Поляризационные характеристики атомных ансамблей при их когерентном возбуждении Сытенко Наталья Викторовна

Содержание к диссертации

Введение

1 Обзор результатов 9

1.1 Когерентное пленение населенностей 9

1.2 Электромагнитно-индуцированная прозрачность 15

1.3 Лазерная генерация без инверсии 18

2. Математический аппарат, применяемый для описания процессов, происходящих в атомных системах 20

2.1 Матрица плотности в представлении поляризационных моментов 21

2.2 Эволюция матрицы плотности при возбуждении поЛ— схеме 28

3. Поляризационные явления в ансамбле атомов гелия при возбуждении по л- схеме и анизотропном заселениинижних уровней .ЗО

3.1 Описание процесса когерентного возбуждения поЛ— схеме 31

3.2 Приближенное решение уравнения Лиувилля-фон Неймана 34

3.3 Результаты численного решения уравнения Лиувилля-фон Неймана 35

3.4 Заключение 42

4. Когерентное пленение населенностей в многоуровневой системе при возбуждении пол- схеме в присутствии слабого магнитного поля 42

4.1 Постановка задачи о когерентном пленении излучения в присутствии слабого магнитного поля 43

4.2 Результаты численного расчета 44

4.3 Заключение 49

5. Когерентное пленение населенностей в многоуровне вой системе в присутствии сильного магнитного поля 50

5.1 Описание взаимодействия атомной системы с сильным магнитным полем 450

5.2 Результаты численного расчета 5

3 Заключение

6. Когерентное пленение населенностеи в многоуровне вой системе в присутствии сильного магнитного поля с учетом ширины допплеровского контура 65

6.1 Описание возбуждения атомного ансамбля линией конечной ширины 65

6.2 Результаты численного расчета 67

6.3 Заключение 72

7. Лазерная генерация без инверсии на тонких уровнях атома гелия 74

7.1 Постановка задачи и построение математической модели 76

7.2 Приближенное решение системы в пренебрежении влияния поляризационного поля 80

7.3 Результаты численного расчета 82

7.4 Заключение 88

Заключение 90

Список литературы

• Электромагнитно-индуцированная прозрачность
• Эволюция матрицы плотности при возбуждении поЛ— схеме
• Приближенное решение уравнения Лиувилля-фон Неймана
• Результаты численного расчета

Введение к работе

Актуальность данной работы связана с рассмотрением вопроса о применении аппарата поляризационных моментов для диагностики параметров когерентно возбужденных систем, а так же с тем, что в ней высказаны некоторые предложения, которые, возможно, приведут к созданию лазеров без инверсии, работающих по традиционной схеме.

Целью данной работы является исследование характеристик излучения многоуровневых систем в рамках модели трех атомных состояний: n³S₁- верхнего состояния, и двух нижних: (n — 1)³P

(j = 1,2), которые заселяются электронным или протонным ударом из основного состояния, тогда как верхнее состояние возбуждается с двух нижних по Л - схеме в присутствии различных внешних возмущений. Научная новизна. Все результаты, представленные в работе, являются новыми:

1. В работе в рамках модели трех атомных состояний впервые подробно рассмотрены поляризационные характеристики излучения многоуровневых систем при их когерентном возбуждении в присутствии сильных и слабых магнитных полей. С помощью численного интегрирования уравнения Лиувилля - фон Неймана для матрицы плотности показано, что эти характеристики сильно зависят как от величины внешнего магнитного поля, так и от взаимной ориентации направления внешнего магнитного поля и направления поляризации излучения, осуществляющего когерентное возбуждение. Последнее обстоятельство, в принципе, позволяет осуществлять диагностику направлений внутренних магнитных полей в газоразрядной плазме и горячей плазме токамака, в частности - в ионосфере Земли и солнечной короне.

2. С использованием программного пакета Mathematica-7, в аналитическом виде решена задача на собственные значения оператора Гамильтона системы, находящейся в 2³Р,

состоянии (У = 1,2), помещенной в сильное магнитное поле. Отметим, что решение такой

задачи весьма громоздко, так как связано с решением характеристического уравнения восьмого порядка, коэффициенты которого содержат тригонометрические функции, определяющие ориентацию магнитного поля по отношению к направлению поляризации возбуждающего излучения.

3. Впервые в матричном виде найдено приближенное решение системы уравнений Лиувилля
- фон Неймана для случая, когда частота Раби в одном плече Л - схемы значительно
больше, чем в другом. Показано, что в случае отсутствия релаксационных переходов между

нижними уровнями Л - схемы в системе будет наблюдаться явление электромагнитно -индуцированной прозрачности независимо от размерности матриц, описывающих систему.

4. Рассмотрено влияние теплового движения частиц на поляризационные характеристики излучения когерентно возбуждаемого атомного состояния. Показано, что учет эффекта Допплера, в принципе, позволяет проводить диагностику скоростей частиц в плазме.

5. Показано, что при радиационно не релаксирующих или слабо релаксирующих нижних уровнях Л - схемы в системе будет наблюдаться значительное усиление поляризационного поля, что позволяет думать о возможности наблюдения лазерной генерации без инверсии в системах, нижние состояния которых суть возбужденные метастабильные или слабо релаксирующие уровни.

Теоретическая значимость результатов данной работы связана с рассмотрением реальных атомных состояний (как правило, трех), позволяющих выполнить детальные исследования поляризационных характеристик излучения при различных способах возбуждения и наблюдения. Предложен оригинальный метод численного решения уравнения для матрицы плотности, методы диагностики скоростей движения частиц в пучках и направления сильных магнитных полей. Практическая значимость вытекает из результатов теоретических исследований - возможности создания новых методов диагностики и, в перспективе, возможно, лазерной генерации без инверсии.

Методы исследования. Наряду с численным расчетом свойств рассматриваемых атомных систем, которые выполнялись с использованием языка программирования FORTRAN-90, в работе широко используются методы теории возмущения и асимптотические методы, причем как те, так и другие часто реализуются с использованием программного пакета Mathematica-7. Результаты численного интегрирования уравнения Лиувилля - фон Неймана, как правило, сравниваются с предельными случаями, полученными с помощью приближенных методов, упомянутых выше.

Положения, выносимые на защиту.

1. Заселенность верхнего З³^ состояния ансамбля атомов гелия монотонно возрастает в зависимости от угла, который составляют направление ударного возбуждения нижних 2³Р уровней этого ансамбля и вектор поляризации возбуждающего излучения.

2. Заселенность верхнего 5³ S_{ состояния ансамбля атомов цинка не монотонно зависит от

безразмерной ларморовой частоты Q_L - ^{Мо Т} : при увеличении этой частоты заселенность

5³ S_l состояния сначала возрастает, потом начинает убывать.

3. Сильное магнитное поле (поле, достаточное или превосходящее величину, необходимую
для разрыва тонкой связи нижнего мультиплета) влияет на упорядоченности угловых
моментов состояния З³^ ансамбля атомов гелия:

в присутствии сильного магнитного поля и аксиально симметричном ударном возбуждении на уровне З³^ не наводится продольного выстраивания при всех значениях угла наклона направления магнитного поля;

заселенность, а, следовательно, и выстраивание верхнего состояния отсутствуют в ситуации, когда магнитное поле перпендикулярно направлению поляризации, что позволяет говорить о возможности образования темных состояний не только за счет совпадения расстроек в плечах Л - схемы, но и за счет изменения направления сильного магнитного поля.

4. Учет теплового движения частиц показывает, что для ансамбля атомов гелия заселенность верхнего состояния отлична от нуля лишь для отстроек частоты, мало отличающихся от частоты центра допплеровского контура. Это обстоятельство позволяет, в принципе, реализовать диагностику распределения скоростей в пучках.

5. При использовании в качестве нижних уровней Л - схемы возбужденных, относительно долгоживущих состояний атома гелия, происходит значительное усиление поляризационного поля, что указывает на принципиальную возможность реализации лазерной генерации без инверсии населенностей.

Достоверность результатов обеспечивается надежностью используемых теоретических методов,

близким соответствием с экспериментальными данными параллельных исследований (в работе

рассмотрена часто реализуемая экспериментально ситуация возбуждения ансамбля атомов по Л -

схеме), использованием современного вычислительного оборудования и апробацией результатов

на научных конференциях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на IV (апрель 2015 г.,

Университет ИТМО) и V (апрель 2016 г., Университет ИТМО) Всероссийских конгрессах

молодых ученых (оба доклада отмечены дипломами «Лучший доклад»), а также на International

conference Mathematical Chellenge of quantum transport in Nanosystems (ноябрь 2014 г., Университет

ИТМО).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 печатных работах, все 7

опубликованы в журналах из перечня ВАК.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, семи глав,

заключения, списка литературы. Полный объем диссертации составляет 97 страниц с 24

рисунками. Список литературы содержит 65 наименований.

Электромагнитно-индуцированная прозрачность

Явлением, родственным по отношению к КПН, является электромагнитно-индуцированная прозрачность (ЭИП), которая была открыта в 1991 году ([17]) и которая заключается в исчезновении поглощения слабого "пробного"поля в одном плече Л-схемы, тогда как в другом плече действует сильное "связывающее "поле. В результате действия этих двух полей система становится практически прозрачной по отношению к пробному полю, если разность частот полей, действующих в обоих плечах, совпадает с разностью частот переходов. Заметим, что с вычислительной точки зрения задача об ЭИП легче, чем аналогичная задача о КПН, так как в последнем случае для нахождения эволюции системы вообще говоря надо численно решать систему дифференциальных уравнений для матрицы плотности. В задаче об ЭИП априори предполагается, что связывающее поле значительно сильнее, чем пробное, что позволяет решать систему уравнений Лиувилля - фон Неймана по теории возмущений.

Явлению ЭИП посвящено значительное число работ (см. обзор [18]). Кроме того, с нашей точки зрения, следует упомянуть статью [19], где экспериментально и теоретически проиллюстрировано исчезновение поглощения в переходе b2S\/2{F = 1) -н b2Pi/2(F = 2) в ансамбле атомов 87Rb, тогда как в плече b2Si/2(F = 2) -н b2Pi/2(F = 1) действует сильное связывающее поле. В работе [20] рассмотрено явление ЭИП в оптически плотной среде, которая особенно интересна тем, что как свойства поглощения, так и дисперсионные свойства среды могут быть контролируемы за счет фазы лазерного луча, что позволяет управлять свойствами распространяющегося излучения более эффективно, чем в обычном эксперименте, связанным с ЭИП. Система трех сверхтонких уровней 87Rb была рассмотрена в работе [21]. При этом пробный луч соответствовал переходу b2Si/2(F = 1) -о- b2P\/2(F = 1), а связывающий Ъ S\/2(F = 2) -о- 5 P\/2(F =1). Если не рассматривать влияние магнитных подуровней, то рассматриваемая система является классической Л— схемой и в случае, когда система находится в состоянии КПН, в силу того, что частота Раби в плече, содержащем связывающий луч больше, чем в плече, содержащем пробный луч, можно утверждать, что в конечном итоге заселенным будет только 5 5 1/2(F = 1). В работе показано, что учет зеемановских подуровней оказывает сильное влияние на поведение системы, что проявляется в том, что совокупность зеемановских подуровней СОСТОЯНИЙ 5 P\/2{F = 1) и 5 S\/2(F = 2) образует систему, находящуюся в состоянии КПН, а вся заселенность в основном скапливается на уровне Ъ S\/2(F = 2). Причем состояние КПН, о котором говорилось выше, достигается при сравнительно слабых связывающих полях и слабо зависит от расстройки.

Наряду с явлением ЭИП, которое, напомним, заключается в просветлении среды за счет когерентности, имеет место в некотором смысле противоположное явление - электромагнитно индуцированного поглощения (EIA) ([22],[23],[24]). Заметим, что необходимым условием возникновения ЭИП является сильное различие в интенсивностях возбуждения пробного и связывающего лучей. Как это отмечено в [24], необходимым условием возникновения EIA являются три условия: 1. квантовые числа верхнего и нижнего состояния ”е” и ” ?” - соответственно Fe и Fg отличаются на единицу; 2. переход ” ?” — ”е” замкнут; 3. основное состояние должно быть вырожденным (Fg 0). Явление EIA подробно описано в работах [23],[24], в первой из которых экспериментально и теоретически исследован процесс EIA на переходе b2S\/2(F = 3) — &2P\/2(F = 4) атома Rb. Тогда как во второй приведены результаты эксперимента по наблюдению резонанса от перехода b2S\/2(F = 3) — 52Рз/2 В статье [25] для смеси атомов Rb и буферного газа, в качестве которого использовался неон, изучено влияние на сигнал ЭИП формы пробного луча, который был поляризован линейно и соответствовал переходу i o = 2 — F = 1. Для регистрации просветления системы по пробному лучу использовался эффект Ханле, что означает наличие резкого максимума у пропускной способности в нулевом магнитном поле. В результате наблюдений было получено, что сигнал ЭИП имеет вид лоренцевской кривой, если лазерный луч имеет вид широкой гауссовской кривой или обладает малой интенсивностью. Такая же ситуация наблюдается, если лазерный луч имеет П-образную форму, ширины, одинаковой с упомянутой выше гауссовской кривой. Для узкого гауссовского лазерного луча или луча с большой интенсивностью сигнал ЭИП имеет не Лоренцевский вид.

Среди совершенно свежих работ следует отметить [27], где экспериментально и теоретически рассмотрено проявления ЭИП на смеси изотопов 87Rb и 85Rb. При теоретическом рассмотрении использована система из шести сверхтонких уровней - два уровня СТС основного S\/2 и четыре уровня СТС первого возбужденного Рз/2 состояний. Пробные и связывающие поля в рассматриваемой работе направлены навстречу друг другу и имеют противоположную линейную поляризацию. В результате эксперимента получены зависимости поглощения пробного поля от отстройки связывающего. Результаты эксперимента сравниваются с данными численных расчетов, выполненных в рамках решения уравнения Лиувилля - фон Неймана. При этом учтены неравномерности заселения уровней СТС, обусловленные эффектом Допплера. В статье также рассматривается возможность описания системы в рамках традиционной трехуровневой, возбуждаемой по Л-схеме. В результате показано, что получаемая полуширина ЭИП-резонанса сильно зависит от скоростей, и, после усреднения по скоростям, может быть использована для качественных характеристик рассматриваемой системы.

Эволюция матрицы плотности при возбуждении поЛ— схеме

Из последних трех выражений видно, что сумма интенсивностей излучения, поляризованного в трех взаимно перпендикулярных направлениях, определяется поляризационным моментом нулевого ранга; анизотропия излучения поляризованного линейно в двух взаимно перпендикулярных направлениях определяется компонентами поляризационного момента второго ранга, и, наконец, анизотропия излучения поляризованного по кругу - первого.

Резюмируя, можно сказать, что поляризационные моменты определяют упорядоченность угловых моментов ансамбля частиц и анизотропию дипольного излучения этого ансамбля. Обратимся теперь к рассмотрению ограничений, которые в случае углового момента j = 1 накладываются кинематикой задачи на допустимые значения заселенности и выстраивания. Если через Рт т обозначить элемент матрицы плотности в представлении собственных функций углового момента и его проекции, то как заселенность, так и продольное выстраивание суть линейные комбинации диагональных элементов матрицы плотности Р8 W = [Р-1,-1 + РО,О + Р11] (2-23) Ро (t) = -/= [p-1-1 - 2Ро,о + Р11] Тогда в силу вещественности и положительности диагональных элементов матрицы плотности получаем А = - " (2 24) откуда видно, что допустимые значения отношения а = Ро/р[), которое можно назвать параметром анизотропии, ограничены сверху а 1/л/2. С другой стороны, как это следует из соотношений (2.23), упомянутое отношение ограничено снизу а = Ро/Ро — V 2, причем нижняя граница достигается, например, при пороговом возбуждении.

В заключении этой главы обратимся к эволюции матрицы плотности атомной системы, для описания которой в данной работе используется уравнение Лиувилля - фон Неймана: гН р=[Н,р\ (2.25) где выражение в правой части равенства - коммутатор оператора Гамильтона и оператора плотности.

В качестве основной рассмотрим задачу о когерентном возбуждении верхнего уровня (уровня ”6") с двух нижних уровней ("а" и ”с") (так называемая Л—схема) (см. рис. 1). Если через ЕІ, І = (а, 6, с) обозначить энергии уровней, а через Vab и Vbc энергии возбуждения верхнего уровня Ь с соответствующих нижних, то система уравнений Лиувилля - фон Неймана для матрицы плотности примет вид d_ dt Pbb(t) d і iPaa{t) = lapbb{t) -(Vab(t) pba(t) pab(t)Vba(t)) at h (7а+7с)рЬь(0-(Иа(0раь(0-рЬа(0Кь(0)-(ИС(0рСь(0-рЬс(0К;ь(0) d і —pcc(t) = lcpbb{t) -(Vcb(t)pbc(t) pcb(t)Vbc(t)) at h -llPab{t) = - fC\ab(t)-UEa-Eb)pab(t)-UVab(t)pbb(t)-paa(t)Vab(t)-Pac(t)Vcb(t) at 2 h h +Pac{t) = -{{Ea Ec)Pac(t) UVab(t)pbc(t) Pab{t)Vbc{t)) at h h Jcb(t) = - Pcb(t)-UEc-Eb)pa at 2 h h (2.26) Pbait) = P]ab(t) Pcait) = flac(t) Pbc{t) = p[b(t), где 7J (i=a,b,c) постоянные релаксации, a Vab(t) = Wab cos(ujabt) и Vcb(t) = Wcb cos(ujcbt) описывают гармонические поля в каждом плече Л схемы. Считая, что возбуждение осуществляется светом, поляризованным вдоль орта eq для элементов матриц Wi (і = а, с) в базисе собственных функций квадрата оператора момента и его проекции можно написать Щъ = {ІгГПг \dq\jbmb)E m(-l)li+s+jb+lb+\/(2lb + 1) (2jb + jb 1 ji (h h 1 1 lb 1 k mb q rrii 1 ЗІ jb s J 0 0 0(2.27 где Q = S (d) /h- частота Раби,зависящая от напряженности электрического поля и среднего значения оператора дипольного момента. По поводу интегрирования систем матричных уравнений, в левой части которых находится коммутатор матрицы порядка п и оператора Гамильтона, следует отметить, что универсальным методом является метод сведения рассматриваемой системы к системе обыкновенных дифференциальных уравнений порядка п . В случае, когда коэффициенты матрицы правых частей не зависят от времени, интегрирование системы может быть выполнено с использованием преобразования Лапласа или с помощью перехода от матрицы р к матрице р = UpU где матрица U - матрица собственных векторов оператора Гамильтона. В данном исследовании система(2.26) интегрировалась методом разложения в ряд, реализацию которого кратко можно описать так. В силу того, что матрица плотности явно не зависит от времени, производная матрицы p j порядка п может быть получена из производной порядка п — 1 этой матрицы с помощью коммутации последней с оператором Гамильтона. Тогда для производной p\j получаются выражения аналогичные (2.26) с той разницей, что в правой части стоят производные pf1- с добавкой слагаемых, обусловленных зависимостью от времени матрицы, описывающей взаимодействие. Действуя таким образом можно получить несколько первых производных матрицы плотности. После чего значение матрицы плотности в приращенной точке можно получить по формуле Тейлора.

В дальнейшем в данной работе задача о возбуждении трехуровневой системы в рамках аппарата матрицы плотности будет рассмотрена в случае наличия слабых и сильных магнитных полей, будет проиллюстрировано влияние учета конечной ширины допплеровского контура возбуждающего излучения, в связи с чем рассмотренная выше система будет содержать дополнительные уравнения, условия, однако описанная выше идея решения сохранится.

При рассмотрении задач о когерентном возбуждении в качестве нижних уровней удобно использовать такие, на которых заселенность сохраняется в течении достаточно длительного времени. Поэтому в качестве таковых, как правило, используются тонкие или сверхтонкие уровни основного состояния. Од нако, если у атома есть возбужденные, достаточно долгоживущие состояния, то можно надеяться, что эти уровни могут использоваться в качестве нижних состояний при возбуждении по Л— схеме. Ситуация, близкая к упомянутой, реализуется на тонких 2 Pj (j = 1,2) уровнях атома гелия ([42]). Заметим, что в некотором смысле рассматриваемый 2 Pj мультиплет можно считать изолированным, так как энергетическое расстояние между этим уровнем и соседними достаточно велико. Сказанное выше позволяет надеяться, что на указанном мультиплете за счет столкновений с пучком частиц можно поддерживать достаточную заселенность.

Приближенное решение уравнения Лиувилля-фон Неймана

В этой главе мы будем рассматривать ансамбль атомов цинка 4 Pj (j = 1,2), состояния которого заселяются анизотропно из основного состояния согласно формулам (3.1) и (3.2) предыдущей главы. Далее, мы будем предполагать, что светом, поляризованным вдоль оси OZ лабораторной системы координат, с уровней 4 Pj {j = 1,2) по Л-схеме осуществляется возбуждение уровня 5 S\. И, наконец, мы будем предполагать, что на систему наложено постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси ОХ лабораторной системы координат. Отметим, что так же, как и в случае гелия, 4 Pj состояние атома цинка обладает относительно малыми вероятностями перехода в низлежащие состояния и потому рассматриваемые три уровня можно по-прежнему считать изолированными.

Для описания эволюции матрицы плотности рассматриваемой системы будет использовано уравнение Лиувилля - фон Неймана , которое, если ввести индексы ”6", ”а” и ”с" для описания блоков матрицы плотности состояний 53Si, 43Р2 и 4 Pi, примет вид, представленный выражением (2.26).

Для придания этой системе вида, более удобного для выполнения численных расчетов, от базиса собственных функций оператора квадрата момента и его проекции удобно перейти к базису (М- базису), на котором диагоналей оператор Гамильтона Нр = Щ + ЦоН{ L , S). Тогда, если через ем обозначить М—е собственное значение упомянутого оператора, то соответствующие уровни энергии будут определяться выражениями (Еа)м = Е0 + А/2 + (еа)м, (Ес)м = Е0-А/2 +(єс)м, (Еъ)м = EQ + Тшо + (єь)м , тогда как для для частот в каждом плече Л—схемы можно написать: иосЬ = 5С + ш — А/2 и шаЬ = 5а + ш + А/2. Отметим, что при переходе к М- базису матрицы как " накачки "И-7 и Wcb, так и блоки матрицы плотности следует подвергнуть преобразованию подобия с матрицей, диагонализирующей оператор Нр. В этих обозначениях система уравнений для матрицы плотности примет вид

: Зависимость заселенности и выстраивания состояния 33 от безразмерного времени г при нескольких значениях величины магнитного поля при (5а = 6С). Кривые 1-4 соответствуют значениям напряженности поля Ті = 0,0.01,0.1,1 Gs соответственно. На рис.8 при совпадении расстроек в обоих плечах Л-схемы (5а = 5С), для нескольких значений напряженности магнитного поля, представлена зависимость заселенности и выстраивания, наводимых на уровне "Ьот безразмерного времени г = t/то. Из рисунка видно,что характер зависимости для всех кривых одинаков: при достаточно больших значениях напряженности магнитного поля система переходит в состояние КПН после переходного процесса, причем с возрастанием Ларморовой частоты время, необходимое системе для перехода в состояние КПН, уменьшается. Для объяснения этого заметим, что при?/ j О переходы происходят между зеемановскими подуровнями и каждый такой переход характеризуется своей расстройкой, т.е., если обозначить черезМа, Мь и Мс индексы зеемановских подуровней состояний ”а”, ”6" и ”с", то для расстроек, соответствующих переходам Мь

Из последних двух равенств видно, что условие 5а = 5С не является достаточным для возникновения КПН на переходе между данными зеемановскими подуровнями: для достижения этого состояния необходимо равенство расстроек 5а = 5С и совпадение или обращение в нуль разности выражений в квадратных скобках. В рассматриваемом случае уровни ”а" и ”с" имеют одинаковые д— факторы и поэтому при 5а = 5С обязательно найдутся переходы с равными выражениями в квадратных скобках. Для проверки сказанного выше нами были выполнены расчеты в случае да т 9с- При этом было получено, что заселенность убывает значительно медленнее, чем при равных д—факторах.

Заметим далее, что, как это видно из рис. 8, время, необходимое системе для достижения состояния КПН, сначала возрастает (по отношению к тому же времени при "Н = 0), а потом начинает убывать. Для качественного объяснения замедления перехода системы в состояние КПН в присутствии слабого магнитного поля обратимся к трехуровневой системе, помещенной в слабое магнитное поле. В этом случае коэффициент разложения волновой функции Ck;m{t) зависит от двух индексов, первый из которых нумерует уровни к = а, 6, с, тогда как H (Gs)

Рис. 9: Зависимость усредненной заселенности состояния З3 от величины магнитного поля при различных способах заселения нижних 23Р, (j = 1, 2) уровней. Кривые 1-3 соответствуют ударному заселению обоих нижних уровней, равномерному заселению только (23Р2) уровня, равномерному заселению только (23Р1) уровня соответственно. Рис. 10: Зависимость заселенности и выстраивания состояния 5 Si от безразмерного времени г при Тіь = 0.01 Gs и нескольких значениях угла наклона в. Кривые 1-4 соответствуют значениям угла в = 0,7г/6,7г/4,7г/2 соответственно. другой т- магнитные подуровни, причем зависимость правой части рассматриваемой системы уравнений от магнитного поля определяется множителем ечєт-єт,)т ГдЄ Єт _ To/io Hm/Zl. При относительно больших магнитных полях упомянутый выше множитель быстро осциллирует и основной вклад в решение системы дают слагаемые, диагональные по т. Тогда рассматриваемая система распадается на 2j + 1 троек уравнений, каждое из которых описывает обычную трехуровневую систему, находящуюся в состоянии КПН.

Отметим далее, что на эксперименте, вообще говоря, измеряется не мгновенное значение интенсивности, а ее величина, усредненная по некоторому промежутку времени: ГТм 1(ПЬ) = / I(r,nL)dr (4.3) ./о где верхний предел тм определяется условиями эксперимента. На рис. 9 представлена зависимость усредненной по всему расчетному интервалу (тм = 10) заселенности р{] от напряженности магнитного поля, вычисленной для нескольких способов заселения (начальных условий): кривая 1 соответствует ударному возбуждению уровней ”а” и ”с"; кривая 2 описывает случай изотропного заселения уровня ”a” {paa)mmi $т,т , тогда как кривая 3 соответствует случаю изотропного заселения уровня ”с". Из рисунка видно, что рост заселенности при малых значениях Ларморовой частоты, который присутствует при ударном возбуждении, существенно замедляется при изотропном заселении уровней ”а" и ”с". Отметим, что характер зависимости усредненной заселенности от магнитного поля, приведенный на этом рисунке, совпадает с характером зависимости аналогичной величины, представленной в работе [46].

Зависимость заселенности и выстраивания уровня ”6" от параметра в - угла наклона оси анизотропного возбуждения к направлению поляризации света в обоих плечах Л-схемы при величине напряженности магнитного поля?/ = 0.01 Gs приведена на рис. 10. Из рисунка видно, что время, необходимое системе для достижения состояния КПН, практически не зависит от значения угла#, тогда как выстраивание отрицательно при углах наклона, меньших 7г/4, и меняет знак при углах, близких к 7г/2.

Результаты численного расчета

В этой главе исследуется влияние сильного магнитного поля на поляризационные характеристики излучения многоуровневой системы, совокупность нижних уровней которой заселяется из основного состояния аксиально симметричным возбуждением, тогда как верхние уровни заселяются с нижних когерентным образом. С помощью численного решения уравнения Лиувилля - фон Неймана показано, что система достигает состояния КПН при достаточно больших расстройках лазерной частоты. При меньших расстройках на возбужденном состоянии системы наводится упорядоченность угловых моментов типа заселенности, тогда как упорядоченность типа выстраивания отсутствует. В том случае, когда направление анизотропии возбуждения составляет с направлением магнитного поля прямой угол, система достигает состояния КПН, т.е. заселенность, а следовательно, и выстраивание системы зануляются.

Настоящая глава является продолжением исследований поляризационных характеристик многоуровневых когерентно возбуждаемых систем с аксиально симметрично возбужденными нижними уровнями. В предыдущих главах была рассмотрена система, состоящая из трех изолированных мультиплетов в присутствии и отсутствии слабого магнитного поля, один из которых когерентно заселялся с двух других. Ситуация, рассмотренная в главе пять, отличалась от рассмотренной ранее тем, что нижние мультиплеты разделены узкой энергетической щелью и внешнее магнитное поле является для них сильным. В этой главе, в дополнение к предыдущим исследованиям, будет учтена допплеровская ширина линии возбуждающего излучения.

В данной главе будет рассмотрена задача о когерентном возбуждении 3 S\ состояния атома Не из 2 Р состояния, причем последнее, в свою очередь, так же как и в предыдущих главах, заселяется из основного состояния этого атома с помощью аксиально симметричного взаимодействия (см. рис.11), достаточного для разрыва тонкой связи 2 Р состояния. В качестве такового будем, как раньше, использовать, протонный или электронный удар, который в системе координат, связанной с осью анизотропии возбуждающего процесса, наводит на 2 Р состоянии орбитальные упорядоченности угловых моментов типа заселенности TQ И продольного выстраивания TQ .

Оператор Гамильтона рассматриваемой системы аналогичен (5.1) Изменение матрицы плотности системы двух уровней описывается уравнением Лиувилля-фон Неймана, которое для блоков матрицы плотности pij (г, j = а, Ъ) задается выражением (4.5) Для упрощения дальнейших преобразований, так же как и в предыдущей главе, от базиса собственных функций оператора квадрата момента и его проекции удобно перейти к базису (М-базису), на котором диагоналей оператор Щ + ЦоН(Ь + 2S). Этот базис задается векторами (5.2) и соответствует собственным значениям состояния ”6" [є)м = ЦоНМъ, (Mj, = ±2,0) и состояния ”а" (є)м = fioHMa, (Ма = ±3,±2,±1,0), причем в последнем случае состояния Ма = ±1 дважды вырождены.

Предположим теперь, что частота со, на которой осуществляется возбуждение, представима в виде со = Щ + 5, где в случае неподвижных атомов UJQ- частота, соответствующая энергетическому расстоянию между "центрами тяжестей "мультиплетов ”а" и ”6" (см. рис.11). Если же атомы движутся, то, согласно эффекту Допплера, Щ- частота излучения от движущегося атома, с проекцией скорости v на направление наблюдения, связанной с аналогичной величиной для неподвижного атома х о соотношением wo = w0fl ) (6.2) Тогда, в случае движущихся атомов, для частоты, на которой осуществляется возбуждение, можно написать со = бо о(1 ) ± 5 = wo ± А (6-3) , где А = 5 — UJQ-. Таким образом, можно сказать, что учет движения атомов приводит к дополнительному слагаемому в расстройке. Для того, чтобы получить систему уравнений для матрицы плотности, необходимо выполнить обычные преобразования. Для характеристики собственных значений уровней ”а" и ”6 ввести величины (Еа)м = Еа + (єа)м и (Еь)м = Еъ + {ЄЬ)МЇ пеРейти от матрицы плотности Pij(t) (i,j = а,&), к матрицам (РІІ(Т))М,МІ = ІРп(Т))м,Мі ( = аМ ІРЬа{т))м,Мі = {рЬа{т))м,Мі ЄХр[ гТ Ь М ft " Ml J. ( РІЛ(Т) = (PJ,«(T)) ) Тогда в приближении вращающейся волны ([43]) система уравнений Лиувилля - фон Неймана примет вид Раа(т) = 1арЪЪ{т) + " (т) (Wba)j (т) - A (Wab(r))/РЬа(г) W 7 Рьь(т) = -ЪРъъ(т) - -e- TA(Wba)//)ab(r) + -e TA/)ba(r)(Wab)/ Раб(г) = -- P Pab{r) + PaairWab)! А(И )№(т) (6.4) Pba(r) = -- P Pbair) " (ИУ/р т) + \еҐ рЬЬ{т)(Wba)l где A = 5 — UOQ- , а индекс ”/” означает, что данный оператор записан в представлении взаимодействия ((Wab)j)MN = (\аь)мN ехр[г({a M b N)г], Если в системе (6.4) измерять отстройку лазерной частоты в единицах тонкого расщепления мультиплета 2 Р (5о 1.07с_ [42]), а скорость в единицах г о = 1.29105 см/сек, что соответствует среднетепловой скорости при 100К, то для фазового множителя системы (6.4) можно написать Аг0 = (бт0 - -щто) = 412.59(17.581 - v) (6.5) т.е правая часть системы (6.4) мала при 5 = 6/5о и v = V/VQ, таких, что выражение (6.5)достаточно велико, и, следовательно, рассматриваемая система содержит быстро осциллирующие слагаемые. Поэтому при фиксированной расстройке лазерной частоты ненулевой вклад в решение системы (6.4) дадут лишь те атомы, проекция скорости которых на направление наблюдения, сообщает малость правой части формулы (6.5) и, в частности, при 5 = 0.0569Ї7, указанная проекция скорости близка к нулю