Содержание к диссертации
Введение
1. Методы и алгоритмы пеленга источников радиоизлучения 10
1.1. Ковариационные алгоритмы пеленга 10
1.2. Алгоритм редукции ранга 19
1.3. Выводы 35
2. Повышение эффективности и быстродействия АРР 37
2.1. Вводные замечания 37
2.2. Сокращение степени АРР-полинома 39
2.3. Способ устранения ложных корней 43
2.4. Комбинирование АРР с другими известными ковариационными алгоритмами 48
2.5. Расчёт элементов АРР-матрицы 52
2.6. Моделирование предлагаемых решений 56
2.7. Вычислительные затраты предлагаемых решений 62
2.8. Исследование ошибки преобразования в пространство лучей 72
2.9. Выводы 77
3. Исследование потенциальной разрешающей способности однородной кольцевой антенной решётки для аппаратуры системы КОСПАС–САРСАТ 80
3.1. Исходные данные. 80
3.2. Результаты расчёта пеленгационных характеристик 80
3.3. Выводы 91
4. Реализация ковариационных алгоритмов в пеленгационной аппаратуре КОСПАС–САРСАТ 92
4.1. Модуль первичной обработки 93
4.2. Модуль вторичной обработки сигналов 96
4.3. Пеленгационная антенная система 99
4.4. Описание лабораторной установки 100
4.5. Результаты испытаний 101
4.6. Выводы 108
5. Заключение 110
Список литературы
- Алгоритм редукции ранга
- Комбинирование АРР с другими известными ковариационными алгоритмами
- Результаты расчёта пеленгационных характеристик
- Пеленгационная антенная система
Алгоритм редукции ранга
Как можно заметить, в спектральной функции алгоритма MUSIC (1.3) все шумовые собственные векторы обрабатываются одинаково. Алгоритм MUSIC может быть дополнен или расширен для включения в процесс обработки специальной взвешивающей матрицы, для контроля влияния каждого шумового вектора на конечные результаты. Выбор взвешивающей матрицы в зависимости от приложений будет практически полезен для улучшения характеристик оценивания координат при помощи алгоритма MUSIC в сложных ситуациях, например, таких, как малое число доступных выборок и низкое отношение сигнал-шум для преодоления некоторых недостатков алгоритма MUSIC [47, 68]. Взвешенная функция для алгоритма MUSIC может быть записана следующим образом: /wMUSie(l fl)= H( t:\viirvH ( ,ч (1.11) где W - взвешивающая матрица. Как видно из выражения (1.11), традиционный алгоритм MUSIC является частным случаем взвешенного алгоритма (1.11), когда W = I. Полезным выбором является следующая взвешивающая матрица: W = EfulUfE„ (1.12) где Ul - это первый столбец NxN единичной матрицы. Распространено
применение W в (1.12) с хорошо известным алгоритмом Min-Norm [69, 70]. В алгоритме Min-Norm ищется ненулевой вектор минимальной нормы в подпространстве шума, который является линейной комбинацией шумовых собственных векторов. Известно также, что алгоритм Min-Norm приводит к более высоким разрешающим характеристикам двух близкорасположенных источников по сравнению с алгоритмом MUSIC для однородных линейных АР [47].
Сравнительный анализ угловой зависимости ПСФ, формируемых при помощи перечисленных методов, можно сделать путём их нормировки и наложения на один график, что и сделано на рисунке 1.2,а. На первый взгляд ПСФ для МЕМ выглядит предпочтительнее других. Однако абсолютное значение раздвоенного пика этой функции имеет существенно меньшее значение, чем для алгоритма MUSIC, что и обеспечивает последнему преимущество. а) б)
Существует большое число работ, направленных на разработку и исследование сверхразрешающих алгоритмов, в которых рассматриваются различные аспекты повышения эффективности ковариационных алгоритмов. В частности, эффекты конечной выборки сигнала, связанные с ограниченным временем наблюдения, рассматривались в [71]. Методы пеленгования ИРИ при количестве выборок сигнала, меньшим количества антенных элементов, называемые методами регуляризации, предложены и исследованы в [2, 22, 23], Решения задачи повышенного разрешения нескольких излучающих ИРИ, но не затрагивающие вопросы многомерной оптимизации и метода максимального правдоподобия при условии коррелированных ИРИ, рассматривались в [73]. Частичная компенсация эффектов, связанных с коррелированными источниками, возможна за счёт процедуры пространственного сглаживания, которые предложены и исследованы в работах [34, 74-80], а в работах [1, 81], проведены дополнительные исследования по разделению коррелированных сигналов. Различные модификации методов проецирования подпространств рассмотрены в работах [40, 44, 48].
Одновременно оценивание азимута и угла места ИРИ приводит к серьёзным вычислительным затратам и сложным алгоритмам [46, 82], поэтому в [83] усилия исследователей были направлены на повышение быстродействия. 1.1.9. Алгоритм корня корреляционного коэффициента функции MUSIC для линейной АР (Root–MUSIC)
Существуют эффективные алгоритмы пеленга цели, основанные на поиске корней корреляционного коэффициента, сформированного в подпространстве собственных векторов шума [25]. Изначально эти алгоритмы были разработаны специально для линейной антенной решётки (ЛАР), но затем их удалось модифицировать и распространить на ОКАР.
АРР - алгоритм оценивания координат источников излучения с использованием вычислительно эффективных методов извлечения корней для корреляционных алгоритмов пеленгования при использовании ОКАР. Этот алгоритм является вычислительно эффективным и использует для своего применения вычислительно эффективную модификацию алгоритма MUSIC -Root-MUSIC. Сам по себе алгоритм Root-MUSIC может быть применён только к АР, вектор отклика которых имеет структуру Вандермонда, например, к однородным ЛАР. Для возможности применения алгоритма АРР к АР со структурой более общего вида, необходимо отобразить АР в некоторую виртуальную АР, используя какой либо линейный оператор отображения, рисунок 1.3. Для ОКАР таким оператором является матрица дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Умножая вектор отклика ОКАР на матрицу ДПФ, выполним переход в пространство лучей и сможем получить вектор отклика в пространстве лучей со структурой Вандермонда. Применяя затем метод редукции ранга, придём к АРР:
Комбинирование АРР с другими известными ковариационными алгоритмами
Согласно свойству 1, общее число корней г/ больше числа ИРИ L. Следовательно, для определения координат ИРИ необходимо выполнить процедуру удаления ложных корней, несоответствующих координатам ИРИ.
Пошаговая последовательность предлагаемого решения задачи указана в таблице 2.3 [108]. Первые четыре этапа процедуры являются стандартными для АРР. Предполагается, что число ИРИ L либо известно, либо верно оценено. Пятый этап также выполняется в АРР. Многочисленные расчёты, проведённые на данном этапе, привели к следующему выводу: при различном взаимном расположении и числе ИРИ, мощности их сигналов, а также при изменении параметров, описывающих ОКАР, корни уравнения (1.45), соответствующие ИРИ, находятся на комплексной плоскости в кольце 11-1 z. ?, где ? 0.2.
На последнем, восьмом этапе, пары ( , ) сортируются в порядке убывания функции /MUSIC( ) и среди них выделяются первые L пар углов, при которых максимумы спектральной функции достигают наибольших значений. Эти пары углов трактуются как верные координаты ИРИ.
При проектировании линейных, планарных и кольцевых антенных решёток обычно выбирают расстояние между излучателями, равное примерно половине длине волны А, в вакууме. Однако в пеленгационных ОКАР, в которых при обработке сигнала используются АРР, следует выбирать между элементами шаг А меньший половины длины волны [90]. Обычно его задают в интервале 0.3А А 0.5А Таблица 2.3 – Этапы выполнения предлагаемого способа
Приведём пример, демонстрирующий результат применения предложенного способа. Рассмотрим ОКАР с числом элементов N = 12 и расстоянием между элементами А = 0.4/1. Предположим, что излучают три ИРИ, взаимное угловое расположение которых соответствует наиболее неблагоприятному случаю для работы АРР, при котором р2=((рх + (р 12, (ръ = (рх+ж, а именно: ( =30,6 =30), (# 2 = 120, 6 2=35) и ОЗ=210, 6 3=40). Сигналы ИРИ считаются некоррелированными, количество выборок сигнала с каждого элемента ОКАР = 512, отношение сигнал-шум (ОСШ) 15дБ, в канале действует аддитивный белый гауссовский шум.
На рисунке 2.4,а треугольниками изображены положения точек, соответствующие заданным трём ИРИ, а кружочками - корни уравнения (1.45). Видно, что помимо корней, приближающихся к точкам, соответствующим заданным ИРИ (сигнальные корни), присутствуют также ложные (паразитные и зеркальные) корни, соответствующие ложным пеленгам ИРИ. При реально заданных параметрах ОКАР получаем в данном случае г/ = 80 корней уравнения (1.45). После пятого этапа, при Smax = 0.05, число корней уменьшается до т? = 12, (рисунок 2.4,б, а после шестого этапа - г/ = 4, что приводит к сокращению количества корней по сравнению с исходным значением в 20 раз. Теперь, выполняя седьмой этап процедуры, строим для всех четырёх углов (щ = 29.8, 119.9, 209.8, 299.9) зависимости спектральной функции алгоритма MUSIC угла места в, (рисунок 2.5) и путём одномерного поиска определяем их максимумы, шаг поиска 0.1. Наконец, на последнем этапе сортируем значения этих максимумов в порядке убывания и выбираем из них те L = 3, которые имеют наибольшее значение. Получаем три пары углов, положение которых максимально приближено к заданным ИРИ (таблица 2.4). В таблице 2.4 приведён пеленг, полученный алгоритмом MUSIC, для рассматриваемого примера (шаг поиска по координатам угла места и азимута составлял 0.1).
Результаты расчёта пеленгационных характеристик
Было проведено исследование потенциальной разрешающей способности ОКАР для пеленга множественных аварийных радиомаяков системы КОСПАС-САРСАТ с использованием ковариационного алгоритма MUSIC.
Цель работы заключалась в получении для выбранных конфигураций пеленгационной антенной системы уточнённых характеристик предельного числа одновременно пеленгуемых ИРИ, их минимального углового разрешения, а также углового отклонения пеленга от истинного положения ИРИ в зависимости от отношения сигнала к шуму.
Численный эксперимент и натурные испытания показывали, что точность пеленга ИРИ в существенной мере зависит не только от энергетического потенциала, конфигурации, размеров и числа элементов в антенной решётке, но также от числа ИРИ, близости их взаимного углового расположения и ориентации относительно нормали к апертуре антенны. Характеристики ПС выявляются путём многовариантного численного и натурного эксперимента с последующей статистической обработкой полученных результатов. Вместе с тем, существует возможность определения наиболее характерных критических конфигураций ИРИ при их пеленге по азимуту и углу места.
На рисунке 3.1 приведены зависимости спектральной функции алгоритма многосигнальной классификации MUSIC от азимутального угла для 8-элементной ОКАР с диаметром 40 см на частотах 406 и 121.5 МГц при четырёх значениях отношения сигнала к шуму SNR = 0, 10, 20 и 30 дБ (кривые 1, 2, 3 и 4 соответственно) и изменяемом от 1 до 7 числе пеленгуемых ИРИ, разнесённых между собой по азимуту на 45. Полагалось, что угол места для всех ИРИ равен 90.
Видим, что при уменьшении углового расстояния между ИРИ и отношения SNR уменьшается число распознаваемых источников. Понижение рабочей частоты при заданном диаметре решётки также приводит к ухудшению разрешающей способности пеленгационной системы.
На рисунке 3.2 представлены зависимости спектральной функции алгоритма MUSIC от азимутального угла для 8-элементной ОКАР с диаметром 40 см на частотах 406 и 121.5 МГц при четырёх значениях отношения сигнала к шуму SNR = 0, 10, 20 и 30 дБ (кривые 1, 2, 3 и 4 соответственно) и изменяемом от 1 до 7 числе пеленгуемых ИРИ, разнесённых между собой по азимуту на 20. Полагалось, что угол места для всех ИРИ равен 90.
Зависимости спектральной функции алгоритма MUSIC от азимутального угла при различном числе ИРИ L = 1,2,...,7; левый столбец соответствует частоте 406 МГц, правый - 121,5 МГц; разнос между источниками 20
Как и в случае с угловым разносом ИРИ на 45 наблюдается уменьшение числа разрешаемых ИРИ при уменьшении SNR и увеличении числа пеленгуемых источников, а также уменьшения рабочей частоты. Видно, что при уменьшении углового разноса выделение пеленга нескольких ИРИ становится затруднительным, а в некоторых случаях невозможным, например, на рисунке 3.2 г)-е) для частоты 121,5 МГц.
На рисунке 3.3 представлены зависимости спектральной функции алгоритма MUSIC от азимутального угла для 8-элементной ОКАР с диаметром 40 см на частотах 406 и 121.5 МГц при четырёх значениях отношения сигнала к шуму SNR = 0, 10, 20 и 30 дБ (кривые 1, 2, 3 и 4 соответственно) и изменяемом от 1 до 7 числе пеленгуемых ИРИ, разнесённых между собой по азимуту на 10. Полагалось, что угол места для всех ИРИ равен 90.
Пеленгационная антенная система
Рассмотрены два случая: пеленг одного маяка и пеленг двух радиомаяков. Используя формулу (2.8), определим, что число усекаемых коэффициентов v = 8. Аналогичный результат можно получить, используя таблицу 2.1 а).
Результат применения процедуры усечения полинома, предложенной в разделе 2.2, для пеленга одного радиомаяка приведён на рисунке 4.12. АРР-полином был сокращён на 8 коэффициентов справа и слева, что составляет сокращение его степени на 16. Как видно из рисунка 4.12, процедура сокращения степени не повлияла сколь либо значительно на положение корней, соответствующих угловому положению пеленгуемого источника.
Как следует из рисунка 4.13, смещение корней усечённого полинома не превосходит значения 10-4 и для конкретного случая не превосходят 10-6. При этом вычислительные затраты, необходимые для получения корней АРР-полинома сократились в 2.2 раза.
Результаты проведённого эксперимента позволяют сделать заключение, что процедура и расчётная формула усечения степени полинома подтверждены экспериментально.
Проведём расчёт элементов АРР-матрицы, используя полученные в разделе 2.5 формулы. Сначала получим формулу для элементов АРР-матрицы в общем виде для рассматриваемой ОКАР, используя последовательность действий, аналогичных для получения коэффициентов полинома в разделе 2.5.
Распишем определитель матрицы размера 3 х 3 в общем виде: Вычислим элементы АРР-матрицы, используя (2.16) и (2.19). Отметим, что размер матрицы Е = (2М +1) х (2М +1). Выполним подстановку полученных выражений вместо элементов ai, j выражения из формулы (4.2) и приведём подобные слагаемые. Получим:
Проведём сравнение коэффициентов АРР-полинома для традиционного подхода к выполнению АРР и для случая их предварительного расчёта по формуле (4.3).
На практике экспериментально достигнуты следующие результаты, полученные в рамках диссертационного исследования, проведённого в главе 2: 1) подтверждена корректность полученных формул для расчёта коэффициентов АРР-полинома, исключающая необходимость работы с полиномиальными матрицами при пеленге ИРИ с помощью АРР; 2) получены корректные результаты, соответствующие проведённым теоретическим исследованиям по сокращению степени АРР-полинома для повышения быстродействия ковариационного АРР при сохранении адекватности полученных значений пеленга; 3) показано, что предлагаемый метод устранения ложных корней, не соответствующих азимутальным положениям пеленгуемых ИРИ, оказался полностью работоспособным и позволил не только полностью избавиться от ложных корней, но и рассчитать угол места пеленгуемых ИРИ; 4) разработанные алгоритмы испытаны и внедрены в опытный образец изделия, предназначенного для обнаружения и пеленга множественных аварийных радиомаяков «УТОК МБ» ЦДКТ.465423.014, разработанного филиалом ОАО «ОРКК» - «НИИ КП», г. Москва.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем:
1) разработаны, исследованы и реализованы методы, повышающие быстродействие и устойчивость работы ковариационного АРР. Достигнуто минимум пятидесятипроцентное сокращение степени АРР-полинома при сохранении адекватности вычисления азимутального и угломестного положений ИРИ. Степень полинома может быть сокращена более чем в 10 раз для ОКАР с большим конфигурационным параметром M ;
2) предложен метод, позволяющий в АРР отсеять корни, не соответствующие пеленгу ИРИ, состоящий в отбрасывании корней усечённого полинома, лежащих на комплексной плоскости вне кольца с радиусом 1±0.2 при последующем одномерном поиске корней, соответствующих азимуту при помощи алгоритма MUSIC;
3) улучшена устойчивость работы АРР при неизвестном или некорректно определённом числе пеленгуемых ИРИ. Показано, что при неверно определённом числе ИРИ комбинированный алгоритм остаётся работоспособным, сохраняя при этом присущее АРР быстродействие;
4) разработан метод, позволяющий полностью исключить работу с полиномиальными матрицами при работе с АРР, что даёт четырнадцатикратное увеличение быстродействия по сравнению с традиционными этапами выполнения АРР. Данный подход может быть использован не только при работе с традиционным АРР и предлагаемым комбинированным алгоритмом, но и при комбинировании АРР с другими известными ковариационными алгоритмами, что придаёт универсальность предлагаемому решению;
5) проведено моделирование работы комбинированного алгоритма в условиях короткой выборки сигнала при низком отношении сигнал-шум (минус 5 дБ), которое показало, что для адекватного вычисления пеленга одного ИРИ (ошибка не более 5 градусов) достаточно иметь не менее 32-х выборок для 8-ми элементной ОКАР. При уменьшении выборок до 16 погрешность по углу места возрастает до 10 градусов при той же конфигурации ОКАР;
6) исследовано фундаментальное для АРР преобразование в пространство лучей. Показано, что оно порождает ошибку, величина которой зависит от координат пеленгуемого ИРИ;
7) проведено математическое моделирование по выявлению предельной разрешающей способности пеленгационной АС, предназначенной для пеленга до 10-ти аварийных радиомаяков системы КОСПАСС-САРСАТ. Показано, что при фиксированном отношении сигнал-шум угловое разрешение ИРИ по азимуту сильно зависит от их числа, увеличение которого влечет за собой ухудшение разрешающей способности системы;
8) разработано изделие, позволяющее производить пеленг множественных аварийных радиомаяков системы КОСПАС-САРСАТ с использованием ковариационных алгоритмов пеленга.