Содержание к диссертации
Введение
Введение 5
1.1. Обзор базовых свойств современных СРНС 11
1.2. Структуры шумоподобных сигналов, применяемых в СРНС 16
1.3. Структуры меандровых сигналов СРНС 21
1.4. Формы основных корреляционных пиков меандровых сигналов 28
1.5. Энергетические спектры одиночных импульсов меандровых сигналов 31
1.6. Сравнительный анализ характеристик навигационных сигналов 35
Выводы к главе 1 38
2. Разработка меандровых сигналов с многопозиционными поднесущпми и исследование характеристик их корреляционных функций 40
2.1. Структурные свойства навигационных сигналов, формируемых на основе много позиционных ПСП 40
2.2. Исследование формы основного пика АКФ сигналов на основе много позиционных поднесущих 43
2.3. Исследование характеристик боковых пиков АКФ и корреляционных свойств сигналов на основе многопозиционных поднесущих 49
Выводы к главе 2 60
3. Разработка методики анализа и исследование спектральных характеристик навигационных сигналов
3.1. Разработка методики анализа энергетических спектров двоичных шумоподобных сигналов 62
3.2. Спектральные свойства навигационных сигналов на многопозиционных поднесущих 66 Выводы к главе 3 80
4. Разработка и анализ эффективности квазиоптимальных ускоренных алгороитмов поиска и обнаружения навигационных сигналов 81
4.1. Взаимодействие элементов структурной схемы устройства поиска и синхронизации шумоподобного сигнала 81
4.2. Базовый алгоритм работы устройства поиска шумоподобного сигнала 82
4.3. Ускоренный поиск (обнаружение) шумоподобного сигнала 85
4.4. Ускоренное обнаружение меандровых сигналов и сигналов с много позиционными поднесущими 94
4.5. Сопоставление вычислительной сложности алгоритмов ускоренного обнаружения навигационных сигналов 97
4.6. Характеристики ускоренного обнаружения сигнала в УПС 98
Выводы к главе 4 100
Заключение 102
Литература
- Структуры меандровых сигналов СРНС
- Исследование формы основного пика АКФ сигналов на основе много позиционных поднесущих
- Спектральные свойства навигационных сигналов на многопозиционных поднесущих
- Ускоренное обнаружение меандровых сигналов и сигналов с много позиционными поднесущими
Введение к работе
Актуальность исследования. В настоящее время активно разрабатываются и применяются спутниковые радионавигационные системы (СРНС) - это, в частности, GPS, частичная эксплуатация которой началась в 1973 году, ГЛОНАСС, внедряющаяся Федеральным Космическим Агентством (Росавиакосмос) под эгидой Министерства обороны РФ. Окончательный ввод в эксплуатацию спутниковой группировки европейской многоцелевой навигационной системы GALILEO предполагается в 2020 году. Введены в эксплуатацию японская Quasi-Zenith Satellite System (QZSS), а также китайская СРНС COMPASS.
В гражданском сегменте GPS и ГЛОНАСС применяются следующие измерительные сигналы: L1 С/А на несущей частоте 1575,42 МГц при кодовом разделении сигналов спутников (GPS), а также L1 на средней несущей частоте 1602,00 МГц при частотном разделении (ГЛОНАСС). В военном сегменте и для специальных потребителей используют закрытые сигналы P(Y) и L2. На их основе в вышеназванных системах удается обеспечить текущую точность позиционирования 3-5 метров по горизонтали и 5-10 метров по вертикали при покрытии 95% территории земной поверхности.
В настоящее время во многих приложениях необходимая точность позиционирования составляет менее метра при реализации единых принципов формирования применяемых сигналов на всех функционирующих СРНС. Это должно привести к качественному скачку в обеспечении электромагнитной совместимости большого числа военных и гражданских СРНС, работающих в L-диапазоне (L1 (1575,42 МГц) и L5 (1176,45 МГц)), а также возможности использования малогабаритных абонентских терминалов для приема сигналов нескольких спутниковых группировок одновременно. Поэтому в последнее время наряду с традиционными шумоподобными сигналами в GPS, Galileo, а также в QZSS используются новые классы радиосигналов, основу которых составляют так называемые ВОС (binary offset carrier modulated) -сигналы. Это собственно ВОС-сигналы, а также МВОС-сигналы (Multiplexed ВОС), разновидностями которых являются ТМВОС-сигналы (Time-Multiplexed ВОС) и СВОС-сигналы (Composite ВОС), а также AltBOC-сигналы (Alternative ВОС). В частности, сигналы ВОС(10,5) и ВОС (1,1) используются во всех вышеперечисленных СРНС, а МВОС(6,1,1/11) - в модернизированной GPS при формировании LlC-сигналов и в Galileo применительно KElOS-сигналам. Сигналы AltBOC(15,10) применяются в Galileo.
Исследование характеристик новых типов сигналов и разработка устройств их обработки для спутниковых СРНС проводилось в работах Betz J.W., Blanco М. A., Cahn Ch. R., Progri F., Brumberg M., Michahon W., Wang J., Avila-Rodriguez J.A., Hein G.W., Wallner S. А, Ярлыкова M.C., Харисова B.H, Перова А.И. Как показал анализ этих работ, основной особенностью ВОС-сигналов является выделение центральной области у основного пика их автокорреляционных функций (АКФ), а у их разновидностей - ТМВОС- и СВОС-сигналов - «обострение» этого пика, по сравнению с традиционными шумоподобными сигналами. При этом отношение сигнал/помеха, требующееся для измерения параметров навигационного сигнала с допустимой погрешностью, в системах с ВОС-сигналами при их кодовом разделении достигается при частичном разнесении спектров этих сигналов по частоте. Но при кодовом разделении шумоподобных сигналов традиционного типа основным ресурсом, позволяющим повысить отношение сигнал/помеха, является значение базы измерительного сигнала, которое обеспечивается при увеличении длины обрабатываемой псевдослучайной последовательности (ПСП). Точность измерения задержки таких сигналов повышается также
при увеличении ширины их спектра. Поэтому ВОС-сигналы позволяют повысить точность измерения времени и эффективность использования спектра одновременно несколькими навигационными системами, по сравнению с традиционными шумоподобными сигналами, лишь тогда, когда в приемниках пользователей применяются относительно простые алгоритмы обработки при вычислении АКФ сигналов с относительно малыми длинами применяемых ПСП. Но повышение эффективности алгоритма их обработки, в процессе которого происходит измерение задержки по времени и частоты, при учете формы основного пика АКФ применяемого ВОС-сигнала, является проблематичным, по сравнению с традиционными шумоподобными сигналами. Доказано лишь возможное повышение точности измерения задержки ВОС(1,1) в схеме автоматической подстройки времени (АПВ) квазикогерентного типа.
В соответствии с вышесказанным актуальной является задача разработки и исследования характеристик новых сигналов для СРНС, а также устройств их обработки.
Целью настоящей работы является расширение класса сигналов, применяемых в СРНС, т.е. рассмотрение возможности их формирования на основе многопозиционных ПСП, позволяющих использовать и многопозиционные поднесущие ПСП, а также исследование характеристик этих новых модификаций сигналов и разработка устройств их обработки. Предполагается, что эти сигналы будут обладать улучшенными характеристиками корреляционных функций и энергетических спектров, по сравнению с ВОС-сигналами, что приведет к повышению электромагнитной совместимости СРНС, увеличению помехоустойчивости абонентских приемников и более высокой точности позиционирования.
Задачи исследования. Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:
анализ структурных свойств шумоподобных сигналов на многопозиционных поднесущих;
исследование характеристик корреляционных функций многопозиционных ПСП необходимой длины;
исследование корреляционных свойств шумоподобных сигналов на многопозиционных поднесущих;
разработка метода анализа и исследования спектральные характеристики шумоподобных сигналов;
сравнение характеристик сигналов на многопозиционных поднесущих и ВОС-сигналов;
разработка алгоритмов для устройств ускоренного поиска шумоподобных сигналов, а также анализ показателей их эффективности.
Методы научного исследования. Основные результаты работы получены с использованием теории спектрального и корреляционного анализа сигналов, статистической радиотехники, теорий вероятностей и математической статистики, а также статистического моделирования. Применялся математический аппарат теории численных методов и линейной алгебры, функций комплексного переменного, теории полей с финитным числом элементов (полей Галуа).
Научные результаты и их новизна
1. В работе предлагается формировать навигационные сигналы с использованием двух ПСП, первая из которых является бинарной, либо многопозиционной и представляет собой основной навигационный код традиционного типа; она модулируется второй (поднесущей) многопозиционной ПСП, число элементарных символов в периоде которой соответствует одному элементарному символу первой ПСП.
-
С использованием методов корреляционного анализа сигналов показано, что использование бинарных, либо многопозиционных ПСП и многопозиционных поднесущих для формирования навигационных сигналов, как и двоичных ПСП с меандровыми поднесущими, позволяет выделить центральную область основного пика их АКФ. Остальные значения действительной части АКФ у многопозиционных сигналов в области высокой корреляции (основного пика АКФ) равны нулю, либо в 2...4, а в отдельных случаях и в 5 раз меньше, по сравнению с АКФ меандровых сигналов. При этом выделяющаяся центральная часть основного пика АКФ у многопозиционных сигналов незначительно шире, чем у меандровых.
-
С использованием методов статистической радиотехники и компьютерного моделирования установлено, что применение последовательностей Цирлера, являющихся многопозиционными аналогами двоичных М-последовательностей, позволяет уменьшить значения дисперсий, а также квадратов максимальных значений боковых пиков действительных частей АКФ шумоподобных сигналов в 2 раза.
-
Разработан метод анализа энергетических спектров шумоподобных сигналов, позволяющий выразить их через значения АКФ применяемых ПСП. Использование этого метода позволило установить, что выбор структуры поднесущей позволяет управлять формой и расположением спектральной плотности мощности сигнала на частотной оси. В частности, оказывается возможным концентрировать спектр выше или ниже несущей частоты, либо распределить его в относительно широкой полосе частот.
-
Разработаны варианты алгоритмов ускоренного обнаружения (поиска) шумоподобных сигналов с использованием быстрых спектральных преобразований в базисе функций Уолша и Вилен-кина-Крестенсона, применимые при обработке как ВОС-сигналов, так и сигналов на многопозиционных поднесущих. Показано, что вычислительная сложность разработанных алгоритмов на несколько порядков меньше, чем традиционных корреляционных алгоритмов.
Положения, выносимые на защиту
-
Флуктуации действительной части АКФ в области основного корреляционного пика в 3... 5 раз меньше у шумоподобных сигналов, формируемых на основе многопозиционных поднесущих ПСП, по сравнению с ВОС-сигналами.
-
Выбор структуры многопозиционной поднесущей позволяет гибко управлять формой энергетического спектра шумоподобного сигнала, например, концентрировать его выше или ниже несущей частоты, либо распределять в относительно широкой полосе частот.
-
Уменьшение дисперсии боковых пиков действительных частей АКФ применяемых много позиционных ПСП в 2 раза, по сравнению с бинарными ПСП, приведет к улучшению вероятностных характеристик обнаружения соответствующих сигналов в устройствах измерения их задержки по времени, что позволит в 2 раза уменьшить длину обрабатываемых ПСП и пропорционально снизить вычислительную сложность алгоритмов обработки сигналов.
-
Ускоренные алгоритмы обнаружения (поиска) ВОС-сигналов и шумоподобных сигналов на основе многопозиционных поднесущих могут быть реализованы с использованием разработанных модификаций быстрых спектральных преобразований в базисе функций Уолша и Виленкина-Крестенсона.
-
При типичных длинах ПСП, применяемых для формирования навигационных сигналов, выигрыш в вычислительной сложности алгоритмов их обработки на основе быстрых спектральных
преобразований, составляет несколько десятков раз по сравнению с традиционным корреляционным алгоритмом.
Практическая ценность. Применение навигационных сигналов, разработанных в диссертации, позволит повысить эффективность алгоритмов их совместного обнаружения и оценки параметров задержки по времени и частоты в соответствии с методом максимального правдоподобия, по сравнению с ВОС-сигналами. При этом необходимо использовать статистику, соответствующую модулю действительной части их функции неопределенности (ФН). Кроме того, в некогерентных системах автоматической подстройки времени (АПВ) типа «ранний-поздний» для построения дискриминационной характеристики необходимо использовать модуль действительной АКФ сигналов. В квазикогерентных системах АПВ, работающих совместно с ФАПЧ с перекрестными связями -действительную часть АКФ.
Стоит отметить, что использование предложенных сигналов далеко не ограничивается СРНС. Они могут применяться там, необходима повышенная помехозащищенность (увеличение отношения сигнал/помеха на входе решающего устройства на 3 дБ), либо повышенная точность измерения задержки сигналов по времени.
Внедрение результатов работы. Программный комплекс для формирования неприводимых примитивных полиномов как двоичных, так и многопозиционных псевдослучайных последовательностей больших длин и исследования характеристик их авто- и взаимно корреляционных функций, а также разработанные варианты ускоренного поиска шумоподобных сигналов на основе алгоритмов быстрых спектральных преобразований применялись в разработках ФГУП ЦНИИмаш (г.Королев, Московской области) и ООО «СНК Системс»(г.Москва), что подтверждено соответствующими актами.
Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: 4-я, 5-я и 6-я НТК «Технологии информационного общества» (МТУСИ) в Москве в 2010, 2011, 2012 г. г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 3 статьи в научно-технических журналах, входящих в список изданий, рекомендуемых ВАК для публикации результатов диссертационных работ на соискание ученой степени кандидата наук - это журналы: «Радиотехника и электроника» (англоязычный вариант имеет название Journal of Communications Technology and Electronics), «Электросвязь», «Динамика сложных систем - XXI век».
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста. Список литературы включает 118 наименований.
Структуры меандровых сигналов СРНС
В системе GPS используется кодовое разделение сигналов (CDMA), поэтому все спутники излучают сигналы с одинаковой частотой. Каждый спутник системы GPS излучает два фазоманипулированных сигнала. Частота первого сигнала составляет L1 = 1575,42 МГц, а второго - L2 = 1227,6 МГц. Сигнал несущей частоты L1 модулируется двумя двоичными последовательностями, каждая из которых образована путём суммирования по модулю 2 дальномерного кода и передаваемых системных и навигационных данных, формируемых со скоростью 50 бит/с. На частоте L1 передаются две квадратурные компоненты, бифазно ма-нипулированные двоичными последовательностями. Первая последовательность является суммой по модулю 2 точного дальномерного кода Р- кода или засекреченного кода Y и навигационных данных. Вторая последовательность также является суммой по модулю 2 грубого С/А (открытого) кода и той же последовательности навигационных данных. Каждый спутник использует свойственные только ему дальномерные коды С/А и P(Y), что и позволяет разделять спутниковые сигналы. В процессе формирования точного дальномерного P(Y) кода одновременно формируются метки времени спутникового сигнала[28].
Для определения координат потребителя необходимо знать координаты спутников (не менее 4) и дальность от потребителя до каждого видимого спутника. Для того, чтобы потребитель мог определить координаты спутников, излучаемые ими навигационные сигналы модулируются сообщениями о параметрах их движения. В аппаратуре потребителя происходит выделение этих сообщений и определение координат спутников на нужный момент времени. Координаты и составляющие вектора скорости меняются очень быстро, поэтому сообщения о параметрах движения спутников содержат сведения не об их координатах и составляющих вектора скорости, а информацию о параметрах некоторой модели, аппроксимирующей траекторию движения КА на достаточно большом интервале времени (около 30 минут). Параметры аппроксимирующей модели меняются достаточно медленно, и их можно считать постоянными на интервале аппроксимации.
Как было сказано выше, для определения координат потребителя необходимо знать координаты спутников (не менее 4) и дальность от потребителя до каждого видимого спутника. Каждый спутник можно представить в виде точечного излучателя. В этом случае фронт электромагнитной волны будет сферическим. Точкой пересечения двух сфер будет та, в которой находится потребитель. Высота орбит спутников порядока 20000 км. Следовательно, вторую точку пересечения окружностей можно отбросить на основе априорных сведений, так как она находится далеко в космосе [28].
Спутниковые навигационные системы позволяют потребителю получить координаты с точностью порядка 5-10 м. Однако для многих задач, особенно для навигации в городах, требуется большая точность. Один из основных методов повышения точности определения местонахождения объекта основан на применении известного в радионавигации принципа дифференциальных навигационных измерений [28].
Дифференциальный режим позволяет установить координаты с точностью до 3 м в динамической навигационной обстановке и до 1 м - в стационарных условиях. Дифференциальный режим реализуется с помощью контрольного приёмника, называемого опорной станцией. Она располагается в пункте с известными координатами, в том же районе, что и основной приёмник. Сравнивая известные координаты (полученные в результате прецизионной геодезической съёмки) с измеренными, опорная станция вычисляет поправки, которые передаются потребителям по радиоканалу в заранее оговоренном формате.
Аппаратура потребителя принимает от опорной станции дифференциальные поправки и учитывает их при определении местонахождения потребителя. Результаты, полученные с помощью дифференциального метода, в значительной степени зависят от расстояния между объектом и опорной станцией. Применение этого метода наиболее эффективно, когда преобладающими являются систематические ошибки, обусловленные внешними (по отношению к приёмнику) причинами. По экспериментальным данным, опорную станцию рекомендуется располагать не далее 500 км от объекта.
В настоящее время существует множество широкозонных, региональных и локальных дифференциальных систем. В качестве широкозонных стоит отметить такие системы, как американская WAAS, европейская EGNOS и японская MS AS. Эти системы используют геостационарные спутники для передачи поправок всем потребителям, находящимся в зоне их покрытия.
Региональные системы предназначены для навигационного обеспечения отдельных участков земной поверхности. Обычно региональные системы используют в крупных городах, на транспортных магистралях и судоходных реках, в портах и по берегу морей и океанов. Диаметр рабочей зоны региональной системы обычно составляет от 500 до 2000 км. Она может иметь в своём составе одну или несколько опорных станций.
Локальные системы имеют максимальный радиус действия от 50 до 220 км. Они включают обычно одну базовую станцию. Локальные системы обычно разделяют по способу их применения: морские, авиационные и геодезические локальные дифференциальные станции [28,29,44].
Исследование формы основного пика АКФ сигналов на основе много позиционных поднесущих
Для формирования навигационных сигналов меандрового типа применяются две ПСП. Одна из них с тактовой частотой fncn модулируется другой (поднесу-щей) ПСП, тактовая частота fM которой обычно в несколько раз выше fncn- (В дальнейшем модулируемую ПСП будем обозначать как ПСПМ, а модулирующую - как ПСПМ). В настоящее время в навигационных системах применяются только двоичные (бинарные) ПСП. Кроме того, ПСПМ всегда имеет вид меандра. Это позволяет выделить относительно узкую область «высокой корреляции» навигационного сигнала в пределах основного пика его АКФ, но появляются значительные по величине боковые пики.
С целью улучшения характеристик навигационных систем рассмотрим сигналы на основе многопозиционных ПСПМ, позволяющих использовать и многопозиционные поднесущие ПСПМ. При этом сигнал остается меандровым, поскольку в данном случае меандр формирует общую его структуру, то есть определяет временные интервалы, через которые происходит или не происходит смена фазы колебания несущей частоты в соответствии со структурой ПСП.
Тогда комплексный навигационный сигнал на длительности периода ПСПМ Т = NTe = NNMTM, фронт которого приходится на условно нулевой момент времени t=0, будет описываться выражением: х Qxp(j27rck І пі) Qxp(27rf0t + % ) , 0 / Г, (2.1) - прямоугольные импульсы с длительностями Те и Тм соответственно; /=0,1,...,(TVM -1) - номер элементарного символа btJПСПМ, передаваемого вместе су-ым символом ПСПМ; арЪц є{0,1,...,/?-1},/7 - целое число; ск є{0,1,...,да-1}- сим вол потока навигационных данных при /w-ичной их передаче и упаковке сиг нального созвездия по кругу; m - целое число. Такая упаковка обеспечивает от сутствие амплитудной модуляции навигационного сигнала, а лишь фазовую ма нипуляцию колебания несущей частоты уо с начальной фазой (ро [43].
Требующаяся скорость передачи двоичных информационных битов в навигационных системах, с помощью которых передаются эфемериды, уход часов, статус спутника и т.д., составляет лишь 50-100 бит/с. Поэтому даже в случае двоичной их передачи по каналу связи, когда ск є{0,1},да = 2, на длительности одного информационного бита укладывается несколько десятков периодов ПСПМ приупсп=1,023 МГц и TV=1023, что теоретически нейтрализует ухудшение корреляционных свойств кодов. Кроме того, это позволяет в (2.1) описать манипуляцию колебания несущей частоты информационными символами с помощью случайного комплексного множителя exp(j27rck I m), не зависящего от времени.
В дальнейшем этим множителем пренебрежем, поскольку АКФ сигнала и его энергетический спектр от него не зависят [43].
Очевидно, что действительный сигнал, соответствующий (2.1), имеет р-фазную манипуляцию, т.е. а (+)р - обозначение суммирования символов о,- и &у по модулю/?. Так, при/?=2 и # о=0 значения (рц принадлежат множеству {0,л}, при р=Ъ и # о=0 множеству {0, 2л/3, 4л/3}, а при/?=4 и # о=0 - множеству {0, л/2, л, Зл/2}. Выбирая значение (ро, можно обеспечить любой требующийся алфавит (рц. Таким образом, комплексная огибающая сигнала (2.2), т.е. S(t), формируется с использованием многозначных ПСП. При этом необходимо, чтобы ПСПМ удовлетворяла известным требованиям, предъявляемым к дальномерным кодам навигационных систем. В частности, учитывая, что в настоящее время изучено лишь несколько классов многозначных ПСП с регулярными алгоритмами их формирования, в качестве ПСПМ можно использовать хорошо исследованные линейные рекуррентные последовательности максимального периода, то есть М-последовательности (МП), которые в общем случае являются /?-ичными (иногда многопозиционные МП называют последовательностями Цирлера [72]).
При выборе ПСПМ будем учитывать, что она может иметь структуру, в которой выделяется относительно короткая последовательность периодически повторяющихся символов, что позволит избежать существенного расширения спектра результирующего сигнала, по сравнению с его шириной у ПСПМ. Вместе с тем, целесообразно, чтобы с элементарным символом ПСПМ суммировались разные символы ПСПМ, что обеспечит отсутствие больших по значению боковых пиков у АКФ в пределах длительности основного пика. Поэтому будем считать, что при любом j=const значения by принадлежат множеству {0,1,2,...,(р-1)}, но объем алфавита этих символов может быть меньше/? и зависит от значения Им- Так, при NM =2 алфавит by может состоять из символов 0,1 или 0,2, или 0,(/?-1), или 1,(/7-1) и т.д. В случае А м=3 он может состоять из символов 0,1,2 или 0,1, или 0,2, или 0,1,(/7-1) и т.п., то есть символы в структуре ПСПМ могут повторяться. Таким образом, любая комбинация символов исходного множества значений by не является запрещенной при формировании подне-сущей. Причем в ее структуре выбранные символы исходного множества могут следовать в прямом, обратном (зеркальном) порядке или быть переставленными произвольным способом. Пригодные для практического применения поднесу щие могут отбираться по результатам исследования корреляционных и спектральных свойств результирующих сигналов вида (2.1) [43].
На рис. 2.1 приведены примеры ПСПМ при7=0 и 7VM=2,3,4,6, СИМВОЛЫ которых показаны внутри нормированных по длительности к Тм интервалов времени, в течение которых эти символы модулируют несущую частоту сигнала. В верхней части рисунка внутри интервала времени длительностью Те показан символ ПСПМ а0, равный/?-1. Причем, как следует из (1), период ПСПМ составляет NM, ТО есть приведенные комбинации ее символов повторяются на длительности каждого элементарного символа ПСПМ. В эфир излучается действительный сигнал, описываемый (2.2) и формируемый с использованием квадратурного модулятора.
Спектральные свойства навигационных сигналов на многопозиционных поднесущих
Введем обозначения: пусть $X(X=0,1,..,NNM-1) - номера диагоналей исследуемой матрицы (см. табл.3.2), отсчитываемые от ее главной диагонали, имеющей нулевой номер, a vy - номер члена Е,х -ой диагонали, отсчитываемый от ее самого верхнего члена, имеющего также нулевой номер. Анализ матрицы показывает, что на ее диагоналях, расположенных симметрично относительно главной диагонали, находятся комплексно сопряженные члены А, аргументы которых одинаковы и определяются по номерам Е,х диагоналей. Части аргументов, зависящие от/равны E,x2nfIM у членов А, расположенных выше 0-ой диагонали, и они равны -E,x2nfIM у членов, расположенных ниже главной диагонали. Модули этих членов А на каждой диагонали определяются по произведениям exp(y )exp(-y pm), где / и т определяются по диагональным координатам члена, то есть / = vy, т =vy + Е,х. Из анализа последних выражений следует, что на диагоналях анализируемой матрицы с номерами, кратными NM, находятся члены А, модули которых не зависят от значений символов ПСПм. Эти члены помечены символом 3 в табл.3.2. Количество диагоналей матрицы с номерами Е,х или Е,1 ратными NM, равно N-1, а количество членов на каждой такой диагонали равно NNM-,X, из которых группы по NM членов повторяются. Таким образом, суммируя все члены матрицы, помеченные символом з в табл.3.2, кроме членов, расположенных на 0 -ой диагонали, получим выражение для компонента
Между 0 ой диагональю матрицы и E,N -ой диагональю находятся члены матрицы, зависящие только от символов ПСПм. Общее количество таких диагоналей равно NM-І, а количество членов на каждой из них, зависящих только от символов ПСПм, равно N(NM -,х), где ,х - номер диагонали. Причем блоки из NM -,х членов на каждой диагонали повторяются по ТУраз. Таким образом, выражение для компонента СПМ (3.21), зависящего только от структуры ПСПм, после нормировки к NNM имеет вид:
Остальные члены А, находящиеся между 0-ой и E,N -ой диа гоналями, зависят от структур двух ПСП, их общее количество такое же, как членов, зависящих только от ПСПм, но они не образуют повторяющихся блоков, так как все символы отличаются друг от друга. Считая, что их значения являются случайными величинами, получим, что сумма этих членов будет приблизительно B JN раз меньше G(M)(/). Тогда учитывая, что JV»JVM, пренебрежем составляющей СПМ, образованной суммой этих членов анализируемой матрицы. Сумму всех остальных членов матрицы обозначим как G\}{f) Таким образом, выражение для СПМ сигнала имеет вид [43]: где a TMl, являясь длительностью импульса поднесущей при NM = выражено через длительность импульса меандра Тм при NM=2. При этом считается, что длительность элементарного импульса ПСП остается постоянной [43].
С целью подтверждения правильности (3.28) рассмотрим частный случай, соответствующий меандровым ПСП, выражения для СПМ которых получены в [1-3] по методике, отличной от используемой в данной диссертации. С этой целью, применив формулу сложения для косинусной функции в (3.27), и учитывая, что в случае меандровых ПСП разность q ,M)i - (p,M)l+k может принимать только значения ±п или 0, подучим для меандровых ПСП:
Таким образом, вышеприведенными рассуждениями доказана правильность полученных в данной работе общих выражений (3.28), (3.29) для СПМ как меандровых сигналов, так и сигналов с многопозиционными поднесущими. При этом (3.29) является общим выражением для СПМ меандровых сигналов при четных и нечетных значениях NM.
На рис. 3.1 (а)...(в) приводятся спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при NM=2, построенные в соответствии с (3.32), (3.33) с использованием пакета Mathcad. Спектры нормированы относительно энергии элементарного импульса поднесущей, то есть а2Тш. Длительность импульса
ТМ1 =Тм(см. ниже). На рис. 3.1(a) показан спектр меандрового сигнала, а на рис. 3.1(6) - спектры сигналов с многопозиционными зеркальными поднесущими: сплошной линией при р=4, bo=3, Ь]=0, а пунктирной линией - при р=4, Ьо=0, Ь]=3. На рис. 3.1(B) показаны соответствующие спектры при р=6, Ьо=2, Ь\=0 и р=4, bo=0, Ь]=2. Анализ этих графиков позволяет сделать утверждать, что спектры многопозиционных сигналов при NM = 2 являются асимметричными, причем смещением спектра в область более высоких или низких частот относительно несущей частоты, а также величиной смещения можно управлять выбором фазовой структуры поднесущей. При этом сигналы с поднесущими, первое значение фазы которых равно нулю, смещаются вправо от несущей частоты сигнала, а сигналы с зеркальными поднесущими - влево. Смещение сигнала не зависит от структуры основного навигационного кода. Таким образом, при использовании многопозиционных ПСП при формировании навигационных сигналов можно разместить большее число сигналов в выделенной полосе частот, по сравнению с меандровыми сигналами [43]. построенные в соответствии с (3.35), (3.36). На рис. 3.2(a) показан спектр ме-андрового сигнала. Отметим, что точно такой же спектр имеют и многопозиционные сигналы, у которых g mo-g mi = -(q (M)1 -д т2) = п, a q (M)0-cp(M)2 = 0, например, при р=4 такой спектр будет иметь сигнал с поднесущей bo=0, b]=2, Ь2=0 или bo=2, bi=0, b2=2, а прир=6 с поднесущей b0=0, bj=3, b2=0 или b0=3, bj=0, =3ит.д. [43].
Видно, что спектр анализируемого сигнала не сдвигается в область более высоких или низких частот, а концентрируется в окрестностях несущей частоты, если ср(м)0 -ср(м)1 = -(ср(м)1 -ср(м)2) = п 12мср(м)0 = ср(м)2. Это будет, например, при р=4 для поднесущих Ь0=0,Ьг=1,Ь2=0, а также Ь0=1,Ьг=0,Ь2=1. Соответствующий спектр приведен на рис.3.2(6) [43]. На рис.3.2(B) приведен спектр при р=4 и Ъ0=0,ЪХ=\,Ъ2=2. Он сдвинут вправо относительно несущей частоты. Очевидно, зеркальный сигнал с р=4 и Ь0 =2,ЪХ=\,Ъ2=0 будет сдвинут влево и симметричен приведенному спектру относительно несущей частоты. Асимметрия будет менее выражена при хаотичном чередовании символов поднесущей. Например, на рис.3.2(г) приведен спектр сигнала ср=4 и Ь0 = 0,Ьг = 2,b2 = 1 [43].
Ускоренное обнаружение меандровых сигналов и сигналов с много позиционными поднесущими
Структурная схема УПС, сформированного на основе МП. С выхода АЦП поступает результирующая ПСП, структура которой определяется как значениями символов МП. Она записывается в ОЗУ. Номер ячейки памяти ОЗУ, в которую записывается каждый символ МП, определяется значением элемента поля Галуа, генератор которых через коммутатор К1 подключается к адресным шинам ввода данных ОЗУ. По окончании записи символов принимаемой результирующей ПСП в ОЗУ ключ (Кл) запирается и одновременно через К1 к адресным шинам считывания данных из ОЗУ подключается счетчик (СЧ). Одновременно коммутатор К2 к шине данных ОЗУ подключает арифметическое устройство (АУ), попарно суммирующее и вычитающее элементы ПСП, считываемые из ОЗУ. Результаты этих суммирований и вычитаний вновь записываются в ОЗУ. Процедура повторяется т раз. По ее окончании В ОЗУ будут записана АКФ МП. Она поступает в решающее устройство, которое фиксирует номер ячейки памяти ОЗУ, в которой оказался записанным основной пик АКФ. Этому номеру циклический сдвиг МП, записанной в ОЗУ с выхода приемника. Соответствие этого номера сдвигу записанной МП определяется правилом, выведенным в [110,111]. Там, в частности, записано: «ассмотрим матрицу-циркулянт МП, строки которой представляют собой ее периодические сдвиги, начинающиеся со значений Qt в порядке возрастания /, т.е. Qi=l, Q2=2,...,QN=N. Тогда первые т столбцов этой матрицы будут представлять собой ДЭФ без нулевого элементарного символа. Остальные столбцы этой матрицы являются весовыми произведениями т ее первых столбцов, т.е. являются ФВК. После перестановки столбцов этой матрицы по возрастанию элементов соответствующего поля Галуа, получим матрицу ФВК без первой строки и первого столбца. Т.е. МП, начинающаяся с блока Qu преобразуется в ФВК, номер которой в матрице ФВК, упорядоченной по Кронекеру, равен Qty . Частный случай этого правила будет соответствовать двоичным МП.
Ускоренное обнаружение меандровых сигналов и сигналов с многопозиционными поднесущими
Вышеописанные алгоритмы ускоренного перемножения матриц с отсчетами МП могут быть распространены на ВОС-сигналы сигналы и сигналы с многопозиционными поднесущими. В качестве примера рассмотрим ускоренный алгоритм обнаружения ВОС-сигнала с NM=2. ДЛЯ его иллюстрации используем двоичную МП длиной 7 в алфавите
Для ее преобразования в матрицу, составные части которой соответствовали бы матрице Адамара, пронумеруем ее столбцы в соответствии со значениями элементов поля Галуа по модулю неприводимого примитивного полинома, использовавшегося для формирования этой МП. Причем номера будем повторять дважды, первый из которых будет нечетным (с индексом н), а второй четным (с индексом ч), то есть номера столбцов будут следующие: 4н4ч2н2ч1н1чбнбчЗнЗч7н7ч5н5ч.
Столбцы этой матрицы (четные и нечетные) необходимо переставить так, чтобы порядок их следования соответствовал следующему правилу:
Переставим строки этой матрицы так, чтобы в верхнем левом квадранте находилась матрица Адамара. Тогда в правом квадранте будет находиться инвертированная матрица Адамара, а в левом нижнем квадранте - опять инвертированная матрица Адамара. В правом нижнем квадранте будет матрица Адамара со строками, переставленными в соответствии со структурой поля Галуа. Таким образом, вектор-столбец из отсчетов входного сигнала необходимо перемножить с матрицей, структура которой иллюстрируется на рис. 4.4, где символ «+» соответствует матрице Адамара, символ «-« инвертированной матрице Адамара, «О» - нулевая матрица той же размерности, что и матрица Адамара; L{+) - оператор перестановки строк матрицы Адамара в соответствии с порядком следования элементов поля Галуа.
Структура преобразованной матрицы-циркулянта ВОС(1,1). Таким образом, алгоритм ускоренного перемножения матриц будет соответствовать параллельному перемножению отсчетов входного сигнала на матрицы, приведенные рис. 4.4 в соответствии с ускоренными алгоритмами перемножения. Ускоренное умножение на 4-ю матрицу в сумме матриц на рис. 4.4 соответствует умножению на матрицу Адамара, после которого нужно переставить элементы полученного вектора по правилу, заданному оператором L(+). Полученные вектора нужно сложить, в результате чего получим АКФ огибающей В0С(1,1). Вычислительная сложность этого алгоритма соответствует 2Nlog2N операциям сложения, где N - длина основного навигационного кода. В то же время при простом перемножении матрицы-циркулянта ВОС(1,1) с отсчетами сигнала на входе приемника вычислительная сложность соответствующего ал-горитма равнялась бы AN операциям перемножения.
На рис.4.5 представлены графики сравнения скорости работы прямого и предложенного ускоренного алгоритма. По горизонтальной оси приведены типовые длины ПСП, используемые в навигационных сигналах. По вертикальной оси представлена вычислительная сложность ускоренного алгоритма в процентах от алгоритма, соответствующего простому перемножению отсчетов входного полезного сигнала с матрицей-циркулянтом. Это позволяет провести сравнение и оценить преимущества разработанного алгоритма. Столбцы с разным р=2,3,5,7 соответствуют двоичным и р-ичных МП. Таким образом, в случае больших длин МП (больше 10000) выигрыш от использования разработанных алгоритмов может составить более двух порядков. В случае использования меандровых сигналов сложность алгоритма дополнительно возрастает в зависимости от используемого меандра в 4,9,16 раз и т.д. Следовательно, применение ускоренного алгоритма еще более актуально.
Таким образом, в диссертации показано, что для ускоренного поиска меандровых сигналов могут использоваться быстрые спектральные преобразования, обеспечивающие существенный выигрыш по скорости вычислений, по сравнению с традиционным алгоритмом вычисления корреляционных функций. Новизна полученных результатов состоит в том, что разработанные модификации этих преобразований, пригодные только для обработки меандровых сигналов и сигналов на многопозиционных поднесущих, ранее не были известны. Рис.4.5. Сравнение скорости работы и ускоренного алгоритма вычисления АКФ.
С целью оценки вычислительной сложности алгоритма обнаружения-различения СлС выявим зависимость N(KUJ при типичных требованиях к р0бн и рлт, где кш - отношение сигнал/шум по мощности на входе приемника, т.е. до «сжатия» сигнала. Задав требующиеся значения робн и допустимое значение рлт, вычислим Ровное Рлто в соответствии с (4.15), (4.16). Затем воспользуемся графиками зависимости р0бно(Ф при заданном рлто, где q - отношение сигнал/шум по мощности на входе решающего устройства (РУ) [73,82,83]. При гауссовской аппроксимации взаимных помех в каналах связи со СлС, значение q представляет собой отношение энергии СлС, сформированного на основе ПСП длиной N, к сумме спектральных плотностей мощности шума и взаимных помех на входе РУ, то есть q=N/[Ku;1+D AK0J, (4.40) где D АКФ - дисперсия боковых пиков АКФ. Значения D АКФ МП, их сегментов приводятся в разделе 3 данной диссертации. Искомые зависимости NfeuJ, аппроксимированные прямыми линиями, показаны на рис.4.6 для значений N=10 ;10 . Анализ этих графиков позволяет утверждать, что требующиеся значения N составляет десятки тысяч, что объясняется резким увеличением вероятности ложной тревоги с ростом N.