Введение к работе
Актуальность работы
В современной физике важнейшую роль играет понятие «среды» (medium). Это понятие возникает всякий раз, когда число элементарных объектов, рассматриваемых как цельная система, оказывается достаточно большим. Речь может идти как о твёрдых телах, о жидких или о газообразных средах в режиме, где доминируют законы классической физики, так и о таких явлениях в многочастичных системах, как сверхпроводимость, где определяющую динамическую роль играют квантовые законы.
Средой особого рода является основное состояние квантовой теории поля (КТП) - вакуум. В ряде отношений она подобна тем средам, которые изучаются в физике конденсированного состояния. В частности, можно говорить о свойствах симметрии вакуума по отношению к тем или иным преобразованиям по аналогии, например, с пространственными симметриями кристаллов. Имеется, однако, и принципиальное отличие - вакуум КТП, по крайней мере, вакуум Стандартной Модели (СМ), выглядит совершенно одинаково для всех инер-циальных наблюдателей (принцип относительности), в отличие от «обычного» вещества, для которого существует понятие системы покоя среды. Кроме того, знание динамических законов теории (лагранжиана) ещё не гарантирует знания её вакуума. В разных областях пространства параметров теории могут существовать различные вакуумные состояния, над которыми возможно разложение слабой связи, с уникальной структурой возбуждений над каждым вакуумом. В частности, элементарные возбуждения в одной фазе могут выглядеть сложными составными объектами в другой. Типичный пример - кварки и глюоны как возбуждения над вакуумом квантовой хромодинамики (КХД) в высокотемпературной фазе деконфайнмента, сменяющиеся пионами и другими адронами в роли возбуждений в фазе конфайнмента при низкой температуре.
С точки зрения экспериментального изучения сред можно выделить два основных подхода. Первый заключается в помещении в среду некоторого набо-
ра достаточно простых объектов - так называемых пробных тел. Анализируя их индивидуальное поведение и взаимодействия друг с другом (и, в частности, сравнивая динамику в среде и в её отсутствие), можно делать выводы о физических свойствах среды. Другой способ состоит в изучении отклика среды на внешние воздействия (например, можно нагреть среду или наложить на неё силовое поле). Хорошо известно, что два описанных подхода не противоречат, а дополняют друг друга. Эта дополнительность находит прямое выражение в формулах для линейного отклика среды на приложенное внешнее поле, записанных в терминах запаздывающих функций Грина соответствующих возбуждений над средой. Ярким примером похожего типа является эффект Казимира - выражение для соответствующей силы может быть выведено либо в терминах сдвига энергий вакуумных флуктуаций электромагнитного поля, возникающего вследствие искажения вакуума внесёнными телами, либо на языке ван-дер-ваальсовского взаимодействия между флуктуирующими токами в этих телах. Эти описания отражают два взгляда на одну и ту же физику.
Наиболее распространённым видом пробников в КТП являются средние по вакуумному состоянию от произведений полевых операторов или (на языке фейнмановской суммы по историям) корреляторы полевых функций. Последние, в свою очередь, часто возникают в контексте описания физики точечных или протяжённых объектов, заряженных по каким-либо полям. Весьма важно, что эти объекты содержат в себе информацию не только о динамике теории, закодированную в выражении для действия, но и о её вакуумной структуре. Простейшим примером является конденсат скалярного поля Хиггса в СМ, чья величина связана с массой распространяющихся в нём промежуточных векторных бозонов. Более сложный объект - коррелятор локальных токов в КХД, который несёт информацию о непертурбативных (то есть, не описываемых теорией возмущений) характеристиках вакуума КХД. Существенно, что эти характеристики - так же, как и хиггсовское среднее - понимаются как атрибут вакуумного состояния теории, неспецифичный для конкретного физического процесса, ас-4
социированного с рассматриваемым коррелятором. При этом, однако, тот или иной пробник может быть специально выбран или сконструирован таким образом, чтобы иметь максимальную чувствительность к каким-то конкретным аспектам вакуумной структуры. Эти соображения равно применимы и к тем случаям, когда нас интересует динамика во внешних полях или при конечной температуре. Наконец, динамика пробных объектов может нести информацию о других универсальных характеристиках, например, о локальных и глобальных геометрических свойствах пространственно-временного многообразия, на котором живёт соответствующая квантово-полевая система.
Кварки - уникальные пробники всего пространства внутренних степеней свободы в СМ ввиду того, что это единственные частицы, несущие заряд по всем трём калибровочным группам СМ. С другой стороны, наиболее сложна структура вакуума сильновзаимодействующего сектора СМ. Это связано с тем, что динамика соответствующего сектора теории непертурбативна. Наиболее известным проявлением этого служит конфайнмент - отсутствие кварков и глюонов как асимптотических состояний. Актуальность этой темы обусловлена, в первую очередь, неугасающим интересом к данному физическому явлению. Роль пробных объектов играют петли Вильсона и локальные токи. С общей точки зрения вопрос может быть поставлен так: какие свойства квантового ансамбля неабеле-вых калибровочных полей ответственны за явление конфайнмента, в частности, за т.н. закон площади петли Вильсона?
Известны различные принципиальные подходы в поисках ответа на этот вопрос. Один из наиболее популярных методов состоит в том, чтобы исходить из микроскопической «анатомии» вакуума, т.е. искать ответ на вопрос о том, полевые конфигурации какого типа, в данной калибровке, дают доминирующий вклад (в смысле меры соответствующего континуального интеграла) в те или иные непертурбативные величины, например, в струнное натяжение а. В литературе активно обсуждается и большое число альтернативных подходов.
В известных работах А.Вайнштейна, В.Захарова и М.Шифмана было
предложено характеризовать непертурбативный вакуум КХД двумя основными величинами - т.н. кварковым {фф) и глюонным (G2) конденсатами. Эти выражения локальны и калибровочно-инвариантны. Разработаный в рамках представлений о непертурбативных конденсатах метод правил сумм с успехом применялся (и продолжает применяться) к многочисленным задачам физики сильных взаимодействий. Вместе с тем, данное описание непертурбативного вакуума КХД не является исчерпывающим в том смысле, что не содержит информации о пространственно-временной структуре вакуумных флуктуаций и, например, не позволяет вычислить натяжение струны КХД в терминах конденсатов. В этой связи актуальна разработка таких подходов к описанию непертур-бативной вакуумной структуры КХД, которые способны объяснять не только всю совокупность имеющихся экспериментальных данных, но и численные результаты, относящиеся к компьютерным симуляциям теории Янга-Миллса на пространственно-временных решётках.
В методе правил сумм кварковый конденсат фигурирует как величина, вообще говоря, никак не связанная с глюонным конденсатом. В то время как кварковый конденсат является локальным параметром порядка для спонтанного нарушения киральной симметрии, не существует какой-либо локальной симметрии, параметром порядка для нарушения которой являлся бы глюонный конденсат (G2). В частности, глюонный конденсат отличен от нуля как в фазе конфайнмента, так и в фазе деконфайнмента. Это неудивительно, поскольку конфайнмент по своей физической сути есть явление нелокальное: утверждение об отсутствии цветных степеней свободы как асимптотических состояний относится к спектральным свойствам системы, то есть к пределу больших времён/расстояний. В том числе и по этой причине естественным языком для анализа конфайнмента является язык нелокальных объектов. В этой связи актуален обсуждающийся в диссертации вопрос о соотношении явления спонтанного нарушения киральной инвариантности (SCSB) и асимптотических свойств разложения петли Вильсона по конденсатам.
Исторически, большое количество интересных результатов в области физики сплошных сред было получено в результате исследования их поведения во внешних магнитных полях. В контексте физики сильных взаимодействий электромагнитные эффекты обычно рассматриваются как малые поправки. Это, однако, не имеет места для нецентральных столкновениях релятивистских тяжёлых ионов, где напряжённость генерируемого магнитного поля может достигать огромных величин порядка 1015 Тесла - правда, на очень короткое время. Таким образом, сама область столкновения, физические процессы в которой доминиру-ются, разумеется, КХД, оказывается в абелевом магнитном поле сверхвысокой напряжённости, генерируемом протонами из осколков сталкивающихся ионов, движущимися во встречных пучках с релятивистскими скоростями. Важная часть экспериментальных программ в BNL (США), CERN (Швейцария), ОИЯИ (Дубна, Россия) посвящена исследованиям возможных физических эффектов в этом контексте. Это делает актуальным теоретический анализ поведения кварк-глюонной материи во внешних магнитных полях. Следует сразу подчеркнуть, что ввиду значительной сложности данной физической задачи последовательного теоретического формализма, который позволял бы рассчитывать результаты столкновений тяжёлых ионов на основе КХД с учётом эффектов магнитного поля, до сих пор не построено и рассматриваются, как правило, сильно упрощённые модели. Одной из таких моделей является модель свободных безмассовых электрически заряженных фермионов в однородном магнитном поле. Динамика этой системы, как можно думать, отражает некоторые аспекты поведения лёгких кварков в фазе деконфайнмента в сгенерированном при нецентральном столкновении магнитном поле. Актуальность данной проблематики имеет, помимо экспериментальных исследований физики кварк-глюонной материи, ещё один важный источник - большой интерес, который вызывают новые материалы (например, т.н. дираковские полуметаллы), закон дисперсии для носителей заряда в которых носит квазирелятивистский, линейный характер. Можно думать, что физика (а, со временем, и технология) подобных «киральных» мате-
риалов будет иметь важное самостоятельное значение.
При введении в рассмотрение динамических пробников возможности анализа структуры соответствующей квантово-полевой системы значительно расширяются. Традиционный интерес вызывают исследования моделей детектора типа Унру-ДеВитта (УдВ-детектор), взаимодействующего с тем или иным кван-товополевым ансамблем. Помимо интереса к этой задаче в собственном смысле, возможно её рассмотрение в контексте теории информации, когда УдВ-детектор понимается как степень свободы, кодирующая один бит. В этом подходе УдВ-детектор должен удовлетворять т.н. принципу Ландауэра - утверждению о том, что необратимое стирание однобитовой ячейки памяти (какой бы то ни было природы), находящейся при температуре T, невозможно без диссипации не менее чем kBT log 2 энергии в окружающую среду. Принцип Ландауера рассматривается многими специалистами как ключ к решению известного парадокса демона Максвелла. Экспериментальные и теоретические работы в этой области интенсивно ведутся в настоящее время и их актуальность не вызывает сомнения.
Ещё менее тривиален анализ теорий, отличающихся от СМ в отношении тех или иных базовых структурных свойств.1 Экспериментальные поиски явлений за пределами СМ - Новой Физики (НФ) и анализ соответствующих теоретических моделей представляют собой, пожалуй, наиболее актуальную проблему современной физики высоких энергий. В диссертации обсуждаются различные подходы к этой проблеме, в частности, когда в качестве пробных тел выступают адроны, которые содержат в своём составе b-кварк и участвуют в т.н. петлевых процессах, лидирующий вклад в которые вносится, на языке диаграмм Фейн-мана, не древесной, а однопетлевой диаграммой.
1Имеется в виду, например, замена частиц на струны в качестве фундаментальных степеней свободы, или помещение теории в пространство с необычными геометрическими/топологическими свойствами и т.д.
Цели и задачи диссертационной работы
Основной целью настоящего исследования является разработка теоретических методов описания динамики пробных тел, взаимодействующих с достаточно сложными квантово-полевыми системами. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
развита техника нелокальных вакуумных средних в неабелевой теории Янга-Миллса в применении к вычислению статических корреляторов;
исследованы различные аспекты динамики кварков во внешних магнитных полях, в том числе, с применением методов теории измерений;
построена модель нестационарной динамики квантовых детекторов, в том числе, в контексте квантовой термометрии;
проведен анализ данных в физике кварковых ароматов и изучены эффекты, возникающие в возможных сценариях НФ.
Предмет и объект исследования
Объектом исследования настоящей работы являются квантовополевые физические системы и их влияние на динамику взаимодействующих с ними относительно простых «пробных» тел, выражаемое в терминах корреляторов различного вида. Соответственно, предмет исследования представляет собой теорфизические модели таких взаимодействующих систем, задаваемые и описываемые в рамках общепринятых подходов КТП.
Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследования
Настоящее диссертационное исследование в теоретическом и методическом отношении опирается на хорошо разработанный аппарат современной КТП, в том числе, во внешних классических полях. Данный аппарат применяется к нескольким конкретным теоретико-полевым моделям: КХД, в том числе, в отсутствие динамических кварков; теории безмассовых фермионов при конечной температуре и плотности; теории скалярного поля при конечной темпера-
туре, взаимодействующей с УдВ-детектором; сценариям НФ за пределами СМ. Изложенные в диссертации теоретические выводы обсуждаются в соотношении с экспериментальными данными, а также результатами расчётов - симуляций квантовополевых моделей на пространственно-временных решётках.
Научная новизна
В диссертации развит ряд элементов стохастической картины непертур-бативного вакуума КХД. Впервые осуществлён комплексный анализ данных решёточных вычислений статического потенциала источников в высших представлениях калибровочной группы в теории Янга-Миллса с точки зрения сравнения различных моделей непертурбативной структуры вакуума. Выведено лидирующее выражение для вклада, ответственного за возможное нарушение ка-зимировского скейлинга, в терминах интегральных моментов калибровочно-инвариантных корреляторов на мировой поверхности удерживающей струны. Проведён сравнительный анализ корреляторов токов в различных каналах в сравнении с решёточными результатами в координатном пространстве. Вычислен калибровочно-инвариантный сдвиг для калибровочно-неинвариантного конденсата размерности два (А2(х)), обусловленный калибровочно-инвариантыми граничными условиями типа Казимира.
Установлена связь между асимптотическим поведением корреляторов глюонных полей в вакууме с конфайнментом и явлением спонтанного нарушения киральной инвариантности в формализме Бэнкса-Кашера. Предложен и обоснован метод точного учёта химпотенциала в законах сохранения токов в эффективной низкоэнергетической теории поля для киральной среды. Показано, что конечность времени существования внешнего магнитного поля может приводить к возникновению эффективного кирального химпотенциала, а также получен точный по магнитному полю результат для асимметрии функции отклика измерения продольных и поперечных электрических токов.
Систематическим образом построена теория УдВ-детектора, взаимодей-
ствующего с квантово-полевым ансамблем в течение конечного интервала собственного времени. Одним из новых элементов анализа является процедура перенормировки, имеющая существенные отличия для случаев конечного и бесконечного времени измерения. Для УдВ-детектора как модели степени свободы, кодирующей один бит (классической) информации, показано, что принцип Ландауэра принимает вид ограничения на работу внешней силы, которую необходимо проделать для выполнения операции стирания информации.
Предложен новый тип параметризации вкладов эффектов НФ в петлевые наблюдаемые. Вычислена парциальная ширина распада В —> Кф'у и показан способ извлечения информации о поляризационном состоянии испущенного фотона. Предложена и рассмотрена оригинальная модель с квантовой статистикой Больцмана (infinite statistics) фундаментальных степеней свободы, в которой имеет место экспоненциальная множественность.
Положения, выносимые на защиту
-
Казимировский скейлинг статического потенциала неабелевых источников в высших представлениях калибровочной группы является ключевым признаком стохастической структуры непертурбативного вакуума глюодинамики и КХД, при этом установлен вид вкладов, нарушающих скейлинг.
-
Картина стохастического вакуума даёт калибровочно-инвариантную интерпретацию дуального мейсснеровского сценария конфайнмента.
-
В стохастическом вакууме получены выражения для среднего двух петель Вильсона специальной геометрии, а также показано, в сравнении с решёточными данными, что корреляторы токов в координатном представлении могут быть восстановлены на всех расстояниях по своим асимптотикам.
-
Билокальный калибровочно-инвариантный коррелятор глюонных полей, ответственный за стохастический конфайнмент, даёт в пределе большого собственного времени в формализме Бэнкса-Кашера логарифмическую асимптотику вклада в эффективное действие, что совместимо со спонтанным нарушением
киральной инвариантности.
-
В низкоэнергетической эффективной теории поля установлено, что вид члена, пропорционального угловой 4-скорости киральной среды, а также перекрёстных членов, описывающих эффекты взаимодействия среды с внешним полем, фиксируется треугольной аномалией.
-
Найдено выражение для ненулевого вакуумного среднего векторного тока при условии заданной дивергенции аксиального тока (в некотором евклидовом 4-объёме).
-
Получены выражения для асимметрии функции отклика для векторных токов во внешнем магнитном поле при конечной температуре и конечном хим-потенциале и показано, в частности, что конечность времени существования внешнего магнитного поля может приводить к возникновению эффективного кирального химпотенциала.
-
Развита теория УдВ-детектора, взаимодействующего с квантово-полевым ансамблем в течение конечного собственного времени.
9. Предложена модель фундаментальных степеней свободы, подчиняющихся
квантовой статистике Больцмана, в которой имеет место экспоненциальная мно
жественность, что может дать решение проблемы иерархии в сценарии индуци
рованной гравитации.
Теоретическая и практическая значимость работы Теоретическая значимость работы заключается в полученном, в результате её выполнения, новом знании о структуре рассматриваемых КТП. Практическая значимость состоит в возможности использования результатов в анализе экспериментальных и расчётных данных. С помощью разработанных методов сделаны оригинальные выводы о свойствах непертурбативного вакуума КХД. Дан новый взгляд на задачи динамики лёгких фермионов в магнитном поле. Построенная теория УдВ-детектора конечного времени имеет разнообразные потенциальные применения. В целом, в диссертации разработаны новые
теоретические методы описания динамики пробных тел, взаимодействующих с нетривиальными квантово-полевыми ансамблями, что необходимо для изучения их свойств.
Степень достоверности и апробация работы
Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается сопоставлением теоретических выводов с данными компьютерного моделирования, а также с результатами других исследователей. Результаты, включённые в диссертацию, докладывались автором на ряде российских и международных мероприятий: международная школа по субъядерной физике «38th Course: Theory and Experiment Heading for New Physics», 2000 (Эриче, Италия); 11-й Ломоносовской конференция по физике элементарных частиц, 2003 (Москва); международные семинары-конференции «Кварки»: 2004 (Пушкинские горы), 2006 (Санкт-Петербург), 2008 (Сергиев Посад), 2010 (Коломна), 2012 (Ярославль), 2014 (Суздаль), 2016 (Пушкин); семинар «Highly Excited Hadrons», 2005 (Трен-то, Италия); конференции серии «Rencontres de Moriond», 2007, 2013 (Латвиль, Италия); семинар-конференция «Померанчук-100», 2013 (Москва); конференции серии «International Conference on New Frontiers in Physics (ICNFP)», 2013, 2014, 2015, 2016 (Колимбари, Греция); конференция «The 3rd Annual Large Hadron Collider Physics Conference (LHCP2015)», 2015 (Санкт-Петербург); ворк-шоп «QCD in strong magnetic fields», 2012 (Тренто, Италия); конференции серии «Quark Confinement and the Hadron Spectrum Conference (QCHS)», 2010 (Мадрид), 2014 (Санкт-Петербург), 2016 (Салоники); конференция «Ginzburg Centennial Conference on Physics», 2017 (Москва), а также на научных семинарах в НИЦ «Курчатовский институт» (Москва), НИЦ «Курчатовский институт» -ИТЭФ (Москва), НИЦ «Курчатовский институт» - ПИЯФ (Гатчина), ОИЯИ (Дубна), ФИАН им. П.А.Лебедева (Москва), ИЯИ РАН (Москва), ДВФУ (Владивосток), Утрехтском университете (Нидерланды), Свободном университете Амстердама (Нидерланды), Гейдельбергском университете (Германия), Свобод-
ном университете Берлина (Германия), Университете Пизы (Италия), Институте ядерной физики (Жеш, Чехия), Лаборатории линейных ускорителей (Орсэ, Франция), Лаборатории физики частиц (Анси, Франция) и в Европейской организации по ядерным исследованиям (CERN, Женева, Швейцария).
Личный вклад
Ряд результатов диссертации опубликован в работах, выполненных автором без соавторов. В частности, автором получены явные выражения для вкладов, нарушающих казимировских скейлинг статического потенциала; указано на связь между асимптотикой большого собственного времени и стохастическим конфайнментом; предложена интерпретация кирального магнитного эффекта в терминах разностей функций отлика; развита теория УдВ-детектора, взаимодействующего с квантово-полевым ансамблем в течение конечного собственного времени и указано на возможность трактовки выводов этой теории в терминах принципа Ландауэра; предложена модель с квантовой статистикой Больцмана, характеризующаяся экспоненциальной множественностью. Из работ, опубликованных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, вклад автора в получение которых был существенным. В частности, автором лично проведён анализ казимировского скейлинга в различных сценариях конфайн-мента в КХД; осуществлено сравнение решёточных данных и аналитических вычислений для корреляторов токов в координатном пространстве; обоснован вид эффективного действия низкоэнергетической теории поля для киральной среды с различными химпотенциалами левых и правых частиц.
Публикации
Основные результаты по теме диссертации изложены в 34 публикациях, из которых: 20 работ - опубликованы в реферируемых журналах, индексируемых системой Web of Science (из них 6 работ - без соавторов), 9 работ - опубликованы в форме тезисов докладов на конференциях, и 5 работ опубликованы как электронные препринты.
Объём и структура работы
Диссертация состоит из Введения, четырёх глав с изложением основных результатов, Заключения , перечня благодарностей, приложения, перечня 34 публикаций, в которых изложены основные результаты диссертации, и списка литературы объёмом 465 позиций. Общий объём диссертации - 315 страниц, в диссертации имеются 15 рисунков и 3 таблицы.