Содержание к диссертации
Введение
Глава I. О природе темной материи, ее свойствах и проявлениях. Методы исследования 10
1.1 Проблема темной материи 10
1.2 Гравитационное поле в области темной материи 21
1.3 Другие аспекты темной материи
1.3.1. Полная гравитационная энергия 32
1.3.2. Силы притяжения 33
1.3.3. Стабильность
1.4 Влияние космологической константы на искривление луча света в метрике Шварцшильда-де Ситтера 35
1.5 Искривление луча света в метрике Коттлера 37
1.6 Квадрупольный момент и его влияние на гравиметрические эксперименты 43
Глава II. Применение модифицированного метода Риндлера-Исхака для исследования искривления лучей света в гало галактики 46
2.1 Уравнение геодезических 48
2.2 Модифицированный метод Риндлера - Исхака 49
2.3 Особые случаи 52
Глава III. Определение размеров галактического гало с применением динамического гамильтонового подхода з
Глава IV. Влияние квадрупольного момента Солнца на гравиметрические эксперименты 79
4.1 Метрика Эреца-Розена 80
4.2 Эффект гравитационного замедления времени 81
4.3 Эффект отклонения света 86
4.4 Влияние на прецессию перигелия планет 87
Заключение 90
Список литературы
- Гравитационное поле в области темной материи
- Влияние космологической константы на искривление луча света в метрике Шварцшильда-де Ситтера
- Модифицированный метод Риндлера - Исхака
- Эффект гравитационного замедления времени
Введение к работе
Актуальность темы. На сегодняшний день проблема, связанная с присутствием темной материи в космосе, о существовании которой можно, пока на теоретическом уровне, заключить исходя из известных законов тяготения и, особенно при наблюдении кривой вращения галактик, является весьма актуальной. В современной астрофизике, предлагаемые математические модели, а так же ряд косвенных экспериментальных данных говорят о наличии скрытой массы. Исходя из экспериментальных наблюдений, было заключено, что составляющая темной материи начинает наращивать свою массу с увеличением расстояния от рассматриваемых галактик. Результаты измерений кривой вращения некоторых карликовых галактик (таких как DD0154) говорят о том, что дальность распространения темной материи за их пределами весьма велика [1]. Однако полная масса отдельных галактик с учетом тёмной материи до сих пор неизвестна. Это связано с тем, что наблюдение зависимости скорости вращения частиц для больших радиусов, не определены в точной мере. Вместе с тем, до сих пор не известна внутренняя структура темной материи и темной энергии. Одним из объяснений может быть существование неизвестных частиц (WIMPs) создающих гравитационные поля [2].
Одним из косвенных методов оценки качества невидимой материи в какой-либо галактике или скоплении галактик является гравитационное линзирование, т.е. использование эффекта искривления лучей, проходящих вблизи массивных объектов.
С другой стороны, темная материя связана с силами притяжения и локализована на масштабах меньших, чем космологические, где доминирует темная энергия, которая, в свою очередь, проявляет отталкивающий гравитационный эффект. При этом возникает вопрос: существует ли верхний предел для размера гало темной материи?
Уже давно известен факт, что массивные нейтральные атомы водорода выполняют круговое вращение в гало вокруг галактического центра [3]. По красному смещению света, полученному от этих атомов, можно определить их тангенциальные скорости [4]. Следовательно, для определения предельного радиуса распределения темной материи в области гало так же можно рассматривать орбиты массивных тестовых частиц.
Ещё одним эффектом является предсказываемый теорией Эйнштейна медленный дополнительный поворот эллиптических орбит планет, движущихся вокруг Солнца. Несмотря на то, что классическая теория относительности Эйнштейна может быть успешно применима для экспериментальной проверки достаточно слабых гравитационных полей Солнца и полей, создаваемых двойными пульсарами, этих наблюдений за кривыми вращения в галактических гало всё ещё недостаточно для удовлетворительного описания рассматриваемых математических моделей. На точность проверки этого эффекта влияет неопределённость знания величины квадрупольного момента Солнца. Наблюдательные эксперименты
очень сложны и на данный момент не позволяют точно определить квадрупольный момент Солнца, и вопрос о его величине до сих пор остаётся открытым.
Однако уже существуют альтернативные теории, такие как модифицированная ньютоновская динамика [3,4], модель "мира на бране" [5], модели скалярного поля [6] и другие, которые пытаются объяснить физическую природу темной материи. Существует достаточно известная модель, которая позволяет получить частное решение в метрике Шварцшильда-де Ситтера в конформной гравитации Вейля [7].
Актуальность проведенного исследования определяется тем, что теоретическое изучение проблемы темной материи дает возможность объяснять наблюдательные данные, предсказывать и изучать новые астрофизические эффекты, что обеспечивает лучшее понимание картины современной Вселенной, а также ее будущее развитие.
Цель диссертационной работы:
Целью работы является изучение астрофизических эффектов скрытой массы галактического гало, квадрупольного момента и космологической константы и их влияние на гравитационное линзирование.
Основные задачи работы: В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
-
Определить оказываемый эффект у на искривление луча света методом Риндлера-Исхака.
-
Исследовать возможные значения для параметров ср, М, к при вычислении угла искривления луча света.
-
Рассчитать предел верхней границы размера галактического гало с помощью автономной Гамильтоновой динамической системы.
-
Определить поправку на значение q в различных известных
гравитационных экспериментах Солнечной системы в рамках пространства-времени Эреца-Розена. Положения, выносимые на защиту:
-
Влияние параметра у на искривление Шварцшильда в совокупности с отталкивающим гравитационным эффектом космологической константы Л.
-
Значение угла искривления луча света в области галактического гало.
-
Максимальный радиус стабильной круговой орбиты вещества в области галактического гало.
-
Величина квадрупольной поправки отклонения лучей света как результат гравиметрических экспериментов Солнечной системы.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Определено наличие отталкивающего гравитационного эффекта у на искривление света в области галактического гало.
-
Определен предельный радиус стабильной круговой орбиты тестовых частиц в галактическом гало.
3. Вычислено влияние квадрупольного момента q с проверкой гравиметрических расчетов Солнца, таких как гравитационное линзирование, прецессия планет и задержка по времени.
Практическая значимость:
Проведенное исследование, безусловно, расширяет и углубляет наше представление о влиянии темной материи на гравитационное линзирование, кривую вращения галактик и некоторые гравиметрические эксперименты. Изучение некоторых эффектов гравитационного линзирования представляет большую значимость с точки зрения общей теории относительности и в качестве инструмента по выявлению новых свойств астрофизических объектов. Результаты данной работы указывают на перспективу экспериментального наблюдения новых значений угла искривления лучей света в области галактического гало.
Личный вклад автора:
Диссертант вместе с научным руководителем участвовал в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Основные результаты расчетов получены лично диссертантом.
Достоверность результатов данной работы обеспечивается апробированными вычислительными методами, взаимосвязью и преемственностью с основополагающими работами в области гравитационного линзирования. В определенных случаях результаты, вытекающие из рассмотрения предложенных решений, переходят в известные, что является подтверждением достоверности рассматриваемых теорий.
Апробация работы:
Результаты работы, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Региональный семинар по физике на кафедре прикладной физики и нанотехнологий (г. Уфа, 2010г.), Семинар на кафедре теоретической физики факультета физико-математического образования ТГГПУ (г. Казань, 2010 г.), Объединенный Семинар на кафедре теоретической физики США им. 3. Биишевой (г. Стерлитамак, 2011 г.), Региональный семинар по физике на кафедре прикладной физики и нанотехнологий (г. Уфа, 2011г.), Конференция Обратные задачи химии Памяти академика РАН Юрия Борисовича Монакова БГСПА (г. Бирск, 2011), Семинар физического факультета на кафедре теоретической физики (г. Челябинск, 2012), Астрофизический семинар на кафедре теоретической физики БашГУ (г. Уфа, 2012 г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав в основной части, заключения, списков публикаций по теме исследования и литературы. Объем диссертационной работы составляет 105 страниц.
Гравитационное поле в области темной материи
Небольшая (4-5%) часть гало галактики — это обычное вещество, которое не испускает или почти не испускает собственного излучения и поэтому невидимо. Существование нескольких классов таких объектов можно считать экспериментально подтвержденным. Сложнейшие эксперименты, основанные всё на том же гравитационном линзировании, привели к открытию так называемых массивных компактных гало объектов (МАСНО) , то есть расположенных на периферии галактических дисков. Для этого потребовалось следить за миллионами удаленных галактик в течение нескольких лет. Когда темное массивное тело проходит между наблюдателем и далекой галактикой, ее яркость на короткое время уменьшается (или увеличивается, поскольку темное тело выступает в роли гравитационной линзы). В результате кропотливых поисков такие события были выявлены. Природа массивных компактных гало объектов ясна не до конца. Скорее всего, это либо остывшие звезды (коричневые карлики), либо планетоподобные объекты, не связанные со звездами и путешествующие по галактике сами по себе. Еще один представитель барионной темной материи — недавно обнаруженный в галактических скоплениях методами рентгеновской астрономии горячий газ, который не светится в видимом диапазоне.
В качестве главных кандидатов на небарионную темную материю выступают так называемые WIMP (сокращение от английского Weakly Interactive Massive Particles — елабовзаимодействующие массивные частицы). Особенность WIMP состоит в том, что они почти никак не проявляют себя во взаимодействии с обычным веществом. Именно поэтому они и есть самая настоящая невидимая темная материя, и именно поэтому их чрезвычайно сложно обнаружить. Масса WIMP должна быть как минимум в десятки раз больше массы протона. Поиски WIMP ведутся во многих экспериментах в течение последних 20-30 лет, но, несмотря на все усилия, они до сих пор обнаружены не были.
Одна из идей состоит в том, что если такие частицы существуют, то Земля в своем движении вместе с Солнцем по орбите вокруг центра Галактики должна лететь сквозь дождь, состоящий из WIMP. Несмотря на то что WIMP представляет собой чрезвычайно слабо взаимодействующую частицу, какая-то очень малая вероятность провзаимодействовать с обычным атомом у нее всё же есть. При этом сигнал может быть зарегистрирован в специальных установках. Количество таких сигналов должно меняться в течение года, поскольку, двигаясь по орбите вокруг Солнца, Земля меняет свою скорость и направление движения относительно ветра, состоящего из WIMP. Экспериментальная группа DAMA, работающая в итальянской подземной лаборатории Гран-Сассо, сообщает о наблюдаемых годичных вариациях скорости счета сигналов. Однако другие группы пока не подтверждают этих результатов, и вопрос, по существу, остается открытым.
В начале прошлого века Альберт Эйнштейн, желая обеспечить космологической модели в общей теории относительности независимость от времени, ввел в уравнения теории так называемую космологическую постоянную, которую обозначил греческой буквой «лямбда» — Л. Эта Л была чисто формальной константой, в которой сам Эйнштейн не видел никакого физического смысла. После того как было открыто расширение Вселенной, надобность в ней отпала. Эйнштейн очень жалел о своей поспешности и называл космологическую постоянную Л своей самой большой научной ошибкой. Однако спустя десятилетия выяснилось, что постоянная Хаббла, которая определяет темп расширения Вселенной, меняется со временем, причем ее зависимость от времени можно объяснить, подбирая величину той самой «ошибочной» эйнштейновской постоянной Л, которая вносит вклад в скрытую плотность Вселенной. Эту часть скрытой массы и стали называть «темная энергия».
О темной энергии можно сказать еще меньше, чем о темной материи. Во-первых, она равномерно распределена по Вселенной, в отличие от обычного вещества и других форм темной материи. В галактиках и скоплениях галактик ее столько же, сколько вне их. Во-вторых, она обладает несколькими весьма странными свойствами, понять которые можно, лишь анализируя уравнения теории относительности и интерпретируя их решения. Например, темная энергия испытывает антигравитацию: за счет ее присутствия темп расширения Вселенной растет. Темная энергия как бы расталкивает саму себя, ускоряя при этом и разбегание обычной материи, собранной в галактиках. А еще темная энергия обладает отрицательным давлением, благодаря которому в веществе возникает сила, препятствующая его растяжению.
Главный кандидат на роль темной энергии — вакуум. Плотность энергии вакуума не изменяется при расширении Вселенной, что и соответствует отрицательному давлению. Еще один кандидат — гипотетическое сверхслабое поле, получившее название квинтэссенция. Надежды на прояснение природы темной энергии связывают прежде всего с новыми астрономическими наблюдениями.
Известен факт, что кривая вращения галактик для сгустков нейтрального водорода за пределами видимого центра галактики, не может быть описана в контексте поля тяготения Ньютона и ОТО, для параметров видимой части галактики [3]. В дополнении к вышесказанному распределение скоростей в галактических кластерах указывает на наличие массы гораздо большей, нежели суммарной массы видимой области галактик. Одно из общепринятых объяснений, основанное на стандартной гравитационной теории, гласит о том, что каждая галактика содержит огромное количество невидимой материи, так называемая темная материя, состоящая из неизвестных частиц, не включенных в стандартную модель. Темная материя является источником необходимых, для описания наблюдаемой асимптотики кривой вращения галактических кластеров, массы и гравитационного взаимодействия. Проблема темной материи возникает вследствие наблюдения постоянной, не убывающей, угловой скорости за пределами видимой части галактики. Отсюда следует вывод, что плотность энергии уменьшается, с увеличением расстояния пропорционально г 1, в то время как масса галактики возрастает следующим образом m(r)ac г .
Влияние космологической константы на искривление луча света в метрике Шварцшильда-де Ситтера
В работе Вольфганга Риндлера и Мустафы Исхака [17] продемонстрировано влияние космологической константы Л пространства-времени Шварцшильда-де Ситтера на искривление лучей света. Цель данной главы показать, что метод Риндлера-Исхака параметризированный у-членом, применим к области гравитации гало и ведет к у-коррекции искривления Шварцшильда. Так же в данной главе проанализированы некоторые частные случаи, которые включают в себя коррекции особых случаев приведенных в работе Риндлера и Исхака.
Долгое время считалось, что на отклонение световых лучей в пространстве-времени Шварцшильда-де Ситтера, не влияет космологическая константа Л. Причиной тому был тот факт, что Л-член сокращается в геодезическом уравнении второго порядка. Уравнение траектории света так же не содержит ее. Однако же дифференциальное уравнение первого порядка содержит Л-член, и только при последующем дифференцировании Л-член исчезает в дифференциальном уравнении геодезической второго порядка. Чтобы прояснить ситуацию скажем, что решение методом возмущений для уравнения второго порядка так же должно удовлетворять уравнению первого порядка, из которого потом получаем отношение между константами уравнения, одно из которых это прицельное расстояние Ь. Это в свою очередь приведет к тому, что сокращенный параметр Л появится снова в геометрической траектории луча света. Точно так же как и в уравнении искривления луча света. Этот вопрос следует рассмотреть в следующей работе. Задача данной главы найти решение уравнения второго порядка выраженного в значении расстояния максимального сближения методом возмущений. Взяв за основу работу Вайнберга [31], определим на орбите движения света расстояние максимального сближения R вместо прицельного расстояния Ъ. Следовательно, уравнение может быть решено методом возмущений для дифференциального уравнения второго порядка с учетом расстояния максимального сближения R.
Следует отметить, что интеграл Вайнберга в том же числе включает в себя только параметр R (но не Ь), что ведет к сокращению Л-члена[28]. Однако, в его работе метод бы применен к асимптотически плоскому пространству-времени. Таким образом, метод Вольфганга Риндлера и Мустафы Исхака, являясь новым, но проверенным методом, как нельзя лучше подходит для задач, поставленных в данной главе.
Теория В ей ля основана на группе конформной инвариантности из 15 параметров, которая призвана решить проблему темной материи и темной энергии, не выдвигая прочих гипотез. Следует отметить, что решение Мангейма-Казанаса-де Ситтера имеет свои достоинства и свои недостатки, но их обсуждение выходит за рамки данной работы.
В этой главе ставится цель: определить роль влияния у-члена на искривление луча света с помощью модифицированного метода Риндлера-Исхака. Забегая вперед можно сказать, что влияние параметра у действительно обнаружено и это показывает, что метод Риндлера-Исхака действительно успешен. Одной из задач данной главы является применение метода Риндлера-Исхака в точном пространстве-времени Мангейма-Казанаса-де Ситтера к параметру М более высокого порядка, чем рассматривалось в работе [17] и рассчитать влияние у на искривление световых лучей.
Следовательно, при правильном расчете метод Риндлера-Исхака дает точное значение у—члена первого порядка. Так же важным результатом данной главы стало выявление новых взаимодействий между константами Л, М и у. В работе рассмотрены особые случаи, а так же необходимые корректировки указаны в работе [17].
Интересным решением уравнений гравитационного поля Вейля является метрика Мангейма-Казанаса-де Ситтера, заданная следующими уравнениями [12, 13] (условимся, что %лО = с0 =1): dr2 =B(r)dt2 rdr2 -r2(dd2 + sin2 Шср2}в(г) = I-— + yr-kr2, (2.1) где M видимый центр масс, а к и у - константы. Численное значение к = А / 3 = О A3 -10 56 см 2, а значение у возьмем равное порядку обратной длины
Хаббла. Отметим, что величина и знак у в научных публикациях по этой теме разнятся. Анализируя характеристики кривой вращения галактики, Мангейм и Казанас [28] определили, что значение у-члена должно быть положительным, у » +10 28 см 1 в то время как Пиро в своей работе [30] приводит доводы в пользу того что его значение меньше нуля и приблизительно равно у « -10"33сл -1. Эдери и Параньяпе [28] в своей работе заключили вывод на основе данных о замедлении времени в области гало, что у « -7х 10 28сл -1. Для данной главы определим значение у 0.
Отсюда становится ясно, что сокращение к происходит таким же образом, как и в случае использования метрики Шварцшильда-де Ситтера (у = 0), несмотря на наличие ненулевого значения у-члена в метрике. Точно так же как в примере Шварцшильда-де Ситтера, можно полагать, что на искривление света в случае Мангейма-Казанаса-де Ситтера не будет влиять параметр к любого порядка.
Модифицированный метод Риндлера - Исхака
Чтобы иметь представление «как», примем расчетные значения членов уравнения (2.13) для светового луча падающего под скользящим углом к звездообразному массивному объекту, например к Солнцу. у & 10 2& см \ к &10 56 см 2 - величины которых были вычислены независимо. Тогда мы имеем следующие числовые значения: довольно малы по сравнению с — , значение последнего члена портит всю RCo картину. Данный коэффициент был бы потерян в случае прямой интеграции уравнения геодезической, которая не содержит параметра к . Влияние данного члена превалирует в лимбе Солнца, и дает прибавку со знаком минус к полному искривлению 0«-10 6, что описывает отталкивающий эффект, который в 10 раз больше гравитационного эффекта Шварцшильда первого порядка! Разумеется, это расходится с данными наблюдений. Более того, при М = МСол для любых R і?Сол , значения вычисления дают отрицательное значение Щ. Влияние параметра у в отсутствии последнего члена будет действительно незначительным вблизи Солнца, так, что угол искривление % не будет существенно отличаться от положительного значения шварцшильдова искривления. Стало абсолютно ясно то, что в масштабах Солнца метрика Мангейма-Казанаса-де Ситтера обращается в метрику Шварцшильда-де Ситтера, (влияние параметра / в первых двух членах в уравнении (2.46), которым можно пренебречь), тогда как его подлинное предназначение лежит в галактических масштабах. В действительности, искривление в масштабах галактического кластера говорит немного о другом: рассмотрим снова Абель 2744 [18], которого сравним с величиной порядка и как минимум на порядок больше, чем значение члена Шварцшильда, если значения параметра у, используемые в данной работе верны. Как бы там ни было, полный отталкивающий эффект полученный в области гало, может быть всегда преобразован к кривизне противоположного знака, если параметр у получит новое числовое значение, вероятность чего безусловно нельзя отрицать. Основной вывод заключается в том, что при значении у да 0 в солнечной
Как показано в уравнении (2.3), в метрике Мангейма-Казанаса-де Ситтера, которая является более общей чем метрика Шваршильда-де Ситтера, постоянная к сокращается в уравнении орбиты света, даже при ненулевом / -члене, последнее условие является фактом отличающим метрику Мангейма-Казанаса-де Ситтера от метрики Шварцшильда-де Ситтера. Так же, примем к факту, что соответствующие данному исследованию теории, в общем, очень отличаются - одна является теорией воздействия четвертого порядка, другая теорией гравитационного воздействия второго порядка. Была исследована применимость метода Риндлера-Исхака к решению уравнений в метрике Мангейма-Казанаса-де Ситтера, с учетом аналогичного сокращения обеих метриках. Использование данного примера оправдано тем, что конформная гравитация Вейля совмещает преимущества гравитации Шварцшильда и была предметом активных исследований в течение нескольких лет. Следует еще раз подчеркнуть, что основное внимание уделено рассмотрению эффективности метода Риндлера-Исхака, а не на столь обсуждаемых, но не изученных в достаточной мере значений и прочих "проблем" связанных с у-членом.
Следует отметить, что, вообще говоря, ни одна из величин к,у,М не должна быть равна нулю. Однако, чисто теоретически, возможно задать одно или два значения данных величин равное нулю в качестве предельного случая. Уравнение (2.34) показывает, что параметр к оказывает влияние, как на слагаемые Шварцшильда, так и на их конформные части уравнения.
Так же вычислено, что у может быть физически существенным только в масштабах галактического кластера, но не в солнечном масштабе. Факт того, что у играет роль, преимущественно, в галактических гало был высказан как предположение в более ранних публикациях, однако в данной работе было найдено подтверждение в пользу факта с абсолютно другой точки зрения, а именно посредством определения угла искривления методом Риндлера-Исхака.
В данной главе показан способ оценки верхнего предела размера гало, окружающего галактики, с применением автономной гамильтоновой динамической системы. Главным в определении размера гало является определение максимального радиуса, до которого наблюдение стабильных материальных круговых орбит является допустимо достоверным. Данный подход подразумевает решение в теории гравитации Вейля, содержащее параметр у, имеющий существенное влияние на область галактического гало. Вычислен верхний предел для нескольких наблюдаемых линз, для обоих знаков у -члена, а также с космологической константой А. Эти линзы имеют радиус Эйнштейна RE « 1023см, что хорошо согласуется с верхним пределом Ямакс Х— 4.25 х 1027 см) де Ситтерового радиуса вселенной только при отрицательном значении у-члена, в то время как положительное значение у-члена приводит к превышению де Ситтеровского радуса.
Эффект гравитационного замедления времени
Для начала рассмотрим стабильность круговых орбит света, хотя их стабильность существенно на искривление не влияет. Необходимо помнить, что даже пространстве-времени Шварцшильда круговые орбиты R = ЗМ являются нестабильными. Поэтому нам следует рассмотреть данный аспект в решении Мангейма-Казанаса-де Ситтера. 3.2. Автономная динамическая система: движение безмассовой частицы
Движение света возникает в круговых орбитах, описанных уравнением R(2 + yR) — 6М = 0 [см. уравнение (3.26) ниже] так как h2 - оо, из чего следует, что d = е = 0 , но при этом 6у Ф 0. Точки равновесия заданы как
Откуда имеем q0+ = —yjl + 6Му 0, что приводит к нестабильному радиусу при R = R+, и q0_ = yjl + 6Му 0, где R = R_ является стабильным радиусом. Главным ограничением (условием реальности) для обоих радиусов является у . При, скажем, у = — 7 х Ю-28 см-1 (значение из источника [9]), условие всегда удовлетворяется для известных линз (например, для М = 2.9 х 1018см, Abell 2744). Используя уравнение (3.24), получим следующее значение Я_ = 2.86 х 1027см, при котором наблюдается стабильность. Однако, стабильность круговых орбит массивных частиц имеет более существенное значение, она будет рассмотрена в следующей части.
Точки равновесия заданы уравнениями х = О и у = 0. Уравнение х = 0 дает г = R = constant, уравнение у = 0 дает Автономные системы (3.5), (3.6) могут быть преобразованы в гамильтонову систему в следующем виде системы (3.27),(3.28) являлись гамильтоновыми системами, выполняется для всех значений х и у. Более того, — = 0, а отсюда Н (х; у) = constant (не зависит от (р). Интегрируя уравнения (3.27), (3.28), получим
В любой точке Р: (R, 0), при q0 0, является стабильным центром, при q0 0, Р нестабильной седловой точкой. При q0 = 0, это точка перегиба, в которой система становится нестабильной. Таким образом, qQ = 0 имеем R = Д{ кс. при дальнейшем увеличении которого орбиты становятся нестабильными. Кроме того имеется сингулярный радиус, R = R котором q0 резко увеличивается. Во всех рассмотренных случаях, Ясинг. э для отрицательного значения у и #синг. ЯдС для положительного значения у. В любом случае, наличие сингулярности в данной работе не рассматривается, так как сингулярность возникает при радиусе, не достижимом для наблюдений линзирования.
Вычислим значения q0 для наблюдаемых линз. В виду достижений технологий доступны значения массы М и радиуса Эйнштейна R3 для нескольких линз. Для вычисления значений q0, изменяющихся от радиуса Эйнштейна R3 до /?дС, используются наблюдаемые массы линз М. Величина
На рисунке 3.1 изображен график для одной из наблюдаемых линз (Abell 2744, М = 2.90 х 1018см., R3 = 2.97 X 1023см.), показывает, что стабильные вещественные радиусы существуют для всех радиусов в промежутке R R3 при у = +7 х 10 28 см-1, что предполагает распространение гало за радиус де Ситтера, что маловероятно. Кроме того, сингулярный радиус возникает при синг. = 8.14 X 1028см RAC. На рисунке 3.2 можно увидеть что, при у = —7х10-28см 1, стабильность достигается вплоть до значений радиуса R = 4.25 х 1027см RдC, за пределами которого начинается нестабильность. В этом случае, сингулярный радиус возникает при RCHHr. = 9.11 х 1022см R3. На рисунке 3.3 максимальный радиус, до которого стабильные вещественные круговые орбиты допустимы, принимает значение R fc. = 4.25х1027см. Данный предел не особо чувствителен ни к значению Л, ни к небольшим изменениям величины у.
Динамические системы используются в теориях гравитации, в частности в области изучения космологии. Подход, подразумевающий применение динамических систем, зарекомендовал себя как весьма эффективный инструмент. Приложение динамических систем к геодезическим уравнениям для исследования их стабильности в галактическом гало также имеет много преимуществ.
Из приведенного выше анализа можно заключить следующее: конечный верхний предел R aKc. радиуса гало существует в пределах ЯдС только для отрицательных значений у. Еще более далек ответ на вопрос, который породил много теоретических моделей, о содержимом и размере гало. Следует подчеркнуть, что в работе мы сфокусировались не столько на физике данной метрической модели, сколько на описании полезности данного подхода. В работе было рассмотрено решение Мангейма-Казанаса-де Ситтера, но любое другое метрическое решение, применимое к гало, могло быть использовано вместо него. Ключевым источником данных стало наблюдение стабильных материальных (нейтральный НИ) конечных круговых орбит, существующих в гало, по которым строились плоские кривые вращения [10]. Анализ с помощью гамильтоновой системы дает результат для подобных орбит только при отрицательном значении у. Результат работы представляет интерес в виду того, что он отвечает на давно стоящий вопрос о знаке у, упомянутый ранее. Глава IV. Влияние квадрупольного момента Солнца на гравиметрические эксперименты.
Сплюснутость Солнца вызывает квадрупольный момент q. Этот факт был использован в попытке интерпретировать аномальное гравитационное ускорение космических аппаратов «Пионер 10/11» в направлении Солнца. В данной главе исследуется поправка на значения q в различных гравиметрических экспериментах Солнечной системы в рамках пространства-времени Эреца-Розена.
Анализ данных, полученных с космических аппаратов «Пионер 10/11», предполагает существование очень слабого, дальнодействующего аномального ускорения, ар = (8,74± 1,33)х 10-8 см/сек2, в направлении Солнца [45,46] на расстоянии от 20 а.е. до 60 а.е. Оно названо аномальным, т.к. это ускорение не рассчитывается обычным гравитационным ускорением, вызванным действием Солнца. Попытка решения данной проблемы, используя метрику Эреца-Розена, была проделана X. Кеведо [47]. Исследование показало, что квадрупольный момент Солнца вызывает ускорение ад, которое имеет тот же порядок, что и величина постоянного ускорения «Пионера» только на расстоянии нескольких астрономических единиц. В то время как анализ всегда приводил к желаемому свойству притягивающей аномалии, качественное расхождение результатов между ар и aq увеличивается с расстоянием, указывающее, что объяснение аномального ускорения не удовлетворяет расстояниям, на которых были произведены измерения для спутника «Пионер 10/11».