Содержание к диссертации
Введение
Актуальность темы диссертационных исследований 7
Цель и задачи работы 23
Методы исследований, их научное и практическое значение 24
Достоверность результатов диссертационной работы ..25
Основные положения, выносимые на защиту 25
Научная новизна диссертации 26
Внедрение результатов диссертационных исследований Апробация работы 27
Публикации по теме диссертации 28
Структура и объём диссертации 28
Принципы условных обозначений 29
1 Синтез модифицированной переопределённой
авторегрессионной модели случайных сигналов 31
1.1 Вводные замечания 31
1.2 Постановка задачи 31
1.3 Аналитическое решение 34
1.4 Экспериментальные исследования 36
1.5 Выводы 44
2 Алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с гауссовской формой 46
2.1 Вводные замечания 46
2.2 Анализ зависимости между измеренными коэффициентами автокорреляции коррелированного случайного процесса при воздействии на него аддитивного белого гауссовского шума
2.2.1 Постановка задачи 47
2.2.2 Аналитическое решение 50
2.2.3 Экспериментальные исследования 52
2.3 Нахождение оптимального значения ширины унимодального спектра при его гауссовской форме 57
2.3.1 Постановка задачи 57
2.3.2 Аналитическое решение 58
2.3.3 Экспериментальные исследования 60
2.4 Выводы по второй главе 66
3 Модифицированный алгоритм параметрического спектрального анализа зашумленных сигналов с унимодальным спектром 68
3.1 Вводные замечания 68
3.2 Оценка спектра при неизвестной форме и известной ширине спектральной моды 69
3.2.1 Постановка задачи 69
3.2.2 Аналитическое решение 71
3.2.3 Экспериментальные исследования 74
3.2.4 Анализ эффективности 80
3.3 Оценка спектра при неизвестной ширине и форме спектральной моды 81
3.3.1 Постановка задачи 81
3.3.2 Аналитическое решение 84
3.3.3 Экспериментальные исследования 86
3.4 Выводы по третьей главе 92
Заключение 94
Значимость диссертационных исследований 94
Решение поставленных в диссертации задач и научно практический эффект 95
Научная новизна диссертации 96
Сферы внедрения результатов диссертационных исследований 97
Достижение цели диссертационных исследований 97
Перспективы развития диссертационных исследований Благодарности 98
Список литературы 100
- Достоверность результатов диссертационной работы
- Анализ зависимости между измеренными коэффициентами автокорреляции коррелированного случайного процесса при воздействии на него аддитивного белого гауссовского шума
- Оценка спектра при неизвестной форме и известной ширине спектральной моды
- Анализ эффективности
Введение к работе
Актуальность темы исследования состоит в необходимости повышения эффективности спектрального оценивания унимодальных по спектру радиотехнических сигналов при воздействии на них аддитивного белого гауссовского шума.
Проблема компенсации искажений и уменьшения влияния флуктуирующих шумов в радиотехнике играет важную роль во многих прикладных областях, связанных с приёмом, обработкой и оцениванием параметров радиотехнических сигналов.
На практике при решении этой проблемы обычно рассматривается спектральная плотность мощности (СПМ) анализируемого процесса.
Современные высокоэффективные методы оценивания спектров радиотехнических сигналов и моделирования случайных процессов основаны на трудах ученых: Марпла-мл. С.Л., Дженкинса Г. и Ват-тса Д., Джонсона К.Р., Миддлтона Д., Ван Триса Г.Л., Стойка П., Нехо-рая А., Горелика А.Г., Коломиеца С.Ф., Миронова М.А., Тихонова В.И., Меркулова В.И., Ярлыкова М.С., Бакулева П.А., Тихонова В.И., Витязева В.В., Канащенкова А.И., Сергиенко А.Б., Шинако-ва Ю.С., Трифонова А.П., Зверева В.А., Бакулева П.А., Лихарева В.А., Чапурского В.В., Тихонова В.И., Кириллова С.Н., Кошелева В.И, Тар-таковского А.Г., Полушина П.А., Брюханова Ю.А., Бузыканова С.Н. и других исследователей.
Часто спектральное оценивание характерных для многих радиотехнических приложений узкополосных по спектру процессов производится с помощью авторегрессионной модели, т.е. применяется параметрический подход к оценке спектральной плотности мощности. Однако проблема состоит в том, что точные статистические параметры процессов априорно неизвестны, а на практике существует лишь обобщённое неформальное описание спектральных портретов. В диссертации показано, что в случае их унимодальности и в частично известной форме спектральной моды существует возможность восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов. На основе восстановленных коэффициентов автокорреляции удаётся построить более адекватные оценки спектральной плотности мощности и сопоставить полученные результаты с известными методами решения проблемы уменьшения воздействия аддитивных флуктуирующих шумов на радиотехнические сигналы.
Цель и задачи работы: оптимизация и анализ алгоритмов спектрального оценивания унимодальных по спектру радиотехнических сигналов при воздействии аддитивного белого гауссовского шума и частично известных параметрах спектральной моды.
Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи.
-
Разработать методику оптимизации переопределённой авторегрессионной модели случайных сигналов, представленных короткими выборками.
-
Синтезировать алгоритмы восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с гауссов-ской формой спектральной плотности мощности.
-
Модифицировать алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с унимодальной формой спектральной плотности мощности для построения их параметрических моделей.
-
Разработать программно-алгоритмические средства, реализующие разработанные методики и алгоритмы, для их использования в практических приложениях современной радиотехники.
Методы исследований: основаны на статистической теории радиотехнических систем, параметрическом спектральном оценивании случайных процессов, теории матричного исчисления, а также на численных методах поиска экстремума целевой функции нескольких переменных.
Научная новизна диссертации заключается в следующем.
-
Разработана методика оптимизации переопределенных авторегрессионных моделей, которая дает возможность повысить точность спектрального оценивания в условиях коротких выборок наблюдений.
-
Получен алгоритм компенсации воздействия аддитивного белого гауссовского шума на измеренные коэффициенты автокорреляции процесса для повышения точности спектрального оценивания исследуемого сигнала с гауссовской формой огибающей энергетического спектра.
-
Создан модифицированный алгоритм повышения точности спектрального оценивания унимодальных по спектру сигналов при частично известной форме их спектральной моды с помощью численных методов поиска экстремума целевой функции нескольких переменных.
-
Получены программно-алгоритмические средства, реализующие разработанные методики и алгоритмы, для их использования в практических приложениях современной радиотехники.
Достоверность полученных результатов, основных её результатов и выводов определяется корректным использованием математического аппарата; натурными и полунатурными экспериментами; совпадением результатов диссертационной работы в частных случаях с из-
вестными данными; использованием результатов диссертации в практических радиотехнических приложениях.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Методика оптимизации переопределённой авторегрессионной модели случайных сигналов, представленных короткими (менее 100 отсчётов) выборками, обеспечивает уменьшение в 1,2…4 раза невязки между контрольным и модельными спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу, в частности с методом авторегрессии за счёт введения в авторегрессионную модель дополнительной информации о точности оценок коэффициентов автокорреляционной функции.
-
Алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с гауссовской формой спектральной плотности мощности позволяет уменьшить в 1,4…4 раза невязку между контрольным и оцениваемым спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу, в частности с методом авторегрессии.
-
Модифицированный алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с унимодальной спектральной плотностью мощности для построения их параметрических моделей дает возможность уменьшить в 1,5…5 раз невязку между контрольным и оцениваемым спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу.
Внедрение научных результатов диссертационной работы произведено в разработки ООО «САНИ» (г. Рязань) и в учебный процесс РГРТУ, о чём получены соответствующие акты внедрения.
Апробация работы произведена в форме научных докладов по основным результатам диссертационной работы и дискуссий, которые проходили на следующих научно-технических и научно-практических конференциях: Всероссийская научно-техническая конференция «Новые информационные технологии в научных исследованиях», Рязань, ноябрь 2015; XI Международная научно-практическая конференция «Безопасность жизнедеятельности предприятий в промышленно развитых регионах», г. Кемерово, 2015; XXVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», Рязань, ноябрь 2015; Международная русско-китайская конференция «On Actual Problems of Applied Mathematics and Physics», г. Нальчик, декабрь 2015; Современные технологии в науке и образовании: труды Международной научно-технической и научно-методической конференции, Рязань, 2016.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных научных работ, в том числе 5 статьей в изданиях, входящих в список ВАК, 5 тезисов докладов на конференциях различного, в том числе 4 -международного уровня, 1 свидетельство о регистрации программ для ЭВМ в Российском фонде регистрации программ для ЭВМ, баз данных, топологий ИМС.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка из 114-ти наименований и 2-х приложений. Диссертация содержит 122 страницы, в том числе 99 страниц основного теста, 12 таблиц и 20 рисунков.
Достоверность результатов диссертационной работы
Один из распространенных способов построения АР-модели для повышения спектрального разрешения использует переопределенную АР-модель [20]. Основным достоинством такого подхода является то, что в решении задачи спектрального оценивания на основе теоремы Винера – Хинчина затруднено, т.к. длительность автокорреляционной последовательности (дискретной автокорреляционной функции) в условиях коротких выборок наблюдений ограничена и/или точность оценок коэффициентов автокорреляции невысока [1]. Подобный подход, как показано в диссертации, приводит при жёстких ограничениях на длительность наблюдений повысить адекватность спектрального оценивания параметрическими методами. Основу построения переопределенной АР-модели составляет решение системы нормальных уравнений [31, 39]. Их использование приводит к модификации нормального уравнения Юла – Уолкера для АР-процесса [20]. Ниже в диссертации будут приведены примеры работы с подобного вида модификациями и обсуждены основные особенности решения переопределённой системы линейных уравнения для нахождения коэффициентов a авторегрессии.
Кроме того, на практике часто имеется обобщённое неформальное описание спектральных портретов, а точные параметры процессов априорно неизвестны. В диссертации показано, что в случае их унимодальности по спектру и частично известной форме спектральной моды, существует возможность восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов. На основе восстановленных коэффициентов автокорреляции удаётся построить более адекватные оценки спектральной плотности мощности и сопоставить полученные результаты с известными методами решения проблемы уменьшения воздействия аддитивных флуктуирующих шумов на анализируемый сигнал.
Таким образом, в решении радиотехнических задач уменьшения воздействия шумов на информационные сигналы достигнуты значительные успехи. Однако, несмотря на это, ряд проблем остаётся не решённым. Так, например, не получены обобщённые методы восстановления спектральных портретов зашумлённых радиотехнических сигналов с частично известными формами спектра [48]. Как уже отмечалось ранее, в ряде практических приложений, связанных с решением задач технической и медицинской диагностики [49, 50], эффективно использование переопределенных авторегрессионных моделей [51]. Однако методика нахождения их параметров в условиях коротких выборок наблюдений нуждается в уточнения для повышения точности спектрального оценивания зашумлённых диагностических сигналов. Не известны алгоритмы компенсации воздействия аддитивного белого гауссовского шума на измеренные коэффициенты автокорреляции процесса при известной форме огибающей его энергетического спектра [52]. Отметим, что форма огибающей спектральной моды может быть аппроксимирована гауссовской кривой для, например, задач диагностики состояния качества электроэнергетического снабжения [53, 54].
При решении задачи поиска оптимальных параметров спектральной моды оцениваемого процесса не использованы методы поиска экстремума целевой функции нескольких переменных [39]. Как показали проведённые в рамках подготовки диссертационной работы исследования, возможно существенное улучшение адекватности спектрального оценивания при реализации численных методов оптимизации [55, 56] целевой функции в виде среднеквадратических отклонений от оценок коэффициентов корреляции при их частичном описании с помощью обратного преобразования Винера – Хинчина [57]. Кроме того, ряд вопросов, связных с практической реализацией программно-алгоритмических средств спектрального оценивания, требует дополнительной проработки с целью оптимизации вычислительных затрат на спектральный анализ радиотехнических сигналов и использовании этих средств в практических приложениях современной радиотехники.
Анализ зависимости между измеренными коэффициентами автокорреляции коррелированного случайного процесса при воздействии на него аддитивного белого гауссовского шума
Ниже рассматривается алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с гауссовской формой спектральной плотности мощности для построения их параметрических моделей. Алгоритм базируется на решении систем уравнений, основанных на зависимостях между измеренными коэффициентами автокорреляции коррелированного случайного процесса при воздействии на него аддитивного белого гауссовского шума. Экспериментальные исследования показали, что предлагаемый алгоритм дает возможность уменьшать в 1,5…4 раза невязку между контрольным и модельными спектрами по сравнению с известными методами спектрального анализа, в частности с АР-методом.
Получен и исследован алгоритм нахождения оптимального значения ширины FT унимодального спектра при его гауссовской форме. Нахождение значения величины FT даёт возможность восстановить искаженные шумами коэффициенты автокорреляции случайного процесса для повышения качества его спектрального оценивания. Экспериментальные исследования показали, что предлагаемый метод дает возможность уменьшить в 1,4…4 раз невязку между контрольным и оцениваемым спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу, в частности с методом авторегрессии. Увеличение адекватности спектрального оценивания даёт возможность сократить в 3…6 раз длину анализируемой временной выборки при сохранении достигаемой другими известными параметрическими методами точности спектрального анализа. Выигрыши достигаются за счёт использования априорной информации о спектральных свойствах процесса.
Цель второй главы — разработать методы и алгоритмы компенсации воздействия аддитивного белого гауссовского шума на измеренные коэффициенты автокорреляции процесса для повышения точности спектрального оценивания исследуемого сигнала с гауссовской формой огибающей энергетического спектра.
Анализ зависимости между измеренными коэффициентами автокорреляции коррелированного случайного процесса при воздействии на него аддитивного белого гауссовского шума
В настоящее время в различных областях радиотехники существует проблема компенсации влияния шумов на полезные квазистационарные сигналы. Особенно актуально решение этой задачи для параметрических оценок спектра, основанных на восстановленных автокорреляционных функциях, в различных областях современной науки и техники, для которых характерна частичная известность формы спектральной плотности мощности исходных неподверженных влиянию аддитивных шумов сигналов. К таким областям можно отнести: обработку радиоотражений на фоне пассивных помех, оценку параметров электроэнергетических процессов [88], диагностику состояний технических и биомедицинских объектов и пр [89].
Вместе с тем, как будет показано ниже, существует возможность путём решения систем уравнений, в которые входят коэффициенты измеренной автокорреляционной матрицы, восстановить её структуру, компенсировав воздействие аддитивного белого гауссовского шума на автокорреляционные свойства зашумлённого полезного сигнала [90]. Данная возможность реализуема, если о нём есть априорная информация, касающаяся формы спектра, то чные параметры которого не известны. При этом выявляется связь между восстановленными (при отсутствии шумов) и измеренными (с присутствием аддитивного шума) коэффициентами дискретной автокорреляционной функции случайного процесса. Эти взаимосвязи и предлагается учесть при восстановлении статистических свойств полезного сигнала.
При воздействии аддитивного белого гауссовского шума на полезный (незашумлённый) сигнал автокорреляционная матрица R [91 - 93] наблюдаемого (зашумлённого) случайного процесса представляется суммой его коррелированной и некоррелированной P n1 компонент соответственно: R=+PnI, (37) где — нормированная к единичной дисперсии [(p+1)(p+1)]-мерная автокорреляционная матрица полезного сигнала, I — [(p+1)(p+1)]-мерная единичная матрица, P n — относительная мощность шума. Отметим, что матрица R для рассматриваемого квазистационарного мешающего процесса является эрмитовой и теплицевой [14, 94], что приводит к её ленточной структуре:
Оценка спектра при неизвестной форме и известной ширине спектральной моды
В третьей главе диссертации исследуется алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с унимодальной спектральной плотностью мощности для построения их параметрических моделей. Алгоритм базируется на нахождении оптимальных значений относительной ширины FT и весового коэффициента є[0; 1] спектральной моды, характеризующего долю гауссовской и долю (1-) резонансной составляющих в огибающей унимодального спектра. Нахождение значения величин FT и даёт возможность восстановить искаженные шумами коэффициенты автокорреляции случайного процесса для повышения качества его спектрального оценивания.
Экспериментальные исследования показали, что предлагаемый алгоритм дает возможность уменьшить в 1,5…5 раз невязку между контрольным и оцениваемым спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу, в частности с методом авторегрессии. Увеличение адекватности спектрального оценивания даёт возможность сократить в 2,3…4 раза длину M анализируемой временной выборки при сохранении достигаемой другими известными параметрическими методами точности спектрального анализа. Выигрыши достигаются за счёт использования априорной информации о спектральных свойствах анализируемого процесса.
Цель третьей главы — разработка алгоритма повышения точности спектрального оценивания унимодальных по спектру сигналов при частично известной форме их спектральной моды.
Известные подходы к параметрическому спектральному анализу сигналов основаны на оценке коэффициентов их дискретной автокорреляционной функции (автокорреляционной последовательности) с последующим построением параметрической модели. На этом принципе базируется, например, метод спектрального анализа MUSIC (Multi-Signal Classification) [1, 19] и методы, предполагающие решение уравнения Юла – Уолкера [1].
Вместе с тем, как будет показано ниже, существует возможность, путём нахождения оптимального значения весового коэффициента , характеризующего долю гауссовской и долю (1-) резонансной составляющих в огибающей унимодального спектра, компенсировать деструктивное воздействие аддитивного белого гауссовского шума на автокорреляционные свойства экспериментального полезного сигнала. Нахождение коэффициента даёт возможность восстановить искаженные шумами коэффициенты автокорреляции случайного процесса для повышения качества его спектрального оценивания.
На основе восстановленных коэффициентов автокорреляции удаётся построить более адекватные оценки спектральной плотности мощности, например с помощью авторегрессионных подходов [98], и сопоставить полученные результаты с известными методами решения проблемы компенсации воздействия шума на полезный сигнал.
Представим корреляционную матрицу R анализируемого процесса как сумму полезной коррелированной и мешающей некоррелированной Рn1 компонент соответственно (см. выражения (37), (38)).
Рассмотрим класс унимодальных по спектру стационарных на интервале наблюдения процессов, имеющих смешанную (гауссовскую и резонансную) форму огибающей спектральной плотности мощности.
Известно [25, 99, 100], что при смешанной форме моды спектра модули коэффициентов j автокорреляции подобных процессов сводятся к виду: = aГ +(1-a)Р, (57) где Rг — [(р+1)(р+1)]-мерная нормированная к дисперсии матрица автокорреляции для гауссовской огибающей спектра, RР — [(р+1)(р+1)]-мерная матрица автокорреляции унимодального по спектру случайного процесса c резонансной огибающей спектра и единичной дисперсией, , (1-) — доли гауссовской и резонансной составляющих в огибающей унимодального энергетического спектра соответственно.
Анализ эффективности
В результате проведённых в рамках диссертационных исследований работ повышена эффективность спектрального оценивания унимодальных по спектру сигналов при воздействии на них аддитивного белого гауссовского шума.
Предложены новая методика оптимизации переопределённой авторегрессионной модели случайных сигналов, представленных короткими выборками. Найденная методика эффективно реализует основное достоинство параметрических методов спектрального анализа, заключающееся в возможности учёта априорной информации об оцениваемом процессе, в частности о форме его спектра и количестве спектральных мод. Однако в условиях коротких (M 1000) выборок наблюдений решение задачи спектрального оценивания затруднено, т.к. длительность автокорреляционной последовательности (дискретной автокорреляционной функции) оказывается недостаточной и/или оценки коэффициентов автокорреляции имеют низкую точность. В диссертации показано, что имеется возможность повысить эффективность спектрального оценивания в случае унимодальности по спектру и частично известности форме спектральной моды анализируемого случайного процесса путём восстановления коэффициентов его дискретной автокорреляционной функции. На основе восстановленных коэффициентов автокорреляции удаётся построить более адекватные оценки спектральной плотности мощности и сопоставить полученные результаты с известными методами решения проблемы уменьшения воздействия аддитивных флуктуирующих шумов на анализируемый сигнал.
Решение поставленных в диссертации задач и научно-практический эффект
В ходе диссертационной работы успешно решены следующие научно-технические задачи.
1. Найдёна методика оптимизации переопределённой авторегрессионной модели случайных сигналов, представленных короткими (менее 100 отсчётов) выборками, даёт возможность уменьшить в 1,2…4 раза невязку между контрольным и модельными спектрами за счёт введения в авторегрессионную модель дополнительной информации о точности оценок коэффициентов автокорреляционной функции.
2. Получен алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с гауссовской формой спектральной плотности мощности позволяет уменьшить в 1,4…4 раза невязку между контрольным и оцениваемым спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу, в частности с методом авторегрессии. Увеличение адекватности спектрального оценивания даёт возможность сократить в 3…6 раз длину анализируемой временной выборки при сохранении достигаемой другими известными параметрическими методами точности.
3. Создан модифицированный алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с унимодальной спектральной плотностью мощности для построения их параметрических моделей дает возможность уменьшить в 1,5…5 раз невязку между контрольным и оцениваемым спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу или сократить в 2,3…4 раза длину анализируемой временной выборки при сохранении достигаемой другими известными параметрическими методами точности спектрального анализа. Выигрыши достигаются за счёт использования априорной информации о спектральных свойствах анализируемого процесса.
Научная новизна диссертации
Научная новизна диссертации заключается в следующем.
1. Разработана методика оптимизации переопределенных авторегрессионных моделей, которая дает возможность повысить точность спектрального оценивания в условиях коротких выборок наблюдений.
2. Получен алгоритм компенсации воздействия аддитивного белого гауссовского шума на измеренные коэффициенты автокорреляции процесса для повышения точности спектрального оценивания исследуемого сигнала с гауссовской формой огибающей энергетического спектра.
3. Создан модифицированный алгоритм повышения точности спектрального оценивания унимодальных по спектру сигналов при частично известной форме их спектральной моды с помощью численных методов поиска экстремума целевой функции нескольких переменных.
4. Программно-алгоритмические средства, реализующие разработанные методики и алгоритмы, для их использования в практических приложениях современной радиотехники.
Сферы внедрения результатов диссертационных исследований Внедрение и использование научно-технических результатов диссертационной работы может быть произведено в следующих сферах современной науки и техники: 1) медицинская диагностика; 2) обработка изображений (фотометрия); 3) моделирование радиотехнических сигналов; 4) техническая диагностика; 5) компьютерное проектирование радиотехнических комплексов. Список сформирован в порядке убывания значимости вклада диссертационных исследований, оцененной их автором субъективно. Перечень подтверждённых соответствующими актами внедрений приведён во Введении в подразделе «Внедрение результатов диссертационных исследований».