Процессы ионизации при взаимодействии быстрых частиц с веществом Кузаков Константин Алексеевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Квазиупругие реакции ионизации атомов электронным ударом 27

1.1. Метод ЭИС 28

1.2. Борновский ряд в теории ЭИС 31

1.3. Импульсное приближение плоских волн 37

1.4. Анализ эффектов высших порядков в (е, 2е) процессе на атоме водорода 39

1.5. Второе борновское приближение в случае многоэлектронных атомов 48

1.6. ЭИС атома гелия 52

1.7. (е,3-1е) ЭИС 61

Глава 2. Метод ЭИС в присутствии лазерного поля 67

2.1. Общая постановка задачи 67

2.2. Волновая функция мишени в лазерном поле 71

2.3. Дифференциальные сечения 75

2.4. ЭИС атома водорода в присутствии лазерного поля 79

2.5. Искажение плоских волн в лазерном поле 95

Глава 3. Вторичная электронная эмиссия из металлов 102

3.1. Динамическая модель и основные приближения 102

3.2. Диэлектрический отклик поверхности 106

3.3. (е, 2е) процесс на поверхности металла и плазмонные резонансы 111

3.4. Учет композиционного беспорядка 129

3.5. Влияние композиционного беспорядка на (е, 2е) процессы на неупорядоченных сплавах 134

Глава 4. Двукратная фотоэмиссия из сверхпроводников 141

4.1. Двухэлектронный фототок 141

4.2. Фотоэмиссия куперовских пар 147

4.3. Круговой дихроизм и волновая функция пары 154

4.4. Эффекты топологии и магнитного поля 161

Глава 5. Ионизация атомов массивными нейтрино 165

5.1. Магнитные моменты нейтрино и их поиск 165

5.2. Упругое z/e-рассеяние: общий формализм 171

5.3. Ионизация из одноэлектронного состояния 180

5.4. Ионизация многоэлектронных атомов 187

5.5. Роль отдачи иона-остатка 201

Заключение

• Борновский ряд в теории ЭИС
• Волновая функция мишени в лазерном поле
• Диэлектрический отклик поверхности
• Упругое z/e-рассеяние: общий формализм

Введение к работе

Актуальность работы. Диссертационная работа посвящена развитию теории ряда редких процессов столкновительной ионизации при взаимодействии электронов, фотонов и нейтрино с веществом. При этом в качестве объектов исследования выбраны доступные для прецизионных измерений в современных экспериментах или в ближайшем будущем процессы.

Последние два десятилетия были отмечены качественным прогрессом в области экспериментальных исследований процессов ионизации при взаимодействии заряженных частиц и фотонов с веществом с помощью методики регистрации на совпадение. В частности, стало возможным проводить измерения квазиупругих (е, 2е) реакций на атомах с возбуждением иона-остатка, а также (е, 2е) и (7, 2е) процессов на тверых телах с высоким разрешением по энергиям и углам вылета конечных электронов. Такого рода прецизионные измерения, давая наиболее детальную информацию об исследуемых ионизационных процессах, открывают новые возможности для изучения квантовых систем в атомной физике и физике твердого тела, в частности, для исследования электронных импульсных распределений и эффектов электрон-электронных корреляциий в этих системах. Задача интерпретации и анализа данных указанных экспериментов требует как развития имеющегося, так и разработки нового теоретического аппарата. Кроме того, в настоящее время идет планирование первых экпериментов по квазиупругой (е, 2е) ионизации атомов в пристутствии лазерного поля. В данной связи возникает необходимость построения соответствующей общей теории и проведения теоретического анализа потенциала этих экспериментов для исследования эффектов взаимодействия лазерного поля с электронами вещества.

Если свойства электронов и фотонов считаются хорошо изученными, а сами эти частицы широко применяются в исследованиях вещества, то в случае нейтрино имеет место обратная ситуация: его фундаментальные характеристики являются предметом различных экспериментальных и теоретических исследований. Одним из актуальных направлений этих исследований является поиск магнитных моментов массивных нейтрино в экспериментах по низкоэнергетическому упругому z/e-рассеянию в веществе, в которых измеряется отклонение величины дифференциального по переданной энергии сечения от значения, предсказываемого в рамках Стандартной модели. В текущих реакторных экспериментах с германиевыми детекторами (GEMMA, TEXONO) уже достигнуты пороговые значения переданной энергии порядка

нескольких кэВ, которые существенно ниже энергии ионизации /С-оболочки атома Ge, 11.1 кэВ, и планируется дальнейшее снижение низкоэнергетического порога детекторов. Поскольку чувствительность измерений к величине магнитного момента нейтрино определяется в первую очередь низкоэнергетической областью, то актуальная теоретическая задача заключается в развитии общего подхода к расчету дифференциальных сечений (z/, ve) процессов ионизации атомов, обусловленных как слабым, так и электромагнитным взаимодействием, с целью аккуратного анализа экспериментальных данных.

Целью работы является разработка и создание эффективных теоретических моделей, а также методов расчета дифференциальных сечений следующих процессов ионизации: квазиупругих (е, 2е) реакций на атомах с возбуждением иона-остатка; квазиупругих (е, 2е) реакций на атомах в присутствии лазерного поля; (е, 2е) процессов на твердотельных мишенях в геометриях на отражение и на прострел; (7, 2е) процессов на сверхпроводящих материалах; (z/, ve) процессов на атомах.

Степень разработанности темы исследования. Исследования явлений столкновительной ионизации при взаимодействии микрочастиц с атомами и твердыми телами чрезвычайно обширны и ведутся уже на протяжении многих десятилетий, восходя в том числе к основополагающим работам Н. Бора¹ и X. Бете² по теории ионизационных энергетических потерь быстрых частиц при их прохождении через вещество. За это время накоплен огромный массив экспериментальных данных по интегральным сечениям различных процессов ионизации и предложены эффективные методы их расчета. Многие современные эксперименты сфокусированы на исследовании дифференциальных сечений, отвечающих измерению ионизованных электронов на совпадение с рассеянной частицей. Первые такие измерения появились в конце 60-х годов прошлого века для случая (е, 2е) ионизации атомных мишеней и к настоящему времени сформировано уже целое направление под названием "многочастичная спектроскопия", в рамках которого изучаются процессы не только однократной, но и двукратной ионизации атомов, молекул, кластеров и поверхностей при их облучении электронами, фотонами, ионами и другими частицами. Основное внимание в теоретических работах по многочастичной спектроскопии уделяется разработке эффективных методов численного расчета диффреренциальных сечений на базе квантовой теориии многоканаль-

¹ Bohr N. On the theory of the decrease of velocity of moving electrified particles on passing through
matter // Phil. Mag. 1913. Vol. 25. P. 10.

² Bethe H. Theory of the passage of fast corpuscular rays through matter // Ann. Phys. 1930. Vol. 5. P.
325

ного рассеяния. При этом настоящая диссертационная работа во многом восполняет пробел в теоретическом описании процессов столкновительной ионизации, характеризуемых относительно малой величиной дифференциальных сечений доступных для экспериментального изучения.

Методология и методы исследования. В качестве общего подхода при расчетах дифференциальных сечений исследуемых в работе процессов ионизации используется теория возмущений по потенциалу взаимодействия падающей частицы с мишенью. Основными методами указанной теории возмущений применительно к рассматриваемым (е, 2е) процессам являются борновские приближения плоских и искаженных волн. При расчетах в рамках второго борновского приближения используется разработанный в диссертации метод выделения кулоновских сингулярностей членов борновского ряда в формализме Липпмана — Швингера. Метод описания квазиупругих (е, 2е) реакций на атомах в присутствии лазерного поля базируется на теории возмущений для б'-матрицы в представлении Фарри и волковских решениях уравнения Шредингера для электрона в поле электромагнитной волны. Формулировка механизма испускания куперовсокой пары в (7,2е) процессе на сверхпроводнике проводится с помощью методов теории Бардина— Купера — Шриффера (БКШ). В анализе общих закономерностей поведения дифференциальных сечений (z/, ve) процессов ионизации атомов применяются приближенные методы Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна, Томаса—Ферми и Хартри —Фока.

Положения, выносимые на защиту:

1. Построена теория перенормировки плосковолнового борновского ряда для квазиупругих (е, 2е) реакций на атомах. Сформулирована процедура регуляризации плосковолнового борновского ряда, позволяющая выделить и устранить кулоновскую сингулярность при выходе на энергетическую поверхность. Показана неоднозначность определения импульсного приближения плоских волн, традиционно используемого в теории метода электронной импульсной спектроскопии (ЭИС). Предложен метод расчета вкладов второго борновского приближения плоских волн в дифференциальные сечения квазиупругих реакций ионизации многоэлектронных атомов электронным ударом с возбуждением иона-остатка. На базе этого метода описаны недавние экспериментальные (е, 2е) и (е, 3 — 1е) данные на гелии.

2. Создана теория квазиупругих (е, 2е) реакций на атомах в присутствии лазерного поля. Показан высокий потенциал метода ЭИС как инструмента исследования волновых функций возбужденных состояний мишени в слу-

чае присутствия слабоинтенсивного лазерного поля в резонансном режиме. Исследованы эффекты лазерного поля на состояния падающего, рассеянного и испущенного электронов. Установлено, что в области значений импульса отдачи иона q <С 1/жо, ^гД^{е х}о ~~ амплитуда классических осцилляции свободного электрона в лазерном поле, влиянием лазерного поля на состояния быстрых электронов можно пренебречь.

3. Сформулирована последовательная динамическая модель (е, 2е) процесса на поверхности металла, учитывающая как объемные, так и поверхностные плазмонные моды в диэлектрическом отклике металла и описывающая механизм испускания вторичного электрона через возбуждение и распад этих мод. Объяснены данные недавних (е, 2е) экспериментов на А1 в геометрии на отражение.

4. Разработан подход для последовательного учета эффектов композиционного беспорядка в (е, 2е) процессах на неупорядоченных сплавах замещения. Получены общие выражения для конфигурационно усредненных дифференциальных сечений таких процессов в геометриях на отражение и на прострел. С помощью численных расчетов диффренциальных сечений (е, 2е) процессов на бинарных сплавах алюминия с sp-металлами и на медно-никелевых сплавах определены и проанализированы характерные эффекты композиционного беспорядка.

5. Предсказан и теоретически описан процесс испускания куперовской пары из сверхпроводника в результате поглощения одного фотона. Установлены отличительные особенности коррелированных энергетических и угловых распределений фотоэлектронов в (7, 2е) процессе на сверхпроводнике, связанные с фотоэмиссией куперовской пары. Показано, что эффект кругового дихроизма может быть использован для исследования (7, 2е) методом механизма спаривания с нарушением временной симметрии щели. Сформулирована общая теория (7,2е) процесса на одномерном сверхпроводящем кольце в присутствии магнитного поля в конфигурации Ааронова — Бома. Получено общее выражение, связывающее интенсивность фотоэмиссии ку-перовских пар из кольца с величиной сверхпроводящей щели и матричного элемента потенциала притяжения в модели БКШ.

6. Развит общий подход для вычисления дифференциальных сечений процессов упругого z/e-рассеяния в веществе, использующий формализм поляризационной функции Грина и динамического структурного фактора. На базе аналитических расчетов дифференциальных сечений ионизации атомов

массивными нейтрино дано общее обоснование ступенчатому приближению для интерпретации и анализа данных реакторных экспериментов по поиску магнитного момента нейтрино. Показано, что эффекты электрон-электронных корреляций и отдачи иона-остатка приводят к подавлению сечений вблизи ионизационного порога по сравнению со ступенчатым приближением.

Научная новизна работы. Все выносимые на защиту результаты являются новыми, в частности:

1. Впервые для квазиупругих (е, 2е) реакций на атомах построена теория перенормировки борновского ряда в формализме Липпмана — Швингера.

2. Предложен новый метод расчета эффектов второго борновского приближения плоских волн для квазиупругих (е, 2е) реакцияй на многоэлектронных атомах с возбуждением иона-остатка.

3. Впервые построена теория квазиупругих (е, 2е) реакций на атомах в присутствии лазерного поля и выполнен теоретический анализ возможностей исследования с помощью таких реакций влияния лазерного поля на импульсные распределения электронов в атомах.

4. Впервые сформулирована последовательная динамическая модель (е, 2е) процесса на поверхности металла, учитывающая как объемные, так и поверхностные плазмонные моды в диэлектрическом отклике металла и описывающая механизм испускания вторичного электрона через возбуждение и распад этих мод.

5. Впервые разработан подход для теоретического описания эффектов композиционного беспорядка в случае (е, 2е) процессов на неупорядоченных сплавах замещения.

6. Впервые предсказан и теоретически описан механизм испускания куперов-ской пары из сверхпроводника в результате поглощения одного фотона.

7. Выполнен первый теоретический анализ эффектов кругового дихроизма, топологии и магнитного поля в (7, 2е) процессе на сверхпроводнике.

8. Предложен новый подход для теоретического описания процессов упругого z/e-рассеяния в веществе и впервые дано общее теоретическое обоснование приближению свободных электронов в расчетах дифференциальных по переданной энергии сечений ионизации атомов массивными нейтрино.

9. Впервые установлены характерные эффекты отклонения от приближения свободных электронов, обусловленные электронными корреляциями в атомной мишени и отдачей иона-остатка.

Научная ценность и практическая значимость. Полученные результаты и разработанный теоретический аппарат, изложенные в диссертации, могут быть использованы в интерпретации и анализе данных, а также при планировании экспериментов по столкновительной ионизации в атомной физике, физике твердого тела, физике элементарных частиц.

Обоснованность и достоверность результатов. Полученные в диссертации результаты достоверны за счет использования строгих и апробированных методов квантовой теории столкновений, нерелятивистской квантовой механики, квантовой электродинамики и квантовой теории электрослабых взаимодействий, а также высокой степени автоматизации расчетов с применением современных компьютерных систем символьных вычислений. Обоснованность результатов подтверждается сопоставлением с результатами теоретических расчетов других авторов и результатами экспериментов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях "Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics" в 2002 и 2004 годах; на международных конференциях "Photonic, Electronic and Atomic Collisions" в 2003, 2005, 2007, 2009, 2011, 2013 и 2015 годах; на международных конференциях "European Conference on Atoms, Molecules and Photons" в 2004, 2007, и 2016 годах; на международных конференциях "Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces" в 2006, 2008, 2010, 2012 и 2016 годах; на 20-й международной конференции "European Conference on Few-Body Problems in Physics" (г. Пиза, Италия, 2007 год); на международных симпозиумах "Neutrino Oscillation Workshop" (г. Отранто, Италия, 2010 и 2014 годы); на международных конференциях "Topics in Astroparticle and Underground Physics" в 2011 и 2015 годах; на 37-й международной конференции "High Energy Physics" (г. Валенсия, Испания, 2014 год); на международных симпозиумах "STEPS Symposium on Photon Science" в 2015 и 2016 годах; на международной конференции "Nucleus 2015. New Horizons in Nuclear Physics, Nuclear Engineering, Femto-and Nanotechnologies" (г. Санкт-Петербург, 2015 год); на международном симпозиуме "Low Energy Electron Dynamics and Correlation near Surfaces and Nanostructures" (г. Вена, Австрия, 2015 год); на 28-й международной конференции "Neutrino Physics and Astrophysics" (г. Лондон, Великобритания, 2016 год).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 33 печатных работах, из них 26 статей в реферируемых научных журналах [1-26] и 7 статей в периодических научных изданиях [27-33], публикующих сборники трудов международных конференций.

Личный вклад автора. Все представленные в диссертации основные результаты получены лично автором. Содержание диссертации и положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Вклад диссертанта в постановку задач, формулировку выводов и подготовку к публикации полученных результатов, проводимую совместно с соавторами, был определяющим.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, пяти приложений и списка литературы. Объем диссертации — 240 страниц, в том числе 47 рисунков. Список литературы включает 282 наименования.

Борновский ряд в теории ЭИС

Если взять простейший случай компланарной геометрии (когда векторы импульсов начального и обоих конечных электронов лежат в одной плоскости), то схема совпадений регистрирует конечные электроны с энергиями Es и Ее, вылетевшие под углами ва и ве к направлению первичного пучка (при ва = ве и Еа = Ее кинематика симметричная). Тем самым определяются импульсы конечных электронов ps и pе. Имеется ввиду именно кинематика квазиупругого выбивания, близкая к кинематике свободного рассеяния, когда угол между импульсами ps и pе равен примерно 90, а энергии Еа Ее Ео/27 т. е. близки к их значениям для свободного рассеяния. Указанное ограничение означает, что виртуальный импульс выбиваемого электрона в мишени q Cps,])e и его потенциал ионизации \ЄІ\ С Es,Ee.

В методе ЭИС кинематика описываемого парного столкновения фиксиру зо ется таким образом, что влияние многоэлектронной системы, в которой находится выбиваемый электрон, сводится к двум простым, но принципиально важным факторам: выбиваемый электрон имеет определенную энергию связи є І И ("в момент удара") импульс —q (обратный по направлению импульс q является импульсом отдачи, который получает конечная система; такой выбор знаков - дань традиции). Эти величины определяются в эксперименте через законы сохранения для парных столкновений: Е0 + єг = Es + Ее и ро - q = ps + ре масса ядра предполагается бесконечно большой). Измеряя Ео: Es и Ее} мы узнаем, из какого одночастинного состояния (электронная орбиталь в атоме, молекуле или твердом теле) выбивается электрон. Импульсы ps и ре определяются энергиями Es и Ее и измеряемыми телесными углами Qs и Qe. Повторим, что условия "квазисвободного" столкновения имеют вид \ЄІ\ С Es,Ee и q Cps,)e. Итак, величины е8 и q восстанавливаются по небольшому, но хорошо измеримому отклонению кинематики квазиупругого (е, 2е) процесса от кинематики рассеяния быстрого электрона на покоящемся свободном электроне. Импульс q можно измерять либо в компланарной геометрии, слегка варьируя углы вылета двух конечных электронов в плоскости их разлета, либо в некомпланарной геометрии, меняя ориентацию начального электронного пучка относительно этой плоскости, как показано на рис. 1.1.

Аппроксимируя состояния быстрых падающего, рассеянного и испущенного электронов плоскими волнами, TDCS рассматриваемого процесса в борнов-ском приближении принимает вид [10] dEsdQsdQe (2тг)3ро \dnj, где Fif(-q) = (—q (g) (Ф ,_1 ) - - неупругий формфактор перехода [8] (или структурная функция [10]), который в одноэлектронном приближении сводится к импульсному распределению (/?(—q) на электронной орбитали, из кото 31 рой произошла ионизация. В результате измеряется импульсное распределение \(р(—q)2 одночастинного состояния і с потенциалом ионизации \ЄІ\. Импульс отдачи иона q определяется из соответствующего закона сохранения (см. выше). При этом охватывается весь физически актуальный диапазон значений q от нуля до нескольких атомных единиц. В формуле (1-4) (1.5) Ґd(j\ _ 4 Л ро -ps 4 ро - pg \dQJee ІРо — ps4 V ІРо-Ре4 ІРо-Ре представляет собой моттовское сечение электрон-электронного рассеяния, которое учитывает обменные эффекты. В случае симметричной некомпланарной геометрии, изображенной на рис. 1.1, сечение (1-4) как функция кинематических переменных зависит только от импульса q и по этой причине его часто называют импульсным профилем (momentum profile [10]).

Теория ЭИС базируется на предположении о применимости борновского приближения плоских волн (PWBA - plane wave Born approximation). С формальной точки зрения, относительный вклад высших борновских членов в ам — 1/2

плитуду "вымирает" с ростом энергии падающего электрона как Е0 , и, следовательно, для больших значений EQ МОЖНО ожидать доминирующего вклада PWBA. Однако, на энергетической (массовой) поверхности высшие члены плосковолнового борновского ряда даются расходящимися интегралами [11]. Причина этого явления хорошо известна: стандартный формализм многоканальной теории рассеяния, основанный на уравнениях Липпмана — Швингера, либо на методе резольвентных интегральных уравнений (типа уравнений Фаддеева. Вейнберга — ван Винтера и др.), непосредственно неприменим к системам заряженных частиц. Это связано с тем, что в данных уравнениях не выделены так называемые кулоновские сингулярности (исключением являются уравнения Ве-селовой [117,118], определяющие трехчастичную амплитуду при энергиях ниже порога развала, в которых явно выделены двухчастичные кулоновские сингулярности). Существование таких сингулярностей предсказывается стандартной теорией кулоновского рассеяния [12,119-121] и, на самом деле, связано с общей проблемой инфракрасных расходимостей в КЭД [122,123]. Однако выделение кулоновских сингулярностей, отвечающих развалу системы на три и более фрагментов, в рамках метода интегральных уравнений резольвентного типа осуществить до настоящего времени не удалось. Например, попытка выделить трех-частичную кулоновскую сингулярность в уравнениях Фаддеева, предпринятая в [124,125], привела к однородному уравнению для коэффициента перед этой сингулярностью. Единственное, что удалось при этом сделать, - установить связь между фаддеевскими компонентами амплитуды развала.

Чтобы избежать вышеупомянутых проблем, для описания динамики систем заряженных частиц в работах [86,126-129] были сформулированы модифицированные уравнения Липпмана — Швингера для волновых операторов кулоновского рассеяния, свободные члены которых адекватно описывают искажение траекторий сталкивающихся частиц. Такой подход, в частности, устанавливает соотношение между точной амплитудой процесса и нефизической, расходящейся на энергетической поверхности амплитудой, которая следует из стандартного формализма Липпмана — Швингера для случая короткодействующих потенциалов. На его основе становится возможным развить теорию перенормировки плосковолнового борновского ряда для квазиупругой (е, 2е) реакции с целью устранения его расходимости и оценки применимости PWBA.

Волновая функция мишени в лазерном поле

В предыдущем разделе были рассмотрены квазиупругие (е, 2е) реакции на гелии, в которых конечный ион остается в одном из своих дискретных состояний (как в основном, так и в возбужденном). Как было отмечено, в рамках модели PWBA/PWIA за возбуждение иона-остатка отвечает механизм "встряски". в основе которого лежат эффекты электрон-электронных корреляций в гелии. При этом, наряду с возбуждением в дискретное состояние, также возможно возбуждение в состояние континуума иона Не+. В последнем случае принято говорить о "стряхивании" ("shake-off"). С формальной точки зрения такой процесс отвечает двукратной ионизации, то есть (е,3е), а не (е, 2е) реакции. Соответствующий метод обычно в литературе называют (е, 3е) ЭИС [155]. Очевидно. что кинематика квазиупругого удара в случае (е, 3е) ЭИС налагает условие ESfi Ез: где Ез -- энергия электрона в состоянии континуума иона-остатка. Таким образом, в конечном канале помимо быстрых рассеянного и выбитого электронов присутствует медленный испущенный электрон. Если измеряются энергии и углы только двух быстрых конечных электронов, как в случае (е, 2е) ЭИС, а медленный электрон не детектируется, то это отвечает так называемому методу (е, 3 — 1е) ЭИС. Первый такой (е, 3 — 1е) эксперимент [89] был поставлен на атоме Не в симметричной компланарной кинематике (Es = Ее. импульс q измеряется при варьировании угла вылета электронов в = 9а = ве в плоскости рассеяния) при значениях начальной энергии EQ = 580 эВ и энергии медленного электрона Е% =1 эВ. Теоретический анализ [88] выявил сильную роль эффектов искажения плоских волн в данном кинематическом режиме. Позже были проведены (е, 3 — 1е) эксперименты на гелии [116] в обсуждавшейся выше симметричной некомпланарной кинематике (Es = Eej ва = ве = 45) при гораздо большей начальной энергии EQ = 2080 эВ и двух значениях энергии медленного электрона: Е% = 10 эВ и Е% = 20 эВ. Как и в случае (е, 2е) с возбуждением иона Не+ в состояние п =2, было обнаружено расхождение по интенсивности между моделью PWIA/PWBA и экспериментом. Однако, измеренные (е, 3 — 1е) импульсные профили уже гораздо существеннее превосходили по величине соответствующие PWIA/PWBA расчеты, а именно: более, чем в два раза. Оценка вклада эффектов искажения плоских волн, выполненная в рамках сформулированного в работе [88] подхода, показала, что они способны объяснить не более нескольких процентов от наблюдаемого расхождения. Это указывает на необходимость учета TS механизмов, аналогичных обсуждавшимся в предыдущем разделе для (е, 2е) процесса с возбуждением иона-остатка. Действительно, в данном случае применимы те же аргументы, однако с заменой в конечном канале возбужденного состояния дискретного спектра иона Не+ состоянием континуума взаимодействующей подсистемы, образованной ионом Не + и медленным электроном.

Численная оценка вклада TS механизмов в (е, 3 — 1е) процесс на атоме Не может быть выполнена на базе формул (1.40), (1-42) и (1.43), которые надо модифицировать, учитывая, что конечное состояние иона-остатка принадлежит континууму. Данная модификация не сводится только к замене в этих формулах Ф — "(рз), где (/?_(рз) "" кулоновская волна, описывающая состояние медленного испущенного электрона с импульсом рз в поле иона Не . Помимо этой очевидной замены, в формуле (1.42), отвечающей TS21 механизму, в отличие от случая (е, 2е) следует суммировать по промежуточным гелиевым состояниям Ф /(гі,Г2) с одним электроном в континууме [90].

На рис. 1.9 представлено сравнение экспериментальных данных [116] и результатов расчетов четырехкратного дифференциального сечения (4DCS -four-fold differential cross section) квазиупругой (є, 3 —1е) реакции на гелии в симметричной некомпланарной кинематике, выполненных в рамках приближений PWIA, DWBA и SBA [90]. В этих расчетах была использована та же модель волновой функции основного состояния атома Не [151], что и в расчетах, представленных в предыдущем разделе. DWBA расчеты для данного случая отличаются от аналогичных для случая (е, 2е) реакций тем, что искажающим потенциалом в конечном канале, действующим на быстрые улетающие электроны, является потенциал иона Не . При вычислении вкладов TS1 и TS22 механизмов в 4DCS учитывались только промежуточные Is, 2s и 2р состояния иона Не+. Наконец, оценка вклада TS21 механизма в SBA проводилась в рамках приближения независимых электронов для промежуточных гелиевых состояний с одним электроном в континууме Ф /(гі, Г2), ограничиваясь при этом случаем, когда другой (связанный) гелиевый электрон находится на Is орбитали в Не+ подсистеме. Можно видеть, что наблюдаемая на рис. 1.9 картина качественно похожа на ситуацию, имеющую место в случае (е, 2е) реакции с возбуждением иона Не+, а именно: приближения PWIA и DWBA дают очень близкие по форме кривые, которые лежат существенно ниже экспериментальных данных, в то время как SBA расчеты гораздо лучше приближают к экспериментальным импульсным профилям как при Ез = 10эВ, так и при Ез = 20эВ. На рис. 1.10 показаны

Диэлектрический отклик поверхности

В этом разделе представлены и проанализированы результаты численных расчетов дифференциальных сечений TDCS для (е, 2е) процесса на атоме водорода [Z = 1, Ед = —0.5 a.u.) в присутствии лазерного поля. Рассматриваемая кинематика такая же, как и в Разделе 1.4: 9а = ве = 45, EQ = 2 keV — Ед и Es = Ее = Е (см. рис. 1.1). Сечение TDCS исследуется как функция импульса q, который варьируется посредством изменения азимутального угла испущенного электрона фе при фиксированном азимутальном угле рассеянного электрона фа. При этом для выбранного диапазон значений q эффекты искажения плоских волн и второго борновского приближения в отсутствие лазерного поля не играют заметной роли в рассматриваемой кинематике (см. Разделы 1.4 и 1.6). Таким образом, этими эффектами можно пренебречь и в случае присутствия лазерного поля. В случае линейной поляризации (LP -- linear polarization) рассматриваются следующие ориентации электрической компоненты лазерного поля: ро (LP1) и (LP2), где С = [Ро х Ps]- В случае круговой поляризации (СР - circular polarization) исследуются следующие ориентации волнового вектора лазерного поля: к (СР1) и к ро (СР2). Встречающиеся ниже декартовы компоненты вектора q отностся к системе координат, заданной волновым и поляризационными векторами лазерного поля, которые определены в Разделе 2.1.

Выберем параметры лазерного поля такими же, как и в случае Nd:YAG лазера, использованного в пионерских (е, 2е) экспериментах в присутствии лазерного поля [13]: фотонная энергия равна ш = 1.17 эВ, а интенсивность / = 4 х 1012 Вт/см2. Таким образом, лазерная частота много меньше, чем частота Is — 2р перехода в атоме водорода х 2і = Ю.2 eV, а амплитуда электрического поля So 10 а.и. много меньше характерного внутриатомного поля н 1 а.и.

Численные расчеты были выполнены с тремя пертурбативными моделями состояния атома водорода в лазерном поле, которые определены формулами (2.16), (2.20) и (2.21) соответственно. Заметим, что для данного числа фотонов, которыми обмениваются сталкивающаяся система и лазерное поле, величина энергии конечного электрона Е в рамках модели (2.16) оказывается на половину пондеромоторного потенциала (2.18) больше, чем в случае моделей (2.20) и (2.21). Для обсуждаемых значений лазерных параметров эта разница составляет около 0.21 эВ. Минимальное значение импульса q, которое реализуется в компланарной кинематике (фе =0), оказывается в рамках модели (2.16) также отличным от случая моделей (2.20) и (2.21). Однако, разница между минимальными значениями q не превышает 2.5 х 10_3а.и. для N 2, что находится далеко за пределами импульсного разрешения в современных ЭИС экспериментах, и, следовательно, она не играет роли в контексте настоящего анализа. На рис. 2.1-2 А представлены результаты численных расчетов сечений TDCS, отвечающих различным случаям поляризации и ориентации лазерного поля. определенным выше, а также различному суммарному числу фотонов, поглощенных/испущенных сталкивающейся системой (электрон + атом водорода). Величина TDCS максимальна при N =0 и заметно падает с ростом суммарного числа фотонов, задействованных в процессе. Такая тенденция справедлива не только для \N\ 2, но также для процессов с \N\ 2, которые не представлены на рис. 2.1-2.4. Это поведение TDCS в зависимости от N объясняется слабой интенсивностью и низкой, нерезонансной частотой лазерного излучения - вероятность многофотонных процессов резко падает с ростом числа участвующих в (е, 2е) столкновении фотонов.

Импульсные профили на рис. 2.1 и 2.3 при N =0 в рамках всех трех моделей состояния атома водорода близки по форме и величине к импульсному профилю в случае без лазерного поля. Напомним, что последний с точностью до кинематического фактора определяется импульсным распределением электрона в 1s состоянии атома водорода Л і«(0!) 12 в т0 время как первые приближенно определяются величиной Jo(o;q)V;is(cl)2- Аргумент функции Бесселя нулевого порядка постоянен (в LP1 геометрии) или почти постоянен (в СР1 геометрии); а его величина есть aq 0.2а.и., и, следовательно, Jo(aq) 1 [171].

В отличие от рис. 2.1 и 2.3 импульсные профили при N =0, показанные на рис. 2.2 и 2.4, качественно отличаются от результата в случае без лазерного поля. Эта разница обусловлена функцией Бесселя Jo(aq), чей аргумент приближенно равен ач 5.4 q в LP2 геометрии и ач 3.8 q в СР2 геометрии. Следовательно, в отличие от случаев LP1 и СР1 он изменяется в широком диапазоне значений при варьировании азимутального угла испущенного электрона фе. Наблюдаемые осцилляции импульсных профилей на рис. 2.2 и 2.4 можно объяснить поведением функций Бесселя J/v(o;q). Действительно. узлы импульсных профилей совпадают с узлами функций Бесселя. Поскольку J-N(aq) = (—1)NJN(aq) [171], картины осцилляции для N и — N похожи. Дру

Упругое z/e-рассеяние: общий формализм

Одним из наиболее известных методов описания диэлектрического отклика вырожденного электронного газа можно назвать приближение случайных фаз (RPA random phase approximation) [178]. Объемная диэлектрическая функция Єь впервые была получена в рамках данного метода И. Линдхардом [179]. Для случая полубесконечного образца, заполняющего только половину пространства, очень полезное теоретическое исследование было выполнено Д. М. Ньюнсом [177]. Он рассмотрел проблему диэлектрического отклика полубесконечного идеального металла в рамках приближения случайных фаз, предполагая в духе модели зеркального отражения бесконечный поверхностный потенциальный барьер (RPA-IB). Позднее, используя приближение зеркального отражения, Ф. Бештедт и др. [180] получили выражения для экранированного кулоновского потенциала и обратной диэлектрической функции. Однако, в работе Н. Дж. М. Хоринга и др. [181] было отмечено, что результат Ф. Бештедта и др. неправильно описывает поле изображения как часть динамически экранированного кулоновского потенциала. В своих вычислениях Н. Дж. М. Хоринг и др. использовали решения для потенциала, полученные Д. М. Ньюнсом [177] в модели RPA-IB. Моделируя голый, неэкранированный потенциал дельта-функцией, они получили для обратной диэлектрической функции S-\Q,Z,Z ;UJ) = в(г) \б(г - z ) - Є [5{z ) - 2K(Q, Z ; со)в(-г )}) +Q(-z) I [K(Q, Z + z ; UJ) + K(Q, Z - z ] UJ)]Q{-Z ) + )T\W) 2 )0(- )] }, (3-29) где функции f_(Q, z; UJ)} S(Q, UJ) и K(Q, Z; UJ) определены в (3.25), (3.26) и (3.28) соответственно.

Можно заметить, что выражения (3.27) и (3.29) имеют похожую структуру. Более того, результат (3.29) можно формально получить в рамках модели зеркального отражения в случае модельного дельта-потенциала г;ее(г,го) = 5(г — го). Однако, предполагается, что модель RPA-IB (3.29) также справедлива и в случае кулоновских потенциалов (см. детали в [181]). В силу последнего обстоятельства подходы SRM и RPA-IB оказываются неэквивалентными.

В литературе обычно обсуждаются два основных механизма испускания вторичных электронов с металлической поверхности в результате ее бомбардировки электронами [182]: 1) прямое рассеяние начальных (первичных) электронов на электронах валентной зоны (или зоны проводимости); 2) распад объемно 112 го и поверхностного плазмонов, возбужденных начальными электронами. Распад объемного плазмона на одну электронно-дырочную пару определяется межзонными переходами, которые в случае длинноволновых плазмонов являются практически вертикальными в приведенной зонной схеме. В модели "желе" межзонные переходы отсутствуют и, например, в приближении случайных фаз распад плазмона на одну пару электрон-дырка возможен только если его импульс превышает некоторое критическое значение, а именно -- когда дисперсионная кривая плазмона сливается с электронно-дырочным континуум. Простейший сценарий механизма прямого выбивания предполагает однократное электрон-электронное рассеяние, которое осуществляется в результате, вообще говоря, экранированного взаимодействия между электронами. Учет эффектов динамического экранирования может приводить к резонансному усилению электрон-электронного потенциала при значениях передаваемой энергии, отвечающих возбуждению коллективных мод, таких как объемный и поверхностный плаз-моны. Данная особенность может, в свою очередь, проявиться в виде большого роста выхода вторичных электронов, когда энергия, потерянная начальной заряженной частицей, находится в резонансе с энергией плазмона (см., например, работу [98], где в качестве бомбардирующих частиц рассматриваются протоны). Очевидно, что в данном случае разделение на два механизма становится весьма условным, поскольку эффекты возбуждения и распада плазмонов уже учтены в динамическом экранировании.

В этом разделе проводится анализ численных результатов для (е, 2е) процессов на поверхностях металлов А1 и Be с целью исследования роли поверхностных и плазмонных резонансов в механизме испускания вторичных электронов. Выбор А1 и Be обусловлен тем, что среди металлов, чьи электронные свойства хорошо объясняет теория свободных электронов, в них наблюдаются наименее и наиболее широкий объемные плазмонные резонансы соответственно (относительно величины энергии плазмонов в этих материалах). Для определенности рассматривается кинематика недавнего экспериментального исследования в гео из метрии на отражение на поверхности металла А1 [33]. В данном (е, 2е) эксперименте энергетические потери первичных электронов измерялись при начальных энергии EQ = 100 эВ и угле падения во = 30 в режиме зеркального отражения. т. е. 9а = 30, на совпадение с вторичными электронами, испущенными под углом ве = 60 относительно нормали к поверхности (см. рис. 3.1). В расчетах сечения FDCS (3.6) использованы одноэлектронные состояния, построенные согласно модели свободных электронов в металле, которая пренебрегает кристаллическими эффектами. Соответствующие детали приведены в Приложении Б. Диэлектрический отклик поверхности учитывался в рамках подходов SRM и RPA-IB, описанных в предыдущем разделе. Каждый из них зависит от модели диэлектрического отклика объемного металла - - неограниченного металлического образца, заполняющего все пространство. Ниже приводятся два приближения для диэлектрической функции объемного металла в рамках модели свободных электронов, которые использованы в настоящих расчетах: 1) приближение Томаса —Ферми (TF -- Thomas-Fermi) [183] и 2) гидродинамическое приближение (НА -- hydrodynamic approximation) [184,185]. Несмотря на относительную простоту, эти приближения эффективно учитывают основные характерные черты статического и динамического экранирования в объемных металлах. Кроме того, их использование в расчетах облегчает процесс численных вычислений, делая его более прозрачным и контролируемым.