Введение к работе
Актуальность темы. Хорошо известно, какое большое влияние оказывает статистика частиц в системе на ее макроскопические свойства.
В теории частиц допускается лишь две принципиально различные статистики: Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, что диктуется теоремой о связи спина и статистики [1]. Иначе обстоит дело в физике твердого тела. Твердотельные системы являются исключительно сложными и поэтому допускают лишь приближенное описание. Обычно такое описание строится на основе применения квазичастичного метода. Этот метод состоит в выделении низколежащих возбужденных уровней и описания их как уровней возбуждения некоторых новых квазичастиц. При этом природа и, в частности, статистика этих частиц может не подчинятся теореме о связи спина и статистики и давать примеры систем с экзотической квантовой статистикой. Кроме того, в последнее десятилетие было понято, что существуют модели, в которых межчастичные силы могут быть рассмотрены как силы, возникающие чисто благодаря статистике частиц. Наиболее известные примеры таких моделей это:
-
Частицы, взаимодействующие посредством потенциала Ааро-нова-Бома. Такая система может быть рассмотрена как система свободных анионов — частиц с экзотической квантовой статистикой [2].
-
Все одномерные модели, решаемые с помощью термодинамического Бете-анзаца [3—5].
Таким образом построение промежуточных статистик и изучение свойств систем частиц, подчиняющихся этим статистикам представляет как теоретический так и прикладной интерес.
Существует два направления, по которым можно строить де-
формированные квантовые статистики. Первое из них — обобщение принципа Паули, т.е. деформация exclusion статистики. Примерами таких статистик являются парастатистика и бурно развивающийся в последние несколько лет вариант exclusion статистики, предложенный Халдейном (HES). Все одномерные модели, точнорешаемые с помощью Бете-анзаца, могут быть рассмотрены как модели невзаимодействующего газа частиц, подчиняющихся HES. При этом существуют два определения HES и представляет интерес более подробное изучение каждого из них и вопрос об их согласованности.
Вторым направлением построения промежуточных статистик является деформация перестановочных соотношений для операторов рождения и уничтожения частиц различных сортов, т.е. деформация exchange статистики. Наиболее известным примером здесь являются паулионы, частицы, которые ведут себя как бозоны на разных узлах и как фермионы на одном узле. Паулионы находят применение в теории магнетиков, в квантовой оптике молекулярных кристаллов (как известно, экситоны Френкеля, являющиеся паулионами [6], описывают элементарные возбуждения молекулярного кристалла) в моделях адсорбционных процессов диффузионной релаксации [7], при рассмотрении дефектов в квантовых кристаллах (статистика дефектонов также оказывается паулионной статистикой [8]). Таким образом, изучение поведения систем паулионов представляет большой практический интерес.
Цель работы. 1. Построение всех возможных, линейных по параметру деформации exclusion статистик, определяемых с помощью выражения для числа многочастичных состояний системы и исследование термодинамических свойств систем частиц, подчиняющихся таким статистикам.
2. Последовательное рассмотрение вопроса о вычислении раз
мерности пространства состояний систем частиц, подчиняющих
ся HES, определенной через понятие размерности Халдеина (HD)
и, с помощью этого, исследование термодинамических свойств
рассматриваемых систем и построение операторов рождения и
уничтожения д-опов.
3. Рассмотрение частного примера системы частид с деформиро
ванной exchange статистикой: одномерной замкнутой паулионнои
цепочки, эквивалентом одномерной циклической XY-модели.
Положения, выносимые на защиту.
1. Построение обобщения HES, дающее все возможные, линей
ные по параметру деформации exclusion статистики.
-
Рассмотрение понятия размерности Халдеина в вероятностном аспекте, позволившее преодолеть трудности, связанные с дробной размерностью пространства состояний, и построить операторы рождения и уничтожения д-овов.
-
Построение обобщения преобразования Аграновича-Тошича, позволяющее выражать операторы рождения и уничтожения тран-кированных бозонов любого ранга через соответствующие операторы обычных бозонов и построение на его основе континуально-интегрального представления термодинамических величин системы взаимодействующих д-овов.
-
Точное вычисление временных корреляторов для одномерной циклической XY-модели при конечных температурах.
Научная новизна работы. Следующие результаты являются новыми:
1. Обобщение HES в терминах выражения для числа многоча
стичных состояний, дающее все возможные линейные по параме
тру деформации exclusion статистики.
2. Рассмотрение понятия размерности Халдеина (HD) и соответ-
ствующеи статистики в вероятностном аспекте, построение операторов рождения и уничтожения для рассматриваемых вероятностных Jf-OHOB.
3. Построение континуально-интегрального представления тер
модинамических величин модельной системы взаимодействую
щих g-онов достаточно общего вида, не требующее наложения
связей.
4. Точные выражения для временных одночастичных коррелято
ров одномерной циклической XY-модели при конечных темпера
турах.
Научная и практическая ценность работы. Статистики, полученные в работе, путем обобщения статистики Халдейна, могут быть использованы при рассмотрении различных систем анионов. Кроме того, возмонсно появление таких статистик при описании слоистых систем.
Рассмотрение HES в вероятностном аспекте и, разработанный на основе этого, формализм вторичного квантования дает возможность конструировать гамильтонианы систем взаимодействующих д-опоъ.
Построенное в работе континуально-интегральное представление термодинамических величин модельной системы взаимодействующих gi-онов позволяет строить диаграммную технику для систем gr-онов. Обобщение этого представления может применяться при описании систем с большим значением спина или моделей типа модели Хаббарда.
Найденные в работе точные выражения для временных одночастичных корреляторов одномерной циклической XY-модели при конечных температурах позволяют вычислять различные физические характеристики систем невзаимодействующих замкнутых молекулярных цепочек, так называемых J-агрегатов, и, в
частности, функцию линейного отклика. Предложенный метод можно использовать для исследования нелинейного отклика рассмотренной системы с помощью более сложных корреляторов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах Университета Бирмингема (Великобритания), на научном семинаре в King's College (Лондон, Великобритания), на конференции "Condensed Matter and Material Physics", CMMP-94 (Уорик, Великобритания 1994), CMMP-95 (Ливерпуль, Великобритания 1995) и на конференции " Supersymmetries and Quantum Symmetries" (Дубна 1995).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах (1-4).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка использованной литературы. Общий объем работы — 128 страниц, 6 рисунков, библиография — 49 наименований.