Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах Утесов Олег Игоревич

Содержание к диссертации

Введение

1. Теория квантовых фазовых переходов, индуцированных магнитным полем, в спин-димерных веществах с гексагональной структурой 18

1.1. Введение 18

1.2. Обменные взаимодействия и преобразование гамильтониана 21

1.3. Спектр триплонов в нулевом магнитном поле 24

1.4. Эффективное взаимодействие триплонов a при h = hc 27

1.5. Конденсация триплонов 29

1.6. Применение теории к Ba3Cr2O8 31

1.7. Выводы к первой главе 33

2. Локализованные и распространяющиеся возбуждения в спиновых системах со щелевым спектром и разупорядочен ными обменами 35

2.1. Введение 35

2.2. Спиновые системы в отсутствии беспорядка 40

2.2.1. Димерные системы со спином 1/2 41

2.2.1.1. H Hc1 41

2.2.1.2. H Hc2 42

2.2.2. Системы с целым спином и большой одноионной анизотропией типа “легкая плоскость” 43

2.2.2.1. H Hc1 43

2.2.2.2. H Hc2 2.3. Модель беспорядка и методы описания системы c беспорядком 44

2.3.1. Метод T-матрицы. 47

2.3.2. Численные расчеты 50

2.4. Системы с беспорядком 51

2.4.1. Одномерные системы 51

2.4.1.1. Метод T-матрицы 51

2.4.1.2. Численные результаты

2.4.2. Двумерные системы 58

2.4.3. Трехмерные системы 65

2.5. Выводы ко второй главе 69

3. Применение самосогласованного метода Т-матрицы для описания фазы “бозе-стекла” в одномерных системах с бинарным беспорядком 72

3.1. Введение 72

3.2. Самосогласованный метод Т-матрицы

3.2.1. Формализм. Общие формулы. 77

3.2.2. Решения уравнений 78

3.3. Щель и плотность состояний 85

3.3.1. “Отрицательная щель” 85

3.3.2. Вычисление плотности состояний 88

3.4. Выводы к четвертой главе 92

4. Дефекты в спиральных магнетиках со взаимодействием Дзялошинского-Мория (ВДМ) 94

4.1. Введение 94

4.2. Слоистые спиральные магнетики с ВДМ

4.2.1. Системы без беспорядка 98

4.2.2. Возмущение магнитного порядка дефектами

4.2.2.1. Дефекты, изменяющие только ВДМ (uex = 0) 101

4.2.2.2. Дефекты, изменяющие как обменное взаимодействие, так и ВДМ 105

4.2.3. Упругое рассеяние нейтронов в спиральных магнетиках с дефектами 108

4.2.4. Перенормировка спектра магнонов из-за рассеяния на дефектах 1 4.2.4.1. Спектр магнонов чистой системы 111

4.2.4.2. Поправки к спектру 111

4.2.5. Обсуждение результатов 113

4.3. Спиральные кубические B20-магнетики 115

4.3.1. B20-магнетики без дефектов 115

4.3.2. Возмущение магнитного порядка дефектами 117

4.3.3. Упругое рассеяние нейтронов 121

4.3.4. Перенормировка спектра магнонов из-за рассеяния на дефектах 122

4.4. Выводы к четвертой главе 123

Приложения

А. Одномерные системы с двумя типами беспорядка 127

Б. Вычисление поправок к спектру магнонов в слоистых спи

ральных магнетикахсдефектами 132

Список литературы

• Спектр триплонов в нулевом магнитном поле
• Системы с целым спином и большой одноионной анизотропией типа “легкая плоскость”
• Щель и плотность состояний
• Возмущение магнитного порядка дефектами

Введение к работе

Актуальность темы.

В последние два десятка лет сильно возрос интерес к квантовым фазовым переходам (КФП), вызванный в основном открытием высокотемпературной сверхпроводимости и экзотических топологических фаз в сильно-коррелированных электронных системах. При этом давно известно, что квантовые системы локализованных спинов представляют собой очень удобные объекты для исследования многих явлений физики конденсированного состояния. Например, точно решаемая модель Китаева сыграла большую роль в исследовании топологических фаз и фазовых переходов между ними, которые начали активно изучаться после открытия квантового эффекта Холла. КФП по магнитному полю в магнетиках, имеющих симметрию U(1), оказываются эквивалентными бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК) в бозе-системах. Причем роль химического потенциала в этом случае играет внешнее магнитное поле, величину которого легко контролировать экспериментально. Спиновые системы с дефектами, находящиеся в спин-жидкостных фазах, оказались очень удобными для исследования фазы “бозе-стекла”, существование которой в бозе-системах с примесями было предсказано некоторое время назад. Поэтому современные исследования в области магнетизма, как правило, имеют большое значение для развития всей физики конденсированного состояния.

В настоящее время как теоретически, так и экспериментально интенсивно исследуются магнетики, находящиеся в спин-жидкостных фазах, в которых нет привычного дальнего магнитного порядка, и статические спиновые корреляторы экспоненциально убывают с расстоянием. К таким объектам относятся, например, димерные спиновые жидкости, которые состоят из слабосвязанных между собой пар спинов (димеров) с сильным антиферромагнитным взаимодействием между спинами внутри димера. В отсутствии внешнего магнитного поля синглетное основное состояние таких систем отделено щелью от триплетных возбужденных состояний (триплонов). Внешнее магнитное поле понижает энергию одной из ветвей спектра триплонов и индуцирует КФП в маг-нитоупорядоченную фазу при некотором критическом значении поля (см. Рис. 1(a)). Если система обладает U(1) симметрией, то такой фазовый переход может быть описан как бозе-эйнштейновская конденсация триплонов. Примерами наиболее интенсивно исследуемых веществ такого типа являются TlCuCl₃ и BaCuSi₂O₆.

Спин-димерная система Ba₃Cr₂O₈ в последнее время привлекает большое внимание [1–4]. В ней димеры образованы парами соседних ионов Cr⁵⁺ и составляют гексагональные плоскости, выстроенные вдоль одной из кристаллических осей. Это соединение исследовалось экспериментально различными методами [1–3]. Было обнаружено, что в диапазоне между магнитными полями H_c1 12.5 Tл и H_c2 23.6 Tл, возникает скошенная антиферромагнитная структура, а КФП при H = H_c1 принадлежит классу универсальности БЭК (см. Рис. 1(a)). Несмотря на обилие экспериментальных данных, существует только одна теоретическая работа [4], в которой приведено лишь полуфеноменологическое исследование КФП. Таким образом, развитие теории КФП в этой и подобной ей системах является актуальной задачей.

Примером других магнитных систем, в которых можно изучать БЭК элементарных возбуждений, являются системы со спином 1 и большой одноионной анизотропией типа “легкая плоскость”. Все спины в таких системах при малых магнитных полях находятся преимущественно в состоянии с S^z = 0. При увеличении магнитного поля две ветви элементарных возбуждений расщепляются, щель в спектре одной из ветвей уменьшается, и при достижении полем критического значения происходит фазовый переход в магнитоупорядоченную фазу. Таким образом, фазовая диаграмма такой системы на плоскости магнитное поле-температура имеет такой же вид, как и у спин-димерных магнетиков (см. Рис. 1(a)).

В последнее время стало понятно, что магнетики с целым спином и большой од-ноионной анизотропией типа “легкая плоскость” и димерные системы со спином 1/2 являются также удобными объектами для исследования другой актуальной, но все еще

чистая система

'"'bgl ГІ_С

Г а(Ь) система с беспорядком

Рис. 1: Фазовые диаграммы для двух типов (квази-)трехмернвгх магнитнвіх систем в магнитном поле Н: димеризованного магнетика со спином 1/2 и магнетика со спином 1 и болвшой одноионной анизотропией типа "легкая плоскоств". (а) Системві без дефектов. (Ь) Системы, в которвіх измененві константві обменнвіх взаимодействий на неболвшом количестве связей. Фазві "бозе-стекла" обозначенві как ВС

не полноствю решенной, проблемві физики конденсированнвгх сред: влияние беспорядка на КФП в бозоннвіх системах. В случае, когда беспорядок возникает в константах обменнвіх взаимодействий или константе одноионной анизотропии, такие системві становятся зквивалентнві неидеалвному бозе-газу в непериодическом потенциале. В последнее время проводятся зксперименталвнвіе исследования ряда веществ с беспорядком обоих ввішеописаннвіх типов [5].

Как известно, беспорядок, даже в неболвшом количестве, может значителвно изме-нитв некоторвіе свойства конденсированнвгх сред. Наиболее яркими примерами являются андерсоновская локализация и эффект Кондо. Для бозоннвіх систем в случайном потенциале бвіло предсказано появление нового состояния, фазві "бозе-стекла", между фазой моттовского изолятора (со щелвю в спектре злементарнвіх возбуждений) и бесщелевой сверхтекучей фазой [6]. Позднее была доказана теорема о том, что такая промежуточная фаза всегда должна возникатв в бозе-системах с беспорядком [7]. Переход из фазві моттовского изолятора в фазу "бозе-стекла" происходит по механизму Гриффитса. Однако, при не которвіх условиях на распределение беспорядка и взаимодействие бозонов фаза моттовского изолятора может отсутствоватв [6].

Фазовая диаграмма упомянутвгх выше спиноввгх систем с беспорядком приведена на Рис. 1(b). Парамагнитнвіе фазві при Н < Н_с\ и Н > Н_С2 соответствуют фазе моттовского изолятора в бозе-системе с беспорядком, а магнитоупорядоченная фаза — сверхтекучей фазе.

Следует отметитв, что фазоввіе переходві в разупорядоченнвіх бозоннвіх системах теоретически обвічно исследуются в случае непрервівного распределения примесного потенциала на некотором интервале или для его гауссового распределения. С другой стороны, для описания магнетиков с примесями болвше подходит моделв бозе-системві с бинарной функцией распределения беспорядка (распределение, в котором случайная величина может приниматв толвко два значения с произволвнвіми весами). Таким образом, изучение влияния беспорядка такого типа на свойства квантоввгх фазоввгх переходов в бозе-системах является актуалвной задачей.

В недавних эксперименталвнвгх работах измерялся спектр злементарнвіх возбуждений димеризованнвгх магнетиков с примесями 1РА-Си(С1_жВг₁__ж)₃ [8] и (C4H₁2N₂)Cu2(Cli__a:Br_a,)₆ [9]. Однако теория, с которой можно бвіло бы сравнитв по-лученнвіе спектрві отсутствовала. Поэтому, в частности, все возбуждения в эксперименталвнвгх работах рассматривалисв, как распространяющиеся (несмотря даже на явно нелоренцевский вид мнимой части спинового коррелятора вблизи краев зонві злементарнвіх возбуждений, полученнвій на основе эксперименталвнвгх даннвгх). Поэтому теоретическое исследование спектра злементарнвіх возбуждений в таких системах является важной актуалвной задачей.

Магнетики с неколлинеарной магнитной структурой, и, в частности, спиралвнвіе магнетики, ввізвівают сейчас болвшой интерес по несколвким причинам. Во-перввгх, он

вызван недавним открытием сегнетомагнетиков (мультиферроиков), в которых электрическая поляризация образца возникает только в фазах с магнитной спиралью. Такие материалы имеют перспективу практического применения благодаря, например, возможности магнитным полем менять электрическую поляризацию. Во-вторых, в последнее время в спиральных магнетиках со взаимодействием Дзялошинского-Мория (ВДМ) были открыты необычные вихревые магнитные структуры, так называемые, “скирмионные решетки” и киральные солитонные решетки. Эти материалы интересны еще и с практической точки зрения благодаря их возможному применению в спинтро-нике.

В недавней работе [10] экспериментально исследовались легированные спиральные магнетики со структурой B20. В этой работе показано, что модуль спирального вектора q в Mn_1-xFe_xGe зависит от концентрации легирующей примеси x, и магнитная киральность меняет знак (а q проходит через ноль) при x 0.75. Очевидно, что такое поведение должно быть следствием того факта, что обменное взаимодействие и ВДМ изменяются вокруг легирующих ионов, которые могут рассматриваться как дефекты при x 1 или x 1. В то же время, детальное теоретическое описание таких систем отсутствует, а результаты экспериментов описываются феноменологически, путем изменения параметров модели, используемой для соответствующих систем без примесей.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы являлось теоретическое исследование квантовых фазовых переходов (КФП) и влияния беспорядка на свойства спиральных магнетиков и спиновых систем, находящихся в спин-жидкостных фазах. В частности, предполагалось сделать следующее.

1. Построить теорию КФП, индуцированных магнитным полем, в спин-димерных веществах с гексагональной структурой. Применить эту теорию для описания КФП в Ba₃Cr₂O₈, активно исследуемом экспериментально веществе такого типа.

2. Исследовать влияние беспорядка в константах обменного взаимодействия на свойства элементарных возбуждений в одно-, двух- и трехмерных спиновых системах со щелевым спектром.

3. Изучить переход из фазы моттовского изолятора в фазу “бозе-стекла” в одномерных системах со слабовзаимодействующими бозонными элементарными возбуждениями и бинарным беспорядком.

4. Исследовать влияние беспорядка на свойства спиральных магнетиков со взаимодействием Дзялошинского-Мория (ВДМ). В том числе вычислить перенормировку спектра магнонов в результате рассеяния на дефектах, установить каким образом дефекты искажают магнитный порядок, и как это искажение проявляется в сечении упругого рассеяния нейтронов. Проанализировать возможность изменения знака киральности спиральной структуры при наличии дефектов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Предложена новая модель обменных взаимодействий в трехмерных спин-димерных системах с гексагональной структурой. Во втором порядке теории возмущений по величине слабого междимерного взаимодействия получены выражения для спектра элементарных возбуждений (триплонов). Дано теоретическое описание КФП по магнитному полю в этой модели. При помощи построенной теории получено первое непротиворечивое описание всех имеющихся на сегодняшний день экспериментальных данных по изучению низкотемпературных свойств Ba₃Cr₂O₈.

2. В первом порядке по концентрации дефектов вычислены спектр элементарных возбуждений и плотность состояний в фазах со щелью спиновых систем с разупо-рядоченными обменами. Показано, что в двумерных и трехмерных системах рассеяние на дефектах приводит к конечному затуханию всех распространяющихся элементарных возбуждений кроме тех, которые лежат вблизи краев зоны. Продемонстрировано, что состояния вблизи краев зоны элементарных возбуждений локализованы. Обнаружено, что рассеяние на дефектах в таких системах может приводить к намного более сильному затуханию распространяющихся элементарных возбуждений, чем в бесщелевых магнитоупорядоченных магнетиках с дефектами. Для одномерных систем получено, что беспорядок приводит к локализации всех возбужденных состояний, хотя возбуждения, лежащие вдали от краев зоны, выглядят как обычные волновые пакеты.

3. Продемонстрировано наличие перехода из фазы моттовского изолятора в фазу “бозе-стекла” при произвольной силе примесей в одномерных бозонных системах с бинарным беспорядком. Одночастичная плотность состояний вычислена тремя методами: самосогласованным методом Т-матрицы, численно и аналитически (для бесконечной силы дефектов). Получено хорошее согласие между всеми тремя методами. Показано существенное отличие поведения системы при наличии бинарного беспорядка от обычно рассматриваемого случая, когда сила примесей может принимать любое значение внутри некоторого интервала.

4. Изучены модели слоистых и кубических (со структурой B20) спиральных магнетиков с ВДМ и с беспорядком в константах обменного взаимодействия и векторах ВДМ. Показано, что в обеих моделях искажение спиральной магнитной структуры от одного дефекта описывается уравнением Пуассона для электрического диполя, и, следовательно, возмущение магнитного порядка, является дальнодей-ствующим: оно убывает с расстоянием r как 1/r². Получены поправки к вектору спирали для конечных концентраций дефектов. Показано, что при достаточной силе дефектов даже малой их концентрации достаточно для изменения знака ки-ральности спиральной структуры. Обнаружено, что дефекты приводят к появлению диффузного упругого рассеяния нейтронов со степенными сингулярностями в местах расположения магнитных брэгговских пиков. Вычислены поправки к энергии магнонов и их затухание, вызванные рассеянием на дефектах.

Научная новизна и практическая значимость.

1. Предложена новая модель обменных взаимодействий в спин-димерных системах с гексагональной структурой. На ее основе построена микроскопическая теория для описания низкотемпературных свойств и КФП в таких системах, лишенная недостатков существующей полуфеноменологической теории. Предложенная теория успешно применена для описания всего набора экспериментальных данных, имеющихся на сегодняшний день для Ba₃Cr₂O₈, и может быть использована в дальнейшем для других соединений такого типа.

2. Впервые продемонстрировано, что в спиновых системах с разупорядоченными обменами возбужденные состояния, лежащие вблизи краев зоны, становятся локализованными. Эти результаты должны использоваться при интерпретации соответствующих экспериментальных данных, при анализе которых до этого все возбуждения рассматривались, как распространяющиеся.

3. Впервые показано, что в одномерных бозе-системах с бинарным беспорядком и слабовзаимодействующими возбуждениями всегда существует переход из фазы “бозе-стекла” в фазу моттовского изолятора.

4. Впервые теоретически рассмотрены спиральные магнетики с ВДМ и с беспорядком в константах обменного взаимодействия и векторах ВДМ. Впервые обнаружен дальнодействующий характер возмущения спирального магнитного порядка одиночными дефектами такого рода. Показано, что это возмущение описывается уравнением Пуассона для электрического диполя. Для систем с конечной концентрацией дефектов впервые вычислены поправки к вектору спирали, сечение упругого рассеяния нейтронов и спектр магнонов. Все полученные результаты могут использоваться для анализа соответствующих экспериментальных данных.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях:

Joint European Magnetic Symposia “JEMS-2013”, г. Родос, Греция, 2013; 1st International Conference and School “Saint-Petersburg OPEN 2014”, г. Санкт-Петербург, Россия, 2014; Moscow International Symposium on Magnetism “MISM-2014”, г. Москва, Россия, 2014; III International Workshop “Dzyaloshinskii-Moriya Interaction and Exotic Spin Structures”, г. Псков, Россия, 2015; International Symposium “Spin Waves 2015”, г. Санкт-Петербург, Россия, 2015; 20^th International Conference on Magnetism “ICM 2015”, г. Барселона, Испания, 2015; и на российских конференциях и школах:

47-ая Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния, Санкт-Петербург, г. Зеленогорск, Россия, 2013; 48-ая Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния, Санкт-Петербург, г. Зеленогорск, Россия, 2014; конференция “Совещание по использованию рассеяния нейтронов и синхротронного излучения в конденсированных средах”, г. Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Россия, 2014; I Конференция молодых ученых и специалистов ПИЯФ (КМУС-2014), Ленинградская область, г. Гатчина, Россия, 2014; 49-ая Школа ПИЯФ по Физике Конденсированного Состояния, Санкт-Петербург, г. Зеленогорск, Россия, 2015; II Конференция молодых ученых и специалистов ПИЯФ (КМУС-2015).

Публикации

Содержание диссертации полностью отражено в 3 статьях (без учета материалов конференций), опубликованных в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных Web of Science и Scopus. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора

Диссертация является самостоятельной законченной научно-исследовательской работой. Все представленные к защите аналитические результаты были получены диссертантом лично. Численные расчеты проводились н.с. Отделения теоретической физики ПИЯФ А.В. Сизановым для проверки теоретических результатов и предсказаний диссертанта.

Структура и объем диссертации

Спектр триплонов в нулевом магнитном поле

Квантовые фазовые переходы, индуцированные магнитным полем, в ди-мерных спиновых системах интенсивно обсуждались на протяжении последних двадцати лет. Эти магнитные системы состоят из слабо связанных между собой димеров с сильным антиферромагнитным взаимодействием между спинами, принадлежащими одному димеру. Синглетное основное состояние в отсутствии магнитного поля в таких веществах отделено щелью от триплетных возбужденных состояний (триплонов), что проявляется в спин-жидкостном поведении, которое характеризуется конечной корреля (a) (b)

(а) Схематическое изображение структуры ВазС Ов, где показаны только магнитные атомы. Жирными линиями обозначены димеры. Также показаны обменные взаимодействия между спинами, принадлежащими разным димерам. (Ь) Проекция в плоскости ab с обозначенными параметрами модели, используемой в данной главе. ционной длиной при нулевой температуре [29,30]. Внешнее магнитное поле h = дцвН понижает энергию одной из триплетных ветвей. При достижении полем критического значения h = hc происходит фазовый переход в магнито-упорядоченную фазу. Такой индуцированный полем фазовый переход может быть успешно описан как Бозе-Эйнштейновская конденсация (БЭК) триплонов, если система обладает U(l) симметрией. Переходы в магнито-упорядоченные фазы были описаны таким способом во многих димерных веществах [30], наиболее известное из которых TIC11CI3 [1].

ВазСг2С 8 является димерной системой, описанного выше типа, которая привлекла большое внимание в последнее время [7-11,31-33]. Магнитные ионы Сг5+ обладают спином S = 1/2 и образуют связанные вдоль оси с треугольные решетки (см. Рис. 1.1) [31,32]. Димеры ориентированы параллельно оси с. Они образованы ближайшими спинами, расстояние между ними 3.93 А. Минимальное расстояние между спинами, принадлежащими разным димерам, составляет примерно 5.74 A и 4.6 A в плоскостях ab и между ними, соответственно, что проявляется в малости междимерного взаимодействия, по сравнению с внутридимерным. Данное соединение активно исследовалось экспериментально разными методами, включая упругое [8] и неупругое [7, 8] нейтронные рассеяния, электронный спиновый резонанс [8, 33], измерение намагниченности образца [8, 9, 11] и магнито-калорический эффект [9]. В частности, было обнаружено, что скошенная антиферромагнитная структура появляется в области полей hc h hs, где Hc 12.5 T и Hs 23.6 T - поле насыщения. Фазовый переход при hc принадлежит классу универсальности трехмерной Бозе-Эйнштейновской конденсации (3D БЭК), в то время как переход при h = hs является переходом первого рода, предположительно за счет спин-решеточного взаимодействия [9].

Теоретическое описание квантового фазового перехода в магнито-упорядоченную фазу в Ba3Cr2O8 было предложено в работе [10], где использовалось самосогласованное приближение Хартри-Фока-Попова. Несмотря на то, что в данной работе было достигнуто довольно хорошее соответствие между теорией и большей частью экспериментальных данных, остались некоторые проблемы в теоретическом описании Ba3Cr2O8, которые требуют решения. (i) Модель, предложенная для описания Ba3Cr2O8 выглядит не совсем реалистичной [7, 8, 10]. В частности, предполагается, что обменные взаимодействия между спинами из соседних димеров симметричны, например, взаимодействие спинов 1 (см. Рис. 1.1) из соседних димеров (для краткости обозначим его как 1-1 ) такое же как и взаимодействие 2-2 , и взаимодействия 1-2 и 2-1 также равны между собой. В то время как данное предположение выглядит разумным для димеров в плоскости ab, это выглядит неестественным для димеров из разных плоскостей ab, так как расстояние между спинами 1 и 2 из разных димеров значительно короче, чем соответствующее расстояние для взаимодействий 1-1 и 2-2 . Это в итоге должно отразиться в порядках величин обменных констант. (ii) Спектр предложенной модели обладает минимумом в несоизмеримом с векторами обратной решетки импульсе, приблизительно (2.22,-2.25,2.28) в относительных единицах обратной решетки. Таким образом, спиральная магнитная структура должна была бы образоваться при h hc, в то время как нейтронный эксперимент [8] однозначно показывает скошенную антиферромагнитную структуру в Ba3Cr2O8, характеризуемую импульсом ко = (7г,7г,7г). (iii) Теория конденсации триплонов, предложенная в статье [10] является полуфеноменологической, потому что эффективное взаимодействие между сконденсированными триплонами и жесткость их спектра были определены из сравнения с экспериментальными данными, несмотря на то, что данные характеристики могут быть вычислены непосредственно из параметров обменных взаимодействий.

Для устранения описанных выше проблем, была предложена более реалистичная модель для описания свойств Ba3Cr2O8 с обменными взаимодействиями, показанными на Рис. 1.1. В рамках данной модели, используя малость междимерного взаимодействия по сравнению с внутридимерным, все характеристики системы были получены разложением по этому малому отношению, соответствующая теория представлена ниже.

Системы с целым спином и большой одноионной анизотропией типа “легкая плоскость”

Недавно стало понятно, что магнетики со спином 1 и большой одноион-ной анизотропией типа легкая плоскость D и димерные системы со спином 12 являются удобными объектами для обсуждения физики грязных бозонов, если беспорядок реализован в константах обменных взаимодействий и/или D [13]. На практике такие системы могут быть приготовлены созданием беспорядка на немагнитных узлах кристаллической решетки, через которые проходят пути суперобменного взаимодействия. Некоторое количество веществ с таким беспорядком, двух обозначенных выше типов, были успешно синтезированы [13] на сегодняшний день. При малых магнитных полях H соответствующие чистые вещества этих типов находятся в син-глетном основном состоянии, отделенном от зоны триплетных возбуждений щелью. Для квази -одномерных, -двумерных и -трехмерных систем фазовая диаграмма на плоскости температура-магнитное поле приведена на Рис. 1(a). На ней изображена магнито-упорядоченная фаза (SF) при полях Hc1 H Hc2 и парамагнитная щелевая фаза (MI) при H Hc1 и H Hc2 (полностью поляризованная фаза).

Для объяснения проблемы, которой посвящена данная глава, рассмотрим следующую ситуацию: пусть часть случайно выбранных внутридимер-ных обменных констант J ( или значений D на некоторых узлах) имеют увеличенное, по сравнению с чистой системой, значение. Ниже такие дефекты будут называться “сильными”. В полностью поляризованной фазе могут появиться локализованные уровни, которые начнут “конденсироваться” при некотором критическом поле Hbg2 Hc2, обуславливая переход в фазу бозе-стекло (см. Рис. 1(b)). Вокруг “сильных” дефектов в BG фазе при больших полях будут магнито-упорядоченные островки, разделенные друг от друга немагнитными областями, обеспечивающими отсутствие дальнего магнитного порядка во всей системе в целом. Переход в магнито-упорядоченную фазу происходит при достижении полем значения H = Hc2, при котором локальные оси квантования во всех островках выстраиваются вдоль единого для всей системы направления, и образуется макроскопический конденсат (следует ожидать, что Hc1 и Hc2 на Рис. 1(b) не отличаются сильно от критических полей чистой системы, если концентрация дефектов c мала). В отличии от полностью поляризованной фазы, при малых H для “сильных” дефектов нет локализованных состояний внутри щели. Тем не менее, общая теорема [17] утверждает, что индуцированный магнитным полем переход в магнито-упорядоченную фазу должен проходить через фазу бозе-стекло. С другой стороны, зеемановский член коммутирует с гамильтонианом системы и, следовательно, магнитное поле играет роль химического потенциала при малых и больших H в бозонных аналогах спиновых гамильтонианов (детали приведены ниже). Таким образом, можно сделать несколько неожиданный вывод, что по крайней мере низко-энергетичные состояния в зоне элементарных возбуждений локализованы при H = 0 в случае “сильных” дефектов, и их “конденсация” переводит систему в BG фазу при Hbg1 Hc1 (см. Рис. 1(b)). Аналогично, такой же вывод можно сделать для “слабых” дефектов при больших H. В результате, возникает естественный вопрос: какие из состояний в зоне становятся локализованными, а какие остаются распространяющимися, приобретая только конечное затухание за счет рассеяния на дефектах. Этот вопрос выглядит особенно важным в связи с недавними экспериментами по измерению спектров в IPA-Cu(ClxBr1-x)3 (см. работу [20]) и (C4H12N2)Cu2(Cl1-xBrx)6 (см. работу [21]), димеризованных материалах без примесных уровней внутри щели при H = 0. Несмотря на значительный интерес к магнетикам спин-жидкостного типа с разупорядоченными обменами, этот вопрос нигде не обсуждался [13,39,40]. Также в экспериментальных работах, посвященных веществам данного типа, не рассматривалась возможность локализации со стояний в зоне [20,21].

В данной главе предложен аналитический подход к этой проблеме, основанный на использовании стандартного приближения Т-матрицы, которое широко используется при обсуждении дефектов в конденсированных средах [41]. Ранее, приближение Т-матрицы успешно применялось для анализа магнито-упорядоченным систем с дефектами [42-49]. Это приближение позволяет найти поправки к функциям Грина, спектрам элементарных возбуждений и плотности состояний в первом порядке по концентрации дефектов с 1 (здесь и всюду ниже концентрация безразмерна, определяется как доля элементарных ячеек системы, в которых есть дефект). Если такое разложение по с допустимо, то возбуждения в системе с беспорядком остаются распространяющимися, но их время жизни становится конечным из-за рассеяния на дефектах. Однако, может так оказаться, что члены высших порядков по с также важны для некоторых импульсов к, что означает неприменимость аналитического приближения T-матрицы и необходимость дополнительного анализа. Это может означать резонансное рассеяние возбуждений на дефектах (которые, тем не менее, могут оставаться распространяющимися в результате такого рассеяния) [42,43] или локализацию некоторых состояний (см., например, работу [46]).

В димеризованных системах со спином и магнетиках с целым спином и большой константой V приближение Т-матрицы позволяет провести унифицированное рассмотрение всех фаз со щелью, по причине того, что функции Грина и спектры всех распространяющихся возбуждений имеют одинаковый вид. Единственное формальное требование, которое должно выполняться - чтобы возбуждения в чистых системах были слабовзаимо-действующими. При малых магнитных полях Н это условие выполняется, если константа внутридимерного обменного взаимодействия J и константа анизотропии V много больше, чем все остальные константы обменных взаимодействий Jij. В полностью поляризованной фазе, при больших полях Я, взаимодействие магнонов не приводит к перенормировке наблюдаемых при нулевой температуре и может не учитываться [50]. В данной главе, ниже рассматривается беспорядок как в J или Т , так и в J . Было обнаружено, что аналитический подход неприменим в 1D, 2D и 3D системах для состояний вблизи дна и потолка зоны элементарных возбуждений для всех типов беспорядка (то есть для “сильных” и “слабых” дефектов, а также для систем содержащих оба типа дефектов). Линейные размеры регионов в k-пространстве, в которых не работает аналитический подход, зависят степенным образом от концентрации дефектов с. Для выяснения природы этих состояний вблизи краев зоны, были проведены численные расчеты для 1D и 2D систем, которые показали, что эти состояния локализованные и не могут быть представлены в виде стандартных волновых пакетов. В двумерных системах численный анализ показал, что состояния в зоне далекие от ее краев являются хорошо определенными волновыми пакетами, энергии и времена жизни которых определяются аналитическими выражениями, полученными в первом порядке по с. Для трехмерных систем ожидается такое же поведение. В противоположность этому, было обнаружено, что в одномерных системах все состояния внутри зоны становятся локализованными (что воспроизводит аналогичное явление в одномерных электронных системах). В то же время, некоторые состояния внутри зоны отражают свойства распространяющихся коротковолновых возбуждений. Энергия и время жизни для этих состояний хорошо согласуется с аналитическими выражениями, полученными в первом порядке по с. Кроме того, было обнаружено, что некоторые состояния внутри зоны в 1D системах также не являются стандартными волновыми пакетами из-за резонансного рассеяния на дефектах, при их достаточной силе.

Щель и плотность состояний

В данной главе была разработана теория, основанная на приближении Т-матрицы, описывающая фазы со щелью одномерных, двумерных и трехмерных спиновых систем с разупорядоченными обменами и слабовзаи-модействующими бозонными элементарными возбуждениями. В качестве примеров были рассмотрены парамагнитные фазы при небольших магнитных полях и полностью поляризованные фазы при больших полях в диме-ризованных системах со спином и системы с целым спином и большой одноионной анизотропией типа легкая плоскость. Обсуждаются два типа беспорядка: (i) в константах внутридимерного обмена J или в значениях одноионной анизотропии V и (ii) беспорядок в малых обменных константах Jij между спинами их соседних димеров или спинов из соседних узлов решетки (в системах с большой V).

Для беспорядка только в J or V, в первом порядке по концентрации дефектов с, были получены следующие выражения для поправок к энергии распространяющихся возбуждений и их затухания: формулы (2.31) для одномерных систем, формулы (2.42) и (2.43) для двумерных систем, и формулы (2.53) и (2.54) для трехмерных. Обнаружено, что аналитическое приближение неприменимо для состояний вблизи краев зоны, области применимости аналитических результатов даются выражениями (2.33) для одномерных систем и выражениями (2.44) для двумерных и трехмерных. Используя численные расчеты, было показано, что мнимая часть функции Грина х"(к,а;) обладает нелоренцевскими пиками при импульсах, для которых аналитическое приближение не работает. Анализ соответствующих волновых функций демонстрирует локализованную природу состояний вблизи краев зоны (см. Рис. 2.6 для двумерных систем). Остальные состояния в двумерных системах остаются распространяющимися (такой же результат следует ожидать и для трехмерных систем). Напротив, все состояния в зоне оказываются локализованными для 1D бозонных систем, что повторяет известные результаты для одномерных электронных систем. Кроме того, численно было получено, что аналитическое приближение не работает в 1D системах в случае c\u/a.J\ 1, по причине многократного резонансного рассеяния на дефектах, которое приводит к аномалиям в поправках к спектру и плотности состояний (см. Рис. 2.3(b)). Аналитическое исследование плотности состояний показало, что в 1D и 2D системах локализованный примесный уровень возникает выше или ниже зоны для любых положительных и отрицательных значений и соответственно. Однако только значения \и\ 2a\J\ приводят к изолированному уровню в 3D системах.

При учете также беспорядка в J , в 1D системах получены выражения для энергии и затухания квазичастиц (2.36). Формулы (2.45) и (2.55) дают спектр вблизи его минимума в 2D и 3D системах, соответственно, а формулы (2.48) и (2.58) - в окрестности максимума спектра. Для всех размерностей обнаружено явление взаимного сокращения поправок к энергии и затухания от двух типов беспорядка, в случае когда выполняются определенные условия на и и «і. Для беспорядка только в J аналитические результаты для плотности состояний показывают, что один примесный уровень выше зоны и один ниже появляются, в случае если щ лежит за пределами интервала -2 щ/J 0 для 1D и 2D систем и за пределами интервала -2.75 щ/J 0.75 в 3D системах. Если щ лежит внутри этих интервалов, то изолированных примесных уровней нет.

Отметим, что выражения для спектра распространяющихся мод должны также работать при малых температурах в окрестности Нъд\ или Нъд2 (см. Рис. 1). Если внутри щели нет примесных уровней, то значение щели может быть уменьшено до нуля магнитным полем. В результате отношение затухания длинноволновых квазичастиц к их энергии может достигнуть значение с/к2 (для 2D систем) в широком диапазоне параметров. Несмотря на то, что это отношение много меньше единицы в области применимости этого результата (как это должно быть для распространяющихся возбуждений), 1 к у/с, оно много больше с - максимального значения Тк/ к, полученного ранее для длинноволновых магнонов в магнитоупорядочен-ных магнетиках [45,46,51,52].

Полученные результаты могут быть применимы к другим фазам со ще лью в спиновых системах с разупорядоченными обменами как с дальним магнитным порядкам, так и без него. Например, феномен локализации состояний вблизи краев зоны был открыт теоретически в ферромагнетиках со случайной легкоосной анизотропией [53]. Выражения (2.36), (2.45), (2.48), (2.55) и (2.58) могут быть получены с использованием общей формы спектра (2.2) вблизи его минимума (максимума) и общей формы возмущения от дефектов (2.15) и (2.17). Таким образом, они могут быть использованы для анализа фаз со щелью в других системах.

Результаты недавних нейтронных измерений спектров квазичастиц при H Hc1 в димерной системе с разупорядоченными обменами IPA-Cu(ClxBr1-x)3 (работа [20]) и (C4H12N2)Cu2(Cl1-xBrx)6 (работа [21]) интерпретировались в предположении, что все возбуждения в зоне являются стандартными волновыми пакетами. Как было показано выше для 1D систем, локализованные состояния могут вести себя как коротковолновые волновые пакеты. Однако, такое поведение, наблюдавшееся экспериментально для состояний, лежащих у дна зоны (соответствующих длинноволновым квазичастицам в чистых системах), вызывает вопросы. Результаты этой главы явно показывают нелоренцевкую форму мнимой части функции Грина для состояний лежащих в окрестности дна зоны. Также, в соответствии с общей теоремой [17] эти состояния должны быть локализованными в этих материалах, потому что в щели не возникает примесных уровней. Этот момент требует дальнейшего теоретического и экспериментального исследования. Другим важным вопросом, не затронутом в данной главе, является исследования влияния взаимодействия квазичастиц в щелевых фазах при низких полях. Это взаимодействие должно играть важную роль в реальных системах, в которых величина щели при H = 0 такого же порядка, что и ширина зоны.

Возмущение магнитного порядка дефектами

Взаимодействие Дзялошинского-Мория (ВДМ) в кристаллах без центра инверсии вызвано антисимметричным спин-орбитальным взаимодействием [69, 70]. Конкуренция между симметричным ферромагнитным (ФМ) или антиферромагнитным (АФ) обменным взаимодействием и ВДМ может приводить к спиральной магнитной структуре [71]. Несмотря на то, что прошло много времени с первого обнаружения спирального упорядочения, спиральные магнетики с ВДМ вызывают большой интерес на данный момент. Этот интерес стимулируется открытием богатых фазовых диаграмм и экзотических спиновых структур, вызванных ВДМ, которые проявляются при некоторых внешних условиях. Фазы с такими топологическими состояниями, как киральная солитонная решетка в слоистых спиральных маг- нетиках (например, в Cr1/3NbS2) [23] и скирмионная решетка в кубических киральных магнетиках со структурой B20 (например, в MnSi) [22], широко обсуждаются в настоящее время. Эти материалы интересны не только с фундаментальной точки зрения, но и с технологической, благодаря их возможному применению в спинтронных приборах.

Смешанные спиральные вещества структуры B20 недавно исследовались экспериментально [24]. В этой работе показано, что модуль спирального вектора q в Mnі_жFeжGe зависит от концентрации легирующей примеси ж, и магнитная киральность меняет знак (а q проходит через ноль) при х « 0.75. Это наблюдение вполне естественное, так MnGe и FeGe являются кубическими спиральными магнетиками со структурой B20 и противоположными знаками магнитной киральности. Очевидно, что такое поведение должно быть следствием того факта, что обменное взаимодействие и ВДМ изменяются вокруг легирующих ионов, которые могут рассматриваться как дефекты при ж « 1 или ж и 1. Вышеописанные экспериментальные результаты интерпретировались феноменологически перенормировкой констант в гамильтониане, описывающем чистый трансляционно-инвариантный B20-магнетик. Следовательно, необходимо более детальное теоретическое описание смешанных спиральных магнетиков.

Мотивацией для исследования, представленного в этой главе, являлась эта экспериментальная активность. Данная глава посвящена проблеме спиральных магнетиков с ВДМ при малой концентрации с дефектных обменов. Предполагается, что как обменное взаимодействие, так и ВДМ изменяются на дефектных связях. Две модели рассмотрены детально: (i) спиральные магнетики на простой кубической решетке с ФМ обменным взаимодействием и малым ВДМ между спинами-ближайшими соседями, где вектор ВДМ направлен вдоль линии, соединяющей пару спинов и (ii) слоситые магнетики с малым ВДМ, действующем между спинами-ближайшими соседями из разных слоев, вектор которого направлен вдоль z - киральной оси перпендикулярной слоям (см. Рис. 4.1). Наиболее знаменитым и широко исследованным веществом, описываемым моделью первого типа, вероятно, является MnSi, второго типа - Cr1/3NbS2 и CsCuCl3. При нулевом магнитном поле и низких температурах ВДМ приводит к спиральным структурам Рис. 4.1: Два типа спиральных магнетиков с ВДМ, рассмотренных в данной главе. (a) Слоистый спиральный магнетик (описываемый гамильтонианом (4.1)) с тетрагональной решеткой, в которой ВДМ действует только между соседними спинами из соседних плоскостей xy (показан вектор ВДМ -D). Также проиллюстрированы константы обменного взаимодействия между соседними спинами в xy-плоскостях (J1) и вдоль оси z (J0). Спираль распространяется вдоль оси z. Похожая модель с гексагональными xy-плоскостями описывает Cr1/3NbS2 и CsCuCl3. Дефектная связь показана штриховой линией. (b) Кристаллическая структура MnSi, возможно наиболее знаменитого представителя спиральных кубических B20-магнетиков. Спираль может распространяться вдоль любой пространственной диагонали куба. с большим периодом в этих материалах. Соответствующие направления спиралей - вдоль одной из кубических диагоналей и вдоль оси z [72–74].

Получена качественно совпадающая физическая картина в обоих моделях. В начале рассматривается задача о системе с одним дефектом. Показано, что возмущение спирального порядка вокруг дефектной связи (то есть значения дополнительных поворотов спинов из-за наличия дефекта) описывается уравнением Пуассона для электрического диполя. (Необходимо отметить, что эта плодотворная электростатическая аналогия не является новой в физике смешанных магнетиков. Она была впервые открыта Вилланом [75,76] при изучении спиновых стекол. Позже, электростатическая аналогия также использовалась при исследовании La2-xSrxCuO4. [77,78].) Следовательно, возмущение магнитного порядка, производимое одним дефектом, является дальнодействующим: значения дополнительных поворо тов спина спадают с расстоянием г от дефекта как 1/г2. Этот результат может быть легко расширен на соответствующие модели на решетках с размерностями d 2, с ответом l/rd l. Спиновая текстура вокруг ферромагнитной связи в двумерных коллинеарных антиферромагнетиках следует такому же закону (см. работы [77,78] и ссылки в них). Недавно было обнаружено, что искажение магнитного порядка вокруг дефектов убывает экспоненциально в коллинеарных антиферромагнетиках в магнитном поле [79-81], в то время как спиновая текстура вокруг вакансии в треугольных АФ убывает как l/rd+l [82].

При конечных концентрациях дефектов с 1 обсуждаемые спиральные магнетики эквивалентны диэлектрикам со случайно распределенными электрическими диполями, которые приводят к конечной средней “поляризации” единичного объема системы, пропорциональной с. Эта “электрическая поляризация” соответствует поправке 6q ос с к модулю спирального вектора q.

Анализ сечения упругого рассеяния нейтронов предсказывает магнитные брэгговские пики (сателлиты) при переданном импульсе Q = ±(q + 5q) + т, где т - вектора обратной решетки. Кроме того, было получено диффузное рассеяние. Довольно неожиданно для диффузного рассеяния, вызванного беспорядком, его сечение имеет степенные сингулярности в позициях магнитных брэгговских пиков. Это свойство объясняется дально-действующим характером возмущения, производимого дефектными связями. Таким образом, дефекты проявляют себя в сдвиге на 5q позиций магнитных брэгговских пиков и в хвостах со степенным затуханием на каждом пике.

Также были вычислены поправки к спектру магнонов, вызванные рассеянием на дефектах, в первом порядке по с. В слоистых спиральных магнетиках эти расчеты выполнены только для ФМ констант обменного взаимодействия. 4.2. Слоистые спиральные магнетики с ВДМ