Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Компьютерная модель гиромагнитного резонатора на основе однодоменного монокристалла гексферрита 11
1.1. Существующая приближенная теория ферромагнитного резонанса в однодоменном монокристалле гексаферрита 11
1.1.1. Гексаферрит как магнитный материал: магнитная структура, магнитная анизотропия и внутреннее эффективное поле анизотропии 11
1.1.2. Основные магнитостатические характеристики: кривые перемагничивания и петли гистерезиса 18
1.1.3. Магнитная восприимчивость монокристалла в полях крайне высокой частоты. Ферромагнитный резонанс 22
1.2. Имитационная методика расчета основных магнитостатических характеристик в компьютерной модели 28
1.2.1. Решение статической задачи при произвольном начальном состоянии монокристалла 28
1.2.2. Расчет кривых перемагничивания и петель гистерезиса с учетом магнитной предыстории 40
1.3. Методика расчета резонансных характеристик в компьютерной модели 44
1.3.1. Расчет тензоров магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости в произвольной точке петли магнитного гистерезиса 45
1.3.2. Алгоритм расчета частотных КВЧ-характеристик 46
1.3.3. Алгоритм расчета полевых КВЧ-характеристик 51
1.4. Основные результаты 56
ГЛАВА 2. Имитационная компьютерная модель гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материала 58
2.1. Существующая приближенная теория ферромагнитного резонанса в гексаферритовом поликристаллическом материале 58
2.1.1. Зернистая структура поликристаллического материала 58
2.1.2. Основные магнитостатические характеристики 64
2.1.3. Магнитная восприимчивость в полях КВЧ
2.2. Имитация зернистой структуры поликристаллического материала в компьютерной модели 70
2.2.1. Имитация неодинаковой пространственной ориентации частиц 72
2.2.2. Имитация распределения частиц по значению поля анизотропии 85
2.2.3. Имитация распределения частиц по размерам 86
2.3. Имитационная методика расчета основных магнитостатических характеристик 88
2.3.1. Решение статической задачи при произвольном начальном состоянии частиц в материале 89
2.3.2. Расчет кривых перемагничивания и петель магнитного гистерезиса с учетом магнитной предыстории частиц в материале 94
2.4. Методика расчета резонансных характеристик в компьютерной модели 104
2.4.1. Расчет тензоров магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости в произвольной точке петли магнитного гистерезиса 104
2.4.2. Алгоритм расчета частотных КВЧ-характеристик 106
2.4.3. Алгоритм расчета полевых КВЧ-характеристик 116
2.5. Основные результаты 122
ГЛАВА 3. Компьютерная автоматизация лабораторных установок для исследования гексаферритовых гиромагнитных резонаторов 124
3.1. Задача комплексной автоматизации исследования гексаферритовых гиромагнитных резонаторов 124
3.2. Компьютерная автоматизация физического эксперимента на КВЧ
3.2.1. Автоматизация измерения частотных характеристик 127
3.2.2. Автоматизация измерения полевых характеристик 142
3.3. Компьютерное моделирование в автоматизированных установках 145
3.3.1. Постановка задачи компьютерного моделирования при исследовании гексаферритовых гиромагнитных резонаторов 145
3.3.2. Компьютерная реализация математических моделей прямоугольного металлического волновода с гексаферритовым гиромагнитным резонатором
3.4. Интеграция автоматизированного физического эксперимента и компьютерного моделирования 148
3.5. Основные результаты 150
ГЛАВА 4. Экспериментальная проверка компьютерной модели гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материала 151
4.1. Проверка результатов расчета по модели гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материала 151
4.2. Применение комплекса для исследования резонаторов 160
4.3. Основные результаты 165
Заключение 167
Список литературы
- Имитационная методика расчета основных магнитостатических характеристик в компьютерной модели
- Имитация зернистой структуры поликристаллического материала в компьютерной модели
- Компьютерная автоматизация физического эксперимента на КВЧ
- Применение комплекса для исследования резонаторов
Введение к работе
Актуальность проведения исследовательской работы и отсутствие готовых решений определили основное направление и цель диссертационной работы. Целью работы является создание аппаратно-программного комплекса, предназначенного для автоматизированного исследования гексаферритовых гиромагнитных резонаторов. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
провести обзор литературы по теории гиромагнитного резонанса в гексаферритовых материалах и методам их экспериментального исследования;
разработать алгоритмы и программное обеспечение для расчета характеристик гиромагнитных резонаторов на основе гексаферритового монокристалла и гексаферритового поликристаллического материала;
провести проверку результатов моделирования;
провести компьютерную автоматизацию лабораторных установок для измерения основных характеристик гексаферритовых гиромагнитных резонаторов;
провести интеграцию автоматизированного физического эксперимента и
компьютерного моделирования;
провести апробацию разработанного комплекса.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Для разработки компьютерных моделей гексаферритовых гиромагнитных резонаторов предложено использовать метод имитационного моделирования.
-
Для обеспечения возможности расчета тензоров магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости произвольно ориентированного однодоменно-го кристалла (частицы в форме эллипсоида вращения) магнитно-одноосного гек-саферрита в любой точке петли гистерезиса
предложен метод решения статической задачи, отличающийся учетом начального состояния (направления поля анизотропии) кристалла;
разработаны алгоритмы расчета кривых перемагничивания и петель магнитного гистерезиса, отличающиеся учетом магнитной предыстории.
3. Для обеспечения возможности моделирования произвольно намагничен
ного гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристалличе
ского материала
предложен метод решения статической задачи для ансамбля невзаимодействующих произвольно ориентированных о дно доменных частиц магнитно-одноосного гексаферрита, отличающийся учетом начального состояния каждой частицы в материале;
разработан алгоритм расчета кривых перемагничивания, отличающийся учетом магнитной предыстории каждой частицы в материале; на его основе разработан алгоритм расчета произвольных (как предельных, так и любых частных) петель магнитного гистерезиса;
предложен имитационный метод расчета тензоров магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости материала, отличающийся учетом двух возможных направлений поля анизотропии каждой частицы.
4. Разработана компьютерная модель гиромагнитного резонатора на основе
гексаферритового поликристаллического материала, обобщенная на случай про
извольно намагниченного и произвольно ориентированного материала с произ
вольным качеством текстуры.
Теоретическая значимость работы заключается в следующем:
разработана компьютерная модель гиромагнитного резонатора на основе
гексаферритового поликристаллического материала, позволяющая обобщить су
ществующую приближенную теорию ферромагнитного резонанса на случай про
извольно намагниченного и произвольно ориентированного материала с произ
вольным качеством текстуры;
разработаны методы и алгоритмы, открывающие путь для создания
обобщенной компьютерной модели многокомпонентного композиционного мате
риала на основе частиц гексаферрита.
Практическая значимость работы заключается
в создании автоматизированных установок для экспериментального исследования полевых и частотных характеристик гиромагнитных материалов и устройств в диапазонах частот от 8 до 80 ГГц;
в разработке компьютерных моделей, которые могут быть использованы для расчета и компьютерного проектирования устройств сверхвысоких и крайне высоких частот (КВЧ), содержащих гексаферритовые гиромагнитные резонаторы;
в интеграции измерительной и расчетной частей программного обеспечения, позволяющей проводить автоматизированное исследование гексаферритовых гиромагнитных резонаторов.
Результаты работы используются в учебном процессе кафедры основ радиотехники ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ», что подтверждено актом о внедрении.
При решении указанных задач в работе использовались следующие известные методы:
метод Ньютона и метод простой итерации при разработке алгоритма численного решения статической задачи для одно доменного кристалла гексаферрита;
метод имитационного моделирования при разработке компьютерных моделей гексаферритовых гиромагнитных резонаторов;
метод функционального преобразования случайной величины при получении псевдослучайных последовательностей с требуемыми законами распределения;
метод наименьших квадратов при определении параметров модели, обеспечивающих наилучшую аппроксимацию экспериментальных данных;
метод Левенберга-Марквардта при поиске координат минимума функции нескольких переменных;
метод автоматизированного физического эксперимента при измерении полевых и частотных характеристик исследуемых резонаторов;
метод экспериментально корректируемых математических моделей при исследовании гексаферритовых гиромагнитных резонаторов.
Положения и основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:
метод решения статической задачи с учетом начального состояния частиц
и разработанные на его основе алгоритмы позволяют рассчитывать предельную и
частные петли гистерезиса поликристаллического материала при произвольных
значениях параметров, описывающих качество текстуры, разброс частиц по зна
чению поля анизотропии и пространственную ориентацию материала во внешнем
поле;
имитационный метод, учитывающий два возможных направления поля анизотропии каждой частицы, позволяет рассчитывать тензоры магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материала в любой точке произвольной петли гистерезиса;
проведен расчет высокочастотных характеристик гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материала при изменении положения рабочей точки на петлях гистерезиса, качества текстуры материала и его пространственной ориентации;
имитационная компьютерная модель гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материала позволяет обобщить существующую приближенную теорию ферромагнитного резонанса (существующую математическую модель) на случай произвольно ориентированного и произвольно намагниченного материала с произвольным качеством текстуры;
компьютеризованные лабораторные установки позволяют проводить автоматизированное экспериментальное исследование полевых и частотных характеристик гиромагнитных материалов и устройств в диапазонах частот от 8 до 80 ГГц;
результаты исследования тестовых образцов по методу экспериментально корректируемых математических моделей согласуются с результатами, полученными обработкой экспериментальных данных «традиционным» методом, и с результатами независимых исследований.
Достоверность результатов расчета обусловлена использованием при разработке компьютерных моделей апробированных теоретических представлений и методов и подтверждена хорошим соответствием известным теоретическим результатам и экспериментальным данным.
Основные результаты диссертационной работы были представлены на 17-й, 18-й, 19-й и 20-й международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2011 - 2014 гг.), на XIX, XX, XXI и XXII международных конференциях «Электромагнитное поле и материалы» (Москва-Фирсановка, 2011 г.; Москва 2012 -2014 гг.), на I и II Всероссийских микроволновых конференциях (Москва, 2013, 2014 гг.), на XXI и XXII международных заочных научно-практических конференциях «Научная дискуссия: вопросы технических наук» (Москва, 2014 г.). Всего по теме диссертации опубликовано 18 работ, среди которых 4 статьи в научных изданиях из перечня ВАК и 14 публикаций в сборниках трудов конференций.
Диссертация состоит из титульного листа, оглавления, введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 149 наименований и приложения. Работа содержит 197 страниц, 107 рисунков и 4 таблицы.
Имитационная методика расчета основных магнитостатических характеристик в компьютерной модели
Среди магнитных материалов, применяемых в технике [48–51], в радиотехнике СВЧ и КВЧ особое место занимают ферримагнитные диэлектрики, называемые ферритами.
В общем случае ферритами принято называть химические соединения оксида трехвалентного железа с оксидами других металлов. Широкую известность и наибольшее распространение в технике СВЧ получили ферриты со структурой шпинели (MeOFe2O3, где Me обозначает двухвалентный металл) и граната (R3Fe5O12, где R обозначает редкоземельный металл) [52, 23], а в технике КВЧ – еще и ферриты с гексагональной структурой (гексаферриты, имеющие формулу вида MeO6Fe2O3) [53, 23, 5]. При температуре ниже критического уровня (точки Кюри) ферриты являются магнитно-упорядоченными материалами; в подавляющем большинстве случаев их магнитная структура имеет ферримагнитный характер [18]. Для описания такой магнитной структуры широкое распространение получила модель, предложенная Л. Неелем [12]. Согласно этой модели, магнитные моменты атомов ферримагнетиков (в первую очередь, спиновые магнитные моменты электронов незаполненных электронных оболочек) образуют, как в антиферромагнетиках, две подрешетки с намагниченностями Мх и М2, направленными противоположно друг другу. Причиной образования магнитных подрешеток является обменное взаимодействие, которое упорядочивает собственные механические (спиновые) моменты электронов [54]. Поскольку, как известно, собственный механический момент электрона связан с его магнитным моментом, обменное взаимодействие приводит к упорядочиванию атомных магнитных моментов. При этом, поскольку подрешетки образованы атомами разных химических элементов, векторы Мх и М2 отличаются друг от друга не только по направлению, но и по модулю. Из-за этого суммарный магнитный момент ферримагнетика, в отличие от антиферромагнетика, не равен нулю; отсюда возникновение термина «некомпенсированный антиферромагнетик», часто употребляемого в отношении магнитной структуры ферритов. Исходя из такой модели, можно заключить, что магнитное состояние ферритов как магнитных материалов описывается векторами подрешеток Мх и М2. Однако на практике при описании магнитных свойств ферритов обычно работают не с самими этими векторами, а с их комбинациями - вектором ферромагнетизма М=Щ+М2 и вектором антиферромагнетизма 1=МХ-М2 [21, 55]. При этом, поскольку антиферромагнитная природа ферритов (т.н. «раскрытие» подрешеток) обычно проявляется только в длинноволновой части оптического диапазона [21], в сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн вектором антиферромагнетизма и подрешеточной структурой обычно пренебрегают и описывают ферриты как ферромагнетики, характеризующиеся намагниченностью М .
Из-за того, что вектор М отличен от нуля, единица объема ферритового кристалла должна характеризоваться магнитным моментом, т.е. ферритовый кристалл в целом должен обладать намагниченностью. Однако многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, что в отсутствие внешнего магнитного поля монокристалл феррита может обладать практически нулевой намагниченностью, т.е. находиться в размагниченном состоянии.
Гипотезу, объясняющую это явление, высказал П. Вейсс. Он предположил, что в отсутствие внешнего поля объемный образец ферромагнетика самопроизвольно разбивается на области спонтанной намагниченности (домены). Внутри каждого домена магнитные моменты атомов имеют одинаковую пространственную ориентацию, однако эта ориентация меняется от домена к домену. Из-за этого в кристалле образуется магнитная структура, при которой векторы намагниченности соседних доменов образуют замкнутые контуры, уменьшая суммарный магнитный момент ферромагнетика большого объема практически до нуля.
Впоследствии эта гипотеза прошла не только экспериментальную проверку (с работами, посвященными наблюдению доменной структуры, можно ознакомиться, например, в сборнике [56]), но и получила теоретическое обоснование [57]. Качественно образование доменной структуры можно объяснить тем, что такая конфигурация является энергетически более выгодной, ведь на поверхности однородно намагниченного образца «образуются «магнитные заряды», создающие свое магнитное поле и, следовательно, увеличивающие магнитостатическую энергию системы» [52]. Разбиение образца на домены понижает магнитостатическую энергию; при этом магнитостатическая энергия тем меньше, чем больше доменов образуется и чем более плавные контуры образуют векторы намагниченности соседних доменов. Наиболее плавные контуры потребовали бы бесконечно большого количества доменов, однако в реальности неограниченному росту их количества препятствует то, что образование и поддержание доменной структуры повышает энергию за счет других энергетических вкладов. Поэтому в реальном образце феррита образуется ровно столько доменов и их векторы намагниченности ориентируются именно так, чтобы суммарная энергия ферромагнетика была минимальна.
В общем случае тория доменной структуры довольно сложна: в реальных образцах ферромагнетиков могут существовать разные типы доменов; при этом на динамику процессов образования и деформации доменов при перемагничивании влияет целый ряд факторов [18, 56, 58]. Поэтому во многих работах, посвященных описанию резонансных магнитных свойств ферритов в целом и гексаферритов в частности, получило распространение представление об однодоменности кристаллов. Это, очевидно, весьма грубое представление оправдано по нескольким причинам. Во-первых, как известно, доменная структура принципиально не может образоваться в частице достаточно малого размера (менее 1 мкм) [59], а материалы (поликристаллические и композиционные) с частицами именно таких размеров весьма перспективны для использования на практике [9, 31]. Во-вторых, доменная структура относительно крупных частиц может быть ликвидирована внешним магнитным полем; использование ферритовых материалов, находящихся в насыщающем магнитном поле, созданном миниатюрными магнитами, также распространено на практике [52]. В-третьих, резонансные явления, обусловленные доменной структурой (в первую очередь, резонанс доменных границ), находятся в низкочастотной области сантиметрового диапазона [52, 60] и на интересующий нас ферромагнитный резонанс, наблюдаемый в гексаферритах в миллиметровом диапазоне, влияния практически не оказывают. В-четвертых, модель, построенная в приближении однодоменных частиц, в определенных условиях вполне адекватна реальным высококоэрцитивным поликристаллическим материалам (см. главу 4). Исходя из вышеизложенного, далее в работе мы будем рассматривать только однодоменные (т.е. намагниченные до насыщения) гексаферритовые монокристаллы и частицы.
Одним из факторов, оказывающих влияние на резонансные свойства гексаферрита, является кристаллографическая магнитная анизотропия, которая проявляется в зависимости магнитных свойств кристалла от направления его намагничивания относительно осей кристаллической решетки. Кристаллографическая магнитная анизотропия гексаферритов обусловлена магнитной связью между спиновыми и орбитальными моментами электронов, которая из-за связи орбитального движения с кристаллической решеткой и приводит к зависимости свободной энергии гексаферрита от направления намагничивания относительно его кристаллических осей [61].
Магнитная анизотропия приводит к тому, что в отсутствие внешнего магнитного поля вектор намагниченности однодоменного кристалла гексаферрита стремится расположиться вдоль одного из определенных кристаллографических направлений. Такие направления принято называть направлениями легкого намагничивания и характеризовать осями, называемыми осями легкого намагничивания (или просто «легкими» осями). В том случае, когда кристалл характеризуется только одной легкой осью, его называют магнитно-одноосным. Поскольку к таким кристаллам относится большинство гексаферритов (при этом легкая ось совпадает с гексагональной осью кристалла), в диссертационной работе будут рассматриваться только магнитно-одноосные кристаллы.
Чтобы отклонить вектор намагниченности от направления легкого намагничивания, необходимо совершить некоторую работу. Энергию, которую необходимо затратить на совершение этой работы для единицы объема кристалла, называют энергией кристаллографической магнитной анизотропии Uk .
Имитация зернистой структуры поликристаллического материала в компьютерной модели
Все петли гистерезиса рассчитаны единообразно - при изменении нормированной напряженности внешнего поля сначала от максимального значения до минимального, а потом наоборот. Следовательно, разработанные в настоящем параграфе метод и алгоритмы позволяют рассчитывать кривые перемагничивания однодоменной частицы гексаферрита при изменении напряженности внешнего поля в произвольных пределах независимо от ориентации гексагональной оси. Это является преимуществом перед методом расчета из [43], при использовании которого напряженность внешнего поля можно менять только в тех пределах, в которых функция m(h) остается непрерывной. Поскольку, как видно из рис. 1.18, значение напряженности поля, при котором происходит разрыв функции т(/г), зависит от ориентации оси частицы, прежний метод существенно затруднял расчет кривых перемагничивания гексаферритового поликристаллического материала, представляющего собой совокупность большого количества частиц с различной пространственной ориентацией. Разработанные в настоящем параграфе метод и алгоритмы снимают ограничения на пределы изменения напряженности поля, тем самым упрощая расчет кривых перемагничивания гексаферритовых поликристаллических материалов.
Итак, в настоящем параграфе предложен новый метод решения задачи о направлении вектора статической намагниченности однодоменной частицы гексаферрита, помещенной в постоянное магнитное поле, отличающийся учетом начального состояния частицы. На основе предложенного метода разработаны алгоритмы расчета кривых перемагничивания и петель магнитного гистерезиса с учетом магнитной предыстории частицы.
Практическая ценность результатов заключается не только в возможности их непосредственного использования при исследовании гексаферритовых монокристаллов, но и в существенном упрощении расчета основных магнитостатических характеристик гексаферритового поликристаллического материала (см. главу 2).
Параграф 1.3 посвящен выбору метода расчета тензорных магнитных параметров и разработке алгоритмов расчета резонансных характеристик однодоменного кристалла гексаферрита. Благодаря новому методу решения статической задачи (см. параграф 1.2), разрабатываемые в данном параграфе алгоритмы позволят при моделировании рассчитывать тензорные параметры и резонансные характеристики кристалла в любой точке петли гистерезиса. Это существенно упростит расчет тензорных параметров и резонансных характеристик для гексаферритового поликристаллического материала (см. главу 2). 1.3.1. Расчет тензоров магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости в произвольной точке петли магнитного гистерезиса
Как известно (см. п. 1.1.3), магнитные свойства однодоменного кристалла гексаферрита на КВЧ описываются тензорами магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости. Расчет этих тензоров необходим для разработки компьютерной модели гиромагнитного резонатора на основе однодоменного кристалла гексаферрита.
В параграфе 1.2 при разработке метода решения статической задачи был применен метод имитационного моделирования, который часто используется при исследовании сложных систем [74, 75]. Следует отметить, что этот метод может быть применен и для расчета тензорных магнитных параметров кристалла гексаферрита.
Если не вдаваться в подробности, имитационное компьютерное моделирование заключается в разработке (и использовании в исследовательских целях) компьютерной модели, имитирующей поведение реального объекта и процессов, протекающих в нем, на основе фундаментальных физических закономерностей. В нашем случае такой закономерностью является уравнение движения вектора намагниченности, поэтому расчет тензорных параметров кристалла с применением имитационного моделирования включал бы в себя следующие этапы: численное решение уравнения (1.35) при представлении внешнего магнитного поля в виде векторной суммы постоянного и малого по амплитуде переменного полей; выделение из решения первой гармоники прецессии вектора намагниченности (известны работы, в которых численное решение уравнения Ландау-Лифшица используется для расчета параметров прецессии второго и высшего порядков - см., например, [76, 77]); вычисление комплексной амплитуды первой гармоники вектора переменной намагниченности.
Очевидно, что применение этого метода для расчета тензорных параметров одной частицы привело бы к относительно большим затратам вычислительных ресурсов (в первую очередь, времени), что отрицательно сказалось бы на скорости вычисления тензорных параметров поликристаллического материала. Поэтому при выборе метода и разработке алгоритма процедуры (назовем ее «Тензоры частицы») для расчета тензорных параметров частицы мы откажемся от применения имитационного моделирования в пользу программной реализации математических формул (1.38) - (1.52).
Входными параметрами процедуры «Тензоры частицы» являются константы поля анизотропии частицы HA1, HA2, намагниченность насыщения MS, параметр потерь а, углы 0 и Ф ориентации гексагональной оси в системе координат, связанной с внешним магнитным полем, напряженность постоянного поля H0 , частота переменного поля f и результаты решения статической задачи cos и cos0 .
Разработанная в пункте 1.3.1 процедура для расчета тензорных магнитных параметров частицы является своеобразной основой для расчета резонансных частотных характеристик в компьютерной модели. Схема алгоритма работы такой процедуры представлена на рис. 1.19.
На схеме жирными рамками обозначены те этапы, на которых необходимо участие пользователя. Расчет частотной характеристики начинается с ввода пользователем значений параметров модели частицы (HA1, НА2, Ms, а, 0, Ф) и параметров отображения, к которым относятся границы изменения напряженности поля (Нmin,Нmax), количество точек JV1 на графике петли гистерезиса, границы изменения частоты fmin,fmax) и количество точек N2 на графике частотной характеристики. Введенные пользователем данные проходят проверку и автоматически исправляются при обнаружении некорректных значений. Далее происходит расчет петли гистерезиса частицы и вывод результата на экран. На графике петли гистерезиса пользователь выбирает положение рабочей точки, после чего происходит варьирование частоты переменного поля и расчет частотных зависимостей тензоров магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости. Результаты расчета выводятся на экран.
Алгоритм расчета частотных зависимостей тензоров приведен на рис. 1.20; на этом рисунке переменные X и и являются массивами двумерных массивов комплексных чисел: у -й элемент массива X содержит компоненты тензора магнитной восприимчивости, а у -й элемент массива и - компоненты тензора магнитной проницаемости на частоте /[у].
Компьютерная автоматизация физического эксперимента на КВЧ
Как видно из рис. 2.14, при использовании одного и того же алгоритма при одних и тех же параметрах материала результаты расчета получились разными. Дело в том, что при расчете первой точки на графике (при //[0] = ) во всех трех случаях использовались разные приближения {x0J. В частности, для расчета верхней кривой перемагничивания JjcoJ = {Sgn(cos0/t)}, для расчета нижней кривой {x0J = {-sgn(cos,)}, а для расчета средней кривой - массив { 0i} = {l}. Это рассчитать кривые перемагничивания, относящиеся к верхнему и нижнему участкам предельной петли гистерезиса, а также к начальной кривой намагничивания.
Таким образом, выбор начального приближения оказывает непосредственное влияние на характер расчетной кривой перемагничивания. В частности, если массив х0 } будет содержать значения, отличные от использованных в рассмотренном примере, алгоритм позволит рассчитать кривые перемагничивания, относящиеся к другим (частным) петлям гистерезиса. На рис. 2.15 (слева) приведено семейство кривых перемагничивания того же самого поликристаллического материала, рассчитанных при последовательном намагничивании изначально размагниченного материала внешним полем, напряженность которого последовательно увеличивается от 0 до 10,5 кЭ, потом уменьшается до -10,5 кЭ, а затем увеличивается до 10,5 кЭ.
Для расчета этого семейства компьютерная процедура, созданная на основе описанного выше алгоритма, запускалась три раза. При первом запуске массив начальных приближений х0 имел значения {і}, а при остальных - значения jsgn(cos90 )?, полученные при расчете последней точки предыдущей кривой перемагничивания. Такое «сшивание» начальных приближений позволило промоделировать намагничивание и перемагничивание поликристаллического материала во внешнем периодически меняющемся магнитном поле.
Сначала изначально размагниченный материал намагничивается возрастающим магнитным полем. При небольшой (по сравнению со средним значением поля анизотропии) напряженности внешнего поля процесс намагничивания материала обратим: намагничивание происходит только из-за поворота векторов намагниченности однодоменных частиц, без изменения направления поля анизотропии. Однако дальнейшее увеличение напряженности поля (более 10 кЭ) вызывает необратимое перемагничивание материала: поле анизотропии частиц скачкообразно изменяет направление, приводя к резкому изменению направления вектора намагниченности. В результате скорость намагничивания материала существенно возрастает по сравнению с участком обратимого намагничивания. В зависимости от пространственной ориентации и значений констант поля анизотропии, необратимое перемагничивание частиц происходит при разной напряженности внешнего поля. Это приводит к ненулевой длине участка необратимого намагничивания материала. Кроме того, некоторые частицы так и не испытают необратимого перемагничивания при максимальной напряженности внешнего поля (10,5 кЭ). После достижения максимального значения напряженность поля начинает уменьшаться - и материал начинает размагничиваться. Поначалу размагничивание материала обратимо: перемагничивание происходит путем поворота вектора намагниченности частиц без изменения направления поля анизотропии. Однако из-за необратимых процессов, вызванных намагничиванием, размагничивание материала в целом будет происходить по другой траектории на графике петель гистерезиса. В частности, при нулевой напряженности внешнего поля материал будет иметь отличный от нуля магнитный момент. При относительно сильном «отрицательном» магнитном поле перемагничивание частиц начнет происходить необратимо. При напряженности поля «-10 кЭ материал окажется в размагниченном состоянии, а при дальнейшем уменьшении внешнего поля начнет резко намагничиваться во встречном вектору ё+ направлении. Однако, как и в первый раз, минимальной (максимальной по абсолютному значению) напряженности внешнего поля будет недостаточно для полного намагничивания материала. При последующем увеличении напряженности внешнего поля материал сначала будет размагничиваться (и при напряженности поля «10 кЭ перейдет в размагниченное состояние), а затем резко намагничиваться. В результате кривые перемагничивания опишут одну петлю гистерезиса, которая из-за неполного намагничивания материала будет частной, а не предельной. При этом, как и в реальном материале, числовые параметры частной петли (например, значение проекции тн при нулевой напряженности внешнего поля) будут зависеть от размаха внешнего намагничивающего поля. Чем больше размах, тем ближе частная петля гистерезиса к предельной. В частности, если размах внешнего поля существенно увеличить, то при некотором значении Н0, зависящем от качества текстуры и констант поля анизотропии материала, произойдет изменение направления поля анизотропии всех частиц. В этом случае необратимое намагничивание материала закончится и кривая перемагничивания выйдет на предельную петлю гистерезиса. На рис. 2.15 (справа) показан расчет кривых перемагничивания того же материала при последовательном изменении напряженности внешнего поля в пределах 0 - 10,5 - -10,5 - 20 - -20 - 20 кЭ.
Таким образом, разработанный алгоритм позволяет рассчитывать произвольные кривые перемагничивания и петли гистерезиса. Подчеркнем, что расчет возможен при любой пространственной ориентации материала и при любом качестве его текстуры [111]. На рис. 2.16 показаны кривые перемагничивания того же материала, рассчитанные при изменении напряженности внешнего поля в тех же пределах, но при различных углах 0Т отклонения оси текстуры от условно-положительного направления внешнего поля.
Применение комплекса для исследования резонаторов
В главах 1 и 2 были разработаны компьютерные модели гиромагнитных резонаторов на основе однодоменного монокристалла гексаферрита и гексаферритовго поликристаллического материала. Поскольку с помощью этих моделей предполагается проводить исследования реальных гиромагнитных резонаторов, необходимо быть уверенным в результатах расчета и представлять границы применимости моделей. Таким образом, проверка результатов расчета путем сопоставления с экспериментальными данными является неотъемлемой частью диссертационной работы.
Заметим, что в модель гиромагнитного резонатора на основе монокристалла заложены считающиеся на сегодняшний день общепринятыми и хорошо известными теоретические представления. По мере развития теории ФМР эти представления либо уже проходили проверку, либо изначально создавались для объяснения результатов эксперимента, поэтому в отношении компьютерной модели гиромагнитного резонатора на основе однодоменного монокристалла гексаферрита нет необходимости в сопоставлении результатов моделирования с результатами эксперимента. Проверка же корректности работы этой модели как компьютерной программы уже была проведена в главе 1 путем сравнения результатов расчета с известными теоретическими результатами.
Компьютерная модель гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материала является более сложной. Для расчета характеристик в ней используется отличный от известных аналогов метод. Благодаря этому, компьютерная модель позволяет исследователю проводить расчеты в более широких пределах и более строго с математической точки зрения, чем, например, существующая модель [44]. Тем не менее, ряд физических допущений и приближений, положенных в основу компьютерной модели, может служить основанием для сомнений в ее обоснованности и достоверности результатов моделирования. Поэтому вопросы экспериментальной проверки и определения границ применимости имитационной компьютерной модели являются актуальными.
К сожалению, провести проверку результатов моделирования с использованием собственных экспериментальных данных не представляется возможным из-за отсутствия разнообразия материалов. Поэтому для решения указанных выше вопросов была организована проверка результатов моделирования [147, 148] экспериментальными данными, накопленными за годы существования ОПЛФ и опубликованными в различных отчетных работах [7, 94, 139].
В указанных работах приведены результаты экспериментального исследования образцов гиромагнитных материалов различной формы (шариков, пластин) в различных условиях. Для начала рассмотрим несколько примеров, в которых образцы исследовались на частотах, лежащих выше частоты естественного ферромагнитного резонанса (рис. 4.1).
На рис. 4.1, а представлена нормированная (на резонансное значение) полевая резонансная характеристика образца гексаферритового материала марки 134К6 в форме шарика диаметром много меньше длины волны. Экспериментальные данные, полученные на частоте f = 72,6 ГГц, обозначены точками. Согласно данным из [7], материал данной марки характеризуется эффективным полем анизотропии НA=21,4 кЭ, поэтому частота ЕФМР в материале составляет примерно fe = уHA = 59,9 ГГц. С использованием этих сведений проведен расчет по компьютерной модели гиромагнитного резонатора на основе гексаферритового поликристаллического материала. Путем ручной подстройки и автоматической коррекции определены значения параметров модели, при которых расчетная характеристика наилучшим образом (по критерию наименьшего
Здесь и далее использованы принятые в ОПЛФ обозначения марок ферритов. среднеквадратического отклонения) аппроксимирует экспериментальные данные; график расчетной характеристики приведен на рис. 4.1, а сплошной линией. Как видно из рисунка, расчетная характеристика достаточно хорошо аппроксимирует экспериментальные данные (СКО расчетной характеристики от экспериментальных данных составляет 20,05-1 (Г3). Это позволяет сделать вывод не только о качественном, но и о хорошем количественном соответствии модели реальному объекту: расчет по модели не просто приводит к кривой с ярко выраженным резонансным характером, но и достаточно точно учитывает асимметрию характеристики, свойственную поликристаллическим материалам с неидеальной текстурой.
Принципиальное соответствие формы расчетной характеристики экспериментальным данным иллюстрируется графиком, приведенным на рис. 4.1, б, на котором представлено семейство полевых резонансных характеристик Я-пластины (пластины, расположенной в параллельно широкой стенке волновода) из материала марки 104К, измеренных на разных частотах переменного поля f = {67,0; 69,1; 70,9; 72,9} ГГц. Результаты эксперимента обозначены различными символами.
Согласно данным из [7], материал данной марки характеризуется полем анизотропии НA =21,1 кЭ, поэтому частота ЕФМР составляет примерно 59,1 ГГц. На основе этих данных и данных о частоте переменного поля был проведен расчет резонансных характеристик и были определены параметры модели, при которых расчетная характеристика наилучшим образом аппроксимирует результаты эксперимента в указанном диапазоне частот. Результаты моделирования показаны на рис. 4.1, б сплошными линиями. Анализируя полученные результаты, можно отметить, что при уменьшении частоты переменного магнитного поля (при приближении к частоте ЕФМР) крутизна и интенсивность резонанса расчетной характеристики, как и измеренной, увеличивается.
Разработанная компьютерная модель гиромагнитного резонатора применима не только для плотных (спеченных) поликристаллических материалов, но и для гексаферритовых пленок. Проведем сопоставление результатов исследования гиромагнитных резонаторов в виде тонких Е-пленок (пленок, расположенных параллельно узкой стенке волновода), представленных в работе [47], с результатами расчета по компьютерной модели. Вообще говоря, для такого сопоставления необходимо использовать более строгую математическую модель, учитывающую наличие у гексаферритовой пленки диэлектрической подложки (усиливающей невзаимные явления [52]). Однако, если пренебречь изменением электродинамических параметров диэлектрической подложки при изменении напряженности внешнего поля и считать, что все потери вызваны только гексаферритовой пленкой, можно воспользоваться математической моделью Лакса и Баттона. Графики, иллюстрирующие сопоставление результатов эксперимента и расчета по компьютерной модели, представлены на рис. 4.2.
При подборе параметров модели использовалась информация из [47] о частоте переменного поля и о геометрических размерах волновода и пленки. Можно отметить неплохое соответствие компьютерной модели результатам эксперимента. Правда, необходимо отметить, что для достижения тех же значений потерь при моделировании длина L волноводного участка искусственно завышалась по сравнению с истинной длиной пленки.
Приведенные выше примеры иллюстрируют, что на частотах выше частоты ЕФМР расчетные характеристики весьма близки к результатам экспериментов, т.е. в рассматриваемых случаях компьютерная модель адекватна реальным поликристаллическим материалам. Таким образом, физические упрощения и допущения, лежащие в основе модели, в данных случаях вполне правомерны и не приводят к существенным ошибкам. В частности, оказывается справедливым приближение однодоменных частиц, поскольку возможная доменная структура относительно больших частиц гексаферрита ликвидирована сильным магнитным полем.
Однако важным с практической точки зрения свойством гексаферритов является возможность получения ФМР на миллиметровых волнах при слабом магнитном поле или вовсе при его отсутствии. Более того, как было впервые показано в [7], высококоэрцитивные гексаферриты могут применяться и на частотах ниже частоты ЕФМР в слабых «отрицательных» полях (когда вектор напряженности поля направлен встречно вектору намагниченности). Поскольку в таком режиме в частицах гексаферрита неизбежно образуется доменная структура, принципиально не учитываемая в компьютерной модели, представляет интерес сопоставить результаты расчета и физического эксперимента в этом случае.