Содержание к диссертации
Введение
1 Модель слияния струн и физическая мотивация исследования дальних корреляций 13
1.1 Струнный подход в множественном рождении 13
1.2 Слияние кварк-глюонных струн 16
1.3 Корреляционные функции и коэффициенты корреляции 17
2 Дипольная монте-карловская модель 22
2.1 Цветовые диполи и струны 22
2.1.1 Партонная картина нуклон-нуклонных столкновений 22
2.1.2 Эксклюзивные партонные распределения 23
2.1.3 Цветные диполи 27
2.1.4 Учет конфайнмента 30
2.1.5 Энергия, импульс, масса и длина струны в пространстве быстрот 32
2.1.6 Монте-карловский алгоритм протон-протонного рассеяния 34
2.1.7 Описание рА и АА взаимодействия
2.2 Процедура фиксации параметров 39
2.3 Расширение модели для учета жесткости элементарных взаимодействий 43
2.4 Заключение 47
3 Результаты вычисления дальних корреляций в рр, рА и А А взаимодействиях 48
3.1 Общие свойства корреляционных функций и коэффициентов корреляции 48
3.2 Сравнение результатов модели с экспериментальными данными з
3.2.1 Коэффициенты корреляции множественности в рр-столкновениях 62
3.2.2 Корреляции между множественностью и поперечным импульсом в рр, р-Pb и Pb-Pb столкновениях при энрегиях БАК 64
3.3 Зависимость коэффициентов корреляции от центральности ядро ядерных и протон-ядерных столкновений 67
3.3.1 Введение 67
3.3.2 Результаты 68
3.4 Заключение 73
4 Использование модели при энергиях SPS и сравнение с другими подходами 75
4.1 Применение модели для поиска критической точки фазовой диаграммы сильновзаимодействующей материи при энергиях SPS 75
4.1.1 Введение 75
4.1.2 Выбор наблюдаемых 78
4.1.3 Результаты 79
4.2 Сравнение с другими подходами 86
4.2.1 Модифицированная модель мультипомеронного обмена 86
4.2.2 Корреляции поперечного импульса в альтернативных моделях коллективности в ядро-ядерных столкновениях 95
4.2.3 Заключение 98
Заключение 100
Список литературы 102
Список рисунков
- Слияние кварк-глюонных струн
- Эксклюзивные партонные распределения
- Коэффициенты корреляции множественности в рр-столкновениях
- Модифицированная модель мультипомеронного обмена
Введение к работе
Актуальность
Исследование процессов множественного рождения частиц в релятивистских столкновениях адронов и ядер является одной из наиболее актуальных проблем физики высоких энергий. В настоящее время проводятся эксперименты по изучению столкновений адронов и тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на Большом адронном коллай-дере (БАК) в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН). Эксперименты по исследованию фазовой диаграммы сильновзаимодействующей материи проводятся на ускорителях SPS (ЦЕРН), RHIC (США), в будущем для этих целей планируется запустить также экспериментальные установки на коллайдере NICA (Дубна) и ускорителе FAIR (GSI, Германия).
Подавляющее большинство частиц, рождающихся в таких столкновениях, имеют достаточно малое значение поперечного импульса (pt < 1.5 ГэВ/с), то есть принадлежат к мягкой составляющей спектра. Рождение частиц в данной области не описывается в рамках теории возмущений квантовой хромодинамики (КХД), что приводит к необходимости использования альтернативных подходов.
Широкое распространение получила так называемая двухстадийная картина множественного рождения, ведущая свое происхождение от реджевского подхода . В рамках данной модели на первом этапе между партонами снаряда и мишени формируются протяженные объекты - кварк-глюонные струны; на втором этапе они распадаются с образованием наблюдаемых адронов. Данный подход позволил описать широкий круг явлений в процессах высокоэнергетических е+е~ и pp столкновений.
К наиболее важным предсказаниям струнной модели можно отнести принципиальную возможность появления так называемых дальних корреляций между выходами частиц в разнесенных быстротных интервалах, разделенных значительным зазором по быстроте. Дальние корреляции были обнаружены в экспериментах по протон-протонному и ядро-ядерному рассеянию . В дальнейшем было показано, что величина дальних корреляций зависит от дисперсии числа струн, образующихся в pp и AA столкновениях [3].
С увеличением энергии, а также при переходе от столкновений протонов к ядро-ядерным столкновениям число образующихся струн растет, что приводит к необходимости учета взаимодействия между ними. Одним из подходов для учета взаимодействия перекрывающихся в поперечной плоскости струн является модель слияния струн [. Согласно данной модели на месте перекрывания струн образуется объект, по свойствам эквивалентный кварк-глюонной струне с большим натяжением, что приводит к модификации множественности и поперечного импульса частиц, рождающихся при фрагментации такой струны. В ультрарелятивистских столкновениях тяжелых ионов такие кластеры слившихся струн описывают свойства горячей и плотной сильновзаимодействующей материи, рождающейся в начальные этапы высокоэнергетических ядро-ядерных столкновений. В частности, модель слияния струн успешно применялась для расчета таких
параметров, как скорость звука, вязкостьиплотность энергии среды [5]; также были произведены вычисления коэффициентов коллективного потокаиугловых корреляций [.
С другой стороны, поскольку кварк-глюонная струна является протяженнымвпро-странстве быстрот объектом, дающим при фрагментации вкладвширокий быстротный интервал, дальние корреляции являются чувствительным инструментом для изучения свойств цветных струн(втом числе возможностиихслияния) каквядро-ядерных, так ив протон-протонныхипротон-ядерных столкновениях.
Актуальность темы исследования определяется необходимостью получения новых теоретических предсказанийподальним корреляциям наблюдаемых величин в протон-протонных, протон-ядерныхиядро-ядерных столкновениях при высоких энергиях, для сравнениясновейшими экспериментальными данными, получаемымивсовре-менных ускорительных экспериментах, что позволит извлечь физическую информацию о свойствах начального плотного состояния сильновзаимодействующей материи, возникающего сразу после взаимодействия ядер высоких энергий,ироли процессов слияния цветных струнвего формировании.
Целиизадачи работы.
Основной целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование корреляций между множественностямиипоперечными импульсами вразнесен-ных быстротных интервалахвпроцессах столкновения адроновиядер при высоких энергиях.
Основные задачи диссертационной работы:
-
Разработать модель формированияислияния кварк-глюонных струн, образуемых в процессах нуклон-нуклонного рассеяния,с учетом ихконечной протяженности по быстроте.
-
Произвести обобщение моделинаслучай ядро-ядерных взаимодействий без использования предположенияонезависимых нуклон-нуклонных столкновениях.
-
Исследовать закономерности поведения корреляционных функций и коэффициентов корреляции между множественностямиипоперечными импульсами в
разнесенных быстротных интервалах, получить предсказания для эксперимента.
4. Изучить зависимость коэффициентов корреляции от центральности в протон-
ядерныхиядро-ядерных столкновениях.
Научная новизнаипрактическая значимость.
-
Разработана новая модель pp, pA и AA столкновений, в которой элементарные взаимодействия описываются как взаимодействия цветных диполей, при этом учитывается распределение образующихся кварк-глюонных струнпобыстротеиих слияние.
-
Впервые теоретически исследована зависимость коэффициентов n-n, pt-nи pt-pt корреляцийвpp,pAиAAвзаимодействияхотэнергии столкновения, положения и
ширины быстротных окон, области поперечных импульсов регистрируемых частиц, наличия или отсутствия учета процессов слияния струн.
3. Получены новые теоретические предсказания, которые позволяют сделать вывод о наличии эффектов слияния струнввысокоэнергетических взаимодействиях ад-роновиядер,атакже устанавливают жесткие ограничениянапоперечный радиус струны, характеризующийихинтенсивность. Практическая значимость диссертации состоитвтом, чтоеерезультаты могут быть использованывработе международных коллабораций ALICEнаБАКиNA61наSPS в ЦЕРН при проведении текущих ипланируемых экспериментов.
Достоверность полученных результатов обеспечивается согласованием численных монте-карловскихианалитических расчетов, совпадением предельных случаевсра-нее опубликованными результатами, сопоставлениемсальтернативными подходами, а также количественнымикачественным согласием результатовсэкспериментальными даннымившироком диапазоне энергий.
Апробация работы. Результаты, представленныевдиссертации, докладывались и обсуждалисьнанаучных семинарах кафедр физики высоких энергийиэлементарных частиц и ядерной физики, лаборатории физики сверхвысоких энергий физического факультета СПбГУ,нарабочих совещаниях коллабораций ALICEиNA61в2011-2015 годах, а также на16международных конференцияхишколах для молодых ученых,втом числе:
– CERN Summer Student Programme, Geneva, Switzerland, 2011;
– 25th International Nuclear Physics Conference INPC 2013, Florence, Italy, 2013;
– XXIV International Conference “Quark Matter 2014”, Darmstadt, Germany, 2014;
– 20th Particles and Nuclei International Conference 2014, Hamburg, Germany, 2014;
– The XXII International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems “Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics”, Dubna, Russia, 2014.
Публикации.Потеме диссертации опубликовано12научных работ [A1–A12].Изних 9 опубликовановизданиях, индексируемых базами данных Webof Science и/или Scopus, еще одна –вжурнале, индексируемом РИНЦивходящемвперечень изданий, рекомендованных ВАК,атакже2статьивсборниках трудов международных конференций.
Вклад автора. Все основные результаты диссертации получены автором лично. Содержание диссертациииосновные положения, выносимыеназащиту, отражают персональный вклад авторавопубликованные работы.Встатьях [A4, A6, A12] постановка задачи и обсуждение результатов осуществлялась совместно с В.В. Ве-черниным.Вработах [A5, A7, A11] автором были произведены расчеты распределений множественности, среднего поперечного импульса,атакже анализ результатов с точки зрения модели слияния струн. Вклад авторавстатьи [A2, A9] составляют результатыиметодика расчетаврамках разработаннойиммонте-карловской модели.
Объем и структура работы. Диссертация состоитизвведения, четырех глав, за-ключенияидвух приложений. Полный объем диссертации составляет 132 страницы, включая54рисункаи3таблицы. Список литературы содержит 163 наименования.
Слияние кварк-глюонных струн
С увеличением энергии, а также при переходе от протон-протоных взаимодействий к столкновениям тяжелых ионов число образующихся струн растет. Поскольку кварк-глюонные струны характеризуются конечными размерами в поперечной плоскости, при большой плотности струн начинается их перекрытие и с какого-то момента появляется необходимость учитывать их взаимодействие. Для решения этой проблемы в работах [15, 16] предложен подход, получивший название модель слияния струн [32]. Одним из важнейших следствий данного подхода является уменьшение множественности рождающихся частиц по сравнению с моделью независимых струн [14], что приобретает особую важность в ядро-ядерных столкновениях. В тоже время модель предсказывает увеличение среднего поперечного импульса по сравнению с независимой фрагментации струн, что также приводит к предсказаниям, которые могут быть проверены в эксперименте.
В процессе развития данная модель была применена к описанию дальних корреляций между наблюдаемыми величинами из различных быстротных окон, где ее предсказания для области высоких энергий принципиально разнятся с предсказаниями исходной модели с независимыми струнами.
Было предложено два варианта модели [13, 16, 32-34]: локальное и глобальное слияние струн. В первом варианте модели предполагается, что цветные поля складываются только в областях перекрытия струн. При этом средняя множественность в заданном быстротном интервале и средний поперечный импульс заряженных частиц, излученных из области перекрытия к струн, описываются следующими выражениями:
Здесь Sk - поперечная площадь области, где произошло перекрытие А; цветных струн, о"о - поперечная площадь струны, /ІО И ро - средняя множественность на единицу быстроты и средний поперечный импульс заряженных частиц, когда они рождаются от распада одиночной струны. Во втором варианте модели предполагается, что цветные поля складываются глобально с образованием кластера, занимающего всю область перекрытия струн. В этом случае средняя множественность заряженных частиц, испускаемых в заданном быстротном интервале кластером с поперечной площадью Sci и средний поперечный импульс удовлетворяют следующим соотношениям: (м)с/ = VoVkd—, (Pt)d = vl /Kh (Pt)d = Poy/kci, kd = Nd- - (1.2) Здесь - Nc[ - число струн, формирующих кластер. Следует заметить, что в предельных случаях малой или большой плотности струн оба эти варианта совпадают [35, 36].
Для упрощения вычислений была предложен дискретный аналог слияния струн [37, 38], включающий в себя как локальный, так и глобальный вариант. В дискретных моделях поперечная плоскость заменяется решеткой с площадью ячейки, равной площади струны, и струны считаются слившимися, если их центры попадают в одну и ту же ячейку. Кластером из слившихся струн (для глобальной модели) считаются соседние по вертикали и горизонтали ячейки.
Более того, в работах было показано [35, 36, 39, 40] что предсказания всех вариантов моделей, как локального, так и глобального слияния различаются незначительно. Наиболее простой является реализация локального дискретного варианта модели, поэтому именно этот вариант используется в дальнейшем.
Поскольку кварк-глюонная струна, являясь протяженным объектом, дает вклад в широкий интервал быстрот, исследование дальних корреляций можно использовать для для изучения взаимодействия и слияния струн. Применение удаленных по быстроте друг от друга окон позволяет исключить вклад в корреляции эффектов, в совокупности называемых ближними корреляциями, включающими, в частности, распады резонансов и струйные события.
Экспериментально эти окна как правило выбирают в разных полусферах вылета вторичных частиц - одно в передней, а другое - в задней. Поэтому такие дальние корреляции называют корреляциями "вперед-назад"или FB 18 корреляциями (forward- backward). Помимо этого, в ряде работ [41-45] изучаются так называемые азимутальных корреляции, в которых также учитываются значение угла вылета частиц в поперечной плоскости, однако их исследование выходит за рамки данной диссертации.
В работах [32, 35, 36, 46, 47] было предложено изучать три типа корреляций: п — п - корреляции между множественностью заряженных частиц в заданных быстротных интервалах, Pt — п — корреляции между средним поперечным импульсом в одном быст-ротном интервале и множественностью заряженных частиц в другом. Pt — pt - корреляции между средними поперечными импульсами в этих интервалах. Здесь под множественностью (п) подразумевается количество заряженных частиц, родившихся в событии и попадающих в данный быстротный диапазон. Поперечный импульсу - это среднее в событии значение поперечного импульса заряженных частиц в данном быстротном интервале: 1 п Pt п . г=1 Чтобы численно характеризовать эти корреляции, изучается среднее значение (В)р одной динамической переменной В в быстротном окне как функция величины другой динамической переменной F в переднем быстротном окне. Здесь ... р означает усреднение по всем событиям, для которых величина F в переднем окне имеет определенное заданное значение.
Эксклюзивные партонные распределения
На следующем этапе были учтены результаты модели по dN/dij o в р-РЬ столкновениях при 5,02 ТэВ (без отбора по центральности) в сравнении с экспериментальным значением [94] 16.81 ± 0.71. Результаты, представленные на рис. 2.3 показывают, что протон-свинцовые данные дают более строгие ограничения на параметры модели. Во-первых, исключается чрезмерно большое значение радиуса струны.
Во-вторых, наиболее вероятное значение поперечного радиуса протона лежит в диапазоне 0.6 — 0.7фм. Данный результат хорошо согласуется с известным из экспериментов по ер-рассеянию значением среднеквадратичного радиуса протона: гр = 0.8 фм [95], если учесть что они связаны соотношением: го = у/2/Згр. [39, 40, 95].
Также, по результатам данного этапа установлено, что эффективная константа связи as должна быть меньше чем 1,3.
На следующем этапе полученный набор комбинаций параметров, которые корректно описывают множественность в протон-протонных столкновениях в широком диапазоне энергий и множественность в р-Pb столкновениях при энергии 5,02 ТэВ, был использован для Pb-Pb столкновений при энергии 2,76 ТэВ. Псевдобыстротная плоность множественности заряженных частиц в РЬРЬ столкновениях при 2,76 ТэВ. Расчет в рамках монте-карловской модели (линии; цветом показаны различные значения поперечного радиуса струны) в сравнении с экспериментальными данными (точки) [96-98]. показывает, что форма зависимости псевдобыстротной плотности множественности, нормированной на число пар нуклонов-участников, от NpaTt хорошо воспроизводитсчя в модели.
Все комбинации параметры дают одинаковые результаты в периферических столкновениях, а в центральных наблюдается значительное расхождение. При этом кривые 2.4 выстроены в соответствии с поперечным радиусом струны.
Согласие с экспериментальными данными получено только при значении радиуса струны между 0,2 и 0,3 фм.
Вариант модели без слияния струн дает значение множественности почти в два раза выше, чем экспериментальные данные.
На рис. 2.5 показано распределение множественности заряженных частиц по быстроте в наиболее центральных Pb-Pb столкновениях (0-5%). о і 1 1 1 1 1 і 1 1 1 1 1 1 at l
Распределение множественности по быстроте, рассчитанное в монте-карловской модели, и сравнение с экспериментальными данными [98]. Цветовые обозначения такие же, как и на рис. 2.4. Сравнение результатов модели с экспериментальными данными демонстрирует, что с учетом экспериментальных погрешностей имеется неплохое согласие распределения заряженных частиц по быстроте. Сравнение результатов модели при разных значениях параметров демонстрирует, что ширина и форма быстротного распределения практически не зависит от параметров модели: при варьировании параметров изменяется только общий масштаб быстротного распределения.
Подводя итог, в табл. 2.2 перечислены параметры, дающие наилучшее описание множественности в РЬРЬ столкновениях при каждом значении радиуса струны rstr. Данные наборы параметров использовались в последующих расчетах. При изложении в дальнейшем будет указываться только величина поперечного радиуса струны, значение остальных параметров будет опускаться.
Поскольку в исходном варианте монте-карловской модели предполагается, что кварк-глюонные струны натягиваются строго вдоль оси z и поперечный импульс партонов на ее концах равен нулю,данная модель применима только для достаточно мягких нуклон-нуклонных взаимодействий, в которых квадрат по ?"str Г() max as Mo
Результаты фиксации параметров в мойте-карловской модели перечного импульса, приобретаемого партоном во время взаимодействия, меньше или сопоставим с натяжением струны. Это приводит к тому, что описываемый диапазон поперечных импульсов ограничена областью 0 pt 1.5ГэВ/с (см. рис. 2.6, пунктирная линия). С другой стороны, поскольку более жесткие партонные столкновения происходят с меньшей вероятностью, этот эффект может сказаться на корреляции между поперечным импульсом и множественностью. Большинство экспериментальных данных по дальним корреляциям приводятся в условиях ограничения по поперечным импульсам. С целью более корректного учета этих проблем нами была разработана модификация модели, которая позволяет одновременно учитывать (эффективным образом) жесткость партон-партонных столкновений, а также слияние струн.
Для обобщения модели мы используем механизм, аналогичный тому, что используется в монте-карловском генераторе событий DIPSY. [62, 76, 99]. В данном подходе предполагается [100], что жесткость элементарных столкновений обратно пропорциональна поперечному размеру взаимодействующих диполей: di = \г\ — 2\,d j = \f[ — f i . Здесь di и d j - поперечные размеры взаимодействующих диполей снаряда и мишени.
В соответствии с этим, средний поперечный импульс рождающихся частиц от одной струны включает в себя три вклада: вклад от партонов на концах струны плюс дополнительный постоянный членро; соответствующий собственному поперечному импульсу струны, который характеризует процесс её распада: pp, 7000 GeV ті 0.8
Формула для поперечного импульса в дискретной модели слияния струн 2.37 модифицируются следующим образом. Пусть в некоторую ячейку в данном быстротном диапазоне попало к струн. Тогда средний поперечный импульс рождающихся от такого кластера слившихся струн будет иметь вид: Рт
В качестве собственного поперечного импульса струны мы использовали Ро = 0.2ГэВ/с, что обеспечивает разумное описание распределения поперечного импульса при энергиях БАК. В варианте модели без учета жесткости партон-партонных столкновений, параметр ро выбирался равным 0.3 ГэВ/с. Стоит подчеркнуть, что предложенный вариант описания жесткости пар-тонных взаимодействий имеет эффективный характер, поскольку более полное моделирование явлений КХД в жесткой области неизбежно должно включать в себя рождение струй и другие процессы, появляющиеся в теории возмущений. Однако для описания некоторых закономерностей такой подход оказывается полезным.
На рис. 2.7 представлены результаты монте-карловской модели, учитывающей жесткость столкновений, по фактору ядерной модификации. Экспериментальные данные неплохо описываются вариантом модели со слиянием струн, у модели без учета слияния согласие несколько хуже. Важно отметить, что в пределе больших рт фактор ядерной модификации несколько больше единицы, тогда как без слияния - Лррь стремится к единице. С учетом последних экспериментальных данных коллабораций ATLAS и CMS [101, 102] по фактору ядерной модификации вопрос о выходе Лррь на единицу на настоящий момент экспериментально не решен.
Коэффициенты корреляции множественности в рр-столкновениях
Получено уменьшение коэффициента корреляции при введении ограничения на нижний порог отбора частиц по поперечным импульсам. Результаты демонстрируют качественное согласие 6согг с экспериментальными данными. Увеличение РТтт сопровождается уменьшением множественности в данном диапазоне поперечных импульсов, что ограничивает приводит к уменьшению эффективного количества «активных» струн и их дисперсии. Поскольку в модели независимых источников, коэффициент п-п корреляций зависит от дисперсии числа струн, при введении ограничения по поперечному импульсу коэффициент корреляции снижается.
Наши расчеты переоценивают значение коэффициента корреляции в жестком диапазоне поперечных импульсов. Это свидетельствует о том, что напрямую подход с образованием «мягких» цветных струн применим при Рт lGeV/c, а при более высоких рт различные жесткие процессы (такие как образование и фрагментация струй) начинают играть существенную роль.
Зависимость коэффициента п-п корреляции от энергии и быстротно-го зазора На рис. 3.18 показана зависимость 6согг от зазора по псевдобыстроте (г] gap) при четырех значениях энергии, рассчитанные в монте-карловской модели данной работы, в сравнении с экспериментальными данными [48, 52]. В модельных расчетах не делается разделения между рр и рр взаимодействиями. Модель воспроизводит рост коэффициента корреляции с энергией столкновений и ка 0.6 2 Experimental data
Коэффициент корреляции как функция зазора между псевдобысротными окнами. Линии - расчет в Монте-Карло модели с и без слияния струн, точки - экспериментальные данные [48, 52]. чественно описывает уменьшение коэффициента корреляции с увеличением интервала между псевдобыстротныим окнами. Результаты показывают, что, учет слияния струн улучшает согласие модельных расчетов с экспериментальными данными.
Корреляции между множественностью и поперечным импульсом в рр, р-Pb и Pb-Pb столкновениях при энрегиях БАК В данном разделе представлены результаты по корреляциям между множественностью и поперечным импульсом в одном псевдобыстротном интервале, и производится сравнение с данными эксперимента ALICE [107].
На рис. 3.19 показана (г)лгсЬсЬ корреляционная функция в рр-столкновениях для заряженных частиц, попадающих в псевдобытротный интервал \\ 0.3 и имеющих поперечный импульс от 0.15 до 10 ГэВ/с.
Сравнение расчетов с экспериментальными данными показывает, что не достаточно учитывать слияние струн и жесткости элементарных столкновений по-отдельности, чтобы описать экспериментальные корреляции между поперечным импульсом и множественностью.
Корреляция между поперечным импульсом и множественностью в рр столкновениях при энергии 7 ТэВ. Представлены результаты монте-карловской модели с учетом слияния струн, жесткости элементарных соударений, а также с одновременным учетом этих процессов. Расчеты сравниваются с экспериментальными данными и моделью PYTHIA 8 без учета пересоединения цвета (color reconnection, CR) [107].
В отсутствии слияния струн (когда (pr)Nch Nch корреляция вызвана только учетом жесткости элементарных столкновений) поперечный импульс слабо зависит от множественности (наклон корреляционной функции близок к нулю). Включение слияния струн мультипликативным образом усиливает эту pt-n корреляцию, что приводит к правильному описанию эксперимента.
Стоит отметить, что результаты варианта модели без слияния струн, учитывающего только жесткость столкновений, практически совпадают с монте-карловским генератором PYTHIA 8 [108], в котором выключен эффект пересоединения цвета (color reconnection, CR [109]). Таким образом, можно сделать предположить, что модель слияния струн и эффект пересоединения цвета, color reconnection, в модели PYTHIA 8, являются аналогами и описывают с разных сторон одно и то же физическое явление, являющееся проявлением коллективности в протон-протонных столкновениях. Свойства данного явления в протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях могут быть описаны только на языке слияния струн ввиду того, что модель PYTHIA не применима к взаимодействиям с ядрами.
На рис. 3.20 показана корреляционная функция между поперечным импульсом и множественностью в протон-ядерных столкновениях при энергии .о
Кинематические критерии отбора частиц такие, же как и для рр-столкновений. В целом, полученные результаты аналогичны случаю рр-рассеяния. Учета только жесткости элементарных процессов в столкновениях протон-свинец не достаточно, чтобы описать достаточно сильную корреляцию между поперечным импульсом и множественностью. Вариант модели, одновременно учитывающий как слияние струн, так и жесткость диполь-дипольных взаимодействий хорошо описывает экспериментальные данные. При этом оба этих эффекта дают сопоставимый вклад в общую корреляционную функцию. Рис. 3.21 демонстрирует корреляционную функцию между множественностью и поперечным импульсом в Pb-Pb столкновениях при энергии 2.76 ТэВ. В модельных расчетах наблюдается рост поперечного импульса, более сильный, чем в экспериментальных данных. Таким образом описание (рт) Nch-Nch достигается только на качественном уровне. По нашему мнению, в причина расхождения кроется в том, что в высокоэнергетических ядро-ядерных столкновениях начинает играть значительную роль эффект потери партонами части энергии при прохождении сквозь сильновзаимодействующую среду (parton energy loss) [110]. При этом, ввиду того, что даже в периферических Pb-Pb соударениях площадь перекрытия ядер значительно больше чем область рр и р-Pb взаимодействия, среднее расстояние, которое необходимо преодолеть партону для того, чтобы покинуть среду, является достаточно большим для потери значительной поперечного доли импульса. Как показано в работах [21-23], явный учет этого механизма совместно со слиянием струн позволяет успешно описать коэффициенты коллективного потока и азимутальные корреляции.
Модифицированная модель мультипомеронного обмена
Модель THERMINATOR 2 (THERMal heavy IoN generATOR 2) [161] представляет собой генератор событий Монте-Карло, реализующий гидродинамическую картину столкновений тяжелых ионов при высоких энергиях. В качестве входных параметров в модели используются гиперповерхности вымораживания (freeze-out), на которых предполагается рождение наблюдаемых частиц, т.е. переход от сплошной нагретой среды к набору адронов. Данные поверхности генерируются специальным кодом, решающим уравнения релятивистской гидродинамики. В модели также предусмотрен статистический подход к адро-низации (формализм Купера-Фрая [162]), учитывается распад распад резонан-сов. Таким образом, THERMINATOR 2 успешно описывает такие характеристики столкновений тяжелых ионов, как коэффициенты коллективного потока, распределение заряженных частиц по поперечному импульсу и быстроте, фемп-тоскопические корреляции. Модель реализована в виде пакета на языке программирования СИ—Ь и имеет в качестве возможного формата вывода данных файлы ROOT. Поскольку в библиотеку стандартных наборов гиперповерхностей и профилей скорости включены параметры, описывающих данные RHIC Аи + Аи при У/SNN = 200 ГэВ для различных центральностей, мы произвели вычисления при этих энергиях.
На рис. 4.16 показаны результаты вычислений коэффициента pt-pt корреляции для двух конфигураций быстротных окон (-0.8, 0), (0, 0.8) и (-0.2, 0), (0, 0.2) в зависимости от центральности. При вычислениях использовались стандартные настройки модели. Результаты демонстрируют практически полное отсутствие (с учетом статистических погрешностей) pt-pt корреляций в релятивистских ядро-ядерных столкновениях.
Данный результат свидетельствует о том, что наличие pt-pt корреляций не является автоматическим следствием гидродинамической картины столкновений тяжелых ионов, таким как наличие азимутальной анизотропии и наблюдаемых в эксперименте коллективных потоках. По-видимому, реализация данного подхода в монте-карловском генераторе THERMINATOR 2 не включает полноценного моделирования пособытийных конфигураций нуклон-нуклонных столкновений. Это приводит к нулевому значению коэффициента корреляции. В следующей части мы рассмотрим другую модель коллективности в ядро-ядерных столкновениях, которая лишена данного недостатка, и сравним ее предсказания с моделью слияния струн.
В модели расталкивающихся струн [146] коллективные эффекты в ядро-ядерных столкновениях осуществляются через взаимодействие струн путем взаимного отталкивания пар струн, находящихся достаточно близко друг от друга в поперечной плоскости.
В монте-карловской реализации данной модели [163] стурны формируются в результате партон-партонных взаимодействий внутри сталкивающихся нуклонов. Большая часть образовавшихся при этом струн считается «мягкими» струнами, которые могут взаимодействовать друг с другом путем отталкивания, если находятся достаточно близко друг от друга в поперечной плоскости. Сила отталкивания зависит от степени перекрытия струн. Адронизация струн учитывает образование на промежуточной стадии р мезонов с последующим их распадом согласно кинематическим условиям. На рис 4.17 показано сравнение предсказаний монте-карловской модели со слиянием струн и модели расталкивающихся струн для Pb-Pb столкновений.
Сравнивая два подхода, можно сделать вывод, что в модели расталкивающихся струн, при реалистичном значении радиуса струны (0.25 фм) значение коэффициента pt-pt корреляции значительно меньше, чем в модели слияния струн. Стоит отметить, что в модели расталкивающихся струн поведение коэффициента pt-pt корреляций с центральностью описывается монотонной функцией, в то время как модель слияния струн предсказывает максимум коэффициента корреляции в районе 20-30%. Данное сравнение показывает, что форма зависимости коэффициента pt-pt корреляций от центральности не является тривиальной и несет важную информацию о механизмах коллективных эффектов в столкновениях тяжелых ионов. Сопоставление данных расчетов с экспериментальными данными после их появления позволит сделать выбор в пользу одной из моделей.
Основные выводы данной главы можно свести к следующему: Монте-карловская модель со слиянием струн была применена в для поиска критической точки сильновзаимодействующей материи в области энергий от нескольких до сотни ГэВ. Учет струн конечной протяженности по быстроте позволил в рамках модели описывать свойства сильновзаимодействующей материи при ненулевой остаточной барионной плотности. Исследованы корреляционные функции и коэффициенты корреляций между множественностью и средним поперечным импульсом для широкого диапазона энергии столкновения и размера сталкивающихся систем. Найдено гладкое монотонное поведение п-п и pt-n корреляций с энергией. Для pt-pt корреляций получена немонотонная зависимость от энергии для ядер промежуточного размера в передней области быстрот, что отвечает повышенной барионной плотности, при монотонной зависимости для других быстротных конфигураций и сортов ядер.
Корреляции между поперечным импульсом и множественностью исследованы в рамках ЕРЕМ-модели, основанной на картине многопомеронного обмена с эффективным учетом взаимодействия между струнами. С помощью параметризации большого количества экспериментальных данных и исследования зависимостей параметров данной модели от энергии сделан вывод о том, что ее предсказания согласованы с моделью слияния струн.
В рамках модели THERMINATOR 2 было показано, что возникновение корреляций между поперечными импульсами не является непосредственным следствием гидродинамической картины ядро-ядерных столкновений. Для корректного описания данного явления необходимо тщательное пособытийное моделирование ядро-ядерных столкновений. Сравнение результатов модели слияния струн с монте-карловской реализацией модели расталкивающихся струн показало, что эти две модели дают разные предсказания для зваисимости pt-pt корреляций от центральности.
Таким образом экспериментальное исследование pt-pt корреляций сможет привнести новую ценную информацию о свойствах горячей плотной сильновза-имодействующей материи и, в частности, роли слияния струн в ее формировании.