Многофотонные переходы в кулоновском континууме Мармо Сергей Иванович

Введение к работе

Актуальность проблемы

Нелинейное взаимодействие электромагнитного излучения с атомными системами представляет очевидный интерес и составляет важный раздел современной атомной физики. Систематическое изучение многофотонных процессов началось с середины 1960-х гг. после создания источников излучения, в которых достигались напряженности полей F, хотя и меньшие внутриатомных (F_aT »5х 10⁹ В/см), но достаточные для проявления эффектов, нелинейных по интенсивности излучения. Исследования взаимодействия лазерного излучения с изолированными атомными системами в области полей F ^5 -^ат имеет фундаментальное значение и в настоящее время. Ограничение умеренной (по современной терминологии) интенсивностью светового поля используется в большинстве экспериментов в лазерной спектроскопии, дает возможность изучать разнообразные фотопроцессы, не подавленные распадом атомной системы под действием поля, а в теории — существенно продвинуться в их аналитическом описании.

Актуальной проблемой физики взаимодействия лазерного излучения с атомарными газами является исследование надпороговых процессов, в которых энергия фотона превышает энергию связи валентных электронов атома. Существенный прогресс в лазерной технике, позволяющий использовать в экспериментах лазерное излучение высокой частоты (высокие гармоники оптических лазеров, лазеры на свободных электронах) и исследования рид-берговских состояний атомов (для которых уже энергии фотонов оптических лазеров значительно превышают энергию связи валентных электронов) делают необходимым знание параметров взаимодействия электромагнитной волны с атомами при надпороговых частотах. В развитии методов расчета многофотонных процессов в "непрерывном спектре" атомов (водородного атома и сложных атомов в одноэлектронном приближении), в которых принципиально важную роль играют переходы через состояния атомного континуума, состоит одна из задач, решаемых в диссертации. При этом для процессов высших порядков расчетные методы могут быть только численными, а для двухфотонных процессов в кулоновском поле оказывается возможным аналитический расчет сечений через известные специальные функции. Аналитически решаемые кулоновские задачи, как известно, играют исключительную роль в исследовании взаимодействия излучения с атомами. Так, в классической спектроскопии теоретической основой для анализа сил осцилляторов

и сечений однофотонных процессов служат известные формулы Гордона для матричных элементов дипольных переходов между состояниями водородного атома с произвольными значениями главных квантовых чисел п и п'. В физике излучения ту же роль играет формула Зоммерфельда для сечения тормозного излучения при рассеянии электрона на кулоновском центре. Изучение многофотонных процессов принципиально усложняется необходимостью расчета сумм по промежуточным состояниям и существенной (резонансной и пороговой) зависимостью сечений от новой переменной — частоты и внешнего монохроматического излучения. Поэтому, несмотря на детальное развитие теоретического аппарата (использование явных выражений функций Грина, различных модификаций метода интегрирования неоднородных дифференциальных уравнений для поправочной функции 1-го порядка нестационарной теории возмущений, алгебраических подходов на основе 0(4)-симметрии. кулоновской задачи и др.) и обширную литературу (около сотни статей), до недавнего времени не было найдено замкнутых аналитических выражений для амплитуд двухфотонных переходов (для которых, по-видимому, только и возможны обобщения формул Гордона и Зоммерфельда через известные специальные функции) между произвольными состояниями водородоподоб-ного атома, которые позволяли бы максимально просто провести подроб; ное аналитическое исследование и численные расчеты сечений двухфотонных процессов. Полученные в диссертации двухфотонные формулы Гордона и Зоммерфельда содержат исчерпывающую "атомную" информацию, необходимую практически для любых задач двухфотонной (в том числе поляризационной) спектроскопии произвольных (включая ридберговские) водоро-доподобных состояний, а также служат основой для построения и проверки решений в более сложных случаях.

За последнее десятилетие существенно возрос уровень экспериментов в атомной физике, что дало возможность детального экспериментального исследования угловых распределений в реакциях с участием поляризованных частиц (атомных мишеней, фотонов, электронов). Эти данные позволяют получать новую важную информацию как о структуре атомов, так и динамике различных физических (в том числе и многофотонных) процессов. Ясно, что учет поляризации вносит дополнительные векторы в задачу и усложняет угловые зависимости в сечениях процессов. Общий подход к изучению угловых распределений дает квантовая теория углового момента, однако применение её стандартных методов приводит к тому, что в сечениях процессов возникают громоздкие конструкции из тензорных произведений сферических функ-

ций, зависящих от угловых переменных векторов задачи. Такая форма представления результатов затрудняет анализ поляризационно-угловых распределений, поэтому проводимое в диссертации развитие методов, позволяющих выразить геометрические факторы в сечениях через обычные скалярные и смешанные произведения векторов задачи и получить простые параметризации угловых распределений для различных фотопроцессов, имеет несомненную ценность.

Цели исследования

Целью диссертации является развитие новых методов в теории многофотонных процессов в атомах и получение на их основе новых конкретных результатов. Для этого в диссертации решаются следующие задачи:

1. Разработка эффективных методов аналитических и численных расчетов многофотонных процессов, применимых в широкой области частот электромагнитного поля.

2. Развитие специальной техники в квантовой теории углового момента для исследования поляризационно-угловых зависимостей в атомных фотопроцессах.

3. Вывод максимально простых аналитических выражений для амплитуд двухфотонных связанно-связанных, связанно-свободных и свободно-свободных переходов в кулоновском поле.

4. Расчет нелинейных атомных восприимчивостей при частотах, превышающих порог ионизации.

5. Исследование поляризационных эффектов и угловых распределений в атомном фотоэффекте и многофотонной (в том числе надпороговой) ионизации атомов.

6. Исследование энергетических, угловых и поляризационных зависимостей дифференциальных сечений двухфотонных тормозных процессов в атомах.

Научная новизна и значимость работы

Диссертация содержит ряд новых результатов в теории взаимодействия атомных систем с электромагнитным полем, наиболее существенными из которых являются:

Новый метод аналитического продолжения амплитуд многофотонных переходов на область непрерывного спектра энергий промежуточных состояний.

Новый подход к исследованию поляризационно-угловых распределений, дополняющий известные методы квантовой теории углового момента.

Каноническая форма для амплитуды кулоновских двухфотонных переходов и полученные на её основе новые аналитические и численные результаты для сечений двухфотонных процессов в кулоновском поле.

Впервые полученные количественные результаты для нелинейных вос-приимчивостей атомов в области высоких частот.

Предсказание эффектов циркулярного и эллиптического дихроизма в процессах тормозного излучения и поглощения и количественные данные для величины указанных эффектов.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского госуниверситета и была поддержана грантами РФФИ №№ 96-02-16251, 98-02-16111, 00-02-17843, 04-02-16350, Конкурсного центра фундамент тального естествознания №№ 97-0-5.2-12, ЕОО-3.2-515, Е02-3.1-115, программы "Университеты России" №№ 3639, 015.01.01.11, а также грантом № VZ-010-0. совместной программы CRDF и Министерства образования России "Фундаментальные исследования и высшее образование".

Основные положения, выносимые на защиту

7. Обобщенные штурмовские разложения кулоновской функции Грина (КФГ) и функции Грина для сложных атомов в рамках одночастичного метода модельного потенциала (ММП) Фьюса в виде рядов по полиномам Лагерра со свободными параметрами и способ аналитического продолжения матричных элементов высоких порядков на область непрерывного спектра энергий промежуточных состояний.

8. Методика численных расчетов многофотонных надпороговых процессов, основанная на обобщенных штурмовских разложениях функций Грина, специальном выборе свободных параметров на основе аналитического исследования сходимости рядов для матричных элементов и устойчивых (не приводящих к потере точности) рекурсивных алгоритмов суммирования рядов.

3. Техника исследования поляризационно-угловых распределений, основанная на редукции биполярных гармоник и позволяющая в явном виде разделять геометрические и динамические факторы в сечениях процессов со свободными и поляризованными частицами.

4. Количественное исследование эффектов дихроизма в многофотонной ионизации атомов и в тормозных процессах.

5. Канонические выражения для амплитуд двухфотонных переходов в дискретном и непрерывном спектре водородного атома (двухфотонные формулы Гордона и Зоммерфельда) и полученные на их основе новые аналитические и численные результаты для двухфотонных кулоновских процессов.

Практическая значимость работы

1. Разработанный метод расчета составных матричных элементов позволяет исследовать воздействие интенсивного высокочастотного поля на атомы (для нерелятивистской и релятивистской кулоновской задачи и для сложных атомов в рамках ММП Фьюса), а также применим в других задачах атомной физики, например, в теории ван-дер-ваальсового взаимодействия атомов.

2. Математическая техника, развитая для исследования угловых распределений в процессах с поляризованными частицами, имеет общий характер и может быть использована во всех задачах, в которых применяются стандартные методы квантовой теории углового момента, основанные на мультипольних разложениях и теореме Вигнера-Эккарта.

3. Полученные универсальные аналитические выражения для амплитуд двухфотонных переходов в кулоновском потенциале существенно упрощают исследование двухфотонных процессов в дискретном и непрерывном спектре и могут быть использованы в задачах двухфотонной (в том числе, поляризационной) спектроскопии водородоподобного атома, включая переходы между ридберговскими состояниями.

4. Полученные в диссертации результаты по тормозным процессам могут быть использованы для изучения взаимодействия электромагнитного поля с ионизированной средой, в частности, для расчета излучательных потерь в плазме, а также для планирования поляризационных экспериментов по тормозному излучению и поглощению.

5. Полученные в диссертации строгие результаты для атомных характеристик, описывающих различные процессы (эффект Штарка в интенсивном по-

ле, многофотонную надпороговую ионизацию, тормозное излучение), позволили определить точность применявшихся ранее приближений, подтвердить корректность одних и показать ошибочность других.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертации докладывались на VII, VIII, IX и XI Всесоюзных конференциях по теории атомов и атомных спектров (Тбилиси, 1981; Минск, 1983; Ужгород, 1985; Томск, 1989); IX и XI Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Рига, 1984; Чебоксары, 1991); IV European Conference on Atomic a Molecular Physic (Riga, Latvia, 1992); V International Workshop "Autoinization Phenomena in Atoms" (Dubna, 1995); XIV, XV и XVI Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1991; Санкт-Петербург, 1995; Москва, 1998); III и IV Семинарах по атомной спектроскопии (Москва, 1992, 1993); XXI, XXII и XXIII Съездах по спектроскопии (Звенигород, 1995, 2001, 2005); XV, XVI и XVII Конференциях "Фундаментальная атомная спектроскопия" (Звенигород, 1996, 1998, 2003); 6 European Conference on Atomic and Molecular Physics (Italy, 1998); 7 International Workshop on Laser Physics (Berlin, 1998); XI International Laser Physics Workshop (Bratislava, Slovakia, 2002); 34 Conference of European Group on Atomic Spectroscopy (Bellaterra, Spain, 1994); на конференциях Отделения атомной, молекулярной и оптической физики Американского физического общества (DAMOP 1998, 2000, 2004, 2005, 2006); XXIV International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (Rosario, Argentina, 2005), а также на семинарах кафедры теоретической физики ВГУ и семинарах НОЦ-10 "Волновые процессы в неоднородных и нелинейных средах".

Публикации

По теме диссертации опубликовано более 70 печатных работ, в том числе 25 статей в реферируемых научных журналах.

Личный вклад автора

Автором лично получены все основные результаты диссертации, проведен их анализ, разработаны вычислительные алгоритмы и проведены конкретные расчеты.

Структура и объем диссертации