Электронные свойства свободного и эпитаксиального графена Алисултанов Заур Замирович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Обзор электронных свойств 15

1.1. Кристаллическая структура и электронный спектр однослойного графена 15

1.2. Электронная структура двухслойного и многослойного графена 22

1.3. Уровни Ландау, квазиклассическое квантование и фаза Бери 28

1.4. Магнитные осцилляции 36

1.5. Аномальный эффект Холла 39

1.6. Клейновское туннелирование и минимальная проводимость 41

1.7. Эффект Ааронова-Бома 44

1.8. Электронные состояния в графеновых наноленте и квантовой точке 45

1.9. Неупорядоченный графен 50

1.10. Оптические свойства 54

1.11. Калибровочные поля 59

1.12. Магнетизм 63

1.13. Эпитаксиальный графен: синтез и электронный спектр 67

1.14. Эпитаксиальный графен: электронный и магнето-электронный транспорт 73

1.15. Адсорбция на графене: электронные состояния 76

1.16. От фундаментальных исследований к реальным устройствам 80

ГЛАВА 2. Термодинамика электронов в свободном и эпитаксиальном графене 86

2.1. Введение 87

2.2. Расчет электронных спектров однослойного, двухслойного и многослойного графена

методом квантовых функций Грина 87

2.2.1. Однослойный графен 87

2.2.2. Двухслойный графен 90

2.2.3. Трехслойный графен 93

2.2.4. Многослойный графен 96

2.2.5. Эпитаксиальный графен 97

2.2.6. Учет рассеяния на примесях 103

2.3. Термодинамика электронов 105

2.3.1. Химический потенциал 105

2.3.2. Теплоемкость 106

2.3.3. Термоэлектрические эффекты Зеебека и Томсона 108

2.3.4. Уровни Ландау 109

2.3.5. Квантовые осцилляции теплоемкости в магнитном поле 111

2.3.6. Термодинамика электронов в эпитаксиальном графене 115

2.3.7. Фаза Берри 117

Приложение 2.1 118

Приложение 2.2 120

Выводы к главе 2 123

ГЛАВА 3. Магнетоэлектронный транспорт в графене 124

3.1. Введение 125

3.2. Уровни Ландау в графене в скрещенных магнитном и электрическом полях 125

3.3. Осцилляции намагниченности в графене в скрещенных магнитном и электрическом

полях 130

3.4. Осцилляции квантовой электроемкости в графене в скрещенных полях 133

3.5. Эффект Нернста-Эттингсгаузена в графене 136

3.6. Осцилляции магнетопроводимости и теплопроводности в графене 140

- 2 3.6.1. Гамильтониан и уровни Ландау 141

3.6.2. Осцилляции магнетопроводимости 141

3.6.3. Осцилляции теплопроводности 146

3.7. О возможности гигантского магнетосопротивления в гетероструктуре на основе эпитаксиального графена 149

Приложение 3.1 153

Приложение 3.2 154

Выводы к главе 3 156

ГЛАВА 4. Осциллирующий магнетокалорический эффект 158

4.1. Введение 159

4.2. ОМКЭ в 3D электронном нерелятивистском газе 163

4.3. ОМКЭ в 2D электронном нерелятивистском газе 169

4.4. ОМКЭ в 2D нерелятивистской квантовой наноленте 171

4.4.1 Гамильтониан и собственные значения 171

4.4.2 Термодинамический потенциал 172

4.4.3. Магнетокалорический эффект 173

4.5. ОМКЭ в нерелятивистской размерно-квантованной пленке 175

4.6. ОМКЭ в однослойном графене 182

4.7. ОМКЭ в двухслойном графене 187

4.8. ОМКЭ в многослойном графене 193

Приложение 4.1 196

Приложение 4.2 198

Приложение 4.3 203

Выводы к главе 4 206

ГЛАВА 5. Электронный и термоэлектронный транспорт в эпитаксиальном графене 208

5.1. Введение 209

5.2. Плотность состояний эпитаксиального графена 210

5.3. Резонанс скорости Ферми в неупорядоченном эпитаксиальном графене, сформированном на металле 217

5.4. Статическая и динамическая электропроводность эпитаксиального графена 220

5.4.1. Статическая проводимость эпитаксиального графена с вырожденными носителями 222

5.4.1.a. Эпитаксиальный графен с =0 222

5.4.1.b. Эпитаксиальный графен с 0 223

5.4.2. Статическая проводимость эпитаксиального графена с невырожденными носителями 227

5.4.2.a. Эпитаксиальный графен с =0 227

5.4.2.b. Эпитаксиальный графен с 0 230

5.4.3. Динамическая проводимость эпитаксиального графена 231

5.5. Термоэлектронный транспорт в эпитаксиальном графене на полупроводниковой подложке 234

5.6. Термоэлектронный транспорт в ЭГ на пленке 238

5.6.1. Плотность состояний подложки и функция сдвига 238

5.6.2. Проводимость и термоЭДС 240

5.6.3 Сравнение со случаями 2D и 3D подложек 243

5.7. Аномальный рост термоЭДС в однослойном графене, сформированном на бислое графена 245

5.8. Электронная теплопроводность эпитаксиального графена на карбиде кремния 248

Выводы к главе 5 252

ГЛАВА 6. Адсорбционные свойства графена 254

6.1. Введение 255

-з 6.2. Адсорбция на неупорядоченном монослое графена 257

6.2.1. Плотность состояний неупорядоченного графена 257

6.2.2. Адатом на неупорядоченном графене 261

6.2.3. Заряд адатома 264

6.2.4. Аппроксимации для неупорядоченного графена и адатома на нем 267

6.2.5. Оценка заряда для атомов некоторых металлов 271

6.3. Адсорбция на бислое графена 274

6.3.1. Электронный спектр перестраиваемого бислоя графена 274

6.3.2. Плотность состояний адатома 277

6.3.3. Число заполнения и заряд адатома 278

6.3.4. Изменение плотности состояний перестраиваемого бислоя графена, вызванное адсорбцией 278

6.4. Моноатомные слои адсорбированных атомов на графене 283

6.4.1. Металлический слой, адсорбированный на графене 283

6.4.2. Металлический нанослой, адсорбированный на графене 290

6.4.3. Электронные состояния металлических слоев, адсорбированных на графене и образующих фрактальную структуру 295

Выводы к главе 6 296

ГЛАВА 7. Квантовая электроемкость и зарядовый обмен в эпитаксиальном графене и гибридных структурах на его основе 298

7.1. Введение 299

7.2. Квантовая электроемкость эпитаксиального графена 299

7.2.1. Общие соотношения 299

7.2.2. Результаты и обсуждение 302

7.3. Электронные состояния системы эпитаксиальный графен-размерно-квантованная металлическая пленка 308

7.3.1. Модель эпитаксиального графена в рамках формализма Каданова-Бейма 308

7.3.2. Случай отсутствия магнитного поля 311

7.3.3. Случай наличия продольного магнитного поля 315

7.3.4. Случай наличия поперечного магнитного поля 317

7.3.5. Учет влияния графена на электронную структуру подложки 318

7.4. Квантовые кинетические уравнения для системы «графен + размерно-квантованная ленка» 319

7.4.1. Квантовые кинетические уравнения 319

7.4.2. Равновесные свойства системы «графен+размерно-квантованная пленка» 324

7.5. Влияние косвенного взаимодействия атомов углерода на электронные состояния эпитаксиального графена на металлической подложке 326

7.6. Электронные состояния гибридных структур "квантовая точка-графен- SiO2+n+Si" 332

7.6.1. Электронные состояния системы «КТ – МГ – SiO2+n+Si» 332

7.6.2. Электронные состояния системы «КТ – МГ – SiO2+n+Si» во внешнем магнитном поле 335

7.6.3. Электронные состояния системы «КТ – Бислой графена – SiO2+n+Si» 337

Выводы к главе 7 340

Заключение 341

Список опубликованных работ

• Клейновское туннелирование и минимальная проводимость
• Квантовые осцилляции теплоемкости в магнитном поле
• Осцилляции квантовой электроемкости в графене в скрещенных полях
• Гамильтониан и собственные значения

Введение к работе

Актуальность темы. В настоящее время исследование графена, как теоретическое, так и экспериментальное, является одним из актуальных вопросов физики конденсированного состояния [1]. Т.к. графен не является магнитным материалом, исследование его электронных свойств является наиболее важным, и именно такие исследования являются темой подавляющего числа опубликованных работ. С каждым днем увеличивается количество публикаций, в которых графен исследуется для весьма широкого диапазона практических интересов, начиная с оптоэлектрических и термоэлектрических применений и заканчивая усовершенствованием добычи природного газа и опреснения воды за счет графена. Уникальная цитотоксичность графена делает его идеальным материалом для очистки воды от биообрастания. Очень большое число работ посвящено исследованиям графена для медицинских приложений. Это и транспорт лекарств по организму, и нейроонкология, и нейромониторинг, и многое другое. Графен и другие углеродные аллотропы могут быть использованы для защиты от химического оружия. Все эти приложения связаны со своеобразной геометрией графена (истинно двумерная система) и дираковским спектром носителей в нем. Дираковский спектр ответствен за такие электронные свойства, как минимальная проводимость, гигантский квантовый эффект Холла, клейновское туннелирование, необычное оптическое поглощение и т.д. Дираковский спектр приводит к линейной зависимости плотности состояний от энергии, за счет чего температурная и концентрационная зависимости термодинамических величин в графене отличаются от аналогичных зависимостей в материалах с параболическим спектром носителей. Интересные адсорбционные свойства графена также обусловлены необычным электронным спектром.

Одним из основных направлений физики графена является изучение эпи-таксиального графена (ЭГ), сформированного на поверхности металлов или полупроводников. Интерес к изучению ЭГ вызван несколькими причинами. Во-первых, при выращивании кристаллов на карбиде кремния различными методами (например, методом молекулярно-лучевой эпитаксии) может произойти рост графена, что сильно влияет на свойства этих кристаллов. Существуют специальные методы подавления роста графена. Во-вторых, графеновый слой на поверхности металлов и полупроводников может быть рассмотрен в качестве эффективного контакта в приборных устройствах. В-третьих, для того чтобы в полной мере использовать свойства графеновых слоев в электронике, необходимо варьировать их структуру, химический состав, морфологию и т.д., что можно сделать с помощью соответствующей подложки. Кроме этого, существует известное обстоятельство, ограничивающее реальное применение изолированного графена в электронике. Это отсутствие щели в энергетическом спектре носителей. Получение щели в спектре графена (выбором соответствующей подложки, приложением внешнего электрического поля к бислою графена (БГ), добавлением примесей и т.д.) является актуальной проблемой физики графена.

Несмотря на огромный накопленный материал, в этой области все еще остаются нерешенные проблемы как фундаментального, так и прикладного харак-3

тера. Электронные свойства графена исследуются с 1947 г., когда была написана первая работа по графену [2], а наиболее интенсивно – с 2004 г., когда было экспериментально продемонстрировано получение графена и изучены его основные свойства [3]. Однако до сих пор существует большой круг нерешенных задач. Это связано в основном с появлением новых объектов на основе графена (гибридные структуры, новые аллотропы, сверхрешетки и т.д.) для экспериментального и теоретического изучения, новых графеноподобных материалов (топологические изоляторы, 3D дираковские полуметаллы, вейлевские полуметаллы и т.д.), а также со сложностью теоретического учета влияния различных факторов (примеси, подложка, многочастичные эффекты и т.д.) на электронные свойства.

Цель работы

1) Исследование электронного спектра свободных и эпитаксиальных графеновых слоев в отсутствии и присутствии дефектов решетки, а также исследование термодинамики носителей в этих системах. 2) Исследование электронного, термоэлектронного, магнетоэлектронного и термомагнитного транспорта в свободном и ЭГ. 3) Исследование магнетокалорического эффекта (МКЭ) в различных диамагнитных электронных системах: 2D и 3D нерелятивистских системах, квантовых пленках и нанолентах, а также в графеновых слоях. 4) исследование адсорбционных свойств графеновых слоев. 5) Исследование квантовой электроемкости графеновых слоев и зарядового обмена в гибридных системах на основе графена. Несмотря на все разнообразие рассмотренных в диссертационной работе задач, все они связаны между собой тем, что являются исключительно электронными явлениями.

В рамках поставленных целей решаются следующие основные задачи:

1. Расчет электронных спектров однослойного, двухслойного и многослойного графена с учетом особенностей упаковки слоев: берналловская, ромбоэдрическая, а также исследование влияния на спектр различных факторов: примесей, подложки, межчастичного взаимодействия и т.д.

2. Исследование термодинамики электронов (химический потенциал, теплоемкость, термоэлекрические эффекты Зеебека и Томсона, фаза Берри, уровни Ландау (УЛ) и т.д.) в многослойном свободном и ЭГ с учетом и без учета кулоновского взаимодействия электронов.

3. Исследование уровней Ландау и квантовых магнитных осцилляций термодинамических величин (намагниченности, квантовой электроемкости) в графене в скрещенных магнитном и электрическом полях.

4. Исследование магнитоэлектронного транспорта (магнитоэлектропроводности и магнитотеплопроводности, эффекта Нернста-Эттингсгаузена) с учетом зависимости уровней Ландау от приложенных возмущений (электрического поля или градиента температур).

5. Исследование магниторезистивного эффекта в гетероструктуре, состоящей из параллельно соединенных ЭГ и графена на диэлектрике.

6. Исследование осциллирующего МКЭ в нерелятивистских электронных системах: трехмерном и двумерном электронных газах, квантовой наноленте, размерно-квантованной пленке.

7. Исследование осциллирующего МКЭ в однослойном, двухслойном и многослойном графене с учетом и без учета рассеяния на примесях. Исследование осциллирующего электрокалорического эффекта в БГ в поперечном электрическом поле.

8. Исследование электронного транспорта (статическая и динамическая проводимости, электронная теплопроводность) в ЭГ на поверхности различных подложек: 2D и 3D металлической, полупроводниковой подложках, а также размерно-квантованной пленке.

9. Исследование термоэлектронного транспорта в ЭГ на поверхности различных подложек: 2D и 3D металлической, полупроводниковой подложках, а также размерно-квантованной пленке. Исследование термоэлектронного транспорта в гибридной структуре из однослойного и двуслойного графена.

10. Разработка теории адсорбции атомов на поверхности дефектного однослойного графена. Оценка величины заряда перехода в зависимости от концентрации дефектов при различных значениях параметров задачи.

11. Разработка теории адсорбции на БГ, помещенном в перпендикулярное электрическое поле.

12. Исследование квантовой электроемкости ЭГ на различных подложках: 2D и 3D металлической, полупроводниковой подложках, а также размерно-квантованной пленке.

13. Получение кинетических уравнений электронов ЭГ на поверхности размерно-квантованной пленке. Исследование зарядового обмена в системе ЭГ-размерно-квантованная пленка в отсутствии и присутствии внешнего магнитного поля.

Научная новизна

С единых позиций проведены расчеты электронных спектров однослойного, двухслойного и многослойного графена с учетом особенностей упаковки слоев. Предложена и развита аналитическая модель ЭГ. Впервые показано, что энергетическая щель в БГ, обусловленная его неидеальностью может исчезнуть под действием перпендикулярного электрического поля.

Получены концентрационные, температурные, полевые и др. зависимости основных термодинамических величин (химический потенциал, теплоемкость, термоэлектрические коэффициенты и т.д.) для электронов многослойного и ЭГ с учетом особенностей упаковки слоев. Впервые исследованы квантовые магнитные осцилляции теплоемкости в однослойном графене. Показано, что учет куло-новского взаимодействия приводит к уменьшению теплоемкости, а также к смещению и увеличению периода осцилляций. Впервые исследована фаза Берри ЭГ. Показано, что в непосредственной окрестности точки Дирака фаза Берри равна п .

Впервые исследованы магнитные осцилляции намагниченности и квантовой электроемкости в графене в скрещенных магнитном и электрическом полях. Показано, что амплитуда и период осцилляций зависят от электрического поля.

Впервые исследованы осцилляции магнитопроводимости и магнитотеп-лопроводности в графене с учетом зависимости уровней Ландау от внешних возмущений (электрического поля и градиента температур соответственно). Показано, что при некоторых значениях электрического поля зависимость амплитуды осцилляций от величины приложенного возмущения существенна.

Впервые предсказан гигантский магниторезистивный эффект в гетерост-руктуре, состоящей из параллельно соединенных ЭГ и графена на диэлектрике.

Проведено детальное исследование осциллирующего МКЭ в нерелятивистских электронных системах, а также в графене. При этом исследовались как макроскопические, так и размерно-квантованные системы. Показано, что в последних характер осцилляций существенно зависит от размеров системы, вдоль которых имеется квантование, что можно назвать новым эластокалорическим эффектом.

Показано, что изменение энтропии и адиабатическое изменение температуры в двухслойном графене являются осциллирующими функциями как магнитного поля, так и поперечного электрического поля на затворе. Последнее можно назвать осциллирующим электрокалорическим эффектом, который по своей природе является принципиально новым.

Показано, что концентрационная зависимость статической проводимости ЭГ на полупроводниковой подложке в области запрещенной щели последней практически такая же, как и для свободного графена, но проводимость скачкообразно уменьшается, когда химический потенциал проходит через край щели, причем величина уменьшения составляет несколько порядков.

Показано, что частотная зависимость динамической проводимости ЭГ на металлической подложке сильно подавлена по сравнению с частотной зависимостью проводимости свободного графена.

Предсказан эффект аномального роста термоэлектрического коэффициента Зеебека ЭГ на полупроводниковой подложке, когда химический потенциал достигает краев запрещенной щели подложки.

Разработана теория адсорбции атомов на дефектном графене и показано, что заряд перехода для адатомов, энергетические уровни которых расположены вблизи точки Дирака, достаточно сильно зависит от концентрации вакансий в графене.

Показано, что металлическая и полупроводниковая подложки существенно искажают квантовую электроемкость графена.

Показано, что заряд перехода в системе из ЭГ и размерно-квантованной металлической пленки в продольном магнитном поле есть величина, сильно зависящая от величины магнитного поля. Этот эффект впервые предложен как эффективный способ отделения графена от подложки.

Личный вклад автора. Диссертация представляет собой итог самостоятельной работы автора, обобщающей полученные им результаты. Постановка и полное решение задач во всех работах принадлежат лично автору. Вывод аналитических выражений, проведение конкретных расчетов, сравнение с экспериментальными данными, а также анализ всех результатов проведены автором самостоятельно. В работах, выполненных в соавторстве, вклад автора является основным и решающим.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Энергетическая щель в спектре БГ, обусловленная его неидеальностью, исчезает под действием перпендикулярного электрического поля. Подложка индуцирует запрещенную щель в спектре эпитаксиального БГ.

2. Концентрационные зависимости химического потенциала существенно разные для монослоя, бислоя, бислоя с щелью и ЭГ. Теплоемкость электронов в графене в магнитном поле есть осциллирующая функция магнитного поля. Учет кулонов-ского взаимодействия приводит к уменьшению теплоемкости, а также к смещению и увеличению периода осцилляций. Фаза Берри ЭГ вблизи точки Дирака равна п. В случае небольшого числа N, фазу Берри АВА многослойного графена

1—8 і л

ipn(N+\) I

можно представить в виде у=п

3. Положение уровней Ландау и расстояние между ними в графене, помещенном в скрещенные магнитное и электрическое поля, зависят от электрического поля. Амплитуда и период осцилляций намагниченности, квантовой электроемкости в однослойном и двухслойном графене в скрещенных магнитном и электрическом полях есть функции электрического поля.

4. Амплитуда и период осцилляций коэффициента Нернста, продольной компоненты тензора проводимости, теплопроводности в магнитном поле зависят от приложенных возмущений (электрического поля или градиента температур).

5. В гетероструктуре из параллельно соединенных ЭГ (канал 1) и графена на диэлектрике (канал 2) возможен гигантский магнеторезистивный эффект. Отношение времен релаксации этих каналов есть магнеторезистивный коэффициент.

6. Изменение энтропии и адиабатическое изменение температуры трехмерной и двумерной нерелятивистской электронной системы при включении магнитного поля (МКЭ) есть осциллирующая функция магнитного поля. Осцилляции энтропии и адиабатическое изменение температуры в двумерных квантовых низкоразмерных системах (квантовой наноленте и размерно-квантованной пленке) существенно зависят от размеров системы, вдоль которых имеется квантование.

7. Изменение энтропии и адиабатическое изменение температуры в графене при включении магнитного поля есть осциллирующая функция магнитного поля. Амплитуда осциллирующего МКЭ в графене достигает значений 10 К в полях 10 Т. При одинаковых значениях химического потенциала период осцилляций в графе-не намного больше, чем в нерелятивистских материалах (материалах с параболическим спектром носителей). Изменение энтропии и адиабатическое изменение температуры в БГ являются осциллирующими функциями как магнитного поля, так и электрического поля на затворе.

8. Статическая проводимость ЭГ, сформированного на металлической подложке существенно подавлена по сравнению с проводимостью свободного графена. Концентрационная зависимость статической проводимости ЭГ на полупроводниковой подложке в области запрещенной щели последней практически не отличается от проводимости свободного графена, но скачкообразно уменьшается вблизи краев щели, причем величина уменьшения составляет несколько порядков.

9. Частотная зависимость динамической проводимости ЭГ на металлической
подложке сильно подавлена по сравнению с частотной зависимостью проводи
мости свободного графена.

10. Термоэлектрический коэффициент Зеебека ЭГ на полупроводниковой подложке аномально растет вблизи краев запрещенной щели подложки.

11. Проводимость ЭГ на размерно-квантованной пленке (металлической или полупроводниковой) меняется скачкообразно вблизи уровней размерного квантования подложки, а термоЭДС вблизи этих уровней возрастает.

12. Величина заряда перехода для адатомов, энергетические уровни которых расположены вблизи точки Дирака, достаточно сильно зависит от концентрации вакансий в графене, на котором адсорбированы эти атомы

13. Заряд перехода при адсорбции на БГ отличается от такового при адсорбции на монослое графена лишь для значений энергии квазиуровня адатома, которые находятся в окрестности энергии перескока электрона между слоями. Открытие щели в спектре бислоя приводит к увеличению заряда перехода.

14. Металлическая подложка увеличивает квантовую электроемкость графена вблизи точки Дирака более чем на порядок, а также приводит к тому, что зависимость этой величины от химического потенциала существенно отклоняется от линейного закона. Вблизи краев запрещенной щели (для полупроводниковой подложки) и вблизи уровней размерного квантования (в размерно-квантованной подложке) имеются скачки электроемкости.

15. Заряд перехода в системе из ЭГ и размерно-квантованной металлической пленки в продольном магнитном поле есть величина, сильно зависящая от величины магнитного поля.

Достоверность результатов. Полученные в диссертации результаты доказаны с помощью достоверных аналитических методов квантовой статистической физики. Достоверность полученных результатов определяется корректным применением методов исследований, а также неплохим согласием с теоретическими, экспериментальными и численными результатами, полученными в других работах.

Научная и практическая ценность. Развитые в диссертационной работе методы и предложенные модели могут быть использованы для исследования широкого круга электронных явлений в графеновых системах, а также других дираковских электронных системах.

Исследованные в работе важные вопросы термодинамики носителей (особенно теплоемкость, химический потенциал, фаза Берри в графеновых слоях) существенно обогащают теорию электронных свойств графена. Исследование влияния кулоновского взаимодействия на осцилляции теплоемкости очень важно при интерпретации экспериментов.

Исследование УЛ в графеновых слоях в скрещенных магнитном и электрическом полях дает уникальную возможность управлять диамагнетизмом графена (осцилляции намагниченности, квантовой электроемкости и т.д.) с помощью электрического поля. Исследования осцилляций электропроводности,

теплопроводности и коэффициента Нерснста-Эттингсгаузена в графене, проведенные с учетом зависимости УЛ от электрического поля, дают возможность более точно описать эксперименты по магнетотранспорту. В дальнейшем развитые для графена методы учета влияния электрического поля на диамагнетизм могут быть применены для аналогичных исследований других дираковских материалов, как двумерных, так и трехмерных.

Предсказанный гигантский магниторезистивный эффект в гетерострукту-ре на основе ЭГ представляет большой прикладной интерес.

Проведенные впервые исследования осциллирующего МКЭ в графене обогащают теорию электронных свойств графена, а также являются началом нового направления — калоритроника в графене.

Предлагаемая и развиваемая в диссертации модель ЭГ может быть применена для описания широкого круга электронных и магнитных свойств ЭГ.

Предсказанные в работе скачки проводимости и гигантские пики термо-ЭДС представляют большой практический и фундаментальный интерес, делая ЭГ перспективным материалом для термоэлектроники, сенсорики и т.д.

Рассмотренные в работе системы «квантовая точка (КТ)–монослой гра-фена (МГ)–SiO₂+n+Si» и «КТ–БГ–SiO₂+n+Si» являются перспективными структурами с управляемыми параметрами, что очень важно для современной нано-электроники.

Полученные результаты по адсорбции на перестраиваемом БГ представляют большой практический интерес, т.к. в них развивается возможность исследовать управляемую адсорбцию. А управление адсорбцией и десорбцией является центральной проблемой физики поверхности, потому что это позволяет получать желаемые характеристики с помощью адсорбированных атомов и молекул и представляет большой практический интерес.

Апробация работы. Результаты, полученные в работе, были представлены на зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка-XXXIV» (Новоуральск, 2012), 46-ой Школе ПИЯФ по физике конденсированного состояния (Санкт-Петербург, 2012), IX Межд. Конф. и VIII Школе молодых ученых и специалистов по актуальным проблемам физики, материаловедения, технологии и диагностики кремния, наноразмерных структур и приборов на его основе «КРЕМНИЙ 2012» (Санкт-Петербург, 2012), X Конф. «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления» (Москва, 2012), XVI межд. научной конф. молодых ученых и специалистов (ОМУС-2012), (Дубна, 2012), Межд. научной конф. «Ломоносов 2012», (Москва, 2012, 2011), Межд. научном семинаре: Синтез, свойства и применение графенов и слоистых наносистем (Астрахань, 2011), Межд. Российско-Болгарском симпозиуме «Уравнения смешанного типа» (Нальчик. 2010), VII Курчатовской молодежной научной школе (Москва, 2010), VII Всероссийской конф. по физической электронике (ФЭ-2012, Махачкала, 2012), 2-й Межд. школе по физике поверхности «Технологии и измерения атомного масштаба» (Сочи, 2012), 1st international conference on Graphene Technology, 20th - 22nd July 2015, (University of Avei-ro,Portugal), 20th International Conference on Magnetism, (Barcelona, 5-10 July

2015), IV International Conference for Young Scientists LOW TEMPERATURE PHYSICS (ICYS–LTP–2013), (3 - 7 June 2013, Kharkiv), VI Международной научной конференции «Актуальные проблемы физики твердого тела» (ФТТ-2013), (15-18 октября 2013 года, Минск, Беларусь), Moscow International Symposium on the Magnetism 2014 (MISM 2014), (29 June – 3 Julie 2014, Moscow), XI международный семинар “Магнитные фазовые переходы”, посвященный 80-летию чл.корр. РАН И.К. Камилова, (19-21 ноября 2015г., г. Махачкала). Большинство результатов неоднократно докладывались на научных семинарах: теоретического отдела ИОФ РАН, институтском семинаре ИОФ РАН, отдела плазменных явлений ФИАН им. П.Н. Лебедева, институтском семинаре ИФ ДНЦ РАН.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 2012-2016 гг. в 55 научных статьях в российских и зарубежных журналах (45 их них входят в базы Web of Science и Scopus).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, включая обзор литературы, заключения, приложения и библиографии из 500 наименований, изложенных на 380 страницах, включая 172 рисунка и 16 таблиц.

Клейновское туннелирование и минимальная проводимость

Квантовые осцилляции теплоемкости в магнитном поле

Экспериментально линейная зонная структура графена впервые изучалась в пионерских работах Нобелевских лауреатов К. Новоселова и А. Гейма и соавторов. Методы изучения в этих работах связаны с эффектами квантующего магнитного поля. Эти эффекты мы подробно рассмотрим в последующих параграфах. Сейчас остановимся на других экспериментальных методах исследования зонной структуры графена.

Одним из основных прямых методов изучения электронного спектра является фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением. Первые наблюдения дираковских фермионов в графене и графите с помощью этого метода были продемонстрированы в работах [59, 60]. На рис. 1.5-1.7 приведены результаты работ [59, 60]. Рис. 1.5. показывает закон дисперсии вблизи Н-точки зоны Бриллюэна. Измеренное значение скорости Ферми порядка 0.91±0.15106 м/с. На рис. 1.6. приведены картинки поверхностей постоянной энергии в окрестности Н-точки. Эти картинки также указывают на изотропность дисперсии от EF до -0.6 eV. Начиная с 0.6 eV дисперсия становится анизотропной, что согласуется с теорией в рамках модели сильной связи. Измерение скорости Ферми для энергий выше 0.6 eV дают значения 1-Ю6 м/с с отклонением в 10% для различных направлений. Объединяя результаты рисунков 1.5 и 1.6 можно заключить, что в графите вблизи Н-точки закон дисперсии является линейным и изотропным до энергий 0.6 eV, подобно тому, что имеется в графене.

Линейная дисперсия в графите, полученная с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением вблизи Н-точки: а) зависимость энергии от волнового вектора; на вставке зависимость энергии от волнового вектора в пространстве E-kx-ky, b) кривые зависимости интенсивности от импульса вблизи точки Дирака, с) трехмерная зона Бриллюэна для графита.

Поверхности постоянной энергии в окрестности Н-точки, показывающие, что электронная структура является изотропной в плоскости kx-ky от EF до -0.6 eV: а-е) поверхности интенсивности фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением для энергий от EF до -1.2 eV, f) схематическая диаграмма дисперсии в окрестностях шести точек зоны Бриллюэна графита в пространстве Е-кх-ку.

Зонная структура монослоя графена исследована с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением в [60]. Результат этой работы приведен на рис. 1.7. Сплошные линии в спектре соответствуют предсказаниям теории.

Зонная структура монослоя графена, исследованная с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением: а) энергия как функция импульса вдоль главных осей, Ь) поверхность постоянной энергии вблизи точки ED (зона Бриллюэна), с) и d) поверхность постоянной энергии вблизи точек Ep=ED+0A5 eV и Ep=ED-\ eV, соответственно.

С помощью эксполяции графена можно получить несколько слоев атомов углерода. Бислой графена [61] является особенно интересным. Его электронная структура может быть понята в рамках модели сильной связи [62, 63]. Кристаллическая структура бислоя графена показана на рис. 1.8. Подобно графиту, второй углеродный слой повернут относительно первого на угол 60 . В графите, такая конфигурация повторяется, что называется Берналовской упаковкой. Подрешетки А обоих слоев расположены непосредственно друг над другом, с параметром перескока tL между ними, в то время как процессы перескока между подрешетками В двух слоев являются несущественными. Параметр tL по данным об электронной структуре графита [64, 65] равен примерно 0,4 eV, что на порядок величины меньше, чем параметр перескока между ближайшими соседними атомами в одном слое. В табл. 1.1. приведены данные по значениям интегралов перекрытия t, tL и щели 5.

Базисные состояния упорядочены в последовательности первый слой, подре-шетка А, первый слой, подрешетка В, второй слой, подрешетка А, второй слой, подрешетка В.

Решая уравнения Шредингера, можно получить следующее выражение для энергетического спектра (1.2.2) t E(k) = ±Ut \S(kf+fa± с независимыми знаками +. Спектр показан на рис. 1.9 (а). Две зоны касаются одна с другой в точках К и К . Вблизи этих точек + 2 2 h q Е(к)я± t2\S(k)\ t± 2т (1.2.3) где rn =\t±\/(2v2F) 0.054me, где те есть масса свободного электрона [63]. Заметим, что недавние экспериментальные данные дают значение, которое меньше в два раза: т «0.028/ие [73]. Таким образом, в отличие от случая одного слоя, бислой графена представляет собой бесщелевой полупроводник с параболическим законом дисперсии вблизи соприкосновения зон. Две другие ветви разделены зазором 2\tA и несущественны для низкоэнергетической физики.

Экспериментально зонная структура бислоя графена исследовалась в работе [76], где использовалась фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением. На рис. 1.10 приведены результаты этой работы. Также в этой работе изучалось влияние адсорбции калия на зонную структуру бислоя. На рис. 1.11. показаны энергетические спектры при различных значениях концентрации калия. Как видно из этого рисунка, адсорбция калия приводит к возникновению щели в спектре бислоя, что связано с нарушением симметрии между слоями. Энергетический спектр бислоя и его изотропность также проверялись в работе [77], где также использовалась фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением. Результаты этой работы показаны на рис. 1.12.

Экспериментальные исследования зонной структуры бислоя графена подтвердили предсказания модели сильной связи. Они показали, что приложение к бислою перпендикулярного электрического поля приводит к открытию запрещенной щели, что делает графен очень перспективным материалом для полупроводниковой техники. Действительно, из-за Клейновского туннелирования на основе монослоя графена нельзя создать транзистор, т.к. невозможно запереть электронный ток.

Рассмотрим случай многослойного графена. Для третьего слоя атомов углерода имеются два варианта: он может быть повернут относительно второго слоя на -60 или на 60 град. В первом случае, третий слой лежит непосредственно на первом слое, с порядком слоев aba (рис. 1.13). Во втором случае, мы будем обозначать структуру как abc (рис. 1.13). В объемном графите наиболее стабильное состояние соответствует Берналловской упаковке ababa.... Однако ромбоэдрический графен с упаковкой abcabc... также существует, так же, как и турбостатический графит с нерегулярной упаковкой.

Здесь мы рассмотрим эволюцию электронной структуры N слойного графена с различной укладкой слоев [78-80]. Мы ограничимся только простейшей моделью с параметрами у0 =t,/l=t±, пренебрегая всеми другими параметрами перескока. Для случая бислоя графена это соответствует гамильтониану (1.2.1). Вводя базисные функции ц/пЛ{к) и y/„tB(k) (ri = l,2,...,N есть число углеродных слоев, А и В обозначают подрешетки и к есть двумерный волновой вектор в слое) мы можем записать уравнения Шредингера в виде

Осцилляции квантовой электроемкости в графене в скрещенных полях

Условие Р = 1 соответствует режиму, когда скорость дрейфа равна скорости электрона. При этом классическая траектория есть циклоида. Это то значение, при котором движение перестает быть орбитальным, а соответственно, квантование исчезает. Другими словами, траектория с постоянной энергией в импульсном пространстве уже не является замкнутой. Действительно, в скрещенных полях сохраняется величина (p) = є(p) v0p , а не є(p)- Тогда для траектории получается уравнение V Рі+ Т.е. траекторией является эллипс с параметрами: а = єІ\]vF-b = suF/(uF - VQ) . Если в (3.6.16) положить u0=uF, получим уравнение которое не соответствует замкнутой кривой. Заметим, что для параболического спектра траектория остается окружностью, даже при наличии продольного электрического поля. Указанные эффекты связаны непосредственно с дираковским спектром носителей. В случае такого спектра все носители движутся с одной и той же скоростью vF. Следовательно, в режиме Р = 1 не только энергии, но и траектории всех носителей абсолютно одинаковые. В случае же параболического спектра носители обладают разными скоростями и режим Р = 1 действует лишь для некоторых из них. Кроме всего сказанного, при условии р = 1 перестает действовать приближение ju » Г, использованное выше. Поэтому, далее мы ограничимся значениями Р 1.

На рис. 3.9. показана неосциллирующая часть проводимости при различных значениях продольного электрического поля. Увеличение проводимости при р - 1 можно объяснить следующим образом. Продольное электрическое поле уменьшает расстояние между уровнями Ландау. При этом все остальные важные параметры (степень вырождения уровней, количество уровней под энергией Ферми и т.д.) остаются неизменными. Уменьшение расстояния между уровнями Ландау приводит к возрастанию вероятности перескоков между ними. Это аналогично тому, как проводимость полупроводника увеличивается при уменьшении ширины запрещенной щели при неизменных остальных параметрах. С другой стороны, в нерелятивистских материалах уменьшение магнитного поля также приводит к уменьшению расстояния между уровнями Ландау. Но не осциллирующая часть проводимости при этом не зависит от поля. Это связано с тем, что происходит уменьшение не только расстояния между уровнями Ландау, но также и их степени заселенности.

Рассмотрим теперь осциллирующую часть проводимости. Воспользовавшись той же методикой, которая использовалась при исследовании неосциллирующей части, имеем где химический потенциал является функцией электрического поля (3.6.14). (цвет онлайн) Зависимость полной магнетопроводимости: от обратного магнитного поля при различных значениях продольного электрического поля (а), от продольного электрического поля при различных значениях величины Г (Ь).

Из последнего выражения видно, что амплитуда и период осцилляций зависят от электрического поля. Зависимость амплитуды связана с зависимостью расстояния между уровнями Ландау от электрического поля. Зависимость периода осцилляций от электрического поля обусловлена непосредственно наличием рассеяния. Поэтому при условии Г«// эта зависимость очень слабая. Осцилляции величины а0 + aosc приведены на рис. 3.10.

Рассмотрим теперь продольную компоненту теплопроводности графена в квантующем магнитном поле. Коэффициент теплопроводности электронной системы в линейном приближении, как известно, не зависит от величины градиента температуры. Если электронная система находится во внешнем магнитном поле, то последнее утверждение (о независимости от градиента) справедливо, строго говоря, только для систем с параболическим законом дисперсии (даже без учета нелинейных эффектов, связанных с большими градиентами). Действительно, градиент температуры приводит к возникновению потока электронов, т.е. термоэлектрического поля, напряженность которого определяется величиной градиента. Следовательно, в присутствии магнитного поля в системе реализуется, вообще говоря, режим скрещенных магнитного и электрического полей. А значит, для систем с неквадратичным законом дисперсии уровни Ландау будут зависеть от величины напряженности термоэлектрического поля, а соответственно, и от градиента температуры. Понятно, что по аналогии с тем, что осцилляции намагниченности, термомагнитных коэффициентов, продольной проводимости (см. вышеприведенные расчеты) в графене в скрещенных полях зависят от электрического поля, осцилляции коэффициента теплопроводности в магнитном поле должны зависеть от градиента температур. Именно эту зависимость мы здесь и будем учитывать, в отличие от других существующих работ [394].

Температурный градиент вдоль оси х приводит к возникновению вдоль этой оси электрического поля. Для стационарных полей, величина электрохимического потенциала ц + е р ( р - электростатический потенциал) остается постоянной (подробности см. в [367]). Последнее дает и было сказано выше, электрическое поле определяется градиентом температуры. Для качественного анализа мы не будем конкретизировать температурные и другие зависимости напряженности электрического поля, а просто проведем необходимые исследования при различных значениях E(VT), имея ввиду, что последние связаны с различными значениями V71.

Гамильтониан и собственные значения

Полагая сродство к электрону x6H-sic=3.45 эВ [359] и 2=3 эВ, получим, что центр запрещенной зоны в подложке лежит при энергии eg=x+=-4.95 эВ относительно вакуума. Пусть точка Дирака ЭГ, находящегося на грани 6Н-SiC(OOOl), лежит на 0.4 эВ ниже уровня Ферми системы [359]. Так как при этом работа выхода равна A=Ъ.75 эВ [359], получаем, что е=-0.8 эВ, т.е. точка Дирака находится на 0.8 эВ выше середины запрещенной зоны. Для грани 6Н-SiC(OOOT) уровень Ферми совпадает с точкой Дирака, а соответствующая работа выхода есть 5.33 эВ [359]. Следовательно, в этом случае е=0.38 эВ, т.е. точка Дирака лежит ниже середины запрещенной зоны на -0.38 эВ. Для политипа 4H-SiC имеем следующее. Сродство к электрону равно x4H-sic=3.V эВ, а ширина запрещенной щели 2=3.2 эВ. Тогда, eg=x+=-5.3 эВ. Полагая, что A=4.5 эВ, получим е=-0.3 эВ для 4H-SiC (0001) и е=-0.8 эВ для 4Н-SiC(000T). В настоящей работе нас будут интересовать качественные эффекты, в связи с чем, нас не будет интересовать количественное значение As. Кроме указанных особенностей подложки, будем также учитывать свойство полупроводников быть прямозонными или непрямозонными. Для непрямозонных полупроводников характерно, как известно, несовпадение экстремальных точек зоны проводимости и валентной зоны спектра (т.е. волновые числа, соответствующие дну зоны проводимости и потолку валентной зоны смещены друг относительно друга на некоторое значение) (рис. Рис.5.1.). В прямозонных полупроводниках эти точки совпадают. Величина М, равная расстоянию между экстремальными точками (рис. 5.1), является еще одним параметром, характеризующим подложку. Легко показать, что учет непрямозонности приводит к следующему выражению для ПС J где AQ = h2Ak2/2m. Назовем (5.2.5) обобщенной аппроксимацией Халдейна Андерсона для ПС полупроводниковой подложки. ПС (5.2.4), вообще говоря, соответствует двумерному электронному газу со щелью в квадратичном энергетическом спектре (используя это соображение, легко получить выражение (5.2.5)). В этом случае, как известно, имеем

Качественная картина электронного спектра непрямозонного полупроводника в случае параболических зон. Осэффективная масса электронов (дырок) в подложке, Sl - площадь поверхности подложки, соответствующая одному атому графена. Эффективные массы электронов и дырок в полупроводнике составляют некоторые доли от массы свободного электрона т0. Таким образом, в нашем распоряжении имеются следующие реальные параметры подложки: ширина запрещенной щели, эффективные массы электронов и дырок, расположение середины запрещенной щели, а также параметры, характеризующие прямозонность или непрямозонность полупроводника. На рис. 5.2. показана плотность состояний полупроводника при различных значениях параметров электронного спектра. Далее в данной статье мы будем рассматривать только прямозонные полупроводники.

Кроме указанных параметров от особенностей подложки зависит также и потенциал гибридизации. Эта величина определяется относительной ориентацией атомных орбиталей адатома и поверхностных атомов подложки, а также пространственной структурой последних.

Используя все упомянутые параметры, мы вполне можем делать оценочные расчеты для различных конкретных подложек по крайней мере на качественном уровне. Для атома углерода, адсорбированного на такой подложке, имеем Плотность состояний полупроводниковой подложки при различных значениях параметров (обобщенная аппроксимация Халдейна-Андерсона). где W - полуширина зоны разрешенных энергий полупроводника, отсчитанная от середины запрещенной щели. Эту величину мы найдем из условия нормировки: W = NKpQv + р0с) + А, где N число электронов (приходящееся на участок, площадью S , участвующих в формировании зоны полупроводника. Величина N есть еще один параметр, характеризующий подложку. Для качественного анализа нам достаточно положить N = \. В случае абсолютно симметричных (p0v = р0с) и бесконечно широких (Ж— оо) зон имеем простое выражение: A(& ) = -F /?0vm , хорошо известное из теории бУ-А -А адсорбции атомов на полупроводнике. Перейдем теперь к исследованию ПС ЭГ. На рис. 5.3 представлена ПС ЭГ, сформированного на поверхности полупроводника. При построении кривой мы положили A = 1.5eV, р0с=02р0, p0v = 0.5р0, где р0 =m0Sj h2 0.13eV_1.

Из рис. 3. можно сделать несколько важных выводов. Во-первых, вблизи точки Дирака (внутри запрещенной щели) зависимость ПС от энергии остается линейной, что играет решающую роль при формировании уникальных свойств графена. Однако, область энергии, где справедлив такой закон несколько сужается. Во-вторых, угол наклона кривой ПС относительно оси абсцисс увеличивается. Если представить линейный участок в виде S\co\/7ruFh2, где vF - перенормированная скорость Ферми, то становится понятным, что изменение наклона ПС возможно только за счет изменения скорости Ферми. В данном случае, когда угол наклона увеличивается, можно сделать вывод, что скорость Ферми уменьшается. Действительно, микроскопическое исследование этого вопроса подтверждает последний вывод. И, наконец, вблизи краев щели возникают особенности, напоминающие хорошо известные особенности Ван-Хова. Не исключено, что вблизи этих особенностей в ЭГ будет наблюдаться электронный топологический переход, как в металлах. Эти скачки имеют решающее значение для некоторых важных явлений, которые будут обсуждены ниже.