Содержание к диссертации
Введение
1. Анизотропная космология с вращением 12
1.1 Вращение Вселенной и наблюдательная космология 12
1.2 Модели типа Геделя 21
1.3 Различные космологические модели с вращением 30
1.4 Вращение и кручение в космологии 34
1.5 Теоретические вопросы космологии с вращением и наблюдательные эффекты 36
2. Новые космологические модели 46
2.1 Стационарная модель типа IX по Бьянки с анизотропной жидкостью, несопутствующей пылью и чистым излучением 46
2.2 Нестационарная модель типа Геделя с источниками: анизотропная жидкость и чистое излучение 48
2.3 Решения для метрики типа XI по Бьянки 53
2.4 Космологическая модель Вселенной, заполненной электро-магнитным полем и анизотропной жидкостью 71
3. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в космологии с вращением 75
3.1 Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в однородном изотропном пространстве открытого типа 75
3.2 Исследование эффекта спонтанного нарушения симметрии в моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки 78
3.3 Статическое космологическое решение типа II по Бьянки 91
4. Модели квантового рождения вселенной с вращением 94
4.1 Актуальность квантовой космологии 94
4.2 Модель квантового рождения Вселенной 96
4.3 Квантовое рождение Вселенной с вращением 100
Заключение 104
- Модели типа Геделя
- Нестационарная модель типа Геделя с источниками: анизотропная жидкость и чистое излучение
- Космологическая модель Вселенной, заполненной электро-магнитным полем и анизотропной жидкостью
- Статическое космологическое решение типа II по Бьянки
Введение к работе
Несмотря на большие успехи стандартной расширительной космологии [1-4], в ней имеются нерешенные проблемы [5,6]. Например, ввиду того, что теория квантовой гравитации еще разрабатывается, имеются нерешенные вопросы в квантовой космологии. Продолжается разработка многомерных моделей с «миром на бране» [7]. В настоящее время в согласии с наблюдениями предпочтительна плоская модель Вселенной, однако, учитывая, что- сейчас полная плотность Вселенной известна с точностью до нескольких процентов: Q = 1,02 ±0,02 [8], нельзя отвергать и закрытую модель Вселенной [5], что оставляет возможность для различных теоретических моделей. В последние 5-7 лет произошла новая революция в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено, что 96% всей энергии Вселенной составляют темная энергия и темная материя, природу которых еще предстоит выяснить. Всемирное антитяготение - новый физический феномен, открытый в астрономических наблюдениях. Антитяготение проявляет себя как космическое отталкивание, испытываемое далекими галактиками, которое сильнее гравитационного притяжения галактик друг к другу. По этой причине общее космическое расширение происходит с ускорением. Антитяготение создается не известной ранее формой энергии - массы, получившей название темной энергии [9]. Физическая природа темной энергии и ее микроскопическая структура активно обсуждается в работах [9,10]. Вместе с тем в настоящее время не отвергнуто возможное малое вращение Вселенной и ее слабая глобальная анизотропия. Отметим здесь обнаружение Берчем [11] анизотропии поляризации радиоизлучения внегалактических источников и последующее подтверждение результата его наблюдений Андреасяном [12]. Результаты этих работ убедительно не
опровергнуты. Следуя. Берчу [11], можно объяснить крупномасштабную анизотропию Вселенной ее. вращением. Публикация [11] дала толчок теоретическим исследованиям по космологии с вращением. Здесь можно отметить работы Иваненко Д.Д., Обухова Ю.Н., Короткого В.А., Панова В.Ф., Кречета В.Г., Шикина Т.Н., Сайбаталова Р.Х., Фильченкова М.Л. и другие, из зарубежных авторов: Грен О., Вайдья П., Патель Л., Свистинс Е., Ребоукас М., и другие. Укажем также, что в [13]'обсуждается*вопрос об анизотропии Вселенной. Отметим, что в последнее время обнаружено выстраивание векторов поляризации квазаров в оптическом диапазоне спектра [14-16], что может говорить об анизотропии Метагалактики.
Наконец укажем, что новый подробный, анализ космического микроволнового излучения усилил подозрение, что в нашей Вселенной есть некоторая выделенная, ось [17]. Современная космологическая «модель, т. е. картина*эволюции Вселенной в целом, базируется на небольшом числе постулатов, подкрепленных, разумеется, огромным массивом-наблюдательных и экспериментальных данных. Среди* них — предположение об изотропности Вселенной'. Наиболее серьезно- эту гипотезу можно проверить с помощью реликтового микроволнового излучения. Космическое фоновое (или реликтовое) микроволновое излучение — газ фотонов с температурой примерно 2,7 К — пронизывает всю Вселенную и несет в себе «отпечаток» ее структуры в младенчестве. Мощность (и температура) излучения, пришедшего с разных сторон Вселенной, поразительно одинакова: различия составляют лишь тысячные доли процента! Данные, полученные на старых спутниках, не давали повода сомневаться в адекватности предположения об изотропии Вселенной. Однако когда в 2003 году были опубликованы детальные карты , фонового микроволнового излучения, полученные спутником нового поколения WMAP, многие' исследователи усмотрели в них
;
проявление самых необычных свойств нашей Вселенной. Серьезным эффектом явились намеки на существование во Вселенной некоторой выделенной оси, вокруг которой предпочитают выстраиваться флуктуации микроволнового излучения. Результаты такого анализа были опубликованы в статье британских ученых [17]. Они исследовали различные версии карт фонового излучения, полученных WMAP (различие заключалось в методах обработки «сырых» данных и очистки от шумов), а таюке использовали различные методики разложения карт на сферические гармоники— функции, показывающие силу угловых флуктуации различного периода. После такого детального исследования выяснилось, что подтверждается лишь часть первоначальных подозрений. Было найдено, что сферические гармоники, отвечающие количеству колебаний 2, 3, 4 и 5; которые должны быть совершенно нескоррелированы, на самом деле выстроены вдоль одного направления. Более того, некоторые гармоники имели очень сильную корреляцию в фазе. При абсолютно* случайном моделировании только в одном случае из 20 тысяч попыток получалось нечто похожее. Поэтому возникает ощущение, что во Вселенной действительно есть некоторая выделенная ось, вокруг которой разворачиваются низкочастотные колебания.
Космологическое вращение - одно из проявлений анизотропии Вселенной. Чаще всего космологическое вращение (вращение материи Вселенной) понимается как вращение векторного поля 4-скорости жидкости, заполняющей Вселенную, т.е. это не твердотельное, а дифференциальное вращение. В [18] отмечено, что, говоря о вращении Вселенной, имеют в виду вращение «близлежащей» к наблюдателю материи; при этом и сам наблюдатель движется вместе с материей по отношению к инерциальной системе отсчета, задаваемой системой гироскопов («компас инерции»). Здесь под термином «близлежащий»
нужно понимать расстояния, сравнимые с хаббловским радиусом, т.е. порядка сотен мегапарсек, и гораздо большие по сравнению, со шкалой длин локальных явлений, таких, например, как вращение Галактики.
Целью диссертационной работы, является построение в рамках общей теории относительности (ОТО) анизотропных моделей вселенных с вращением, исследование спонтанного нарушения, калибровочной симметрии в космологии с вращением и квантового рождения вселенных с вращением и без вращения.
Актуальность проведенного исследования определяется; тем, что космология' с вращением и анизотропией, как альтернативный подход в теоретической- космологии, дает возможность объяснять наблюдательные: данные, не укладывающиеся в рамки фридмановской теории^ предсказать и изучать новые космологические эффекты, что позволяет полнее познать физическую картину мира. Вопрос о том; вращается наша Вселенная-или; нет, далеко не выяснен и является предметом: научной дискуссии; это подтверждается большим количеством публикаций по данной теме,. что само по себе говорит об актуальности проблемы глобального вращения; Исследование вращения Вселенной может установить возможную связь космологического вращения с вращением галактик. Выяснение роли вращения в квантовой космологии способствует развитию космологии ранней Вселенной. Необходимость построения наиболее реальной модели Вселенной, быть может, с учетом вращения, определяет важность и научную значимость исследований в этой области.
Работа состоит из оглавления, введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Во- введении перечисляются не: решенные проблемы космологии, указываются работы, посвященные исследованию анизотропии; Вселенной, дается интерпретация вращения Вселенной, указываются, цели
исследования, обсуждается актуальность темы, дается краткое изложение содержания диссертации и отмечается ее апробация, а также обсуждается личный вклад автора в совместных научных публикациях.
В первой главе дается обзор известных автору работ по космологии с вращением.
Во второй главе построены новые космологические стационарные и нестационарные модели с вращением.
Построена, стационарная космологическая модель с метрикой типа IX по Бьянки, заполненная анизотропной жидкостью, несопутствующей пылью и чистым излучением. Для данной модели вычислена скорость вращения Вселенной и,произведено сравнение с наблюдениями Берча. Теоретическое значение скорости вращения В селенной і совпадает с
наблюдениями Берча ( со «10"13 рад/год) при р «10-30 г I см3.
Получена^ нестационарная- модель типа Геделя с источниками: анизотропная жидкость и чистое излучение. Данную модель можно использовать как для описания инфляционной стадии ранней вращающейся Вселенной, так и для описания второй инфляционной-стадии в космологии с вращением. Найдено космологическое решение с вращением для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость, подобная газу Чаплыгина и несопутствующая пыль. Данное решение можно использовать для моделирования второй инфляционной стадии эволюции Вселенной с вращением. Найдено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки уравнений тяготения Эйнштейна, когда источниками поля тяготения являются: идеальная жидкость, газ Чаплыгина и космологическая постоянная. Это решение можне использовать для моделирования второй стадии инфляции в космологии. Найдено вращающееся космологическое решение для; метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость и
несопутствующая идеальная жидкость. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии развития Вселенной с вращением.
Получено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки с анизотропной жидкостью, чистым излучением и скалярным полем для различных потенциалов, которое можно использовать для моделирования ранней инфляционной стадии развития Вселенной. Построена модель Вселенной с вращением с метрикой типа IX по Бьянки с источниками гравитации: анизотропная жидкость, несопутствующая пыль и скалярное поле. Эту модель также можно использовать для описания первой инфляционной стадии. Построена космологическая модель Вселенной типа IX по Бьянки с идеальной' жидкостью и скалярным полем. Данным космологическим решением можно моделировать первую инфляционную стадию эволюции Вселенной.
Построена космологическая модель вращающейся Вселенной, заполненная электромагнитным полем и анизотропной жидкостью. Метрика данной модели имеет тип IX по Бьянки. Для данной модели вычислены параметры расширения, вращения и ускорения жидкости. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии в космологии.
Для всех построенных космологических моделей вычислены кинематические параметры: расширение, вращение, сдвиг, ускорение. Все построенные анизотропные модели Вселенной являются новыми.
Третья глава посвящена изучению эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI'
по Бьянки. Найдено статическое решение для метрики типа II по Бьянки с учетом эффекта спонтанного нарушения симметрии.
В четвертой главе исследуется квантовое рождение моделей вселенных с вращением и без вращения с метрикой типа IX по Бьянки. Для каждой из рассматриваемых моделей получено уравнение Уилера-ДеВитта. Вычислены коэффициенты туннелирования для двух исследуемых моделей вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность.квантового рождения моделей в рассматриваемых случаях.
В заключении отмечаются научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные результаты, выносимые на защиту.
В работе в соавторстве с В.Н. Павелкиным и В.Ф.Пановым [19] автору принадлежат результаты: построены новые нестационарная и стационарная модели с вращением для метрики типа IX по Бьянки.
В работе с Е.В.Кувшиновой и В.Ф. Пановым [20] автору принадлежат следующие результаты: получены нестационарные космологические решения с вращением; получено уравнение Уилера-ДеВитта для модели вселенной типа IX по Бьянки, вычислены коэффициенты туннелирования, проведен анализ роли вращения в квантовой космологии.
В работе в соавторстве с Е.В. Кувшиновой [21] по исследованию эффекта спонтанного нарушения симметрии (СНС) автору принадлежат результаты: исследование эффекта СНС в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки.
Основные результаты диссертации докладывались на V Международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона в г. Москве (2001 г.), на 12 Российской
гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в г. Казани (2005 г.), на Международной научной конференции «Физические интерпретации теории относительности» в г. Москве (2005 г.), на Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященная 90-летию со дня рождения профессора К.П.Станюковича в г. Москве (2006 г.), на Российской школе-семинаре по гравитации и космологии GRACOS - 2007 в г. Казань (2007 г.), на 13-й Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в г. Москве (2008 г.), на семинаре «Геометрия и физика» Московского государственного университета, на семинаре по гравитации и геометризации физики в Пермском государственном университете.
Основное содержание диссертации изложено в работах [19-31].
Модели типа Геделя
Космологическое решение Геделя [33] уравнений тяготения Эйнштейна с ненулевым Л-членом и тензором энергии-импульса идеальной жидкости без давления (ГаЬ = puaub, иа = SQ - нормированный вектор 4-скорости жидкости) может быть записано [94] в виде метрики причем со 0,47rp = -A, {G = 1), со - угловая скорость вращения вектора иа. Существование замкнутых кривых во Вселенной Геделя дает основание думать, что решение Геделя не имеет физического смысла, так как наличие замкнутых времениподобных линий нарушает причинную структуру пространства-времени [39, 95]. Однако, имеется и альтернативное мнение [96]: истинное время одного замкнутого времениподобного- цикла оказывается порядка 1010 лет (близкая оценка приведена и в [97], что, по мнению автора [96, 98], свидетельствует о выходе за пределы наших знаний и наших обычных представлений о причинно-следственных связях. После работ Геделя [33, 98], посвященных его космологическому решению, в литературе появилось много работ в ОТО, в которых либо исследуется исходная модель Геделя, либо предлагаются новые космологические решения типа Геделя. Модель Геделя исследуется в [96, 99]. Рассмотрим стационарные решения. Автором [100] найдено решение уравнений Эйнштейна для метрики вида Решение [100] сводится к решению Геделя, если a = const. В [101] получено решение уравнений Эйнштейна, обобщающее кос- мологическое решение Геделя и выражающееся метрикой где ds - линейный элемент Геделя, a v - параметр, принимающий значения Оv1 / 2. Полученное решение интерпретируется как описывающее однопараметрическое семейство моделей Вселенной типа Геделя с идеальной жидкостью постоянной плотности и давлением, определяемым формулой где а - положительный параметр, входящий в метрику Геделя. Авторы-[102] рассматривают однопараметрическое семейство решений объединенной системы уравнений поля тяготения и релятивистской электродинамики, которое интерпретируется как семейство моделей Вселенной типа Геделя, заполненных сплошной средой без давления, молекулами которой служат положительно заряженные частицы типа протонов, создающие "универсальное магнитное поле Вселенной".
В работе [103] получено космологическое решение типа Геделя с идеальной жидкостью и скалярным полем. Автор [103] получил точное решение уравнений Эйнштейна-Максвелла с идеальной жидкостью и магнитным полем, описывающее вращающуюся Вселенную. Обобщения решения Геделя были получены также в работах [104, 105]. В работах [106, 107] получены стационарные причинные космологические решения уравнений Эйнштейна с различными источниками для метрики типа Геделя где b = qx, a = qe, (R, k,m,qx,q- постоянные,к 0). Особый интерес с точки зрения моделирования реальной Вселенной представляют нестационарные космологические модели типа Геделя. Им посвящена целая серия работ. В [108] найдено решение уравнений Эйнштейна-Максвелла для метрики давление по осямх\х2,д- давление по оси JC3, Fap - тензор электромагнитного поля, vav =l (дополнительно предполагается, что va = Sao ), VaVp= -1 (предполагается, что Vа = 5аъУъ). В работе [109] получена космологическая модель, которая является нестационарным обобщением космологической модели Геделя. В [ПО] предложена и исследована метрика однородной вращающейся нестационарной космологической модели типа Геделя. Авторами [111] в рамках ОТО построена нестационарная вращающаяся бессдвиговая однородная модель типа Геделя с метрикой вида где сД, m - постоянные, А, 0, с - не скорость света. Модель [111] заполнена безмассовым комплексным скалярным полем, анизотропной жидкостью с распределенным скалярным зарядом и потоком излучения. Эта модель содержит замкнутые времениподобные линии. В работах [112, 113] в ОТО получены причинные нестационарные однородные вращающиеся космологические модели для метрики типа Геделя (1.1.11). Причем, если в модели Панова [114] эволюция вращающейся космологической модели определяется гравитирующеи материей, состоящей из безмассового комплексного скалярного поля, анизотропной жидкости с распределенным зарядом скалярного поля, поля излучения, при учете потока тепла, то источниками гравитации в модели Кречета [113] являются спинорное и скалярное поля. Отметим здесь также работы [107, 114, 115], в которых в рамках ОТО для метрики вида (1.1.11) построены космологические модели с различными источниками. Автором [116] построена нестационарная вращающаяся космологическая модель с метрикой (1.2.12), источники здесь те же, что и в работе [111], но с учетом потока тепла. Решены уравнения теплопроводности в этой модели. В отличие от [111] модель [116] является причинной. Рассмотрим различные обобщения классического решения Геделя [33]. В [117] получено выражение для метрики модели Эйнштейна-Геделя, содержащее параметр є такой, что при є=+1 метрика описывает статическую изотропную модель Эйнштейна, а при є = -1- вращающуюся модель Геделя. В работе [118], в частности, получено решение уравнений ОТО, описывающее гравитационное поле вращающейся массы, находящейся на фоне Вселенной Геделя.
В .статье [119] проводится обобщение решения [118] включением электромагнитного поля без источников. Остановимся сейчас на теоретических исследованиях модели Геделя и моделей типа Геделя. Геодезические в модели Геделя рассматривались в [96, 120]. Целый ряд работ посвящен влиянию факта существования замкнутых времениподобных линий на причинную структуру пространства-времени. Если одни авторы (например, [94]), считают, что данный факт приводит к нарушению причинности пространства-времени, то согласно мнению других [2] замкнутость линий времени не однозначно нарушает принцип причинности, т.к. "события на замкнутой линии времени уже "самосогласованы". Они все влияют друг на друга по замкнутому циклу, но это еще, по-видимому, не означает нарушения законов природы. Во всяком случае вопрос требует более тщательного изучения". В [121] приведены полные математические выкладки, подтверждающие основное свойство метрики Геделя: существование замкнутых времениподобных мировых линий. Автор [122] исследует модель Геделя, в которой из-за относительности понятия одновременности теоретически возможно "путешествие" в прошлое и будущее. Исследованиям космологической модели Геделя на причинность и изучению свойств этой модели "в целом" посвящены также работы [95, 97, 124-126]. Ребоукас и Тиомно обсуждают в [126] модели, являющиеся обобщением Вселенной Геделя, которые имеют метрику вида или метрику в цилиндрических координатах постоянные. Уточнение условий причинности для пространств [126] произведено в [127]. Условие для "причинности" пространства-времени с метрикой (1.1.11) - к 0 - получено в [128]. На примере Вселенной Геделя автор [129] обсуждает проблему замкнутых времениподобных линий, нарушающих глобальную причинность определенного класса моделей. Предлагается метод восстановления причинности при введении частиц отрицательной энергии и .тахионов и интерпретации замкнутых времениподобных петель как спонтанного распада вакуума с возникновением пар частиц и античастиц, которые в дальнейшем аннигилируют. Автор связывает свой подход с принципом реинтерпретации Штюкельберга-Фейнмана. Он заключает, что Вселенная Геделя и другие подобные модели в действительности нефизичны, но могут пониматься как учитывающие акты распада вакуума с последующими аннигиляциями пар (вторичные флуктуации вакуума).
Нестационарная модель типа Геделя с источниками: анизотропная жидкость и чистое излучение
В [241] рассмотрено несколько примеров спонтанного нарушения симметрии скалярного поля с самодействием во внешних полях. К спонтанному нарушению симметрии приводит, в частности, взаимодействие с сильным статическим либо высокочастотным переменным электрическими полями. В-[241] показано, что-гравитационное поле, описываемое метрикой однородного изотропного пространства открытого типа, также служит инициатором спонтанного нарушения симметрии в первоначально симметричной системе. Этот эффект представляет интерес, во-первых, потому, что дает механизм возникновения- ненулевых масс элементарных частиц, обусловленных кривизной пространства - времени, т.е. в конечном счете наличием материи во Вселенной. Во-вторых, эффект спонтанного нарушения симметрии в искривленном пространстве-времени позволяет связать единые калибровочные теории слабых, электромагнитных и сильных взаимодействий с возможным изменением геометрии на малых расстояниях. В большинстве из этих теорий спонтанное нарушение симметрии вводится искусственно путем приписывания отрицательного квадрата голой массы хиггсовской частице. Для возникновения спонтанного нарушения симметрии во внешнем гравитационном поле, вообще говоря, существенно то, что скалярное поле описывается уравнением с конформной связью [241]. При этом член R/6 может играть ту же роль, что и отрицательный квадрат массы, и приводить к спонтанному нарушению симметрии. Однако эффект спонтанного нарушения симметрии связан не столько со знаком R, сколько с отрицательным знаком кривизны 3-пространства в моделях открытого типа. Так, эффект имеется в открытой модели Фридмана с уравнением состояния вещества фона Ръ=еь/Ъ, хотя в этом случае R=0. В [241] рассмотрено самодействующее комплексное скалярное поле (р(х) в открытой модели Фридмана, удовлетворяющее уравнению где Л 0, которое конформно-инвариантно при т=0. Оно получается как уравнение Эйлера из плотности лагранжиана инвариантной относительно калибровочных преобразований вида р— р&хр(іа), р — (р ехр(-/ог). (В моделях закрытого типа эффект спонтанного нарушения имеет место, если Л 0). За 0 обозначено гейзенберговское вакуумное состояние, определенное при rj=0. Из пространственной однородности рассматриваемой метрики вытекает, что если вакуумное среднее ср отлично от нуля, то оно может зависеть только от ц: Вследствие С - инвариантности состояния 0 величина g вещественна.
Отличие g от нуля означает спонтанное нарушение калибровочной симметрии. В [241] показано, что такое нарушение действительно происходит в открытом пространстве Фридмана. Усреднения (3.1.1) по состоянию 0 и полагая (в древесном приближении) Получаем с учетом (3.1.3) Отметим, что слагаемое —/ в (3.1.6), играющее роль члена с отрицательным квадратом массы, появляется вследствие наличия у 3-пространства кривизны равной -1. Будем считать, что при ц=0 имеется сингулярность а(0) = 0. Это позволяет в качестве асимптотики решения (3.1.6) при ті—»0 взять решение уравнения Дюффинга Как известно, тривиальное решение этого уравнения / = 0 неустойчиво, устойчивыми же решениями являются f(rj) = ±1. Поэтому в качестве начальных условий для решения (3.1.6) следует взять Уравнение (3.1.6) имеет тогда ненулевое решение, соответствующее спонтанному нарушению симметрии. Для безмассового поля (3.1.6) совпадает с (3.1.7) и устойчивые решения при всех ц суть f(rj) = ±1. В этом случае начальное условие можно задать не в сингулярности, а в произвольный момент. Итак, реализуется несимметричное вакуумное состояние 0 . Оно должно быть энергетически более выгодным, чем симметричный вакуум, что и было показано в [242]. Для безмассового поля вакуумное состояние со спонтанно нарушенной калибровочной симметрией обладает отрицательной энергией и является предпочтительным (по сравнению с обладающим нулевой энергией симметричным состоянием) на всех стадиях эволюции. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в космологии, в том числе, в космологических моделях с вращением исследовалось в работах [241, 242]. Мы рассмотрели эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологических моделях с расширением и вращением с метриками типа II, IV, V, VI по Бьянки в работах [21, 23,24]. Так как рассматривается космологическая модель, где R и М -постоянные, то за счет варьирования параметров источников гравитационного поля можно менять Д и//, тогда эффект спонтанного нарушения симметрии будет при любых X Y1M2R2 и он не зависит от скорости вращения модели, определяемой вращением идеальной жидкости Таким образом, энергетически более выгодным будет несимметричное вакуумное состояние 10 (q Ф 0), что означает спонтанное нарушение симметрии вакуума. 2) для R(f)=vt, М=0, уравнение (3.2.2), усредненное по гейзенберговскому вакуумному состоянию с учетом древесного приближения имеет вид: При выполнении условия v2 (Л + /J2J/48 вакуумная плотность энергии E(q2;3) отрицательна, что эквивалентно следующему неравенству: со2 12а2 (где а- ускорение, со- вращение модели).
Таким образом, также как и в предыдущем случае, энергетически более выгодным будет несимметричное вакуумное состояние 0 , и ненулевые решения (3.2.16) уравнения (3.2.11) соответствуют перестройке вакуума в состояние с нарушенной калибровочной симметрией. Рассмотрим эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии для метрики типа IV по Бьянки Квантовая космология — одна из наиболее сложных в идейном отношении областей теоретической физики. Это обстоятельство связано не только с такими трудностями квантовой теории гравитации, как проблема ультрафиолетовых расходимостей, но в первую очередь с тем, что сама постановка задачи в рамках квантовой космологии совершенно нетривиальна. Результаты соответствующих исследований зачастую выглядят парадоксально, и требуется большая степень непредубежденности для того, чтобы не отмахнуться от них с самого начала [4]. Основы квантовой космологии были заложены в конце 60-х годов Уилером и деВиттом. Однако до создания сценария раздувающейся Вселенной описание всего мира в целом в рамках квантовой механики большинству специалистов казалось излишней роскошью. Действительно, квантовая механика при описании макроскопически больших объектов обычно приводит к тем же результатам, что и классическая механика. Если теперь учесть, что Вселенная является самым большим из макроскопических объектов, то возникает вопрос, зачем нужно описывать ее с помощью квантовой теории? В стандартной теории горячей Вселенной такой вопрос был вполне правомочен, поскольку согласно этой теории наблюдаемая часть Вселенной произошла за счет расширения области, которая всегда содержала примерно 10 элементарных частиц. Однако согласно сценарию раздувающейся Вселенной, вся наблюдаемая часть Вселенной (а может быть, и вся Вселенная) образовалась за счет быстрого расширения области размером 1 М 1 10_33см, не содержащей, возможно, ни одной элементарной частицы! В этом случае на ранних стадиях расширения Вселенной квантовые эффекты действительно могли играть определяющую роль.
Космологическая модель Вселенной, заполненной электро-магнитным полем и анизотропной жидкостью
До последнего времени основным рабочим инструментом в квантовой космологии служило уравнение Уилера — ДеВитта для волновой функции Вселенной 4 (h,,,ф), где htJ — трехмерная пространственная метрика, q — поля материи. Уравнение Уилера — ДеВитта является, по сути дела, уравнением Шредингера для волновой функции в стационарном случае дЧ /dt = 0 .Это уравнение описывает поведение величины Ч в так называемом суперпространстве — пространстве всех трехмерных метрик htJ. Однако наиболее интересные результаты в этой области были получены с помощью упрощенного подхода, в котором вместо полного суперпространства рассматривалась лишь его часть, называемая мини-суперпространством и описывающая однородную Вселенную Фридмана, т. е. роль величин h брал на себя масштабный фактор Вселенной а [4]. В последние годы увеличилось число работ по квантовой космологии, исследуется квантовое рождение расширяющихся изотропных вселенных: закрытой, открытой и плоской [243-246]. Вместе с тем в работе [209] найдена волновая функция для однородной изотропной модели Вселенной с электромагнитным полем, чистым излучением и вращающейся жидкостью, классическое поведение которой описывается космологическим решением Вайдьи и Пателя. Авторы работы [209] делают вывод, что космологические состояния с большими величинами глобального вращения являются маловероятными. В [247] в рамках формализма суперпространственного квантования рассматривается квантовая эволюция однородных вращающихся космологических моделей типа Гёделя со спинорным и скалярным полями. Там показано, что уравнение ДеВитта для вращающихся космологических моделей принимает форму уравнения Шредингера, в котором роль времени играет фаза спинорного поля, и возникает возможность корректного определения вероятности существования вращающихся моделей, у которых отсутствует начальная сингулярность.
Квантовое рождение Вселенной с медленным вращением исследовано в [248- 250], причем авторы этих работ в рамках своего подхода установили, что вращение может как уменьшать, так и увеличивать коэффициент туннелирования Вселенной. Квантовое рождение вселенной с произвольным вращением рассматривалось в [20, 22, 27]. Исследование роли вращения в описании ранней вселенной и при квантовом рождении вселенной представляется актуальным. Решение уравнений Эйнштейна Для метрики (2.3.1) типа IX по Бьянки, ранее рассматриваемой в работах [25, 26], получено инфляционное космологическое решение уравнений Эйнштейна. Получение уравнения Уилера-Де Витта Пространство-время с данной метрикой можно расщепить на пространство и время согласно стандартной процедуре. Для этого метрику можно представить в виде а нормальный базис на гиперповерхностях постоянного параметра t=const определяется триадой касательных векторов е" {а- реперный индекс, а - координатный индекс); е = О, еьа = 8ьа (а,Ь = 1,2,3); единичный времени- подобный нормальный вектор к трехмерной пространственноподобной гиперповерхности постоянного параметра t=const имеет вид иа =(-#,0,0,0), « = 0,1,2,3. В настоящей работе в рамках общей теории относительности построена нестационарная космологическая модель с метрикой (2.3.1) типа IX по Бьянки, применяемая ранее в работе [25]. Получен тензор Эйнштейна в тетрадной форме. В качестве источника гравитации возьмём сопутствующую анизотропную жидкость и несопутствующую идеальную. Данная модель была построена во второй главе (2.3.63) - (2.3.64). Мы полагаем, что a = nvl. Кинематические параметры сопутствующей анизотропной жидкости во всех предложенных моделях Вселенной могут быть вычислены по следую- R щим формулам. Параметр расширения определяется формулой в = 3 —, ускорение равно а = , параметр вращения со = —-. Сдвиг в моделях отсутствует. Найденное космологическое решение можно использовать для моделирования инфляционной стадии ранней Вселенной с вращением. Наше космологическое решение переходит в решение ДеСиттера при стремлении V; КО. Уравнение Уилера -ДеВитта и коэффициент туннелирования. Пространство-время с рассматриваемой метрикой можно расщепить на пространство и время согласно стандартной процедуре по формулам (4.2.1.3)-(4.2.14), где cr0 = -1, Тар- сумма тензоров энергии-импульса анизотропной и идеальной жидкостей. В выполненной диссертационной работе проведено исследование в космологии, с вращением, которая является примером анизотропной космологии. Построены и исследованы новые космологические модели в ОТО. Найдены 8 новых нестационарных космологических решения уравнений Эйнштейна и 1 новое стационарное решение. Данные решения могут описывать как первую, так и вторую инфляционные стадии развития Вселенной. Установлен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях типа II, IV, V, VI« по Бьянки с вращением, что может быть использовано для построения новых моделей1 вселенных, а также для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением: Найдено статическое решение для метрики типа II по Бьянки с учетом эффекта спонтанного нарушения симметрии. Проведено исследование квантового рождения вселенных в рамках подхода Уилера-ДеВитта для точных космологических решений с вращением и без вращения с метрикой типа IX по Бьянки.
При этом установлено, для вращающейся модели, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной. Обзор работ по космологии с вращением, приведенный в диссертации, представляет интерес для специалистов по гравитации и космологии. На защиту выносятся следующие основные результаты: 1. Получена нестационарная модель типа Геделя с источниками: анизотропная жидкость и чистое излучение. Данную модель можно использовать как для описания инфляционной стадии ранней вращающейся Вселенной, так и для описания второй инфляционной стадии в космологии с вращением. Найдено космологическое-решение с вращением для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость, подобная газу Чаплыгина и несопутствующая пыль. Данное решение можно использовать для моделирования второй инфляционной стадии эволюции Вселенной с вращением. Найдено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки уравнений тяготения Эйнштейна, когда источниками поля тяготения являются: идеальная жидкость, газ Чаплыгина и космологическая постоянная. Это решение можно использовать для моделирования второй стадии инфляции в космологии. Найдено вращающееся космологическое решение для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость и несопутствующая идеальная жидкость. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии развития Вселенной с вращением. Построена стационарная космологическая модель с метрикой типа IX по Бьянки, заполненная анизотропной жидкостью, несопутствующей пылью и чистым излучением. 2. Получено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки с анизотропной жидкостью, чистым излучением и скалярным полем для различных потенциалов, которое можно использовать для моделирования ранней инфляционной стадии развития Вселенной. Построена модель Вселенной с вращением с метрикой типа IX по Бьянки с источниками гравитации: анизотропная жидкость, несопутствующая пыль и скалярное поле. Эту модель также можно использовать для описания первой инфляционной стадии.
Статическое космологическое решение типа II по Бьянки
Несмотря на большие успехи стандартной расширительной космологии [1-4], в ней имеются нерешенные проблемы [5,6]. Например, ввиду того, что теория квантовой гравитации еще разрабатывается, имеются нерешенные вопросы в квантовой космологии. Продолжается разработка многомерных моделей с «миром на бране» [7]. В настоящее время в согласии с наблюдениями предпочтительна плоская модель Вселенной, однако, учитывая, что- сейчас полная плотность Вселенной известна с точностью до нескольких процентов: Q = 1,02 ±0,02 [8], нельзя отвергать и закрытую модель Вселенной [5], что оставляет возможность для различных теоретических моделей. В последние 5-7 лет произошла новая революция в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено, что 96% всей энергии Вселенной составляют темная энергия и темная материя, природу которых еще предстоит выяснить. Всемирное антитяготение - новый физический феномен, открытый в астрономических наблюдениях. Антитяготение проявляет себя как космическое отталкивание, испытываемое далекими галактиками, которое сильнее гравитационного притяжения галактик друг к другу. По этой причине общее космическое расширение происходит с ускорением. Антитяготение создается не известной ранее формой энергии - массы, получившей название темной энергии [9]. Физическая природа темной энергии и ее микроскопическая структура активно обсуждается в работах [9,10]. Вместе с тем в настоящее время не отвергнуто возможное малое вращение Вселенной и ее слабая глобальная анизотропия. Отметим здесь обнаружение Берчем [11] анизотропии поляризации радиоизлучения внегалактических источников и последующее подтверждение результата его наблюдений Андреасяном [12]. Результаты этих работ убедительно не опровергнуты. Следуя. Берчу [11], можно объяснить крупномасштабную анизотропию Вселенной ее. вращением. Публикация [11] дала толчок теоретическим исследованиям по космологии с вращением. Здесь можно отметить работы Иваненко Д.Д., Обухова Ю.Н., Короткого В.А., Панова В.Ф., Кречета В.Г., Шикина Т.Н., Сайбаталова Р.Х., Фильченкова М.Л. и другие, из зарубежных авторов: Грен О., Вайдья П., Патель Л., Свистинс Е., Ребоукас М., и другие. Укажем также, что в [13] обсуждается вопрос об анизотропии Вселенной.
Отметим, что в последнее время обнаружено выстраивание векторов поляризации квазаров в оптическом диапазоне спектра [14-16], что может говорить об анизотропии Метагалактики. Наконец укажем, что новый подробный, анализ космического микроволнового излучения усилил подозрение, что в нашей Вселенной есть некоторая выделенная, ось [17]. Современная космологическая «модель, т. е. картина эволюции Вселенной в целом, базируется на небольшом числе постулатов, подкрепленных, разумеется, огромным массивом-наблюдательных и экспериментальных данных. Среди них — предположение об изотропности Вселенной . Наиболее серьезно- эту гипотезу можно проверить с помощью реликтового микроволнового излучения. Космическое фоновое (или реликтовое) микроволновое излучение — газ фотонов с температурой примерно 2,7 К — пронизывает всю Вселенную и несет в себе «отпечаток» ее структуры в младенчестве. Мощность (и температура) излучения, пришедшего с разных сторон Вселенной, поразительно одинакова: различия составляют лишь тысячные доли процента! Данные, полученные на старых спутниках, не давали повода сомневаться в адекватности предположения об изотропии Вселенной. Однако когда в 2003 году были опубликованы детальные карты , фонового микроволнового излучения, полученные спутником нового поколения WMAP, многие исследователи усмотрели в них проявление самых необычных свойств нашей Вселенной. Серьезным эффектом явились намеки на существование во Вселенной некоторой выделенной оси, вокруг которой предпочитают выстраиваться флуктуации микроволнового излучения. Результаты такого анализа были опубликованы в статье британских ученых [17]. Они исследовали различные версии карт фонового излучения, полученных WMAP (различие заключалось в методах обработки «сырых» данных и очистки от шумов), а таюке использовали различные методики разложения карт на сферические гармоники— функции, показывающие силу угловых флуктуации различного периода. После такого детального исследования выяснилось, что подтверждается лишь часть первоначальных подозрений. Было найдено, что сферические гармоники, отвечающие количеству колебаний 2, 3, 4 и 5; которые должны быть совершенно нескоррелированы, на самом деле выстроены вдоль одного направления. Более того, некоторые гармоники имели очень сильную корреляцию в фазе. При абсолютно случайном моделировании только в одном случае из 20 тысяч попыток получалось нечто похожее.
Поэтому возникает ощущение, что во Вселенной действительно есть некоторая выделенная ось, вокруг которой разворачиваются низкочастотные колебания. Космологическое вращение - одно из проявлений анизотропии Вселенной. Чаще всего космологическое вращение (вращение материи Вселенной) понимается как вращение векторного поля 4-скорости жидкости, заполняющей Вселенную, т.е. это не твердотельное, а дифференциальное вращение. В [18] отмечено, что, говоря о вращении Вселенной, имеют в виду вращение «близлежащей» к наблюдателю материи; при этом и сам наблюдатель движется вместе с материей по отношению к инерциальной системе отсчета, задаваемой системой гироскопов («компас инерции»). Здесь под термином «близлежащий» нужно понимать расстояния, сравнимые с хаббловским радиусом, т.е. порядка сотен мегапарсек, и гораздо большие по сравнению, со шкалой длин локальных явлений, таких, например, как вращение Галактики. Целью диссертационной работы, является построение в рамках общей теории относительности (ОТО) анизотропных моделей вселенных с вращением, исследование спонтанного нарушения, калибровочной симметрии в космологии с вращением и квантового рождения вселенных с вращением и без вращения. Актуальность проведенного исследования определяется; тем, что космология с вращением и анизотропией, как альтернативный подход в теоретической- космологии, дает возможность объяснять наблюдательные: данные, не укладывающиеся в рамки фридмановской теории предсказать и изучать новые космологические эффекты, что позволяет полнее познать физическую картину мира. Вопрос о том; вращается наша Вселенная-или; нет, далеко не выяснен и является предметом: научной дискуссии; это подтверждается большим количеством публикаций по данной теме,. что само по себе говорит об актуальности проблемы глобального вращения; Исследование вращения Вселенной может установить возможную связь космологического вращения с вращением галактик. Выяснение роли вращения в квантовой космологии способствует развитию космологии ранней Вселенной. Необходимость построения наиболее реальной модели Вселенной, быть может, с учетом вращения, определяет важность и научную значимость исследований в этой области.
