Введение к работе
Актуальность темы исследования
Как уже упоминалось выше, современная теоретическая космология – развитая научная дисциплина, основанная на общей теории относительности. Она находится в прекрасном согласии с наблюдениями. Однако же есть ряд загадок, включающий в себя проблему космологической постоянной, темные сектора, природу инфлатона... Это приводит к тому, что исследования в области альтернативных (модифицированных, расширенных) теорий гравитации и их космологических приложений идут очень активно. Каждую неделю появляется множество научных статей по этой теме.
Работы, положенные в основу данной диссертации, проливают свет на фундаментальные свойства популярных способов модифицирования (расширения) гравитации – биметрических формализмов, теорий с кручением, необычных скалярно-тензорных расширений типа mimetic dark matter [3], нелокальных теорий. В перспективе это позволит продолжить обсуждение феноменологических аспектов и особенностей построения моделей в рамках космологии с модифицированной гравитацией с новых точек зрения.
Особо следует отметить, что космология – это наука, в которой, несмотря на очевидные сложности, имеется как достаточное количество наблюдательных данных, так и все основания ожидать, что их поток отнюдь не иссякнет в обозримом будущем: изучение поляризации реликтового фона, составление галактических каталогов, применение методов слабого гравитационного линзирования, работа с лесами лайман-
альфа [4] и линией сверхтонкой структуры водорода [5] – все эти направления активно развиваются, находясь на разных этапах своего развития. Недавнее открытие гравитационных волн [6] позволяет рассчитывать на относительно скорое развитие гравитационно-волновой астрономии.
Эта уникальная возможность для проверки фундаментальных теорий весьма успешно привлекает к себе внимание исследователей, ранее работавших в других областях теоретической физики, таких как физика элементарных частиц. Достаточно вспомнить Стивена Вайнберга, или отметить, что Эдвард Виттен недавно стал соавтором статьи [7] о возможной природе Тёмной Материи (сверхлёгкие аксионоподобные поля).
Разработанность темы исследования
В современной теоретической физике активно развивается целый ряд направлений, предлагающих описание космологической эволюции в рамках модифицированных (расширенных) теорий гравитации. Общее состояние исследований таково, что на данный момент трудно выделить глобально предпочтительные направления, а конкретные подходы имеют разные степени разработанности и успеха.
Тематика, связанная с векторной инфляцией, практически не существовала до появления наших работ. На сегодняшний день эта тема является весьма разработанной. И хотя исходное предложение оказалось, строго говоря, нежизнеспособным, сейчас существует некоторое количество более тонких способов использования векторных полей [8, 9], возникновение которых было тесно связано с нашими работами.
По массивной и биметрической гравитации де Рам - Габададзе - Тол-ли [10] в последние примерно семь лет существует огромный пласт литературы, исчисляемый многими сотнями наименований. Детально разработаны вопросы гамильтонова анализа в метрическом и тетрадном формализмах, изучены многие обобщения теории и космологические решения вместе с (не всегда полным) анализом возмущений. Однако многие фундаментальные аспекты до сих пор остаются terra incognita. В частности, общие вопросы неоднозначности извлечения квадратных корней
были практически не изучены до появления нашей работы.
Степень разработанности других версий модифицированной гравитации, которые мы рассматриваем в данной диссертации, варьирует от весьма глубокой до совсем недавно появившихся моделей (например, миметическая гравитация [3], где наша работа была второй статьей по теме, причем предложившей именно ту формулировку теории, которая используется в большинстве последующих исследований). Мы подробно комментируем каждый случай в началах соответствующих глав и разделов диссертации.
Цели работы
Целью данной работы является изучение модифицированных теорий гравитации и их космологических приложений. Это дает новый взгляд на проблемы и загадки космологии, позволяет лучше понять особенности гравитационного взаимодействия, а также в перспективе приближает нас к решению вопроса о том, какова же вероятная природа темных секторов – расширение стандартной модели физики элементарных частиц или же модификация гравитационного взаимодействия (впрочем, как уже упоминалось выше, в буквальном смысле это деление носит условный характер).
Для достижения этой глобальной цели решаются следующие более локальные задачи:
Построить модели инфляции с векторным инфлатоном и проверить их устойчивость по отношению к возмущениям.
Убедившись в отсутствии таковой, выяснить свойства возникающих неустойчивостей и исследовать возможности построения более сложных моделей.
Провести гамильтонов анализ моделей массивной гравитации и установить наличие или отсутствие духа Боулвара-Дезера как в исходной модели, так и в ее расширениях, таких как расширенный квазидилатон.
Установить роль, которую играет неоднозначность извлечения квадратного корня из матрицы в теориях массивной гравитации, и найти удобный метод построения теории возмущений с учетом этих особенностей.
Построить общие методы гамильтонова анализа биметрических теорий, в которых тензор кривизны порожден связностью Леви-Чивита вспомогательной метрики.
Найти удобные методы описания биметрических теорий Амендолы - Энквиста - Койвисто, в которых две метрики связаны конформным или дисформным соотношением, зависящим от кривизны.
Исследовать проблему локальной лоренц-инвариантности в телепараллельной гравитации и выяснить на этой основе роль, которую играет спин-связность в модифицированных теориях типа f(T).
Дать удобное скалярно-тензорное описание модели миметической темной материи (mimetic dark matter).
Основные положения, выносимые на защиту
-
Построены принципиально новые модели векторной инфляции, успешные на уровне фоновых уравнений движения.
-
Установлена неустойчивость векторной инфляции по отношению к возмущениям. Помимо ранее обнаруженного духа в продольной компоненте векторного поля, найдена неустойчивость части моделей по отношению к рождению гравитационных волн и соответствующему росту анизотропии, а также указана дополнительная степень свободы, в космологических решениях находящаяся в режиме сильной связи.
-
Показано, что известные проблемы неканонических векторных полей, связанные с отклонениями от гиперболичности, могут отсутствовать вокруг космологических решений, что представляет инте-
рес для современных космологических моделей с векторными полями.
-
Предложен новый способ доказательства отсутствия духа Боулвара-Дезера в моделях массивной гравитации де Рам -Габададзе - Толли.
-
Дана новая формулировка теории массивной гравитации, работающая непосредственно в терминах симметрических полиномов от собственных значений, а не самих матриц, из которых извлекается квадратный корень. Установлено, что данный подход хорошо работает даже в тех случаях, когда теория возмущений в терминах матриц вообще не определена.
-
Доказано наличие духа Боулвара-Дезера в массивной гравитации с расширенным квазидилатоном при изучении космологических возмущений.
-
Разработан гамильтонов формализм для анализа биметрических теорий со связностью, порождаемой вспомогательной метрикой. Показано, что теория с двумя полностью независимыми метриками страдает наличием духовых степеней свободы, в то время как модели с наложением различных соотношений между метриками могут быть последовательно построены и представляют интерес.
-
Предложено описание биметрических моделей Амендолы - Энкви-ста - Койвисто на языке любой из двух метрик. Показано, что эти модели нуждаются в доопределении, но также продемонстрирована их связь с нелокальными теориями гравитации.
-
Дан подробный анализ проблемы локальной лоренц-инвариантности в телепараллельной гравитации и модифицированных телепараллельных теориях. Выяснена роль плоской спин-связности в вариационном принципе телепараллельных теорий гравитации. Получена новая форма уравнений движения для f(T) гравитации.
10. Предложена новая скалярно-тензорная формулировка модели миметической темной материи.
Научная новизна и практическая значимость работы
Все перечисленные выше положения, выносимые на защиту, основаны на результатах, полученных впервые.
Идея использования векторных полей для построения моделей инфляции появлялась до нас лишь в нескольких работах, которые были практически малоизвестны. Наша модель векторной инфляции вызвала сильный резонанс в профессиональном сообществе. К сожалению, она оказалась фатально неустойчивой, причем наши исследования также внесли свой вклад в установление этого факта. Однако общая значимость этих работ не ограничивается одними лишь нежизнеспособными моделями векторной инфляции, поскольку инициированная нашей работой активность теоретиков была непосредственным источником появления моделей инфляции с векторной примесью [8], кинетически взаимодействующей со скалярным инфлатоном (f((J))F2), а также моделей калибровочной инфляции (gauge-flation) с неабелевыми полями [9]. Исследование этих моделей не потеряло своей актуальности.
Теории массивной гравитации оказались очень популярными и многообещающими, хотя и не лишены своих проблем. Наше независимое доказательство отсутствия духа было предложено во времена бурного развития гамильтонова анализа массивной гравитации, и впоследствии с успехом использовалось для исследований на языке полей Штюкель-берга другими авторами [11].
Изучение вопросов неоднозначности извлечения квадратного корня в моделях массивной гравитации является фундаментально важным для понимания оснований теории, и никем до нас в полном объеме проведено не было. Одним из результатов этой работы стало построение новой формулировки теории (симметрические полиномы от собственных значений вместо непосредственно матриц), которая пригодна для использования даже тогда, когда изначальный способ описания становится непригод-
ным.
Работы в области других моделей модифицированной гравитации также проводились в связи с актуальными вопросами, встающими перед исследователями, и предлагали новые результаты. Отдельно стоит отметить изучение вопросов лоренц-инвариантности в телепараллельной гравитации, которые являются источником многих заблуждений и путаницы в имеющейся литературе (глава 5).
В данной диссертации решен ряд научных проблем, связанных с пострением и изучением модифицированных теорий гравитации; например, показана возможность построения теорий массивной гравитации на языке симметрических полиномов от собственных значений без непосредственного обращения к квадратным корням из матриц, что разрешает целый ряд трудностей, присущих этим теориям (глава 3). Разработан новый метод в теории возмущений массивной гравитации (глава 3), а также построен формализм для гамильтонова анализа более общих би-метрических теорий (глава 4). Модели векторной инфляции (глава 2) оказались началом нового направления в построении космологических моделей, а работа по миметической темной материи (глава 5) тоже была новаторской.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением корректных математических методов и использованием твердо установленных принципов теории гравитации и теоретической космологии. Результаты докладывались на многих международных конференциях и семинарах, опубликованы в ведущих зарубежных журналах и цитируются в работах других авторов.
Публикации и личный вклад автора
Основные результаты диссертации опубликованы в 18 печатных работах в изданиях, индексируемых базами данных "Web of Science" и "SCOPUS". Из этих работ 6 написаны без соавторов, еще 5 – в соавторстве со студентами. Вклад диссертанта во все выносимые на защиту результаты является определяющим.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: XX Workshop Beyond the Standard Model (Бад Хоннеф, Германия, 2008); 3. Kosmologietag (Билефельд, Германия, 2008); The Jubilee 40th Symposium on Mathematical Physics "Geometry & Quanta"(Торунь, Польша, 2008); Third School and Workshop on "Mathematical Methods in Quantum Mechanics"(Брессаноне, Италия, 2009); Spontaneous Workshop III «New topics in Modern Cosmology» (Кар-жес, Франция, 2009); International Workshop on "Cosmic Structure and Evolution"(Билефельд, Германия, 2009); 5. Kosmologietag (Билефельд, Германия, 2010); Dual year Russia-Spain, Particle Physics, Nuclear Physics and Astroparticle Physics (Барселона, Испания, 2011); NEB15 - Recent Developments in Gravity (Ханья, Греция, 2012); 7th Mathematical Physics Meeting: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics (Белград, Сербия, 2012); VIIIth Iberian Cosmology Meeting (Гранада, Испания, 2013); The XXI International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory (Репино, Санкт-Петербург, 2013); The sixth Petrov International Symposium on High Energy Physics, Cosmology and Gravity (Киев, Украина, 2013); II Russian-Spanish Congress on Particle and Nuclear Physics at all Scales and Cosmology (Санкт-Петербург, 2013); IX International Workshop "Dark Side of the Universe"(Триест, Италия, 2013); 8th Mathematical Physics Meeting: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics (Белград, Сербия, 2014); III Russian-Spanish Congress on Particle, Nuclear, Astroparticle Physics and Cosmology (Сантьяго де Кампостела, Испания, 2015); Geometric Foundations of Gravity (Тарту, Эстония, 2017); 9th Mathematical Physics Meeting: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics (Белград, Сербия, 2017);
на научных семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета СПбГУ; а также на научных семинарах соответствующих научных групп в Университете Гранады (Испания), Университете Хельсинки (Финляндия), Институте теоретической
физики Nordita (Стокгольм, Швеция), Национальном Автономном Университете Мехико (UNAM, Мексика).
Объем и структура работы