Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Актуальность радиотехнических систем пространственно-разнесенной генерации согласованных случайных последовательностей .16
1.1 Исходные предпосылки 16
1.2 Физические методы генерации общей случайной последовательности .18
1.3 Обзор работ по радиометеорной генерации согласованных случайных последовательностей .22
1.4 Обзор работ по многолучевой генерации согласованных случайных последовательностей .24
1.5 Основные выводы по главе 1 .27
Глава 2. Математическая модель радиотехнической системы пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных последовательностей 29
2.1 Методика радиотехнической генерации общей случайной последовательности 29
2.2 Достижимая скорость генерации общей случайной последовательности 32
2.3 Протокол передачи зондирующих сигналов .35
2.4 Процедура формирования общей случайной последовательности 38
2.5 Оптимизация параметров процедуры обработки измерений .44
2.6 Математическая модель шума в приемном тракте 51
2.7 Сверка симметричности экземпляров общей случайной последовательности .55
2.8 Оптимизация параметров обработки измерений с учетом ошибок асимметрии экземпляров общей случайной последовательности .63
2.9 Взаимосвязь характеристик согласованности экземпляров общей случайной последовательности 67
2.10 Основные выводы по главе 2 74
Глава 3. Радиометеорная пространственно-разнеснная генерация согласованных случайных последовательностей 78
3.1 Общие положения .78
3.2 Имитационная модель метеорного радиоканала 80
3.2.1 Общая характеристика модели 80
3.2.2 Вращение плоскости поляризации радиоволн при метеорном распространении .88
3.2.3 Расчет амплитудно-фазовых характеристик принимаемого сигнала на основе строгого решения задачи дифракции радиоволн на метеорном следе 92
3.3 Моделирование явлений фазовой невзаимности и нестабильности при метеорном распространении радиоволн 100
3.3.1 Поляризационные явления в метеорном радиоканале 102
3.3.2 Многоцентровое рассеяние радиоволн на метеорном следе 103
3.3.3 Ветровая нестабильность метеорного радиоканала 107
3.4 Формирование общей случайной последовательности на основе фазово временных характеристик метеорных радиоотражений 112
3.5 Статистические свойства генерируемой случайной последовательности 115
3.6 Оценка скорости генерации общей случайной последовательности .121
3.7 Основные выводы по главе 3 128
Глава 4. Пространственно-разнесенная генерация согласованных случайных последовательностей на основе физических свойств многолучевых радиоканалов 131
4.1 Основные закономерности многолучевого распространения радиоволн в условиях городской застройки 131
4.2 Имитационная модель локально стационарного многолучевого радиоканала 141
4.2.1 Общая характеристика модели 141
4.2.2 Расчт мощности многолучевого сигнала 144
4.2.3 Расчт мощности шума в условиях городской многолучевости 145
4.2.4 Моделирование медленных замираний сигнала 146
4.2.5 Генерация координат многолучевых рассеивателей 149
4.2.6 Моделирование характеристик многолучевого сигнала 151
4.3 Влияние характеристик многолучевой среды на статистические закономерности амплитудно-фазовых вариаций сигнала 158
4.3.1 Вариации квадратурных компонент многолучевого сигнала .159
4.3.2 Вероятностные характеристики фазы сигнала .163
4.3.3 Интервал корреляции фазовых измерений .171
4.4 Формирование общей случайной последовательности на основе фазово временной характеристики многолучевого радиоканала 172
4.5 Статистические свойства генерируемой случайной последовательности 181
4.6 Асимметрия экземпляров общей случайной последовательности .187
4.7 Оценка скорости генерации общей случайной последовательности 193
4.8 Основные выводы по главе 4.. 198
Заключение 201
Литература
- Физические методы генерации общей случайной последовательности
- Протокол передачи зондирующих сигналов
- Расчет амплитудно-фазовых характеристик принимаемого сигнала на основе строгого решения задачи дифракции радиоволн на метеорном следе
- Имитационная модель локально стационарного многолучевого радиоканала
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Пространственно-разнеснная генерация согласованных случайных
последовательностей может найти широкое применение в различных областях современной науки и техники, в частности, для решения задач по защите информации в информационно-телекоммуникационных системах. К настоящему времени наиболее эффективным методом е защиты является шифрование [1]. К сожалению, активно используемые асимметричные шифры с открытым ключом обеспечивают лишь ограниченную стойкость к взлому, поскольку вскрываются за конечное время при наличии достаточной вычислительной мощности. Значительный прогресс в совершенствовании вычислительных средств, наблюдающийся на протяжении последних десятилетий, неуклонно снижает целесообразность их применения.
С другой стороны, К. Шенноном доказана [2] возможность создания
абсолютно стойких систем шифрования на базе симметричных шифров с секретным
ключом. Для этого достаточно, чтобы каждое передаваемое сообщение шифровалось
одноразовым секретным ключом, длина которого должна быть не меньше длины
сообщения. Таким образом, создание систем шифрования с абсолютной стойкостью
сопряжено с необходимостью непрерывной генерации и безопасного распределения
новых секретных ключей. Техническое решение данной задачи возможно путм
пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных
последовательностей, используемых в качестве ключей шифрования.
Исторически первой системой пространственно-разнеснной генерации общей для двух корреспондентов случайной последовательности можно считать систему квантового распределения ключей (КРК) [3]. Проблематикой данных систем занимается бурно развивающееся направление – «квантовая криптография». Несмотря на очевидные успехи, достигнутые в данной области, отмечаются [4] и существующие недостатки этого метода, снижающие достижимую на практике безопасность распределения ключей. К техническим недостаткам систем КРК следует отнести и относительно невысокую дальность действия, достигающую 307 км при условии использования высококачественной оптико-волоконной линии связи [5]. Техника систем КРК вс ещ остатся достаточно дорогостоящей и сложной в е техническом сопровождении. Кроме того, существуют значительные технические затруднения при реализации квантового распределения ключей, например, в мобильных системах связи.
Указанные недостатки систем КРК делают актуальным разработку и обоснование альтернативных способов пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных последовательностей. В качестве таковых могут выступать беспроводные радиотехнические способы, основанные на физических свойствах стохастических радиоканалов со случайной траекторией распространения сигнала. Необходимые физические свойства проявляются, например, в системах метеорной радиосвязи, а также в системах связи в условиях многолучевой среды городской застройки. При этом физические свойства метеорного распространения радиоволн могут обеспечить возможность генерации в двух пунктах связи общей случайной последовательности при их разнесении на расстояния до 1500 км. Физические свойства многолучевого распространения радиоволн в условиях городской застройки могут позволить решать эти задачи в мобильных приложениях.
Объектом исследования являются физические свойства радиоканалов со
стохастическими характеристиками, обладающими хотя бы приближнной
взаимностью, а также различные аспекты их применения для осуществления
пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных
последовательностей.
Цель работы: разработка теоретических основ радиотехнических систем
пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных
последовательностей, основанных на случайности параметров принимаемого сигнала,
распространяющегося через взаимный радиоканал со стохастическими
характеристиками; а также теоретическое обоснование систем пространственно-разнеснной генерации случайных последовательностей, основанных на физических свойствах метеорного распространения радиоволн и многолучевого распространения в урбанизированной среде городской застройки.
Достижение заявленной цели потребовало решения следующих задач:
-
Разработка методов и процедур обработки сигналов и преобразования измеренных данных для синхронной генерации в двух пунктах связи общей случайной последовательности;
-
Разработка математической модели радиотехнических систем пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных последовательностей (систем ПРГССП);
-
Разработка и реализация имитационных моделей исследуемых радиоканалов, обеспечивающих имитацию процессов пространственно-разнеснной генерации в двух и более пунктах связи согласованных случайных последовательностей, включая имитацию вариаций амплитудно-фазовых характеристик сигнала при его прохождении через стохастическую среду распространения с учтом невзаимности и нестационарности канала, а также в условиях разнеснного радиоприма;
-
Теоретическое обоснование реализуемости систем радиометеорной ПРГССП;
-
Теоретическое обоснование реализуемости фазовых систем ПРГССП, основанных на случайности траектории распространения сигнала в многолучевых средах.
Научная новизна работы заключается в предлагаемых способах
использования физических свойств радиоканалов для решения задач
пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных
последовательностей и определяется следующими положениями:
-
Обобщена методика пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных последовательностей на основе физических свойств взаимных радиоканалов, что позволило добиться е универсальности по отношению к физической природе используемого радиоканала;
-
Впервые разработана единая методологическая основа для оценки базовых функциональных характеристик и оптимизации параметров радиотехнических систем ПРГССП, учитывающая нестационарность и неабсолютную взаимность используемых стохастических радиоканалов. Предложена математическая модель радиотехнических систем ПРГССП, формализующая разработанную методологию;
-
Впервые реализована имитационная модель метеорного радиоканала, учитывающая полный комплекс явлений, обусловливающих невзаимность и нестационарность канала, в том числе при организации разнеснного прима. Впервые реализована имитационная модель локально стационарного многолучевого радиоканала, позволяющая имитировать процессы синхронной ПРГССП при перемещении устройств связи в условиях городской застройки, в том числе при организации на обеих сторонах радиоканала разнеснного прима;
-
Впервые на единой методологической основе исследована проблема пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных последовательностей на основе фазово-временных характеристик метеорных радиоотражений. В результате, установлено влияние основных физических факторов стохастичности метеорного радиоканала на коррелированность фазово-временных характеристик и задержек на время распространения сигнала двух последовательно регистрируемых метеорных радиоотражений. Впервые произведена оценка статистических характеристик генерируемой радиометеорным способом общей (для двух заданных пунктов связи) случайной последовательности, а также оценка производительности системы радиометеорной ПРГССП с учтом нестабильности и невзаимности метеорного радиоканала;
-
Впервые на единой методологической основе исследована проблема пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных последовательностей на основе фазово-временных характеристик многолучевых радиоканалов. В результате, установлены закономерности, отражающие влияние основных технических характеристик связной аппаратуры, физических характеристик городской среды распространения, характера относительного перемещения устройств связи и процедуры обработки измеренных данных на функциональные характеристики систем ПРГССП, использующих стохастичность многолучевого распространения. Впервые произведена оценка статистических характеристик общей (для двух заданных пунктов связи) случайной последовательности, генерируемой на основе фазово-временной характеристики многолучевого радиоканала.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Методы и процедуры пространственно-разнеснной генерации
согласованных случайных последовательностей (ПРГССП), основанные на измерении
случайных параметров сигнала, зондирующего взаимный радиоканал со
стохастическими характеристиками;
2. Математическая модель радиотехнической системы ПРГССП;
3. Имитационные модели исследованных радиоканалов: а)
усовершенствованная имитационная модель метеорного радиоканала, учитывающая
полный комплекс явлений, обусловливающих невзаимность и нестационарность
канала, в том числе при организации разнеснного прима; б) имитационная модель
локально стационарного многолучевого радиоканала, позволяющая имитировать
процессы синхронной ПРГССП при перемещении устройств связи в условиях
городской застройки, в том числе при организации на обеих сторонах радиоканала
разнеснного прима;
4. Теоретическое обоснование реализуемости систем радиометеорной
ПРГССП, включая оценки основных е функциональных характеристик;
5. Теоретическое обоснование реализуемости фазовых систем ПРГССП,
опирающейся на случайность траектории распространения сигнала в многолучевых
средах, обладающих свойством хотя бы приближнной взаимности, включая оценки
их основных функциональных характеристик.
Достоверность результатов работы подтверждается их логической
непротиворечивостью, сравнением с аналогичными результатами, полученными
другими исследователями, экспериментальной проверкой разработанной теории и
методов, проверкой работоспособности разработанных методов с помощью
теоретических расчтов и имитационного моделирования, проверкой адекватности
разработанных имитационных моделей путм сопоставления результатов
моделирования с результатами натурных экспериментов, применением современных и наджных методик обработки данных, проведением корректных математических расчтов и анализа.
Теоретическая и практическая значимость результатов работы определяется возможностью создания систем шифрования с близкой к совершенной по Шеннону стойкостью [2]. Реализация генерации и распределения ключей шифрования на основе физических свойств радиоканалов принципиально решает проблему распределения ключей в системах симметричного шифрования [1]. В результате, открывается возможность создания систем симметричного шифрования с непредсказуемо изменяющимся во времени ключом, превосходящих по своей стойкости современные системы с фиксацией ключа шифрования на длительном интервале работы.
Работа носит теоретический характер, однако разработанные в е рамках теоретические положения могут служить в качестве технических рекомендаций при проектировании радиотехнических систем ПРГССП, а также закладывают основы по реализации аппаратуры для данных систем.
По результатам диссертационного исследования автором получено 3 патента Российской Федерации на изобретение.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались
и обсуждались на следующих семинарах и конференциях: XI Международная
конференция по информационной безопасности и криптографии «SECRYPT-2014»
(Вена, Австрия, 2014), XII Международная конференция по информационной
безопасности и криптографии «SECRYPT-2015» (Кольмар, Франция, 2015),
X Международная IEEE Сибирская конференция по управлению и связи «SIBCON-
2013» (Красноярск, Россия, 2013), XI Международная IEEE Сибирская конференция
по управлению и связи «SIBCON-2015» (Омск, Россия, 2015), XXIII Всероссийская
научная конференция по распространению радиоволн (Йошкар-Ола, 2011), XXIV
Всероссийская научная конференция по распространению радиоволн (Иркутск, 2014),
III Международная научно-практическая конференция «Научно-техническое
творчество молодежи» (Москва, 2011), Международная научно-практическая
конференция «Роль неправительственных научно-общественных организаций в
решении проблем, связанных с разработкой и внедрением инновационных
технологий во все сферы человеческой деятельности» (Казань, 2009), Слт
изобретателей и рационализаторов Республики Татарстан (Казань, 2011), Ежегодная
итоговая научная конференция Казанского (Приволжского) федерального
университета (Казань, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ, включая 3 статьи, 7 работ по итогам международных конференций, 6 тезисов докладов конференций, 3 патента РФ на изобретение. Из них 2 работы опубликованы в журналах из перечня ВАК РФ, 6 работ проиндексированы в международных реферативных базах данных Scopus и Web of Science.
Личный вклад автора. Основные результаты диссертационной работы
получены автором лично. Автору принадлежат найденные решения поставленных
задач и их реализация. В публикациях, подготовленных в соавторстве, автору
диссертации принадлежат следующие результаты: разработка теоретических основ
систем радиотехнической ПРГССП, включая методы и алгоритмы обработки
измеренных данных и генерации случайных последовательностей, методика оценки
характеристик систем ПРГССП, разработка и реализация компьютерных
имитационных моделей радиоканалов, разработка и реализация блока
электродинамических расчтов, алгоритмов пассивной фазовой пеленгации при разнеснном приме сигналов, анализ физических свойств радиоканалов и процессов распространения радиоволн в средах, анализ и обработка экспериментальных данных, проведение численных оценок. Автор принимал активное участие в планировании работ и интерпретации результатов экспериментов по реализации пространственно-разнеснной генерации согласованных случайных последовательностей, основанной на физических свойствах многолучевого распространения радиоволн.
Структура и объм работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, 6-ти приложений, списка сокращений, списка литературы. В работе содержатся 243 страницы печатного текста, 91 рисунок, 13 таблиц, список литературы, содержащий 155 библиографических наименований.
Физические методы генерации общей случайной последовательности
Как было указано в предыдущем разделе, при обеспечении объма ключевой информации, равного объму шифруемой, возможна реализация совершенной криптосистемы на основе симметричных схем шифрования.
Вплоть до середины 80-х годов прошлого века создание наджных систем ПРГССП считалось технически неосуществимым. В 1984 году американские учные Чарльз Беннетт и Джилл Брассар предложили разработанную ими систему квантового распределения ключей (с англ. – Quantum Key Distribution, QKD) [3,11-16]. Принципиальной новизной их идеи являлось использование стохастической природы физических процессов, протекающих на квантовом уровне [17,18]. Генерация и безопасное распределение КСШ осуществлялись ими с помощью случайного физического процесса (изменения состояния квантового объекта), доступного для легального наблюдения только в двух точках пространства: в точке расположения отправителя сообщения (пункте А) и в точке расположения получателя (пункте В). Существенно, что последовательностью измерений характеристик такого случайного процесса можно сформировать на передающем и приемном концах два идентичных экземпляра общей случайной последовательности (ОСП). Эти экземпляры могут быть использованы сторонами в качестве КСШ. Блок-схема подобной криптосистемы представлена на рис. 1.1.
В представленной блок-схеме классическая симметричная криптосистема дополнена системой ПРГССП, включающей в себя идентичные на обеих сторонах генераторы ключей и совместно наблюдаемый случайный физический процесс. Генераторы ключей производят согласованные измерения некоторой характеристики Х случайного процесса и образуют идентичные на обеих сторонах последовательности е значений {XN}A и {XN}B, где N – объм накапливаемой выборки. Накопленные последовательности используют для формирования двух экземпляров секретного ключа k. Случайный физический процесс, по сути, выступает для пунктов А и В в качестве разделяемого источника случайности, используемого для формирования ОСП.
Несмотря на то что системы квантового распределения ключей уже поступили в серийное производство, они вс же обнаруживают серьзную угрозу перехвата ключевой информации [4-6]. Поэтому задача поиска альтернативных способов реализации систем ПРГССП представляется одним из перспективных направлений в области науки, техники и защиты информации.
Как оказалось, необходимыми для реализации ПРГССП свойствами обладают процессы распространения радиоволн во взаимных радиоканалах со случайной траекторией распространения. Для этого необходимо разместить в пунктах А и В идентичную примопередающую аппаратуру и совершить двусторонний обмен серией зондирующих радиосигналов. Взаимность радиоканала обеспечит полную симметрию распространения радиосигналов как в условно прямом (от пункта А к пункту В), так и в условно обратном (от пункта В к пункту А) направлениях передачи. В то же время траектория распространения радиоволн может оставаться непредсказуемой, что приведт к случайному изменению ряда характеристик принимаемого зондирующего сигнала (ЗС). Благодаря взаимности радиоканала эти характеристики, несмотря на случайность их значений, будут одинаковыми при приме в пунктах А и В. Таким образом, пункты А и В получают в сво распоряжение разделяемый ими источник случайности - случайную траекторию распространения зондирующих радиосигналов - который они могут использовать для формирования ОСП. В качестве наблюдаемой характеристики Х радиосигнала можно использовать, например, задержку по времени распространения или фазу несущей .
Для обеспечения безопасности передачи КСШ с использованием радиотехнических систем ПРГССП на физические свойства радиоканала необходимо наложить ряд специфических требований. Главным из них является необходимость быстрой пространственной декорреляции характеристик радиосигнала при удалении от точки прима. Выполнением такого требования добиваются возможности наблюдения случайного процесса только в двух точках пространства и исключают возможность формирования третьего экземпляра КСШ. В результате, можно сформулировать следующий набор физических свойств, которыми должен обладать радиоканал для реализации на его основе систем ПРГССП: случайность (непредсказуемость, неуправляемость) траектории распространения радиоволн от передатчика к примнику; взаимность условий распространения радиоволн; пространственная избирательность - резкая пространственная декорреляция характеристик принимаемого радиосигнала при удалении от точки прима. В табл. 1.1 кратко поясняется необходимость указанных физических свойств. Первое свойство обеспечивает истинную непредсказуемость ОСП. Данное свойство целесообразно дополнить (ужесточить) необходимостью равномерной случайности ОСП. Второе свойство обеспечивает идентичность экземпляров ОСП, независимо генерируемых в пунктах А и В. В реальных радиоканалах оно выполняется приближнно из-за влияния шума, неидеальности среды распространения и неидентичности аппаратуры пунктов связи. Наличие некоторой невзаимности приводит к возникновению асимметрии экземпляров ОСП, что ограничивает производительность системы и требует внедрения процедур сверки симметрии экземпляров. Третье свойство на физическом уровне исключает возможность генерации трх и более согласованных экземпляров ОСП.
Протокол передачи зондирующих сигналов
Основной информационной характеристикой произвольной случайной величины X служит энтропия ЩХ), которая, согласно определению К. Шеннона [2], показывает среднее количество информации, извлекаемое при регистрации одной реализации X. С фундаментальной точки зрения, среднее количество битов Rj(, получаемое приемником при снятии измерений параметра сигнала X с интенсивностью F [измерений/с] будет определяться соотношением: C K=maxR K=H(X)-F [бит/с]. (2.2) Если случайные биты, формируемые как результат измерения параметра X, используются для формирования ОСП, то величина RK [бит/с] приобретает смысл средней скорости генерации ОСП. Согласно формуле (2.2), для е оценки требуется знание энтропии ЩХ) и интенсивности снятия измерений F. Последняя обычно управляема и известна на практике, но может ограничиваться физическими свойствами радиоканала. Например, для метеорного радиоканала величина F ограничивается сверху максимальной наблюдаемой численностью метеоров ИЧ , а для многолучевого радиоканала - характерным радиусом пространственной автокорреляции параметров принимаемого сигнала.
Энтропия Н(Х) наблюдаемого параметра X полностью определяется физическими свойствами радиоканала. Поскольку на выходе УР (см. рис. 2.1) наблюдается не истинное распределение, а его гистограмма w(x), то ограниченная выборкаXпозволяет лишь оценить энтропию по формуле: S Н{х) = - Pi log 2 (А) - log2(Ax) [бит], (2.3) /=1 где s - количество столбцов гистограммы (s = (xmax-xmin)/Ax), Д - оценка вероятности попадания реализации X в /-й столбец, а х - ширина столбца гистограммы. Энтропия на выходе квантователя определяется формулой: к Н(Х) = - РІЬ%2(РІІЬхд [бит] , (2.4) 7=1 где к - количество равновероятных столбцов, а х{ - ширина /-го столбца рандомизированной гистограммы. Отметим, что рандомизация не изменяет энтропию распределения, и формулы (2.3) и (2.4) теоретически должны приводить к одинаковому результату. Иными словами, рандомизация не меняет статистику величины X и поэтому не изменяет е информационного наполнения. Н(дх2 ) = Н(дх1 ) + log \&х2 ) (2.5) Формула (2.3) имеет важное следствие, которое представлено соотношением (2.5), выражающим зависимость энтропии от точности измерений параметра X. С уменьшением точности (при 5л 5xj) энтропия падает, но растт с е повышением (при Ъх2 Ъхх). Физически это объясняется тем, что при фиксированном диапазоне изменения X измерительная аппаратура различает большее количество е градаций. Из соотношений (2.5) и (2.1), в частности, следует снижение скорости генерации ОСП Rg с уменьшением (сигнал/шум).
Из простых физических соображений верхнюю граничную частоту съма измерений Fmax всегда можно оценить по формуле: Fmax = , (2.6) \ I(TO + W где т0 - время прямого распространения радиоволны от передатчика к приемнику, а обр - длительность снятия и обработки измерения. Коэффициент к1 в знаменателе (2.6) равен единице (к1=1) при дуплексном режиме обмена ЗС и двум (&1=2) при полудуплексном режиме обмена. Таким образом, достижимая частота снятия измерений Fmax ограничивается не только физическими свойствами радиоканала, но и параметрами протокола передачи сигналов. В заключение раздела отметим, что выражение (2.2) определяет предельно достижимую скорость генерации ОСП, поскольку в ней не конкретизируются способ и алфавит кодирования измерений величины X. Что более важно, в формуле (2.2) не учитывается явно наличие канального шума или неполной взаимности канала. В рамках более строгого подхода, под ЩХ) в формуле (2.2) следует понимать количество информации 1(Х), содержащейся в отсчтах наблюдаемой случайной величины X. Согласно определению Шеннона [2], с точностью до знака можно записать равенство 1(Х) = Н(Х). Для определения реальной скорости генерации ОСП RK следует несколько модифицировать формулу (2.2) и представить е в следующем виде: RK=I(XA;XB)-F, (2.7) где 1(ХА;ХВ) = Н(Х)-Н(ХА\ХВ) есть количество взаимной информации между измерениями сторон. Условная энтропия Н(ХА \ Хв) характеризует влияние шумов и невзаимности (точнее, неполной взаимности) канала. В случае полной взаимности канала имеем ХА =ХВ Н(ХА\Хв) = 0, и формула (2.7) переходит в (2.2). Формула (2.7) полностью согласуется с фундаментальными результатами теоретического рассмотрения процесса ПРГССП на основе разделяемого сторонами источника природной случайности [51-55]. Следует заметить, что в указанных работах на скорость RK накладывают ещ более жсткие ограничения, заменяя в формуле (2.7) взаимоинформацию І(ХА;ХВ) на I(XA;XB\Xc) = I(XA;XB)-max{I(XA;Xc),I(XB;Xc)}. Такой операцией учитывают возможную утечку части общей случайной последовательности к постороннему субъекту С. Однако данное ограничение сопряжено исключительно с криптографическим аспектом систем ПРГССП, что выходит за рамки данной диссертационной работы. В последующих разделах мы сфокусируемся на конкретизации радиофизических механизмов возникновения условной энтропии Н(ХА Хв) при реализации процедур ПРГССП.
Расчет амплитудно-фазовых характеристик принимаемого сигнала на основе строгого решения задачи дифракции радиоволн на метеорном следе
Передача контрольной суммы по вспомогательному открытому каналу связи частично раскрывает содержимое сверяемого блока ОСП. В общем случае, CRC-код можно рассматривать как остаток от целочисленного деления двоичного полинома, соответствующего сверяемому блоку данных, на производящий полином кода. Знание этого остатка уменьшает энтропию (неопределенность) сверяемого блока ОСП на величину от /С до (/С +1) бит (так как энтропия, в общем случае, является нецелым числом). Для устранения такой утечки, после успешной сверки блока ОСП необходимо изъять из его содержимого, по крайней мере, 1С битов. В простейшем случае это можно сделать путем отсечки от сверенного блока /С младших разрядов. В более общем виде данная проблема решается в рамках так называемых протоколов «усиления конфиденциальности» (с англ. -«privacy amplification») [62,63]. Суть более строгого подхода состоит в том, что выборка подлежащих удалению из контрольного блока битов производится псевдослучайным образом с помощью специального класса хэш-функций.
Изъятие потенциально скомпрометированных битов позволяет скомпенсировать убыль энтропии ОСП, но за счет снижения эффективности . Последнее приводит к необходимости минимизации длины кода /С. Вместе с тем, сокращение /С ведт и к снижению вероятности обнаружения ошибки. Очевидно, сокращение длины IС оправдано только до некоторой предельной величины, при которой ещ будет обеспечиваться требуемая вероятность битовой ошибки ръ. Получим в явном виде связь остаточной (после сверки) вероятности битовой ошибки ръ с исходной (до сверки) вероятностью ре, а также аналитические выражения для эффективностей е и .
Пусть в результате обработки накопленных пунктами А и В выборок {XА}N и {XВ}N было сформировано два экземпляра ОСП КА и КВ объмом М битов каждый. Также предположим, что вероятность несовпадения одного произвольного бита этих экземпляров (исходная вероятность битовой ошибки) составляет ре. Пусть далее сформированные экземпляры разбиваются на Nb = \МПЪ\ сверяемых блоков, для каждого из которых формируются СДС-коды длиной /С бит. Тогда среднее количество ошибочных битов, содержащихся в сверяемом блоке, составит n e=lb-pe. Приняв модель биномиального распределения для числа ошибочных битов пе , образующихся в процессе формирования очередного сверяемого блока ОСП, имеем распределение: р(пе) = С"е -рпее -(1-ре)1ь Пе, (2.28) где С - количество неупорядоченных сочетаний из n элементов по m. При этом вероятность p 1 образования ошибочного блока определяется соотношением: P1=1-p(0) = 1-(1-pe)lb. (2.29) Распределение вероятности числа ошибочных блоков ОСП п% получим, также исходя из модели биномиального распределения: Реь(Ъь) = % -РП1Ь (1-Р1)НЬ Пеь , (2.30) в соответствии с которой среднее количество безошибочных блоков Щ может быть записано следующим образом: N b=Nb-/?(0) = Nb-(1-pe)lb . (2.31) Каждый из этих блоков, после успешной сверки и отсечения lС битов, позволяет получить (lb-lС) битов сверенной ОСП. Суммарное количество безошибочных битов N , успешно прошедших процедуру сверки находится как: N = N b-(lb -lc) = Nb(lb -/c)(1-p)b . (2.32) Вероятность необнаружения ошибочного блока при использовании циклических кодов составляет рЄс = 2 lc . При этом необнаруженный ошибочный блок войдт в состав сверенной ОСП. Среднее количество неотбракованных ошибочных блоков составит Nb р121с . При плановом отсечении после сверки lС разрядов из ошибочного блока будет удалено в среднем р е 1С содержавшихся в нм ошибочных битов, а (lb-lc)p e оставшихся ошибочных битов войдут в сверенную ОСП и будут составлять в ней итоговое количество ошибочных разрядов. Здесь р е = ре/ Р1 есть вероятность возникновения ошибочного бита в ошибочном блоке, она обусловлена тем, что Nb -lbpe изначально содержавшихся в несверенной ОСП ошибочных битов распределяются только в пределах Nbp1 ошибочных блоков. Таким образом, суммарное остаточное количество ошибочных битов в сверенной ОСП будет выражаться соотношением: Ne=Nb-p1- 2 lc (lb - 1С) р е = Nblb 2 lc (1 - lc /lb) ре. (2.33) Вместе с тем, в успешно прошедшем сверку ошибочном блоке будет содержаться в среднем (lb -1с)(1-р е) безошибочных битов. Суммарное их количество N" в сверенной ОСП будет определяться выражением: N" = Nb-p1-2 lc -(lb-lc)-(1-p e) = Nblb-2 lc (1-lc/lb)-(1-pe-(1-Pe)lb)- (2-34) Тогда суммарное количество безошибочных битов N+, содержащихся в сверенной ОСП, может быть вычислено следующим образом:
Имитационная модель локально стационарного многолучевого радиоканала
Взаимность радиоканала является базовым свойством, позволяющим осуществить ПРГССП в удалнных пунктах связи. Однако детальный анализ процессов МРР показывает, что принцип взаимности для МРК соблюдается лишь приближнно. Негативный аспект невзаимности МРК состоит в том, что она не позволяет регистрировать в пунктах R и Т идентичные измерения наблюдаемого параметра сигнала. В конечном итоге, это приводит к ухудшению разрешающей способности x системы ПРГССП по информационному параметру Х, снижению скорости генерации ОСП RK и повышению вероятности битовой ошибки ре.
В дальнейшем нас будет интересовать соблюдение взаимности МРК по фазе несущей частоты ЗС, которую будем рассматривать в качестве информационного параметра Х. В работах [20,23,24] утверждается, что на основании серии экспериментальных исследований [68,70,71] фазовая взаимность МРК соблюдается с достаточной для применения точностью. Однако вопрос о невзаимности МРК нельзя считать полностью закрытым, так как е экспериментальная проверка производилась лишь применительно к задачам синхронизации шкал времени. При этом стороны регулярно обменивались по МРК сигналами синхронизации и производили подстройку стандартов частоты по разности фаз привязанных к ним колебаний опорных генераторов.
Для задач синхронизации принципиально важным являлось определение наклона среднего тренда разностной фазы. При этом высокая точность определения тренда достигалась за счт квазиоптимальной фильтрации выборки фазовых измерений, накопленной на интервалах времени от 15 минут до 3 часов путм регистрации большого количества МРО. В то же время индивидуальные радиоотражения могли демонстрировать высокую фазовую невзаимность (ФН), которая нивелировалась последующим усреднением. Наоборот, процесс ПРГССП использует характеристики индивидуальных МРО, и поэтому вопросы учта влияния невзаимности МРК являются для него принципиально важными.
Основные механизмы фазовой невзаимности и нестабильности МРК были систематизированы и исследованы в диссертации А.Р. Курганова [69], а вслед за этим – изложены в монографии А.Н. Плеухова [99]. Авторы этих работ особо выделяют следующие механизмы невзаимности и нестабильности МРК: 1) вращение плоскости поляризации радиоволн под воздействием эффекта Фарадея в ионосфере; 2) многоцентровое рассеяние радиоволн на метеорном следе; 3) смещение отражающей точки метеорного следа ионосферными ветрами. Первый механизм является доминирующим в образовании невзаимности. Радиосигналы при встречном восходящем распространении из пунктов связи до метеорного следа испытывают разные повороты плоскости поляризации. Это приводит к несовпадению поляризаций радиоволн при их падении на метеорный след. В результате, по-разному протекают и процессы дифракции на нм. Фазы и амплитуды рассеянных следом встречных сигналов становятся неодинаковыми.
Второй и третий механизмы вызывают нестабильность фазы (d/dt), 102 которую можно рассматривать как допплеровскую отстройку частоты Д. Такая отстройка вызывает уклонение регистрируемых пунктами T и R фаз на величину нестаб = ДtР. Данное уклонение фаз возникает вследствие различия восходящих путей до следа для сигналов, испущенных пунктами T и R, которые достигают его с относительной задержкой tР. Таким образом, фазовая нестабильность МРК приводит к возникновению динамической ФН. Обособленным образом стоит вопрос о «шумовой» невзаимности. В отличие от трх вышеозначенных, данный фактор поддатся определнному контролю путм увеличения энергетического потенциала радиолинии или, например, использования примопередатчиков с малошумящими каскадами.
Несмотря на детальное описание явлений невзаимности в посвящнных е исследованию работах [68-70,75,94,99], до сих пор не произведены систематизированные оценки е величины для широкого диапазона изменения параметров радиолинии, а также не исследованы е закономерности. Подобные оценки имеют большую важность для корректного прогнозирования производительности систем ПРГССП. С этой целью, необходимо подробнее рассмотреть методику моделирования каждого из упомянутых выше механизмов невзаимности МРК.
Оценка и имитационное моделирование поляризационных явлений при МРР производились в работах [85,100] на основе классической формулы мощности для метеорных следов переуплотненного (ПУ) и недоуплотненного (НУ) типов. Однако данный подход совершенно не затрагивал вопросы поведения фазы несущей, исключительно важные для задач синхронизации и ПРГССП. Подход, предложенный Хузяшевым Р.Г. [101], основан на использовании СРЗД, что позволяет проследить возникновение невзаимности канала как по амплитуде, так и по фазе сигнала. Адекватность данной методики моделирования поляризационных явлений была обоснована в работе [102] на примере радиолокационного случая рассеяния назад: МС = МС = 0.
Возникновение невзаимности вследствие поляризационных явлений непосредственно следует из соотношений (3.44)-(3.46) для встречно распространяющихся сигналов. Соотношения (3.46) демонстрируют роль эффекта Фарадея в е возникновении. Весь процесс МРР можно условно разбить на 3 этапа: 1) восходящее распространение до отражающей точки М метеорного следа; 2) рассеяние на нм; 3) нисходящее распространение рассеянной волны до примной антенны. При распространении в гиротропной ионосфере имеет место эффект Фарадея, приводящий к вращению плоскости поляризации радиоволны: углы тм и лм характеризуют этот поворот при излучении сигнала пунктами Т и R. Рассеянная волна на нисходящем отрезке пути испытывает дополнительный поворот плоскости поляризации, причм 4 MR = -"VRM и МТ = ТМ .
В общем случае, рассеянная волна оказывается поляризованной эллиптически. Результирующие токи, наводимые в элементах примной антенны, образуются в результате интерференции электрических колебаний, возбужднных каждой из поляризационных компонент (см. формулы (3.44) и (3.45)). Из-за различий в квадратурных коэффициентах рассеяния {A(m)c ,A(m)s) и {A(RT)c,A(RT)s}, сигнал обратного (от R к Т) канала имеет иные значения амплитудного коэффициента рассеяния U(RT)p и фазовой добавки (?(RT)p. Таким образом, амплитуда URT и фаза т принимаемого сигнала будут иметь отличные от UTR и фазы TR значения, тем самым вызывая невзаимность МРК. Наиболее важные результаты моделирования статистики поляризационных явлений в МРК представлены в Приложении Г.