Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Прямой и обратный оптико-механический параметрический резонанс
1.1 Атом в сильном моно-, би- и полихроматическом поле и его
механическое движение — краткое состояние вопроса 14
1.2 Сила светового давления на атом в случае параметрического резонанса
1.3 Механически колеблющийся атом, помещенный в сильное резонансное поле поглощение пробной волны
1.4 Резонансная флуоресценция в двухуровневой системе в условиях оптико-механического параметрического резонанса 90
Глава 2. Обратный оптико-механический параметрический резонанс в задачах спектроскопии и квантовой оптики 46
2.1 Оптико-механический параметрический резонанс в трехуровневой системе
2.2 Безинверсионное усиление света двухуровневой средой в результате преобразования механической энергии отдельного атома в электромагнитную
Глава 3. Возможность оптико-механического параметрического резонанса в космическом мазере, расположенном вблизи периодического источника гравитационного излучения
3.1 Краткое состояние вопроса регистрации гравитационно-волнового излучения
3.2 Космический мазер как удаленный квантовый детектор гравитационных волн - анализ физической системы
3.3 Двухуровневый атом в сильном резонансном поле в поле гравитационной волны - параметрический резонанс
Глава 4. Динамическая анизотропия газа в условиях оптико-механического параметрического резонанса
4.1 О возможности динамической анизотропии газа
4.2 Кинетический подход
4.3 Феноменологическая оценка коэффициентов переноса в динамически анизотропном газе
4.4 Термодинамические свойства динамически анизотропного газа...
Глава 5. Фуллереноподобные кластеры Аб0 и нанотрубки той же симметрии - существование двух фаз разной плотности и возможность контроля их образования с помощью оптико-механического параметрического резонанса
5.1 Модель фуллерена С со, льда (Н20)бо и других подобных кластеров, а также нанотрубок той же симметрии 2,1'
5.2 Структурный фазовый переход в процессе формирования кластера А во
5.3 Принципиальная возможность мониторинга образования более плотной фазы
Литература
- Сила светового давления на атом в случае параметрического резонанса
- Безинверсионное усиление света двухуровневой средой в результате преобразования механической энергии отдельного атома в электромагнитную
- Космический мазер как удаленный квантовый детектор гравитационных волн - анализ физической системы
- Феноменологическая оценка коэффициентов переноса в динамически анизотропном газе
Введение к работе
В последние несколько лет внимание исследователей привлечено к задачам, связанным со взаимодействием отдельных атомов вещества и коллективов таких атомов с электромагнитными полями различной интенсивности и спектрального состава в условиях полной (в ловушках) или частичной (в пучках) локализации атомов. В области теоретической физики это означает разработку новых областей фундаментальных исследований в квантовой механике и статистической физике, а естественными экспериментальными приложениями являются такие, как спектральный анализ, разработка новых методов усиления электромагнитных сигналов и другие. Этой тематике посвящены такие монографические и обзорные публикации как [1-14]. Помимо упомянутого, отдельный интерес представляет такой раздел экспериментальной релятивистской физики, как поиск гравитационно-волнового излучения, для которого используется целый ряд различных физических явлений [15-22]. В частности, в данной работе исследуется вопрос о возможности регистрации особенностей излучения атомов космического мазера, находящегося в поле гравитационной волны, базируясь на некоторых явлениях из отмеченных выше. Учитывая возможность взаимодействия атомов, находящихся в электромагнитном поле специального состава, можно рассмотреть и влияние этого поля при различных условиях как на свойства газообразного вещества в целом, так и на процессы формирования различных кристаллических структур из газовой фазы. Примером таких структур, вызывающим постоянный интерес, являются углеродные фуллерены и нанотрубки [23-31]. Естественно, что научная литература (как книги, так и статьи), относящаяся ко всей перечисленной тематике - квантовой оптике, гравитационно-волновым исследованиям, структурным свойствам кристаллов - весьма обширна и разнородна. Поэтому приводить во Введении подробный литературный обзор не имеет смысла, и представляется более разумным проанализировать состояния соответствующих отдельных вопросов во вводных разделах последующих глав.
Данная диссертация посвящена явлению оптико-механического параметрического резонанса, недавно предсказанному теоретически и позволяющему продвинуться в разработке направлений, перечисленных выше. Следует отметить, что явление оптико-механического параметрического резонанса пока еще не наблюдалось в эксперименте непосредственно, хотя упоминания о близких по смыслу физических явлениях в литературе имеются. Разнообразие указанных приложений требует постановки задач, значительно различающихся по подходу и методам решения, при этом уровень их проработки на современном этапе также существенно различен. Тем более важным представляется их теоретическое исследование, что и является предметом данной работы.
Исходной задачей всего исследования являлось выявление физических условий, при которых возникает нетривиальная связь между спектроскопически сильным квазирезонансным электромагнитным излучением различного спектрального состава и механическим движением облучаемого атома, который описывался в рамках двух- или трехуровневой модели. Обнаруженная связь получила название оптико-механического параметрического резонанса (ОМПР). Излучение, при определенных условиях допускающее возможность ОМПР, может порождаться как лабораторными техническими устройствами (лазеры), так и природными высокостабильными когерентными источниками (космические мазеры). Было проведено исследование воздействия электомагнитного поля на механическое движение атома в условиях ОМПР, а также влияния соответствующих механических колебаний атома на спектры поглощения и флуоресценции атома в сильном квазирезонансном поле. Поскольку одним из важных параметров, контролируемых в соответствующем (оптическом) эксперименте, является параметр или частота Раби, которая в обычных лабораторных ситуациях принадлежит радиодиапазону, была исследована возможность вовлечения методов, характерных для радиодиапазона, в задачи оптической спектроскопии. Следующей поставленной задачей, вытекающей из рассмотренных явлений, явилось исследование еще одной возможности безинверсионного усиления света в динамически активной среде. Такая возможность имеет место и в некоторых случаях может быть альтернативой использованию обычных активных сред. При рассмотрении ситуаций, встречающихся в природных условиях, было сделано предположение о том, что в определенных областях межзвездной среды, а именно в космических мазерах, характер движения атомов, находящихся под воздействием проходящего через мазер гравитационно-волнового излучения, допускает возможность ОМПР, что может существенно сказаться на наблюдаемом сигнале мазерного источника. Проведенное теоретическое исследование подтвердило такую возможность. Следующим шагом было исследование свойств газовой среды, находящейся в условиях ОМПР, с учетом столкновений между атомами газа. При определенных условиях такой газ проявляет динамическую анизотропию и, в частности, имеет анизотропные коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности. Возможность механических колебаний атомов, обусловленных ОМПР, не может не сказываться на процессах формирования атомных кластеров из газа. В качестве примера был теоретически иссследован процесс формирования кластера вида А^о, обладающего структурой фуллерена и соответствующих нанотрубок той же симметрии. Из проведенных вычислений, базирующихся на полученном аналитическом выражении для статистической суммы, следует, что возможно существование двух фаз одинаковой симметрии, но разной плотности. С помощью эффекта ОМПР в принципе возможно контролировать условия появления одной из фаз.
В целом в работе получен ряд новых результатов, перечисленных ниже.
В результате решения уравнений Блоха для компонент матрицы плотности двухуровневого атома в рамках асимптотического подхода обнаружена нестационарная (периодическая) компонента силы светового давления, действующей на атом, помещенный в сильное бихроматическое поле, возникающая при определенных соотношениях между параметрами задачи (прямой оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой силы существенно превосходит величину известной не зависящей от времени силы светового давления.
Под воздействием периодической силы в условиях прямого оптико-механического параметрического резонанса определенная часть атомов газа приходит в механические колебания.
При помещении двухуровневого атома, колеблющегося под действием силы произвольной природы, в сильное резонансное поле при определенных соотношениях между параметрами задачи спектр поглощения пробной волны деформируется, а также приобретает нестационарную (периодическую) составляющую (обратный оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой составляющей существенно превосходит величину известной постоянной компоненты спектра поглощения.
При помещении двухуровневого атома, колеблющегося под действием силы произвольной природы, в сильное резонансное поле при определенных соотношениях между параметрами задачи спектр флуоресценции деформируется, а также приобретает нестационарную (периодическую) составляющую (обратный оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой составляющей существенно превосходит величину известной постоянной компоненты спектра флуоресценции.
Показано, что использование дополнительного лазерного поля для осуществления прямого оптико-механического параметрического резонанса в целях получения сигнала флуоресценции в условиях обратного оптико-механического параметрического резонанса не вносит существенных изменений в предполагаемый эффект.
Таким образом, получены решения уравнений Блоха для компонент матрицы плотности, медленно зависящие от времени, что указывают новое направление возможных исследований. До сих пор в литературе обсуждались преимущественно вопросы пространственной когерентности системы атомов в электромагнитном поле.
Показано, что радиочастотный сигнал, обусловленный нестационарными компонентами спектров поглощения и флуоресценции может быть использован при обработке оптического сигнала для повышения чувствительности аппаратуры в задачах спектроскопии.
Описана ситуация оптико-механического параметрического резонанса для трехуровневого атома, представляющего собой модель системы, иногда удобной для эксперимента. Показано, что эффект сохраняется. При этом амплитуда нестационарной составляющей спектра поглощения пробной волны оказывается несколько меньше, чем в случае двухуровневого атома, а число нестационарных компонент увеличивается.
Описана возможность безинверсионного периодического усиления электромагнитного сигнала в условиях оптико-механического параметрического резонанса. Она обусловлена отрицательными значениями нестационарной компоненты спектра поглощения, имеющей большую амплитуду, и может быть реализована с помощью частотного фильтра.
Ю.Показано, что в межзвездном пространстве могут существовать условия для оптико-механического параметрического резонанса, при которых атомы космического мазера, находящиеся под воздействием периодической гравитационной волны, являются источником сигнала, содержащего нестационарную компоненту, амплитуда которой превышает величину хорошо наблюдаемого стационарного сигнала космического мазера. В случае регистрации такого нестационарного сигнала будет получено прямое доказательство существования гравитационных волн. Описана необходимая модификация наблюдений мазерного сигнала.
11.Построено кинетическое уравнение, описывающее газ сталкивающихся атомов в условиях оптико-механического параметрического резонанса. Предложено приближенное уравнение, позволяющее получить систему релаксационных уравнений, допускающую построение эффективного алгоритма численного решения.
12.Показано, что достаточно разреженный газ, состоящий из двух-или трехуровневых атомов, находящихся в условиях оптико-механического параметрического резонанса обладает динамической анизотропией, и его коэффициенты переноса (диффузия, вязкость, теплопроводность), а также коэффициент теплоотдачи зависят от направления. В случае смеси газов возникает двухтемпературная среда.
13. В рамках решеточной модели с помощью метода Вдовиченко аналитически исследован процесс формирования в трехмерном пространстве кластера-молекулы вида Або (структура Buckminster-ball) образующегося из атомов или молекул с тетраэдрической структурой связей, таких, как фуллерен или вода. Проведенный анализ показал, что результаты выполненных расчетов описывают также и соответствующие нанотрубки, имеющие ту же симметрию. Показано, что критическая величина параметра, в который входит энергия связи ближайших соседей и температура, в данном случае может иметь два значения. Получена особенность теплоемкости в окрестности температуры фазового перехода, вид которой отличается от известного, характеризующего двумерные модели. 14. Показана возможность существования высокоплотной фазы для кластеров типа А60 и возможность структурного перехода между фазами с малой и большой плотностями. Использование электромагнитного излучения в условиях оптико-механического параметрического резонанса при формировании кластера-молекулы Аео из разреженного газа охлажденных атомов позволяет препятствовать образованию одной из фаз, тем самым обеспечивая возможность появления другой.
В проведенном исследовании было использовано несколько основных методов, характерных для соответствующих теорий и задач. Обнаружение и исследование оптико-механического параметрического резонанса проводилось на основе решения уравнений Блоха для компонент матрицы плотности для двух- или трехуровневого атома в электромагнитном поле различного спектрального состава. Модель двухуровневого атома и возможности ее использования обсуждаются в [1,2,5-8,11,32,33]. Следующей по сложности является модель трехуровневого атома. Эти достаточно простые модели используются не только в спектроскопических задачах, но и в физике полупроводников, и в других разделах физики [34-37]. В процессе решения использовались приближение вращающейся волны и метод многих масштабов [2,38].
Анализ возможности использования оптико-механического параметрического резонанса для детектирования гравитационных волн проводился на основе известных результатов решения уравнений общей теории относительности для компонент метрического тензора [15,39].
Для описания газа атомов, находящихся в условиях оптико-механического параметрического резонанса, был использован аппарат кинетической теории [40] и построено соответствующее кинетическое уравнение Больцмана, которое затем было сведено к упрощенному виду, позволяющему описывать динамически анизотропный газ.
При построении статистической суммы, необходимой для исследования термодинамических свойств модельного трехмерного кластера, использовался метод Вдовиченко, опирающийся на метод случайных блужданий [41].
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задач как с физической, так и с математической точки зрения, проводимыми рассуждениями и вычислениями, а также сопоставлением с результатами близких по смыслу работ.
Работа имеет теоретический характер, однако, все ее результаты могут быть использованы для фундаментальных экспериментальных физических исследований и для разработки новых экспериментальных методик. К наиболее важными теоретическим результатам относятся следующие. При решении уравнений Блоха для компонент матрицы плотности обнаружены и исследованы важные частные случаи (параметрические резонансы), приводящие к медленно меняющимся со временем решениям. При описании процесса формирования кластера-молекулы Або получено аналитическое решение модели Изинга (в терминах решеточного газа) для не описанной ранее симметрии и на поверхности с конечной кривизной. Оказалось, что в этом случае вид особенности теплоемкости в точке перехода отличается от ранее известного. Показана возможность существования двух фаз с различающейся плотностью и возможность структурного фазового перехода для этой модели.
К наиболее важным результатам, имеющим значение для фундаментальных экспериментальных исследований относятся следующие. Описаны прямой и обратный оптико-механические параметрические резонансы - явления, при которых происходит специфическое взаимное преобразование механической энергии и электромагнитной энергии, связанных с атомной средой, помещенной в сильное квазирезонансное поле. При лабораторных исследованиях возникает новый тип явлений, связанных с временной когерентностью атомных систем. Кроме того, описанное явление может быть использовано для экспериментальных релятивистских исследований, в частности, служить основой нового астрофизического метода наблюдения гравитационных волн. Динамически анизотропный газ, возникающий в условиях оптико-механического параметрического резонанса, является новой физической системой, не исследованной до сих пор. Представление об описанных структурных фазовых переходах в модели кластера-молекулы вида А60, может быть использовано при исследовании известных аномальных свойств воды при сверхнизких температурах и при исследовании процесса образования углеродных фуллеренов и нанотрубок, а также соответствующих кремниевых систем. В частности, на основе полученных результатов предсказано существование еще одной - плотной - структуры А6о и показана возможность использования оптико-механического параметрического резонанса для ее получения.
К наиболее важным результатам, имеющим значение для развития новых экспериментальных методов, относятся следующие. При выполнении оптических спектроскопических наблюдений в условиях оптико-механического параметрического резонанса экспериментатор контролирует важный параметр, имеющий значение в радиодиапазоне частот. Показано, что такая возможность может привести к существенному увеличению чувствительности спектроскопической аппаратуры. Описана возможность периодического усиления светового сигнала в атомной среде, не требующей инверсной населенности, но находящейся в условиях оптико-механического параметрического резонанса.
Работа состоит из пяти глав, разбитых на разделы. Разделы, в свою очередь, разбиты на пункты, некоторые громоздкие детали математических вычислений вынесены в Приложения, примыкающие к разделам. Литература, на которую были сделаны ссылки, имеет свою нумерацию внутри каждой главы, соответствующие отдельные списки к каждой главе, помещены в конце работы.
Первая глава посвящена теоретическому описанию эффектов прямого и обратного оптико-механического параметрического резонанса, существование которых вытекает из уравнений Блоха для компонент матрицы плотности. Первый раздел содержит постановку и решение задачи об отыскании выражения для силы, действующей на двухуровневый атом, помещенный в бихроматическое квазирезонансное электромагнитное (световое) поле лазерного излучения. Считается, что основная компонента поля является сильной по отношению к атомному переходу, т.е. ее частота (параметр) Раби существенно превосходит обратное время жизни возбужденного состояния атома. Дополнительная волна является слабой, ее параметр Раби имеет порядок частоты релаксации атома. Волновые вектора этих волн параллельны. В условиях сильного поля вынужденное излучение атома доминирует над спонтанным, и динамика атома определяется внешним полем. Уравнения Блоха, описывающие поведение двухуровневого атома в бихроматическом поле [2], имеют вид -тРп = -УРгг + 2/[«i cos(Q,/ - kxz) + а2 cos(Q2/ - k2z)](p2l - рп) at -тРм = -(Г12 + І0))Р\г -2i[a, cos(Q,/ -кхz) + а2 cos(Q2/ -k2z)]{p22 -pn) at
Здесь p,k - компоненты матрицы плотности, у и у/2 - продольная и
Ей поперечная константы релаксации атома, а, =—— - параметры Раби, 2,- - частоты nkt- волновые вектора основной и дополнительной волн, о - частота атомного перехода. В дальнейшем нижний уровень считается основным, а — = — + v—, где v - скорость атома. Выполняя dt dt dz подстановки приближения вращающейся волны, приходим к системе уравнений для / , которая в матричном виде имеет вид где матрица Q0 характеризует основную волну, <2/ и С - зависящие от времени поправки, связанные с наличием дополнительной волны, с= '- малый параметр задачи, характеризующий силу лазерного a,V2 поля. Применяя метод многих масштабов для временной переменной, приходим к системе уравнений, для которой возможен параметрический резонанс. Его условие, включающее в себя частоту и интенсивность основной волны и расстройку частот основной и дополнительной волн, выполняется для атомов, имеющих скорость vc=~[Cll-co±((Q2-Ql)2 -2ах2)] к
В этих условиях можно вычислить силу светового давления fr = ~2]k2_J\m{/ja/)Ekpafi} в старшем порядке асимптотического к а,р разложения решения по е. Она оказывается осциллирующей и имеет вид F = hkaxH(a,
Эффект возникновения механических колебаний атомов под воздействием сильного резонансного поля определенного состава будет называться прямым оптико-механическим параметрическим резонансом (прямым ОМПР).
В последующих разделах этой главы рассматриваются уже не беспорядочно движущиеся атомы газа, а пучки атомов, имеющих одинаковую скорость. Уравнения Блоха, описывающие пучок двухуровневых атомов в сильном поле монохроматического резонансного излучения, сканируемый пробной волной, в этом случае имеют вид — (Р22 -Ри) = -У(Р22 -Лі) + 4/[аі cos(Q,/-/^) +«„ cos(Clpt-kpz)\p2{ -pl2) + A -тРп = -(Гіг + іа))Рп - 2i[a\ cos(fi,/ - М) + ap cos(Qpt - kpz)\p21 - pM)
Рассматривая ситуацию, когда в результате некоторого внешнего периодического воздействия произвольной природы скорость атома v осциллирует с низкой частотой D и амплитудой Vt и записывая полную производную по времени в виде — = —+ Г —,F = v + Kcos>/, dt Ot dz ' дополнительно потребуем, чтобы амплитуда скорости механических колебаний по порядку величины совпадала с е. Рассматривая, как и ранее, параметрический резонанс, в условии которого теперь вместо расстройки частот внешнего поля используется частота механических колебаний атомов, находящихся в сильном монохроматическом поле, получим выражение для коэффициента поглощения пробной волны. Оно имеет вид лар)-№-^)^
Га2(В2+у2) Асткух cos(D/ - ф)
Не останавливаясь здесь на подробной расшифровке обозначений, укажем лишь, что первое слагаемое описывает известный Лоренцевский контур, характерный для коэффициента поглощения в обычном случае, а второе - нестационарное - имеет амплитуду, существенно превосходящую величину стационарной компоненты из-за наличия б в знаменателе. На одном из полупериодов коэффициент поглощения становится отрицательным, что соответствует периодическому усилению пробной волны.
Наблюдаемой величиной в экспериментах, связанных с флуоресценцией, является скорость числа фотонов, которая может быть определена с помощью формулы A^=-2A(<7)Rc(<7,l|pJ0.2) где \q> представляет собой фотонное состояние после распада, X(q) = (eii/h)(hnq/20Vc),/2 есть константа связи (е - заряд электрона, Qq -частота испущенного фотона, Со - абсолютная диэлектрическая проницаемость, Vc - объем пустого резонатора), pq - однофотонная матрица плотности для двухуровневого атома в сильном поле лазерного излучения. Если привести возбуждаемые атомы (или в простейшем для эксперимента случае ионы) в колебания, то такие осцилляции приведут и к перестройке спектра флуоресценции. По своим проявлениям это напоминает динамический эффект Штарка, но не является им. В данном случае отсутствует то переменное электрическое поле, которое создает дипольный момент у нейтрального атома, не воздействуя при этом на его центр инерции. После нахождения компонент матрицы плотности тем же путем, что и ранее, следует обратиться к вычислению компонент однофотонной матрицы плотности, необходимых для получения спектра флуоресценции. Для этого необходимо решить систему уравнений -^Рщ=(У + Ь-і-у)рщ -сфщ +ap22q -іЩ)р22 ~faPm =~аРщ+уРщ +ІГР22,, +aPnq -*Чя)Ргг -^Рпч = аР"я - aP22g + (^ - A - l2^P- — Ргц = аРіц +ІУ- *У)Рггч ~ Ф\гч где v = Q- Qq — разность частоты лазерного излучения и испущенного фотона, Л = со - Q— отстройка частоты лазера Q от частоты атомного перехода со. В обычной ситуации, когда механические колебания атомов отсутствует, в правых частях первых двух уравнений системы в случае сильного поля находятся постоянные значения pi2 - 1/2, рп = О, и, если нас интересует стационарное решение, то производными можно пренебречь, что приводит к известной симметричной трехпиковой структуре в спектре флуоресценции. Однако, в рассматриваемом случае из-за наличия механических колебаний атомов в р^2 имеются как постоянные, так и осциллирующие члены. Рассматривая их по отдельности, мы получим окончательный результат в виде суммы. В результате при выполнении условий параметрического резонанса спектр флуоресценции деформируется, и, кроме того, в нем появляются дополнительных нестационарные низкочастотные составляющие с большими амплитудами на частотах Qq = D + 5, Пд = Ґ2 + S ± (о2 + 4)1/2, где 8 = D/a, а = А/а. Показано также, что если для приведения атомов в колебания используется прямой ОМПР, т.е. появляются дополнительные поля излучения, что приводит к усложнению картины взаимодействия, то эффект претерпевает лишь незначительные количественные изменения.
Эффекты возникновения высоких нестационарных пиков в спектрах поглощения и флуоресценции атомов, колеблющихся определенным образом в сильном резонансном поле под воздействием периодической силы произвольной природы, будем называть обратным оптико-механическим параметрическим резонансом (обратным ОМПР).
Во второй главе рассматриваются возможные приложения обратного ОМПР для развития экспериментальных методик в области спектроскопии и обработки электромагнитного сигнала. Анализ возможностей экспериментальных исследований, направленных как на обнаружение эффекта ОМПР, так и на его дальнейшее использование, показал, что зачастую пригодной атомной системой является атом, требующий учета трех уровней при анализе. Так, для проведения предварительных измерений наиболее подходящим атомом является рубидий Rb, у которого используются три уровня. Переходы, которые предполагается иследовать в эксперименте, таковы: переход с длиной волны 780 нм между основным уровнем 1 и уровнем 2, и переход с длиной волны 775,7 нм между уровнями 2 и 3. Таким образом, необходимо теоретически исследовать данную ситуацию. Полученные теоретические результаты предполагается использовать в планируемом эксперименте.
Рассмотрим трехуровневый атом, в котором переход между нижними уровнями 1 и 2 возбуждается сильным лазерным полем, а переход между уровнями 2 и 3 сканируется пробной волной. Атом вновь считается колеблющимся с определенной частотой и амплитудой, связанными с интенсивностью возбуждающего поля и обеспечивающими возможность параметрического резонанса. Вычисления показывают, что у коэффициента поглощения пробной волны, как и ранее, имеется две компоненты: стационарная и нестационарная. Положения пиков стационарной компоненты на переходе 2-3 в этой ситуации определяются условиями ("32)5,-2 =(t>32 ~-{D-colx + Q21)
Амплитуда нестационарной компоненты коэффициента поглощения, выражение для которой имеется в основном тексте, достигает максимальных значений на четырех частотах. Две из них совпадают с частотами, определяемыми соотношениями (032)«sc-1.2 =^32±-Р±^2.+"2.)
Таким образом, при использовании частотного фильтра (спектр-анализатора) для измерения нестационарной компоненты коэффициента поглощения два пика окажутся на тех же частотах, что и стационарные пики. Но кроме того, будут и два других пика, положения которых определяются соотношениями ("з2)о,с-3;4 =
Амплитуда нестационарной компоненты коэффициента поглощения в случае трехуровневого атома имеет порядок /3/е, где (3 = аі2/сі2і > т.е. такой же, как и величина стационарного пика коэффициента поглощения.
Преимущества, достигаемые за счет использования оптико-механического параметрического резонанса, состоят в следующем. При спектроскопическом анализе сверхтонких примесей лимитирующим фактором в соотношении (оптический) сигнал/шум является величина населенности верхнего уровня. Последняя связана с измеряемой концентрацией атомов. В рассматриваемой ситуации используется сигнал, пропорциональный частоте изменения населенности, т.е. частоте Раби, определяемой интенсивностью возбуждающего лазерного излучения, что позволяет выполнять измерения в другом (радио) диапазоне частот, что позволяет обеспечить высокую чувствительность. При этом обычный оптический сигнал поглощения не ухудшается. Известный способ увеличения чувствительности в атомной спектроскопии поглощения состоит в модуляции источника излучения. В рассматриваемом случае модулируется сама среда.
Во втором разделе второй главы рассматривается нестационарное безинверсионное усиление света двухуровневой средой в результате преобразования механической энергии атома в электромагнитную, обусловленное обратным ОМПР. Поскольку этот эффект достигается в результате сообщения атому механических колебаний, можно говорить о «механической накачке». Полученные результаты могут служить теоретическим обоснованием утверждения, сделанного в [42] о возможном преобразовании механической энергии отдельного атома в электромагнитную. Как уже отмечалось, за счет наличия нестационарной составляющей коэффициент поглощения пробной волны на одном из полупериодов становится отрицательным, что соответствует периодическому усилению пробной волны. Частота следования получающихся усиленных импульсов и их амплитуда определяются интенсивностью сильного резонансного поля и его отстройкой от частоты атомного перехода. Показано, что при нулевой отстройке частоты сильного поля от частоты атомного перехода коэффициент поглощения обращается в ноль. Это схоже с тем, что имеет место при наблюдении эффекта Аутлера-Таунса [43], и соответствующее расщепление стационарной компоненты имеется на спектре и в данном случае. В то же время для фиксированного (ненулевого) значения отстройки пробной волны существует значение отстройки основной волны а = сТ(таХ), для которой величина амплитуды нестационарной составляющей максимальна. Таким образом, амплитуда усиленной пробной волны зависит и от отстройки вынуждающего поля от частоты атомного перехода. Все это означает, что, как частота, так и амплитуда усиленных синусоидальных импульсов пробной волны может регулироваться экспериментатором. Использование нелинейных взаимодействий для наблюдения и использования усиленного излучения может в некоторых случаях быть разумной альтернативой использованию обычной активной среды с инверсной населенностью. В других случаях, наблюдая нестационарный сигнал, можно сделать вывод о колебательном характере движения атомов.
Третья глава посвящена обсуждению возможности использования эффекта оптико-механического параметрического резонанса для прямого наблюдения гравитационных волн. Известно, что атомы или молекулы, являющиеся источником излучения в космических мазерах [44-46], могут быть описаны в рамках модели двухуровневой системы. Волны кривизны, создаваемые источником периодического гравитационного излучения, действуют как на Землю, так и на космический мазер и приводят к периодическому изменению расстояния между атомами мазера и Землей, иначе говоря, расстояние между атомами и Землей осциллирует. Это скажется на наблюдаемом спектре излучения мазера, и на нем появится нестационарная компонента, частота которой соответствует частоте гравитационной волны. Показано, что резонансное поле мазера является сильным в спектроскопическом смысле и что существуют источники, обеспечивающие колебательное движение атомов в требуемых условиях ОМПР. Расчет основан на использовании выражения для
, GML2D2 компоненты метрического тензора п = -, ge, соответствующей гравитационному излучению, испускаемому объектом типа нейтронной звезды, где G - гравитационная постоянная, М - масса звезды, L - линейный размер звезды, г - расстояние до места, где гравитационная волна действует на детектор (здесь: на двухуровневый атом в мазере), ge - гравитационная эллиптичность в экваториальной плоскости звезды. Этот расчет показывает, что метод, основанный на использовании эффекта ОМПР, пригоден для наблюдения гравитационных волн. Важной особенностью является то, что чувствительность инструментов, используемых в настоящее время для астрофизических наблюдений, достаточна для проведения требуемых измерений, поскольку стационарный сигнал мазера без труда обнаруживается с помощью современных радиотелескопов, а детектируемый сигнал предполагается более интенсивным, чем уже наблюдаемые. Необходимый для наблюдений дополнительный перестраиваемый низкочастотный фильтр является стандартным радиотехническим устройством. В последнем разделе этой главы поставлена и решена задача об оптико-метрическом параметрическом резонансе с учетом влияния гравитационно-волнового излучения на уровни атома, на поле мазера и на зависимость пространственной координаты мазера от времени.
В четвертой главе рассматриваются следствия и возможные проявления эффекта прямого ОМПР для газа двухуровневых атомов, взаимодействующих путем столкновений.
Для описания такого газа в терминах молекулярно-кинетической теории необходимо модифицировать кинетическое уравнение Больцмана [40] с учетом существования неградиентной осциллирующей силы, действующей на атомы: at ovx т
Здесь/- функция распределения скоростей, т - масса атома, J — интеграл столкновений. Поскольку амплитуда силы, вообще говоря, зависит от скорости, а Максвелловскую функцию распределения атомов по скоростям необходимо модифицировать, решение кинетического уравнения в общем случае представляет очевидные математические трудности. Выберем приближенное выражение F/ для силы F, действующей на атомы, в виде F, = Н cos(Dt + (j/)[0(vx - с0) - 0(с0 +Sc-vx) где Н - постоянная, D - частота колебаний атома вследствие ОМПР, 0(х) - тэта-функция Хэвисайда, [c0,cQ+Sc0] - интервал скоростей атомов, принимающих участие в ОМПР. Тогда приближенное решение кинетического уравнения может быть получено, если его левая часть много меньше, чем правая. Это соответствует ситуации, когда частота атомных колебаний много больше, чем частота атомных столкновений. Колеблющийся атом в указанных условиях можно считать частицей, имеющей форму цилиндра, ось которого сохраняет свое направление. При этом газ становится динамически анизотропным. Если левая часть кинетического уравнения мала, то первое приближение для функции распределения скоростей имеет локально-максвелловскую форму, и для макроскопических параметров n,v,(a) (концентрация, средняя скорость, энергия) получим следующие релаксационные уравнения дп п dvy dv2 . dvx Н ,А , д(є) Н ,А — = 0;^ = --^ = 0;—^ = ^-cos(At + ^);n-f^- = qs —cos(At +у/), at at ct at m at m д (C0 Vx) (c0+&)
2k J J _
Здесь Ф - интеграл вероятностей. Эта система уравнений является замкнутой и может быть решена численно. Однако, в условиях высокой частоты колебаний атомов по сравнению с частотой их столкновений можно получить простые феноменологические оценки для коэффициентов переноса в газе атомов, представляющих собой цилиндры с фиксированной ориентацией осей. По направлениям вдоль и поперек лазерного луча эти коэффициенты различаются в h/ird раз, где h - удвоенная амплитуда колебаний атома, a d диаметр атома. В таком динамически анизотропном газе распространение звука приобретает тензорный характер. Если газ представляет собой смесь нескольких газов такую, что только атомы одного из сортов участвуют в колебаниях, обусловленных ОМПР, то возникает двухтемпературная среда. Разница эффективных температур может быть увеличена вдвое или втрое при использовании дополнительных лазерных лучей ортогональных исходному. Эти излучения, конечно, также должны удовлетворять условиям ОМПР.
В пятой главе, где показано, как с помощью ОМПР можно воздействовать на сборку кластеров-молекул типа Acq новой структурной модификации, сначала проводится анализ термодинамических свойств модели, описывающей такой кластер, в терминах решеточного газа. Эти структуры интересны не только с теоретической точки зрения, но могут возникать при исследовании свойств воды при сверхнизких температурах [47], а также при образовании углеродных нанотрубок и фуллеренов [23-31] и других соединений, атомы или молекулы которых обладают симметрией тетраэдра. Например, в последнее время интерес вызывают кремниевые структуры подобного вида. Важно подчеркнуть, что исследуемая система Або со структурой Buckminster-ball является не просто конечной частью некоторой бесконечной решетки, для анализа которой обычно применяют численные методы моделирования с помощью компьютера, но совершенно отдельным образованием, фактически, молекулой. Слово «кластер», часто используемое здесь и далее, не должно вводить в заблуждение.
Основой теоретического анализа в термодинамике является выражение для статистической суммы. Для его получения используется метод Вдовиченко [41], в котором вычисляется число замкнутых петель, возникающих при случайных блужданиях точки по узлам решетки той или иной структуры. Чтобы применить этот метод, сначала проводится топологическая трансформация кластера А со* Из рассмотрения полученной решетки следует, что результат предстоящего вычисления будет пригоден как для анализа свойств конечного кластера Асо, так и для бесконечных структур типа нанотрубок, имеющих ту же симметрию. После приведения полученной матрицы коэффициентов, связанных с вероятностью переходов частицы при случайном блуждании, к нормальной Жордановой форме и вычисления требуемого определителя, получается выражение для статистической суммы Z. Для описания критического поведения системы и отыскания ее характеристик вычисляется ее термодинамический потенциал Ф = - кц Т In Z. Здесь необходимо уточнить, что каждый раз, когда речь идет о критическом поведении системы, следует иметь в виду, что в строгом смысле это может иметь отношение к нанотрубкам бесконечной длины, в то время как для нанотрубок конечной длины или для модельных кластеров вида Або эти результаты носят приближенный характер. Вычисления дают
Ф = -ЖвТ\х\2 + NkBT\n(\- х2)- NkJ—— \ \\п{(\-х2)2 -
2-2л- J J
2х2(1 - х2)[1 + cos(cy, - со2) + cos(u), + со2)] + 2х4 cos2а>1 }dcoldco2 где л: = tanh (J/2kg Т) — характерный параметр, используемый при исследовании решеточных моделей, J - энергия взаимодействия ближайших соседей. В терминах решеточной модели возникновение структуры решетки соответствует фазовому переходу, и у функции Ф в этой точке имеется сингулярность (для конечного кластера соответствующая экстремуму). Как функция о)] и сог подинтегральное выражение достигает минимума когда сої = а>2 = 0. При выполнении этого условия выражение под логарифмом обращается в (1-д:2)2-6д:2(1-д:2) + 2д:4. Этот полином приводит к биквадратному уравнению с двумя положительными корнями [ї Т7 (0.86 *,,=Wu=^(4±V7)*{039
Соответствующие известные [48] значения хс для квадратной, треугольной и гексагональной решеток на плоскости соответственно равны 0,44; 0,27; 0,66, в то время, как прямой численный расчет д-с для конечного кластера А со дает (xjnum = 0,628, что равно среднему арифметическому (I/2)[(x,)i + (xj2]- Если считать, как обычно, что выражение для критического параметра хс позволяет определить температуру фазового перехода Тс, то сингулярная часть разложения термодинамического потенциала Ф по степеням (Г - Тс) приводит к следующему выражению для теплоемкости С в окрестностях точек фазового перехода т-г что отличается от известной логарифмической расходимости. Следует отметить, что в отличие от большинства органических веществ экспериментальная зависимость теплоемкости от температуры для фуллеренов действительно имеет две точки перегиба [31], однако, возможна различная трактовка этого обстоятельства. Вместе с тем, полученный результат, наводящий на мысль о существовании двух температур фазового перехода, соответствующего образованию одной и той же структуры, указывает на другую возможность интерпретации физического смысла происходящего, связанную с определением параметра л: = tank (J/2 к в Т). Можно предположить, что фазовый переход достигается не в условиях постоянной плотности при изменении температуры, а при постоянной температуре при изменении плотности. Тогда наличие двух значений д-с указывает на то, что возможны два значения энергии взаимодействия ближайших соседей, при которых возможно образование структуры данной симметрии с данным числом ближайших соседей. Иными словами, возможны два значения длины связи («двойной колодец») между ближайшими соседями, и могут существовать две структуры одинаковой симметрии, различающиеся лишь плотностью. Последнее соответствует известным экспериментальным данным [47] об особенностях поведения воды при сверхнизких температурах, где действительно наблюдается выраженный скачок плотности.
На существование структурного перехода указывают и результаты недавних исследований свойств фуллеренов под воздействием высокого давления. Так, в [49] сообщается о существовании резкого увеличения (на несколько порядков) электропроводности фуллеренов под воздействием ударной волны.
Непосредственное получение более плотной фазы структуры АбО из газа соответствующих атомов требует весьма высоких давлений для преодоления барьера, вызванного первоочередным образованием менее плотной фазы. Этого можно избежать, используя эффект прямого ОМПР. Если с приближением к критической плотности (меньшей) при избранной температуре привести атомы в колебания с помощью лазерного излучения в режиме ОМПР, то это помешает образованию кластера. После достижения плотности, соответствующей промежуточной величине между малым и большим критическими значениями плотности, следует отключить возбуждающее поле. При дальнейшем росте плотности возможность возникновения более плотной фазы Лео сохранится.
Сила светового давления на атом в случае параметрического резонанса
Световое воздействие на атомы детально исследуется в ряде теоретических и экспериментальных работ [1-13] и находит все расширяющиеся приложения в ряде отраслей высокой технологии. В монографиях [2-3] обсуждается влияние на движущийся атом резонансной бегущей волны и воздействие на атом резонансной стоячей волны. Атом является сложной системой, и для теоретического анализа обычно используют упрощенные модели атома, в которых, в частности, ограничено число уровней. Простейшей такой моделыо является, естественно, двухуровневый атом (ДУА). Эта модель, тем не менее, сохраняет многие принципиальные черты реального атома и поэтому широко используется при теоретических ислледованиях. В данном разделе мы воспользуемся моделыо ДУА и рассмотрим ситуацию, когда атом находится в специально подобранном бихроматическом поле лазерного излучения, причем выполняются определенные условия параметрического резонанса (ПР). Нас будет интересовать механическое воздействие такого поля на атом. При этом бихроматическим мы будем называть поле, состоящее из бегущих в одном направлении монохроматических волн, резонансных атомному переходу и обладающих незначительной расстройкой, а параметрическим резонансом - возникновение особенностей динамики атома, обусловленных совпадением каких-либо параметров задачи.
Пусть атом находится в поле резонансной волны (Qi « со, где Dj -частота волны, со — частота атомного перехода), которое является сильным т.е. электрическая составляющая поля Е\ такова, что величина ах = ——, имеющая размерность частоты (параметр или частота Раби), п заметно превосходит постоянную релаксации атома (обратное время жизни возбужденного состояния). Ниже эта волна будет называться основной. Известно, что при этом населенности уровней ДУЛ периодически изменяются с характерной частотой (определяемой частотой или параметром Раби). Заметим, что стандартное лабораторное оборудование для проведения оптико спектроскопических исследований обеспечивает величину параметра Раби порядка 108 - 1010 с 1, т.е. частота Раби в этом случае будет принадлежать радиодиапазону длин волн.
Тогда по сравнению с основной волной она является малым возмущением. В то же время ее воздействие за время релаксации атома приводит к существенному искажению динамики атома. В [14-16] показано, что в этой ситуации малое возмущение может привести к заметным деформациям спектра поглощения пробной волны и к перестройке квазиэнергетических состояний. В данном разделе мы рассмотрим вопрос о механическом воздействии света на атом в случае, когда последний находится в бихроматическом внешнем поле со слабой дополнительной модой и выполняется условие ПР (1.2.1). Отметим, что механическое воздействие на атом бихроматического резонансного поля обсуждалось в литературе (см., например, [2, 4, 5]). Однако возможность ПР при этом не рассматривалась.
Параметрические резонансы возникают [17], когда на систему воздействует слабое возмущение, частота которого близка к разности собственных частот исходной системы. В работе [18] параметрическими резонансами назывались ситуации, когда происходит пересечение или квазипересечение квазиэнергий ДУЛ, помещенного в модулированное поле. Как следует из результатов [14], в случае воздействия на ДУА бихроматического поля со слабой дополнительной модой эти определения ПР совпадают. В работах [15-16] обсуждалось влияние ПР на спектр поглощения пробной волны в газах двухуровневых и трехуровневых атомов и возможность применений связанных с ПР эффектов в субдопплеровской спектроскопии. В [19] показано, что наличие ПР может приводить к (периодическому) усилению пробной волны при отсутствии инверсии населенности.
Безинверсионное усиление света двухуровневой средой в результате преобразования механической энергии отдельного атома в электромагнитную
Двухуровневый атом, находящийся в сильном монохроматическом резонансном поле, приводится в механические колебания определенной частоты, что приводит к периодическому усилению пробной волны. Частота следования получающихся усиленных импульсов и их амплитуда определяются интенсивностью сильного резонансного поля и его отстройкой от частоты атомного перехода.
Следует отметить, что динамика атомов в сильном поле резонансного излучения и взаимодействие атомов в сильном поле с пробной волной интенсивно исследовались как теоретически, так и экспериментально [1,2]. Одним из сопутствующих явлений, представляющих интерес как для фундаментальных исследований, так и для приложений, является усиление света без инверсии населенности. Оно исследовалось теоретически в таких работах, как [3-5], и наблюдалось экспериментально в работах [5-8]. В работе [6] был измерен профиль поглощения-усиления для различных интенсивностей поля накачки. В работах [7] и [8] рэлеевское и рамановское усиления были использованы для получения лазерного эффекта в парах натрия. Упомянутые теория и эксперимент касались двухуровневых систем, в то время как усиление света без инверсии населенности в ПС трехуровневых системах было предсказано и обнаружено в работах [8-11]. Механизм такого усиления обычно описывается в терминах механической отдачи атома. Иногда говорят [12-15] о резонансах, обусловленных отдачей, (RIR — recoil-induced resonances), и рассматривают взаимодействие отдельного атома в резонансном поле с пробной волной. В работе [16] соответствующий эффект, обнаруженный экспериментально, был назван вынужденным оптическим комптоновским рассеянием, и полученные результаты рассматривались как указание на возможность превращения механической энергии в электромагнитную на атомарном уровне. В других работах [17-20] рассматривались явления коллективного взаимодействия атомов с излучением и обсуждался лазер на атомах с учетом отдачи (CARL -- collective atomic recoil laser). Связанные с этим явления трактовались [21, 22] как результат взаимодействия излучения с возникающей в газе атомов пространственной решеткой. Недавно было показано [23], что формализм, лежащий в основе обоих подходов, -- один и тот же, но рассматриваются различные области изменения параметров. В работе [24] было показано, что и без учета отдачи при пропускании лазерного луча через сильно возбужденную среду, состоящую из двухуровневых атомов, при условии, что частота Раби поля накачки совпадает с допплеровской шириной, наступит усиление.
Содержанием данного раздела является теоретическое исследование возможностей использования эффекта ОМПР, рассмотренного в предыдущей главе и работе [25], для безинверсионного усиления света. В условиях ОМПР коэффициент поглощения пробной волны, более слабой, чем поле накачки, будет в отличие от обычного случая иметь не одну (стационарную), а две компоненты: стационарную и нестационарную. Последняя является периодической функцией времени с частотой, равной частоте механических колебаний. При этом амплитуда нестационарной компоненты коэффициента поглощения существенно превосходит величину стационарной компоненты, характерной для обычного случая. Отрицательные значения коэффициента поглощения пробной волны соответствуют ее усилению. Поскольку этот эффект достигается в результате сообщения атому механических колебаний, можно говорить о «механической накачке» [26]. Таким образом, полученные результаты могут служить теоретическим обоснованием утверждения, сделанного в [16], о преобразовании механической энергии отдельного атома в электромагнитную.
Космический мазер как удаленный квантовый детектор гравитационных волн - анализ физической системы
Космические мазеры представляют собой межзвездные облака, в которых концентрация атомов выше, чем средняя их концентрация в межзвездном пространстве. Атомы в этих облаках могут возбуждаться различными внешними источниками и испускать микроволновое излучение. Благодаря вынужденному излучению (мазерный эффект), это излучение обладает высокой степенью монохроматичности, а его интенсивность растет по мере прохождения облака. Такие источники хорошо наблюдаются с Земли, их типичная яркостная температура составляет 108- I012 К, что соответствует плотности потока излучения порядка 102 - 104 Янеки. Теория и экспериментальные данные, касающиеся этих объектов, обсуждаются в [1, 2].
В данном разделе обсуждается физическая ситуация, в которой оказываются атомы космического мазера, расположенного вблизи источника периодических гравитационных волн, с точки зрения зрения возможности реализации эффекта оптико-механического параметрического резонанса, обсуждавшегося выше. Если необходимые условия ОМПР могут существовать и в природе, то тогда соответствующий космический мазер можно рассматривать в качестве составной части инструмента - удаленного квантового детектора - для наблюдения гравитационных волн (ГВ) с помощью специально оборудованного радиотелескопа.
Землей, а, значит, и скорости атомов мазера в направлении на Землю. Это обстоятельство как раз и является тем, которое используется при описании эффекта ОМПР. Оно же, естественно, должно иметь место и при лабораторных исследованиях ОМПР, когда осциллирует расстояние между (колеблющимися) атомами и детектором, т.е. скорость атомов в направлении на детектор. При условии выполнения условий ОМПР и соответствующей модификации процедуры астрономических наблюдений эффект воздействия ГВ может быть обнаружен, что и послужит свидетельством в пользу существования ГВ. Чувствительность инструментов, используемых в настоящее время, была бы достаточна для проведения требуемых измерений, поскольку стационарный сигнал мазера без труда обнаруживается с помощью современных радиотелескопов, а детектируемый сигнал предполагается более интенсивным, чем уже наблюдаемые.
Для того, чтобы идеи, лежащие в основе эффекта ОМПР, можно было применить к поиску гравитационных волн с помощью космических мазеров, необходимо проверить три группы предположений: 1) физические условия: а) существует газ двухуровневых атомов (ДУА) в резонансном поле, которое является сильным в спектроскопическом смысле, т.е. параметр Раби системы больше, чем константа релаксации ДУА; б) существует источник, обеспечивающий колебательное движение атомов; 2) условия оптико-механического параметрического резонанса: а) частота Раби должна иметь тот же порядок, что и частота атомных колебаний (они связаны множителем); б) амплитуда этих колебаний должна обеспечивать возможность эффекта; 3) возможности наблюдения: а) относительное расположение источника ГВ, мазера и наблюдателя; б) отсутствие взаимной компенсации воздействия гравитационной волны на атом и на электромагнитное поле мазера; в) чувствительность аппаратуры. 1) Физические условия В межзвездной среде существует целый ряд космических мазеров [3,4], которые функционируют в областях пространства, где концентрации водорода Н, гидроксила ОН, воды НгО, окиси кремния SiO и других атомов и молекул превышает среднюю. Спектральные пики, соответствующие излучению этих объектов имеют радио частоту, а ширина их линий обычно составляет (2 - 10)х103 с"1. В рассматриваемой ситуации все эти атомы и молекулы в космическом облаке находятся, как правило, в низшем (одном из низших) энергетическом состоянии, и поэтому они могут быть описаны в рамках двухуровневго приближения. Как и ранее, они в дальнейшем будут называться двухуровневыми атомами или ДУА. Если в области расположения облака существует механизм накачки, возникает среда с инверсной населенностью, что и обуславливает мазерный эффект. Известно два типа космических мазеров: ненасыщенные и насыщенные, в последних поле является сильным в спектроскопическом смысле. Важным для дальнейшего обстоятельством является то, что в насыщенных мазерах интенсивность излучения при прохождении через мазер нарастает линейно [3]. Звездные оболочки также могут служить подходящими областями для расположения космических мазеров, что важно с точки зрения рассматриваемой задачи.
Как известно, вращающийся астрофизический объект с ненулевым квадрупольным моментом может быть источником тензорных гравитационных волн, а радиально пульсирующий объект -источником скалярных ГВ. В этой работе нас будут интересовать только периодические источники, в частности, вращающиеся нейтронные звезды (например, пульсар PSR 0532 в Крабовидной туманности). В этом случае источник гравитационных волн весьма монохроматичсп [5]. Волна, порожденная источником, изменяет расстояния между любыми двумя точками с частотой D, равной частоте гравитационной волны, а, значит, и сообщает скорости находящимся в них телам. Этот эффект может привести к оптико-механическому параметрическому резонансу в лабораторном эксперименте, и именно поэтому возможно применить ОМПР к поиску гравитационных волн с помощью космических мазеров.
Сила электромагнитного поля, взаимодействующего с атомом, характеризуется параметром (или частотой) Раби а = Ец/2Рі. С точки зрения рассматриваемой задачи и ввиду условий ОМПР, обсуждаемых ниже, величина а должна быть того же порядка, что и D - частота механических колебаний. Частоты гравитационных волн изменяются от 101 с 1 для периодических источников (таких, как пульсар в Крабе) до 103 с 1 , соответствующих катастрофическим явлениям в ядре Галактики [6, 7].
На величину параметра є накладывается только одно требование -его малость, а в остальном его выбор полностью зависит от исследователя. Одновременно, с этим выбором связаны многие физические условия, характеризующие данную проблему, а, значит, и возможности экспериментальной проверки сделанных утверждений. Поэтому выбор величины с при предварительном анализе возможных наблюдательных эффектов следует производить с учетом таких существующих физических обстоятельств, как конкретные атомные переходы, конкретные мазеры, взаимное расположение источника ГВ, мазера и наблюдателя.
Феноменологическая оценка коэффициентов переноса в динамически анизотропном газе
Динамически анизотропный газ, состоящий из «цилиндрических частиц», сохраняющих пространственную ориентацию, будет обладать коэффициентами переноса, зависящими от направления. Для нормальных условий длина свободного пробега частицы в газе пропорциональна 10 7 м, следовательно, для разреженного газа эта величина возрастет. В качестве приближения для описания колеблющегося атома рассмотрим частицу в виде цилиндра с диаметром d, равным атомному диаметру, и высотой h = 2А. Длина свободного пробега такой частицы в направлении лазерного луча не претерпит заметных изменений, поскольку амплитуда механических колебаний А составляет менее одного процента от длины свободного пробега /. Но для двух направлений, ортогональных лучу, это не так. Как следует из известного вывода выражения (4.3.1), для этих направлений площадь поперечного сечения сферической частицы nd2 в уравнении (4.3.1) надо заменить на величину hd, характеризующую цилиндр. Это означает, что длина свободного пробега / в этих направлениях будет в h/nd раз меньше, чем в направлении лазерного луча. С учетом (4.10) и коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности в направлениях, перпендикулярных лазерному лучу, будут также в h/nd раз меньше, чем в направлениях, параллельных лучу. Для величины интенсивности внешнего поля, упомянутой выше, величина h/nd 2 1(Т9/п 2 10 10 3, что представляется достаточным для обеспечения наблюдаемого эффекта в эксперименте. Чтобы упростить эксперимент и наблюдать не самодиффузию, а диффузию, можно взять смесь атомов такую, что условия ОМПР будут выполняться только для одного из сортов. Коэффициент диффузии для атомов выбранного сорта в среде атомов другого сорта, будет различаться для разных направлений, что позволит выявить анизотропию газа.
Термодинамические свойства динамически анизотропного газа также изменятся. В случае оптико-механического параметрического резонанса в газе смысл понятия «температура» приобретает новые черты, сходные с теми, что имеют в виду, когда говорят о кинетической температуре межзвездного газа, атомы которого двигаются с большой скоростью в одном направлении. В рассматриваемой ситуации средняя кинетическая энергия атомов, участвующих в колебательном движении, связанном с ОМПР, возрастет за счет непрерывной подкачки энергии от электромагнитного поля. Заметим, что дополнительное колебательное движение в одном направлении можно сопоставить двум дополнительным степеням свободы, и их энергия c v = (1/2)тА2 (Q2 - QJ2 соответствует дополнительной температуре ЗТ, определяемой мощностью лазера, так что е „ = (2/2)кв5Т. Это означает, что газ, изначально находившийся в тепловом равновесии с окружающей средой, при выполнении условий ОМПР станет источником тепла. Таким образом, электромагнитная энергия излучения преобразуется в механическую энергию колебаний отдельных атомов, а затем в тепловую энергию газа в целом. Соотношение между тепловыми потоками от колеблющихся частиц к неколеблющимся и от колеблющихся частиц к стенкам сосуда будет определяться условиями эксперимента (концентрацией частиц). Тепловой поток на стенку будет определяться столкновениями частиц в непосредственной близости от стенки. Разница температур между источником тепла и окружающей средой определяется энергией атомных колебаний, т.е. энергией, которую закачивает в систему лазер. Такой подход к описанию происходящего предполагает и существование анизотропии давления газа. Таким образом, в динамически анизотропном газе, находящемся в условиях ОМПР, изменится и распространение звука: оно приобретет тензорный характер.
Этот эффект будет более выражен, если газ представляет собой смесь, упомянутую в конце предыдущего раздела. Поскольку в ОМПР принимает участие лишь одна компонента смеси, возникает двухтемпературная среда. В этом случае разность температур, соответствующих компонентам смеси, составит ЗТ= с у/кв , что дает весьма незначительную величину.
