Введение к работе
Диссертация посвящена рассмотрению проблемы невылетания цвета в глюодинамике. Основное внимание уделено изучению свойств непертурбативных флуктуации, которые естественно называть магнитными монополями. Магнитные монополи возникают в максимальной абелевой проекции и наблюдаются на решетке в виде замкнутых траекторий. В модели невылетания 'т Хоофта-Мандельстама монополи сконденсированы в вакууме глюодинамики, что приводит к сжатию электрических полей кварков в трубку, подобную струне Абрикосова. Поэтому невылетание цвета может быть интерприти-ровано как эффект дуальной сверхпроводимости и эффективной низкоэнергитической моделью является дуальная абслева модель Хиггса. При увеличении температуры в глюодинамике происходит фазовый переход, разделяющий фазу невылетания цветных зарядов (низкие температуры) и фазу вылетания цвета.
В настоящей работе изучаются динамика и структура монополей в эффективной абелевой теории. Полученные результаты подтверждают справедливость данной эффективной низкоэнергитической модели. Помимо этого исследуется температурный фазовый переход глюодинамики. Рассматриваются различные определения оператора рождения монополя, вакуумное среднее которого выступает в качестве параметра порядка. Исследуются свойства оператора рождения монополя, а также свойства монополей при конечных температурах.
Актуальность темы
Одной из важных проблем современной квантовой теории поля является объяснение невылетания цвета в пеабелевых калибровочных теориях. В рамках КХД никто еще не сумел доказать, что микроскопическая, фундаментальная теория кварков и глюонов действительно приводит к невылетанию на больших расстояниях. Теоретическое доказательство подразумевало бы описание КХД длинноволновых свойств, однако, в связи с ростом константы связи, теория возмущений становится неприменимой на масштабах сравнимых с размерами адронов..
Предполагается, что физический вакуум КХД устроен так, что распространение хромоэлектрических полей на большие расстояния энергетически невыгодно. Вместо этого поле пары цветных зарядов сжимается в трубку. Интересным подходом к исследованию этого явления является метод абелевых калибровок, предложенный 'т Хоофтом. Если топологические возбуждения,-возникающие в связи с компактностью абелевой подгруппы и называемые монополями, сконденсированы, то невылетание можно объяснить по аналогии с эффектом Мейснера в сверхпроводнике. Точнее говоря, так как КХД — теория релятивистская, то аналогия существует скорее между КХД и релятивистским обобщением теории сверхпроводимости — абелевой моделью Хиггса (АМХ).
Поэтому важно исследовать различные свойства монополей. С этой задачей связана
настоящая диссертационная работа. Г рос НАЦИОНАЛЬНАЯ [
БИБЛИОТЕКА [
; о» v».
т%3щ
Цель работы Основные цели диссертации:
Обоснование модели дуального сверхпроводника в глюодинамике.
Изучение взаимосвязи монополей, возникающих в эффективной
абелевой модели, с фундаментальной КХД.
Исследование структуры и динамики монополей.
Научная новизна
Показано, что характерные длины монопольных траекторий измеряются в физических единицах и не зависят от шага решетки. В то время как толщина этих траекторий определяется в терминах распределения неабелева действия. Совокупность монопольных траекторий, определенных для каждой полевой конфигурации, распадается на кластеры, один из которых существенно отличается от остальных. Предполагается, что именно этот кластер несет ответственность за возникновение конфайкмента, в то время как остальные кластеры не существенны для проблемы невылетания.
В контексте исследования температурного фазового перехода КХД и изучения свойств монополей при конечных температурах, предложена решеточная формулировка оператора рождения монополя в абелевой проекции глюодинамики. С помощью измерения эффективного потенциала для монополей показано наличие конденсата монополей в фазе невылетания цвета и его отсутствие в фазе вылетания. Положение минимума потенциала соответствует значению монопольного конденсата. Этот результат является явным подтверждением гипотезы дуального сверхпроводника. Приводятся несколько явных формулировок для оператора рождения мононоля. Рассматриваются различия между ними. Исследуются различные абелевые проекции.
Изучается возможность определения потенциала между двумя статическими цветными зарядами, находящихся в синглетном, либо присоединенном состояниях. В решеточных калибровочных теориях важно уметь строить калибровочно инвариантные операторы, соответствующие двум каналам независимо. При конечной' температуре численно исследуется зависимость от калибровки предложенных ранее кандидатов на эту роль. Показано, что утверждение о единственности син-глетного и присоединенного потенциалов в любой локально-временной калибровке является слишком жестким.
Практическая и научная ценность
Полученные результаты свидетельствуют в пользу новой картины вакуума КХД. А именно в вакууме присутствуют монопольные траектории, толщина которых определяется в терминах распределения неабелева действия и оказывается меньше шага решетки о, имеющего минимальное доступное значение (акЗ ГэВ)-1. Сделана оценка радиуса монополя, Rm « 0.065 фм. Другие размерные величины, характеризующие вакуум глюодинамики, значительно больше по порядку величины. Например, среднее
расстояние между моноподими Rmm *» 0.5 фм, средний радиус инстантона Ri а 0.3 фм. Таким образом, нетривиальный факт заключается в том, что в вакууме КХД существует дополнительный масштаб, 0.065 фм. Существование подобною явления предполагается и в Стандартной модели, где масса хиггсовской скалярной частицы может быть много меньше ее обратного радиуса. В случае мононолей решение проблемы тонкой подстройки лагранжиана скалярных частиц заключается в том, что монопольные траектории ассоциированы на самом деле с поверхностям, а не со всем четырехмерным пространством.
Аппробация диссертации и публикации
Основные результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах теоретического отдела ИТЭФ; на международных конференции Lattice в 2001 г. (Берлин, Германия), в 2002 г. на конференции NATO Advanced Research Workshop on Confinement, Topology, and other Nonperturbative Aspects of QCD, (Стара Лесна, Словакия). Также результаты диссертации докладывались в различных научных центрах (МИАН, МИФИ, ИЯИ). По материалам диссертации опубликовано 8 работ перечисленных в конце автореферата.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав и приложения, список литературы содержит 127 наименования. Общий объем - 81 страницы.
