Содержание к диссертации
Введение
1 Эндотермический бета-распад ядер, стимулированный электромагнитным излучением 19
1.1 Амплитуда и вероятность фото-бета-распада 20
1.2 Метод расчета радиальных интегралов от лептонных волновых функций 29
1.3 Расчет сечения фото-бета-распада 34
1.4 Оценка вклада "обходных" переходов в вероятность процесса фото-бета-распада 40
2 Воздействие высокотемпературного излучения на ядерный бета-распад 47
2.1 Реакция фото-бета-распада, индуцированная фотонами с план-ковским спектром частот 49
2.2 Синтез "обойденных" элементов в массивных звездах на основе фото-бета-распада 55
2.2.1 Возможные механизмы синтеза р-ядер 58
2.3 Расчеты распространенностей р-ядер во Вселенной 66
3 Воздействие синхротронного излучения на ядерный бета-распад 77
3.1 Спектр синхротронного излучения 78
3.2 Стимулирование распада стабильных ядер синхротронным излучением 89
3.3 Ускорение естественных переходов синхротронным излучением 92
Заключение 99
Приложения 102
Литература 112
- Метод расчета радиальных интегралов от лептонных волновых функций
- Оценка вклада "обходных" переходов в вероятность процесса фото-бета-распада
- Синтез "обойденных" элементов в массивных звездах на основе фото-бета-распада
- Стимулирование распада стабильных ядер синхротронным излучением
Введение к работе
Исследование внешних воздействий на различные физические процессы в веществе или в отдельных его структурных элементах является одной из основных задач современной физики. Актуальность таких исследований обусловлена, с одной стороны, введением в действие в ряде ведущих научных центров все более мощных источников электромагнитных излучений и ускорителей различных типов частиц, а, с другой - ценностью получаемой информации о свойствах объектов исследования и новых явлениях.
Многие достижения в этой области в физике атомов и молекул связаны с воздействием на их характеристики путем облучения лазерными полями. Здесь и многофотонная ионизация атомов, и эффекты, обусловленные изменением спектров атомов и молекул во внешнем поле, генерация высоких гармоник, многоэлектронный туннельный эффект и многое другое (смотри, например, [1, 2]).
В последнее время большие перспективы в области внешних воздействий на физические процессы открываются и в связи с появлением в научных центрах ряда стран (США, Япония, Германия и др.) новых источников мощного электромагнитного излучения — синхротронного, обладающего рядом уникальных характеристик [3]. Здесь и широкий спектральный диапазон вплоть до рентгеновской области с перспективой получения жестких фотонов с энергией до нескольких МэВ, и большая мощность, и острая коллимированность, приводящая к высокой яркости источника, и естественная поляризация. Все вышеперечисленные свойства синхротронного излучения, наряду с хорошим теоретическим описанием его свойств, открыли путь к широкому его использованию в физических экспериментах в атомно й-молекулярной физике и физике конденсированных сред, а также и в физике атомного ядра (подробный обзор работ в этой области проведен в [4], смотри также [5]-[9]).
Проблемы стимулирования новых явлений и поиск способов влияния на естественные процессы с помощью внешних факторов актуальны и в ядерной физике. Бурный прогресс в области строительства ускорителей мезонов, нуклонов и особенно тяжелых ионов вызвал большой интерес к ядерным процессам, стимулированными столкновениями сильно взаимодействующих частиц. Здесь и рождение жестких фотонов (смотри, например, обзорные работы [10]-[12], а также [13, 14]), и эмиссия лептонов, мезонов и легких ядерных фрагментов [15]-[23], столкновительный 7-Р&спад и конверсионная разрядка изомерных состояний в ион-ионных столкновениях [24, 25] и многое другое.
В соответствии с темой настоящего исследования остановимся более подробно на проблеме внешних воздействий на ядерный /?-распад. Как известно, на ранних этапах изучения явления /3-распада атомных ядер предпринимались попытки повлиять на скорость распада за счет внешних факторов, таких как температура среды, давление, химический состав. Однако, так как энергия воздействий такого рода не превышает нескольких электрон-вольт, а характерная величина энерговыделения при бета-распаде лежит в пределах от сотен кэВ до нескольких МэВ, то такие попытки не могли повлиять на вероятность процесса.
С появлением мощных ускорителей частиц и различного рода установок для получения сверхсильных электромагнитных полей (статических и переменных во времени) стали вновь осуществляться поиски возможностей стимулирования /3-распада стабильных ядер или воздействия на характеристи- ки естественных /?-переходов. Этому направлению исследований были посвящены работы [26]-[42]. Так, в работах [26]-[30] исследовалась возможность стимулирования /?-распада ядер столкновительными процессами. Пусть /3-стабильное ядро облучается интенсивным потоком нуклонов или ядер. Если его /3~-распад запрещен только законом сохранения энергии, а по спиновым и изоспиновым характеристикам состояний его и дочернего ядер запрета нет, то, как было впервые показано в [26], процесс столкновения ^-стабильного ядра с нуклоном или с другим ядром может стимулировать /?-распад. При этом энергии столкновения должно быть достаточно для преодоления энергетического порога, препятствующего естественному /^-переходу. Эндотермический /3-распад такого рода был назван столкновительным.
В работах. [26]-[28] бета-распад стимулировался кулоновским взаимодействием сталкивающихся частиц и расчет сечения процесса проводился как в борновском приближении, так и с точным учетом кулоновских эффектов. В [29] исследовался столкновительный бета-распад (СБР), стимулированный нейтрон-ядерными столкновениями. В этом случае появляется возможность инициировать процесс не кулоновским, а сильным взаимодействием в столк-новительной нейтрон-ядерной системе. Это позволяет расширить диапазон рассматриваемых энергий и использовать рост сечения СБР с увеличением столкновительной энергии.
Как оказалось, сечения процесса СБР стабильных ядер имеют величины, характерные для процессов с участием слабого взаимодействия. Они слишком малы, чтобы можно было осуществить прямое наблюдение явления СБР на действующих ускорителях тяжелых ионов (или нуклонов), хотя в некоторых случаях влияние фоновых полей может быть уменьшено. Так, в [27] была предложена схема эксперимента, в которой, в частности, предполагалось стимулировать столкновительный ^-переход в метастабильное состояние дочер- него ядра с последующей идентификацией 7- или конверсионного перехода в основное состояние. В [30] указанный механизм СВР был использован также и для оценки возможности ускорения естественных бета-переходов высокого порядка запрета. Но даже в этом случае для наблюдения явлений пока, к сожалению, современные ускорители не могут создать нейтронные или ионные пучки необходимой интенсивности.
Воздействие сильных электромагнитных полей на характеристики ядерного ^-распада также исследовалось многими авторами (см., например, обзорную работу [31], а также работы [32]-[42]). В естественных условиях поля такого рода могут возникать вблизи астрофизических объектов — пульсаров (вращающиеся нейтронные звезды), при столкновениях тяжелых ионов, в лазерных установках.
Остановимся подробнее на данном процессе. Особенно большой интерес к изучению влияния электромагнитного поля на ядерный /?-распад был проявлен в 60-80-е годы. Объектами исследования в этих работах, главным образом, были естественные бета-распады либо нейтрона, либо трития. Из-за малости (в сравнении с ядерными энергиями) энергетического воздействия непосредственно на ядро влияние электромагнитного поля изучалось только на бета-электрон. Был сделан общий вывод: по такой схеме дифференциальная вероятность для вышеуказанных бета-распадов, в принципе, зависит от интенсивности волны, однако экспериментальная проверка предсказаний лежит пока за гранью возможного. В то же время изменение в достаточно широких пределах плотности потока энергии в интенсивной электромагнитной волне на полной вероятности бета-распада практически не отражается. В этом подходе исключением, по-видимому, могли бы быть бета-процессы, в которых существенным образом участвует электронная оболочка атома, например, электронный захват или бета-распад с попаданием электрона в связанное состояние атома [42, 43]. В этом случае сильное внешнее поле может перестроить атомную оболочку и тем самым повлиять на скорость бета-процесса. Но и здесь для наблюдения предсказываемых эффектов пришлось бы создавать довольно специфические условия проведения эксперимента.
Не всегда исследователи были едины в полученных результатах. Так, в работах [44, 45] утверждалось, что электромагнитное поле может существенно повлиять на ^-распад. В частности, согласно расчетам из [44, 45], облучение естественно бета-активного изотопа 87Rb интенсивной электромагнитной волной приводит к уменьшению его периода полураспада с 4.8 * 1010 лет до 1.2 105 лет (/?~-распад ядра 87Rb имеет третий порядок запрета), а в случае /3-распада четвертого порядка запрета ядра 113Cd - с 9.3 1015 лет до 1.3 103 лет. Однако вскоре после публикации этих работ появился целый ряд статей (смотри [46]-[48], а также [49, 50]), в которых была показана ошибочность работ [44, 45]. В дальнейшем и сам автор работ [44, 45] признал свою ошибку и в последующих расчетах пришел к заключению, что электромагнитное поле не оказывает заметного влияния на полную вероятность бета-распада [40].
Рассмотрим более подробно физический механизм влияния электромагнитного поля на бета-распады нейтрона и трития, следуя формализму работы [31]. В первом порядке теории возмущений, в частности, амплитуда распада нейтрона может быть представлена в виде (в системе единиц, в которой
Л = с=1) А=-~т {^рЧЛ1 + 575)^^7^(1 + 75 W . где фп, фрі Тре,
М\у и углом Вайнберга 0цг-
Поскольку распад нейтрона происходит в сильном электромагнитном поле, можно попытаться как можно более точно учесть действие поля на /?-электрон. Очевидно, волновая функция, описывающие состояния электрона, должна удовлетворять уравнению Дирака с включением в него внешнего электромагнитного поля, которому соответствует 4-мерный потенциал A^xt: {Ъ{$Г - eA»xt) ~ те] <ре = 0.
Здесь р1* — компоненты оператора 4-импульса электрона, те — масса электрона. Дальнейшие вычисления проводились по теории возмущений на основе точных решений уравнения Дирака в отсутствии поля (впервые такая задача решалась в [36]).
Кратко суммируем результаты исследований такого рода. Установлено, что постоянное и однородное магнитное поле приводит к появлению резонан-сов в энергетическом спектре бета-электронов. Резонанс появляется, когда электрон после распада нейтрона захватывается на плоскую орбиту вращения в магнитном поле. Число резонансов обратно пропорционально напряженности магнитного поля. При достижении величины напряженности поля Н = #с(бд — 1)/2 (#с = m\(?j{eh) = 4.414 * 1013 Э — критическое значение поля, ео ~~" граничная энергия /5-спектра) реализуется только один резонанс.
В случае, когда напряженность магнитного поля Н -С Нс, отношение вероятностей /3-распада для неполяризованного нейтрона в поле (W) и без него (И^Еоб) равно [36]: W/W^ = 1 + Q (JL} . (1)
Здесь Q — числовой множитель, а где Wq = G2(l + 3<72)mg/(47r3) — нормировочная константа вероятности /?- распада нейтрона , а Фо — функция Ферми:
0 = 2^6^-1)^(60-6)2. 1
Из (1) видно, что вероятность бета-распада нейтрона в магнитном поле растет квадратично с увеличением напряженности поля, однако поправка остается малой. При переходе к очень сильному магнитному полю (значение напряженности Н — #с(е2 — 1)/(2е2)) отношение W/WCB05 становится равным [36] W/WCBQ6 = 5(62. - 1)/(262) ~ 2.1, т.е. вероятность бета-распада нейтрона в присутствии поля в 2 раза превышает вероятность его распада в свободном состоянии и с дальнейшим увеличением Н растет по линейному закону. Аналогичные результаты были получены в работах [37, 38].
В случае /3-распада поляризованного нейтрона в магнитном поле (Н <С Нс) в вероятности реакции появляется линейная по полю поправка, наличие которой дает надежду на экспериментальную проверку, так как при величине напряженности поля порядка 105 Э эффект влияния хотя и мал, но все же находится на пределе экспериментальных возможностей.
В работе [39] впервые изучался /3-распад нейтрона в сложном электромаг- нитном поле — постоянное магнитное поле, совмещенное с электромагнитной волной, распространяющейся вдоль этого поля (конфигурация Редмонда). Оказалось,, что при значениях параметра = eEj{meoj) ^> 1 (Е — напряженность электрического поля волны, w — ее частота), выражение для W/Wcboq есть W/WCBo6^l + Q.4(E/Hc)\ и при реально достижимых величинах Е существенных отклонений от вероятности свободного распада не будет.
В [31] рассматривался бета-распад нейтрона в поле плоской электромагнитной волны циркулярной поляризации (лазерное излучение). Для описания влияния внешнего поля на вероятность /?-распада были введены параметры: х _ Ьы _ Е_ с _ х _ еЕ те& пс А тесш
При малой частоте поля, обычной для лазерного излучения (параметр А ~ Ю-6), электромагнитная волна вносит изменение в энергетический спектр бета-электронов: дифференциальная вероятность будет зависеть от параметра интенсивности волны ^. Спектр ^-электронов не обрывается при єо, как это имеет место в распаде свободного нейтрона, а с ростом параметра смещается в релятивистскую область.
Положение меняется при рассмотрении полной вероятности процесса. Оказалось, что площадь под кривыми, описывающими энергетическое распределение /^-электронов с различными значениями параметра , остается практически постоянной и не зависит от интенсивности волны. Если отношение E/[Hc(tQ — I)3/2] < 1, то для бета-распадов нейтрона и трития получается: W/Wcm6 = 1 + (0.4 - 0.3aQ(E/Hc)2 - для нейтрона, W/Wcm6 = 1 + 104(1.3 - 0.laQ(E/Hc)2 - для трития (a = 2д(д~ 1)/(1 + 3р2), С„ = ±1 — проекция спина нейтрона (трития) на направление внешнего поля). Из (2) следует, что полная вероятность /?-распада. не зависит от параметра и увеличение плотности потока энергии в интенсивной электромагнитной волне в широких пределах не изменит естественный период полураспада реактивного ядра. Эти результаты были подтверждены и в работе [40].
Существует и другой физический механизм стимулирования /3-распада ядра электромагнитным полем — так называемый фото-бета-распад, впервые рассмотренный в [52]. Он представляет собой эндотермический процесс, в котором поглощение высокоэнергетического фотона ^-стабильным ядром стимулирует его /3~-распад (предполагается, что в отсутствии поля он был запрещен только из-за энергетических ограничений). В отличие от работ, в которых изучалось действие лазерных полей, в [52] рассматривалось электромагнитное излучение нагретой среды с температурой, в энергетической шкале по величине сравнимой с энергиями ядерных состояний. Это обстоятельство, как и в случае процесса СБР, открывает возможность рассматривать передачу энергии от фотона не ^-электрону, а непосредственно материнскому ядру, реализуя бета-переходы, ранее запрещенные энергетическими условиями. Иными словами, фото-бета-распад позволяет исследовать внешнее воздействие электромагнитного поля не на /3-электрон, а непосредственно на материнское ядро.
В [52] было показано, что среди возможных физических механизмов реализации фото-бета-распада ядра наибольшей вероятностью обладает процесс рождения фотоном виртуальной электрон-позитронной пары с последующим поглощением ядром позитрона и эмиссией антинейтрино, и получено выражение для его вероятности в электромагнитном поле с планковским спектром частот.
Как показали оценки, температуры, необходимые для осуществления такого процесса, должны быть достаточно велики (Т > 109 К). Поэтому в последующих работах [53, 54] рассматривались приложения физического механизма фото-бета-распада к решению астрофизической проблемы образования "обойденных" ядер. Поскольку одна из глав данной работы также посвящена этой проблеме, мы осветим ее здесь лишь в общих чертах, проведя более подробное рассмотрение в соответствующем разделе.
Название "обойденных" (иначе - р-ядер) получили наиболее богатые протонами ^-стабильные нуклиды с 34 < Z < 80 (всего их более 30), рас- пространенность которых на два-три порядка меньше, чем соседних с ними стабильных элементов, образовавшихся в процессах нейтронного захвата. Происхождение р-ядер не объясняется стандартной теорией нуклеосинтеза [55, 56]. По этой теории средние и тяжелые стабильные ядра образовались в веществе массивных звезд в результате медленного (s-процесс) или быстрого (г-процесс) нейтронного захвата с последующим (или одновременным) /?~-распадом образовавшихся элементов. Как известно, цепочка этих Д-распадов обычно заканчивается ^-стабильным ядром (обозначим его как (A, Z)) и дальнейший переход к "обойденному" стабильному ядру (обозначим его как (Д Z + 2)) оказывается невозможным из-за энергетического порога Д высотой (1 -і- 3) МэВ, разделяющего ядра (A,Z) и (A, Z +1). Именно по этой причине ядра (A, Z + 2) оказываются как бы "обойденными" процессами нейтронного захвата. Физический механизм фото-бета-распада /?-стабильного ядра {A,Z) позволяет за счет энергии электромагнитного поля в звездном веществе преодолеть указанный энергетический барьер и осуществить /^-переход (A,Z) —ї (A,Z + 1). Поскольку ядро (Л, Z -\- 1) обычно ^"-активно, его естественный /?-распад приведет к р-ядру (А} Z + 2). Таким образом, включение фото-бета-распада в цепочку естественных ^-распадов после этапа синтеза стабильных нуклидов (A, Z) позволяет получить "обойденное" ядро (A, Z + 2) и тем самым, в принципе, решить проблему.
Расчеты распространенностей р-ядер в работах [53, 54] базировались на формуле для вероятности фото-бета-перехода, впервые выведенной в работе [52]. Она была получена в приближении плоских волн при описании состояний как электрона и антинейтрино, так и виртуального позитрона, т.е. без учета действия кулоновского поля ядра на лептонные волновые функции. Представляется, что использование формулы для вероятности реакции, полученной в таком приближении, в дальнейших расчетах может привести к существенным ошибкам, поскольку в процессе фото-бета-распада учет кулоновского поля распадающегося ядра является принципиально важным. Как известно, рождение дилептонной пары свободным фотоном запрещено кинематикой процесса. Если же при расчете ключевой диаграммы процесса с рождением пары на всех этапах используется приближение плоских волн, т.е. все участвующие частицы находятся в свободном состоянии, то передача "избыточного" импульса ядру при рождении пары может быть осуществлена только за счет слабого взаимодействия, которое также участвует в фото-бета-распаде. Однако в реальной ситуации имеется гораздо более сильное электромагнитное поле ядра, которое безусловно должно повлиять на вероятность процесса с участием заряженных частиц (в том числе и в виде появления аналога /3-распадной функции Ферми в конечных формулах). В свете сказанного учет кулоновского поля ядра может существенно изменить величину сечения фотостимул ированного /?-процесса, ранее рассчитанную в приближении плоских волн в [52], и поставить под сомнение выводы работ [53, 54], полученные с использованием ключевой формулы из [52].
Цель настоящей работы — теоретическое исследование процесса фото-бета-распада ядра в релятивистской постановке задачи с точным учетом действия кулоновского поля на все участвующие в процессе заряженные частицы и рассмотрение на его основе астрофизической проблемы синтеза "обойденных" элементов в массивных звездах на квазиравновесном этапе их эволюции и проблемы стимулирования ^-распада ядер синхротронным излучением.
Следует ожидать, что, поскольку в реакции участвует слабое взаимодействие, сечение процесса будет невелико, и это затруднит его прямое наблюдение. Поэтому для практической реализации процесса фото-бета-распада потребуются интенсивные потоки высокоэнергетичных фотонов с энергиями, превышающими пороговую энергию, которая для конкретных ядер может лежать в диапазоне от нескольких десятков кэВ до нескольких МэВ. В качестве возможных источников таких фотонов будут рассмотрены высокотемпературная плазма (температура Т > 109 К) и синхротронное излучение.
Как уже отмечалось выше, в работах [53, 54] явление фото-бета-распада стабильных ядер бралось в качестве одного из возможных механизмов образования р-ядер. Мы также сформулируем модель процесса синтеза "обойденных" ядер в веществе массивных звезд, основанную на явлении фото-бета-распада. Главным отличием нашей модели от упомянутых выше будет отказ от приближения плоских волн и учет действия кулоновс кого поля ядра. Кроме того, и это тоже существенный момент, мы рассмотрим фото-бета-переходы также и между возбужденными состояниями ядер, которые заселены в среде при ядерных температурах. Мы полагаем, что учет таких переходов может сильно сказаться на вероятности процесса.
Трудно ожидать, что наша модель будет универсальной и позволит получить весь спектр распространен ностей р-ядер. Однако, надеемся, что она позволит определить физические условия, необходимые для синтеза по механизму фото-бета-распада если не всех, то, по крайней мере, какой-то части р-ядер, и связать их с теми или иными конкретными этапами эволюции массивной звезды, оценив тем самым возможный вклад этого механизма в процесс образования "обойденных" элементов.
Еще одним источником высокоэнергетического электромагнитного излучения, способным стимулировать фото-бета-распад, но уже в земных условиях, может быть синхротронное излучение (СИ), получаемое в современных ускорителях. Наличие в спектре СИ фотонов с энергией выше 50 кэВ и большая интенсивность излучения позволяют рассматривать синхротронное излучение как возможный источник фотонов, способных инициировать фото-бета- распад тех стабильных ядер, у которых пороговая энергия по отношению к /3~-распаду относительно невелика.
Будет также исследована и возможность ускорения /3-распада долгоживу-щих бета-активных ядер путем облучения их синхротронным излучением по следующему механизму: материнское ядро поглощает фотон и тем самым стимулируется эндотермические бета-распады р возбужденные состояния дочернего ядра. Тогда при больших мощностях синхротронного излучения можно ожидать определенного уменьшения времени полураспада материнских ядер.
Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и библиографического списка.
В главе 1 в релятивистской постановке задачи и с учетом кулоновских эффектов проводится расчет вероятности и сечения процесса эндотермического бета-распада ядра, стимулированного жестким электромагнитным излучением. В первом порядке по электромагнитному полю проанализированы все соответствующие диаграммы и показано, что основной вклад в реакцию вносит процесс, в котором фотон рождает виртуальную электрон-позитронную пару в кулоновском поле ядра с поглощением позитрона и эмиссией антинейтрино. Основная диаграмма рассчитана в координатном представлении с точными выражениями для релятивистской кулоновской функции Грина и волновой функции /3-электрона. Предложен метод расчета получившегося интеграла от осциллирующей медленно сходящейся функции. Исследованы зависимость сечения фото-бета-распада как функции энергии налетающего фотона, величины пороговой энергии Д и зарядового числа распадающегося ядра Z. Проведено качественное сравнение результатов расчета скорости фото-бета-распада ядра с аналогичной величиной для естественного бета-распада.
В главе 2 исследован процесс эндотермического бета-распада стабильного ядра, стимулированный высокотемпературным излучением. Проведено сравнение выражения для вероятности данной реакции с полученным ранее аналогичным выражением, при выводе которого действие кулоновского поля ядра не учитывалось. Приведены зависимости вероятности фото-бета-распада, стимулированного тепловым излучением, от температуры среды и величины пороговой энергии. Сформулирована новая модель синтеза р-ядер в веществе массивных звезд на основе фото-бета-распада стабильных ядер, индуцированного тепловым излучением звезды. Рассчитаны абсолютные распространенности для всех "обойденных" элементов, проведено их сравнение с наблюдаемыми значениями и оценен возможный вклад механизма фото-бета-распада в синтез р-ядер. Отмечены параметры модели, изменение которых может повлиять на согласие экспериментальных данных с теоретическими.
В главе 3 рассмотрен фото-бета-распад ядер, инициированный синхро-тронным излучением. Представлены основные параметры синхротронного излучения от наиболее мощного на сегодняшний день источника. Получены формулы для скорости распада и выхода дочерних ядер в таком процессе. Исследовано поведение скорости распада в зависимости от величины пороговой энергии при различных значениях заряда ядра. Изучена возможность осуществления фото-бета-распада стабильного (относительно /?~-распада) ядра и ускорения бета-распада долгоживущих ^-активных ядер.
В конце каждой главы суммированы результаты проведенного исследования.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
В Приложении А приведены промежуточные расчеты вероятности фотобета-распада.
В Приложении В показан пример расчета абсолютной распространенности р-ядра
80Кг на основе фото-бета-распадного механизма.
Библиографический список составлен в порядке очередности следования ссылок в тексте работы.
Научная новизна. Научная новизна исследования заключается в следующем: . впервые получена вероятность эндотермического бета-распада стабильного ядра (фото-бета-распад), стимулированного высокоэнергетическим электромагнитным излучением, с точным учетом кулоновского поля ядра в релятивистской постановке задачи; разработан метод вычисления интеграла от осциллирующей медленно сходящейся функции, возникающей в расчетах с использованием релятивистских кулоновских функций Грина и волновой функции электрона, с использованием их асимптотических разложений; предложена новая модель процесса синтеза "обойденных" элементов в веществе массивных звезд, основанная на явлении фото-бета-распада, и оценена роль данного физического механизма в образовании р-ядер; впервые исследовано воздействие синхротронного излучения на ядерный бета-распад и произведена оценка возможности наблюдения явления фото-бета-распада в земных условиях.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах [5 7]-[61], а также в тезисах докладов, сделанных на Международных конференциях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра [62]-[68].
Метод расчета радиальных интегралов от лептонных волновых функций
По этой теории средние и тяжелые стабильные ядра образовались в веществе массивных звезд в результате медленного (s-процесс) или быстрого (г-процесс) нейтронного захвата с последующим (или одновременным) /? -распадом образовавшихся элементов. Как известно, цепочка этих Д-распадов обычно заканчивается -стабильным ядром (обозначим его как (A, Z)) и дальнейший переход к "обойденному" стабильному ядру (обозначим его как (Д Z + 2)) оказывается невозможным из-за энергетического порога Д высотой (1 -і- 3) МэВ, разделяющего ядра (A,Z) и (A, Z +1). Именно по этой причине ядра (A, Z + 2) оказываются как бы "обойденными" процессами нейтронного захвата. Физический механизм фото-бета-распада /?-стабильного ядра {A,Z) позволяет за счет энергии электромагнитного поля в звездном веществе преодолеть указанный энергетический барьер и осуществить / -переход (A,Z) —ї (A,Z + 1). Поскольку ядро (Л, Z -\- 1) обычно "-активно, его естественный /?-распад приведет к р-ядру (А} Z + 2). Таким образом, включение фото-бета-распада в цепочку естественных -распадов после этапа синтеза стабильных нуклидов (A, Z) позволяет получить "обойденное" ядро (A, Z + 2) и тем самым, в принципе, решить проблему.
Расчеты распространенностей р-ядер в работах [53, 54] базировались на формуле для вероятности фото-бета-перехода, впервые выведенной в работе [52]. Она была получена в приближении плоских волн при описании состояний как электрона и антинейтрино, так и виртуального позитрона, т.е. без учета действия кулоновского поля ядра на лептонные волновые функции. Представляется, что использование формулы для вероятности реакции, полученной в таком приближении, в дальнейших расчетах может привести к существенным ошибкам, поскольку в процессе фото-бета-распада учет кулоновского поля распадающегося ядра является принципиально важным. Как известно, рождение дилептонной пары свободным фотоном запрещено кинематикой процесса. Если же при расчете ключевой диаграммы процесса с рождением пары на всех этапах используется приближение плоских волн, т.е. все участвующие частицы находятся в свободном состоянии, то передача "избыточного" импульса ядру при рождении пары может быть осуществлена только за счет слабого взаимодействия, которое также участвует в фото-бета-распаде. Однако в реальной ситуации имеется гораздо более сильное электромагнитное поле ядра, которое безусловно должно повлиять на вероятность процесса с участием заряженных частиц (в том числе и в виде появления аналога /3-распадной функции Ферми в конечных формулах). В свете сказанного учет кулоновского поля ядра может существенно изменить величину сечения фотостимул ированного /?-процесса, ранее рассчитанную в приближении плоских волн в [52], и поставить под сомнение выводы работ [53, 54], полученные с использованием ключевой формулы из [52].
Цель настоящей работы — теоретическое исследование процесса фото-бета-распада ядра в релятивистской постановке задачи с точным учетом действия кулоновского поля на все участвующие в процессе заряженные частицы и рассмотрение на его основе астрофизической проблемы синтеза "обойденных" элементов в массивных звездах на квазиравновесном этапе их эволюции и проблемы стимулирования -распада ядер синхротронным излучением.
Следует ожидать, что, поскольку в реакции участвует слабое взаимодействие, сечение процесса будет невелико, и это затруднит его прямое наблюдение. Поэтому для практической реализации процесса фото-бета-распада потребуются интенсивные потоки высокоэнергетичных фотонов с энергиями, превышающими пороговую энергию, которая для конкретных ядер может лежать в диапазоне от нескольких десятков кэВ до нескольких МэВ. В качестве возможных источников таких фотонов будут рассмотрены высокотемпературная плазма (температура Т 109 К) и синхротронное излучение.
Как уже отмечалось выше, в работах [53, 54] явление фото-бета-распада стабильных ядер бралось в качестве одного из возможных механизмов образования р-ядер. Мы также сформулируем модель процесса синтеза "обойденных" ядер в веществе массивных звезд, основанную на явлении фото-бета-распада. Главным отличием нашей модели от упомянутых выше будет отказ от приближения плоских волн и учет действия кулоновс кого поля ядра. Кроме того, и это тоже существенный момент, мы рассмотрим фото-бета-переходы также и между возбужденными состояниями ядер, которые заселены в среде при ядерных температурах. Мы полагаем, что учет таких переходов может сильно сказаться на вероятности процесса.
Трудно ожидать, что наша модель будет универсальной и позволит получить весь спектр распространен ностей р-ядер. Однако, надеемся, что она позволит определить физические условия, необходимые для синтеза по механизму фото-бета-распада если не всех, то, по крайней мере, какой-то части р-ядер, и связать их с теми или иными конкретными этапами эволюции массивной звезды, оценив тем самым возможный вклад этого механизма в процесс образования "обойденных" элементов.
Еще одним источником высокоэнергетического электромагнитного излучения, способным стимулировать фото-бета-распад, но уже в земных условиях, может быть синхротронное излучение (СИ), получаемое в современных ускорителях. Наличие в спектре СИ фотонов с энергией выше 50 кэВ и большая интенсивность излучения позволяют рассматривать синхротронное излучение как возможный источник фотонов, способных инициировать фото-бета распад тех стабильных ядер, у которых пороговая энергия по отношению к /3 -распаду относительно невелика.
Будет также исследована и возможность ускорения /3-распада долгоживу-щих бета-активных ядер путем облучения их синхротронным излучением по следующему механизму: материнское ядро поглощает фотон и тем самым стимулируется эндотермические бета-распады р возбужденные состояния дочернего ядра. Тогда при больших мощностях синхротронного излучения можно ожидать определенного уменьшения времени полураспада материнских ядер.
Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и библиографического списка.
Оценка вклада "обходных" переходов в вероятность процесса фото-бета-распада
Можно качественно проверить правильность учета кулоновских эффектов в формулах для вероятности фото-бета-распада, полученных в данной главе. Для этого осуществим предельный переход от индуцированного фото-бета-распада к естественному /3 "-распаду, положив величину пороговой энергии Д 0 и энергию фотона ш = 0 (в этом случае в волновой функции фотона ji {шг) = 1). Тогда можно сравнить функцию F(Zie) для естественного бета-распада и функцию F(Zy б, 0), определенные согласно формулам (1.44) и (1.46) соответственно, выбрав энергию электрона є как переменную, а зарядовое число Z — как параметр. Графики зависимостей F(Z,e) и F{Z, є, 0) приведены на рис. 1.4. Видно, что качественное поведение функций в зависимости от є при фиксированном Z, а также при различных Z при фиксированном , полностью совпадает. Провести точный количественный переход от эндотермической реакции к естественному /3 -распаду довольно сложно из-за наличия в формулах для расчета вероятности фото-бета-распада целого ряда дополнительных факторов.
Для получения абсолютной величины сечений (в см2) учтем, что в случае разрешенных необлегченных переходов Мд в среднем имеет величину (Это значение получено на основе типичной величины приведенного времени жизни /o i/2 для /3-переходов такого рода: 105с. Подробнее оценка величины ядерного матричного элемента МА через приведенное время жизни будет рассмотрена в главе 2.)
С учетом (1.48), как видно из рис. 1.3, сечение будет иметь величину, характерную для процессов с участием слабого взаимодействия, и в интересующей нас области энергий ы его порядок (10 46 -г-10 49) см2. Конечно, для прямого наблюдения процесса фото-бета-распада, имеющего такое малое сечение, требуются потоки фотонов большой интенсивности. Ситуация осложняется еще и тем, что на практике пороговые энергии для эндотермических -переходов (A, Z) —ї (A, Z + 1) лежат в диапазоне от нескольких десятков кэВ до нескольких МэВ.
В земных-условиях необходимым требованиям, как мы увидим, удовлетворяют фотоны, полученные от синхротронов последнего поколения. Как будет показано в главе 3, поток фотонов в новейших синхротронах обладает высокой интенсивностью в диапазоне до 300-400 кэВ. Соответственно на таких ускорителях могут быть исследованы реакции фото-бета-распада стабильных ядер, имеющие энергетический порог до 150-200 кэВ. Если учесть, что "-переходы должны еще и принадлежать к категории разрешенных, то окажется, что под все эти критерии подходит лишь ограниченная группа ядер. Данная ситуация более подробно исследована в главе 3.
Если говорить об интенсивных пучках фотонов с энергиями от 500 кэВ и более, то такие ускорители пока не созданы. Однако фотоны таких энергий присутствуют в спектре нагретого тела при его температуре порядка 109 К. Это температура звездной среды на некоторых стадиях, предшествующих взрыву сверхновой или непосредственно во время ее взрыва. Оказывается, используя физический механизм фото-бета-распада, можно построить модель процесса синтеза некоторых ядер в веществе массивных звезд на этих стадиях эволюции звезды. Астрофизическим приложениям фото-бета-процессов посвящена глава 2.
В предыдущих разделах при расчете величины сечения эндотермического бета-распада ядра, стимулированного электромагнитным излучением, подразумевалось, что основной вклад в вероятность процесса вносит основная диаграмма, в которой имеет место рождение виртуальной электрон-позитрон ной пары (см. рис 1.2а). Для "обходных" переходов (см. рис 1.26) была сделана "буквенная" оценка, которая показала, что вероятность таких переходов имеет малость (Zme/mp) ta 10 GZ2 по сравнению с основной диаграммой процесса. В данном разделе проведем более детализированную оценку вероятности "обходных" переходов и выясним условия, при которых эти переходы могли бы все же вносить заметный вклад в общую вероятность.
Синтез "обойденных" элементов в массивных звездах на основе фото-бета-распада
Как было показано в предыдущей главе, сечение эндотермического бета-распада, индуцированного электромагнитным взаимодействием, имеет порядок величины, характерной для процессов с участием слабого взаимодействия. Поэтому для наблюдения данного процесса требуются интенсивные потоки фотонов с большой энергией. Одним из возможных источников таких фотонов может быть высокотемпературная плазма.
В данной главе рассмотрен фото-бета-распад стабильных ядер, инициированный потоком фотонов с планковским спектром частот. Поскольку для заметного выхода реакций фото-бета-распада температура среды - источника электромагнитного излучения - должна быть достаточно велика (порядка 109 К), становится очевидным, что областью протекания таких реакций могло бы быть вещество массивной звезды на определенных стадиях ее эволюции.
Задача о фото-бета-распаде ядра в нагретой среде впервые была рассмотрена еще в [52], где основная диаграмма процесса (см. рис. 1.2а) была рассчитана в приближении плоских волн при построении функции Грина и волновых функций лептонов. Однако, как было сказано во Введении, неучет действия кулоновского поля ядра при рождении виртуальной дилептонной пары серьезно искажает физику процесса, что может привести к ошибкам в результате. В разделе 2.1 будут приведены формулы для расчета вероятности процесса фото-бета-распада для тепловых фотонов в приближении плоских волн из [52]. По этим формулам мы провели сравнение результатов с теми, которые получаются по нашим формулам при точном учете кулоновских эффектов. Как увидим, действительно, кулоновское взаимодействие существенно и рассчитанные с его учетом результаты могут отличаться на порядок от полученных в приближении плоских волн.
Реакция фото-бета-распада может быть включена в процесс синтеза "обойденных" (или j ) ядер в массивных звездах. Впервые приложение такого механизма к астрофизическим проблемам было исследовано в [53], где проведено сравнение сечений процессов фото-бета-распада и позитронного захвата. Показано, что при определенных условиях первый процесс, в принципе, может превалировать над вторым. В [54] была сформулирована модель образования 2 ядер на основе фото-бета-распада и было получено, что данный процесс мог бы реализовываться в зависимости от величин ряда параметров звезды (от ее массы, температуры вещества, концентрации зародышевых ядер и пр.). Там же были проведены расчеты абсолютных выходов для ряда р-ядер. Однако эти вычисления проводились на основе формул из [52], полученных без учета кулоновского поля, и это ставит под сомнение приведенные в [54] результаты. Кроме того, там -переходы рассматривались только между основными состояниями ядер, тогда как оказалось, существенный вклад вносят эндотермические и естественные /3"-распады с возбужденных состояний, которые также заселены при высоких температурах (смотри раздел 2.3 и Приложение В).
Построению новой модели процесса синтеза /ьядер посвящен раздел 2.2. На ее основе в разделе 2.3 рассчитаны абсолютные концентрации для ряда р-ядер, обсуждены факторы, влияющие на них, и выявлены условия, при которых рассчитанные значения могли бы быть более приближены к наблюдаемым.
Источником фотонов, способных стимулировать реакцию фото-бета-распада стабильного ядра, может быть высокотемпературная плазма. В равновесной среде с температурой Т энергия фотона, который может инициировать реакцию фото-бета-распада, должна быть выше пороговой энергии А и вероятность ее реализации определяется планковским законом (температура определена в энергетической шкале). После интегрирования в (1.26) по допустимым энергиям фотонов с планковским спектром частот и усреднения по поляризациям р для полной вероятности фото-бета-перехода (A, Z)- (A, Z + 1) в итоге получится следующее выражение: (величины - определены формулой (1.26)).
Как отмечалось, впервые процесс фото-бета-распада был рассмотрен в [52], однако при описании лептонных состояний использовалось приближениє плоских волн. Для вероятности такого процесса в нагретой среде в [52] у величин РІ70 и РІ70 отражен неучет кулоновского взаимодействия) .
Чтобы выявить, насколько существенен в процессе фото-бета-распада учет кулоновского поля ядра, был произведен расчет и сравнение величин в зависимости от параметров: энергетического порога Д, температуры среды Т и зарядового
На рис. 2.1 для модельного ядра с Z = 32 приведена зависимость скорости фото-бета-распада от температуры Т при различных значениях параметра Д. Видно, что во всех случаях скорость фото-бета-распада растет с увеличением температуры, причем при малых температурах этот рост более значителен. Этот результат понятен. Как известно, максимум излучения планковского спектра приходится на величину а ЗТ, а пороговая энергия Д отсекает ту часть энергий, которая не соответствует условию и Д. Естественно, чем больше величина Т при заданной пороговой энергии, тем по большей части планковского спектра проходит интегрирование в формулах (2.1) и (2.2).
Стимулирование распада стабильных ядер синхротронным излучением
В работе [81] были приведены дополнительные аргументы против протонного захвата в данном процессе, основанные на необходимости равновесия р-захватных и обратных (у,р) реакций, а это противоречит наблюдаемым распространенностям р-ядер и их стабильных соседей. Там же им было изучено возможное участие нетепловых протонов в р-захватном процессе синтеза р-ядер. Они также на основе (р,п)— и (р,2п)—реакций позволяют, в принципе, получить ядра с избытком протонов. Однако, как показали оценки, и такой механизм не может играть сколь-нибудь заметную роль из-за малого количества источников нетепловых протонов в веществе звезды.
Впоследствии идея синтеза р-ядер путем поглощения быстрых ядерных частиц прорабатывалась для случая а-частиц, которые также появляются в результате некоторых реакций на начальных этапах нуклеосинтеза легких изотопов- И хотя в отдельных случаях некоторые р-ядра действительно удается получить, этот механизм не может считаться универсальным (см. обзор [56], посвященный последним достижениям ядерной астрофизики).
Оригинальный физический механизм преодоления энергетического барьера, о котором шла речь выше, был предложен в работе [82]. В нем требуемый "-переход (AtZ) — (AfZ -(- 1), запрещенный энергетическими условиями, реализуется за счет облучения изобар (Л, Z) (а затем и (A,Z-\-1)) интенсивным нейтринным потоком с возбуждением аналоговых гамов-теллеровских состояний. Авторам [82] удалось неплохо воспроизвести ход экспериментальной кривой для относительных (по отношению друг к другу) распространен-ностей р-ядер. Однако для получения интенсивных нейтринных потоков здесь требуется катастрофическая стадия эволюции массивных звезд (гравитационный коллапс). Эта стадия ввиду очевидных трудностей пока исследована недостаточно полно и неясно, будут ли реализовываться довольно жесткие требования к величине энергии и интенсивности необходимого нейтринного потока. От их выполнения существенным образом будут зависеть величины распространенностей р-ядер (A, Z+2) по отношению к прародительским стабильным ядрам (A, Z), т.е. абсолютные выходы реакций синтеза.
В [28, 29] и [83, 84] на основе столкновительного /?-распада стабильных ядер (смотри Введение) также была разработана модель процесса синтеза р-ядер в звездном веществе, которая в отличие от [82] может быть пригодна и на квазиравновесной стадии эволюции звезд. В ней вышеуказанный энергетический барьер преодолевается путем столкновений стабильных ядер из главной последовательности с другими ядрами или нуклонами термически равновесной среды. Однако, так как вероятность в единицу времени процессов СВР невелика (как у процессов с участием слабого взаимодействия), у звезды на квазиравновесной стадии, скорее всего, будет недостаточно времени для их реализации.
Еще одним возможным физическим механизмом синтеза р-ядер являются (7, п)-реакции на ядрах s- и г-процессов при взрыве сверхновых звезд II типа [85]-[87]. В этих работах почти для 60 процентов "обойденных" элементов удалось получить распространенности, величины которых в сравнении с наблюдаемыми отличаются на коэффициент два-три, хотя при этом выбор некоторых расчетных параметров дает повод для сомнений. Тем не менее, как отмечают и сами авторы работы [87], а также и обзора [56], по-прежнему, в проблеме "обойденных" ядер представляют интерес и те модели, в которых исследуется процесс синтеза даже отдельных элементов и определяется конкретное место его приложения как в объеме массивной звезды, так и на временной шкале ее эволюции.
Как отмечалось во Введении, явление фото-бета-распада стабильных ядер тоже было использовано в работах [53, 54] в качестве основы для модели процесса синтеза "обойденных" элементов в веществе массивных звезд. Выше было показано, что если бы /? -распад ядра {A,Z) мог осуществиться, то естественный бета-распад нестабильного изотопа (A, Z + 1) привел бы к образованию р-ядра (A, Z 4- 2). Одним из способов преодоления энергетического порога А и осуществления реакции (A,Z) — (А, Z + 1) может являться процесс фото-бета-распада ядра (A, Z), индуцированный в термически нагретой среде электромагнитным излучением с планковским спектром частот. В этом случае источником энергии для преодоления порога, препятствующего /? -переходу {A,Z) — (A,Z-\- 1) и осуществления эндотермической реакции /?-распада, является фотон достаточно большой энергии (для большинства р-ядер величины Д (1 4- 3) МэВ). Расчеты величины скорости фото-бета-распада показали (смотри предыдущий раздел), что при таких пороговых энергиях она будет не слишком мала в среде с температурой Т (2 4- 5) 109К (это соответствует энергии максимума планковского спектра cjm (0.5-=- 1.2) МэВ). Фотоны таких энергий присутствуют в веществе нагретых звезд на определенных этапах их эволюции (например, в зоне гидростатического горения кислорода в фазе, предшествующей взрыву сверхновых звезд), так что механизм синтеза р-ядер на основе процесса фотобета-распада, в принципе, возможен. Однако итоговый выход jj-ядер, конечно, будет определяться наличием достаточного количества прародительских ста бильных ядер (A, Z), плотностью электромагнитного излучения в среде (то есть температурой звездного вещества) и продолжительностью того этапа эволюции звезды, который позволяет достичь необходимых температур.
В работе [53] было проведено сравнение сечений фото-бета-распада и по-зитронного захвата в нагретой среде массивной звезды. Показано, что захват позитрона более вероятен, чем фото-бета-распад, для сильно эндотермических /?-переходов, в то время как для слабо эндотермических и экзотермических переходов второй процесс может происходить с большей вероятностью, чем первый. Получено, что фото-бета-распад может играть заметную роль в синтезе, по крайней мере, двух "обойденных" элементов: 144Srn и 196Hg. Наиболее детальные расчеты распространенностей js-ядер на основе фото-бета-распада были выполнены в работе [54]. Однако при расчете скорости фотобета-распада в работах [53, 54] использовалось выражение из работы [52], полученное в приближении плоских волн. Как было показано в разделе 2.1, такое приближение некорректно — скорость реакции оказывается существенно меньше, чем рассчитанная с точным учетом кулоновского поля ядра, поэтому, например, вывод авторов [53] о малом вкладе механизма фото-бета-распада в синтез "обойденных" элементов становится сомнительным. Кроме этого, в [54] рассматривались "-переходы / ) / / лишь между основными состояниями ядер (A, Z) и (A,Z + 1), но при высоких температурах звездного вещества оказываются заселенными и возбужденные состояния, бета-распад которых также может дать вклад в общую вероятность процесса.
