Фотостимулированные кинетические и акустоэлектронные эффекты в полупроводниках Нгуен Хонг Шон 0

Содержание к диссертации

Стр.

Введение 4-

Г л а в а I. ФОТОСТИМУЛЙРОВАННЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

ПРИ МЕЖДУЗОННОМ ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА .... S

I. Влияние оптического выстраивания импульсов и фотогальванического эффекта на кинетические явления в полупроводниках (введение) .... 8

2. Фототок и поперечная фотоэдс в нецентросим-

метричных полупроводниках ін

3. Фотостимулированные гальваномагнитные эффек
ты в центросимметричных кристаллах при меж
зонном поглощении света 29

4. Магнитные осцилляции фотогалыанического то
ка в полупроводниках р- Ga As 35

5. Магнитные осцилляции фототока в полупроводни
ках типа р- OaAs hH

б. Токовый механизм возникновения анизотропной

фотопроводимости в полупроводниках р-типа . . 4?
Выводы Чв

Глава П. ФОТОСТИМУЛЙРОВАННЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

ПРИ ВНУТРИ30НН0М ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА ... 51 7. Воздействие сильной электромагнитной волны на кинетические свойства полупроводников

(введение) 51

8. Фотостимулированные поперечная фотоэдс и не
четное магнетосопротивление при квазиупругом
механизме рассеяния 58

9. Фотостимулированные поперечная фотоэдс и нечет
ное магнетосопротивление при сильно неупругом
рассеянии на оптических фононах 68

10. Влияние интенсивного лазерного излучения на

классический циклотронный резонанс 75"

П.Фотостимулированный радиоэлектрический эффект в

полупроводниках 79

12.0 многофотонном поглощении света в полупроводни
ках $5

Выводы 88

Глава Ш. ФОТОСТИМУЛИРОВАННЫЕ АКУСТОЭЛЕКТРОННЫЕ ЭФФЕК
ТЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ . . 90

13. Введение 90

14. Межзонные фотоакустоэлектронные эффекты в по
лупроводниках 92

15. Магнитные осцилляции акустоэлектронного тока
и "бесполевого" усиления звука в полупроводни
ках типа p-G-aAs - 99

16* Усиление гиперзвука фотоэлектронами в квантую
щем магнитном поле 103

17. Усиление гиперзвука на свободных носителях в

поле сильной электромагнитной волны 109

Выводы 112

Глава ІУ. ТЕОРИЯ АКУСТОГАЛЬВАНЙЧЕСКОГО (В ТОМ ЧИСЛЕ

ФОТОСТИМУЛИРОВАННОГО) ЭФФЕКТА ....... ЦЦ

18. Введение 114

19. Акустогальванический эффект в сегнетоэлектри-

ках 116

20. Акустоиндуцированный фотогальванический эффект

в полупроводниках 120

21. Фотостимулированные фото- и акустогальваниче
ский эффекты 124

Выводы . . . 134

Литература . 135

Введение к работе

В данной диссертационной работе исследуются неравновесные фотостимулированные (ФС) кинетические и акустоэлектронные эффекты в полупроводниках, помещенных в поле линейно поляризованной электромагнитной волны (ЭМВ). В отличие от других работ, где ФС кинетические и акустоэлектронные эффекты исследованы в центросимметричных кристаллах при внутризонном поглощении света (см., например, обзор [І] ), в данной работе такие эффекты впервые исследуются при междузонном поглощении света как в центросимметричных, так и нецентросимметричных кристаллах. Актуальность круга вопросов, исследуемых в данной работе обусловлена следующими причинами:

Во-первых, вырос уровень лазерной техники, появляется все больше мощных источников излучения в широком диапазоне частот,

—ТТ _т

от оптических до 10 ^хх с .

Во-вторых, большая точность электрических измерений, которые дополняют оптические измерения, дает богатую информацию как о зонной картине и параметрах полупроводника, так и о процессах, происходящих в нем.

В-третьих, исследование ФС кинетических и оптических эффектов, в принципе, дает новые возможности преобразования или непосредственного использования энергии подсветки (в частности, Солнца) (например, путем преобразования ее в постоянный фототок, звук и др.).

Известно, что при облучении электронная подсистема в образце сильно отклоняется от состояния равновесия с термостатом

(неравновесное состояние), кроме этого, если подсветка поляризованная, она наводит в изначально изотропной системе дополнительную анизотропию. Именно эти два условия являются необходимыми предпосылками для возникновения тех факторов, которые в отсутствие ЭМВ запрещены законами сохранения и/или принципом симметрии кинетических коэффициентов. Особый интерес к таким ФС эффектам в последнее время связан еще с обнаруженными двумя замечательными явлениями: I) фотогальванический эффект (ФГЭ) - возникновение постоянного тока при однородном освещении светом не-центросимметричных образцов [2, з]; 2) оптическое выстраивание импульсов (ОВЙ) горячих фотоэлектронов при межзонных переходах [4,5]. Именно эти два явления наряду с токоиндуцированной асимметрией электрофотонного взаимодействия (см. 6) в диссертации рассматриваются как основные механизмы, приводящие к ФС кинетическим и акустоэлектронным эффектам.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, и списка литературы. Каждая глава начинается с введения и заканчивается выгодами.

В первой главе исследуются ФС кинетические эффекты на фотоэлектронах, возбужденных из валентной зоны в зону проводимости линейно поляризованным светом. С учетом отсутствия центра симметрии полупроводника рассчитаны: четный по электрическому полю фототок, поперечная фотоэдс, нечетное магнетосопротивление и эффект Холла в различных геометриях и т.п. Большое место в первой главе уделяется исследованию магнитных осцилляции ФГ тока и тока проводимости в дырочном полупроводнике GaAs.

Во второй главе изучены ФС кинетические эффекты при внутри-зонном поглощении света, при этом учитывались вклады от разогрева, дипольной и квадрупольной деформации функции распределения (ФР). Установлена аналогия между дипольной и квадрупольной де-

формаций ФР при внутризонном поглощении с токоиндуцированной асимметрией генерации и ОБИ. Показано, что разогрев вносит основной вклад в "обычные" кинетические эффекты, в то время как аномальные эффекты обусловлены только дипольной и квадруполь-ной деформацией ФР. Рассчитаны магнетосопротивление, циклотронный резонанс и поперечный радиоэлектрический эффекты. Решена также задача о многофотонном поглощении света в предельно сильном поле ЭВМ.

В третьей главе рассчитаны акустоэлектронные эффекты, обусловленные фононным увлечением фотоэлектронов, возбужденных в зону проводимости из валентной зоны светом: акустоэлектрический и акустомагнетоэлектрический эффекты в различных конфигурациях, магнитные осцилляции акустоэлектрического тока. Предлагаются два новых механизма усиления звука: I) фотогальваническим током, 2) инверсно распределенными фотоэлектронами в квантующем магнитном поле. Рассчитан также коэффициент усиления .звука в поле ЭМВ в предельном случае сильных полей.

В четвертой главе построена (по аналогии с теорией ФГЭ) теория акустогальванического эффекта (АГЭ) - четного по волновому вектору фонона акустоэлектрического тока. Рассчитаны баллистический и сдвиговый вклады в АГ ток. Предлагается искусственный механизм ликвидации центра симметрии кристалла как при межзонных так и при внутризонных переходах, при этом рассчитаны фо-тостимулированный фотогальванический и фотостимулированный акус-тогальванический токи.

На защиту выносятся следующие основные положения:

I. Результаты исследования поперечной фотоэдс, четного по электрическому полю фототока, нечетного магнетосопротивления и фото-Холл эффекта при линейнополяризованной подсветке, вызывающей межзонные переходы.

1. Предсказание и исследование магнитных осцилляции фотогальванического, фото- и акустоэлектрического токов в однородном полупроводнике типа р- Get As.

2. Результаты расчета ФС магнетосопротивления, циклотронного резонанса, поперечного радиоэлектрического эффекта при внутризонном поглощении света.

3. Предсказание и исследование акустоэлектрического и акус-томагнетоэлектрического эффектов в различных конфигурациях при межзонных переходах.

4. Предложены два новых механизма усиления гиперзвука:

I) фотогальваническим током, 2) инверсно распределенными фотоэлектронами в квантующем магнитном поле.

6. Результаты исследования акустогальванического эффекта. Рассчитаны баллистический и сдвиговый вклады в АГ ток.

7. Результаты исследования фотостимулироваиного фотогальванического и акустогальванического токов при внутризонном поглощении света.

Автор диссертации выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю кандидату физико-математических наук, доценту Г.М.Шмелеву за руководство и постоянный интерес к работе.

Г л а в a I

ФОТОСТИМУЛИРОВАННЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ МЕЖДУЗОННОМ ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА

I. Влияние оптического выстраивания импульсов

и фотогальванического эффекта на кинетические явления в полупроводниках (введение)

Настоящая глава посвящена изучению анизотропных кинетических эффектов на фотоэлектронах, возбужденных линейно поляризованным светом из валентной зоны (яг ) в зону проводимости ( с ) в однородных постоянных неквантующих электрическом ( Е ) и магнитном ( Н ) полях. К числу таких эффектов относятся: попереч-ная (по отношению к Е ) фотоэдс, квадратичная по полю Е фотопроводимость, нечетное магнетосопротивление, магнетосопротивле-ние и эффект Холла в продольном магнитном поле и др.

Расчет анизотропных кинетических эффектов, в основном, сводится к вычислению полного стационарного тока, возникающего в образце с учетом оптического выстраивания импульсов и фотогаль-ванического эффекта, В линейном по интенсивности света ( J ) и квадратичном по напряженности постоянного электрического поля приближениях этот ток можно выразить феноменологической формулой:

где e - орт вектора поляризации света. Первое слагаемое описывает ФГЭ - фототок в отсутствие постоянного поля: второе г анизотропную составляющую, обусловленную ОВЙ электронов, третье -

квадратичный по полю Е фототок.

ФГ - -

При пространственной инверсии ФГ ток ]± - J J3^(н)⁶^ меняет знак, а величина е_ке^ и аксиальный вектор Н не меняются, поэтому тензор Р^(н) и, следовательно, j. ^г может быть отличен от нуля лишь в средах без центра симметрии (в отличие от поверхностного ФГЭ, обусловленного анизотропией распределения фотовозбужденных носителей по импульсу и диффузионным рассеянием на поверхности [б - 8], который, также как и эффект увлечения [9, 10 ] , может наблюдаться и в кристаллах с центром инверсии). Аналогично можно показать, что квадратичное по полю Е слагаемое в (I.I) или тензор У^_т1г(Н) отличны от нуля только в кристаллах без центра симметрии.

ФГ / ФГ\# Из условия вещественности: j^ =(j J следует, что

^{&кс<н) = ?аь(н) (1-2)}

Таким образом, вещественная часть j&^M) симметрична по последним индексам, а мнимая часть - антисимметрична:

J* = f-M^^e^t ⁺*heWl^e'^e h ^(I-³⁾

Второе слагаемое в (1.3.) отлично от нуля только для эллиптически поляризованного света, поэтому связанные с ним фототоки принято называть циркулярными. Фототоки, описываемые тензором $М (Н) t называют линейными. ПриН = 0 тензор J3_i(t (0) по своим трансформационным свойствам аналогичен пьезотензору,а б**? (0) -тензору гирации [її] (сы. также.['12, 13] ).

До настоящего времени известно два вклада в фотогальванический эффект: баллистический [2, 3, 14, 15] и сдвиговый [іб,І7]

(при Н = 0):

jV₌ рол. ₊ Jcd& _(I#/f)

Баллистическими фототоками (БФТ) называются фототоки, возникающие на этапе свободного (баллистического) движения носителей заряда от момента их фотовозбуждения до релаксации начального импульса [l8] . Баллистический ФГЭ обуславливается асимметрией электрон-фотонного, электрон-фононного или кулоновского взаимодействий в процессах генерации, рекомбинации, а также - в процессе дальнейшей релаксации фотовозбужденных электронов на фот нонах или примесях. Как правило, баллистический вклад существует и в линейном и в циркулярном фотогальванических токах. Сдвиговый вклад в ФГЭ (в нецентросимметричных кристаллах) связан со смещением центра тяжести волнового пакета электрона при квантовых переходах в реальном пространстве. Сдвиговый вклад существует только в линейном ФГЭ, а в циркулярном ФГЭ он отсутствует [l7j. Баллистический вклад в ФГЭ принципиально отличается от сдвигового своим столкновительным характером [іб] , поэтому в магнитном поле j ^с остается неизменным, a j ^^ал под действием силы Лоренца поворачивается вокруг направления магнитного поля - эффект Холла в режиме ФГЭ [19 - 23]. Наряду с этим в магнитном поле имеется дополнительный вклад в баллистический фо-тоток - магнитоиндуцированный ток ( j ^мя3 ), который связан с влиянием магнитного поля на само электрон-фотонное или электрон-фононное взаимодействия [24, 25] . Интересно отметить, что воз-никновение j является сугубо квантовым эффектом, но, хотя он и пропорционален некоторому квантовому параметру, его вклад может быть сравнимым с "классическим" фотохолловским током в режиме ФГЭ.

В общем случае, направление j ^Т| не совпадает с направлением обычного фототока, поэтому он может служить в качестве одной из причин анизотропной фотопроводимости. Заметим, кроме того,что нетермализованные электроны, вносящие вклад в jW имеют боль-

шую подвижность (на 2 - 3 порядка), чем подвижность термализо-ванных электронов (см. экспериментальные работы [19 - 23]), поэтому можно ожидать, что при определенных условиях их вклад в процессе переноса заряда, энергии ... будет достаточно заметным. Как указывалось во введении , другой причиной возникновения анизотропных кинетических эффектов является оптическое выстраивание импульсов фотовозбужденных электронов. Например, в полупроводниках с зонной структурой GaAs , при возбуждении из зоны тяжелых дырок (переход кк-с) рождаются носители с преимущественным направлением импульсов, перпендикулярным вектору е . Наоборот, при возбуждении из зоны легких дырок (переход Iti- с ) импульсы рождающихся носителей параллельны или антипараллельны е . При переходах из спин-отщепленной зоны (переход sH-c) OB отсутствует. Функция распределения фотовозбужденных электронов по импульсам ^(р) в момент рождения содержит нулевой и второй полином Лежандра от cos В (д - угол между е и "р), и ее можно представить в едином виде для всех трех переходов:

здесь j (*) - симметричная часть функции распределения, <, -начальная энергия электронов, ^₂₀ = -I, +1, 0 для переходов &&-с ,-&-с, $&-с соответственно. При спуске электронов от энергии ₀ до энергии Є функция распределения становится равной [b]l

?(p)=|^<<"()[i + «₂(«P₂(^eos9)] * (1.6)

где » А ' \

- коэффициент, характеризующий степень выстраивания импульсов электронов, Т - время релаксации энергии, a Т_р2 - время релаксации импульса для второй гармоники функции распределения.

В магнитном поле сила Лоренца поворачивает импульсы фо-товозбуждениых электронов, поэтому при спуске по энергии от ₀ до распределение фотовозбужденных электронов оказывается повернутым (по отношению к е" ) на угол [26 ] :

V'^e«^)srC0H^r(M.) ' ^r(A) ^s \^те Ц- > ^(1#8)

8 где ^h'^wTc " циклотронная частота, е и m_ft - заряд и эффектив-

С-

ная масса электрона в с-зоне, с - скорость света. Величину Н'н можно довольно точно определить, измеряя поворот вектора поляризации горячей люминесценции е' относительно вектора поляризации возбуждающего света е" (угол f ) - эффект деполяризации горячей люминесценции в магнитном поле. Интересно отметить, что в зависимости от значения магнитного поля величина Н^ может принимать любое значение, в то время максимальное значение 4* (при Н^-*⁰⁰) составляет 4-5.

Определив угол поворота^ [27, 28] из (1.8), в частности, можно оценить среднее время жизни электронов. После этого, измеряя степень ОВ по формуле (1.7), можно определить и время релаксации импульса t_p2 .

Вычисление всех анизотропных кинетических эффектов основывается на расчете фототока, определяемого вторым слагаемым формулы (I.I):

it = ТЛ_Шж(н)Е_ке_ге^. G-⁹>

Впервые в работе [29] была вычислена поперечная фотоэдс

—V

(при Н=0), а позже исследованы аномальные гальваномагнитные эф-

фекты - нечетное магнетосопротивление [ЗО, Зі] , магнетосопро-тивление и эффект Холла в продольном магнитном поле [32, 33] и др. В этих работах ([29 - ЗЗ]),однако, рассматривается только случай внутризонного поглощения света. При межзонном поглощении света поперечная фотоэдс, связанная с ОВ, впервые обсуждалась в [34-] , а анизотропные гальваномагнитные эффекты - в [35 - 38] В частности, в изотропной среде при Н - 0, Е //ОХ. и при распространении линейно поляризованного света вдоль оси 0Z, ток течет вдоль оси ОХ, при этом из (1.9) следует:

s *>

здесь ^i,km()~ симметричная часть тензора ^-Ш-т,() >^-

_t —*

угол между вектором е и осью ОХ; Е - постоянное внешнее поле, (в направлении ОУ и 0Z образец разомкнут).

Из (I.IO) видно, что величина поперечной фотоэдс определяется малым параметром ^_%4xS^Q]/% ^S (о)» который связан с ОВ им-пульсом электронов и пропорционален отношению числа выстроенных по импульсу электронов ( n₂ ) к полному числу фотовозбужденных электронов (У1₀) [37J:

V» ^<0) „ *» „ ^ГП (LID

?

XXX х

X ^s (О) По ?с

где Ър* - время релаксации импульса для -Е-ой гармоники функции распределения, Т_с - время жизни носителей в с-зоне^кк'.Ана-

> S

^к' тензор четвертого ранга Я^_т(о)по свойствам симметрии аналогичен тензору модулей упругости [39, 10 ] .

*^х) См. 2-3.

логично можно показать, что любой анизотропный кинетический эффект, обусловленный ФГЭ, в рассматриваемых условиях пропорционален малому параметру

^П± ~4^ і (I.I2)

*>о

где п_± - число электронов, дающих вклад в ФГЭ.

Обычно, в полупроводниках имеет место иерархия времен [Чо]:

^г_с ^{» т}_е ^{» х}_н ^{, (і.із)}

поэтому отношения (I.II) (I.I2) и, следовательно, анизотропные кинетические эффекты малы, но, как будет показано ниже, вполне наблюдаемы.

2. Фототок и поперечная фотоэдс в нецентросимметричных полупроводниках.

В данном параграфе исследуется один из характерных анизотропных эффектов, индуцированных линейно поляризованной подсветкой, - возникновение постоянной фотоэдс в перпендикулярных к току направлениях. Согласно (I.I) фототок, возникающий в образце под действием линейно поляризованного излучения в линейном по интенсивности света J и квадратичном по постоянному полю Е приближениях равен:

І і = ⁷ { hit () \Ч + ^%Мт, <> ^Ек Ч ^ет. +

здесь * - вектор поляризации света, (так как свет линейно поляризован, и магнитное поле отсутствует, то в дальнейшем будем ':

л. л

опускать индекс s и аргумент ( Н = 0) у тензоров В ,%, tf ).

Первое и третье слагаемые в (2.1) отличны от нуля в кристаллах без центра инверсии. Соответственно, их вклад в поперечную фотоэдс вообще не зависит от величины и направления

—V

приложенного поля Е . Поперечная фотоэдс, связанная со вторым слагаемым, относится к ряду нелинейных электродинамических эффектов третьего порядка [4-і] . Конкретные механизмы возникновения такого эффекта различны. Например, в [29] впервые предложен механизм анизотропного заселения долин при фотоионизации мелких доноров в многодолинном полупроводнике, а также - механизм разогрева полупроводниковой плазмы при подсветке в ИК диапазоне.Этот эффект также возникает и из-за влияния сильной электромагнитной волны (или СВЧ поля) на вероятность рассеяния электронов на фононах или примесях [30 - 33]. При межзонном поглощении света данный эффект был теоретически исследован в работах [34 - 38] и впервые экспериментально обнаружен в p-GaSe[5]. Третье слагаемое представляют собой "необычную" поправку (квадратичную по полю) к фототоку, которая обусловлена отсутствием центра симметрии в кристалле. На существование таких "четных" слагаемых в фототоке при внутризонном поглощении света, по-видимому, впервые обращено внимание в [42]. На межзонных переходах аналогичный вывод сделан в [37]. Заметим, однако, что "четные" слагаемые на несколько порядков меньше "кубического", а тем более "линейного", и поэтому при расчете поперечной фотоэдс его можно опустить. Ниже с помощью (2.1) вычисляется поперечная фотоэдс, а затем (на

*. А »

основе кинетического уравнения) - компоненты тензоров б »Л, tf . Для определенности расчеты проводятся для кубических кристаллов класса!^, но в конце мы покажем, как полученные результаты можно применить к другим типам кристаллов (например, в GaSe ) или к изотропной среде.

Как известно, в кристаллах класса Т^ (GaAs_;InAs П- или р-типов; 1к$& чг-типа) тензор В^ имеет вид [її]:

hu^zP\hu\ <²-²⁾

здесь іМ - единичный антисимметричный тензор, а тензор ^iklm> имеет три отличные от нуля компоненты типа

(Оси ОХ, ОУ,02 связываем с главными осями кристалла [юо], [ою] и [00l].) Пусть свет распространяется вдоль оси 0Z ( [ooi] ), а полный ток (или тянущее поле) направлен вдоль оси ОХ ( [юо]), в направлениях ОУ и 0Z образец предполагается разомкнутым. Тогда, опустив третье слагаемое в (2.1), получаем выражения для поперечной фотоэдс:

_{Е я} JA₃ S^2f (2.4)

* Т[Я_±Я₂+ * (Л₁-Я₂-2Я₃)(Я₁-Я₂+2Яз)5т²2Т]

Е = ^-ч — (2.5)

где У - угол между вектором поляризации е" и осью ОХ. Для слабо анизотропоного кубического кристалла имеет место соотношение [39]:

сч = тох|(Я₁-Я₂),Яз/л₁₁Я₂| «* ,

поэтому в линейном приближении по малому параметру сх (2.4) упрощается:

Е = - * ^Х> ^S^ ^2f (2.6)

* ІЯі Я 2

Формулы (2.5) и (2,6) справедливы не только для кубической системы и изотропной среды, но и для гексагональной системы, если свет распространяется вдоль оси 6-го порядка (оси ОЕ), при этом в плоскости ХОУ кристалл остается оптически изотропным (<х_;р - GaSe, InSe, SttSe,CdSe, и т.д.). Кроме этого, как правило, в среде с центром симметрии величина в , а, следовательно,и поле Е₂ равны нулю. Поперечная фотоэдс Е^, связана с ОВ импульсов электронов и выражается отношением компонент Я^ . Как будет показано ниже

u.₄< ^/v —=— /V

1 Уі± % (>>

а Е_а связана с ФГЭ и выражается отношением В и Я₂ :

Р $ ex ^V?i <^fo)

где <х_± - параметр, характеризующий степень асимметрии элементарных процессов, приводящих к ФГЭ. Таким образом, измеряя фотоэдс в отдельных направлениях, в принципе, можно определить Т_р и Т_р2 , которые, например, для сегнетоэлектриков довольно значительно отличаются друг от друга. Если свет распространяется под углом к главным осям, то вклады от ОВИ и от ФГЭ входят одновременно в выражения для Е^ и Е_ъ . Например, при распространении луча вдоль оси [іїо] имеем:

Е --JL-sm2B -J^sm²d , (2.7)

E =--|-Si^e -Д*' , ^s4/ri2G > <²'⁸>

где 9 - угол между вектором е и осью ОЕ.

Следует отметить, что и в этом случае можно отделить вклад ФГЭ от ОВИ, если возбуждающий свет неполяризован. Усреднение по поляризации приводит к замене в формулах (2,7) - (2.8) ж² 0-* -+ 1/2, a sW20-* 0. Следовательно, как и в первом случае, Е,. и Е₂ будут связаны только с ОВ или с ФГЭ соответственно. Кроме этого, измерение ФГ тока в направлении 0Z автоматически исключает вклад, обусловленный обычным эффектом увлечения [9, 10], возникающим вдоль луча, т.е. в направлении [ІЇ0].

Чтобы вычислить В ^а (вклад от баллистического ФГЭ) и ком-поненты тензоров Л и У , используем метод решения кинетического уравнения для функции распределения электронов $(р) , которое в постоянном однородном электрическом поле и при стационарном режиме генерации и ухода носителей имеет вид:

(еЕ , Ц±) = St Цф] + G(p> - Q(?>, (є>О) (2.9)

Первое слагаемое в правой части (2.9) описывает столкновения электронов с фононами или примесями. Если электронный газ невырожден, то:

S* [1ф] = 2 Z [ W^f _(?,, - W_?„_?, fa] _(2Л0)

где Wj* ^/ - вероятность перехода электрона из состояния с квазиимпульсом р в состояние с квазиимпульсом р' . Член генерации в предположении пустой зоны проводимости и заполненной валентной зоны равен:

G(p) = 2 V\L* ,ъ (2.И)

здесь W_vv_^_cff - вероятность перехода под действием излучения из валентной зоны ( v ) электрона с импульсом "р' в зону проводимости (с) с импульсом f . Множитель 2 в (2.10) и (2,11) учитывает спин электрона. Член ухода выбираем в изотропном виде:

Оф =llL 8(т-), (г_еіе)~ІТ) <^2Л2>

Чтобы решить уравнение (2*9), применяем стандартную процедуру [43, 44]: разлагаем j(f), а также все слагаемые в уравнении (2.9) по сферическим гармоникам [45] (или шаровым тензорам [46 ] ):

со - //%
zZZ.LW^lf,*) (2.13)

где V-yp , Vg_m- сферические функции; #,f - полярные углы вектора j? в произвольной системе координат, нумерует гармоники функции распределения. Подстановка (2.13) в (2.10) дает [45J:

$*[$«>]= 2 $[f₍e^(e',E)- f fg', W,te,E')]^(r)ie^ (2.14)

\ ^(f-^/) = у $ ^Wf.^ ^P* (cosЄ) S<*.Є <ІЄ , (2.15)

0 - угол между p" ир,Р^(х) - полином Лежандра⁸'. Выражение (2.14) преобразуем следующим образом:

*' Предполагается : W-^, = W_^_*>,

St [ і⁽%] = -2 j⁽% \ [ W„(,')-Wj (,')] j(B')

>Ш

_a)

2 S [Лео ty (е'_;Є) - #У, W< (,')] j

(2.16)

При условии квазиупругости рассеяния

^(e_-^e/_{Ve| « 1}

(2.17)

второе слагаемое в (2.16) представляется в приближении Фокке-ра-Планка [4?]:

()

Тр,СВ) »() ^1%(Є)

st[^)]-I^^A.lJ4^j⁽^

.СЄ)

_+t?^(D_*⁽⁸⁾_«^(;)

(2.18)

_V^е_'

= 2 J[W; (e₇8'^-W_e (e^Oj (Є')<ІЄ' (2.19)

_- ⁽_>

= 2[ (6-80 Wj (,') (Є') <*'

(2.20)

ty(e) = 5(-в0² \\І_еіг,і')$сг')<\,е'

(2.21)

Из (2.19) - (2.21) видно, что для квазиупругого рассеяния

<7~ SV

(2.22)

поэтому для гармоник с Z >/1 в выражении (2.18) можно оставить только первое слагаемое. Отметим также, что величины V^() и t^ce)/e² обычно оказываются одного порядка, это связано с тем, что усреднение первых степеней знакопеременной величины ( Є - є' ) в (2.20) связано с большим погашением, чем при усреднении квадратичных выражений [4-8]. Кроме этого, легко проверить, что для нулевой гармоники имеются следующие соотношения:

i=W^-f)^D^>>= ⁽²-²⁵⁾

В связи с этим интеграл столкновений для j () также удобно представить в фоккер-планковском виде:

⁵_-г>->МШ^г+т_^І ^<г_-^а)

D₀()

г_є(е) it

Вероятность перехода электрона из валентной зоны (іУ) в зону проводимости (с) определяется стандартной формулой [4-9, 50]

где р - оператор импульса, |tf">, \с> - блоховские функции в V-

и с- зонах соответственно, е_с^ = Wzm_e\ t*f^s-^&* - %?п^ ; т₀ , m . т^,- масса свободного электрона и эффективные массы в е -и V- - зонах соответственно, *, - ширина запрещенной зоны,2 -частота возбуждающего света, с - скорость света, 1п = I. Амплитуда векторного потенциала световой волны связана с интенсивностью подсветки соотношением:

j 2 _ Z3ZC -г (2.26)

П - показатель преломления на частоте > . Подставляя (2.25) в (2.II) и разлагая полученный результат на сфере радиуса р₀ по шаровым тензорам [44 - 46 ] , имеем:

G(f>=G_o[d + cx₄₀(?,v)+«₂₀(₄e_te-j^)^V"-]^(-e),

(2.27)

здесь Gr₀- /О. ft (₀) , К - величина порядка коэффициента поглощения неполяризованного света, s Є_с^ , Z₀ = _v(>-с+т^)_;

Ф - фаза матричного элемента в (2.25), R^%i_o"I см²/с, Р²^ ³%/4ju , ₍|и"¹=т"_&¹+1п"^.При межзонных переходах существует два основных механизма ФГЭ - кулоновский и фононный [2, 3, 16, 17] . В первом случае коэффициент «_1о отличен от нуля только при учете деформации волновой функции за счет кулоновского притяжения, соответственно этому [з]

<'= «^R/J?a_e (2.29)

где л_в - боровский радиус экситона. Во втором случае существование сх₁₀ связано с интерференцией матричных элементов в (2.25) и электрон-фононного взаимодействия, при этом

% =^4Rm'/P%Po і (РоП2т_с0) (2.30)

Параметр <*₂₀ характеризует степень анизотропии [4], например, при переходе из подзоны тяжелых дырок <х₂о⁼ I» из подзоны легких дырок-<2о = - I, а из отщепленной зоны - <*_2о = 0. Подставляя (2.12), (2.18), (2.24) и (2.27) в (2.9), получаем [44]:

РІО)

+ Ст₀ (Г(Б-Є_в)--^Є(Т-Є) , (2.31)

^) n a . _ло_ -г">

(i)

Э /eMk 1 _я/?ймг \ . 3 Э

[р^(^-^е(Е»_%)+А_^(р_М^;]₂ =

(2)

:Uk

t_p2(8)

+ <*2о Go (*i\ -J *іь) ^~Ы >

(2.33)

iU

_V⁸_>

(2.34)

здесь введены обозначения: Ц є)= ^ ; E_t , L'"Jf
оператор симметризации тензора ^ - ранга. В уравнениях (2.32) -
(2.34) используется приближение времени релаксации и учитывает
ся, что ^pgtB) « ?_е(Є) *'. Чтобы ограничиться первыми тремя чле
нами в разложении (2.13), нужно найти условие, при котором
вклад от j , ^₎... не влияет на уравнения для і , 4 и

^ . Из (2.34) видно, что по порядку величины ^eEfc^/p ; т.о., для отбрасывания вклада j^ в уравнении (2.33) должно вы-

^s^ Рассматривается квазиупругое рассеяние на акустических фононах или примесях.

полняться условие:

(*E²t_P2r_p3/p2) « і _j (2.35)

где черта означает усреднение по $^с\е) . Далее, решая уравнение

(2.32) и подставляя решение в выражение для плотности тока ?_2_Є *-,,/.*_ 2. г -tW _{f птчш}.

^{^[е*^)^-*-}

(2.36)

_-#^^<«У^г_{г^)^ .}

7 Вал, 2-ЄГИ_{с с} _ _r ,_р . (1 z?

Из (2.28) и (2.37) , в частности, следует:

*"= 2ет_ев"_1вГ_Рі(Є.)Є₀ R/3Jl²TP (2.38)

Уравнение для ^ в линейном приближении по Е имеет вид:

/2 ?П^3/2Т^% х^{1/2 =} Т_р(Т)Х^/2 0x1 I? ⁺ J J

(о;

+ -Ь^-Х,)-^в(1-Х),(х.'/т) ₍₂.39)

Уравнение (2.39) будем решать в двух частных случаях:

А) ^_С(Т) « Ъ(Т); в этом случае первым слагаемым в правой части

(2.39) можно пренебречь, тогда

со) _J(A) Ж^г(Г^,Е)^_сМ S'cx-x_e) {2 тУ² Т ^5/2 - ^1/2

_{і & = і?\ - "} Ki _>tJL_<^L_* л_{" , (2.40)}

J W 3 (X) at- _ 3/2 т 5/2 „1/2 ^

jM> ₌ T_c(x₀)G_{0 s(x}__{Xo) (2#4I)}

Б) При Т_е(т) » %(T) :

,,> ₌ .аг, 5»Х(Е,Г^)^-*.)^Р^-*> , ₍₂.«, ^{?0 ?Ш} Г2гЛ_сТ)^3/2^(Г)_Є²Є/х„²

где E_e²= 3wJ/(2e^2/V_p±(T)%(T)) )^ = ^Te^iTV%{T) ,flw- ступенчатая функция. Отметим, что функции ^ ' (х) удовлетворяют условиям $^СА'(оо)= І^^А^ (оо) = 0 , а также - требованию равенства числа уходящих из зоны электронов за единицу времени, возбужденных светом, числу генерируемых электронов за единицу времени. Без учета ФГЭ и при х„»4 в области х»1 функция (2.43) совпадает с найденной в [5l] специально в этой области функции распределения.

Найдя функцию f из (2.33) и подставляя ее вместе с (2.40) -(2.43) в (2.36), получаем:

С*

(...) ^(^2тс) [е^3/2^. С~)*Ь (2.45)

_{= 1}ЩГ V_{z т ю}е*_Єо (2.46)

(е;)²= ⁵-/(е^гг_н<ЫГ_?г(Е₀)) (2.47)

^ЪЛ 3nL Т xj* Ъ*Г ^{Н ( )Л} ^" XI Е/ ^—"'^ (2.48)

Г(^,х) - неполная гамма-функция. При выводе (2.45) - (2.48) предполагается степенная зависимость времени релаксации от энергии: Т., ()=-tp^(T) (/Т ) ² . Сравнивая (2.44) с феноменологическим соотношением (2.1),имеем:

³ 2Т

*._SJ*. , Л_±4^<Г_М^> +1] , ^.^-^(2.49)

Следует отметить, что соотношение (2.49) между Л^ , Я₂, Я₃ соответствует случаю изотропной среды. Таким образом, можно сказать, что влияние на фототок ОБ импульсов в кубических и гексагональных (при е \.с₆) средах такое же,как и в изотропной среде. Далее _}

(2.50)

Из (2.50) видно, что, как и утверждалось в начале параграфа, тензор У отличен от нуля только в кристаллах без центра инверсии, причем он связан с j ^аЛ (~ р ). Формула (2.44) содержит

еще одну интересную особенность. Обычно фотопроводимость 6₀ =

^Т ()> положительна, например в случае Б:

*« '^^e'r_H(T)T_c(VG₀ Г(^)(±₊*_±), (2.51)

_Pfo-y)

_*f*

exp(u)^z dx

^{JX 2 *Xp(-x)J}

(2.52)

X ² Xf

4 1" 1

но в режиме инверсного распределения (случай А), она, в принципе, может быть и меньше нуля (отрицательная фотопроводимость):

3-г _2

^ЄА_{~ Ж}

е² Г,(Ео)*_Р±(8_в) х₀ (3,

(2.53)

При рассеянии на акустических фононах или примесях t\6₀А > » ^{но если} ^ >3, то б_0А< 0. Из (2.4), (2.51) и (2.53) вытекает также утверждение, сделанное в начале параграфа

_/яІя

~ <Х
2 20

W>2 (

> (2.54)

^с Со)

а из (2.38) и (2.51) , (2.53) -

Pi *-^'

Т. (Єо)

(2.55)

Наконец, вычислим вклад в ФГЭ от сдвигового механизма. В простой двухзонной модели [24] :

^f"-2.f*«e-_e^.>-f

(2.56)

д?

Подставляя (2.28) в (2.56), получим:

Из (2.30), (2.38) и (2.57), в частности, следует:

(2.57)

^? _/9

сдв _ СХ

_h«

4>)

(2.58)

(К) (Р)

Т.о., если преобладает кулоновское взаимодействие «^^do ^^ю» соотношение (2.58) велико, и вкладом от сдвигового механизма можно пренебречь. Если преобладает электрон-фононное взаимодействие ( «₁₆ ~ (х{Р )i соотношение (2.58) порядка единицы, и вклады от баллистического и сдвигового механизмов сравнимы. Отметим, что кроме этих вкладов в ФГЭ при межзонных переходах возможны еще вклады от трех механизмов: I) интерференция пьезоэлектрического и деформационного рассеяния (при рассеянии на акустических фононах), 2) двухфононное рассеяние, 3) дальнодействующее и короткодействующее взаимодействия с полярными оптическими фононами. Подробное исследование этих механизмов проводилось в [17], качественно они, как правило, не влияют на результаты данного параграфа (формулы (2.4) - (2.8) ).

Наконец, представляет интерес рассмотреть относительный вклад от ОБ и ФГ механизмов в поперечную фотоэдс. Это отношение определяется из формул (2.4), (2,6), (2.38), (2.46), (2.47) и (2.49):

здесь В_т= уjj\ - величина тянущего поля. В нашем случае второй множитель в (2.50) - обычно большой, однако первый, характеризующий ФГЭ - малый, поэтому вклады от ФГЭ и от ОБ, вообще говоря, сравнимы. Кроме того, изменяя величину тянущего поля, можно искусственно сделать один механизм преобладающим над другим.

3. Фотоетимулированные гальваномагнитные эффекты в центросимметричных кристаллах при межзонном поглощении света

Рассмотрим теперь аномальные кинетические эффекты, возника-щие в освещенном линейно поляризованным светом полупроводнике в присутствии неквантующего магнитного поля. При этом основной нашей целью является изучение влияния оптического выстраивания импульсов электронов на указанные эффекты. Плотность фототока будем вычислять в линейном по электрическому полю приближении:

U = ^к(^) ^Ек (з.і)

(речь идет о втором слагаемом в формуле (2.1) ). Для простоты ограничимся рассмотрением только материалов с центром симметрии. В системе, состояние которой мало отклоняется от равновесия, кинетические коэффициенты, характеризующие гальваномагнитные эффекты (постоянная Холла R , магнетосопротивление ^З/S )» " четные функции от Н (при Н 1 \ ) и равны нулю при Н (I j . Это есть следствие принципа симметрии кинетических коэффициентов Онсагера [52]:

^ІК(Н) * 6^(-Н) (3.2)

Как указывалось выше, под действием линейно поляризованного света в зоне проводимости возникают неравновесные электроны, анизотропно распределенные по импульсу, и соотношение (3.2) нарушается. Например, диагональные компоненты тензора проводимости содержат нечетные по Н слагаемые, а недиагональные - четные. При этом кинетические коэффициенты R и &$/g содержат нечетные по Н слагаемые (Н 1 j ) , а при H//J эффекты, будучи запрещенными в отсутствие подсветки,становятся возможными (R и &/дфО ).

Эти аномальные гальваномагнитные эффекты и являются предметом настоящего исследования.

Первая работа, посвященная изучению аномальных гальваномагнитных эффектов, в которой предсказывалось существование нечетного магнетосопротивление (при Н 1 j ), появилась в 1976 году [зо]. Этот эффект получил разветвление (при различных ориентаци-ях Н , F и j ) в работах [зі, 32], параллельно был исследован эффект Холла в соответствующих ситуациях [33, 53, 54]. Во всех этих работах рассматривается излучение (подсветка) в ИК диапазоне частот. Кинетическая теория продольного эффекта Холла в высокочастотном электрическом поле построена в работе [55]. Последовательное исследование аномальных гальваномагнитных эффектов при межзонном поглощении впервые сделано в работах [35- 38], результаты которых изложены в настоящем параграфе.

Кинетическое уравнение для функции распределения фотоэлектронов в однородных постоянных электрическом и магнитном полях с учетом процессов генерации и ухода имеет аналогичный (2.9) вид:

(«?+»„[?,*],^)=St[$cjr>] + G- Qif) _(зл)

Магнитное поле предполагается неквантующим:

^wh ^ ^Т'^до (3.4)

со_н - циклотронная частота. Как и в 2, функция распределения i(f) ищется в виде (2,13), а столкновительный член, члены генерации и ухода имеют соответственно вид (2.10), (2.27) и (2.12); причем рассматриваются для простоты только среды с центром инверсии, поэтому в член генерации (2.27) следует подставить<*,₀=Ю. Условие, при котором в разложении (2.13) можно ограничиться тремя первыми членами (аналогично (2.35), имеет вид:

рг. ^иРз

(е²Е²г_р,г_рз) «1

(3.5)

где Т_Р = шах (^, со_н ) . Таким образом, система уравнений для определения j^\ ^⁽¹⁾ и ^²⁾ (аналогично (2.31) - (2.33)) имеет вид:

1 Э f Sftce) г-co) ^^⁽⁰⁾ll f⁰⁾ _{Л/ x л}

e!L ₊ „^XJwj+^a ₍ з^о,^_в-|^_ _(3e7)

где [-&* ]xk~ ^m^fwfc ^{Решение} уравнения (З.б) для случаев А и Б имеют вид (2.40) и (2.42). Рассматриваем только случай слабого магнитного поля: ^_н^рі« і Решаем сначала уравнение (3.8) итерацией по малому параметру ^_нТр₂(в₀) и подставляем полученный результат в (3.7), затем, найдя -І , вычисляем ток по формуле

Сравнивая полученный результат с формулой (3.1), получаем выражение для тензора электропроводности (в квадратичном приближении по магнитному полю):

>2„

«* ⁼ "^Г l'V%-^coH<^«)>_A,₅^ic⁺<<^ u/_K]-

- 6Л ]Ак. - ^WH [(^2tko + *т)*Ш*щк - Vo *Ш. ^Umk ] + ⁺ <*>! [(3 їрі₀ + Т_р20 + 2 t_pj0t_p20) u^ -g_m)c - 2 (Т_р20 + T_pj0 t-_wo).

^U_im*ms ^USK ^{+ T}P20 ^im ^Uwk

_]]

(3.10)

где <...>д б определяется формулой (2.45), а $іь=(^єі,^єк~ з ^к)»

**« htbh , иД.(ЛЛ-^)|^о^{я X}Pt^(S^ ^ИЗ (2.40).(2.42) и (2.45) нетрудно получить:

<*н «'>д-йг^г« ^(Г>^А* » ^Л<- г^)⁺ h > (з.п)

* 3 X." (3.12)

где & -определяется формулой (2.52); П= 2 jj g.()| ^; () ctfi .

Рассмотрим аномальные гальваномагнитные эффекты при разных ориентациях магнитного поля Н .

I. Поперечная конфигурация ( Н II OZ, j // ОХ , е Є ХОЬ/ ) . При этом

+ 3^005^ + 2(^+^^0)^2^] , (з.із)

где ^ - угол между векторами е и j .

Постоянное "холловское" поле, измеряемое в направлении ОУ, равно:

V-^F*"²* ⁺i^HRl^(H) ' (3.14)

где "постоянная Холла":

enc pi>² 1 б-_с 1.3 V ио¹ 3^