Содержание к диссертации
Введение
1. Матричные имитаторы 17
1.1. Матричные имитаторы радиоэлектронной обстановки 17
1.2. Использование модели с излучателями, к которым подводятся независимые случайные процессы 27
1.3. Основные характеристики ШК распределенных объектов 30
1.4. Критерии адекватности модели 32
1.5. Задачи исследования 35
1.6. Заключение по первому разделу 38
2. Характеристики плотности распределения вероятностей шумов координат моделей из трех и большего числа (n) точек 40
2.1. Трехточечная модель 40
2.2. Четырехточечная модель 48
2.3. Произвольное количество излучателей 55
2.3.1. Четное число излучателей 55
2.3.2. Нечетное число излучателей 57
2.4. Три неэквидистантно расположенные точки 59
2.5. Заключение по второму разделу 65
3. Спектрально-корреляционные характеристики шумов
3.1. Двухточечная модель 66
3.1.1. Общие соотношения 66
3.1.2. Случай разделимости переменных в функциях Fr(y,r) и FS(J,T) 70
3.1.3. Выводы к подразделу 3.1 71
3.2. Трехточечная модель 72
3.2.1. Общий случай 72
3.2.2. Случай разделения пространственной и временной координат в функциях Fr(у,г) и FS(7,T) 77
3.3. Декомпозиция сложного объекта 84
3.4. Заключение по третьему разделу 86
4. Практическое использование полученных результатов и их экспериментальная апробация 88
4.1. Рекомендации по синтезу двух и трехточечных моделей 89
4.1.1. Алгоритм синтеза двухточечной модели 89
4.1.2. Алгоритм синтеза трехточечной модели 90
4.1.3. Выводы к подразделу 4.1 91
4.2 Использование полученных результатов для имитации эхосигналов от поверхности Земли в режиме маловысотного полета 92
4.2.1. Оценка рельефа при МВП 92
4.2.2. Характеристики эхосигналов от поверхности Земли 94
4.3. Матричный имитатор эхосигналов от поверхности Земли при
4.4. Заключение по четвертому разделу 110
Заключение 111
Литература 113
- Критерии адекватности модели
- Четное число излучателей
- Случай разделимости переменных в функциях Fr(y,r) и FS(J,T)
- Использование полученных результатов для имитации эхосигналов от поверхности Земли в режиме маловысотного полета
Критерии адекватности модели
Наряду с рассмотренной выше двухточечной моделью, точки которой за-питаны сигналами жестко связанными между собой по амплитуде и фазе, в литературе (например, в [70]) рассмотрен еще ряд двухточечных моделей. Они различаются характеристиками сигналов, подводимых к излучателям. Наиболее известные и исследованные [70]: - модель, к излучателям которой подводятся сигналы, имеющие одинаковые огибающие, но случайный взаимный фазовый сдвиг; - модель, к одному излучателю которой подводится детерминированный сигнал, а ко второму узкополосный нормальный случайный процесс; - модель, к излучателям которой подводятся узкополосные нормальные случайные процессы.
Наибольший интерес представляет третий случай – запитки излучателей независимыми случайными сигналами, имеющими нормальное распределение. Интерес определяется тем, что (и это будет подтверждено дальнейшими рассуждениями) получающиеся в этом случае характеристики сигналов соответствуют имеющим место при отражениях от распределенных объектов. То есть могут найти практическое применение при имитации сигналов и помех.
Например, эхосигналов от поверхности земли, метеорологических образований и других объектов.
При этом по сравнению с МИ, построенными на использовании соотношения (1.1), в таких имитаторах не требуется взаимная фазировка сигналов, излучаемых элементами матрицы.
Рассмотрим эту модель подробнее.
Согласно результатам, приведенным в [70], если на излучатели поступают независимые случайные сигналы с амплитудами E1 и E2 , распределёнными по закону Рэлея с СКО ах и(і2, а фазовый сдвиг между сигналами распределён по закону равномерной плотности: (yV) = Aexp
Параметрами рассматриваемого распределения являются: т - математическое ожидание положения КЦИ; ju - параметр, от которого зависит эффективная «ширина» распределения.
Например, на Рисунке 1.9 приведены результаты расчетов положения КЦИ двухточечной модели для четырех значений сг1/сг2. излучатель двухточечной модели
Приведенные сведения показывают, что запитка излучателей случайными, нормально распределенными сигналами приводит к моделированию некоторой, как бы блуждающей случайным образом точки (КЦИ). Её среднее положение m и разброс (ширина плотности вероятности распределения блужданий) зависят от разноса излучателей и отношения среднеквадратических значений сигналов, подводимых к ним ( J1 / т2).
Как известно [61, 70-78], аналогичные блуждания имеют место при отражении радиосигналов от распределенных объектов.
Например, при отражениях от поверхности земли и метеорологических образований.
Это позволяет надеяться на то, что для этих (распределенных) объектов можно синтезировать МИ, основанные на использовании излучения точками независимых случайных сигналов. При этом автоматически будет решена упомянутая выше проблема жесткой фазировки. 1.3. Основные характеристики ШК распределенных объектов
Развивая выдвинутое предположение, рассмотрим механизмы формирования и характеристики сигналов, отраженных от распределенного объекта.
При отражении происходит следующее.
Антенна радиотехнического устройства определяет направление прихода сигнала как направление, противоположное нормали к фазовому фронту волны отраженного сигнала. Протяженность объекта приводит к тому, что фазовый фронт волны отличается от сферического фронта. Поэтому нормаль к фазовому фронту в точке наблюдения укажет не на действительный центр излучения, а на другую точку, имеющую смысл КЦИ [70]. Положение КЦИ случайно. Его флуктуации называют шумами координат (сокращенно ШК).
Плотность распределения вероятности угловых шумов В свою очередь, рассмотренная выше двухточечная модель, также дает распределение координат КЦИ, подчиненное распределению Стьюдента с двумя степенями свободы (см. (1.4)). Это позволяет говорить о том, что МИ, излучатели которого запитаны случайными процессами, потенциально позволяет моделировать отражения от поверхностно-распределенных объектов или их фрагментов.
Используя такой МИ, мы потенциально можем замещать распределенный объект или его фрагмент. При этом, для управления положением КЦИ и угловыми размерами одного фрагмента распределенного объекта необходимо будет управлять лишь мощностями сигналов, подводимых к излучателям модели.
Отсутствие необходимости поддержания соотношения между фазами сигналов, поступающих на излучатели, является плюсом.
Назовем такие матричные имитаторы - МИ с независимыми излучателями. Основываясь на приведенных сведениях, сформулируем критерии адекватности моделирования МИ с независимыми излучателями отражений от распределенных объектов. Первым и очевидным критерием будет точность моделирования плотности распределения вероятности мгновенных значений сигнала и ШК.
Шумы угловых координат (точнее, шумы по обобщенной угловой координате у) - должны иметь распределение Стьюдента (1.4) с параметрами ту и
ju, равными параметрам распределения ШК от замещаемого объекта. Сигнал должен иметь нормальное распределение.
В качестве другого критерия будут выступать спектрально-корреляционные характеристики сигнала и ШК. Как известно [61, 70], в совокупности с функцией распределения они используются в качестве достаточных характеристик при описании и анализе.
Четное число излучателей
Полученные выражения (2.14) и (2.15), (2.17) и (2.18) и (2.20) и (2.21) определяют верхнюю и нижнюю границы диапазона, в котором мы можем независимо управлять параметрами распределения Стьюдента.
Замечание. Нижняя граница диапазона ((2.15), (2.18) и (2.21)) совпадает для всех случаев, и определяется двумя крайними точками (расстояние между которыми максимально). Она совпадает с полученной границей для двухточечной модели. Верхняя граница определяется двумя ближними точками. Что имело место и для трех точечной модели.
На Рисунке 2.5 показана область возможных значений ju в зависимости от математического ожидания (т ). Из графика видно, что минимальное значение
верхней границы диапазона изменения ju находится посередине между двумя ближними точками и имеет значение, равное 3, что существенно больше, чем у трехточечной модели (см. Рисунок 2.3). То есть, при увеличении количества точек расширяется диапазон возможного изменения параметра ju (увеличивается верхняя граница регулирования ju).
Таким образом, предположение о связи границ диапазона независимого управления параметрами распределения ШК с количеством излучателей модели, сделанное в разделе 1, подтвердилось. Логично предположить, что дальнейшее увеличение числа излучателей повлечет за собой расширение этого диапазона.
В связи с этим, целесообразно получить общие выражения для произвольного (равного N) числа точек.
В данном подразделе, в развитие результатов полученных ранее, получены выражения для случая с любым количеством равномерно расположенных излучателей. Проанализируем числовые коэффициенты перед отношениями мощностей в выражениях (2.2), (2.3). Они равны: -1, 1 и 1,1; из (2.2) и: -1, -1/3, 1/3, 1 и 1, 1/9, 1/9, 1 из (2.3).
Очевидно, что при построении моделей весь участок определения функции Fr (у) разбивается на части, количество которых всегда на единицу меньше, чем количество излучателей модели (см. Рисунки 2.1 и 2.4). Исходя из этого, можно записать выражение для коэффициента перед отношением мощностей: где п - номер излучающей точки, при нумерации точек слева направо (см. Рисунок 2.5).
В выражениях (2.12) и (2.3), определяющих параметр распределения ШК ju и положение математического ожидания КЦИ (ту), коэффициенты перед отношениями мощностей, определяются через (2.22). Это позволяет записать обобщенные выражения для математического ожидания положения КЦИ и при произвольном количестве равномерно расположенных точек:
Как было показано в подразделе 2.2, максимальное значение параметра распределения Стьюдента ju может быть получено для двух соседних точек, расстояние между которыми минимально. А наименьшее - для двух крайних точек.
Максимально возможное значение// для одной части: N-l N-l надлежат области, для которой рассчитывается максимально возможное значение ju (2.25). Максимально возможное значение параметра ju будет представ
Поиск коэффициентов в этом случае аналогичен случаю с четным числом излучателей. Проанализировав коэффициенты перед отношениями СКО амплитуд сигналов, поступающих на излучатели-точки, получим следующие выраже ния:
Минимальное значение функции, определяющей максимально возможное значение параметра ju пропорционально количеству излучателей модели. Значит, при увеличении N нижняя граница ju останется неизменной, а минимальное значение верхней границы будет увеличиваться.
Например, на Рисунке 2.6 показан диапазон, в котором можно независимо управлять параметрами распределения Стьюдента для шеститочечной модели.
Из полученных результатов видно, что для заданного положения объекта достаточно излучения сигнала не более чем из трех точек. Двух соседних с положением математического ожидания КЦИ (они определяют верхнюю границу управления ju) и наиболее удаленной от них точки (она определяет нижнюю границу управления ju). Эти точки образуют трехточечную модель с неэквидистантным расположением излучающих точек.
Неэквидистантную трехточечную модель можно рассматривать, как модернизацию эквидистантной TV-точечной модели. Запишем выражение, описывающее распределение интенсивностей сигналов, поступающих на ее излучатели:
В зависимости от положения излучателей у1, у2, у3, выражения (2.35) (2.37) могут определять как нижнюю, так и верхнюю границы диапазона независимого управления параметрами распределения ШК.
В качестве примера, на Рисунке 2.8, показаны графики зависимости минимального и максимальных значений параметра ju от т для трехточечной неэквидистантной модели (у1 = -1, у2=5/7, у3 = 1) и для 8-точечной модели с равномерно распределенными излучателями.
Из Рисунка 2.8 видно, что в ограниченной области, верхняя и нижняя границы, полученные для многоточечной и трехточечной неэквидистантной моделей полностью совпадают. На других участках верхняя граница диапазона для неэквидистантной модели отличается от верхней границы для рассмотренной ранее модели.
Случай разделимости переменных в функциях Fr(y,r) и FS(J,T)
Полученные выражения (3.28) идентичны выражениям (2.41) определяющим уровни сигналов, подводимых к излучателям для обеспечения заданных параметров трехточечной модели. То есть, можно говорить о том, что для обеспечения адекватного моделирования корреляционных характеристик ШК распределенного объекта, достаточно к каждому из излучателей модели подводить сигнал с корреляционной функцией повторяющей корреляционную функцию эхосигнала от замещаемого объекта. И обеспечить равенство параметров ПРВ и энергических характеристик модели и объекта.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1.Выведены соотношения (3.19), (3.20), (3.21), позволяющие определить может ли для заданного объекта быть синтезирована трехточечная модель, удовлетворяющая условиям адекватности (1.18).
2. Установлено, что в случае разделимости пространственной и временной переменных в функциях Fr(y,r) и F,(г,г)для обеспечения адекватного моделирования по критерию (1.18)достаточно обеспечивать равенство параметров ju,mr,aH для модели и объекта, а к излучателям модели подводить сигналы с корреляционными функциями пропорциональными корреляционной функции эхосигнала от объекта.
Условия реализуемости двухточечной ((3.13), (3.14)) и трехточечной ((3.19), (3.20), (3.21)) моделей достаточно жестки и, очевидно, не для всех объектов они будут выполняться. Разделимость переменных в Fr{y,r) и Fs(y,r), также выполнима не всегда. Это делает актуальным поиск решений, позволяющих обойти выявленные ограничения.
Очевидным решением представляется разбиение сложного объекта на совокупность фрагментов, каждый из которых в отдельности может адекватно замещаться двух или трехточечной моделью. При этом, следует доказать, что адекватного по (1.18) моделирования всех фрагментов, на которые разбит объект, достаточно для адекватного моделирования объекта в целом.
Проверим возможность представления сложного объекта совокупностью более простых фрагментов.
Пусть объект разбит на N фрагментов. Тогда, разбив область интегрирования по у на области, ограниченные размерами фрагментов, придём к следующим соотношениям: 1 1
Полученный результат показывает, что использование замещения фрагментов объекта адекватными моделями гарантирует адекватность моделирования объекта в целом по выбранному критерию. 1. Установлено, что для распределенного объекта возможно построение двухточечной модели, если: коэффициенты корреляции (1.10, 1.12-1.16) связаны (3.10); Fr{y,r) и Fs(y,r) связаны (3.13); спектральные характеристики объекта связаны (3.14). 2. Получены соотношения (3.19), (3.20) и (3.21) определяющие может ли распределенный объект быть замещен трехточечной моделью. 3. Установлено, что для двух и трехточечных моделей в случае разделимости пространственной и временной переменных Fr(y,r) и Fs(j,r) для обеспечения адекватного моделирования достаточно выполнения условий, при которых обеспечивается равенство параметров ju,mr, jH для модели и замещаемого объекта. При этом к излучателям модели следует подводить сигналы с корреляционными функциями, пропорциональными корреляционной функции реального эхосигнала. 4. Показано, что адекватное моделирование по выбранному критерию фрагментов, на которые разбивается распределенный объект, гаранти рует адекватное моделирование объекта в целом.
В предыдущих разделах получены соотношения, позволяющие оценить реализуемость дискретных моделей распределенных объектов, и синтезировать эти модели. Цель раздела: развить полученные теоретические результаты в направлении их практического использования. В данном разделе решены следующие задачи. Разработан алгоритм синтеза модели распределенного объекта, позволяющий определить количество и расположение излучателей матричного имитатора, а также характеристики сигналов подводимых к ним. Для бортовой РЛС оценки рельефа местности в режиме маловысотного полета разработан матричный имитатор эхосигналов.
Использование полученных результатов для имитации эхосигналов от поверхности Земли в режиме маловысотного полета
Разобьем моделируемую поверхность Земли в пределах следа главного лепестка ДН антенны РЛС на элементы разрешения по дальности. По мере продвижения зондирующего импульса по поверхности Земли эти элементы последовательно во времени будут формировать эхосигналы.
Таким образом, моделированию подлежат N распределенных по углу места объектов - разрешаемых площадок. Свойства эхосигналов для элементов разрешения рассмотрены в подразделе 4.2. Они имеют нормальное распределение. Функции Fr(6,r) и FS(0,T) допускают разделение пространственной и временной переменных. Следовательно, по формальным признакам их можно замещать трехточечными моделями.
Тогда с учетом сканирования антенны РЛС по азимуту матричный имитатор можно представить в виде, показанном на Рисунке 4.5.
Расположенные по вертикали столбцы обеспечивают моделирование эхо-сигналов при разных фиксированных азимутальных положениях. Его изменение осуществляется переключением столбцов.
К излучателям подводятся сигналы со следующими характеристиками. Для каждого элемента разрешения по дальности формируются по три сигнала, представляющие собой зондирующие импульсы РЛС, задержанные на время распространение до элемента разрешения и обратно (минус время прохождения сигнала от матрицы до антенны РЛС). На эти импульсы накладываются независимые нормальные случайные процессы, СПМ которых повторяют спектры доплеровских флуктуаций эхосигналов от моделируемого элемента разрешения поверхности земли (при изотропной приемной антенне РЛС). Достаточно подробно формирование сигналов с такими характеристиками рассмотрено в [81-91].
Интенсивности этих трех сигналов должны обеспечивать установку заданного положения КЦИ и углового размера элемента разрешения по углу места.
Такие сигналы формируются для всех элементов разрешения по дальности, попадающих в пределы моделируемого фрагмента поверхности земли.
С целью экспериментальной проверки полученных теоретических результатов был разработан макет, состоящий из одного столбца структуры Рисунка 4.5. Его внешний вид представлен на Рисунке 4.6. Излучающая часть -на Рисунке 4.7.
Излучатели выполнены в виде печатных антенн, имеющих линейную поляризацию, совпадающую с поляризацией приемной антенны РЛС. Измеренные диаграммы направленности излучателей показаны на Рисунке 4.8. 180 О
Диаграммы направленности излучателей макета матричного имитатора в плоскости вектора Н (a) и в плоскости вектора Е (b)
Макет предназначен для совместной работы с РЛС (сантиметрового-диапазона) предотвращения столкновения вертолета с наземными препятствиями. Антенна РЛС представляет собой фазированную антенную решетку. При работе с имитатором она фокусируется на расстояние порядка 1,5 метров. На этом расстоянии от нее и располагается макет матричного имитатора.
Сигналы к излучателям матрицы подводятся от имитатора эхосигналов. Укрупненная структура стенда представлена на Рисунке 4.9. Изл. №1
Для текущего положения луча антенны, параметров зондирующего импульса и положения носителя РЛС на моделируемой траектории ЭВМ управления осуществляет: - расчет параметров эхосигналов от поверхности земли; - расчет отсчетов комплексной огибающей этих сигналов; - определение активных излучателей матрицы и формирование команд их включения; - расчет уровней сигналов, подводимых к излучателям для обеспечения заданного положения КЦИ и параметра (для всех элементов дальности, от которых имитируются эхосигналы); - взвешивание отсчетов комплексной огибающей этими уровням (в результате получаются три массива отсчетов; по одному для каждого излучателя матрицы); - пересылку полученных отсчетов в переносчик спектра. Переносчик спектра переносит сигналы на рабочую частоту РЛС (f0) и синхронизирует их выдачу с импульсом запуска передатчика РЛС (ИЗП).
Выходные сигналы переносчика поступают на выбранные излучатели матрицы и излучаются в сторону антенны РЛС.
Таким образом, для каждого разрешаемого на поверхности элемента формируется по три сигнала, излучаемых из трех разнесенных по углу места точек. Соотношения между уровнями этих сигналов соответствуют положениям по углу места КЦИ элементов разрешения и их угловым размерам.
Это ПО позволяет построить рельеф моделируемого участка поверхности земли, представить его в наглядной форме, рассчитать уровни сигналов, поступающих на излучатели и определиться с выбором активных излучателей матрицы. По сути, ПО синтеза рельефа служит для подготовки данных, которые затем поступают в программу РМВ.