Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Частотные, фазовые и переходные характеристики линейных устройств пикосекундного диапазона 30
1.1. Оптимальные характеристики БУ 30
1.2. Связь между изменениями частотных и временных характеристик 34
1.3. Влияние изменений амплитудно-частотных характеристик на переходную характеристику 36
1.4. Влияние изменений фазочастотных характеристик на переходные характеристики 40
1.5. Влияние изменений частотных характеристик на переходную характеристику в устройствах с минимально-фазовыми характеристиками 41
1.6 Основные результаты, полученные в первой главе 44
ГЛАВА 2. Разработка математических и структурных моделей быстродействующих устройств 45
2.1. Требования к моделям быстродействующих устройств пикосекундного диапазона 45
2.2. Структурные модели линейных пикосекундных устройств 48
2.3. Изменение спектра сигнала в быстродействующем устройстве 51
2.4. Моделирование устройства по его переходной характеристике 56
2.5. Схемотехнические реализации многоканальных моделей 59
2.6 Основные результаты, полученные во второй главе 60
ГЛАВА 3. Коррекция искажений частотных и переходных характеристик линейных устройств пикосекундного диапазона 62
3.1. Модели корректирующих цепей 62
3.2. Определение характеристик корректирующих цепей 63
3.3. Корректирующая цепь параллельного типа 66
3.4. Корректирующая цепь последовательного типа 69
3.5. Фазовая коррекция переходной характеристики 71
3.6. Синтез КЦ по переходной характеристике 74
3.7. Коррекция характеристик неэлектрических устройств 80
3.8. Основные результаты, полученные в третьей главе 84
ГЛАВА 4. Определение внутренней структуры исследуемых устройств 85
4.1. Моделирование внутренней структуры устройства 85
4.2. Условие эквивалентности переходных характеристик устройств 87
4.3. Условия физической реализуемости минимально-фазовых и неминимально-фазовых характеристик 89
4.4. Учет и компенсация неминимально-фазовых сдвигов 91
4.5. Определение неоднородностей в линии передачи по переходной характеристике 93
4.6. Определение параметров нерегулярной линии передачи 101
4.7. Основные результаты, полученные в четвертой главе 103
ГЛАВА 5. Использование результатов диссертационной работы при разработке базовых узлов высокоскоростных рэу и в радиофизических исследованиях 104
5.1. Реализация неминимально-фазовых характеристик 105
5.2 Пикосекундные импульсные усилители 111
5.2.1 Особенности проектирования усилителей пикосекундного диапазона 111
5.2.2. Схемы пикосекундных усилителей 116
5.2.3. Управление передним фронтом импульсного усилителя 122
5.2.4. Регулировка коэффициента передачи в пикосекундных усилителях 125
5.2.5. Повышение выходного напряжения в быстродействующих усилителях 128
5.2.6. Управление полярностью сигнала 132
5.3. Формирователи и генераторы импульсов с пикосекундными фронтами 134
5.3.1. Особенности построений формирователей с линейным преобразованием спектра 134
5.3.2. Формирователи гигабитовых последовательностей импульсов 136
5.3.3. Формирователи импульсов заданной длительности и последовательности .138
5.3.4. Формирование импульсов с помощью коммутируемой разрядной линии .143
5.3.5. Использование лавинного режима при формировании высоковольтных импульсов 145
5.3.6. Формирователи пикосекундных импульсов для метрологических измерений на туннельных диодах 149
5.3.7. Импульсные источники питания 151
5.4. Применение моделей для расширения динамического диапазона входных
5.5. Использование математических и структурных моделей при исследованиях различных объектов 161
5.5.1. Проблемы, возникающие при исследовании объектов с помощью пикосекундных импульсов 161
5.5.2. Особенности моделирования внутреннего состояния трубопроводов 164
5.5.3. Использование моделей при разработке активно-импульсных телевизионных систем наблюдения 166
5.5.4. Моделирование профильной диэлектрической проницаемости среды 168
5.5.4.1. Учет вторичных отражений в среде 169
5.5.4.2. Моделирование профильного изменения диэлектрической проницаемости среды с помощью рядов Фурье 171
5.5.4.3. Составление модели среды по результатам измерений частотных характеристик 172
5.5.4.4. Практические результаты исследования ДПС 174
5.6. Использование материалов диссертации в учебном процессе 176
5.7. Основные результаты, полученные в пятой главе 177
Заключение 179
Личный вклад автора в полученные научные результаты 183
Список сокращений и условных обозначений 185
Список литературы 186
Список иллюстративного материала 202
Приложение 207
- Влияние изменений фазочастотных характеристик на переходные характеристики
- Моделирование устройства по его переходной характеристике
- Синтез КЦ по переходной характеристике
- Определение неоднородностей в линии передачи по переходной характеристике
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования
В последнее время резко увеличилось количество разработок устройств и систем,
использующих сигналы субнаносекундного и пикосекундного диапазонов длительностей.
Преимущества подобных систем очевидны: малое энергопотребление и соответствующее
уменьшение габаритов, высокая точность, большая скорость и объем обрабатываемой
информации. Подобные системы широко используются при передаче информации с
гигабитовыми скоростями, в телекоммуникации, связи, локационных системах и многих других. При уменьшении длительностей используемых сигналов возникают новые направления развития импульсных систем. В качестве примера можно привести появление подповерхностной локации и видеолокационных досмотровых систем, использующих субнаносекундные импульсы.
Быстродействие выпускаемых устройств определяется возможностями применяемых технологий, качественное изменение которых обходится очень дорого. Поэтому особую актуальность приобретает реализация предельно возможного быстродействия основных устройств без больших затрат времени и материальных ресурсов, в рамках используемых технологий.
В диссертации исследуется возможность минимизации времени переходного процесса в
основных радиоэлектронных устройствах: усилителях, генераторах, формирователях,
корректирующих устройствах, преобразователях, устройствах управления формой,
коэффициентом передачи и других с учетом ограничений частотных характеристик используемых элементов, количественных и качественных особенностей быстродействующих устройств (БУ) пикосекундного временного диапазона.
К количественным особенностям БУ, значительно усложняющим разработку, относятся следующие.
-
Из-за сверхвысокой верхней частоты (СВЧ) и сверхширокой полосы (СШП) пропускания эквивалентные схемы активных и пассивных элементов устройства значительно усложняются.
-
Размеры элементов становятся соизмеримыми с длиной волны сигнала. Из-за дополнительных фазовых задержек эквивалентные схемы на сосредоточенных RLC элементах приводят к значительным погрешностям при расчетах характеристик.
-
На верхней частоте полосы пропускания корпус устройства уже не является эквипотенциальной поверхностью, что необходимо учитывать при конструировании БУ.
-
Из-за сверхширокой полосы пропускания и уменьшения размеров активных и пассивных элементов значительно усиливается влияние паразитных связей внутри отдельных элементов и в конструкции устройства.
Качественной особенностью пикосекундных устройств является соизмеримость времени задержки в активных и пассивных элементах с фронтами и длительностями сигналов, поэтому при разработке необходимо учитывать распределенные свойства элементов.
Забегая вперед, отметим, что соизмеримости задержек в элементах и устройствах с длительностями сигналов позволяет получить новые эффективные схемотехнические и конструктивные решения при разработке БУ.
Основной проблемой, решаемой в диссертации, является проблема получения максимального быстродействия основных узлов пикосекундной техники в условиях существующих ограничений полосы пропускания активных и пассивных элементов. Эта проблема является сложной и противоречивой по следующим причинам:
1. При проектировании применяются эквивалентные электрические схемы (структурные
модели устройства) и математические модели устройства – дробно-рациональные (ДР)
передаточные функции (ПФ). Высокая верхняя граничная частота и сверхширокая полоса пропускания приводят к необходимости учета большого количества реактивных элементов, входящих в эквивалентные схемы. В результате поведение даже сравнительно несложного устройства описывается ДР ПФ высокого порядка, достигающей значения в несколько десятков – сотен единиц. Упрощения эквивалентных схем используемых на предельных возможностях элементов или незначительная ошибка в исходной схеме обычно приводят к расхождению между полученными теоретическими и экспериментальными результатами.
2. Из-за задержек в активных и пассивных элементах, соизмеримых с длительностями
самих сигналов и наличия дополнительных (паразитных) каналов прохождения сигнала, ПФ
устройств приобретают неминимально-фазовые (НФ) свойства. Введение линий задержек в
эквивалентные схемы из-за необходимости учета в моделях распределенных свойств элементов
значительно усложняет проектирование БУ.
3. При проектировании БУ используются численные методы оптимизации и
параметрического синтеза частотных характеристик, для перехода к временным характеристикам
устройства применяются обратные преобразования Фурье и Лапласа. В результате интегральных
преобразований теряется наглядность связей между элементами моделей, частотными и
переходными характеристиками (ПХ).
Снизить сложность проектирования можно применением предлагаемых в диссертации
моделей, основанных на декомпозиции характеристик устройства на ортогональные
составляющие с помощью ряда Фурье. Линейность ортогональных составляющих позволила
разложить характеристики на отдельные элементы и разработать математические и структурные
модели БУ, учитывающие распределенные свойства устройств пикосекундного диапазона. На
основе разработанных моделей проведен анализ путей минимизации времён переходных
процессов, обоснована необходимость применения НФ корректирующих цепей (КЦ). В результате
исследований получены новые теоретические и практические решения, существенно
улучшающие характеристики устройств. Необходимо отметить, что в выполненных диссертационных исследованиях намечено решение более общей проблемы – проектирования устройств или систем с заданной формой ПХ. а минимизация времени установления ПХ БУ в условиях ограничения частотных характеристик является частным решением.
Предложенный метод исследования, основанный на представлении характеристик объектов
в виде ряда Фурье, является универсальным и представляет значительный интерес для других
отраслей науки. Разработанные математические и структурно-функциональные модели,
сохраняющие корреляционные связи между внутренними структурами и характеристиками применяются при исследованиях подповерхностной среды, состояния трубопроводов большого диаметра, а также в активно-импульсных телевизионных системах.
Актуальность проведенных работ отмечена академиком Е.П. Велиховым в предисловии к монографии [1].
Степень разработанности темы исследований
Сложности в разработке высокоскоростных систем передачи и обработки информации отражаются на количестве и качестве публикаций. Материалы, посвященные проектированию пикосекундных БУ, содержатся в разрозненных публикациях в периодической печати или в виде разделов в отдельных книгах и имеют различный научный и технический уровень. Проектированием и практической разработкой быстродействующих устройств занимаются частные фирмы и компании, что также отразилось на количестве и характере информации в свободной печати. Публикации в нашей и зарубежной печати все чаще носят рекламный характер, отражают достижения фирм-производителей, содержат технические характеристики отдельных элементов и приборов, а теоретические и прикладные основы проектирования пикосекундных БУ отсутствуют.
Результаты исследований по повышению быстродействия основных устройств
радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) опубликованы в работах Л.А. Моругина, Г.В. Глебовича, А.В. Андриянова, Ю.В Введенского, Е.А. Мелешко, Т.М Агаханяна, Г.Е. Гаврилова и других авторов. В их классических работах рассматриваются принципы построения скоростных базовых узлов импульсной техники, приводятся схемотехнические реализации устройств усиления, коррекции, формирования и генерирования сигналов.
Большое внимание в литературе уделяется формам частотных и переходных характеристик
проектируемых БУ. В работах А.А. Ланнэ, О.Б. Лурье, И.Т. Турбовича, А.М. Заездного,
И.А. Суслова и других авторов рассматриваются различные формы частотных и переходных характеристик, полученных в результате применения различных критериев. Авторами даются рекомендации по их применению в БУ, однако отсутствует сравнительный анализ предлагаемых характеристик и оценка выигрыша по быстродействию, который может быть получен при использовании конкретной формы характеристики. Классические формы амплитудно-частотных
характеристик (АЧХ), предложенные Баттервортом, Чебышевым, Кауэром, при проектировании быстродействующих устройств находят ограниченное применение из-за нелинейностей фазовых характеристик. В связи с отсутствием нормативных требований к характеристикам БУ, для сравнения устройств с различными формами АЧХ, фазочастотных характеристик (ФЧХ) и ПХ необходимо определить оптимальные формы характеристик, которые должны иметь проектируемые БУ.
Формы АЧХ, ФЧХ и ПХ, приводимые в литературе, при условии ограниченного
быстродействия применяемой элементной базы могут быть физически реализованы только с некоторыми приближениями. По степени отклонения этих характеристик от оптимальных можно сравнивать быстродействие устройств с предложенными разными авторами формами характеристик и определять необходимую точность реализации характеристик. Необходимой точности реализации характеристик посвящены работы И.И. Теумина, Г.Б. Давыдова, Н.С. Кочанова, Л.А Мееровича, Г.П. Тартаковского и других авторов. В этих работах рассмотрены случаи изменения конкретной формы АЧХ и ФЧХ, описываемых простыми аналитическими выражениями, определено их влияния на форму ПХ. Исследования связи отклонений АЧХ и ФЧХ сложной или произвольной формы на ПХ в литературе отсутствуют.
Из-за значительного усложнения моделей и интегральных связей между характеристиками
использование классических математических и структурных моделей при проектировании
БУ пикосекундного диапазона становится неэффективным. Поэтому с развитием элементной
базы наблюдается тенденция к укрупнению моделей, в результате которых разработанные
быстродействующие элементы и типовые устройства представляются фирмами-разработчиками
в виде «черного ящика», описываемого паспортными характеристиками. Укрупнение моделей
путем замены эквивалентных схем отдельных элементов S-параметрами или характеристиками
позволяет частично решить проблему повышения эффективности проектирования. Недостатком
укрупненных моделей является утрата корреляционных связей между внутренними структурами
и характеристиками разработанных устройств. Из-за высокой сложности моделей, учитывающих
особенности БУ пикосекундного временного диапазона и численных методов оптимизации,
применение при проектировании современных вычислительных комплексов не гарантирует
получения оптимального результата исследований. В случае расхождений между теоретическими
и экспериментальными характеристиками для выявления ошибки и уточнения моделей
необходимы значительные затраты времени и средств.
Цель и задачи диссертационной работы
Решение проблемы повышения быстродействия имеет большое теоретическое и практическое
значение. Традиционные решения связаны с улучшением характеристик активных и пассивных
элементов путем перехода на монолитные технологии. Минимизация размеров элементов
позволяет уменьшить задержки и использовать при проектировании устройств сосредоточенные модели элементов. Однако при таком решении возникают дополнительные проблемы, связанные с отводом тепла, увеличением паразитных связей и необходимостью огромных капитальных вложений. Предложенное в диссертации решение проблемы повышения быстродействия устройств позволяет существенно улучшить характеристики БУ при минимальных затратах времени и материальных ресурсов.
Целью диссертационной работы является разработка и исследование основных радиоэлектронных устройств с минимальным временем установления переходных характеристик в условиях ограничения частотных характеристик элементов.
В результате диссертационных исследований решены следующие задачи:
-
Для проектирования КЦ БУ с оптимальными характеристиками выбраны оптимальные формы частотных и переходных характеристик при ограничениях частотных характеристик применяемых активных и пассивных элементов и определены связи между отклонениями частотных и временных характеристик. Реализация оптимальных характеристик позволила получить предельное быстродействие в условиях частотных ограничений.
-
Для исследования корреляционных связей между внутренними структурами и характеристиками разработаны математические и структурно-функциональные укрупненные модели БУ и систем. Разработанные математические и структурные модели достаточно точно и
наглядно описывают сложные процессы изменения спектра сигнала пикосекундной
длительности в системах и устройствах.
-
Предложена методика расчета КЦ во временной области. Расчет по временным характеристикам позволяет получить оптимальные характеристики устройств без использования преобразования Фурье или Лапласа, минимизировать количество элементов КЦ.
-
Эффективность применения моделей доказана разработкой и экспериментальными исследованиями новых высокоскоростных устройств (усилителей, генераторов, формирователей, устройств управления амплитудой, фазой), их внедрением в различных областях народного хозяйства
-
Показана возможность расширения области применения разработанных моделей для исследования внутренней структуры и определения характеристик различных объектов.
Научная новизна диссертации
В диссертации предложен новый подход к решению научной проблемы – получению максимального быстродействия радиоэлектронных устройств и систем в условиях использования элементов с частотными ограничениями, основанный на разложении характеристик в ряд Фурье. В результате решения проблемы были получены следующие новые научные результаты.
1. На основе аппроксимации частотных характеристик рядом Фурье разработан метод
проектирования и исследования БУ, при котором АЧХ и ФЧХ устройства представляются
суперпозицией независимых элементарных составляющих характеристик.
-
Разработаны математические и структурные модели, учитывающие распределенные свойства линейных устройств пикосекундного диапазона. Модели позволяют с достаточной точностью аппроксимировать характеристики устройств пикосекундного диапазона, исследовать процессы искажения спектра сигнала в устройстве.
-
Предложены и исследованы новые структуры КЦ на основе отрезков линии передачи с дискретными неоднородностями и неоднородных линий передачи. Приведены соотношения по определению элементов КЦ. Показано, что структуру и расчет КЦ можно существенно упростить, а действие КЦ сделать более наглядным, если перейти от расчета характеристик в частотной области к расчетам по временным характеристикам.
-
Предложена простая реализация НФ цепей в пикосекундном диапазоне, основанная на соизмеримости времен задержек в КЦ и устройствах с длительностями переходных процессов.
-
Установлено при сопоставлении теоретических и экспериментальных характеристик разработанных БУ с характеристиками известных устройств, что применение НФ КЦ позволяет существенно улучшить форму и уменьшить время нарастания ПХ.
6. Разработаны новые схемы и конструкции устройств пикосекундного диапазона с
оптимальными характеристиками, новизна которых подтверждена авторскими свидетельствами
на изобретения.
Теоретическое и практическое значение работы
В результате выполнения работы решен ряд теоретических и практических задач по
проектированию, изготовлению и внедрению устройств пикосекундного диапазона с
оптимальными характеристиками. Разработанные в диссертационной работе основы
проектирования БУ во временной области позволили существенно сократить объем вычислений,
повысить эффективность и качество проведения НИР и ОКР при создании новых и модернизации
существующих устройств и систем. Предложенные математические и структурно-
функциональные укрупненные модели, сохраняющие корреляционные связи между внутренними структурами и характеристиками исследуемого объекта являются определенным вкладом в общую теорию моделирования.
При непосредственном участии автора созданы и внедрены следующие разработки.
1. Усилители с временем нарастания 70 пикосекунд, которые позволили повысить на два
порядка чувствительность, применяются в сверхскоростных осциллографах реального времени
"Лотос".
2. Пикосекундные усилители с повышенным уровнем выходного сигнала используются в
стенде "ТИР-1", разработанном по международной научно - технической программе
термоядерного синтеза в ФИАЭ им. И.В.Курчатова (г. Троицк, Московской области). Внедрение
усилителей позволило на порядок повысить временное разрешение установки и на два порядка – чувствительность регистрирующей аппаратуры.
-
Пикосекундные усилители для волоконно-оптических систем связи являются базовыми блоками в различных приборах в ИОФАН (г. Москва) и институте электроники "Элита" (г. Вильнюс),
-
Быстродействующие усилители с широким динамическим диапазоном применяются в многоканальной системе, регистрирующей излучения Вавилова – Черенкова в НИИЯФ МГУ (г. Москва) и ИКФИА СОАН (г. Якутск). Усилители позволяют регистрировать однократные быстропротекающие процессы.
-
Генератор гигабитовых последовательностей импульсов является основным функциональным узлом генератора Г5-96, разработанного в институте электроники "Элита" (г. Вильнюс). Применение генератора позволило в 3 раза увеличить тактовую частоту генерируемых импульсов.
-
Предложенные в диссертации методики расчета и моделирования использовались при разработке высоковольтных формирователей импульсов с субнаносекундными фронтами в ООО "Центр "Радар" (г. Томск).
-
Формирователи импульсов считывания информации применяются в активно-импульсных телевизионных системах, работающих при сложных условиях контроля и наблюдения. Работы проводились в ТУСУР (г. Томск) по проекту № 2.1.2/12356 «Исследование и разработка методов коррекции искажений в телевизионных датчиках при экстремальных условиях контроля и наблюдения» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы).
-
Установка для исследования диэлектрической проницаемости среды использовалась в работах по подповерхностному зондированию, финансируемых по международному проекту IS 030126. проводимых ТУСУРом и университетом г. Дельфт (TU Delft), Голландия.
-
Предложенные в диссертации методики проектирования и технология изготовления внедрены в НИОКР ОАО НИИПП (г. Томск) при разработке твердотельных импульсных СВЧ генераторов двух и трехсантиметрового диапазона длин волн.
10. Разработанные формирователи субнаносекундных импульсов применяются в
метрологических установках для исследования мощных диодов в ОАО НИИПП (г. Томск).
11. Высоковольтные генераторы импульсов с фронтом 150 пикосекунд применяются в
исследованиях фазированных антенных решеток в ИСЭ РАН (г. Томск).
Разработанные БУ используются в установках зондирования атмосферы (ИОА РАН, г. Томск); в устройствах подповерхностной локации (КБ "РАДАР", г. Томск); в разработках приборов по нелинейной радиолокации (НИИ "Проект", г. Томск); в стендах для исследования датчиков ионизирующих излучений (СФТИ, г. Томск); в сканирующих акустических микроскопах (НПП "Циклон", г. Фрязино); в измерительных комплексах и приборах в МГПУ, (г. Москва), МФТИ, (г. Москва), ПО "Веста", (г. Вильнюс); НПО "Дальняя связь", (г. Санкт-Петербург).
Авторское свидетельство № 1246333 "Усилитель с регулируемым коэффициентом усиления" внедрено в ФИАЭ им. И.В. Курчатова (г. Троицк, Московской области), авторское свидетельство № 1062849 "Каскодный усилитель" – в ОКБ при МЗВП (г. Свердловск).
Методология и методы исследования
Предметом исследований диссертации является проблема повышения быстродействия базовых устройств пикосекундной техники в условиях существующих ограничений полосы пропускания активных и пассивных элементов. Ввиду сложности перечисленных выше задач, с учетом специфики исследований, потребовался концептуальный подход, основанный на теоретических и практических исследованиях.
При теоретических исследованиях использовались следующие методы:
-
При постановке проблемы исследований и выборе путей решения был применен абстрактно-логический метод, позволивший найти нестандартные и эффективные пути решения проблемы.
-
При проведении теоретических исследований использовались математические методы и метод моделирования, позволившие исследовать структуры, изучить основные свойства БУ и КЦ. Полученные в диссертации решения базируются на строго доказанных математических методах:
методе прямого и обратного преобразования Фурье, преобразовании Гильберта. При доказательствах положений диссертации использовались: векторный анализ, теории функций комплексного переменного, ряды Фурье, критерий Пэли-Винера, равенство Парсеваля, функция Хэвисайда. При разработке моделей применялась теория потенциальных характеристик линейных фильтрующих цепей, спектральный метод и элементы теории передачи информации.
3. Для проверки истинности теоретических положений диссертации применялись методы анализа и оптимизации характеристик БУ, компьютерное моделирование.
В практических исследованиях были применены следующие методы:
1. При экспериментальных проверках эффективности полученных решений и испытаниях
разработанных устройств использовался эмпирический метод исследований. В качестве средств
исследований применялись аттестованные приборные базы Томского государственного
университета систем управления и радиоэлектроники и Томского НИИ полупроводниковых
приборов, контролируемые представителем заказчика.
2. Для исследования различных объектов при расширении области применения теоретических
положений диссертации применялся абстрактно-логический метод (метод аналогии и формальной
логики).
Научные положения, выносимые на защиту
1. Предложенный метод проектирования и исследования БУ и систем, основанный на
связи отклонений от исходных частотных и переходных характеристик линейных
устройств, позволяет исключить при расчетах КЦ исходные характеристики устройств с
высоким порядком передаточных функций.
При использовании предложенного метода находится разница между исходной и оптимальной (желаемой) характеристиками, по которой определяется необходимая характеристика КЦ. Установлено, что величина изменения ПХ определяется коэффициентами, а задержка во времени - периодами ряда Фурье, аппроксимирующего изменения частотных характеристик. Ортогональность ряда Фурье позволяет рассматривать независимо действие каждой составляющей ряда на переходную характеристику. В результате характеристики системы высокого порядка заменяются суммой характеристик низкого порядка, что позволяет установить связи между структурами устройства и его характеристиками.
2. На основе аппроксимации частотных характеристик БУ рядом Фурье могут быть
составлены математические и структурные модели, описывающие свойства линейных
устройств пикосекундного диапазона. Полученные модели позволяют исследовать
процессы искажения спектра сигнала в сложном устройстве и существенно сократить
время проектирования.
Применение рядов Фурье для аппроксимации частотных характеристик БУ позволяет представить характеристики в виде суперпозиции периодических функций. Это позволяет при проектировании БУ использовать структурные модели в виде дискретных фильтров, элементы которых определяются по коэффициентам ряда Фурье.
Сокращение времени проектирования обусловлено минимизацией количества элементов модели сложного устройства и применением ортогональных функций. В традиционных моделях, использующих эквивалентные схемы, многие элементы действуют в одном частотном и временном диапазоне, усиливая или компенсируя взаимное влияние. Минимизация количества элементов модели достигается путем замены действия нескольких элементов одним, эквивалентным по влиянию на характеристики. Линейность ортогональных функций позволяет определить результирующую частотную или временную характеристику путем суперпозиции, с возможностью оценки влияния каждого элемента модели на характеристику устройства.
3 Количество элементов корректирующей цепи быстродействующего устройства можно минимизировать, если перейти от расчета характеристик БУ в частотной области к расчету по временным характеристикам.
Минимизация количества элементов КЦ при проектировании по временным характеристикам обусловлена сокращением количества интервалов аппроксимации ПХ по сравнению с аппроксимацией частотных характеристик. При проектировании КЦ по АЧХ и ФЧХ количество элементов корректирующей цепи определяется числом членов аппроксимирующего ряда Фурье. В случае отсутствия необходимости определения частотных характеристик, применение
периодических функций для аппроксимации становится нерациональным. Для уменьшения интервалов аппроксимации ПХ, количества элементов КЦ и исключения при проектировании вычисления коэффициентов ряда Фурье используется единичная дискретная функция.
4. Для реализации оптимальной формы переходной характеристики БУ необходимо использовать устройства с неминимально-фазовыми характеристиками.
Максимальная крутизна переднего фронта определяется верхней граничной частотой устройства, поэтому при максимальной протяженности линейного участка ПХ сокращается время переходного процесса. Установленная связь между ФЧХ и величиной выброса ПХ показывает, что при линейной ФЧХ величины выброса ПХ перед передним фронтов и переднего фронта одинаковы, что позволяет получить наибольшую протяженность линейного участка ПХ. Из преобразования Гильберта, следует, что устройства с оптимальной формой АЧХ при минимально-фазовой (МФ) характеристике имеют нелинейную ФЧХ.
5. Разработанные методика проектирования, математические и структурные модели позволяют создать БУ пикосекундного диапазона с оптимальными характеристиками.
При использовании предложенной методики связь между структурами моделей и характеристиками имеет простую физическую интерпретацию. Стало возможным определение вклада каждого элемента модели в суммарную характеристику БУ, в изменения амплитуды и фазы спектральных составляющих сигнала. Проектирование нужной характеристики становится аналогичной процессу конвейерной сборки: последовательно во времени в имеющейся характеристике производятся изменения, приближающие характеристики к оптимальным. Действие элементов КЦ на ПХ аналогично: при прохождении входного импульса через устройство последовательно во времени изменяются корректируемые участки ПХ.
Степень достоверности и апробация результатов исследований
Достоверность теоретических положений диссертации подтверждена расчетами и моделированием на ЭВМ, результатами экспериментальных исследований. Предложенные технические решения проверены экспериментально и успешно применяются в различных областях народного хозяйства, что подтверждено актами внедрения, отзывами на использование результатов диссертационной работы.
Основные результаты диссертации опубликованы в рецензируемых центральных изданиях и
двух монографиях, теоретические положения и результаты исследований, выполненных в
диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях, школах, симпозиумах,
семинарах: на десятой Международной конференции по подповерхностной радиолокации "GPR
2004" (г. Дельфт, Нидерланды, 2004 г.); на Европейской конференции по радиолокации, “EuRAD
2004” (г. Амстердам, Нидерланды, 2004 г.); на Европейской конференции MICON-2004,
(г. Варшава, Польша, 2004г.); на девятнадцатой Международной Крымской конференции "СВЧ-
техника и телекоммуникационные технологии", (г. Севастополь, Украина, 2009 г.); на
восемнадцатой и девятнадцатой Международных научно-практических конференциях
"Радиолокация, навигация и связь. (RLNC*2012 и RLNC*2013)" (г. Воронеж, 2012 и 2013 г.); на
четвертой Международной научно-практической конференции "ГЕОРАДАР -2004", (г. Москва,
2004 г.); на третьей и четвертой Всесоюзных школах по пикосекундной технике, (г. Ереван, 1988 и
1991 г.); на Международных научно-практических конференцях "Актуальные проблемы
радиофизики. (АПР-2010 и АПР-2013)", (г. Томск, 2010 и 2013 г.); на первом и втором
Международных симпозиумах "Сибконверс - 95" и "Сибконверс - 97", (г. Томск, 1995 и 1997 г.);
на четвертой Международной конференции "Актуальные проблемы электронного
приборостроения. (АПЭП-98)", (г. Новосибирск, 1998 г.); на пятой Международной научно-технической конференции "Измерение, контроль, информатизация", (г. Барнаул, 2004 г.); на пятой Всероссийской НПК "Проблемы информационной безопасности государства, общества, личности" (г. Томск, 2003 г.); на Научно-технических семинарах УПНТО РЭС им. А.С. Попова, г. Москва, на многих региональных конференциях и семинарах в период с 1972 по 2013 гг.
По материалам диссертации получено 8 авторских свидетельствах на изобретения.
В изданиях, рекомендованных ВАК, опубликовано 76 работ.
Влияние изменений фазочастотных характеристик на переходные характеристики
Изменения ФЧХ в силу нечетности фазовой характеристики описываются нечетным рядом Фурье Подставляя изменения ФЧХ в (8), получаем отклонения в ПХ, вызванные изменениями в фазовой характеристике в следующем виде: Отклонения ПХ, вызванные изменением ФЧХ, представляют собой полусумму взвешенных по Ъп разностей исходных ПХ, сдвинутых во времени на период ± Тп, где Ъп и Тп соответственно коэффициенты и постоянные времени п - ой составляющей ряда Фурье, аппроксимирующего изменения в ФЧХ. На рисунке 4 приведен пример влияния отклонения ФЧХ от исходной характеристики, аппроксимированной двумя членами ряда Фурье, на ПХ.
Рисунок показывает, что регулировкой фазовой характеристики можно перераспределять величину выбросов на ПХ при постоянной крутизне переднего фронта. Величины изменений нормированной ПХ пропорциональны сумме коэффициентов аппроксимирующего ФЧХ ряда Фурье, а задержки во времени изменения ПХ пропорциональны периоду ряда Фурье.
Минимальное время установления ПХ достигается при линейной фазовой характеристике. При этом величины выбросов перед передним фронтом и переднего фронта одинаковы. В отличии от АЧХ, увеличение крутизны переднего фронта изменением формы ФЧХ невозможно. Уменьшение времени переднего фронта в верхней части ПХ будет компенсироваться появлением медленно нарастающего участка в нижней части характеристики и наоборот.
Влияние изменений частотных характеристик на переходную характеристику в устройствах с минимально-фазовыми характеристиками
Выше были рассмотрены независимые отклонения АЧХ и ФЧХ, что возможно только в системах и устройствах с неминимально-фазовыми передаточными функциями.
В минимально – фазовых (МФ) устройствах вещественная и мнимая части передаточной характеристики связаны между собой преобразованием Гильберта и при использовании логарифмических АЧХ и ФЧХ по любой из частотных характеристик можно однозначно определить другую характеристику l+5ln(Q)
Подставив в (16) выражение, описывающее изменения АЧХ в виде (12), в случае отсутствия постоянной составляющей (а0=0) получаем выражение, описывающее изменения ФЧХ, вызванные изменениями АЧХ: A(p(Q) = -JXsin7;Q п=\
Подставляя полученное выражение в (8), получим изменения в ПХ, вызванные изменением ФЧХ при изменении АЧХ в МФ устройстве: Определим суммарные отклонения ПХ в МФ устройстве, при изменении АЧХ и вызванном им изменении ФЧХ. С учетом (13) А/г (0 = А/гк (Г) + А/гф (?) = «Л (F - Ги) 77=1
(17). При известном изменении ФЧХ в МФ устройстве аналогично определяется изменения АЧХ и после определения изменений в ПХ, вызванных изменениями ФЧХ и АЧХ, путем аналогичных операций [4] получим соотношение, связывающее изменения в ПХ в МФ устройстве с изменениями ФЧХ: АкФк() = - ЬЛ( -Тп) (18)
Как следует из (17) и (18), в МФ устройстве изменения в ПХ можно определить по изменению любой из частотных характеристик.
На рисунке 5 приведены графики для выражения (18), показывающие изменения в форме ПХ для МФ цепи, вызванные изменениями в ФЧХ, приведенными на рисунке 4а.
При изменении АЧХ и ФЧХ в МФ устройстве в ПХ отсутствуют реакции перед передним фронтом.
Это означает, что получение оптимальной формы переходной характеристики, приведенной на рисунке 1б, возможно только в устройствах и системах с НФ передаточными функциями.
Моделирование устройства по его переходной характеристике
Определение модели устройства можно значительно упростить при использовании ортогональных временных характеристик, исключив этап аппроксимации частотных характеристик рядом Фурье [4,8].
Для этого в качестве ортогональной функции во временной области используется единичная дискретная функция (временное окно) Q(t) При аппроксимации с помощью единичной функции временной интервал исследуемой ПХ разбивается на п участков длительностью At и, используя функцию б,-() как временное окно, последовательно определяются значения и изменения ПХ в виде где hi(t) - изменение ПХ между временными интервалами і и і+\. Аппроксимируя внутри каждого интервала At значения h(t) и изменения Ah(t) ступенчатой функцией, можно построить «-канальную структурную схему, которая будет моделировать временные характеристики объекта с минимальным количеством элементов. Например, в результате аппроксимации ПХ, приведенной на рисунке 14, ступенчатой функцией с постоянными значениями внутри интервала, получим выражение Аппроксимация ПХ: 1 – оптимальная ПХ 0 , 2– аппроксимированная ПХ h (t), а2 и а3 – изменения в ПХ h(t) N. Здесь % (0 - ПХ зондирующего сигнала, а2 и аз - нормированные значения отраженного от неоднородностей 2 и 3 сигнала, Г? и Г? - временная задержка отраженного от соответствующей неоднородности сигнала. На основе аппроксимированной ПХ строится структурная модель устройства, приведенная на рисунке 15, описывающая его характеристики. Рисунок 15. Модель устройства с двумя неоднородностями По структурной модели, реализующей требуемую ПХ, составляется внутренняя схема устройства. По полученным на основе аппроксимации ПХ единичной дискретной функцией моделям удобно проводить анализ характеристик или идентификацию элементов устройства. Особенно удобно применения единичной функции для исследований изменений внутренних характеристик объектов [9]. Исключение из модели постоянных характеристик позволило до минимума упростить модель исследуемого объекта и дальнейший анализ его характеристик. Примеры использования единичной функции для определения внутренних структур объектов приведены в разделе 5.5.
Анализ полученных выше выражений и рассмотрение предложенных моделей позволяет производить достаточно простой переход от временных характеристик к частотным характеристикам и обратно. Так использование единичной функции при соответствующем выборе временного интервала Tn позволяет получить структурную схему искажения ПХ, приведенную на рисунке 8, а от нее перейти к структурной схеме, описывающей изменения АЧХ устройства, приведенную на рисунке 9. В случае произвольного временного интервала Tn, возможного при временной аппроксимации характеристик, прямая связь между временными и частотным характеристиками нарушается. Получение простой математической и структурной модели, связывающей частотные и временные характеристики, становится невозможным.
При реализации многоканальных моделей необходимо исключить взаимные влияния каналов. Для уменьшения взаимного влияния каналов применяются согласующие цепи, однонаправленные разветвители и сумматоры. Использование одноканальных цепей с неоднородностями для реализации предложенных моделей рассмотрено далее, в разделах 3.3 и 3.4.
Пример схемотехнической реализации трехканальной модели приведен на рисунке 16а. Для уменьшения взаимного влияния каналов используется включение входного транзистора по схеме с общим коллектором (ОК) с малым выходным импедансом и выходного транзистора по схеме с общей базой (ОБ) с малым входным импедансом. Величина масштабных коэффициентов а1-а3 устанавливается с выбором резисторов R5-R7, а времена задержек Т1-Т3 – выбором длины линий l1-l3. Результаты расчета ПХ устройства с рассматриваемой схемой при изменении масштабных коэффициентов а1-а3 приведены на рисунке 16б, а при изменении задержки Т1-Т3 – на рисунке 16в. Из приведенных рисунков следует, что в предложенной схеме практически отсутствует взаимное влияние каналов и возможно независимое изменение результирующей ПХ устройства изменением коэффициента передачи и времени задержки в каждом канале.
Синтез КЦ по переходной характеристике
Особенностью рассматриваемых КЦ являются задержки сигнала в элементах, сопоставимые с его длительностью. Необходимость учета распределенных характеристик элементов КЦ существенно усложняет проектирование. Как показано в разделе 3.5, для получения оптимальных ПХ, кроме коррекции АЧХ дополнительно требуется коррекция ФЧХ. Раздельное изменение частотных характеристик усложняет расчет и увеличивает число элементов КЦ. В разделе 2.4 показано, что модели устройства могут быть получены путем непосредственной аппроксимации временных характеристик, без промежуточного использования частотных характеристик. Полученные на основе аппроксимации ПХ единичной дискретной функцией модели позволяют значительно упростить структуру и определить значения элементов КЦ. Минимизация количества элементов при расчете КЦ по временным характеристикам обусловлена сокращением количества интервалов аппроксимации. Однако в случае произвольного выбора временного интервала Tn при временной аппроксимации характеристик теряется связь между временными и частотными характеристиками, показанная в разделе 1.2. В качестве примера минимизации количества элементов КЦ рассмотрим коррекцию ПХ, приведенной на рисунке 26.
Коррекция переходной характеристики: 1 – исходная ПХ, 2 – ПХ корректирующей цепи, 3 изменения в ПХ, вызванные КЦ, 4 – ПХ после коррекции
Порядок корректирующей цепи, рассчитанной по частотным характеристикам или по ПХ, в случае выбора интервала аппроксимации по соотношению (10) определяется протяженностью корректируемого участка ПХ и отношением tуч/tфр, где tуч – протяженность корректируемого участка ПХ, tфр – длительность переднего фронта корректируемого устройства. Это отношение определяет количество элементов КЦ, которое при большой относительно переднего фронта протяженности корректируемого участка ПХ достигает значительной величины. При использовании единичной дискретной функции и произвольном выборе интервала аппроксимации для коррекции подобных искажений применяется корректирующая цепь первого порядка, содержащая индуктивность, включенную после линии задержки tз, (см. раздел 4.4).
Порядок синтеза элементов КЦ по временным характеристикам следующий. 1. Определяется необходимое изменение в переходной характеристике, которое должна обеспечить корректирующая цепь. В качестве исходной переходной характеристики сложного устройства может использоваться экспериментально снятая переходная характеристика. Характеристика КЦ определяется в соответствии с разделом 2.5 по необходимому изменению в переходной характеристике, как разница между проектируемой характеристикой и исходной характеристикой, как показано на рисунке 27, 1 - проектируемая характеристика, \ (/); 2 - исходная характеристика, /г (V) ; 3 - характеристика КЦ, Л/z, (/) 2. Выбирается интервал аппроксимации действия КЦ fА переходной характеристики, в соответствии с протяженностью tуч корректируемого участка ПХ. 3. Проводится аппроксимация характеристики КЦ с помощью нормированной единичной функции Q(fn) (раздел 2.4) Время tn соответствует включению в действие соответствующего участка корректирующей цепи, (на рисунке 27 это соответствует моментам времени t1, /2, /3), а величина изменения ПХ в эти моменты времени определяется значениями нормирующих коэффициентов (на рисунке 27 - соответственно а1 а 2 а3). 4. По величине нормирующих коэффициентов - а1 а 2 а 3 проверяется условие физической реализуемости (УФР) аппроксимированной переходной характеристики (раздел 3.5). 5. Составляется математическая модель, описывающая изменение переходной характеристики корректирующей цепью: л () = 0() 2 1(f-)] к п=1" 6. На основе анализа структуры устройства и удобства технической реализации выбирается способ включения корректирующей цепи (см. раздел 3.1) и проводится расчет элементов КЦ (см. далее разделы 4.4 и 4.5).
В качестве примера рассмотрим коррекцию ПХ, показанной на рисунке 27. Этап аппроксимации ПХ устройства рассмотрен в разделе 2.4. В результате аппроксимации получено выражение, связывающее проектируемую, исходную ПХ и ПХ КЦ
Способ включения КЦ определяется с учетом количества элементов и удобства технической реализации на основе выражений (24-26). На рисунке 28 приведена структурная модель параллельной КЦ, реализующей необходимые изменения ПХ А/г (t).
Изменения, вызванные действием каждого отдельного канала параллельной КЦ на общую характеристику устройства, показаны на рисунке 29.
Изменения в ПХ устройства, вызванные действием КЦ В момент времени t1 на выходе КЦ появляется часть ПХ с амплитудой а1, затем в момент времени t2 появляется ПХ с отрицательной амплитудой а2, которая вычитается из первой составляющей. В момент времени t3 появляется ПХ с отрицательной амплитудой а3, которая вычитается из суммы двух первых составляющих. В результате действия КЦ, включенной параллельно корректируемому устройству, искажения сигнала в устройстве, в соответствии с рисунком 20, компенсируются. При малых длительностях переходного процесса в качестве КЦ удобно использовать отрезки линии передачи с разными волновыми сопротивлениями. Для этого случая электрическая схема КЦ, подключаемой параллельно источнику сигнала и нагрузке приведена на рисунке 30.
Значения элементов КЦ, обеспечивающих необходимую задержку и величину коэффициентов отражения, определяются по соотношениям, приведенным в разделах 4.4 и 4.5.
При синтезе элементов КЦ по частотным характеристикам необходимо выполнение следующих этапов:
1. Определяются необходимые изменения, которые должна обеспечить КЦ для получения требуемой частотной характеристики из исходной по выражениям
2. Проверяется условие характеристик (раздел 4.3).
3. Выбирается интервал аппроксимации частотных характеристик.
4. Частотные характеристики аппроксимируют рядом Фурье. Коэффициенты ряда Фурье получают на основе соотношений (10), (11).
5. Получают модель частотных характеристик КЦ в виде ряда Фурье (13), (15), (17), (18).
Определение неоднородностей в линии передачи по переходной характеристике
Исследование внутренних структур устройств можно проводить на основании анализа коэффициента передачи и (или) коэффициента отражения тестового сигналов устройством. В качестве зондирующих сигналов при исследованиях направляющих систем (например, линий передачи) обычно используется единичный перепад напряжения, при исследованиях свободного пространства – короткие разнополярные импульсы (период синусоиды, Гауссов импульс, импульс sin(x) / x ). В реальных измерениях используются импульсы с длительностью фронта 50-100 пикосекунд.
Как показано в разделе 3.6, по переходной характеристике устройства могут быть построены простые математические и структурные модели устройства, позволяющие с достаточной точностью заменить при расчетах сложную эквивалентную схему. В приведенных в разделе 2.2 структурных многоканальных моделях весовые коэффициенты аn и бn связывают изменения амплитуды отдельных составляющих входного сигнала с изменениями формы переходной характеристики, а сдвиги во времени Тn показывают моменты, в которые происходит изменение переходной характеристики.
Анализ свойств корректирующей цепи на основе линии передачи с неоднородностями, рассмотренной в разделах 3.3 и 3.4, показал следующее [12-14]. Расстояния от начала линии до каждой неоднородности связаны простыми соотношениями со временем, отсчитываемым от начала переходного процесса в корректируемой системе до соответствующего изменения ПХ. Величина коэффициента отражения от неоднородностей зависит от способа включения, типа и значения неоднородности.
Чтобы определить тип и значения элементов эквивалентной схемы по виду переходной характеристики в неоднородной линии передачи применяется известный в рефлектометрии подход. Коэффициенты отражения от неоднородностей определяются в виде операторных выражений Г(р). Для перехода от операторного выражения к временной зависимости производится замена оператора р на оператор дифференцирования d/dt. Изменения формы ПХ, вызванные данной неоднородностью, определяются путем дальнейшего интегрирования. Так при параллельном подключении емкости С в линию с волновым сопротивлением операторный коэффициент отражения от емкости определяется выражением где - постоянная времени заряда емкости, включенной параллельно линии
При малых значениях емкости, т.е. при условии рт « 1
Данное выражение означает, что во временной области происходит дифференцирование зондирующего сигнала, а отрицательный знак коэффициента отражения в соответствии с (29) означает, что неоднородность подключена параллельно линии.
После перехода на оператор дифференцирования d/dt получаем временную зависимость сигнала, отраженного от емкости
В случае использования входного сигнала с линейно нарастающим фронтом длительностью їфр«т и амплитудой Е, после интегрирования получено известное выражение для определения величины емкости по величине коэффициента отражения
Обычно в расчетах используются нормированные значения коэффициента отражения 0 _ Заряд емкости происходит по экспоненциальному закону, поэтому при использовании этой формулы погрешность определения величины емкости возрастает при увеличении коэффициента отражения Uo. При Uo=0,5 погрешность определения емкости АС = 20%.
Временная зависимость коэффициента отражения от параллельно подключаемой емкости приведена на рисунке 35 (зависимость 1).
Временная зависимость коэффициента отражения: 1 - от параллельной емкости, 2 - от последовательной индуктивности, 3 - от последовательной емкости, 4 - от параллельной индуктивности
При последовательном включении в линию передачи индуктивности c операторным коэффициентом отражения меняется знак коэффициента отражения, как показано на рисунке L (зависимость 2). С учетом постоянной времени т = —, в случае линейного фронта зондирующего импульса, величина индуктивности может быть определена по известному выражению
При величине коэффициента отражения Uo 0,5 погрешность вычисления величины индуктивности не превышает 20%. При последовательном включении емкости в линию передачи происходит заряд емкости с постоянной времени т0 = 2р С. По времени нарастания напряжения на конденсаторе tH, и фронту зондирующего импульса їфр, (рисунок 35, зависимость 3), определим время заряда конденсатора t3ap 2зар V н С учетом времени заряда конденсатора зар =2,2 0 , получаем известное выражение для определения величины емкости конденсатора Аналогично определяется величина индуктивности по изображенной на _ L рисунке 35 зависимости 4. С учетом постоянной времени 0 -— величина параллельно включенной индуктивности определяется по выражению: L = 0,22 pV 2„ - І2ФР . В случае наличия в линии передачи частотно-независимых элементов, резисторов R или отрезков линий передачи с измененным волновым сопротивлением д., их величины определяются по следующим выражениям Временная зависимость коэффициентов отражения приведена на рисунке 36. Рисунок 36. Временная зависимость коэффициента отражения: 1 - от линии передачи с 1 , сопротивления R , 2 - от линии передачи с 1 , сопротивления R Длина отрезка линии передачи от входа линии до места включения неоднородно стей с номером і определяется по времени задержки t3i до отраженного от неоднородности сигнала U (t — t3i).
