Содержание к диссертации
Введение
1 Современная теория заземлителей и программы расчета молниезащиты, заземления, ЭМС 17
1.1 Математическая модель тонкого проводника 17
1.2 Электрическое и магнитное поле тонкого проводника 21
1.3 Методы расчета переходных процессов 23
1.4 Метод зеркальных изображений в многослойной земле 24
1.5 Компьютерные программы расчета молниезащиты, заземления, ЭМС
объектов электроэнергетики 28
1.6 Выводы по главе 1 32
2 Численные методы расчета переходных процессов при импульсных воздействиях 34
2.1 Частотный метод 34
2.2 Метод дискретных резистивных схем 39
2.3 Метод Влаха 45
2.4 Исследование методов расчета переходных процессов на модельных задачах 47
2.5 Выводы по главе 2 55
3 Разработка CAD-приложения для расчета молниезащиты, заземления, эмс объектов электроэнергетики 57
3.1 Архитектура CAD-приложения 57
3.2 Технологии интеграции программы с САПР 58
3.3 Поддержка в геометрическом моделировании 65
3.4 Построение зон защиты молниеотводов 67
3.5 Программные методы и средства повышения быстродействия 72
3.6 Выводы по главе 3 76
4 Решение задач электромагнитной совместимости и молниезащиты на электрической подстанции
4.1 Расчет сеточных экранов при прямом и близком ударе молнии 78
4.2 Расчет кондуктивных помех контрольного кабеля 92
4.3 Расчет грозовых перенапряжений на электрической подстанции 99
4.7 Выводы по Главе 106
Заключение 108
Список литературы 109
- Электрическое и магнитное поле тонкого проводника
- Метод дискретных резистивных схем
- Технологии интеграции программы с САПР
- Расчет кондуктивных помех контрольного кабеля
Введение к работе
Актуальность темы исследований и степень ее разработанности. При проектировании электрических подстанций (ПС) ставится комплекс задач электромагнитной совместимости (ЭМС) и молниезащиты от прямого удара молнии и набегающих с воздушных линий (ВЛ) волн грозовых перенапряжений. С внедрением микропроцессорных систем управления ПС актуальность этих задач возросла.
Удар молнии в молниеотвод ПС приводит к растеканию тока, который создает импульсное магнитное поле, опасное для микропроцессорной аппаратуры. Сеточные экраны, включающие арматуру, металлические панели и другие металлоконструкции здания, существенно ослабляют магнитное поле. Теория сеточных экранов изложена в работах Д.Н. Шапиро и многих других. Стандарт МЭК 62305-4, который приобрел статус государственного стандарта, дает простое инженерное решение, но не учитывает многие важные параметры. Результаты его анализа актуальны для проектировщиков.
Численные расчеты сеточных экранов наиболее часто проводятся методами теории антенн, но, разработанные для мегагерцового диапазона частот, они избыточны и не учитывают специфику задач молниезащиты. Расчеты обычно проводятся для идеальной земли, хотя заземлитель и способ подключения к заземлителю оказывают существенное влияние на распределение тока и напряженность магнитного поля экрана при прямом ударе молнии. Повышение адекватности расчетов и поиск новых принципов для снижения напряженности импульсных магнитных полей сеточных экранов, связанных с заземлите-лем, – актуальная задача.
Растекание тока молнии на ПС вызывает в контрольных кабелях кондуктивные помехи, опасные для кабеля и микропроцессорной аппаратуры. Помеха общего типа (напряжение между жилой и экраном) на выходе кабеля с двусторонним заземлением экрана определяется током экрана, как показано в работах Э.Ф. Вэнса. Сильное влияние на ток экрана оказывают не только кондуктивные, но и магнитные связи кабеля с заземли-телем и проводниками в воздухе, которые обычно не учитывается. Повышение адекватности расчета кондуктивных помех – актуальная задача.
При ударе молнии в грозозащитный трос, опору ВЛ (с перекрытием изоляции) или прорыве молнии на провода возникают волны перенапряжения, представляющие опасность для изоляции электрооборудования ПС. Исследования этой проблемы находим в работах Д.В. Разевига, Н.И. Гумеровой, Б.В. Ефимова, Ф.Х. Халилова и др. Для расчетов обычно используется теория длинных линий, однако она не позволяет моделировать волновые процессы в проводах совместно с переходными процессами в заземлителях.
Электромагнитные процессы в проводниках, расположенных в воздухе и земле, неразрывны и должны моделироваться совместно, однако сейчас их связи исключаются или предельно упрощаются. Необходимость использования единой расчетной модели проводников ПС и ВЛ в земле и воздухе не вызывает сомнений. Принципиальным вопросом является выбор математических моделей и методов решения. Цепные модели и теория длинных линий, которые предоставляет программа EMTP, непригодны для данной задачи. Электромагнитные модели и конечно-разностные методы с программой FDTD, которые все чаще выбирают исследователи, для сложной 3D системы тонких проводников ВЛ и ПС слишком трудоемки.
Гипотеза диссертационной работы. Математические модели и методы теории зазем-лителей, разработанные для килогерцового диапазона частот, являются наиболее эффективным подходом к моделированию переходных (волновых) процессов в воздухе совместно с процессами растекания тока в земле при ударах молнии.
Значительный вклад в развитие теории заземлителей внесли В.В. Бургсдорф,
Е.С. Колечицкий, А.Б. Ослон, А.И. Якобс, Р.К. Борисов, Н.В. Коровкин,
Ю.В. Целебровский, С.Л. Шишигин и многие иностранные ученые, из которых выделим F.P. Dawalibi. Современная теория заземлителей, включающая многозвенную цепно-полевую модель тонкого проводника с учетом взаимных RLC связей и совместное применение методов теории электрических цепей и электромагнитного поля, в целом отвечает задачам диссертационной работы. Развития требуют методы расчета переходных процессов для моделирования волновых процессов с использованием многозвенных цепных схем (вместо длинных линий). В задачах ЭМС помимо стержней необходимо моделировать тонкие пластины.
Возможностей российских компьютерных программ: ОРУ-Проект и (elsafety.ru), Контур (ezop.ru), ElectriСS-Storm (csoft.ru) и даже мировых лидеров – комплекса программ фирмы SES (sestech.com) и программы EMTP недостаточно для решения задач диссертационной работы. Ставится задача разработки многофункциональной программы с комплексом из трех методов расчета переходных процессов (вместо одного в перечисленных программах), отличающейся быстродействием и интегрированной с САПР. Технологии интеграции программы с САПР находим в работах Н.Н. Полещука. Примеры CAD-приложений находим на сайтах csoft.ru, nanocad.ru. Резервы существенного повышения быстродействия показаны в работах Б.Я. Штейнберга, а также достигаются использованием математических библиотек Intel MKL и Alglib.
Целью работы является расчет переходных (волновых) процессов в проводниках ПС и ВЛ, расположенных в воздухе и земле, а также электромагнитных помех при ударах молнии на основе моделей и методов теории заземлителей в перечисленных задачах ЭМС и молниезащиты ПС.
Для достижения поставленной цели задачи исследования включали:
1. Исследование и развитие численных методов расчета переходных (волновых) процес-
сов в цепных схемах.
2. Разработку компьютерной программы для решения задач диссертационной работы,
подтверждающего гипотезу исследования, а также для проведения комплекса расчетов молниезащиты, заземления, ЭМС, предусмотренного стандартами ФСК ЕЭС при проектировании ПС.
3. Расчет сеточных экранов при прямом и близком ударе молнии, включая анализ стан-
дарта МЭК 62305-4 и поиск новых способов снижения напряженности.
4. Расчет кондуктивных помех в контрольных кабелях по действующим методикам и в
сеточной 3D модели кабеля, а также анализ способов снижения кондуктивных помех.
5. Моделирование набегающих волн грозовых перенапряжений на ПС при перекрытии
изоляции опоры ВЛ, анализ расстановки ограничителей перенапряжений (ОПН) на перенапряжение электрооборудования ПС.
Научная новизна представленной работы заключается в следующем:
1. Расчет переходных (волновых) процессов в проводниках, расположенных в воздухе,
выполнен совместно с процессами растекания тока в земле на основе теории заземли-телей.
2. Предложена искусственная периодизация импульсной функции без постоянной со
ставляющей, позволяющая расширить область применения частотного метода.
3. Аналитически и численно исследованы условия возникновения осцилляций при расче-
те переходных процессов по формуле трапеций и предложены способы их устранения.
4. Показано преимущество метода Влаха (практически не используемого в настоящее
время) в сравнении с методом дискретных схем и частотным методом в задачах диссертационной работы.
5. Конструкция заземлителя использована для снижения напряженности магнитного поля
сеточного экрана при прямом ударе молнии.
6. Установлен эффект запаздывания напряженности магнитного поля сеточного экрана
относительно тока молнии, объясняющий погрешности расчетов в частотной области на эквивалентной частоте.
Теоретическая значимость. Показано, что математические модели и методы теории заземлителей являются перспективной методической основой, развитие которых позволяет проводить расчеты электромагнитных процессов и полей в произвольных системах тонких проводников и пластин, расположенных в земле и воздухе, во временной и частотной области (в диапазоне до единиц МГц). Поставлен вопрос о корректности спектра импульса тока молнии с постоянной составляющей. Наличие постоянной составляющей в спектре не соответствует физическим представлениям о природе молнии, как кратковременном, редко повторяющемся (в данном месте) явлении природы. В качестве альтернативы предложена искусственная периодизация импульса без постоянной составляющей.
Практическая значимость. Разработана компьютерная программа для расчета молниезащиты, заземления, ЭМС, отличающаяся функциональностью, быстродействием, интеграцией с САПР, с опытом внедрения в практику проектирования. Установлены недостатки и ограничения стандарта МЭК 62305-4. Результаты расчетов могут быть использованы для совершенствования российских и международных нормативов по ЭМС.
Методология и методы исследования. Основу методологии работы составляют положения теоретической электротехники, теории заземлителей, вычислительной математики, теории программирования. Использованы численные методы расчета электромагнитных процессов и полей. Проводилось компьютерное моделирование с использованием разработанной автором программы.
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
Периодизация импульсной функции без постоянной составляющей.
-
Условия возникновения осцилляций в формуле трапеций и способы их устранения.
-
Исследование и применение метода Влаха.
-
Способы снижения магнитного поля сеточного экрана за счет тока заземлителя.
-
Результаты моделирования импульсных магнитных полей сеточных экранов, кондук-
тивных помех в контрольных кабелях, волн грозовых перенапряжений на ПС.
Достоверность результатов обеспечивается: применением стандартных численных методов электротехники и вычислительной математики; решением модельных задач, расчетом переходных процессов тремя методами, сравнением с экспериментальными и численными результатами других авторов.
Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались (автором лично) и обсуждались на международных и российских конференциях в том числе: EMC 2015 (Dresden, Germany), IEEE EEEIC 2017 (Milan, Italy), 4 и 5 Росс. конференциях по молниезащите (Санкт-Петербург 2014, 2016 гг), Межд. конференции «Ком-
пьютерное моделирование» (Санкт-Петербург 2013 г), Межд. конференции «Разработка ПО, SECR-2013» (Москва), XII Всеросс. совещании по проблемам управления (Москва 2014), 2 и 3 Всеросс. НТК «Техно – ЭМС» (Москва 2015, 2016 гг), 9 Всеросс. форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург 2015 г), 7 и 8 Межд. НТК «ИНФОС» (Вологда 2013, 2015 гг), Всеросс. НТК «Вузовская наука региону» (Вологда 2014 г), Межд. конференции студентов и аспирантов «Молодые исследователи – региону» (Вологда 2011-2014 гг), Научной сессии студентов и аспирантов (Вологда, 2012-2014 г), Всеросс. конкурсе компьютерных программ (Вологда 2011), а также научных семинарах кафедры ТЭЭ СПбПУ Петра Великого, 23 Государственного морского проектного института, ООО «Стример».
Публикации. Основные научные и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 30 печатных работах, в том числе 6 в изданиях, рекомендованных ВАК, 4 в изданиях, входящих в Scopus, и одном Свидетельстве о регистрации компьютерной программы.
Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в практику проектирования ОАО «Ленгидропроект», ООО «Гипрошахт», ООО «ЭМС-проект», ООО «Квадроэлектро» (все Санкт-Петербург), ООО «Интер Энерго» г. Москва. Диссертационная работа поддержаны грантами: №11435р/17212 (конкурс УМНИК 2013 г.), №12520р/23918 (конкурс СТАРТ-1 2014 г.), №1381ГС2/23918 (конкурс СТАРТ-2 2015 г.) Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 123 наименования, и 3 приложений. Общий объем работы – 137 страниц, число рисунков – 65, число таблиц – 10.
Электрическое и магнитное поле тонкого проводника
Тонким называется проводник, поперечные размеры которого существенно меньше его длины. Тогда допущение, что источники электромагнитного поля – стекающие и продольные токи, а также электрические заряды распределены на осях проводников, упрощает расчеты и не вносит заметной погрешности.
К тонким проводникам относятся стержни заземлителя, провода и тросы ВЛ, шины ПС, арматурная сетка зданий и т.д. Молниеотводы, опоры, порталы и другие металлоконструкции состоят из элементов (уголков), которые являются тонкими проводниками.
При расчете заземлителей требуется одновременно рассчитать параметры, характерные для электрических цепей (входное сопротивление, токи, напряжения проводников) и параметры электромагнитного поля (распределение потенциала и напряженностей электрического и магнитного поля). Такие задачи называют цепно-полевыми [26].
Для решения цепно-полевых задач требуются цепно-полевая модель проводника, включающая две взаимосвязанные модели – полевая (рисунок 1.1а) и цепная (рисунок 1.1б) [26, 75-77, 121, 122]. Полевая модель служит для расчета электромагнитных параметров и автоматической генерации цепной модели. Цепная модель служит для расчета токов и напряжений проводников при синусоидальном или импульсном воздействии. Когда токи найдены, распределение напряженности электромагнитного поля снова рассчитывается в полевой модели.
Параметры полевой модели (рисунок 1.1а). Проводники дробятся на прямолинейные элементы длиной /, малой по сравнению с длиной электромагнитной волны , что позволяет проводить расчеты электромагнитных параметров в статическом приближении [3, С. 189]. В большинстве публикаций это условие принимается как / 0. В работе [44] показано, что погрешность замены длинной линии цепной схемой, число звеньев которой выбрано из условия / 0, дает погрешность менее 5% при расчете волнового сопротивления. В работе [102, С.88] волновое сопротивление линии, полученное расчетом при дроблении на элементы длиной 8, хорошо совпадает с данными измерений.
Дробление проводника в земле с удельным сопротивлением при частоте тока/из условия /=0 производится на элементы длиной [76] / /io = JioV7. Проводники в воздухе дробятся на элементы длиной / АЛ0 = 3-107//. Внутреннее сопротивление проводников описывает диагональными матрицами г и L. Элементы этих матриц определены в [3] Z = r + jx = l q Jo(qa\ q = J-jouy, L = x/a, 2тш-у J qa) У где l – длина проводника, a - радиус проводника, у– удельная проводимость проводника, J0, J\– функции Бесселя нулевого порядка первого и второго рода. Данная формула применима для синусоидальных режимов. Метод расчета внутреннего сопротивления проводника при импульсных воздействиях разработан в [75]. Матрица собственных и взаимных проводимостей растеканию тока получается обращением матрицы сопротивлений G=R\ Проводимость проводников в воздухе равна нулю. Собственное сопротивление элемента заземлителя в однородной среде с удельным сопротивлением равно [75, 76] R = .ln/ + /2+j2 / rf. (1.1) где l – длина, d –диаметр проводника.
Взаимное сопротивление между i –м и j–м элементами заземлителя в однородной среде с удельным сопротивлением равно [75, 76] где обозначения пояснены на рисунке 1.2. Расчеты заземлителей в неоднородных средах рассмотрены далее (п. 1.4).
Матрицу собственных и взаимных емкостных коэффициентов С=а", где а– матрица собственных и взаимных потенциальных коэффициентов. Элементы матрицы а аналогичны элементам матрицы сопротивлений R при замене на 1/ [3]. Рисунок 1.2 - К определению взаимного сопротивления заземлителя, взаимного потенциального коэффициента и взаимной индуктивности двух проводников
Элементы матрицы собственных и взаимных индуктивностей М аналогичны элементам матрицы сопротивлений заземлителя R при замене [22] — = Lln/, — = = / / lj для собственных и взаимных индуктивностей соответственно (рисунок 1.2).
Таким образом, параметры полевой модели (рисунок 1.1а) - диагональные матрицы внутреннего сопротивления проводников г и индуктивности L, квадратные матрицы собственных и взаимных проводимостей растекания G, индуктивностей М, емкостных коэффициентов С определены.
Формулы (1.1), (1.2) получены для круглого стержня. В действительности проводники могут иметь произвольную форму - уголки, шины и т.д. Для них найдены эквивалентные диаметры из условия неизменности собственного сопротивления растекания или собственной внешней индуктивности [76].
В работе [95, 96] показано, что цепные модели (рисунок 1.1 б) применимы не только для тонких проводников, но и тонких пластин. Для этого пластина заменяется сеткой.
Параметры цепной модели (рисунок 1.1б). Каждому элементу проводника (рисунок 1.1а) соответствует П-четырехполюсник (рисунок 1.1б). Для произвольной 3D системы проводников получаем сложную цепную схему. Ее специфика в том, что каждая поперечная ветвь соединена с нулевым проводом. Тогда задается топология только продольных ветвей. Для этого используется стандартная матрица соединений А. Для описания подключения продольных ветвей вводится матрица В, элементы которой связаны с элементами матрицы А соотношением bij=\aij\l2 [75, 76].
С учетом этой специфики узловые уравнения имеют вид [75, 76] (A Z-1 Аг+В Y Вг) U =YУ U=Jист, (1.3) где Z=r+/o;(L+M) -матрица продольных сопротивлений ветвей, Y=G+jcoC -матрица поперечных проводимостей узлов, U- вектор напряжений узлов, Jист -вектор узловых источников тока. Из выражения (1.3) следует, что матрицы G и С, определенные в средних точках элементов в полевой модели, переносятся в узлы схемы замещения по формулам [75, 76] GУ=B G Вг, СУ=В С Вг После нахождения напряжений узлов U, токи ветвей находим по закону Ома I=ZArU Стекающие токи элементов используются в полевой модели, поэтому определяются в средних точках элементов [75, 76] J=Y = ВгV G+jcoC) Вт U, где – вектор потенциалов средних точек элементов. Таким образом, матрицы G и С, определенные в средних точках элементов полевой модели перенесены в узлы цепной модели. Топология цепной модели и ее параметры определяются автоматически. Расчет установившегося режима в цепной модели выполняется методом узловых потенциалов.
Метод дискретных резистивных схем
Таким образом, продолжение (2.1) улучшает спектр функции, что позволяет уменьшить число гармоник при заданной точности или повысить точность расчета при заданном числе гармоник. Однако, наличие постоянной составляющей в функции (2.1), которая доминирует в спектре, не всегда допустимо.
В диссертационной работе рассматриваются задачи расчета волновых процессов в цепных моделях с сосредоточенными параметрами (Глава 4). Наличие постоянной составляющей здесь недопустимо, поскольку под действием источника постоянного тока A0 в цепи мгновенно устанавливаются токи и напряжения, т.е. волновых процессов не наблюдается. Постоянная составляющая доминирует в спектре импульса (рисунок 2.1б), что приводит к неточным результатам, как будет показано далее при решении тестовых задач.
Электромагнитное экранирование основано на возникновении вихревых токов [56]. Постоянная составляющая тока источника не индуцирует вихревой ток экрана, что приводит к снижению коэффициента экранирования тем сильнее, чем выше ее доля в спектре. При амплитудных спектрах тока источника (рисунки 2.1б, 2.3б), где доля постоянной составляющей составляет 80% и 50% соответственно, точное решение задачи электромагнитного экранирования (Глава 4) невозможно.
Спектр с большой долей постоянной составляющей применим для расчета заземлителей, поскольку растекание постоянного тока в землю имеет под собой физическую основу, проводится максимально точно и быстро.
Известно, что соответствие математической модели (спектра импульса) физическому процессу является необходимым условием ее корректности. Удар молнии в данном месте - редкое событие, поэтому можно ставить вопрос о некорректности постоянной составляющей в спектре импульса тока молнии и других, подобных импульсных процессах. Тогда отсутствие постоянной составляющей следует рассматривать как необходимое условие к искусственной периодизации импульсной функции. Эта задача решена в диссертационной работе.
Продолжим импульсную функцию на интервале AT (рисунок 2.4а). Для этого преобразование (2.1) необходимо выполнить дважды Г /2(), 0 t 2T, /4() = 1 , С2-2) \f2(T)-f2(t-2T), 2T t 4T V где /2(0 определена в (2.1). Преобразование (2.2) исключает постоянную составляющую из спектра произвольной импульсной функции, поэтому является универсальным. Помимо постоянной составляющей в спектре нет четных гармоник, основная гармоника доминирует, высшие гармоники затухают быстро, основная частота уменьшена вдвое по сравнению с (2.1) и вчетверо по сравнению со «встроенной» периодизацией функции FFT. Расчеты на низких частотах допускают уменьшение числа элементов дискретизации, что повышает быстродействие.
Таким образом, преобразование (2.2) позволило существенно улучшить спектр импульсной функции и обеспечить его корректность в задачах молниезащиты.
К недостаткам (2.2) относится вдвое большее число отсчетов, чем при периодизации функции (2.1), однако даже при расчете заземлителей, где наличие постоянной составляющей не вызывает проблем, его нельзя назвать избыточным из-за улучшения амплитудного спектра. Расчеты апериодических процессов производятся при 16 отсчетах функции на интервале T, колебательные процессы (в зависимости от периода) требуют 32, 64 отсчета против сотен и тысяч отсчетов, используемых без предварительной периодизации импульсной функции.
К недостаткам частотного метода, помимо высокой трудоемкости и применимости для линейных задач, относится нарушение принципа причинности. Например, при нулевом начальном токе напряжение не равно нулю, что связано с ограничением времени наблюдения или частотного спектра функции [33]. Решение этой задачи не ставится в диссертационной работе, однако практика применения (2.2) показывает, что подбором длительности наблюдения T обычно удается добиться выполнения этого принципа. Преобразование импульсной функции (2.2) далее предполагается в диссертационной работе при расчетах частотным методом.
Метод дискретных резистивных схем (МДС) – численный метод расчета переходных процессов во временной области, используемый в программе EMTP и многих других. Интегрирование дифференциальных уравнений с использованием неявной формулы Эйлера или трапеций заменяется в МДС расчетом резистивных схем [18, 94, 98].
Выполним интегрирование дифференциальных уравнений, связывающих напряжения и токи индуктивности и емкости, на k–м временном шаге длиной h.
Неявная формула Эйлера м временном шаге Таким образом, расчет переходного процесса сводится к расчету резистивной цепи на последовательности временных шагов. Сопротивления R и проводимости G дискретных схем неизменны при /7=const, поэтому вычисляются один раз. При расчете сложных цепей методом узловых напряжений, наиболее трудоемкая операция - расчет матрицы узловых проводимостей Y и ее LU-разложение производится один раз. Величина ЭДС в модели индуктивности и величина источника тока в модели емкости, которые задают начальные напряжения и токи шага, пересчитываются на каждом шаге. На каждом шаге формируется новый вектор узловых источников тока J. Для расчета вектора узловых напряжений U решается система уравнений YU=J, что выполняется быстро, поскольку матрица Y храниться в виде LU- разложения. Таким образом, МДС - быстродействующий метод, а время счета в линейных задачах мало зависит от числа шагов.
Недостатки неявной формулы Эйлера и трапеций показаны в работах [55, 89]. Неявная формула Эйлера недостаточно точна, формула трапеций в жестких задачах, которые характерны для молниезащиты, может вызывать осцилляции решения.
Исследуем формулу трапеций на примере [89]. Пусть по катушке с индуктивностью L протекает импульсный ток с линейным фронтом длительностью Т и единичной амплитудой (рисунок 2.6а). Ищем напряжение катушки. Воспользуемся формулой трапеций (2.4) при шаге интегрирования h=T. Пусть Llh=\. Сделаем несколько шагов [89, 71, 73, 117] i0 =0,i 1 =i2 =... = in =1, u0 = 0, u 1 =2L/h-i1-(u0+2L/h-i0) = 2, u2 =2L/h-i2-(u1+2L/h-i1) = -2, uk+1 = uk. Таким образом, напряжение осциллирующее (2,-2…). Заметим, что неявная формула Эйлера (2.3) приводит к точному решению (и0=0, щ=\, и2=щ…=и=0) в данной задаче. Для устранения рассмотренной проблемы в [89] предлагается линейная комбинация формулы трапеций с неявной формулой Эйлера (формула трапеций с демпфированием) где =0.15- весовой коэффициент. На основании этой формулы руководством к программе ЕМТР [98] при возникновении осцилляций рекомендуется параллельно индуктивности включать проводимость G=0A5h/2L. Другой вариант коэффициента =0.11-0.185 получил V. Brandwajn [98]. Как видим, разница несущественна.
Исследуем формулу (2.5) совместно с формулой трапеций численно [73,117]. По катушке с индуктивностью L=1 мкГн будем пропускать типовые для задач молниезащиты импульсы тока. Амплитуда тока принята равной единице.
Технологии интеграции программы с САПР
Главным недостатком данного способа является отсутствие интерактивности при взаимодействии пользователя с чертежом. Другие способы управления САПР способны устранить этот недостаток. COM-технологии. AutoCAD, как и большинство САПР, разработан с учетом концепции COM (Component Object Model). Взаимодействие через COM позволяет внешнему приложению получить доступ к свойствам, методам, событиям объектов AutoCAD [42, 47]. Пример взаимодействия с AutoCAD по технологии COM показан в [70].
Данный способ считается наиболее универсальным инструментом управления AutoCAD и обеспечивает интерактивность взаимодействия с пользователем, в отличие от способа с dxf. COM поддерживает множество языков программирования, включая наиболее распространенные: Java, C++, Delphi, Visual Basic. В некоторых средах программирования реализованы средства, упрощающие использование объектной модели, например каркас ActiveQt в среде Qt [82].
COM спроектирован для межпроцессного взаимодействия, что дает возможность разработчику создавать внепроцессные (out-of-process) приложения, то есть приложения, которые не являются частью процесса AutoCAD. С помощью позднего связывания (COM-вызовы методом Invoke интерфейса IDispatch) можно добиться связывания имен, методов и свойств объекта с их кодом только на этапе выполнения приложения, в отличие от раннего связывания, где связывание происходит уже на этапе компиляции. Данный прием позволяет программисту разрабатывать единое приложение для всех САПР, поскольку любые особенности конкретной версии САПР могут быть учтены в программном коде.
Однако механизмы межпроцессного взаимодействия и позднего связывания обладают низким быстродействием, в результате чего производительность приложения на COM снижается в десятки раз по сравнению с ранним связыванием и внутрипроцессными взаимодействиями. Построение десятков тысяч линий занимает минуты [68], что недопустимо долго. Таким образом, COM-технологии это достаточно простой и надежный инструмент, который позволяет программе пользователя взаимодействовать с любым САПР и подходит для большинства научных задач. Однако при наличии больших геометрических данных (десятки и сотни тысяч примитивов) способ на основе COM неэффективен ввиду низкой производительности [70].
Профессиональные программы управления AutoCAD с полным доступом и контролем 3D объектов разрабатываются на основе технологий ObjectARX и .NET.
ObjectARX – это набор инструментов и библиотек для разработки программных модулей в среде AutoCAD [43]. Код стороннего приложения и код AutoCAD исполняются в одном адресном пространстве. Данные передаются не через механизм межпроцессного взаимодействия как в COM, а напрямую через указатели, поэтому взаимодействие по технологии ObjectARX значительно эффективнее. Модули, разработанные на базе ObjectARX, имеют доступ к ядру геометрических построений AutoCAD, в результате чего достигается максимально возможная функциональность и быстродействие, но за счет усложнения структуры программы [43].
Пользовательские приложения (ARX-приложения) разрабатываются с помощью неуправляемого кода на языке C++ [108, 111], так как на этом же языке создано ядро AutoCAD.
Набор разработчика ObjectARX представляет собой набор специальных библиотек и заголовочных файлов, содержащих информацию о классах, типах и объектах AutoCAD. При подключении этих файлов в свой код, программа получает возможность управлять AutoCAD. Пример программы взаимодействия с AutoCAD по технологии ObjectARX приведен в [70].
Главное достоинство внутрипроцессных API (ObjectARX в частности) – это высокая функциональность, которая позволяет приложению выполнять практически любую операцию с любым объектом AutoCAD, а также высокое быстродействие операций при работе с графическими примитивами. Основной недостаток ObjectARX – это требование к бинарной совместимости кода - пользовательский модуль и AutoCAD должны быть созданы одной и той же версией компилятора. Фирма Autodesk нарушает бинарную совместимость своих САПР каждые несколько выпусков, поэтому от программиста требуется поддерживать сразу несколько версий пользовательских модулей, что усложняет разработку и неудобно для пользователя. К сравнению, технология COM позволяет разрабатывать программы для любой версии AutoCAD, применима для большинства САПР и допускает выбор языка программирования. Работа с ObjectARX предполагает программирование на языке C++ и использование библиотеки MFC (Microsoft Foundation Classes). Код в ObjectARX существенно сложнее кода по технологии COM [70].
Таким образом, технология ObjectARX является эффективным инструментом решения задач с геометрическими моделями любой сложности в AutoCAD, но ориентирована на программистов высокой квалификации.
Технология .NET на основе платформы .NET Framework является еще одним средством разработки низкоуровневых приложений для AutoCAD. Она обладает некоторыми преимуществами перед ObjectARX [41]. Разработчик на основе .NET создает dll-библиотеки с управляемым кодом (так называемые управляемые сборки), которые загружаются в AutoCAD, подобно ARX-приложениям. В .NET существует выбор языка программирования (C++, VB .NET, C# и др.). Кроме того, технология предоставляет средства для разработки интерфейсов пользователя, например, с помощью библиотеки .NET Windows Forms [41].
Тем не менее, технология .NET не позволяет полностью устранить основной недостаток ObjectARX – требование к бинарной совместимости. Пользовательский модуль и AutoCAD должны быть созданы с использованием одной и той же версии платформы .NET Framework. Таким образом, замена ObjectARX на .NET не носит принципиального характера и не требует отдельного анализа.
Расчет кондуктивных помех контрольного кабеля
Таким образом, заземлитель существенно влияет на кондуктивные помехи, возникающие в контрольном кабеле.
Исследуем влияние проводников в воздухе, расположенных параллельно кабелю. К ним относятся шины уравнивания потенциала (ШУП), специально проложенные для снижения помех, а также соседние кабели. Сравним результаты по инженерной методике – формула (4.3) и формуле (4.4). Различие значительное (рисунок 4.24, графики 1,2). При переработке нормативных документов формулу (4.3) рекомендуется заменить на (4.4).
Рис.4.24. Кондуктивная помеха: 1– по формуле (4.4) при k=10, 2–без ШУП; 3–ШУП на расстоянии 0.1 м от кабеля, 4– два ШУП с разных сторон на расстоянии 0.1 м от кабеля
Кондуктивная помеха существенно отличается по форме от приложенного напряжения. Причина в том, что согласно (4.4) помеха определяется током экрана, сопротивление которого активно-индуктивное, близкое к индуктивному. Тогда при воздействии импульса напряжения, ток сглаживается, растягивается во времени, а максимум тока запаздывает относительно максимума напряжения [79]. Аналогичные результаты получены в [106].
Будем снижать помеху, что согласно (4.4) требует снижения тока экрана кабеля. Для этого рядом с кабелем проложим стальную шину сечением 50х5 мм, которая шунтируя ток экрана (через гальванические и магнитные связи), снижает помеху в 1.8 раза (рисунок 4.24, график 3). Вторая шина, противоположная с другой стороны кабеля, снижает помеху еще в 1.5 раза (рисунок 4.24, график 3). Аналогично действуют контрольные кабели, проложенные рядом друг с другом в кабельном канале.
Таким образом, использование параллельных проводников, шунтирующих кабель – эффективное средство ограничения кондуктивных помех. Третий способ расчета кондуктивных помех. В диссертационной работе предлагается использовать 3D-модель кабеля (рисунок 4.25), что позволяет рассчитать кондуктивные помехи «жила-экран», «жила-жила» (помеха дифференциального типа), а также подключить к кабелю устройства защиты от импульсных перенапряжений (УЗИП). Тестирование показало эффективность этой модели для расчета кондуктивных помех при первом импульсе тока молнии. Результаты, полученные в 3D-модели кабеля и по формуле (4.4), практически совпадают, что подтверждает достоверность расчетов (рисунок 4.25).
Кондуктивная помеха контрольного кабеля при воздействии первого импульса тока молнии, рассчитанная: 1– по формуле (4.4), 2– по 3D-модели кабеля
Сравнение с экспериментом. В работе [9] кондуктивные помехи контрольного кабеля КВВГЭ определены экспериментально. На рисунке 4.26а представлены результаты измерений кондуктивной помехи «жила-экран» при напряжении экрана кабеля U=40 кВ на частоте 11 кГц с декрементом затухания 2. Результаты расчета, выполненные для кабеля с диаметром 10 мм, медным экраном сечением 1 мм2 (рисунок 4.26б) согласуются с экспериментом.
Экспериментальные данные подтверждают возможность расчета кондуктивной помехи для одной (заземленной) жилы X кабеля (рисунок 4.19) на частоте 11 кГц. Этот вывод можно распространить и на первый импульс тока молнии. В то же время на частоте 60 кГц кондуктивная помеха на потенциальной жиле A превышает помеху заземленной жилы X (рисунок 4.19). Это означает, что модели расчета кондуктивных помех – по формуле (4.4) и с использованием 3D– модели кабеля имеют ограничения по частоте. Они обоснованы для первого импульса тока молнии. Рис.4.26. Кондуктивные помехи контрольного кабеля КВВГЭ длиной 30 м в схеме (рисунок 4.19) при напряжении экрана 40 кВ по данным: а) эксперимента [9] б) расчета в данной работе
Таким образом, для адекватного расчета кондуктивных помех контрольного кабеля необходимо учитывать все проводники, расположенные в земле и воздухе, а теория заземлителей дает эффективные средства для решения данной задачи, что подтверждает гипотезу диссертационного исследования.
Геометрическая модель ПС 150/10 кВ с подключенной ВЛ представлена на рисунке 4.27. Она создается стандартными средствами AutoCAD и позволяет решить комплекс задач молниезащиты и ЭМС электрических подстанций. При решении конкретной задачи ненужные слои (с геометрическими данными) могут быть отключены, что повышает производительность вычислений.
При расчете грозовых перенапряжений оборудование ПС моделируется входными емкостями согласно РД 153-34.3-35.125-99 (далее РД-99) [46, Таблица П30] (рисунок 4.28). Расчетная модель электрической подстанции: 1– молниеотводы, 2– заземлитель, 3– контрольный кабель, 4– шины, 5– общестанционный пункт управления (ОПУ), 6– опоры воздушной линии Вольт-секундная характеристика (ВСХ) гирлянды изоляторов по РД-99 [46] (4.5) [кВ], t[мкс ], Uразр(t) = 340/ t + 9.5) где /– длина разрядного пути по гирлянде изоляторов. При напряжении 150 кВ длина /=1.3 м [46]. Гирлянда моделируется стержнем длиной /, который работает в режиме ключа. Вначале его проводимость нулевая. В момент времени t, когда напряжение на стержне превысит Цразр(), стержень становится идеальным проводником (в программе - медным проводником). Таким образом, моделируется обратное перекрытие изоляции, далее волна перенапряжения распространяется по проводу.
Удар молнии в опору ВЛ вблизи ПС (точка удара отмечена на рисунке 4.27). Удар молнии в опору или грозозащитный трос ВЛ опасен для электрооборудования ПС только в случае обратного перекрытия гирлянды изоляторов опоры, когда напряжение на изоляции U=Uоп-Uпр превышает ВСХ изоляции (4.5), где Uоп – напряжение опоры в месте крепления гирлянды изоляторов, Uпр– напряжение провода. Заземлитель является основным фактором, определяющим напряжение опоры. Напряжение провода (через магнитные связи) зависит от тока молнии, распространяющегося по тросу. Использование 3D модели ВЛ и ПС (рисунок 4.27), включающей заземлители и проводники в воздухе, обеспечивает адекватное определение условий перекрытия изоляции.
Согласно РД-99 [46] при анализе условий перекрытия изоляции необходимо учитывать взаимные индуктивные связи опоры и канала молнии. Исследование показало, что влияние канала молнии существенно для опор в грунте с высокой проводимостью, но для опор в грунте с низкой проводимостью канал молнии не приводит к заметному увеличению напряжения опоры, поскольку доминирующим является напряжение на заземлителе. Результаты расчета практически не меняются при вводе тока молнии в вершину опоры с учетом параллельного сопротивления, равного волновому сопротивлению канала молнии. Аналогичный подход использован в работе [29].
При перекрытии изоляции возникает волна перенапряжения с крутым фронтом, которая распространяясь по фазному проводу, далее по шинам ПС, воздействует на изоляцию высоковольтного оборудования ПС.
Найдем напряжение на силовом трансформаторе относительно заземлителя без установки ОПН. Емкость, моделирующая трансформатор, вначале разряжена, поэтому коэффициент отражения q=-1 и напряжение равно нулю. Емкость быстро заряжается и коэффициент отражения близок к q=1. В результате возникает отраженная волна с быстро изменяющимся фронтом. Она возвращается к пораженной опоре, отражается с изменением знака и вновь набегает на ПС. Процесс отражения волн носит колебательный характер. Активное сопротивление проводников мало, поэтому затухание переходного процесса медленное (рисунок 4.29). Амплитуда напряжения на силовом и измерительном трансформаторе относительно заземлителя превышает норму –550 кВ (для сети 150 кВ) по РД-99 [46].