Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
Поиск подходов к решению задач квантовой хромодинамики (КХД) в области энергий, где константа взаимодействия велика и пертурбатив-ный подход не применим, остается актуальным в течение длительного времени.
Спектр адронов определяется сильным взаимодействием кварков и глюонов, а их общая структура при больших массах имеет своим источником кварк-глюонный конфаймент. Однако до сих пор остается неизвестным выражение для непертурбативных сил, определяющих конфаймент цветных объектов, и решение этой проблемы является одним из важнейших вопросов сильной КХД.
Сейчас в рамках КХД для этой цели применяются расчеты на пространственно-временных решетках. Таким путем получены существенные результаты. Тем не менее, эти расчеты остаются весьма трудоемкими и обеспечивают невысокую точность, причем, как правило, трудно оценить погрешность расчетов теоретически. Особую проблему представляет описание сильно связанньж состояний (<< 1 ГэВ) иэ-за численных трудностей, возникающих при работе с малыми кварковыми массами. Альтернативный подход-это киральная теория возмущений, позволяющая описывать низкоэнергетическую динамику, она сталкивается с серьезными трудностями при описании резонансньж состояний(> 1 ГэВ). Поэтому представляется актуальным изучение и разработка других возможных подходов к проблеме нахождения характеристик сил конфай-мента.
В настоящее время достаточно популярными являются расчеты ад-ронных состояний в терминах уравнения Бете-Салпетера. Такой подход позволяет учитывать релятивистскую динамику кварковых состояний, т.е. дает возможность изучать как кварк-антикварковые связанные состояния с почти нулевыми массами конституентов (псевдоскалярный октет голдстоуновских бозонов), так и системы, состоящие из тяжелых кварков (чармониумы, боттомониумы). Основной проблемой при расчетах адронных систем является приблизительное знание сил конфай-мента. Поэтому имеет смысл ставить обратную задачу, то есть восстанавливать кварк-антикварковые силы на основе наблюдаемого адрон-ного спектра и известньж свойств распада адронных резонансов. Для
3 1 МС НАЦИОНАЛЬНА» I
I МЫШОНКА I
этой задачи представляется удобным использовать специфический вариант уравнения Бете-Салпетера, имеющий много общих черт с дисперсионным N/D уравнением-в таком подходе виртуальные состояния описываются спектральными интегралами. Метод спектрального интегрирования привносит существеннные преимущества по сравнению со стандартной процедурой. Во-первых, в технике спектрального интегрирования осуществляется контроль над кварковыми промежуточными состояниями. Например, говоря о 99-мезонах, мы можем гарантировать в таком подходе отсутствие экзотических компонент типа qqg и ЯШ9>,бесспорно, существенно для выявления и дальнейшего поиска экзотических и гибридных состояний. Другое преимущество техники спектрального интегрирования-отсутствие проблем с выбором калибровки векторных взаимодействий или с выбором спиновой структуры в кварковой вершине. Это весьма существенный пункт для однозначного восстановления сил; в стандартной технике неоднозначности с выбором калибровки или спиновой структуры ведут к вариантам с возникновением вкладов от головастиковых или пингвинных диаграмм.
Для восстановления структуры кварк-антикваркового взаимодействия необходимо знать как уровни gg-систем , так и их волновые функции. Обычно используемая процедура-попытки описания gg-систем на базе информации об их массе-ведет к неоднозначностям. Информация о волновых функциях 55-систем содержится в формфакторах радиа-ционых переходов как однофотонных (99)1 —» 7*(О2) + (9)2, так и двухфотонных, (qq) —> 7*(0і) + 7*(0з)- Поэтому задача о восстановлении ОД-взаимодействия должна базироватся на одновременном использовании как сведений о мезонных массах, так и данных по переходным формфакторам. При этом, конечно, методика описания формфакторов должна соответствовать методике написания уравнения для qq- систем, т.е. основываться на технике спектрального интегрирования.
В настоящее время мы имеем богатую экпериментальную информацию о кварк-антикварковых состояниях с разной динамикой формирования: с одной стороны, это системы, состоящие из легких кварков (q=u,d,s), в которых заведомо велики релятивистские эффекты, с другой- богтомониумы (66), в которых известные к настоящему времени состояния являются нерелятивистскими. Особое положение занимают чармониумы (ее)- в высоковозбужденньж состояниях существенны релятивистские эффекты, тогда как низколежащие состояния должны хорошо описываться в терминах нерелятивистского приближения. По-
этому при проведении программы востановления взаимодействия представляется разумным в качестве первого шага начинать с рассмотрения сс-систем; малая величина релятивистских эффектов в низших состояниях дает возможность использовать сведения, накопленные нерелятивистской кварковой моделью. К настоящему времени имеется богатый спектр вариантов нерелятивистской модели, применяемой не только к системам тяжелых кварков, но и к легким кваркам. В таких подходах необходимые релятивистские эффекты фиксируются специальным выбором взаимодействия или параметров модели, например, включением LS-взаимодействия. Несмотря на свою простоту, нерелятивистские модели довольно хорошо описывают спектр тяжелых мезонов, и, даже, по неизвестным динамическим причинам, дают удовлетворительное согласие в случае легких кварков.
В релятивистской кварковой модели, основанной на уравнении Бете-Салпетера, спин-орбитальное и спин-спиновое расщепления контролируются довольно естественным образом. Динамика расщепления явным образом зависит от дираковской структуры кварк-антикваркового взаимодействия.
Существует достаточно много указаний на то, что основной вклад кварк-антикваркового взаимодействия на больших расстояниях хорошо аппроксимируется линейным потенциалом. Проведенный нами численный анализ показывает, что параметры линейного потенциала оказываются сильно скоррелированы со спиновой структурой взаимодействия, и, следовательно, должны определяться одновременно. Параметры взаимодействия определялись по известному на сегодняшний день экспериментальному мезонному спектру и радиационным распадам мезонов. Помимо ясного понимания структуры сил конфаймента при низких энергиях решение этой задачи позволит явно проинтерпретировать лишние состояния как экзотические.
-
Исследование уравнений типа Бете-Салпетера в технике спектрального интегрирования в случае qq- систем; рассмотрение случаев равных и неравных масс кварков.
-
Расчет переходных формфакторов радиационных процессов (??)l —* 7+(99)2 и {QQ) ~* 7+7 в технике дисперсионного интегрирования. Создание методики использования полученных уравне-
ний для нахождении спектра ад-систем и восстановление вершины перехода 7 —» сб.
-
Построение эффективных методов численного решения полученных интегральных уравнений в импульсном пространстве.
-
Апробация метода на примере рассмотрения сс~систем. Определение параметров эффективного кварк-антикваркового взаимодействия по экспериментальному мезонному спектру и ширинам радиационных распадов.
В диссертации предложена модификация уравнения Бете-Салпетера, основанная на использовании техники спектрального интегрирования. Полученные уравнения для фд-систем представляют собой вариант дисперсионных соотношений для вершины meson —> qq, позволяющий учитывать как запаздывающие взаимодействия в кварк-антикварковой системе, так и одновременные. Эффекты, связанные с запаздыванием, были систематически изучены сначала на примере сс-систем. Проведен расчет спектра сс-состояний совместно с восстановлением известных ширин радиационных распадов. Дано предсказание о спектре и ра-диационых распадах состояний, еще не обнаруженых в эксперименте. По найденным волновым функциям выполнено восстановление вершин перехода і -* ее. Систематически исследована дираковская структура взаимодействия с-кварков. Использование техники спектрального интегрирования совместно с методом кинематических спиновых операторов позволяет факторизовать исходное уравнение по траекториям мезон-ных резонансов. Для легких gg-мезонов с массой М, спином / и радиальным квантовым числом и получены уравнения для следующих (п,М2) траекторий: ^j,f)j,cij,Sj,pj,Uj,hj,bj. В случае мезонов, состоящих из кварков с разными массами, были получены уравнения для _К~-мезонных и D-мезонных состояний.
Расчеты спектра мезонов актуальны как для современных экспериментов ВагВаг, Belle, FOCUS, так и для будущего эксперимента на рр-коллайдере GSI в Дармштадте, где планируется определять спектр
мезонов в интервале 2-5 ГэВ. Расчет радиационных переходов дает важную информацию для однозначной идентификации наблюдаемого в эксперименте состояния.
Расчет распадов типа (5g)-meson —» 77 Дает информацию о парциальных ширинах, которые важны для 77"экспеРиментов> например, L3 и Argus. На основе полученных предсказаний возможно определение кандидатов на экзотические состояния. Знание массы и константы связи позволяет однозначно фиксировать природу наблюдаемого состояния.
В случае мезонов, сформированных из легких кварков, важнейшей информацией является знание мезонных траекторий (п,М2) и (J,M2). Состояния, не лежащие на этих траекториях, должны рассматриваться как бесспорные кандидаты на экзотику.
Величины радиационных переходов между различными состояниями позволяют определять радиальные квантовые числа волновых функций и углы смешивания состояний. Кроме того, радиационные переходы дают возможность различать дд-состояния с различными орбитальными моментами.