Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Синтез аналоговых волновых фильтров 10
1.1. Обзор методов реализации аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников 10
1.2. Базовые структуры синтезируемых фильтров 14
1.3. Каноническая форма уравнений волнового фильтра ^9
1.4. Факторизация матрицы цепных параметров аналогового волнового фильтра 22
1.5. Примеры реализации аналоговых волновых фильтров 34
1.6. Выводы 37
Глава 2. Синтез частотно-разделительных цепей 39
2.1 Реализация многоканальных частотно-разделительных цепей 39
2.2. Синтез ЧРФ на основе волновых фильтров 45
2.3 Синтез активных частотно-разделительных цепей 53
2.4 Синтез пассивных ЧРФ 57
2.5. Примеры расчета 59
2.6. Выводы 63
Глава 3. Структурный синтез широкополосных согласующих цепей 64
3.1 Анализ существующих методов синтеза согласующих цепей 64
3.2 Аналитический метод синтеза согласующих цепей 70
3.3 Примеры расчета согласующих цепей с помощью предложенного метода 76
3.4. Выводы 80
Глава 4. Численные методы синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей 81
4.1. Использование методов многокритериальной оптимизации 81
4.2. Синтез минимально-фазовых фильтров с линейной ФЧХ 90
4.3. Параметрический синтез согласующих цепей 93
4.4 Примеры расчета согласующих цепей численными методами 95
4.5. Выводы 108
Заключение 110
Список литературы 112
- Факторизация матрицы цепных параметров аналогового волнового фильтра
- Синтез активных частотно-разделительных цепей
- Примеры расчета согласующих цепей с помощью предложенного метода
- Примеры расчета согласующих цепей численными методами
Введение к работе
Развитие интегральных технологий и алгоритмов обработки сигналов привели к значительным изменениям в теории аналоговых и цифровых фильтров. На смену простейшим конфигурациям аналоговых и цифровых фильтров в форме каскадного соединения звеньев первого-второго порядков пришли более сложные структуры, представляющие каскадное соединение многополюсных модулей. Среди таких структур важное место занимают цифровые и аналоговые волновые фильтры. Первоначально волновые цифровые фильтры были предложены как операционная имитация волновых уравнений, описывающих поведение пассивных ZC-фильтров, согласованных по входу и выходу. Позднее были разработаны методы прямой реализации цифровых и аналоговых волновых фильтров.
Главной особенностью волновых фильтров является экстремально низкая чувствительность АЧХ в полосе пропускания, а также малый уровень собственных шумов. Помимо низкой чувствительности волновые фильтры обладают рядом других положительных свойств. Во-первых, волновой фильтр реализует одновременно две взаимно дополняющих передаточных функции. Таким образом, волновой фильтр по своей природе представляет частотно-разделительный (направленный) фильтр.
Кроме того, пассивный LC-фильтр является согласующей цепью, включенной между сопротивлениями генератора и нагрузки. Как правило, полагают, что сопротивления вещественны и не зависят от частоты. Однако в общем случае сопротивления нагрузки и генератора могут быть комплексными. Таким образом, методы синтеза волновых фильтров могут быть использованы и для расчета устройств, обеспечивающих согласование комплексных сопротивлений генератора и нагрузки в заданном диапазоне частот.
Основы современной аналитической теории синтеза широкополосных согласующих цепей заложены в работах Д. Юлы, Вай Кайченя, Г. Карлина. Позднее эта теория была развита в работах [7, 68, 71, 104].
Аналитическая теория широкополосного согласования является основой для понимания принципов построения согласующих цепей. Однако примеры применения этой теории, рассмотренные в упомянутых выше работах, ограничены случаями, когда нагрузка представляет двухполюсник первого-второго порядков. Частотные характеристики комплексной нагрузки могут оказаться значительно сложнее, чем характеристики простейших RC-или i^LC-цепей. К тому же на практике частотные характеристики сопротивления нагрузки представляют массив числовых значений
^H\J(ii) = ^H\J(S3)+J^H\JGi), измеренных на заданных частотах. При таком представлении ZAJ) целесообразно применять методы параметрического синтеза согласующих цепей, основанные на использовании методов оптимизации. Проектирование согласующих устройств с помощью численных методов существенно расширяет возможности получения оптимальных решений.
Один из первых численных методов расчета широкополосных согласующих цепей рассмотрен в работах [68, 71]. Он основан на кусочно-линейном представлении вещественной части выходного сопротивления согласующей цепи. Комплексное сопротивление согласующей цепи определяется затем на основе аппроксимации его вещественной части. Примеры, приведенные в [68, 71], показывают, что во многих случаях этот метод позволяет получить значительно лучшие результаты, чем аналитический подход. Как отмечают сами авторы, наиболее сложным и трудоемким является этап определения выходного сопротивления согласующей цепи по ее вещественной части. Этих трудностей можно
избежать, определяя не выходное сопротивление, а коэффициент отражения согласующего четырехполюсника.
Другой метод расчета широкополосных согласующих цепей, предложен в работе [92]. Этот метод основан на минимизации наибольшего значения коэффициента отражения в полосе пропускания. Варьируемыми параметрами являются коэффициенты, определяющие выходное сопротивление согласующей цепи.
Цель работы - разработка методов реализации частотно-разделительных и согласующих цепей на основе общей теории синтеза аналоговых волновых фильтров.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
Провести сравнительный анализ существующих методов реализации волновых фильтров и выбрать наиболее эффективную процедуру.
Исследовать и развить методы реализации частотно-разделительных цепей минимального порядка.
3. Разработать метод структурного синтеза широкополосных
согласующих цепей.
Разработать методы параметрического синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей.
Разработать программное обеспечение для синтеза частотно-разделительных и согласующих устройств.
6. Спроектировать частотно-селективные устройства, обеспечивающие
согласование генератора и комплексной нагрузки в заданном диапазоне
частот.
Достоверность и обоснованность полученных результатов работы обеспечиваются корректным использованием современных достижений теории синтеза аналоговых цепей и подтверждаются совпадением результатов
моделирования с экспериментальными данными, а также с результатами решения тестовых задач.
Научная новизна: ,
1. Разработан метод реализации частотно-разделительных цепей,
имеющих минимальный порядок.
Получены новые конфигурации диплексеров минимального порядка.
Разработан аналитический метод реализации широкополосных согласующих цепей, основанный на представлении согласующего четырехполюсника в виде волнового фильтра. Предложенный метод позволяет упростить процедуру синтеза согласующих цепей по сравнению с существующими.
4. Предложен метод параметрического синтеза согласующих цепей,
основанный на использовании методов многокритериальной оптимизации.
Практическая значимость проведенных исследований заключаются в следующем:
1. Частотно-разделительные фильтры, синтезируемые с помощью
предложенной методики, имеют минимальный порядок. Это позволяет
создавать многоканальные частотно-разделительные устройства, имеющие
малые габариты и вес.
Предложенный метод синтеза согласующих цепей позволяет задавать сопротивление нагрузки как в аналитической форме, так и в виде массива числовых значений.
Спроектированы частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки в заданном диапазоне частот.
Разработаны программные средства для синтеза согласующих цепей в среде Matlab.
Апробация работы. Результаты работы докладывались автором на:
1. XI Международной научно-практической конференции молодых
ученых и специалистов «Современные техника и технологии - 2005». г.
Томск,
2005 г.
Всероссийской с международным участием научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», г. Красноярск, 2005 г.
XIII Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные техника и технологии - 2007». г. Томск, 2007 г.
4. Научно-методических семинарах кафедры ТОЭ СФУ в 2004-2008 гг.
Публикации. Основные результаты работы представлены в десяти
публикациях. Три публикации - в журналах, рекомендованных ВАК.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений.
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, сформулированы цель работы и основные задачи исследования.
Первая глава имеет преимущественно обзорный характер. Здесь рассмотрены основные структурные свойства аналоговых и цифровых фильтров, образованных каскадным соединением идентичных многополюсных модулей. Проведен сравнительный анализ методов реализации аналоговых волновых фильтров. Показано, что определенные вычислительные преимущества обеспечивают методы, основанные на выделении нулей реализуемой передаточной функции. Также приведены примеры расчета волновых фильтров.
Во второй главе разработаны методы минимальной реализации частотно-разделительных фильтров, позволяющие получить как активные, так и пассивные частотно-разделительные цепи. С помощью предлагаемых методов получены новые реализации пассивных частотно-разделительных
фильтров минимального порядка. Рассмотрены варианты реализации мультиплексоров.
В третьей главе предложен аналитический метод синтеза широкополосных согласующих цепей, основанный на реализации коэффициента отражения.
В четвертой главе представлены методы параметрического синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей с использованием методов оптимизации. В качестве целевой функции предложено использовать модифицированный среднестепенной критерий. Показано, что минимизация такого среднестепенного критерия эквивалентна решению задачи многокритериальной оптимизации. Также такой критерий позволяет получить цепи с наиболее близкими к требуемым характеристиками. Исследована возможность использовать модифицированный критерий для получения частотно-селективных цепей с фазо-частотной характеристикой, близкой к линейной.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
В приложении 1 приведены документы о внедрении результатов диссертационной работы.
В приложении 2 приведено описание программы расчета частотно-разделительных и согласующих цепей, разработанной в среде MATLAB.
Факторизация матрицы цепных параметров аналогового волнового фильтра
Процедура синтеза волнового фильтра, реализующего матрицу передаточных параметров (1.18), включает следующие этапы. 1. Формирование матрицы передаточных параметров, отвечающей условию параунитарности; 2. Разбиение исходной матрицы цепных или передаточных параметров на произведение сомножителей первого-второго порядков; 3. Реализация сомножителей в требуемом элементном базисе.
Наиболее трудоемким является второй этап синтеза, поскольку на каждом шаге необходимо определять параметры выделяемого сигнального четырехполюсника и вычислять параметры оставшейся части цепи. Основная трудность заключается в том, что при реализации передаточной функции высокого порядка (п 5) быстро накапливается погрешность вычислений. Источником погрешностей является высокая чувствительность параметров выделяемой секции к погрешностям коэффициентов полиномов цепной или передаточной матриц. В процессе факторизации исходной матрицы происходит быстрое накопление погрешностей.
Проблеме факторизации матрицы параметров, отвечающей условию (1.11) посвящено значительное число работ [8, 9, 24, 28, 36, 79, 81]. Известные методы можно разбить на три группы.
Классический подход заключается в определении входного сопротивления Z(s) реактивного четырехполюсника, обеспечивающего заданный коэффициент отражения, и последующем понижении порядка Z{s). Процедура реализации входного сопротивления реактивного четырехполюсника подробно рассмотрена в классических работах по синтезу пассивных цепей [2, 15, 36].
Структура реактивного четырехполюсника определяется видом нулей реализуемой передаточной функции. Если нули передачи расположены на мнимой оси, такой четырехполюсник содержит взаимные секции первого-второго порядков. Если передаточная функция содержит вещественные или комплексные нули передачи, то в этом случае синтезируемая цепь включает невзаимные секции.
Другой метод факторизации матрицы передаточных параметров предложен в работах [9, 87]. Он основан на использовании теоремы Ричардса [58].
Входная функция G +l (s), получаемая после выделения четырехполюсника с параметрами bfr+{\k,l = \,2, определяется по формуле [87]
В соответствии с теоремой Ричардса если G \s) является ограниченной вещественной, то и G +l\s) относится к тому же типу. Параметры выделяемого четырехполюсника должны быть такими, чтобы коэффициент отражения, остающийся после выделения, был ограниченной вещественной функцией.
Выделяемые секции классифицируются по виду выделяемых максимумов («единиц»). Для выделения максимума в начале координат или бесконечности используются секции первого порядка. Для выделения максимума на частоте ± ja 0 необходимо использовать четырехполюсник второго порядка.
Процедура выделения составляющих четырехполюсников повторяется до тех пор, пока порядок коэффициента отражения не станет равным нулю. Коэффициенты полиномов реализуемой входной функции на каждом шаге вычисляются заново. Понижение порядка входной функции рассматривается как выделение максимумов коэффициента отражения [9]. Заметим, что определение максимумов входной функции для цепи высокого порядка представляет достаточно сложную вычислительную задачу и приводит к дополнительному накоплению погрешностей. В свою очередь, накопление погрешностей вызывает смещение максимумов коэффициента отражения. Это является дополнительным источником ошибок. В итоге, в некоторых случаях, как показано в работе [86], матрица передаточных параметров, реализуемая полученной цепью, вообще не будет отвечать условию параунитарности.
Вторая группа методов основана на выделении секций, реализующих нули сквозной передаточной функции. Как правило, нули реализуемой передаточной функции известны заранее. Поэтому более удобна процедура реализации, основанная на выделении не максимумов входной функции, а составляющих четырехполюсников, реализующих нули передачи. В классической теории каскадного синтеза такой четырехполюсник является секцией выделения нуля [36, 63]. В этом случае мы получаем возможность выполнять непосредственную факторизацию матрицы цепных или передаточных параметров, получая при этом различные конфигурации синтезируемых цепей.
Предположим, что матрица цепных параметров [В J , полученная после (/-1) - го шага реализации, имеет каноническую форму, определяемую соотношением (1.19). Матрицу цепных параметров, оставшуюся после выделения і - го четырехполюсника, обозначим р[/ ] Выделению четырехполюсника соответствует умножение исходной матрицы на матрицу преобразования
Синтез активных частотно-разделительных цепей
Трансформированная матрица цепных параметров секции, реализующей нуль передачи в начале координат или бесконечности Функция f(s) зависит от вида выделяемых нулей передачи. Нулю в бесконечности соответствует f{s) = s. Если выделяемый нуль расположен в начале координат, функция f(s) = у . В случае пары сопряженных нулей, расположенных на мнимой оси, Размерность коэффициента К в матрице преобразования (2.8) определяет и размерность переменных на внешних зажимах секций, а следовательно, и элементный базис реализуемой цепи. Рассмотрим некоторые варианты выбора К. В простейшем случае коэффициент К — вещественная безразмерная величина. Переменные на внешних зажимах секций имеют размерность напряжения. Структурная схема сигнального четырехполюсника, реализующего передаточную матрицу [F J , определяемую формулой (2.11), изображена нарис. 2.10. Анализ каскадного соединения секций, показанных на рис. 2.11 показал, что можно получить более экономную реализацию, включая поочередно секции, показанные нарис. 2.12 В соответствии с рис. 2.12 для реализации каждой дополнительной секции нулевого порядка необходимы два сумматора.
Объединяя эти секции с первым и последним звеньями, получим конфигурации, показанные на рис. 2.13, а, б соответственно. В схеме на рис. 2.13, б второй вход (72) исключен. Итак, для минимальной реализации активного частотно-разделительного фильтра необходимо использовать секции четырех типов [21,22]: 1. Начальной секции, показанной на рис. 2.13, а. 2. Конечной секции (рис. 2.13, б). 3. Промежуточных четных и нечетных секций (рис. 2.12). Фильтры различных порядков отличаются только числом промежуточных секций. Так, фильтр третьего порядка будет состоять из трех каскадно соединенных секций: 1 - 2.13а, 2 - 2.12а, 3 - 2.136. Исходными данными при проектировании фильтра являются порядок и вид передаточной функции, а также частота среза fa. Процедура расчета заключается в. выборе подходящих емкостей конденсаторов и расчете резисторов с помощью соотношения (2.12). В том случае, когда параметр К имеет размерность проводимости, переменные на внешних зажимах секций имеют размерность напряжений и токов [22]. Трансформированную матрицу можно представить в виде произведения элементарных сомножителей: Для реализации дополнительных секций нулевого порядка в рассматриваемом случае необходимы сумматоры и преобразователи напряжение-ток. Если используется только один вход (Uexl), часть связей в правой секциии нулевого порядка можно исключить и реализовать ее резистивным четырехполюсником. В итоге мы получим резистивно нагруженную лестничную LC-цепь (рис. 2.14). Второй выход в схеме на рис. 2.14 реализуется с помощью разностной схемы на ОУ. Такие структуры могут быть использованы, в частности, для реализации высокочастотных активных LC-фильтров [86].
Примеры расчета согласующих цепей с помощью предложенного метода
Аналитическая теория широкополосного согласования является основой для понимания принципов построения согласующих цепей. Однако примеры применения этой теории, рассмотренные в упомянутых выше работах, ограничены случаями, когда нагрузка представляет двухполюсник первого-второго порядков. Частотные характеристики комплексной нагрузки могут оказаться значительно сложнее, чем характеристики простейших RC-или ЯС-цеп&й. К тому же на практике частотные характеристики сопротивления нагрузки представляют массив числовых значений ZH(joo) = RH(J G)) +JXH(JCD), измеренных на заданных частотах. При таком представлении ZH(yco) для расчета согласующей цепи гораздо удобнее использовать численные, а не аналитические методы.
Один из первых численных методов расчета широкополосных согласующих цепей рассмотрен в работах [68, 71]. Он основан на кусочно-линейном представлении вещественной части выходного сопротивления согласующей цепи. Комплексное сопротивление согласующей цепи определяется затем на основе аппроксимации его вещественной части Примеры, приведенные в [68, 71], показывают, что во многих случаях этот метод позволяет получить значительно лучшие результаты, чем аналитический подход. Как отмечают сами авторы [71], наиболее сложным и трудоемким является этап определения выходного сопротивления согласующей цепи по ее вещественной части. Этих трудностей можно избежать, определяя не выходное сопротивление, а коэффициент отражения согласующего четырехполюсника.
Другой метод расчета широкополосных согласующих цепей предложен в работе [92]. Этот метод основан на минимизации наибольшего значения коэффициента отражения в полосе пропускания. Варьируемыми параметрами являются коэффициенты, определяющие выходное сопротивление согласующей цепи.
Таким образом, для проектирования широкополосных согласующих цепей целесообразно использовать двухэтапный метод проектирования, основанный на сочетании процедур структурного и параметрического синтеза. На первом этапе определяется структура реактивного четырехполюсника, реализующего заданную характеристику коэффициента преобразования мощности. На втором этапе проводится минимизация коэффициента отражения согласующего устройства при включении на выходе комплексного сопротивления нагрузки. Варьируемыми переменными могут быть параметры рассеяния либо значения элементов согласующей цепи. Частотная характеристика сопротивления нагрузки может быть представлена аналитически либо в табличной форме.
В настоящей главе рассмотрен первый этап процедуры проектирования - аналитический метод синтеза согласующего четырехполюсника. Представим источник в виде последовательного соединения идеального источника ЭДС и резистора. По теореме Тевенина такая схема может служить эквивалентом любой линейной цепи. Сопротивление нагрузки должно быть строго пассивным во всем рассматриваемом диапазоне частот, поскольку проблема согласования не может быть разумно определена, если нагрузка чисто реактивная. Необходимо рассчитать четырехполюсник без потерь, согласующий сопротивление нагрузки ZH(s) с генератором, имеющим активное внутреннее сопротивление гг, и получить во всем диапазоне частот заданную частотную характеристику преобразования мощности G(pd2).
В этом случае максимальная передача мощности достигается тогда, когда сопротивление, приведенное к зажимам генератора, равно сопротивлению источника. В [7] было показано, что, за исключением случая, когда сопротивление нагрузки чисто резистивное, не всегда можно согласовать произвольную пассивную нагрузку с генератором, имеющим внутреннее активное сопротивление в требуемой полосе с заданной частотной характеристикой по мощности. Ограничения вытекают из физической реализуемости параметров рассеяния согласующей цепи, которые определяются, в свою очередь, сопротивлением нагрузки.
Рассмотрим аналитический метод реализации согласующих цепей. Особенность метода заключается в том, что согласующая цепь реализуется в форме аналогового волнового фильтра.
Представим комплексное сопротивление нагрузки в виде суммы вещественной и мнимой частей:
RH{s) четная функция и равна отношению четных полиномов от s. Вследствие этого полюсно-нулевая диаграмма RH{s) обладает квадрантной симметрией относительно вещественной и мнимой осей. Поскольку R„{s) — четная, она может быть представлена в виде произведения сомножителей:
Множитель h(s) содержит полюсы R„(s) расположенные в левой полуплоскости, а множитель h.(s) содержит полюсы RH(s), расположенные в правой полуплоскости. Таким образом, функции h(s) и /Г (- s) аналитичны в открытой правой полуплоскости, а отношение h(s)/h(-s) является фазовой функцией, полюсы которой содержат все полюсы RH(S) расположенные в левой полуплоскости. Отношение h(s)/h(—s) может быть представлено в виде произведения фазовых сомножителей первого порядка:
Известно, что если ZH(s) - положительная вещественная функция, его можно рассматривать как входное сопротивление ZC-цепи, нагруженной на резистор. Это позволяет представить согласующее устройство в виде каскадного соединения реактивных четырехполюсников, нагруженных на единичное сопротивление (рис. 3.3).
Примеры расчета согласующих цепей численными методами
В настоящем параграфе рассмотрен численный метод синтеза согласующих цепей, основанный на реализации коэффициента отражения согласующего устройства. Реализация согласующей цепи может проводиться в пространстве параметров элементов либо в пространстве параметров рассеяния. Это позволяет исключить трудоемкий этап определения входного сопротивления согласующего четырехполюсника. Рассмотрим подробнее предлагаемую процедуру синтеза. Предположим, что комплексное сопротивление нагрузки задано в виде массива значений на частотах co i -1,2,...,М. Для получения начального приближения можно использовать аналитический метод, описанный в предыдущей главе. На данном этапе комплексное сопротивление нагрузки можно заменить на: 1) среднее значение полного сопротивления в полосе пропускания; 2) среднее значение активного сопротивления комплексной нагрузки в полосе пропускания; 3) аналитическое выражение, аппроксимирующее комплексное сопротивление. После выполнения данной процедуры будем иметь цепь определенного порядка с известными структурой и параметрами. Данная цепь будет согласована на «упрощенное» сопротивление. Характеристики полученной цепи при подключении к «реальной» нагрузке могут очень сильно отличаться от допустимых по условиям согласования. Для решения этой проблемы необходимо обратиться к методам оптимизации. Задача параметрического синтеза согласующей цепи формируется следующим образом: найти параметры реактивной цепи, обеспечивающей минимальное значение функции Здесь р{соj — коэффициент отражения согласующего устройства на частоте со . В соответствии с (4.6) мы минимизируем отклонение квадрата коэффициента отражения на частоте со1 от заданного значения, задаваемого параметром г}г В процессе оптимизации должны выполняться некоторые дополнительные условия (неравномерность АЧХ в полосе пропускания, затухание на двойной частоте среза и т.д.), которые выносятся в ограничения. Значения параметра ц для первой итерации можно принять равным нулю. На следующих итерациях выбор параметра ц можно производить различными способами: 1. В простейшем случае параметр ц можно положить равным среднему значению коэффициента отражения в полосе пропускания 3. Частотно-зависимый параметр rj.
В этом случае значение г}(а ;) задается пользователем. Данный способ предоставляет большое разнообразие вариантов выбора параметра г\. Существует бесконечно много вариантов для выбора параметра ц. В простейшем случае можно использовать первый из предложенных способов (4.7). Окончательный выбор способа определения ц нужно делать с учетом требований, исходя из условий конкретной задачи. Пример 4.1. Рассчитать параметры устройства, обеспечивающего согласование генератора с сопротивлением 1 Ом и нагрузки с комплексным сопротивлением Z„. Общий вид согласующего устройства представлен на рис. 4.6. Данный пример можно считать тестовым, поскольку согласующая цепь, показанная на рис. 4.6, рассматривается во многих публикациях, посвященных расчету широкополосных согласующих цепей [64, 84]. Если данное согласующее устройство включить на комплексное сопротивление Z„, получим коэффициент отражения, представленный на рис. 4.8 (сплошная линия). Полученный коэффициент отражения в полосе пропускания не превышает коэффициента отражения фильтра Чебышева, однако имеет явную неравномерность в полосе пропускания.
Для выравнивания коэффициента отражения введем параметр г\ и продолжим оптимизировать, используя следующий критерий: На рис. 4.10 представлены результаты оптимизации характеристик с различными целевыми функциями: Кривая 1 - FC( ) = X \fc(и)-)); Пример 4.2. Рассчитать согласующее устройство третьего порядка, согласующее генератор и нагрузку с параметрами из предыдущего примера. В работе [92] рассматривается цепь третьего порядка (рис. 4.11). На рис. 4.12 показаны графики коэффициента передачи и коэффициента отражения оптимизированной цепи, а также результаты из работы [92]. На рис. 4.13 представлены характеристики цепи в полосе пропускания (в дБ). Рассмотренный пример показал, что используемый модифицированный среднестепенной критерий позволяет получить характеристики отражения, имеющие наименьшие отклонения от заданных значений. Рассмотренный пример показывает, что использование модифицированного среднестепенного критерия позволяет получить амплитудно-частотные характеристики, максимально приближенные к требуемым. Например, с минимальным значением коэффициента отражения, либо с минимальной неравномерностью в полосе пропускания и т.д. Пример 4.3. Рассчитать параметры устройства, обеспечивающего согласование генератора с сопротивлением RG = 1 Ом с антенной, сопротивление которой задано в таблице 4.1 [92].
