Введение к работе
Актуальность темы: Квантование существенно нелинейных теорий со сложной динамической структурой, которые допускают существование нетривиальных классических решений, в последнее время привлекает все больший интерес. С одной стороны, решение проблем, связанных с последовательным учетом классической составляющей поля в рамках квантованной теории при сохранении исходных симметрии теории позволяет развивать уже существующие и создавать новые методы квантования. С другой стороны, спектр явлений, которые может описывать теория, квантованная в окрестности нетривиального классического решения, будет достаточно широк.
Среди классических полевых теорий особое место занимают теории гравитации. Эти теории по построению обладают достаточно полным набором симметрии, в некотором смысле даже более широким, чем обычные нелинейные теории поля. Разумеется, эти симметрии необходимо сохранить при квантовании. Кроме того, эти теории допускают нетривиальные классические решения, многие из которых имеют сингулярности разных типов. Более того, в теориях гравитации репараметризационная свобода приводит к тому, что даже тривиальное решение (плоское пространство) может оказаться сингулярным решением, что в рамках квантовой теории может приводить к нетривиальным следствиям.
Вопросы, связанные с поведением квантованных полей в окрестности сингулярных классических решений, в частности, вопрос о граничных условиях при наличии сингулярных решений разных типов, вопрос об устойчивости ре-
шений относительно квантовых флуктуации, к настоящему времени исследованы не слишком подробно. Между тем без решения этих вопросов невозможна корректная интерпретация сингулярных решений в рамках квантовой теории.
Одним из простейших примеров сингулярной метрики является метрика Риндлера, соответствующая равномерно ускоренной системе отсчета. Описание квантовых эффектов в метрике Риндлера требует решения спектральной задачи в базисе собственных функций оператора координаты центра масс системы, т.е. оператора буста. Представляет значительный интерес то обстоятельство, что задача описания квантовых флуктуации в окрестности классических решений нелинейных теорий поля в рамках формализма ло-ренцковариантных групповых переменных также сводится к решению спектральной задачи в этом базисе, т.е. к спектральной задаче в быстротном пространстве. Эта задача представляет собой нелокальное конечно-разностное уравнение с мнимым шагом, свойства которого в ультрафиолетовой области существенно отличаются от свойств локальной спектральной задачи типа уравнения Шредингера.
Решения спектральной задачи в быстротном пространстве к настоящему времени известны лишь для тривиальных случаев. Даже кусочно-непрерывные потенциалы, в особенности в пределе больших потенциалов и в пределе существенной нелокальности практически не исследованы.
Цель работы: состояла в исследовании квантовых эффектов в присутствии нетривиальных классических решений в нелинейных полевых теориях и теории гравитации, а также решении связанных с этим проблем: поиску новых точных классических решений в теории гравитации, исследо-
ванию малых классических возмущений этих решений, доказательства их устойчивости и постановке для них спектральной задачи (эта задача эквивалентна задаче о диаго-нализации квантового гамильтониана, описывающего квантовые возмущения в окрестности соответствующего решения), а также в численном, приближенном аналитическом и точном аналитическом решении спектральной задачи в бы-стротном пространстве для кусочно-непрерывных потенциалов.
Научная новизна работы: заключается в том, что впервые проведено квантование в окрестности ряда нетривиальных классических решений теории гравитации методом Н.Н.Боголюбова с сохранением всех исходных симметрии теории и диагонализацией результирующего квантового гамильтониана. Исследовано поведение квантованных полей в окрестности метрик с разными типами сингулярности. Указан метод наложения граничных условий, базирующийся на общих принципах квантовой теории. Получено ранее неизвестное общее решения для скалярного поля и электромагнитного полей в теории гравитации, исследованы его малые возмущения и доказана его устойчивость. Впервые найдены численные, приближенные аналитические и точные аналитические решения для спектральной задачи в бы-стротном пространстве для случая кусочно-непрерывных потенциалов.
На защиту выносятся:
1. Метод квантования теории гравитации в окрестности нетривиального классического решения в присутствии полей материи.
2. Результаты исследования поведения квантованных
полей в окрестности решения Шварцшильда, решения для
скалярного поля и решения для скалярного и электромаг
нитного полей в теории гравитации.
3. Общее статическое сферически-симметричное реше
ние для скалярного и электромагнитного полей в теории
гравитации.
4. Решение (численное, приближенное аналитическое
и точное аналитическое) нелокального конечно-разностного
спектрального уравнения с мнимым шагом для случая
кусочно-непрерывных потенциалов.
Практическая значимость работы: Полученные результаты могут быть применены при описании существенно квантовых процессов, происходящих в окрестности объектов, являющихся источниками сильных гравитационных полей. При этом процессы являются существенно квантовыми не только в отношении гравитационного поля, но и в отношении материальных полей.
Полученные точные классические решения в теории гравитации могут быть применены как модели различных астрофизических объектов с достаточно богатым спектром свойств, а результаты исследования классических возмущений в окрестности точных решений релятивистской теории гравитации описывают рассеяние и рождение частиц и гравитационных волн на объектах, существенным признаком которых является наличие полей материи наряду с гравитационным полем.
Результаты исследования спектральной задачи в бы-стротном пространстве позволяют описать спектр квантовых возмущений, рассматриваемый в ускоренной системе
отсчета вне зависимости от вида конкретного полевого лагранжиана. Они необходимы для лоренцковариантного описания квантовых возмущений классических решений нелинейных теорий поля, в частности в моделях мешков в низкоэнергетической адронной физике.
Апробация работы: материалы диссертации неоднократно докладывались на научных семинарах в МГУ, на Европейской конференции по физике высоких энергий в Мадриде (1989), на XII Семинаре по физике высоких энергий в Протвино (1989), на XVIII Международном семинаре по физике высоких энергий в Протвино (1995), на X Международной конференции по проблемам КТП в Алуште (1996), на XXI Международном семинаре по физике высоких энергий в Протвино (1998).
Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения, содержит 201 страницу и список цитируемой литературы, содержащий 119 наименований.