Релятивистские расчеты изотопических сдвигов уровней энергии в многозарядных ионах Зубова Наталья Александровна

Содержание к диссертации

Введение

1 Текущий статус экспериментаитеории 10

1.1 Литиеподобные ионы 11

1.2 Бороподобные ионы 12

2 Релятивистская теория эффекта отдачи ядра 14

2.1 Литиеподобные ионы 15

2.1.1 Методы вычислений 15

2.1.2 Результаты вычислений 25

2.2 Бороподобные ионы 38

2.2.1 Метод вычислений. Поиск подходящего базиса 38

2.2.2 Результаты вычислений 41

3 Эффект конечного размера ядра 51

3.1 Литиеподобные ионы 53

3.2 Бороподобные ионы 62

3.3 Изотопические сдвиги в многозарядных ионах

3.3.1 Литиеподобные ионы 68

3.3.2 Бороподобные ионы 71

Заключение

Приложения 75

A. Двухвременная функция Грина 75

B. Вывод формальных выражений для поправки к энергии, обу словленной эффектом отдачи ядра, в литиеподобных ионах в первом порядке по 1/Z 78

C. Оператор межэлектронного взаимодействия 89

Литература

• Бороподобные ионы
• Результаты вычислений
• Изотопические сдвиги в многозарядных ионах
• Бороподобные ионы

Введение к работе

Актуальность темы исследования В последние годы значительный прогресс был достигнут в экспериментальном изучении изотопических сдвигов в многозарядных ионах [1, 2]. В статье [1] изотопический сдвиг в бороподобном аргоне был измерен посредством использования методов лазерной спектроскопии на установке EBIT (г. Гейдельберг, Германия). Такие эксперименты обеспечили первые тесты релятивистской теории эффекта отдачи ядра в многозарядных ионах [3]. В статье [2] измерения изотопических сдвигов в процессах ди-электронной рекомбинации в литиеподобном неодиме с A=142 и A=150 (A - массовое число) позволили определить разность зарядовых радиусов ядер. Точность этого эксперимента была также чувствительна к релятивистскому вкладу эффекта отдачи ядра. В работе [4] указано, что эксперименты с диэлектронной рекомбинацией в GSI могут быть расширены на случай радиоактивных изотопов с временем жизни не меньше, чем 10 с. Ожидается, что на новых установках FAIR в Дармштадте измерения изотопических сдвигов в многозарядных ионах достигнут точности на порядок выше той, что имеется на сегодняшний день. Совместный анализ результатов, полученных в высокоточных теоретических и экспериментальных исследованиях изотопических сдвигов в многозарядных ионах, открывает новые возможности для определения разностей зарядовых радиусов ядер, а также для проверки квантовой электродинамики (КЭД) сильно-связанных состояний. С точки зрения теории, для достижения нужной для сравнения с экспериментом точности необходимо произвести вычисления эффекта конечного размера ядра, релятивистского эффекта отдачи ядра, КЭД поправок к этим вкладам, а также вычислить поправки, связанные с эффектом поляризации ядра и деформации ядра. В недавних вычислениях изотопических сдвигов уровней энергии в литие-подобных [5,6] и в бороподобных ионах [3,7] были обнаружены некоторые расхождения. Настоящая диссертация посвящена прецизионным вычислениям изотопических сдвигов в многозарядных литиеподобных и боро-подобных ионах, которые позволили не только получить наиболее точные на сегодняшний день теоретические значения изотопических сдвигов, но и разобраться с расхождениями в работах [5,6] и [3,7].

Цель работы

Основными целями диссертации являются:

1. Прецизионнный релятивистский расчет эффекта отдачи ядра в ли-тиеподобных ионах в широком диапазоне заряда ядра Z: вычисление первых двух порядков по 1/Z по теории возмущений в рамках приближения Брейта; расчет высших порядков по 1/Z методом конфигурационного взаимодействия Дирака-Фока-Штурма (КВ-ДФШ); учет КЭД поправок к эффекту отдачи ядра в нулевом порядке по 1/Z; получение наиболее точных теоретических значений для вклада эффекта отдачи ядра в изотопические сдвиги уровней.

2. Вычисление вкладов в изотопические сдвиги энергетических уровней литиеподобных ионов, обусловленных эффектом конечного размера ядра, а также оценка соответствующих им КЭД поправок.

3. Прецизионнный релятивистский расчет эффекта отдачи ядра в бо-роподобных ионах в широком диапазоне заряда ядра Z.

4. Вычисление вкладов в изотопические сдвиги энергетических уровней бороподобных ионов, обусловленных эффектом конечного размера ядра.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

5. Проведены прецизионные релятивистские вычисления поправок на отдачу ядра к уровням энергии литиеподобных ионов для диапазона Z = 4-92 в приближении Брейта по теории возмущений в нулевом и первом порядках по 1/Z. Вклады второго и более высоких порядков по 1/Z вычислены с помощью метода конфигурационного взаимодействия в базисе Дирака-Фока-Штурма.

6. Проведены прецизионные релятивисткие расчеты поправок на отдачу ядра к уровням энергии бороподобных ионов для диапазона Z = 8 - 92 в приближении Брейта во всех порядках по 1/Z. Вычисления выполнены посредством метода конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма.

3. Проведены прецизионные релятивистские расчеты поправок на конечный размер ядра к уровням энергии литиеподобных и бороподоб-ных ионов в широком диапазоне заряда ядра Z. Вычисления выполнены тремя различными способами и включают учет соответствующих КЭД поправок.

4. На основании проведенных вычислений получены наиболее точные на сегодняшний день теоретические значения изотопических сдвигов многозарядных литиеподобных и бороподобных ионов в широком диапазоне заряда ядра Z.

Научная и практическая значимость работы

1. Выполненные в настоящей работе вычисления изотопических сдвигов энергетических уровней многозарядных литиеподобных и боро-подобных ионов являются наиболее точными на данный момент. Теоретической точности, которую удалось достигнуть в данных расчетах, достаточно для прецезионного определения разностей среднеквадратичных радиусов ядер из совместного анализа теоретических и экспериментальных данных по изотопическим сдвигам в тяжелых ионах.

2. Развитая в данной работе техника вывода выражений для поправок к энергии, обусловленных эффектом отдачи ядра, может быть применена и для вычислений соответствующих КЭД поправок за рамками приближения Брейта. Такие вычисления будут крайне необходимы в ближайшем будущем, когда соответствующие высокоточные эксперименты станут возможными на строящейся сейчас мегауста-новке FAIR в Дармштадте.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Проведены прецизионные релятивистские вычисления вкладов эффекта отдачи ядра в энергии связанных состояний литиеподобных

ионов (для диапазона Z = 4 — 92) в приближении Брейта по теории возмущений в нулевом и первом порядках по 1/Z. Вклады второго и более высоких порядков по 1/Z вычислены с помощью метода конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма.

2. Вычислены вклады эффекта отдачи ядра в энергию 2р₃/2 ~~ %Pi/2 перехода в бороподобных ионах (для диапазона Z = 8 — 92) в приближении Брейта во всех порядках по 1/Z. Вычисления выполнены посредством метода конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма.

3. Проведены прецизионные релятивистские расчеты вкладов эффекта конечного размера ядра в энергии связанных состояний литиепо-добных и бороподобных многозарядных ионов в широком диапазоне заряда ядра Z. Расчеты выполнены с учетом КЭД поправок.

4. Получены наиболее точные на сегодняшний день теоретические значения изотопических сдвигов уровней энергии в литиеподобных и бороподобных ионов в широком диапазоне заряда Z.

Апробация работы и публикации

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовый механики Санкт-Петербургского государственного университета и семинарах «Вклад молодых ученых России в проект ФАИР», ИТЭФ, Москва. Они также были представлены на международных конференциях в г. Вормсе, Германия (“11th International Topical SPARC Workshop”), в г. Эльтвилле, Германия (“Fundamental Constants Meeting 2015”), на о. Крит, Греция (“12th International Topical SPARC Workshop”). Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах, указанных в конце автореферата. Все три статьи опубликованы в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных Web of Science и Scopus.

Личный вклад автора

На основе результатов, пeредставленных в дисссертации, совместно с соавторами было опубликовано три статьи в индексируемых Web of Science и Scopus (Physical Review A и Physica Scripta). Персональный вклад соискателя в работы является определяющим. Все новые результаты, представленные в диссертации, получены лично соискателем или в неразделимом соавторстве. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 основных глав, заключения, трех приложений и содержит 97 страниц, 10 рисунков и 21 таблицу. Список литературы включает 76 наименований.

Бороподобные ионы

Аналитические вычисления средних значений операторов ІІ/NMS и - RNMS на волновых функциях Дирака-Кулона были выполнены в статье [15]. В работе [27], оператор Ну[ использовался для вычисления поправок на отдачу ядра к энергетическим уровням в низшем релятивистском порядке для случая гелиеподобных и литиеподобных ионов в нулевом порядке по 1/Z (что соответствует приближению невзаимодействующих электронов). В настояшее время этот оператор широко используется в релятивистских рассчетах эффекта отдачи ядра, использующих для вычислений методы конфигурационного взаимодействия (КВ-ДФ) и методы многоконфигурационного взаимодействия Дирака-Фока (МК-ДФ) [3,5,14,28-31]. Известно, однако, что такие методы имеют достаточно плохую сходимость в случае вычисления вкладов специфического массового сдвига. Кроме того, методы конфигурационного взаимодействия Дирака-Фока (КВ-ДФ) и многоконфигурационного взаимодействия Дирака-Фока (МК-ДФ) не могут быть адаптированы к вычислению квантово-электродинамического (КЭД) вклада в эффект отдачи ядра, который становится весьма значительным для тяжелых ионов (смотрите, например, [14]). В настоящей работе был развит метод, основанный на теории возмущений, для вычисления поправок на межэлектронное взаимодействие к массовому сдвигу. Хотя вычисления по теории возмущений, представленные ниже, ограничены лишь приближением Брейта, разработанный подход может быть применен и для полных КЭД расчетов. Рассмотрим подробнее основную идею такого подхода.

Для вывода вкладов эффекта отдачи ядра к уровням энергии для ли-тиеподобных ионов по теории возмущений был использован метод двухвре-менной функции Грина [32-35], в котором замкнутая (Is)2 оболочка была отнесена к переопределенному вакууму. Энергетический сдвиг одиночного уровня а (валентного состояния) определяется выражением: где Адаа{Е) = даа{Е) — gaJ(E), даа{Е) - Фурье-образ двухвременной функции Грина, спроектированный на невозмущенное состояние а, даа (Е) = 1/(Е — Еа ) - невозмущенное значение даа(Е), Еа - невозмущенная энергия состояния а, которая просто равна энергии Дирака в нашем случае одного валентного электрона: Еа = sa. Замкнутый контур Г охватывает уровень а, и оставляет вне его все остальные особенности Адаа(Е). Он ориентирован против часовой стрелки. Функция Грина даа(Е) строится по теории возмущений согласно правилам Фейнмана, которые даны в [19,35], а также в первой части Приложения в настоящей диссертации. Т.к. мы ограничиваемся в наших вычислениях приближением Брейта, мы рассматриваем все фотонные пропагаторы в кулоновской калибровке при си = О, а также ограничиваемся суммированием только по положительно-энергетическим промежуточным состояниям электронного спектра. Кроме того, мы отбрасываем вклады в эффект отдачи ядра, отвечающие обмену двумя поперечными фотонами [19].

В нулевом порядке по 1/Z поправки на отдачу ядра определяются диаграммами, представлеными на рисунке 2.1. В этих диаграммах, согласно работе [19,35], пунктирная точечная линия с жирными вершинами с двух сторон соответствует так называемому взаимодействию “кулоновской отдачи”, которое приводит к NMS и SMS вкладам. Штриховая пунктирная линия, заканчивающаяся жирной вершиной с одной стороны, означает взаимодействие с “одним поперечным фотоном отдачи”, которое приводит к RNMS и RSMS вкладам, соответственно. Для диаграммы кулоновской отдачи (рис. 2.1) мы получаем выражение: (1) 1 1 / ; v (а \ р\ п)(п \ р\ а) 9аа = 2 асо у , (2.1.2) (Е-Єа) M2TI Е - UJ - єп + іі]п0 где Цп = п — F и F это энергия Ферми, которая выбирается так, чтобы быть выше, чем одноэлектронная энергия замкнутой оболочки и ниже, чем энергии одноэлектронного валентного состояния. Используя соотношение

Эти формулы дают нам точное выражение для кулоновского вклада в отдачу в рамках полностью релятивистского подхода в нулевом порядке по 1/Z. Чтобы отделить члены, отвечающие приближению Брейта, мы представим одноэлектронный вклад в следующем виде: (ОПе-е1) 1 -о 1 V 2 ДЕр , = —{а \ р \ а) —— у (а р п) (2.1.8) Первый член этого уравнения определяет нормальный массовый сдвиг в нулевом порядке по 1/Z, а второй член определяет КЭД часть кулоновского л г-1 (two—ЄІ) вклада в отдачу. Выражением 1\ЬСоп1 определяется специфический массовый сдвиг в нулевом порядке по 1/Z. Следовательно, мы можем написать где верхний индекс (0) соответствует нулевому порядку по 1/Z. Проводя схожие вычисления вкладов с одним поперечным фотоном в эффект отдачи ядра (рис. 2.1) и сохраняя только члены, которые соответствуют приближению Брейта, мы получаем

Диаграммы Фейнмана, определяющие эффект отдачи ядра в низшем релятивистском приближении. Точечная пунктирная линия соответствуют кулоновскому взаимодействию, которое приводит к NMS и SMS вкладам, штриховая пунктирная линия суть взаимодействие с одним поперечным фотоном, что приводит к RNMS и RSMS вкладам.

Теперь перейдем к поправкам на межэлектронное взаимодействие к эффекту отдачи ядра. В первом порядке по 1/Z поправки на межэлектронное взаимодействие к NMS и SMS вкладам определяются диаграммами Фейнмана, представленными на рисунке (2.1). В этих диаграммах, волнистая линия соответствует электрон-электронному взаимодействию, рассматриваемому в приближении Брейта:

На рис. (2.2) мы представляем лишь те диаграммы, которые дают ненулевые вклады в случае литиеподобных ионов с одним электроном поверх замкнутой (Is)2 оболочки, и держим в уме то, что для диаграмм а, 6, д, и h существуют соответствующие симметричные аналоги, поэтому полный ответ для них необходимо умножить на 2. Стоит отметить, что существуют также подобные диаграммы для случая, когда точечная пунктирная линия заменяется на штриховую пунктирную линию в диаграммах на рис. (2.2), определяя

Результаты вычислений

Вычисление эффекта отдачи ядра в приближении Брейта проводилось во всех порядках по 1/Z путем усреднения оператора (2.0.1) на собственных векторах гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта (ДКБ): АЕ = (ф\Нм\ф), (2.2.1) где волновая функция \ф) вычисляется методом многоконфигурационного взаимодействия Дирака-Фока-Штурма [5] для конечного ядра. Возбужденные конфигурации получаются из основной (базовой) конфигурации через однократные, двухкратные и трехкратные возбуждения электронов. Точность таких вычислений определяется стабильностью результатов при варьировании размера базиса. В настояшей работе используется два различных набора электронных орбиталей. В наших обозначениях “средний базис” это базис, который включает все орбитали с возбуждениями вплоть до (10s Юр 10d 10/ 10 д) оболочек. Так называемый “большой базис” включает в себя возбуждения вплоть до (15s 15р lbd 12/ 12 д 12h). Для определения полноты базисов мы используем следующую проверку. Сначала, мы отделяем вклады, соответствующие различным порядкам по 1/Z, из полного значения эффекта отдачи ядра, полученного с помощью КВ-ДФШ вычислений. Для этого мы используем процедуру подобную той, что использовалась для литиеподобных ионов в предыдущей параграфе (смотрите также ссылки [14,48,55,56], где схожий метод применялся, чтобы отделить вклады межэлектронного взаимодействия соответствующие различным порядкам по 1/Z). В соответствии с этой процедурой гамильтониан ДКБ представляется где Но - невозмущенный гамильтониан (/irj - одноэлектронный гамильтониан Дирака), V описывает межэлектронное взаимодействие, представляющие собой сумму кулоновской части и брейтовской частей (2.1.14), А - свободный параметр с физическим значением равным 1, суммирование ведется по всем электронам системы. Для каждого из электронов мы добавляем некоторый локальный экранирующий потенциал V cr к невозмущенному гамильтониану hn. Чтобы дважды его не учитывать, соответствующие вклады необходимо вычесть из части взаимодействия V.

Так же как и в случае литиеподобных ионов (см. уравнение 2.1.35), для малых А вклад отдачи ядра можно разложить по порядкам А: EMS( ) = MS + MS + / MS (2.2.5) k=2 где /k) 1 dk MS = TT7TT /Af S ( )A=0- (2.2.6) k\ a\K Легко видеть, что коэффициент Еу соответствуют вкладу порядка 1/Z в полный эффект отдачи ядра. Вычислением производных определялись поправки первого порядка к 2р3/2 %Pi/2 энергиям переходов в бороподобном кислороде, фторе и уране. Результаты вычислений со средним и большим базисом представлены в первой и второй колонках Таблицы 2.6, соответственно. С другой стороны, поправки на отдачу ядра первого порядка могут быть — 40 — определены с помощью стандартной теории возмущений. Для невырожденного состояния а соответствующая поправка дается известным выражением:

Посредством введения экранирующего потенциала в гамильтониан (2.2.3), мы избегаем квазивырождения между ls22s22p3/2 и І52(2рі/2)22рз/2 состояниями, которое имеет место, если чисто кулоновское поле используется в качестве приближения нулевого порядка. В настоящих вычислениях используется экранирующий локальный потенциал Дирака-Фока (ЛДФ) [46].

Из выражения (2.0.1) видно, что оператор отдачи Нм перемешивает состояния с различными значениями орбитального квантового числа /, при этом / не должен отличаться больше чем на единицу. Все электроны в рассматриваемых состояниях (ls22s22pi/2 и ls22s22p3/2) имеют / =0 или 1 = 1. Следовательно, мы должны выделить в сумме по всему спектру в выражении (2.2.7) лишь состояния s, р и d. Вычисления поправки к эффекту отдачи ядра для 2рз/2 Pi/2 энергетического перехода в первом порядке по 1/Z проводились согласно уравнению (2.2.7). Для этих целей применялся так называемый “сверхбольшой базис” с удвоенным числом орбиталей: (30s ЗОр 30 i). Результаты этих вычислений даны в последнем столбце

Из таблицы 2.6 видно, что для легких ионов вклады порядка 1/Z к эффекту отдачи ядра, которые были получены при использовании среднего и большого базисов отличается значительно. Становится очевидным, что средний базис не является достаточным, чтобы проводить вычисления для ионов с малыми и средними Z. В то же самое время результаты вычислений поправок первого порядка в больших базисах, полученные с помощью КВ-ДФШ метода и с помощью суммирования по спектру, используя стандартную теорию возмущений, находятся в хорошем согласии друг с другом. Такое согласие показывает, что полные значения EMS, полученные в большом базисе, и соответствующие численные производные в выражении (2.2.6) вычислялись с хорошей точностью. Следовательно, окончательные вычисления необходимо проводить только с использованием большого базиса.

В таблице 2.7 представлены значения i NMS, SMS, RNMS, и RSMS для 2рз/2 2 i/2 перехода в бороподобных ионах в диапазоне Z = 8 — 92. Эти величины были получены посредством усреднения оператора отдачи ядра (2.0.4)-(2.0.7) на КВ-ДФШ волновых функциях. Набор базисных орбиталей, configuration state functions (CSFs), был получен в рамках ограниченного метода активного пространства только с однократными и двухкратными возбуждениями.

Изотопические сдвиги в многозарядных ионах

Чтобы вычислить константы полевого сдвига здесь, как и для случая ли-тиеподобных ионов, мы используем КВ-ДФШ метод. В таблице 2.7 представлены значения F-фактора без КЭД поправок, полученные согласно выражению (3.0.5). В третьем столбце таблицы представлены результаты полученные методом ДФ, в то время как в четвертом столбце представлены результаты КВ-ДФШ вычислений, включая поправки, обусловленные с межэлектронным взаимодействием Брейта. Результаты из статьи [6], где применялась формула (3.0.6), представлены в последнем столбце. Видно, что вычисления по формуле (3.0.6) имеют достаточно плохую точность для тяжелых ионов. В случае бороподобного молебдена разность между результатами, полученными посредством уравнений (3.0.5) и (3.0.6), составляет порядка 7 %. Некоторое рассогласование с результатами из статьи [6] для ионов с малыми-Z можно объяснить достаточно сильным сокрашением значащих цифр в 2рз/2 2pi/2 энергетической разности, в то время как в работе [6] F-константы представлены только для ls22s22pi/2 и ls22s22p3/2 состояний, а не для разности.

Нормированный F-фактор, AF/Fo, где AF = i 2p3/2 — 2p1/2 и Fo - фактор полевого сдвига для 2pi/2 состояния водородоподобного иона, определенный уравнением (3.2.1). Точечная линия определяет результаты для водородоподобных ионов, полученные численным расчетом согласно уравнению (3.0.5), пунктирная линия демонстрирует результаты ДФ вычислений согласно уравнению (3.0.5), штрих-пунктирная линия соответствует КВ-ДФШ вычислениям по приближенной формуле (3.0.6), сплошная линия показывает результаты КВ-ДФШ вычислений по формуле (3.0.5).

На рис. 3.1 точечная линия соответствует результатам для водородоподобных ионов, полученным прямым численным расчетом согласно уравнению (3.0.5), пунктирная линия демонстрирует результаты ДФ вычислений согласно выражению (3.0.5), штрих-пунктирная линия показывает результаты КВ-ДФШ вычислений по приближенной формуле (3.0.6), сплошная линия определяет результаты КВ-ДФШ вычислений по формуле (3.0.5). Мы видим, что для малых Z знак AF становится положительным. Это обусловлено различной поляризацией (ls)2(2s)2 остова 2рз/2 и %Рі/2 состояниями. Заметим, что этот эффект становится меньше для КВ-ДФШ вычислений (сплошная линия) в сравнении с ДФ вычислениями (пунктирная линия) — из-за того, что появляется примешивание дополнительных конфигураций к основной конфигурации.

В таблице 3.7 представлены КЭД поправки к F-константе полевого сдвига для 2 i/2 — 2s и 2рз/2 2s переходов в многозарядных литиеподобных ионов, а также для 2рз/2 Pi/2 перехода в многозарядных бороподобных ионов. АЪ initio вычисления КЭД поправок к эффекту конечного размера ядра были выполнены в А. В. Малышевым. Расчеты были проведены в первых двух порядках теории возмущений с помощью развитых ранее методов [48,52,61-64]. В случае 2р3/2 Pi/2 перехода в бороподобных ионах оказалось очень важно учитывать двухэлектронные поправки на собственную энергию и вакуумную поляризацию. Одноэлектронные КЭД поправки к эффекту конечного размера ядра для 2р1/2 и 2р3/2 состояний значительно меньше, чем соответствующие поправки для s-состояний. По этой причине, хотя экранирующие вклады подавлены фактором 1/Z в сравнении с одноэлектронными вкладами, взаимодействие валентного электрона с ls22s2 остовом делает двухэлектронные поправки на конечный размер ядра сравнимыми с вкладом ведущего порядка. Кроме того, в силу сильного сокращения между поправками на собственную энергию и вакуумную поляризацию к эффекту конечного размера ядра для 2рз/2 %Pi/2 перехода, в случае высоких Z очень важно учитывать зависимость от переданной энергии оператора межэлектронного взаимодействия, которая обычно не учитывается в приближении Брейта. В предыдущем параграфе КЭД поправки к полевому сдвигу F-константы для 2р1/2 — 2s и 2р3/2 2s переходов в литиеподобных ионах вычислялись с помощью приближенных аналитических формул для водородоподобных ионов из работ [59,60]. Это было сделано путем умножения КЭД фактора для s-состояний As на вклад конечного размера ядра к соответствующим энергиям переходов. КЭД поправки, полученные таким образом, также представлены в таблице 3.7 для сравнения.Заметим, что для 2рз/2 2 i/2 перехода в многозарядных бороподобных ионах вклад КЭД поправок сравним по величине со значением полной погрешности F-констант полевого сдвига.

Бороподобные ионы

Для выделения из общих выражений вкладов, отвечающих поправкам на межэлектронное взаимодейсвие, при интегрировании по энергии промежуточного электрона в слагаемых в электронном пропагаторе, отвечающих состояниям из замкнутых оболочек, следует сделать подстановку:

Первое слагаемое в правой части формулы (3.3.15) отвечает обычным КЭД поправкам, которые возникают в формализме со стандартным КЭД вакуумом. Второе слагаемое соответствует поправкам на межэлектронное взаимодействие.

B. Вывод формальных выражений для поправки к энергии, обусловленной эффектом отдачи ядра, в литиепо-добных ионах в первом порядке по 1/Z.

Как уже было описано выше, для вычисления поправок в первом порядке по 1/Z может быть использован метод двухвременных функций Грина. Главное преимущество этого метода для вычисления поправок к энергии, обусловленных эффектом отдачи ядра, в сравнении, к примеру, со стандартной квантово-механической теорией возмущений, реализованной при использовании КВ-ДФШ метода, состоит в том, что такой метод может быть непосредственно применен и для вычисления соответствующих КЭД поправок. Итак, энергетический сдвиг одиночного уровня а, где а -валентное состояние, в первом порядке по 1/Z определяется поправками на межэлектронное взаимодействие к NMS, RNMS, SMS и RSMS вкладам. Соответствующие диаграммы в формализме, в котором заполненные оболочки отнесены к вакууму, представлены ниже. В этих диаграммах волнистая линия описывает обычное межэлектронное взаимодействие, а точечная пунктирная линия соответствует взаимодействию, обусловленному NMS и SMS вкладами эффекта отдачи ядра (соответствующие правила Фейнмана даны в [19]). Заметим также, что существуют подобные диаграммы и для случая RNMS и RSMS вкладов, когда точечная пунктирная линия заменяется на штриховую пунктирную линию. Подчеркнем, что в наших вычислениях мы ограничиваемся приближением Брейта, все фотонные пропагаторы рассматриваются в кулоновской калибровке (смотрите вторую часть Приложения) и при этом считается, что переносимая фотоном энергия равна нулю си = 0. Мы также будем пренебрегать вкладами, отвечающими отрицательно-энергетическим промежуточным электронным состояниям, которые должны учитываться при расчетах соответствующих КЭД поправок. Поэтому приводимые ниже выводы следует рассматривать с точностью до членов, отвечающих вкладам от отрицательно-энергетических состояний. Ниже приведен детальный вывод выражений для поправки к энергии, обусловленной NMS и SMS вкладами эффекта отдачи ядра, в литиеподоб ных ионах в первом порядке по 1/Z. где Цп = п — F, SF - энергия Ферми, которая выбирается так, чтобы быть выше, чем одноэлектронная энергия из замкнутой (Is)2 оболочки, и ниже, чем энергии одноэлектронного валентного состояния, символом с здесь и ниже обозначаются состояния из замкнутой Is2 оболочки. В формуле (3.3.16) и везде ниже подразумевается, что интегрирование по энергетической переменной (р) идет от — оо до +оо. Подставляя выражение (3.3.16) в формулу для сдвига энергии уровня (2.1.1) где учтено, что вкладами от отрицательно-энергетических промежуточных электронных состояний можно пренебречь. Эти вклады следует учитывать при рассчетах соответствующих КЭД поправок. Добавление к формулам (3.3.20) и (3.3.21) вкладов от соответствующего симметричного партнера диаграммы 1 приводит к удвоению полученных результатов и дает формулы (2.1.16),(2.1.18).