Введение к работе
Актуальность работы. Мощным методом для исследования моделей в квантовой теории поля, не связанным с теорией возмущений, является метод решеточной аппроксимации квантовых полей. Но в настоящее время не существует приемлемой достаточно проверенной формулировки киральной калибровочной теории на решетке. Это связано с тем, что в такой теории имеется проблема вырождения фер-мионного спектра. Хотя предложен ряд способов устранения вырождения спектра фермионов, каждый из них приводит к новым трудностям. Перспективным путем построения киральных решеточных моделей является введение дополнительной регуляризации Паули -Вилларса, что было продемонстрировано для ряда моделей в рамках теории возмущений. Дальнейшее исследование моделей с такой регуляризацией в пертурбативной и непертурбативной областях и выяснение их пригодности для получения новых теоретических результатов в квантовой теории поля при использовании современных вычислительных средств является весьма необходимым и своевременным.
Цель работы состоит в исследовании моделей фермионов на решетке на основе модели с Вильсоновским действием и SLAC-модели, улучшенных регуляризацией Паули - Вилларса.
В задачи работы включены:
вычисление детерминантов векторной и киральной неаномальной U(l) решеточных теорий с Вильсоновским действием, регуляри-зованных по Паули - Вилларсу, на двумерном торе в постоянном и неоднородном калибровочных полях;
вычисление детерминантов векторной и киральных U(l) решеточных SLAC-теорий, регуляризованных по Паули - Вилларсу, на двумерном торе в постоянном и неоднородном калибровочных полях;
вычисление значений коэффициентов в контрчленах векторного и кирального действий U(l) решеточных моделей с Вильсоновским
действием на двумерном торе;
- исследование моделей фермионов с регуляризацией Паули - Вил-ларса на четырехмерной и двумерной бесконечных решетках.
Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, которые выносятся на. защиту:
-
Доказательство подавления эффектов нарушения калибровочной симметрии в векторной и киральнои неаномальной решеточных теориях с Вильсоновским действием на двумерном торе в постоянном и неоднородном калибровочных полях путем регуляризации Паули -Вилларса.
-
Доказательство устранения эффектов нарушения локальности для векторного детерминанта в постоянном поле и кирального неаномального детерминанта в неоднородном поле U(l) решеточных SLAC-моделей на двумерном торе путем их регуляризации по Паули
- Вилларсу.
-
Вычисление значений коэффициентов в контрчленах векторного и кирального решеточных действий с Вильсоновским действием, которое привело к одинаковым численным и аналитическим результатам.
-
Обнаружение и объяснение причин особенностей детерминанта U(l) SLAC-моделей на двумерном торе в постоянном калибровочном поле с регуляризацией Паули - Вилларса, состоящих в спаде векторного решеточного детерминанта вблизи границы зоны Бриллюэна и в расхождении аргумента кирального решеточного детерминанта с непрерывным значением.
-
Доказательство калибровочной инвариантности абелевой аномалии в киральнои SO(10) модели с Вильсоновским действием на бесконечной четырехмерной решетке при наличии регуляризации Паули
- Вилларса.
6. Доказательство релятивистской и калибровочной инвариант-
ности в непрерывном пределе векторной U(l) SLAC-модели на бесконечной двумерной решетке при наличии регуляризации Паули -Вилларса и использовании процедуры частичного пересуммирования диаграмм.
О достоверности полученных результатов свидетельствует согласие результатов компьютерных вычислений с данными аналитических исследований решеточных моделей, а также переход компьютерных и аналитических результатов на решетке в пределе ее малого шага к результатам непрерывных моделей.
Научная и практическая ценность. В диссертации исследованы векторные и кнральные неаномальные теории фермионов на решетке на основе модели с Вильсоновским действием и SLAC-модели, улучшенные регуляризацией Паули - Вилларса. Показано, что эти улучшенные модели целесообразно использовать для получения новых теоретических результатов в квантовой теории поля с применением современных вычислительных средств.
Апробация результатов. Основные результаты, представленные в диссертации, были доложены и обсуждены на рабочем совещании Международного проекта INTAS - РФФИ по моделям на решетке в Институте теоретической и экспериментальной физики, а также на научном семинаре по квантовой теории поля в Математическом институте РАН и на физическом факультете МГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, изложена на 92 страницах и включает 16 рисунков, 1 таблицу и 44 наименования цитируемой литературы.