Содержание к диссертации
Введение
1 Релятивистская теория уровней энергии многозарядных ионов 8
1.1 Релятивистское одноэлектронное приближение 9
1.2 Метод двухвременной функции Грина 11
1.3 Вывод формул для КЭД поправок 15
1.4 Устранение расходимостей в формальных выражениях 33
2 Расчеты уровней энергии 42
2.1 Аналитические преобразования 42
2.2 Выбор экранирующего потенциала 54
2.3 Процедура расчета уровней энергии 56
3 Результаты расчетов 68
3.1 Энергии связи основного состояния бериллиеподобных ионов 68
3.2 Потенциалы ионизации бериллиеподобных ионов 75
Заключение
итература
- Метод двухвременной функции Грина
- Устранение расходимостей в формальных выражениях
- Выбор экранирующего потенциала
- Потенциалы ионизации бериллиеподобных ионов
Введение к работе
Актуальность работы
Интерес к многозарядным ионам вызван прежде всего тем, что на электроны в них действует очень сильное электрическое поле. Подобные системы предоставляют уникальную возможность для проверки новых методов расчета уровней энергии связанных состояний в рамках квантовой электродинамики (КЭД). Действительно, в отличие от легких атомов, в многозарядных ионах параметр aZ (а « 1/137 — постоянная тонкой структуры, Z — заряд ядра) не является малым, например, для урана aZ « 0.67. В связи с этим все расчеты в многозарядных ионах следует выполнять непер-турбативно по этому параметру С другой стороны, относительно небольшое количество электронов в многозарядных ионах позволяет достаточно точно производить учет корреляционных эффектов. Успехи в экспериментальных исследованиях таких систем стимулировали развитие последовательной квантовоэлектродинамической теории многозарядных ионов. Настоящая работа посвящена расчетам энергий связи и потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов, выполненным в рамках строгого КЭД подхода.
Цель работы
-
Разработка численной процедуры расчета энергии основного состояния бериллиеподобных ионов, совмещающей строгое КЭД рассмотрение в первых двух порядках теории возмущений и учет старших корреляционных эффектов в брейтовском приближении.
-
Последовательный КЭД расчет энергий связи основного состояния в бериллиеподобных ионах в широком диапазоне 18 < Z < 96.
-
Прецизионный расчет потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов.
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие новые результаты: 1. Выполнен прецизионный расчет энергий связи основного состояния в бериллиеподобных ионах в широком диапазоне значений заряда ядра 18 < Z <96.
2. Выполнен высокоточный расчет потенциалов ионизации 2s электрона из
состояния для бериллиеподобных ионов в диапазоне 16 < Z < 96.
-
В расчетах учтены все КЭД вклады до второго порядка теории возмущений включительно и эффекты корреляционного взаимодействия во всех порядках по 1/Z (старшие порядки в брейтовском приближении). Произведен учет эффектов отдачи ядра и ядерной поляризации.
-
Полученные в данной диссертации результаты для энергий связи и потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов являются в настоящее время наиболее точными теоретическими предсказаниями.
Научная и практическая значимость работы
-
Расчет энергий связи и потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов, выполненный в данной работе, является самым точным из существующих на данный момент. Достигнутая в расчетах точность теоретических предсказаний позволяет тестировать в бериллиеподобных ионах квантовую электродинамику связанных состояний (при том условии, что соответствующие эксперименты будут проведены с необходимой точностью).
-
Результаты прецизионных расчетов энергий связи и потенциалов ионизации могут быть использованы в масс-спектрометрии, поскольку данные величины позволяют связывать массы ионов с различным количеством электронов.
Положения, выносимые на защиту
-
Развита последовательная квантовоэлектродинамическая теория для прецизионных расчетов уровней энергии бериллиеподобных ионов.
-
Проведены расчеты квантовоэлектродинамических и корреляционных поправок к энергии основного состояния в бериллиеподобных ионах.
3. Получены наиболее точные теоретические предсказания для энергий свя
зи и потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов
в широком диапазоне значений заряда ядра 18 < Z < 96.
Апробация работы и публикации
Результаты работы были представлены на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета СПбГУ, на международной конферен-
ции в Вормсе (“11th Topical Workshop of the Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration”, Вормс, Германия, 2014), на международной конференции в Дубне (“Workshop on Precision Physics and Fundamental Physical Constants”, Дубна, Россия, 2014) и на международной конференции в Трен-то (“The interplay between atomic and nuclear physics to study exotic nuclei”, Тренто, Италия, 2015). Основные результаты диссертации опубликованы в двух статьях в ведущем мировом рецензируемом научном журнале из списка Web of Science. Список публикаций приведен в конце автореферата. Личный вклад автора
Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации новые результаты получены лично соискателем или в неразделимом соавторстве.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и содержит 95 страниц, 15 рисунков и 10 таблиц. Список литературы насчитывает 116 наименований.
Метод двухвременной функции Грина
Естественно, что подобный подход работает хорошо, только когда межэлектронное взаимодействие мало по сравнению с энергиями связи всех электронов системы. В противном случае сходимость рядов теории возмущений зачастую оказывается очень медленной. Существует возможность ускорить сходимость теории возмущений путем перехода к так называемому расширенному представлению Фарри. Данная процедура подразумевает замену потенциала ядра в (1.2) неким эффективным потенциалом: Kucl(r) - eff(r) = Kucl(r) + VSCT(r). (1.6) Локальный экранирующий потенциал VSCT(r) моделирует в уравнении (1.2) экранировку потенциала ядра остальными электронами системы, что позволяет уже в гамильтониане нулевого приближения частично учесть эффекты межэлектронного взаимодействия. Сразу следует отметить, что во избежание двукратного учета экранировочных эффектов, по теории возмущений необходимо учесть взаимодействие с потенциалом SV{r) = -Vscr{r).
Кроме того, при проведении расчетов уровней энергии с использованием ку-лоновского поля в качестве потенциала нулевого приближения можно столкнуться с трудностью, связанной с квазивырожденностью некоторых близких уровней c одинаковой четностью. Например, основное состояние бериллиепо-добных ионов ls22s2, которое является предметом настоящей диссертации, в нулевом приближении в кулоновском потенциале квазивырождено с уровнем ls2(2p1/2)2 (в кулоновском потенциале точечного ядра энергии уровней 2s и 2рі/2 в точности совпадают, при учете эффектов конечного размера ядра квазивырождение не снимается). Применение некоторых экранирующих потенциалов позволяет снять вырождение, что значительно упрощает проведение расчетов.
Как и потенциал, создаваемый ядром, эффективный потенциал в дальнейшем будет предполагаться сферически-симметричным. Конкретный выбор и способы построения экранирующих потенциалов будут обсуждаться ниже. Расширенное представление Фарри успешно было применено ранее к КЭД расчетам уровней энергии [28-31,52-55], сверхтонкого расщепления [56-61], и д-фактора [62-64].
На сегодняшний день существует целый ряд методов для получения формальных выражений для сдвигов энергии, вызванных взаимодействием электронов в связанных состояниях с квантованным электромагнитным полем. Историче 12
ски первым таким методом учета КЭД поправок к уровням энергии был метод адиабатической -матрицы, предложенный Гелл-Маном и Лоу [65] и Сьюче-ром [66]. Данный метод подробно изложен, например, в [44,67]. Нашел также широкое применение метод оператора эволюции, описание которого представлено, например, в [68,69]. В данной диссертации мы будем применять метод двух-временной функции Грина. Этот метод был разработан в серии работ [70-74] и подробно описан в обзорной статье [75].
Рассмотрим ключевые положения метода двухвременной функции Грина. Предположим, что нас интересуют уровни энергии TV-электронного атома или иона. Исчерпывающая информация об уровнях энергии данной системы содержится в функции Грина с 2N хвостами: здесь ф(х) — оператор электрон-позитронного поля (в представлении Гейзен-берга), Т — оператор упорядочивания по времени.
Извлекать данные о сдвиге энергии связанного состояния системы за счет взаимодействия электронов друг с другом и с квантованным электромагнитным полем можно непосредственно из функции Грина (1.7). Однако, оказывается, что более удобным является сперва редуцировать функцию (1.7) до так называемой двухвременной функции Грина:
Уравнение (1.9) определяет функцию Q при вещественных значениях энергии Е. Совершив аналитическое продолжение данной функции в комплексную плоскость, можно показать, что связанным состояниям системы из N электронов соответствуют изолированные полюса по Е на положительной вещественной полуоси. Здесь предполагается, что введена малая ненулевая масса фотона /І. В противном случае, разрезы, соответствующие состояниям, которые включают помимо электронов фотоны, будут вплотную подходить к полюсам, превращая их в точки ветвления (см. [75]).
Рассмотрим сдвиг энергии АЕа одиночного (невырожденного) уровня а. В исследуемом нами случае основного состояния бериллиеподобных ионов волновая функция нулевого приближения имеет вид одного детерминанта Слейтера: здесь фп являются решениями уравнения (1.2), Р — оператор перестановки, (-1)р — четность перестановки. Для состояния ls22s2 имеем N = 4 и {ai,a2,a3,a4} = {lsblSi,2sb2Si}. Для вычисления потенциалов ионизации бериллиеподобных ионов, которые можно найти как разность энергий связи бериллие- и литиеподобных ионов, нам также потребуется волновая функция основного состояния литиеподобных ионов: N = 3 и {аъа2} а3} = {Щ, lsh 2s}. Следует отметить, что все формулы, получаемые в рамках метода двухвремен-ной функции Грина, легко можно обобщить на случай состояний, описываемых в нулевом приближении многодетерминантными волновыми функциями.
Устранение расходимостей в формальных выражениях
Здесь -и и и; обозначают два произвольных одноэлектронных состояния, и А = w — ev. Штрих над знаком суммы означает, что некоторые члены суммирования опущены. Во-первых, в данной сумме опущены слагаемые, дающие вклад в приводимую часть “лестничной” диаграммы, (єпі, єт) = (ev, ew), (ew, ev). Кроме того, из суммирования исключены также вклады с сингулярным поведением в инфракрасной области: из прямой части “кросс” диаграммы убран вклад {е„л)еП2) = {ev,ew), из обменного части - вклады {е„л)еП2) = {ev,ev),{ew,ew). Как уже отмечалось выше, для основного состояния бериллиеподобных ионов, двухэлектронный вклад необходимо учесть для взаимодействия внутри Is2 и 2s2 оболочек, а также для взаимодействия электронов из разных оболочек, например, (v,w) = (Is, 2s) с учетом всех возможных ориентаций спинов.
Наибольшая трудность при выводе выражения для двухэлектронной поправки связана с правильным учетом приводимого вклада в “лестничную” диаграмму. Данный вопрос подробно был рассмотрен в работе [76]. Применяя выражение, полученное там, и переписывая его в обозначениях, используемых здесь, получаем
Сумма по п\ и ri2 ограничена условиями (пі,П2) = (w,v), (v,w), где ej, = ev, w = Sw, при этом проекции угловых моментов fiy и fiyj произвольны.
Используем формулу (1.46), явно раскрывая суммы по п\ и П2, для всех двух-электронных вкладов, необходимых для вычисления энергии основного состояния бериллиеподобных ионов. Кроме того, чтобы увидеть взаимное сокращение между различными вкладами, частично раскроем суммирование по проекциям моментов. Для взаимодействия внутри Is2 и 2s2 оболочек получаем А 2в2 = {hfdUJ (ш -WW") + Icd;cd(-Uj)}Icd;cd Для взаимодействия электронов из разных оболочек, с учетом суммирования по всем возможным ориентациям проекций моментов:
Выражение из первой строки в (1.49) сокращает часть приводимого вклада трехэлектронной поправки. Сумма выражений из первых строк в (1.47), (1.48) и из первых круглых скобок в (1.49) сокращается вкладом (1.38). Таким образом, полный приводимый вклад от двухэлектронных “лестничных диаграмм” имеет вид:
Остается отметить, что вместе с данным приводимым вкладом необходимо рассматривать также части неприводимого вклада от “кросс” диаграммы, которые были опущены в выражении (1.44): ab c,d +F exc(u, ah) + F exc(u, cd) + Y Kfdir «с) + Fcarfexc(w, erf) + Fcarfexc(w + A, a&)] I . (1.51) На этом можно закончить обсуждение формул для учета поправки на межэлектронное взаимодействие во втором порядке теории возмущений. Завершая данный параграф, рассмотрим еще два простых показательных примера сокращения вкладов несвязанных диаграмм. Будем проводить рассмотрение для двухэлектронного состояния, описываемого однодетерминантной волновой функцией
Данный вывод без труда можно обобщить на случай более сложных волновых функций. Первым делом рассмотрим диаграмму, изображенную на Рис. 5. Здесь круг с крестом обозначает вершину взаимодействия с некоторым внешним потенциалом 6V(x) (например, это может быть контрчлен, необходимо возникающий при работе в расширенном представлении Фарри):
Подинтегральное выражение в первой строке в (1.56) не имеет особенности в точке Е = ev + ew. Слагаемое во второй строке имеет полюс третьего порядка. Таким образом, применяя формулу (1.17), получаем, что прямая часть диаграммы на Рис. 5 не приводит к сдвигу энергии. Покажем теперь, что тот же результат справедлив и для обменной части: (Pv,Pw) = (w,v). Если ev = ew, то можно повторить вывод, проделанный выше. Следовательно, обменная часть в этом случае также обращается в ноль. Рассмотрим теперь ситуацию, когда ev т sw. Вычислим интеграл по р по вычетам, замкнув контур интегрирования в нижней полуплоскости:
Вклад вычитания в формуле (1.17), который следует рассматривать вместе с данной несвязанной диаграммой, также обращается в ноль, поскольку функция Грина для диаграммы взаимодействия с потенциалом 6V первого порядка имеет где введено обозначение Z (ev) = dE(e)/dd- . Использовав функцию Грина для диаграммы собственной энергии первого порядка (1.23), без труда можно убедиться, что вклад (1.61) в точности сокращается, если его рассматривать вместе с вычитанием в формуле (1.17).
Покажем теперь, что обменный вклад обращается в нуль. Рассмотрим сперва ситуацию, когда ev = ew. В обменном вкладе возникает матричный элемент вида IWnnv Так как оператор / сохраняет сумму проекций угловых моментов, для того чтобы данный матричный элемент был отличен от нуля, необходимо, чтобы выполнялось условие fiv = /J,W (более того, можно показать, что оператор собственной энергии Е сохраняет релятивистское квантовое число к). Таким образом, у одноэлектронных состояний v и w равны и энергии, и проекции моментов. Мы развиваем здесь теорию возмущений для одиночных уровней, поэтому предполагаем, что не существует вырождения, а значит, принцип Паули запрещает наличие двух таких состояний v и w.
Выбор экранирующего потенциала
Как было указано в первом параграфе главы 1, применение расширенного представления Фарри позволяет ускорить сходимость рядов теории возмущений. Кроме того в некоторых случаях, добавляя экранирующий потенциал к гамильтониану нулевого приближения, возможно снять вырождение между близкими уровнями с одинаковой четностью. Однако, какой эффективный потенциал является наилучшим для данной конкретной системы, априори не известно. Для оценки погрешности следует проводить расчеты с разными типами экранирующего потенциала и сравнивать получающиеся конечные результаты.
В данном параграфе мы обсудим выбор экранирующих потенциалов, которые применялись в расчетах энергий связи и потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов. При исследовании энергии связи основного состояния были использованы три разных экранирующих потенциала. После этого более основательно были исследованы потенциалы ионизации 2s электрона из состояния ls22s2. При этом к расчетам были подключены еще четыре других потенциала, так что их общее количество в этом случае равнялось семи. Ниже кратко охарактеризуем все применявшиеся потенциалы.
Как уже было отмечено выше, все используемые эффективные потенциалы являются сферически-симметричными по построению. Наиболее простым выбором является потенциал кор-Хартри (CH), создаваемый замкнутой оболочкой Is2. Данный потенциал применялся только при исследовании энергий ионизации. Потенциал кор-Хартри можно получить из радиальной зарядовой плотности двух Is электронов: здесь, как и раньше, G/r и F/r представляют собой большую и малую компо 55 ненты дираковской волновой функции. Оставшиеся шесть экранирующих потенциалов на самом деле представляют собой три разных потенциала, построенными по два раза: для трехэлектрон-ной (ls22s) и четырехэлектронной (ls22s2) конфигураций. В дальнейшем мы будем помечать данные потенциалы индексом 3 или 4 в зависимости от использованной конфигурации. Из этих потенциалов при расчетах энергии связи были использованы только потенциалы с индексом 4.
Первый тип экранирующего потенциала, который был сгенерирован для обеих конфигураций, - это локальный потенциал Дирака-Фока (LDF) [84]. Данный потенциал получается обращением радиального уравнения Дирака с радиальными волновыми функциями, рассчитанными в приближении Дирака-Фока. Два оставшихся типа экранирующего потенциала возникают из теории функционала плотности. В терминах полной радиальной зарядовой плотности pt всех электронов конфигурации потенциал Кона-Шема может быть записан следующим образом где N = 3 или 4. Потенциал (2.37) имеет неправильное асимптотическое поведение. Чтобы это исправить, вводится поправка Лэттера [85]. Наконец, последний тип экранирующего потенциала, построенного для ls22s и ls22s2 электронных конфигураций, - это потенциал Пердю-Цунгера [86].
Заканчивая описание экранирующих потенциалов, используемых в данной работе, необходимо отметить, что они имеют разное асимптотическое поведение. Потенциалы УСн, Илжз, KSS и VPZ3 на больших расстояниях г ведут себя как 2а/г, в то время как потенциалы VLDF4, Vks4, VpZ4 ведут себя как За/г. Другими словами, если мы положим NSCT = N — 1 для потенциалов LDF, KS
Радиальное распределение заряда (rVscr(r)) /а для потенциалов LDF4, KS4 и PZ4 в бериллиеподобном кальции. и PZ и NSCT = 2 для потенциала кор-Хартри, то все экранирующие потенциалы будут вести себя как NSCYa/r. Величина eNSCY при этом имеет смысл полного электрического заряда экранирующего облака. На Рис. 13 изображено радиальное распределение величины (rVSCT(r)) /а для потенциалов VLDF4, VKS4 и Vpz4, построенных для иона кальция. Видно, что на бесконечности все они стремятся к NSCT = 3.
Обратимся теперь непосредственно к описанию процедуры расчета энергии основного состояния в бериллиеподобных ионах. Всю процедуру можно разделить на несколько этапов. На первом шаге следует решить уравнение Дирака (1.2) с эффективным потенциалом (1.6). Более того, в квантовой электродинамике связанных состояний для проведения расчетов во всех порядках по aZ необходимо иметь квазиполный базисный набор решений уравнения Дирака для представления функции Дирака-Кулона-Грина Набор одноэлектронных волновых функций был рассчитан, используя метод дуального кинетического баланса [87], с базисными функциями, построенными изБ-сплайнов [88].
Применение экранирующих потенциалов позволяет частично учесть взаимодействие между электронами в нулевом порядке. Оставшееся межэлектронное взаимодействие надлежит рассмотреть в рамках теории возмущений. На Рис. 14 изображены все необходимые диаграммы первого и второго порядка. Большинство из этих диаграмм уже обсуждалось в главе 1 (несвязанные диаграммы опущены, поскольку, как было показано ранее, их вклад полностью сокращается). Здесь следует сделать одно важное замечание. При вычислении энергии связи основного состояния ls22s2 вклады диаграмм из Рис. 14, как, впрочем, и все остальные вклады, необходимо учитывать для всех возможных электронных конфигураций. С другой стороны, потенциал ионизации 2s электрона может быть получен путем вычитания энергии связи литиеподобного иона из энергии связи соответствующего бериллиеподобного иона. Диаграммы, содержащие взаимодействие только между Is электронами, дают вклад в обе энергии связи, а значит, сокращаются в разности. По этой причине, при вычислении потенциалов ионизации следует принимать во внимание только те диаграммы, в которых один или два из начальных (конечных) электронов относятся к 252-оболочке.
Потенциалы ионизации бериллиеподобных ионов
Энергия связи иона может быть получена путем суммирования энергий ионизации всех составляющих его электронов. Для бериллиеподобного иона это означает, что необходимо просуммировать потенциалы ионизации для водородо-, гелие-, литие- и бериллиеподобных ионов. Соответствующую компиляцию можно обнаружить в базах NIST [112]. В данной компиляции энергии ионизации для водородоподобных ионов взяты из работы Джонсона и Зоф-фа [20]. Практически для всех значений заряда ядра Z потенциалы ионизации для гелиеподобных ионов получены из работы [26]. Исключение составляют ге-лиеподобные радий, торий, плутоний и кюрий, для которых были использованы данные из работы Дрейка [23]. Энергии ионизации литиеподобных ионов были рассмотрены Сапирштейном и Ченгом [29]. Для энергий ионизации бериллиеподобных ионов с Z 50 база NIST использует табуляцию [33]. Для бериллиеподобного вольфрама (Z = 74) потенциал ионизации взят из статьи Крамиды и Ридера [38]. помощью данных из работы [35]. Следует отметить, что работы [33] и [38] имеют отношение к эксперименту, поскольку энергии ионизации, представленные там, были получены путем объединения результатов теоретических расчетов и систематического исследования доступных спектроскопических данных для различных изоэлектронных серий.
В Таблице 6 представлены энергии связи основного состояния 1s22s2 берил-лиеподобных ионов с четными значениями заряда Z в диапазоне Z = 18 - 96. Для ионов кальция, ксенона и урана приведены средние значения результатов расчетов с применением трех разных экранирующих потенциалов. Для всех прочих ионов приведены результаты расчетов в локальном потенциале Дирака 74
Фока. Теоретические погрешности, указанные в скобках, были получены путем суммирования квадратов следующих погрешностей: погрешности поправки на конечный размер ядра, погрешности результата расчета методом КВ-ДФШ и погрешности, связанной с неучтенными одноэлектронными двухпетлевыми КЭД вкладами и КЭД поправками старших порядков. Для урана погрешность поправки на конечный размер ядра была оценена согласно результатам работы [51]. Для всех остальных ионов данная погрешность была оценена путем суммирования квадратов двух величин [113]. Первая величина была получена в результате вариации среднеквадратичного радиуса в пределах интервала, указанного в табуляции [110]. Вторая величина связана с неопределенностью в форме ядра, то есть в модели распределения ядерного заряда. Для ее оценки было проведено сравнение результатов расчетов с моделью Ферми и моделью однородно заряженного шара. Погрешность от неучтенных КЭД поправок к межэлектронному взаимодействию в третьем и более высоких порядках была консервативно оценена следующим образом. Вклад в брейтовском приближе-нии i Breit был умножен на удвоенное отношение КЭД поправки к вкладу межэлектронного взаимодействия второго порядка к соответствующему вкладу в брейтовском приближении, QED/ Breit. Неопределенность, связанная с неучтенными одноэлектронными двухпетлевыми вкладами, была добавлена в согласии с предписаниями из работы [99]. Наконец, вклад экранированных КЭД диаграмм старших порядков был консервативно оценен путем умножения вклада радиационных поправок второго порядка на фактор 2/Z. Для ионов с малыми значениями Z итоговая погрешность главным образом определяется погрешностью от вкладов, полученных методом КВ-ДФШ. Для тяжелых ионов существенный вклад в полную погрешность начинает происходить от погрешности поправки на конечный размер ядра, а также от погрешности, связанной с неучтенными КЭД вкладами старших порядков. В Таблице 6 приведено сравнение полученных в данной работе энергий связи основного состояния бериллиеподобных ионов с данными из компиляции NIST и результатами релятивистских расчетов, выполненных другими авторами. Главный источник погрешности значения, приведенного в базах NIST, связан с потенциалами ионизации бериллиеподобных ионов. Это не удивительно, поскольку, как отмечалось ранее, все предыдущие расчеты бериллиеподобных ионов включали многоэлектронные КЭД эффекты полуэмпирически или в рамках каких-либо одноэлектронных приближений. Из Таблицы 6 видно, что, как правило, полученные здесь теоретические предсказания для энергий основного состояния находятся в хорошем согласии с результатами предыдущих расчетов, но имеют более высокую точность.
Прецизионные значения потенциалов ионизации могут быть использованы для определения масс [114,115], поскольку они позволяют связать массы ионов с разным количеством электронов. Тем не менее, как было отмечено в конце предыдущего параграфа, до этого времени в литературе отсутствовали высокоточные табуляции энергий ионизации бериллиеподобных ионов. Для того чтобы исправить данное положение, были проведены последовательные квантовоэлек-тродинамические расчеты потенциалов ионизации основного состояния бериллиеподобных ионов для всех ионов в широком диапазоне значения заряда ядра 16 Z 96. В данном параграфе представлены результаты этих расчетов.