Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитические и патентные исследования моночастотности кварцевых резонаторов двухповоротных срезов 10
1.1 Краткая характеристика рассматриваемой проблемы 10
1.2 Исследование вопроса применения резонаторов двухповоротных срезов 17
1.3 Схемотехнические методы решения проблемы моночастотности 20
1.4 Генераторы с использованием двух мод возбуждения 25
1.5 Исследование вопросов достижения моночастотности в кварцевых резонаторах двухповоротных срезов 28
1.5.1 Резонаторы с использованием параллельного поля 28
1.5.2 Резонаторы с использованием ангармонических колебаний 33
1.5.3 Ослабление моды B конструкцией кристаллического элемента 38
1.6 Выводы и постановка задач исследования 41
2 Расчет пьезоэлементов кварцевых резонаторов двухповоротных срезов ...44
2.1 Основные положения теории расчета пьезоэлектрических резонаторов 44
2.1.1 Кристаллическая структура -кварца и пьезоэффект 44
2.1.2 Описание физических свойств пьезоэлектрических резонаторов с помощью тензоров и матриц 47
2.1.3 Расчет пьезоэлектрических и механических констант резонаторов двухповоротных срезов 54
2.1.4 Расчет параметров колебаний 57
2.1.5 Эквивалентные параметры резонатора и методы их измерений 60
2.1.6 Расчет эквивалентных параметров резонатора и их измерение
2.2 Расчет спектра колебаний 66
2.3 Расчет распределения плотности тока на поверхности кристаллического элемента 75
2.4 Разработка методики расчета распределения плотности тока на поверхности кристаллического элемента 83
2.5 Выводы по главе 2 84
3 Экспериментальные исследования кварцевых резонаторов двухповоротных срезов с улучшенной моночастотностью 85
3.1 Изготовление пьезоэлементов 85
3.2 Исследование новых топологий пьезоэлементов 87
3.3 Исследование резонаторов с улучшенной моночастотностью
3.3.1 Конструкция резонатора-термостата 93
3.3.2 Исследование моночастотности резонаторов 94
3.3.3 Исследование резонаторов с улучшенной моночастотностью в интервале температур 98
3.3.3 Выводы по новой конструкции 99
3.4 Исследование новой конструкции в составе кварцевого генератора 101
3.5 Разработка топологий пьезоэлементов для различных срезов 108
3.6 Выводы по главе 3 110
Заключение 112
Список сокращений и условных обозначений 114
Список литературы
- Исследование вопросов достижения моночастотности в кварцевых резонаторах двухповоротных срезов
- Описание физических свойств пьезоэлектрических резонаторов с помощью тензоров и матриц
- Расчет распределения плотности тока на поверхности кристаллического элемента
- Исследование резонаторов с улучшенной моночастотностью
Исследование вопросов достижения моночастотности в кварцевых резонаторах двухповоротных срезов
Устройства стабилизации частоты обеспечивают точность работы современной электроники. Кварцевый пьезоэлемент внутри кварцевого резонатора является "сердцем" почти всех устройств стабилизации частоты. Невозможно представить современный мир без этих устройств. Все системы связи, телефоны, радио, телевидение, компьютеры, системы радиолокации и радионавигации невозможно было бы реализовать без источников стабильной частоты.
С каждым годом растут требования к стабильности частоты таких устройств, например, генераторы системы радиосвязи во время Второй Мировой войны имели стабильность 200 ррт [1], когда как системы 70-х годов уже имели стабильность до 0,5 ррт [2]. В настоящее время требуется широкий спектр таких устройств с разными требованиями по стабильности, и в некоторых редких случаях требуются генераторы со стабильностью частоты 5-Ю"12. Т.е. в 100 тысяч раз выше, чем высокостабильные устройства 70-х годов [3].
В современных системах связи более высокая стабильность частоты позволяет большему числу пользователей одновременно вести сеансы связи. Например, широкополосным цифровым системам нужны источники частоты, которые обладают эксплуатационной стабильностью от 5 до 0,001 ррт и низким уровнем шумов [3]. Уровень шумов также ограничивает емкость системы связи, т.к. шумы передатчика в одном канале влияют на соседние каналы. Таким образом, более низкий уровень шумов позволяет увеличить количество каналов.
Увеличение стабильности частоты в приемопередатчиках позволяет осуществлять связь в условиях «глушения» сигналов [4, 5]. Причем, чем больше расстояние между источниками связи, тем выше нужна стабильность, например, при расстоянии между ними 1 км требуется стабильность 4-Ю"10. Стабильность частоты также играет ключевую роль в точности определения местоположения в системах спутниковой навигации. На спутниках установлены прецизионные атомные стандарты частоты со стабильностью 1-10-12. Устройства спутниковой навигации, принимая сигналы со спутников, определяют свое местоположение. Для максимально точного и быстрого определения местоположения необходима стабильность частоты 1-10-9, и, чем она хуже, тем больше времени будет затрачено на определение местоположения и хуже будет точность.
Для радиолокации самый важный параметр источника частоты - уровень фазовых шумов. Чем меньше скорость объекта, тем меньший уровень фазовых шумов требуется при отстройках 1-100 Гц от номинальной частоты [6].
В настоящее время наиболее стабильными источниками частоты являются квантовые стандарты частоты (водородные, рубидиевые, цезиевые). Они имеют долговременную стабильность частоты лучше, чем 1-10-11 за 1 год. Недостатки таких устройств: большие габариты, вес, потребляемая мощность, время выхода на режим (порядка 1 часа) и высокая стоимость. Все это ограничивает область их использования сферой первичных и вторичных источников частоты в стационарной аппаратуре или в аппаратуре, где требуется повышенная точность частоты, например, приемопередатчики спутников.
Стоит отметить, что существуют цезиевые и рубидиевые стандарты частоты объемом 16 см3 с потребляемой мощностью 260 мВт, обладающие долговременной стабильностью 1-10-11 за 1 сутки, однако их фазовые шумы и кратковременная стабильность частоты ограничены кварцевым генератором, управляемым напряжением, встроенным в стандарт [7].
Генераторы с кварцевыми резонаторами обладают худшей долговременной стабильностью, схожей температурной стабильностью и лучшими показателями по кратковременной стабильности и фазовым шумам по сравнению с квантовыми стандартами [8]. Таким образом, для применений, где значение долговременной стабильности требуется хуже, чем 1-10-11 за 1 сутки, и, учитывая большую стоимость квантовых стандартов, широкое распространение в качестве источников частоты получили кварцевые генераторы [9].
При рассмотрении различных факторов, влияющих на стабильность частоты кварцевого генератора, самым заметным является - изменение температуры окружающей среды. Исходя из требований температурной стабильности, кварцевые генераторы делятся на три класса: тактовые, термостатированные и термокомпенсированные. Прочие требования по стабильности, например, долговременная стабильность частоты за 1 месяц, 1 год работы или стабильность частоты от воздействия внешних дестабилизирующих факторов, например, механических воздействий, должны быть соизмеримы с температурной. В противном случае генераторы не смогут найти широкого применения.
Тактовые кварцевые генераторы обладают наименьшими габаритами, потребляемой мощностью и временем готовности, однако их температурная стабильность определяется кварцевым резонатором, поэтому они имеют наихудшую температурную стабильность частоты от 20 до 100 ррт, что ограничивает область их применения. В настоящее время их повсеместно заменяют MEMS-генераторы без использования кварца, которые полностью изготавливаются по микроэлектронной технологии и за счет этого могут обладать меньшими габаритными размерами (2x2,5 мм) и меньшей стоимостью [10]. Такие генераторы применяются повсеместно в часах, компьютерах, телефонах, аудио, видеотехнике и т. д [3].
В термокомпенсированных генераторах дестабилизирующий фактор (изменение температуры окружающей среды) влияет на термочувствительный элемент, например терморезистор, меняя его сопротивление. Изменение сопротивления приводит к изменению напряжения в делителе, которое преобразовывается таким образом, чтобы его воздействие на элемент управления частотой (обычно варикап) компенсировало уходы частоты во всем интервале рабочих температур с требуемой точностью. Такие генераторы обычно имеют энергопотребление схожее с обычными тактовыми генераторами, но при этом обладают лучшей в 20... 50 раз температурной стабильностью. Требования к резонаторам таких генераторов гораздо выше, чем к резонаторам для тактовых. Их температурно-частотная характеристика (ТЧХ) должна иметь монотонный характер, иначе термокомпенсация будет не возможна. Современные термокомпенсированные генераторы представляют собой металлокерамический корпус, внутри которого расположена специализированная микросхема и пьезоэлемент. Стабильность частоты таких устройств лежит в районе 0,1… 2 ррт, типовые габаритные размеры 5x3,2 или 7x5 мм [11]. Из-за особых требований к резонатору, специализированной микросхемы и большей трудоемкости настройки, стоимость таких генераторов в 10… 100 раз больше тактовых. В некоторых устройствах отсутствует альтернатива таким генераторам. Например, для мобильных радиостанций военного назначения или устройств навигации. Это связано с тем, что при требуемой стабильности частоты они имеют минимальное энергопотребление и габаритные размеры. Например, генератор на 20 МГц с температурной стабильностью 5Ю"7 при питании 3,3 Вольта потребляет ток 3,3 мА [12].
Описание физических свойств пьезоэлектрических резонаторов с помощью тензоров и матриц
Пьезоэлектрики - диэлектрики, в которых наблюдается пьезоэффект, то есть в которых под действием деформации образуется электрический заряд на поверхности (прямой пьезоэффект), либо которые деформируются под влиянием внешнего электрического поля. То есть пьезоэлектрик - это электромеханический преобразователь. В качестве пьезоэлектрических материалов могут применяться виннокислый калий, турмалин, различные керамики и многие моно- и поликристаллы. Но наиболее часто применяемым материалом является кварц -почти идеально упругое тело, обладающее ничтожным внутренним трением, высокой механической и термической прочностью. Кварц часто встречается в природе и также развито промышленное производство синтетических кристаллов кварца высокого качества [55].
Одно из самых ценных свойств кварца — температурная стабильность, т. е. слабая зависимость электромеханических свойств от температуры в очень широком интервале от самых низких температур до +573 С, где происходит полиморфный переход я-кварца в высокотемпературную модификацию 6-кварца, сопровождающуюся изменением симметрии [56]. Для резонаторов применяется только «2-кварц.
Существует 32 класса кристаллов, я-кварц относится к 18 классу и входит в тригональную систему. По классификации Германа-Могена он обозначается как «3 2». Данная кристаллическая структура содержит ось 3-го порядка (Z или ХЗ) и три перпендикулярные к ней оси 2 порядка Al, А2, A3 (рисунок 2.1). Это обеспечивает повторяемость структуры при повороте на 120 вокруг оси Z. Рисунок 2.1 - Кристаллографические оси в кристалле кварца.
Направление, определяемое осью Z пьезоэлектрически неактивно, то есть при сжатии или растяжении по этому направлению никакой поляризации не происходит. Напротив, при сжатии или растяжении в любом направлении, перпендикулярном к оси Z возникает электрическая поляризация. Ось Z называется оптической осью кристалла, а оси Аl, А2, А3 - электрическими или пьезоэлектрическими осями. Упрощенная структура расположения атомов в плоскости осей А изображена на рисунке 2.2
Пьезоэлектрический эффект объясняется следующим образом. В структуре кристалла каждый ион Si, обладающий положительным зарядом +4e, тетраэдрически окружен четырьмя ионами О, каждый из которых обладает отрицательными зарядами -2е, и каждый ион О связывает два иона Si. Заряды всех ионов кристаллической ячейки взаимно компенсируются, и в целом она электрически нейтральна. При этом структурная ячейка (рисунок 2.3а) принимает вид, изображенный на рисунке 2.36, когда на одной поверхности возникает положительный заряд, а на другой - отрицательный [55]. Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поляризации сопровождается механическими деформациями. Поэтому, если на металлические обкладки, укрепленные на кристалле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляризуется и деформируется.
В зависимости от расположения электродов на кристаллическом элементе, и его ориентации по отношению к кристаллографическим осям характер деформации может быть разным. На рисунке 2.4 приведены простейшие типы деформаций [56]: Рисунок 2.4 - Виды деформаций КЭ: а -сжатие-растяжение, б - изгиб, в, г -кручение, д - сдвиг по контуру, е - сдвиг по толщине.
В настоящее время в пьезоэлементах для прецизионных генераторов применяется деформация сдвига по толщине (рисунок 2.4е).
Для описания физических свойств КЭ резонатора, прежде всего, выбирают систему координат XI, Х2, ХЗ, удобную при решении данной задачи, исходя из граничных условий и симметрии кристаллической решетки (рисунок 2.1). Далее в среде выделяют элементарный объем и рассматривают силы, действующие на грани выделенного куба со стороны окружающей среды. Это совокупность разнонаправленных сил, приведенных к единице поверхности, или напряжений Тц (рисунок 2.5) [57].
Если выделить внутри КЭ куб (рисунок 2.5) со сторонами параллельными осям Х, Y, Z, то на каждую грань куба действует сила, которую можно разложить на три компоненты. В дальнейшем индексы, обозначающие направление вдоль осиXравны 1, Y - 2nZ - 3.
Тензоры напряжений обозначаются символами Тп, Т21, Т31, Т22, Т12, Т32, Т33, Т13, Т23. Компоненты TJJ, Т22, Т33 обуславливают растягивающие усилия, а остальные - усилия сдвига. Так как напряжение однородно, а тело находится в состоянии равновесия, то на противоположные грани действуют равные по значению компоненты, следовательно, Т12=Т21, Т13=Т31, Т23=Т32, иначе будут созданы сдвиговые моменты на гранях куба. Совместно эти компоненты образуют тензор механических напряжений.
Совокупность констант (модулей) упругости ст образует тензор четвертого ранга. Здесь и далее будем использовать следующие соглашения для индексов: индексы i, j, к, I могут принимать значения от 1 до 3, а индексы А, р могут принимать значения от 1 до 6, причем если индекс Л соответствует паре индексов ij, то он вычисляется по правилу:
Учет симметрии кварца приводит к тому, что этот тензор также содержит только 6 независимых компонентов и имеет вид: о о о о описываются с помощью называются соответственно Причем Cfo = (Cjj-Cj2)/2. Пьезоэлектрические свойства кварца коэффициентов dkij и ещ, которые пьезоэлектрическими модулями и пьезоэлектрическими коэффициентами и образуют тензоры третьего ранга. Пьезоэлектрические модули связывают между собой электрическое поле Е, приложенное к кварцу, с вызванными этим полем деформациями в свободном кристалле: rij - dkijEk. (2.9)
Если кварц механически зажать так, чтобы он не смог свободно деформироваться, то под действием электрического поля в нем возникнут механические напряжения. Связь этих напряжений с электрическим полем в этом случае будет описываться с помощью пьезоэлектрических коэффициентов: Ttj = -ЄщЕк (2.10) Подобно тому, как это делалось раньше, можно перейти от трехиндексных обозначений к двухиндексным (2.7), поскольку эти тензоры симметричны относительно перестановки индексов І И J. Учет симметрии кварца приводит к тому, что в полученных тензорах третьего ранга остаются по два независимых компонента в каждом, при этом эти тензоры имеют вид:
Расчет распределения плотности тока на поверхности кристаллического элемента
Для экспериментальных исследований были изготовлены три новые кассеты для металлизации, обеспечивающие различные топологии электродов. В качестве базовой использовалась типовая конфигурация, обозначенная номер 1 (рисунок 3.2а), с квадратными электродами 4 x 4 мм, размещенными центрально-симметрично. В данной конструкции применяется широко распространенное перпендикулярное поле возбуждения.
Новые топологии, названные номерами 2, 3 и 4, выполнены с учетом результатов расчета распределения поверхностной плотности тока [86, 87].
Топология 2 содержит два электрода, каждый из которых представляет собой усеченный круг диаметром 5 мм (рисунок 3.26). Расположение наклонной границы соответствует линии уровня нулевой плотности тока для моды C, как показано на рисунке 3.3а, а угол между осью X и линией этой границы составляет 63 градуса. Электроды на разных сторонах резонатора расположены симметрично относительно центра. Площадь перекрытия электродов в этой конструкции составляет около 8 мм2, что в два раза меньше площади перекрытия в базовой конструкции, что приводит к уменьшению статической емкости также в 2 раза. аб
Вариант топологии 3 похож на номер 2, но в данном случае на электродах дополнительно имеется выемка, расположенная в области максимальной плотности тока моды В (рисунок 3.4а). Назначение этой выемки - ослабить ток моды В, что в соответствие с рисунком 3.56 должно привести к увеличению ее сопротивления, без значительного ослабления моды С (рисунок 3.5а) [88]. аб
Пьезоэлемент с топологией 4 В отличие от предыдущих, топология 4 (рисунок 3.46) является четырехэлектродной. Идея состоит в добавлении к топологии 3 дополнительных сегментов, расположенных в области инверсии поляризации, которые соединены электрически с основными электродами на противоположной стороне. Сегменты расположены на противоположных сторонах симметрично по отношению к центру пластины и их выступы расположены в области расчетной максимальной плотности тока моды В. Размер выступа выбран расчетным путем так, чтобы обеспечить максимальное подавление моды В [90].
Для проведения исследований были изготовлены несколько пьезоэлементов с каждой из четырех топологий. Фотография одного из них приведена на рисунке 3.6.
Измерения, результаты которых представлены в таблице 3.1 [83], сделаны на установке Crystal Network Analyzer фирмы Transat методом, описанным в разделе 2.1.5. Погрешность измерений составляет 10 %. Так как на добротность и сопротивление колебаний резонаторов двухповоротных срезов влияет давление окружающей среды, измерения проводились после помещения пьезоэлементов в технологических держателях в вакуумную камеру. Выводы держателей выводились через вакуумный разъем наружу и были подключены к измерительной установке.
Результаты измерений показали, что максимальное сопротивление В-моды может достигать 6000 Ом (топология 4), а отношение сопротивлений Rb/Rc может быть больше 9. Это гораздо лучше, чем отношение сопротивлений мод в базовой конструкции (которое равно 0.78). При этом сопротивление моды С имеет большое значение, схожее с конструкциями, описанными в главе 1, что неприемлемо для высокостабильных генераторов. Запатентованная топология 3 [88] позволяет получить отношение сопротивлений мод выше 3-х, однако в данном случае сопротивление основной моды более чем в 2 раза выше сопротивления пьезоэлемента базовой топологии и имеет место снижение добротности колебания на 25 %. Для её применения необходимо увеличивать размер КЭ, что даст возможность увеличить размер электрода и за счет этого получить уменьшение сопротивления рабочего колебания.
Топология 2 обеспечивает выполнение условия 1,4-Rc Rb и при этом имеет схожее со значениями у пьезоэлемента топологии 1 сопротивление и добротность рабочей моды,
Помимо добротности и динамических сопротивлений в вакууме были измерены динамическая емкость и динамические сопротивления мод при атмосферном давлении (таблица 3.2) [83].
По результатам измерений можно отметить следующую закономерность. Полученная добротность колебаний мод В и С тем выше, чем больше электроды закрывают область рассчитанной поверхностной плотности тока соответствующих мод. Например, мода С в топологии 3 частично не задействована (рисунок 3.5а), что привело к снижению добротности на 25 %. Стоит отметить влияние вакуумирования на сопротивления мод В и С. В пьезоэлементе топологии 2 сопротивление рабочей моды С при вакуумировании уменьшается почти в 3,5 раза, когда как при топологиях 1, 3 и 4 в 3,3, 2,7 и 1,2 раза соответственно.
Влияние вакуума на изменение сопротивления мод связано с направляющими косинусами колебаний мод (угол р в таблице 2.3). Вакуум оказывает большее влияние на моду С, по сравнению с В, что подтверждено экспериментально и теоретически.
Учитывая меньшую площадь перекрытия электродов, в новых топологиях можно ожидать уменьшения статических емкостей. Так как добротность и сопротивление моды С в топологиях 1 и 2 имеют близкие значения, выдвинута гипотеза о схожести динамических емкостей. Для проверки гипотезы были измерены динамические емкости четырех конструкций, а учитывая разные площади перекрытия, и статические. Результаты измерений емкостей и вычисленных емкостных коэффициентов четырех конструкций приведены в таблице 3.3, где по имеющимся данным рассчитан емкостный коэффициент:
Исследования показали, что использование электродов конгруэнтных полям плотности тока даёт уменьшение емкостного коэффициента в 2 раза. Это говорит об увеличении коэффициента электромеханической связи, то есть о более эффективном способе возбуждения колебаний.
Учитывая полученные результаты, топология 2 позволяет получить требуемое ослабление моды В (более чем в 1,4 раза). При этом добротность и сопротивление моды С сравнимы со значениями пьезоэлемента топологии 1, поэтому будем считать данную топологию пьезоэлемента наиболее оптимальной для проведения на её основе дополнительных исследований.
Результаты измерений пьезоэлементов дали предпосылки для создания резонатора-термостата на основе новой топологии 2, так как результаты её исследований показали лучшие результаты по сопротивлению и при этом обеспечивается ослабление побочной моды В в более чем 2 раза, что достаточно для достижения цели диссертационной работы. Экспериментальные исследования новой топологии пьезоэлемента (рисунок 3.76) были проведены в составе резонатора-термостата. Соответственно резонатор-термостат со стандартным пьезоэлементом считается конструкцией 1 (рисунок 3.7а), а с новым - 2. Нагреватель на пьезоэлементе наносится для обеспечения быстрого времени готовности к работе генератора (менее 1 минуты) и в большинстве случаях является неотъемлемой частью схемы терморегулятора генератора.
Исследование резонаторов с улучшенной моночастотностью
Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ) катушки оказался равным 90 10 6/С, при этом наблюдается нелинейность при температурах -10... +20 С. Характер ТКИ катушки дает предпосылки к уменьшению частоты с ростом температуры, а в генераторе «Астра» с ростом температуры частота увеличивается, что говорит о незначительном влияние самой катушки на ТЧХ. Если сравнить характеристики 2 и 3 на рисунке 3.17, отличающиеся шунтированием схемы селекции, можно отметить значительно изменение характера ТЧХ, что связано с влиянием на схему автогенератора не катушки, а дополнительного резонансного LC контура.
Для набора статистики по возможности улучшения ТЧХ генераторов, измерена случайная выборка 7 серийных генераторов (характеристики с 1 по 7 на рисунке 3.19) и 3-х генераторов с новыми резонаторами (характеристики АЗ-А5 на рисунке 3.19). Так температурная стабильность генераторов с новыми резонаторами, подстроенная емкостями с ТКЕ Ml500, может достигать ±4... 10-Ю9, тогда как температурная стабильность генераторов «Астра», с нормой ±50-10-9, в 3-Ю раз хуже.
Стоит отметить нелинейность ТЧХ серийных генераторов, что связано с нелинейностью ТКИ катушки. Это связано с перегибом в характеристике зависимости индуктивности катушки от температуры (рисунок 3.18), что также является ограничивающим фактором по улучшению ТЧХ генераторов на основе резонаторов-термостатов.
Новые резонаторы помимо улучшенной моночастотности имеют меньшее значение емкостного коэффициента, что должно привести к увеличению перестройки частоты генератора внешним корректором. Результаты перестройки частоты приведены в таблице 3.5:
Результаты исследований перестройки показали её увеличение на 26- 30 %, что может увеличить срок наработки на отказ и срок сохраняемости генератора, учитывая экспоненциальный закон изменения частоты со временем, на 100 и более процентов. В дальнейшем были измерены фазовые шумы. Усредненные значения нескольких измерений представлены в таблице 3.6, а графики на рисунке 3.20 Таблица 3.6 - Результаты измерений фазовых шумов
Результаты измерений в таблице 3.6 и на рисунке 3.20 показали идентичность характеристик фазовых шумов, несмотря на худшую на 15 % добротность. Возможность в новой конструкции улучшения добротности, должно улучшить результаты измерений фазовых шумов, но данный вопрос не являлся целью данной работы и исследования в данном направлении не были проведены.
Полученные резонаторы с улучшенной моночастотностью (топология 2) имеют на -30 % большее сопротивление и на -15 % меньшую добротность, по сравнению с типовыми резонаторами, что объясняется недостаточным захватом колебаний из-за меньшей площади электрода и соответственно влиянием точек крепления пьезоэлемента на колебания.
Улучшения добротности можно достичь за счет увеличения площади электрода, размера КЭ и выбора точек крепления.
В таблице 2.9 представлены результаты расчетов поверхностной плотности моды С для КЭ на 10 МГц. На рисунке 3.21а показано распределение плотности тока и конструктивные параметры топологии. Угол аM зависит от значения угла первого поворота ф. В области значений угла ф для резонаторов термостатированных генераторов 19... 24 можно воспользоваться формулой: AM=65-1,6-ф (3.1) Для вычисления расположения точки максимальной плотности тока моды С также необходим угол рM, значение которого можно вычислить по формуле
Результаты вычислений поверхностной плотности тока для частот от 4 до 20 МГц, углов ф от 19... 24, 3 и 5 механических гармоник и различных радиусов кривизны линзы показали отклонения, не превышающие ±2 % значений, полученных в формулах (3.1- 3.3) для величин ат, /Зт и Lm. Значение L0m вычисленное по формуле (3.4) имеет отклонение от результатов расчета поверхностной плотности от -2 до +8 %.
Формулы (3.1- 3.4) получены автором впервые. На основе этих формул можно разработать топологию электродов для различных КЭ двухповоротных срезов, которая позволит получить улучшенную моночастотность и уменьшение емкостного коэффициента.
Стоит отметить, что для получения большей точности топологии, по сравнению с формулами (3.1- 3.4) необходимо использовать программу расчета поверхностной плотности тока, приведенную в приложении А.
В результате анализа экспериментальных исследований в данной главе и теоретических исследований в главе 2 предложен принцип пространственной селекции колебаний, основанный на конгруэнтности форм и места расположения электродов полям плотности тока данного колебания. Пьезоэлементы, разработанные на основе принципа пространственной селекции колебаний, имеют динамические сопротивления побочных колебаний больше в 2,8 и более раз по сравнению с сопротивлением рабочей моды С, тем самым обеспечивается улучшение моночастотности резонаторов. Также такие пьезоэлементы имеют динамические параметры - емкость и сопротивление рабочей моды С идентичные параметрам пьезоэлементов традиционных конструкций.
Используя результаты расчета распределений плотности токов мод можно проектировать различные топологии электродов. Например для линзового КЭ ТД среза разными топологиями можно получать отношения динамических сопротивлений мод В и С от 0,78 до 9,23.
Применение резонаторов с улучшенной моночастотностью позволило улучшить температурную стабильность генераторов на основе РТ в 3... 10 раз до 4... 10-Ю"9 за счет отказа от дополнительных элементов селекции в схеме автогенератора, при этом несмотря на чуть более худшую на 15 % добротность новых резонаторов, фазовые шумы идентичны шумам генераторов с традиционными резонаторами.
За счет более эффективного возбуждения рабочей моды С резонаторы, основанные на принципе пространственной селекции, имеют меньший емкостный коэффициент, что приводит к увеличению перестройки частоты генераторов внешним корректором на -30 %. Это позволяет увеличить срок сохраняемости и время наработки на отказ генераторов. При этом достигнута моночастотность, благодаря которой будут отсутствовать отказы, связанные со схемой селекции, что увеличивает надежность таких генераторов.