Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Первый звук в растворах квантовых жидкостей не3~не\ диссипативные коэффициенты 12
1.1. Дисперсионное уравнение для первого звука. 12
1.2. Гидродинамический режим. Диссипативные коэффициенты 18
1.3. Кинетический режим в фонон-примесной системе 41
ГЛАВА II. Второй звук в фонон-примесной системе растворов не3-не4. коэффициенты второй вязкости. 50
2.1. Звук в газе примесонов 50
2.2. Дисперсионное уравнение для второго звука 53
2.3. Поглощение и дисперсия скорости второго звука 58
ГЛАВА III. Кинетические свойства не п при повышенных давлениях 64
3.1. Излучение фононов ротонами и релаксация газа квазичастиц 64
3.2. Перенормировка скорости и поглощение первого звука 72
3.3. Вязкость и теплопроводность 85
Заключение 92
Цитированная литература
- Гидродинамический режим. Диссипативные коэффициенты
- Дисперсионное уравнение для второго звука
- Перенормировка скорости и поглощение первого звука
- Вязкость и теплопроводность
Введение к работе
Не остаются одной из центральных проблем современной физики низких температур. Большое количество экспериментальных и теоретических работ, выполненных в этой области, как у нас, так и за рубежом, связано не только с уникальными свойствами сверхтекучего гелия и его растворов, но и с тем, что успехи этой
ветви фундаментальных исследований служат основой прогресса целого ряда других областей науки и техники (ядерная физика,
астрофизика, квантовая электроника, вычислительная техника и др.). Именно благодаря изучению свойств сверхтекучих жидкостей физикам-экспериментаторам удалось получить сверхнизкие температуры порядка нескольких.
Экспериментальное и теоретическое изучение термодинамических и кинетических свойств сверхтекучего Не и сверхтекучих растворов Не3-Не позволяет получить важную информацию о характере взаимодействия квазичастиц - фононов, ротонов и примесонов, описывающих поведение этих систем. Результаты экспериментальных исследований кинетических свойств Не П при высоких давлениях и растворов Не -Не не согласуются с существующими в этой области теоретическими представлениями. Это свидетельствует о необходимости дальнейших теоретических разработок с целью получения сведений о характерных временах и механизмах релаксационных процессов, протекающих в растворах квантовых жидкостей Не -Не и в Не П при повышенных давлениях.
Целью настоящей диссертационной работы является исследование кинетических свойств фононной системы сверхтекучих растворов Не -Не и Не П при высоких давлениях. Исследуется влияние дисперсии (отклонения от линейности) фонового спектра и связанных с ней малоугловых процессов рассеяния фоконов на механизм релаксации в этих системах. С учетом указанных малоугловых процессов изучается поведение времен фонон-примесной релакса-ции в растворах Не -Не и фонон-ротонной релаксации в их вклад в дйссипативные коэффициенты и перенормировку скорости и поглощения звука. Исследуется механизм второй вязкости в растворах HeJ-He .
Информация о кинетических свойствах (временах релаксации, диссипативных коэффициентах и др.) рассматриваемых систем получается путем решения задач о распространении первого и второго звуков. Для решения поставленных задач используется полная система уравнений, описывающих поведение сверхтекучих жидкостей, - кинетических для квазичастиц, непрерывности для плотнос-ти Не и уравнения для скорости сверхтекучей компоненты жидкости. Из этой системы уравнений следуют дисперсионные уравнения, которые определяют скорость и коэффициент поглощения первого и второго звуков, что дает возможность найти характерные времена релаксации в сверхтекучих жидкостях.
В работе при решении указанных задач предлагается метод использования проекционных операторов, который позволяет ввести корректное Т - приближение для трехфононных малоугловых процессов, примесь-примесного и ротон-ротонного интегралов столкновений. Фонон-примесный интеграл столкновений в этой технике записывается точно. Использованный метод проекционных операторов в принципе может быть применен при решении кинетических задач для смесей любых других газов.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав основного текста с б рисунками, заключения и списка цитируемой литературы. В диссертации проведен теоретический анализ экспериментальных данных по временам фонон-примесной релаксации, по перенормировке скорости и поглощению первого и второго звуков в сверхтекучих растворах Не- -Не , а также по поглощению первого звука в Не И при высоких давлениях. Результаты проведенных на-ми расчетов согласуются с экспериментальными и позволяют получить ценную информацию как об механизмах релаксации, так и диссипативных характеристиках этих систем.
В первой главе диссертации проводится решение задачи о распространении первого звука в слабоконцентрированных сверхтекучих растворах Не -Не . На основе; полной системы уравнений для сверхтекучих жидкостей и предлагаемой методики использования проекционных аператоров для т - приближения.
В разделе 1 1 получено дисперсионное уравнение для первого звука в слабых растворах. Из дисперсионного уравнения найдены общие выражения для перенормировки скорости и коэффициента поглощения звука. Последние с помощью определения скалярного произведения в пространстве квадратичноинтегрируемых функций выражаются через матричный элемент оператора резольвенты системы кинетических уравнений для квазичастиц раствора.
В разделе 1.2 изучен механизм фонон-примесной релаксации при наличии трехфононных малоугловых процессов рассеяния, идущих благодаря распадности начального участка фононного энергетического спектра (отрицательной дисперсии). С учетом этих процессов найдены новые времена фонон-примесной релаксации в растворах Не -Не\ Это указывает на наличие принципиально нового двухэтапного механизма релаксации в системе, суть которого сводится к следующему: на первом этапе в слабоконцентрированных растворах устанавливается равновесие мевду энергичными фононами и примесонами, а затем за счет быстрых малоугловых процес -сов тепловые фононы подстраиваются к энергичным. Проведено сопоставление с временами предшествующей теории и проанализирована причина их расхождения более чем на порядок с найденными в этой работе временами, которые согласуются с экспериментальными данными. С помощью полученных времен вычислены коэффициент поглощения первого звука в гидродинамическом режиме и диссипа-тивные коэффициенты фонон-примесной системы раствора, которые сопоставляются с экспериментальными данными. Показано, что время второй вязкости определяется неупругой частью фонон-примес-ного оператора столкновений. В гидродинамическом пределе про -веден расчет перенормировки скорости первого звука в фонон-ро-тон-примесной системе. Результат перенормировки выражается через термодинамические величины и производные по плотности от параметров энергетического спектра системы и сравнивается с экспериментальными данными.
В разделе 1.3 изучены перенормировка скорости и поглоще -ние первого звука в фонон-примесной системе растворов в широком диапазоне частот. Исследованы различные предельные случаи. Результат температурнозависящей части перенормировки скорости, выраженный через характерное время фонон-примесной релаксации, согласуется с экспериментальными данными. Отмечена возможность экспериментального наблюдения характера дисперсии фононного спектра, в зависимости от концентрации растворов.
Во второй главе диссертационной работы решена задача о распространении второго звука в фонон-примесной системе сверх-текучих растворов Не -Не на основе решения системы кинетиче -ских уравнений для квазичастиц в технике проекционных операторов.
В разделе 2.1 исследовано распространение звука в чисто примесной системе. Полученный результат для скорости второго звука сравнивается с расчетами других авторов. В коэффициенте поглощения второго звука для чисто примесной системы учтен вклад теплопроводности в отличие от предшествующей теории.Эти результаты получены единой методикой, предложенной в диссертационной работе.
В разделе 2.2 получено дисперсионное уравнение для второго звука в фонон примесной системе сверхтекучих растворов Не -Не в широком интервале частот при наличии равновесия в примесной подсистеме. В расчетах учтена распадность фононного спектра и связанная с ней быстрая продольная релаксация в фо-нонной подсистеме. Показано, что кинетика распространения второго звука в рассматриваемой системе определяется характерным временем фонон-примесной релаксации и нременем второй вязкости.
В разделе 2,3 проведен анализ полученного в разделе 2,2 дисперсионного уравнения. Изучена зависимость скорости и коэффициента поглощения второго звука в различных предельных случаях. Результаты проведенного анализа указывают на наличие двух областей дисперсии скорости и поглощения второго звука - пространственной и частотной. Область пространственной дисперсии соответствует длинам волн, сравнимым с длиной свободного пробега фононов. Вторая область дисперсии, связанная с медленным процессом установления равновесия по энергиям между фононами и примесонами, наблюдается при частотах порядка обратного времени второй вязкости. Вычисленный коэффициент поглощения второго звука согласуется с экспериментальными данными. Путем сопоставления найденных в работе коэффициентов поглощения первого и второго звуков с их выражениями, следцющими из системы гидродинамических уравнений, получены все коэффициенты второй вязкости для фонон-примесной системы указанных растворов. Отмечено, что вторая вязкость определяется неупругой частью фонон-примесного взаимодействия и обусловлена упоминавшимся выше медленным про цессом установления равновесия по энергиям.
В третьей главе диссертации изучены процессы поглощения (испускания) фононов ротонами и их вклад в механизм фонон-ро-тонной релаксации в сверхтекучем Не при высоких давлениях, когда фононный спектр становится нераспадным (положительная дисперсия).
В разделе 3»1 методами температурных функций Грина в Не П исследованы процессы поглощения (испускания) фононов ротонами, обусловленные неопределенностью энергии последних. Вычислено характерное время этих процессов и изучена его зависимость от давления. Из анализа полученных результатов следует, что вклад указанных процессов в фонон-ротонный механизм релаксации Не П при высоких давлениях оказывается определяющим. Последнее обстоятельство качественно и количественно меняет кинетику фонон-ной системы при высоких давлениях, в отличие от ситуации при давлении насыщенного пара, когда фононный спектр является рас-падным (отрицательная дисперсия).
В разделе 3.2 изучен механизм поглощения и перенормировки скорости первого звука в Не П при высоких давлениях с учетом процессов абсорбции фононов ротонами. Вычислен коэффициент поглощения звука и исследованы различные предельные случаи. Анализ показывает, что при высоких давлениях коэффициент поглощения обычного звука в Не П определяется характерным временем абсорбционных фонон-ротонных процессов, как в гидродинамическом, так и в кинетическом режимах. Полученный результат согласуется с экспериментальными данными. Вычисленная перенормировка скорости звука согласуется с результатами раздела 1.2 в соответствующих предельных случаях. Изучено влияние отклонения энергии ротонов от параболического закона я учтен вклад производных по плотности от параметров ротонного спектра.
В разделе 3.3 исследован вклад фонон-ротонных процессов абсорбции в диссипативные коэффициенты Не П. Вычисленные фоионные коэффициенты вязкости и теплопроводности выражаются через характерное время указанных процессов. Показано, что учет этого времени не только устраняет расходимость вклада длинноволновых фононов в кинетические коэффициенты, но и определяет по -следние при высоких давлениях. Полученный коэффициент фононной вязкости Не П по порядку величины согласуется с экспериментальными данными и правильно описывает наблюдаемую температурную зависимость.
Таким образом, в диссертационной работе решена задача о влиянии дисперсии фононного спектра на кинетические свойства Не П при высоких давлениях и сверхтекучих растворов Не « Не .
На защиту выносятся следующие положения и результаты диссертационной работы:
1. Предложенный в диссертации новый двухэтапный механизм релаксации в фонон-примесной системе сверхтекучих растворов Не -Не и характеризующие его времена, позволяющие объяснить экспериментальные данные.
2. Результаты расчета перенормировки скорости и поглощения первого звука в растворах Не -Не , объясняющие экспериментальные данные в широком диапазоне частот.
3. Результаты расчета дисперсии скорости и коэффициента поглощения второго звука в фонон-примесной системе растворов, объясняющие экспериментальные данные по поглощению второго звука.
4. Доказательство необходимости учета не упругости фонон-примесного рассеяния, определяющей коэффициенты второй вязкости фонон-примесной системы растворов.
5. Новый механизм релаксации в Не П при повышенных давлениях, обусловленный процессами поглощения (испускания) фононов ротонами и его характерное время, определяющее поглощение первого звука и диссипативные коэффициенты.
Материалы диссертации докладывались на Всесоюзном совещании-семинаре "Неклассические кристаллы" (Арм. ССР, г. Севан, 1982 г.)» на ХХІГ совещании по физике низких температур (г.Кишинев, 1982 г.), на ХХШ совещании по физике низких температур (г. Таллин, 1984 г.) и на Бакурианском коллоквиуме по сверхтекучести (г. Бакуриани, 1984 г.). Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [зі, 32, 42, 65-68].
Гидродинамический режим. Диссипативные коэффициенты
Детальное рассмотрение кинетических явлений в сверхтекучих жидкостях, строго говоря, возможно лишь при точном знании операторов столкновений, которые определяются характером взаимодействия между квазичастицами. Взаимодействие элементарных возбуждений в Не П впервые рассматривалось в работах [3,4] , где были произведены расчеты эффективных сечений различных процессов рассеяния. В растворах Не?-Нг4 возникает необходимость учета взаимодействия примесей с фононами и ротонами и друг с другом. Первый анализ и расчет эффективных сечений этих взаимодействий был предпринят в работе [б]. Позднее характер взаимодействия квазичастиц в растворах уточнялся в работах [13-23] . Теоретические расчеты [6,9] указывают на существен -ную роль рэлеевского фонон-примесного рассеяния в кинетике сверхтекучих растворов. С открытием распадного характера фононного спектра (отрицательная дисперсия) [24-27] и связанных с ним разрешенных трехфононных процессов, определяющих продольную релаксацию в фононном газе возникла необходимость учета этих процессов в релаксации фонон-примесной системы растворов, как в гидродинамическом, так и в кинетическом режимах, что и является целью данной работы.
Рассмотрим гидродинамический режим распространения первого звука в растворе. Существенным моментом всех дальнейших расчетов является использование важного свойства эрмитовости оператора столкновений I , входящего в R . Известно, что собственные функции такого оператора образуют полный ортонормиро-ванннй базис. Последний с помощью операторов-проекторов факто-ризуется на два подпространства - несохраняющихся при столкновении величин и инвариантов столкновений (число частиц, энергия, импульс). В подпространстве несохраняющихся величин будет использоваться Т - приближение там, где это необходимо, в частности для І-- . Это соответствует замене всего спектра собственных значений оператора столкновений в данном подпространстве некоторым эффективным значением — Т"1 . Поэтому де -тажьная информация о точных собственных функциях здесь оказывается несущественной, так как при этом интегральный оператор аппроксимируется простым оператором умножения.
Исходя из соотношений (1.33), (1.37)-(1.43) и определения (1.26) для коэффициента поглощения первого звука имеем где - соответственно коэффициенты первой вязкости и теплопроводнос ти; ) - соответственно коэффициент диффузии и термодиффузионное от ношение; - комбинация коэффициентов второй вязкости. Соотношение (1,44) приведено к виду, позволяющему сопоставить его с соответствующим результатом, полученным из уравнений гидродинамики [28] . При этом для невырожденных растворов термодиффузионное отношение, определяемое (1.46), совпадает с выражением, приведенным в [б ] . Расчет по формуле (1.44) для чисто фононной системы дает результаты, полученные в [8] . Особо отметим» что полученные выше результаты справедливы для всего раствора, включая и ротоны.
Вычислим диссипативные коэффициенты, входящие в (1.44) для фонон-примесной системы (T 0f6K). Матричный элемент в (1.45), определяющий первую (сдвиговую) вязкость h , запишем в виде где \%ь) определяется уравнением или, учитывая, что \Ф5і} и соответственно IXjj,} ортогональны подпространству инвариантов столкновения оператора IS5 в развернутой форме для (1.49) имеем
Дисперсионное уравнение для второго звука
Рассматривается задача о распространении второго звука в фонон-примесной системе раствора при Т 0,бК в гидродинамическом и кинетическом пределах. С помощью методики проекционных операторов получается дисперсионное уравнение. Вычисляется скорость и коэффициент поглощения второго звука и исследуется его дисперсия. Путем сравнения полученных коэффициентов поглощения первого и второго звуков с их выражениями, следующими из гидродинамической теории, вычисляются коэффициенты второй вязкости. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными.
Задача о распространении звука в примесной системе в нуле вом приближении по малым параметрам л /л и пУеч сводится к вычислению матричных элементов оператора R3s » к0 торый представляет собой резольвенту кинетического уравнения для примесонов. Полюса резольвенты R33, со = со (к) дают спектр коллективных колебаний в чисто примесной системе. Матричный элемент "V RS3 ) Vsy для ей = ок согласно (1.25), (1,26) определяет примесный вклад в перенормировку скорости и поглощение первого звука в фонон-примесной системе квантовых растворов Не- -не . Отметим, что вышеупомянутый матричный эле -мент можно выразить через пространственно-временной коррелятор плотность-плотность Не3, который описывает процессы поглощения и испускания длинноволновых фононов примесями и дает характерное время to, для этих процессов
Поскольку \V3y принадлежит подпространству инвариан тов столкновения, то в (1.92) R3S можно заменить на Умножим соотношение (2,1) слева и справа на (Psc . Затем слева на $ія , а справа - на (Psc Из полученных таким образом двух уравнений,аналогичных (1.30), (I.3I), находим
Все дальнейшие расчеты по второму звуку будут проводиться в гидродинамическом режиме a)Tss«i . Поэтому в знаменателе второго слагаемого (2.3) можно опустить Рзп к %п Вычисления в Т - приближении Нули детерминанта матрицы ( - Іс з с) » вычисленного с учетом (2.4),(2.5), соответствуют полюсам резольвенты следующий закон дисперсии для коллективной моды в газе примесонов в
Полученный результат имеет простой физический смысл: звук распространяется в примесной газе ("примесный второй звук") со скоростью Ыъ , совпадающей со скоростью звука в идеальном газе частиц с массой m , свойства раствора определяются только примесонами. Второе и третье слагаемые в (2.6) описывают затухание примесного второго звука соответственно за счет вязкости и теплопроводности. Результат (2.6) отличается от приведенного в[91 наличием третьего слагаемого, которое в невы -рожденном случае равно - 2/5 66?"зз .
Зная матричные элементы Slb и детерминант со - %cSib%ct нетрудно вычислить (1.92). Исходя из полученного результата и соотношений (1.5),(1.25),(1.26) найдем примесную часть перенормировки скорости и коэффициент поглощения первого (со «г с/с) звука
Результат (2.8) был впервые получен в [49] методом теории возмущения с учетом теплового расширения, а результат (2.9) - в [9] методом функциональных производных. Предложенная здесь методика расчета позволяет получить эти результаты в едином подходе к задаче о распространении звука в растворах, формулы (2.8),(2.9) при и Тъъ « і являются частным случаем более общих выражений (1.84),(1.86), в которых следует положить ра ,=0 и Сч-о . Выражения (2.8),(2.9) и (1.115),(1.116) определяют перенормировку и поглощение первого звука в растворе.
Дисперсионное уравнение для второго звука
В этом разделе полученные выше результаты по распространению второго звука обобщаются на более общий случай фонон-при -месной системы. Как известно, второй звук - это коллективная мода в газе возбуждений. Поэтому, если ограничиться нулевым приближением по малому параметру "/ov т0 задача сведется к решению кинетических уравнений (I.I) и (1.2), в которых следует опустить слагаемые, содержащие $ ч и us
Перенормировка скорости и поглощение первого звука
Причину отличия в настоящее время установить невозможно, так как в [50] приведен только ответ неопубликованной работы Саама. Отметим» что расхождение на рис. 4 наших теоретических значений с экспериментальными данными при Т 0,2К связано с тем, что в области низких температур гидродинамическое приближение уже неприме -нимо.
Различие расчета по теории Бейма с экспериментальными данными возрастает с уменьшением концентрации. Результаты измерения поглощения второго звука для слабоконцентрированных растворов с X КГ имеются в работах [35,38] . Для указанных растворов, как и для X « 1,3 10 , вычисления по формуле (2.32) с временем, приведенным на рис. I, дает значения, близкие к экспериментально наблюдаемым, которые отличаются примерно на порядок от расчета по (2.32) с временами теории [9-11 .
Соотношения (2.28),(2.30),(2.31) позволяют проследить дисперсию второго звука, скорость которого меняется от значения Ь63 в высокочастотном пределе до Uz в гидродинамическом случае. Анализ дисперсионных уравнений (2.17),(2,27),(2.30) показывает, что существуют две области дисперсии второго звука: пространственная дисперсия сктр і і , когда длина волны второго звука порядка длины свободного пробега, и частотная боТ і , когда дисперсия обусловлена медленным процессом установления равновесия по энергиям между фононной и примесной системами.
Перейдем к вычислению коэффициентов второй вязкости фонон-прнмесной системы растворов Не3-Не\ Все коэффициенты второй вязкости f4 » г f з , Ху можно определить путем сопоставления коэффициентов поглощения первого (1.47),(1.84) и второго (2.32),(2.33) звуков с их выражениями, следующими из уравнений гидродинамики. Для этого учтем, что согласно [8,51] коэффици енты второй вязкости связаны соотношениями В итоге для коэффициентов второй вязкости получим [42] Время Т дается соотношением (1.83), согласно которому коэффициенты второй вязкости в фонон-примесной системе определяются медленным процессом установления энергетического равновесия между фононной и примесной системами.
Выполненные в этой главе расчеты указывают на существование нового механизма релаксации, обусловленного процессами поглощения (испускания) фононов ротонами за счет неопределенности энергии последних. С помощью методики функций Грина находится отвечающий этим процессам массовый оператор, выражающийся через температурный коррелятор функций распределения, который после аналитического продолжения вычисляется на основе кинетического уравнения. Исходя из полной системы уравнений для сверхтекучего Не П вычисляется коэффициент поглощения первого звука при повышенных давлениях и перенормировке скорости звука, обусловленная ротонами. Находится характерное время указанных процессов и его вклад в диссипативные коэффициенты (вязкость и теплопроводность) при различных давлениях в зависимости от дисперсии фононного спектра. Результаты вычислений сравниваются с имеющимися экспе- _ риментальными данными.
Основы кинесики сверхтекучего гелия были заложены в работах [3,4] Согласно указанным работам установление равновесия фононами и ротонами определяется фонон-ротонным рэлеевским рассеянием с характерным временем Тpkr . Такая ситуация реализуется в Не П при давлении насыщенного пара, когда фононный спектр явля -ется распадным. Экспериментальные [52«5б] и теоретические резуль-
Вязкость и теплопроводность
Ситуации существенно меняются с повышением давления. При давлениях выше 16 атмосфер фононный спектр перестает быть рас-падным ( ух 0 ) и трехфононные процессы запрещены законами сохранения энергий и импульса [25] . В силу этого отсутствует быстрое установление равновесия для фононов, движущихся в заданном направлении. Четырехфоионное время 2- г. » правда, имеет минимум при малых углах между импульсами сталкивающихся фононов [75, с. 53 ] . Однако за счет изменения параметров Не П с ростом давления время 2-»2 существенно увеличивается. Кроме того время рассеяния под малыми углами t24 2 р"3 , как и время kphr р А , быстро растет с уменьшением энергии фононов, что, как известно (см.,например, С76j ), приводит к расходимости интегралов (на нижнем пределе р «0), определяющих диссипатив -ные коэффициенты и средние времена релаксации. В итоге при высоких давлениях рэлеевское рассеяние не может обеспечить уста -новление равновесия в фононной системе. Все должно определять время четырехфононного рассеяния под произвольными углами tphph и время (3.53), обусловленное процессами поглощения (испускания) фононов ротонами. Как видно из рис. 5 (стр. 8 0» при Т 0,5К быстрее всего устанавливается равновесие в ротонном газе, после чего релаксация в фононной системе наступает за счет излучения (поглощения) фононов ротонами. Таким образом, при высоких давлениях во всех формулах [75] , определяющих кинетику Не П (в част ности (3.54) и (3.55) фонон-ротонное время 1phr дается выражением (3.53)i а не рэлеевским рассеянием высокоэнергетических фононов на ротонах.
Заметим, что фононная часть коэффициента поглощения звука быстро уменьшается с ростом давления за счет изменения парамет ров Не П (так, при, а при PQ = 24 атм % в 1,2 1(Г5 Т Ъ. В итоге ротонный вклад (3.51) в области низких температур оказывается основным. На рис. б (стр. 86) для частоты V 1,492 Ю7 гц приведены расчетные по формулам (3.50),(3.51),(3.53)-(3.55) значения поглощения звуч ка и экспериментальные данные работы [77]. Численное значение Тг бралось из данных по-ротоиной вязкости [78] , среднее значе ние квадрата импульса фонона р = , a Tphr- = Таг . Сопоставление расчетных значений с экспериментальными данными для других частот, приведенных в работах [56,77] имеют аналогичный вид. Согласие теории с экспериментом, по-видимому, следует счи тать удовлетворительным. Некоторое численное различие возможно связано с тем, что при расчетах использовалось Т - приближение.
Кроме того численное значение Тг было получено экстраполяцией в низкотемпературную область экспериментальным данным для ротон ной вязкости [78] , полученным в области достаточно высоких тем ператур.
Учет дополнительного механизма релаксации за счет процес -сов излучения (поглощения) фононов ротонами необходим также и при рассмотрении диссипативных процессов в фононной системе Не П. Ограничимся областью температур Т 0,9К. При давлении насыщенного пара самым малым является малоугловое время м = L- Z соответствующее трехфононным процессам [26] . В первом приближении tj.,2. fc 0, тогда где безразмерный параметр н = /р .
Заметим, что в этом случае вязкость, в соответствии с работой [4J , оказывается обратно пропорциональна среднему значе ,-І нию частоты соударений» Поскольку t kr 2 » т0 при усреднении основной вклад дадут энергичные фононы с г JF . Этот результат отражает тот факт, что, согласно [ 3-4,81 ] , процесс релаксации в фононном газе происходит в два этапа. Вначале устанавливается равновесие между рото иным газом и высокоэнергичными фононами с 2 « 2х , а затем все остальные фононы мгновенно ( ti z -» о ) подстраиваются к энергичным.
