Cлепая идентификация двумерных сигналов и ее применение в задачах терагерцевой спектроскопии и оценки MIMO канала связи Березовский Андрей Андреевич

Содержание к диссертации

Введение

1 Алгоритмы слепой идентификации двумерных сигналов 12

1.1 Некоторые известные способы решения задачи слепой идентификации двумерных каналов

Методы слепой идентификации скалярного канала (M = 1)

Методы слепой идентификации векторного канала (M 1) 15

1.2 Двумерный алгоритм нулевого подпространства 15

1.3 Алгоритм, использующий итерационную минимизацию критерия метода взаимных отношений в частотной области 21

1.4 Исследование работы алгоритмов слепой идентификации двумерных сигналов при помощи математического моделирования и на примере реальных изображений 23

2 Применениеслепойидентификациифункцииразмытияточ ки терагерцевого изображения для решения задачи классификации образцов 27

2.1 Существующие подходы к задаче обнаружения и классификации образцов в терагерцевом диапазоне 27

2.2 Связь спектра поглощения образца с ФРТ на его зарегистрированном изображении 29

Модель процесса формирования терагерцевого изображения 29

Геометрическая модель 31

Физическая модель 35

2.3 Обнаружение сигнатуры химического вещества при помощи идентификации функции размытия точки терагерцевого изображения этого вещества 39

2.4 Применение алгоритмовслепой идентификацииизображений для извлечения информации о спектре поглощение образца

3 Решение задачи двумерной слепой идентификации в применении к идентификации MIMO-системы с пространственно временным кодом 47

3.1 Пространственно-временной код 49

3.2 Слепая оценка MIMO канала и исследование ее помехоустойчивости 51

Заключение 55

Список литературы 57

Список рисунков

• Двумерный алгоритм нулевого подпространства
• Алгоритм, использующий итерационную минимизацию критерия метода взаимных отношений в частотной области
• Связь спектра поглощения образца с ФРТ на его зарегистрированном изображении
• Слепая оценка MIMO канала и исследование ее помехоустойчивости

Введение к работе

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов слепой идентификации двумерных каналов, а так же применению полученных алгоритмов в векторных каналах радиотехнических систем.Сэтой цельюбыли рассмотрены такие задачи как: измерение особенностей спектра поглощения образцасиспользованием свойств ТГц-диапазона и ТГц-матриц в качестве альтернативы классической те-рагерцевой спектроскопии; восстановление искаженных двумерных сигналов; слепая идентификация MIMO-канала связи.

Задачей слепой идентификации двумерных сигналов является оценка двумерной импульсной характеристики(ИХ)поискаженномусиг-налувусловиях аддитивного шума.Тоесть,вклассической постановке задачи, требуется найти ядро h по результату свертки y при условии неизвестного истинного двумерного сигнала x (формула () при i1).

Попытки восстановить сигнал x по результату свертки y известны в литературе как слепая деконволюция. Задача слепой деконволюции может быть решена ипри помощи алгоритмов, оценивающих xи h одновременно, и при использовании оценки h, полученной в результате работы алгоритма слепой идентификации, и последующей оценке сигнала x алгоритмом обращениясверткисизвестным ядром, что быланеоднократно отмечено в различной литературе.

Интуитивно кажется что невозможно обращение свертки без знания ядра свертки h. Однако при наложении определенных ограничений на двумерный сигнал x и ядро h оказалось возможным построение алгоритмов оценки. Алгоритмы слепого обращения свертки были предложены в работах В.П. Бакалова, Н.П. Русских, В.В. Сергеева, О.В. Горячкина, R.G. Lane, R. H. T. Bates, R. Fergus, A. Levin, Q. Shan, Jian-Feng Cai и др.

Так же существует постановка задачи слепой идентификации при которой накладываются значительно более слабые ограничения на истинный двумерный сигнал x чем в работах упомянутых выше авторов. Это становится возможным если зарегистрировано M двумерных сигналов y¹,y²,..,yⁱ,..,y^M, являющихсярезультатомсвертки одногоитогожедву-мерного сигнала x с M различными ИХ h¹,h²,..,hⁱ,..,h^M, M > 1: .

yⁱ = x hⁱ +nⁱ (1)

t₁,t₂ t₁-l₁,t₂-l₂ l₁,l₂ t₁,t₂

l₁ l₂

Задача обращения свертки () с целью оценки ИХ h¹,h²,..,hⁱ,..,h^M (и истинного сигнала x) по известным двумерным сигналам y¹,y²,..,yⁱ,..,y^M получила название векторной или многоканальной слепой идентификации (деконволюции). Точное решение этой задачи для незашумленного сигнала, стабильное в условиях шума и являющееся обобщением на дву-

мерный случай одномерного алгоритма EVAM было опубликовано в работе исследователяG. Harikumar. Этот способиего модификации позволяют найти решение минимизируя критерий, известный в слепой идентификации одномерных сигналов благодаря статье Y. Hua как Cross Relation Approach, а в отечественной литературе получивший название метода взаимных отношений.

Приложения слепой обработки двумерных сигналов могут быть расширены данной работой, в которой представлен подход к задаче из-меренияособенностейспектрапоглощенияобразцов,основанныйнасле-пой идентификации их ТГц изображений.

В терагерцовом диапазоне у химических веществ был обнаружен механизм поглощения радиоволн, дающий специфический для каждого вещества набор пиков поглощения и, за счет этого, позволяющий различать образцы по их спектру. В наше время специалисты по безопасно-стиставятвопросовозможностипрактическихпримененийтерагерцево-й спектроскопии для обнаружения опасных веществ, скрытых внутри писем и посылок, багажа в аэропорту, под одеждой и т.д. В связи с появлением коммерческих терагерцевых спектрометров временного разрешения (terahertz time-domain spectroscope, THz-TDS) по всему миру были проведены исследования спектра поглощения различных веществ, запрещенных к хранению и распространению, а так же похожих на них по спектру, нонепредставляющих опасности. Среди множества работподанному направлению можно выделить работы авторовМ.Kemp, WilliamR.Tribe, D.J. Cook, J. Chen, N. Palka. Оказалось что, например, для взрывчатых веществ, методомТГцспектроскопииможнообнаружить значительноеколичество образцов, обычно участвующих в подобных экспериментах в отношении других методов. В настоящее время, кроме упомянутых выше работ по сбору сигнатур опасных веществ публикуются работы по решению задач обнаружения и различения образцов в терагерцевом диапазоне при помощи методов обработки сигналов, позволяющих уменьшить объем измерений при решении задачи идентификации.

Данная работа также направлена на рациональное решение задачи измерения особенностей спектра поглощения образцов в терагерце-вом диапазоне. Предлагаемый в ней метод использует тот факт, что изображения веществ, пропускающих различные части спектра в различных пропорциях при регистрации матрицей чувствительных к интенсивности приемников ТГц излучения (например болометров) в результате дисперсии в собирающей линзе будут иметь различные искажения. Эти искажения можно идентифицировать, используя описанный в работе подход для расчета ожидаемых искажений, атакже оценить непосредственно позарегистрированномуизображению.Приэтом,засчетпримененияре-зультатовисследованийвобласти слепой идентификации, обнаружение и

классификация образцов при помощи предлагаемого подхода не требуют знания истинного, неискаженного изображения образца.

Широкие возможности для слепой идентификации в случае объединения свойств векторных и двумерных каналов могут быть хорошо проиллюстрированы еще одним приложением алгоритмов этого типа. Слепая идентификация MIMO-канала связи, то есть пространственно-временного канала, соединяющего несколько передатчиков с несколькими приемниками является темой множества работ. Однако применение алгоритмов детерминированной слепой идентификаци векторных двумерных каналов для этой задачи позволяет, как будет показано в работе, преодолеть некоторые ограничения существующих подходов.

Целью данной работы является разработка эффективных алгоритмов двумерной слепой идентификации и их применение в задаче извлечения информации о спектре поглощения вещества из терагерцевого изображения образца и в задаче оценки MIMO канала связи.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать оптимальные пометоду наименьших квадратов алгоритмы детерминированной слепой идентификации векторного двумерного канала.

2. Создать модель, связывающую спектр поглощения с искажениями, получить примеры ИХ, рассчитанных согласно этой модели.

3. Исследовать полученные алгоритмы слепой идентификации двумерных сигналов в задаче извлечения из изображений информации о спектре поглощения.

4. Разработать способ передачи дискретных сообщений в MIMO канале связи при котором возможно применение многомерной слепой идентификации векторных каналов.

5. Исследовать полученные алгоритмы слепой идентификации двумерных сигналов путем моделирования их применения для слепой оценки MIMO канала связи.

Положения, выносимые на защиту:

6. Предложен эффективный векторный двумерный алгоритм нулевого подпространства, который позволяет решить задачу векторной слепой идентификации двумерных сигналов в явном виде.

7. Доказана возможность идентификации образца в случае неизвестного спектра поглощения при использовании слепой идентификации его терагерцевого изображения.

3. Выявлено, что слепая оценка MIMO-канала связи, выполненная при помощи алгоритма слепой идентификации двумерных сигналов, позволяет при определенных условиях, получить более точные оценки чем классические алгоритмы слепой идентификации MIMO-канала связи.

Научная новизна:

8. В работе получен оптимальный по методу наименьших квадратов векторный двумерный алгоритм нулевого подпространства, позволяющий решить задачу векторной слепой идентификации двумерных сигналов в явном виде.

9. Разработан метод идентификации образца по его спектру поглощения, основанный на регистрации его терагерцевого изображения.

10. Разработан алгоритм идентификации образца при неизвестном спектре поглощения, основанный на слепой идентификации его терагер-цевого изображения.

11. Предложен пространственно-временной код, использование которого сводит задачу слепой идентификации MIMO канала связи к задаче слепой идентификации двумерных сигналов.

Практическая значимость заключается в том, что результаты работы применены в НИР ”Разработка математических и вычислительных методов ”слепой” обработки сигналов (СОС) и изображений в системах радиотехники, связи и ДЗЗ” по заказу АО «РКЦ «Прогресс», выполненной коллективомкафедрыТеоретическихосноврадиотехникиисвязи,ПГУТИ и стали основой для создания курсовой работы по дисциплине ”Иденти-фикация и диагностика систем”.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается полученной методом анализа ранее проведенных исследований достоверной информацией об исследуемом предмете, воспроизводимостью результатов исследования, аналитическим описанием предлагаемой модели, сравнением теоретических и экспериментальных результа-тов,практическимподтверждением.Полученныерезультатыневступают в противоречие с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на таких конференциях как: 19th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics, Orlando, Florida, USA, 2015; Optical Technologies for Telecommunications 2011,Kazan, Tatarstan, Russian Federation; XIX международная научная конференция Радиолокация, навигация, связь, г. Воронеж, 2012; Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций, г. Самара, 2011; XVIII-XXIII Российская научная конференция

профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов, г. Самара, 2011-2016.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 18 печатных изданиях, 5 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [–], 3в изданиях, включенных в реферативные базы Scopus или Web of Science [–].

Личный вклад. Все результаты и научные положения, составляющие содержание данной диссертационной работы, получены автором самостоятельно и соответствуют пунктам 1 и 7 паспорта специальности 05.12.04. Личный вклад автора состоит в изучении объекта исследования по ранее опубликованным работам, постановке задач, применении аналитических методов их решения, постановке экспериментов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 64 страницы с 9 рисунками и 4 таблицами. Список литературы содержит 70 наименований.

Двумерный алгоритм нулевого подпространства

Детерминированные методы в случае скалярного канала характеризуются наименьшим учетом структуры неизвестного сигнала и канала h. В этих методах канал и сигнал считаются детерминированными, то есть неслучайными сигналами, что дало название классу алгоритмов. При этом, обычно, учитывается наличие шума n который, в отличие от сигналов, считается случайным с известным распределением. В самом об 13

Классификация алгоритмов слепой идентификации по объему необходимой априорной информации щем случае уравнение двумерной свертки (1) может быть обращено методом факторизации полинома yZl,Z2. В отсутствии шумов существование точного решения этой задачи обсуждается в работах [54,55] опираясь на представление х и h в виде полиномов от двух переменных xZuZ2 и hZuZ2 и возможности однозначной факторизации результата свертки yZuZ2 = %zuz2hZuZ2, являющегося произведением таких полиномов. Алгоритмы слепого обращения свертки (1), основанные на этом свойстве полиномов от двух и более переменных были предложены в работах [3,56]. Работы, сделавшие данный подход возможным (см. обзор [4]) оказались важны тем, что впервые доказали возможность найти решение уравнения (1) относительно неизвестных х и h. Теоретическое значение полученных результатов можно оценить, например, по работе [1], где задача факторизации полиномов от более чем одной переменной решается для полиномиальных статистик - двумерных представлений одномерных сигналов. Тем не менее в силу низкой помехоустойчивости данного подхода для практических применений был разработан ряд других детерминированных техник.

Учет такой информации как, например, вещественность и положительность ядра свертки h, ограничение J2i і hh = 1, вещественность и положительность сигнала, что может быть справедливо для изображений, позволяют применить алгоритмы, в основе которых лежит итерационный перебор ИХ на множестве возможных значений при помощи алгоритма поиска глобального экстремума. Таким алгоритмом может быть, например, алгоритмом имитации отжига что позволяет найти решение заданного качества (в среднеквадратическом смысле) за известное время. Примеры таких алгоритмов могут быть найдены в книге [57]. Практическое применение данного подхода ограничено требуемыми вычислительными ресурсами.

Этот класс алгоритмов задействует статистическую информацию о восстанавливаемом сигнале. Обзор современных алгоритмов, использующих распределение р(х), реализацией которого является неискаженное изображение х можно найти в работе [2]. Применение байесовского подхода в задаче слепой идентификации двумерных сигналов означает поиск решения в виде {h,x) = argminh,xffp{x,h\y)C{h - h,x - x)dxdh, где C(h -h,x-x)- функция риска. При различных функциях риска, эмпирических моделях априорных распределений р(х) и методах оптимизации получившегося в результате критерия возможно создание достаточно сильно отличающихся по своим характеристикам алгоритмов слепой идентификации. Современные алгоритмы [5-8] используют статистическое описание оптических изображений и успешно применяются для восстановления искаженных фотографий.

Среди скалярных алгоритмов параметрические модели ИХ накладывают наибольшие ограничения на канал h и, следовательно, выдвигает самые трудновыполнимые требования к изображению у. В этом подходе искомая импульсная характеристика задается параметрически, например как геометрическая расфокусировка hkh = Д + \22 г2, как физическое описание расфокусировки [58] или как сдвиг по некоторой траектории, характеризующейся углом и протяженностью. Такие ИХ позволяют легко построить алгоритм идентификации, как оценку параметров модели ИХ по нулям Фурье преобразования зарегистрированного сигнала

Методы слепой идентификации векторного канала (М 1)

В случае отсутствия априорной информации о двумерном сигнале х и канале h построение помехоустойчивых алгоритмов оценки ИХ может быть реализовано при соответствии передаваемой информации модели SIMO, то есть при регистрации М двумерных сигналов у, искаженных сверткой (2) в каналах ti, при неизвестном изображении х. В рамках данной модели наиболее эффективным по результатам исследования [59] можно назвать метод взаимных отношений, использующий свойство инвариантности свертки уг Ь? — yj h% = 0.

Далее будут рассмотрены два оригинальных алгоритма решения задачи обращения свертки (2) на основе метода взаимных отношений. Первый из описанных алгоритмов содержит решение задачи в явном виде через обобщение алгоритма нулевого подпространства (АНП) [1] на двумерный случай.

Алгоритм, использующий итерационную минимизацию критерия метода взаимных отношений в частотной области

При моделировании использовались характеристики коммерчески доступной собирающей линзы производства корпорации Thorlabs для тера-герцевого диапазона. Параметры линзы приведены в таблице 2.1. У данной линзы R2 = оо и, при использовании первых двух слагаемых в (2.8), с учетом приведенных в разделе 2.2 соображений, зависимость радиуса размытия от частоты можно описать как: Для удобства численного интегрирования ФРТ для одной частоты 2.2 можно задать через функцию sign(lhl2). Тогда интеграл (2.3), дающий ФРТ для заданного спектра поглощения вещества х можно вычислить в виде: h 1.392 и смоделировать ФРТ для образца Si, состоящего из химического вещества с известным спектрoм поглощения ai(f). При помощи численного интегрирования для каждого пикселя /i,/2 было вычислено выражение (2.10) ФРТ. В процессе эксперимента оцени-ловались две ФРТ для различных положений матрицы М относительно образца. При расстоянии между образцом и линзой и =250 мм расстояния между образцом и матрицей были взяты поочередно такими, чтобы, согласно формуле (2.5) сфокусированное изображение получалось в каждом из двух случаев для длин волн А0 = 0.07 мм и А0 = 0.09 мм, А0 = с//о, соответственно. В результате были получены две ФРТ hl, h2 (рисунок 2.7) для образца с равномерным спектром поглощения.

Как было показано в работах [58,68], геометрическая модель размытия на одной частоте (2.2) достаточно точно описывает только сильные размытия, что и обусловило для случая спектра частот выбор расстояний v(fo) от линзы до матрицы и, соотвественно, частот /0, при моделировании соотвествующих сфокусированной оптической системе вне рассматриваемого диапазона, то есть вне пределов /ь/2 интегрирования (2.10). Такой выбор частот /0 позволяет внутри всего рассматриваемого диапазона f\ — /2 оставаться в описанных в статьях [58,68,70,71] границах применимости геометрической модели размытия на одной частоте. Характеристика величины размытия , используемая в процитированных выше работах приведена на рисунке 2.8 для случая описанного выше моделирования.

Выбор частот /о позволяющий использовать геометрическую модель размытия на одной частоте не совсем удобен для решения задачи обнаружения сигнатуры, что будет показано в разделе 2.3. Таким образом, в случае произвольного выбора расстояния v(fo) между изображением и матрицей необходимо, для нахождения связи спектра поглощения химического вещества и ФРТ, описывающей искажения на терагерцевом изображении этого вещества, использовать физическую модель размытия на 50

Характеристика величины размытия А(Л) для двух различных расстояний между изображением и матрицей одной частоте. Геометрические ФРТ были смоделированы при помощи функции psf_integration() из модуля, описанного в приложении A.1 и конфигурационного файла A.2 Физическая модель Из оптики [66] известно, что при нулевой дефокусировке (/ (/) = 0) формула (2.2) не верна и функция размытия точки /i(/,/i,/2) будет представлять собой диск Эйри. В общем случае ФРТ при дефокусировке, с учетом законов физической оптики, описывается, согласно [58,68,70,71], при помощи одномерной оптической передаточной функции Н(и,А). Перепишем выражение для Н(и,А), полученное в процитированных выше работах для некоторой частоты излучения /:

Формула (2.5) для оптической системы, изображенной на рисунке 2.6 позволяет получить зависимость фокусного расстояния линзы от частоты F(f). При моделировании зависимость показателя преломления от частоты п(/) может быть аппроксимирована, например, уравнением Коши (2.8), аналогично тому так это было сделано в разделе 2.2.

Пример численного расчета физических ФРТ для терагерцевого изображения химического вещества с известным спектром поглощения На рисунке 2.10 приведены ФРТ, рассчитанные для плоского спектра поглощения и таких же условий моделирования как и в разделе 2.2. Расчет физических ФРТ можно использовать при решении задачи обнаружения. Для этого предлагается использовать частоты фокусировки, совпадающие с частотами пиков поглощения образца. Рассмотрим, например, образец состоящий из вещества со спектром, изображенным на рис. 2.9. Его пики поглощения располагаются, согласно [22] на длинах волн 0.137 0.187 и 0.263 мм. На рисунке 2.11 приведены ФРТ для таких же условий моделирования как и в разделе 2.2 но с расстояниями от линзы до матрицы, соответствующими сфокусированным изображениям в пиках поглощения тринитротолуола. Данный выбор расстояний между линзой и матрицей обусловлен тем, что сфокусированная оптическая система имеет более узкую ФРТ чем расфокусированная. Расположение пиков поглощения на частотах фокусировки образца позволяют уменьшить вклад ФРТ, близких к диску Эйри в интеграле (2.14), что дает заметное для описанного ниже алгоритма обнаружения отличие ФРТ различных образцов. В этом эксперименте образец S1 состоял из вещества с равномерным спектром поглощения а образец 5 2 - из вещества со спектром поглощения, изображенным на рис. 2.9.

Связь спектра поглощения образца с ФРТ на его зарегистрированном изображении

Как видно из табли цы 1 терагерцевые средства обнаружения и классифи кации образцов, состоящих из определенных химиче ских веществ, исследуют ся, на примере опасных веществ, для тех же ве ществ что и другие методы. Уникальный набор пиков поглощения для большин ства образцов, участву- Рисунок 2.1: Терагерцевый ющих в исследованиях и монохроматор [62] относительная доступность оборудования заставили ведущих специалистов по радиотехническим средствам безопасности обратить внимание на данный диапазон [16,17]. Рассмотрим некоторые устройства, работающие в терагерцевом диапазоне и позволяющие обнаруживать и классифицировать интересующие таких специалистов образцы. Классическим прибором, позволяющим получить спектральную сигнатуру вещества образца является монохроматор. Пример лабораторной установки из работы [62] для исследования терагерцевого монохроматора в сочетании с матрицей приемных элементов изображен на рис. 2.1. В этом исследовании терагерцевое излучение получали при помощи квантово-каскадного лазера (QCL). После частичного поглощения в образце излучение проходит входную щель монохроматора шириной 3мм, разлагается на спектр в диспергирующем элементе и через выходное отверстие большого размера попадает на массив приемных элементов — микроболометров. Таким образом в этой работе спектральное разрешение многомодового излучения QCL достигается путем использования двумерного массива приемных элементов.

Более сложным прибором, позволяющим наблюдать спектральные особенности вещества образца является ТГц Фурье-спектроскоп. Схема FTIR спектрометра из эксперимента [63] изображена на рис. 2.2. В данном случае исследуется спектр излучения. В случае измерений в режиме поглощения обычно используется широкополосный источник излучения.

В этом приборе, фактически являющимся интерферометром Майкельсона, интерферограмма строится в результате перемещения одного из зеркал с постоянной скоростью а спектр получается при помощи коси-Рисунок 2.2: FTIR спектрометр [63] нусного Фурье преобразования от интерферограммы. Измерение ТГц сигнала во временной области стало возможно благодаря появившимся в последнее время спектрометрам временного разрешения (terahertz time-domain spectroscope, THzDS). Схема такого спектрометра приведена на рисунке 2.3.

В данном примере луч фемтосекундного лазера используется для излучения ТГц импульса и для обеспечения когерентного приема ТГц из Рисунок 2.3: Cпектрометр временного разрешения [23] лучения, проходящего через образец и попадающего на кристалл приемника для оптико-электронной дискретизации (electro-optical sampling). Работы, использующие такой тип спектроскопа позволили собрать большое количество спектров поглощения различных веществ. Пример такого спектра можно увидеть на рисунке 2.4.

На рисунке 2.5 показана предлагаемая схема формирования изображения, при этом исследуемое вещество расположено так, чтобы можно было зарегистрировать изображение в режиме поглощения. На этом рисунке ВВ - источник широкополосного терагерцевого излучения. В качестве источника излучения можно использовать, например, излучение человеческого тела в терагерцевом диапазоне, как это было сделано в работax [64, 65], или излучение Солнца. Лучи R попадают на образец Sx, состоящий целиком из идентифицируемого вещества х, который, если это одно из изученных в предыдущих работах веществ, описанным ниже образом ослабит определенные компоненты спектра благодаря пикам

Спектр поглощения тринитротолуола [22]. поглощения. Из закона Бугера-Ламберта-Бера [66, 67] следует что для каждой частоты / спектра источника ВВ интенсивность излучения будет ослаблена в еа^ раз, где ax(f) - Спектр поглощения изучаемого вещества х. Получившиеся, ”окрашенные” таким образцом лучи Rc со спектром gx(f) ос е-а*(Я, фокусируются линзой L на матрицу чувствительных к интенсивности излучения элементов М, например болометров.

Из-за дифракционных ограничений, а так же благодаря дисперсии в линзе L, изображение ух будет, очевидно, результатом свертки некой ФРТ hx(h,l2), зависящей от выбора материала х просвечиваемого образца, и неизвестного, неискаженного изображения хх(тът2): Ниже будет показано как связаны ФРТ hx(li,l2) и спектр поглощения ax(f) для произвольного вещества х и предложен способ идентификации вещества х только по зарегистрированному сенсором изображению ух.

Слепая оценка MIMO канала и исследование ее помехоустойчивости

В качестве истинного ТГц изображения x было использовано случайное неотрицательное изображение, показанное на рисунке 2.13(a). Искаженные изображения y11 (рисунок 2.13(b)), y12 (рис. 2.13(c)), y13 (рис. 2.13(d)), благодаря ядрам свертки h1 содержащие некоторую информацию о плоском спектре поглощения образца S1, и искаженные сверткой с h\ изображения у1 (рис. 2.13(e)), уі (рис. 2.13(f)), уі (рис. 2.13(g)), содержащие, как это было показано выше, информацию о спектре поглощения тринитротолуола 2.9 при моделировании имели размеры 24 на 24 пикселя, что при выбранной плотности пикселей соответствует физическим размерам матрицы 118 на 118 мм. Зарегистрированные изображения были зашумлены при различных коэффициентах отношения сигнал/шум SNR = 10 log10 VVaarrn , где пІ - реализация положительного белого гауссов-ского шума. Для 200 значений порога между 0.64 и 0.85 было смоделиро-вано 5000 испытаний для каждого соотношения сигнал/шум что позволило построить график зависимости вероятности правильного обнаружения от вероятности ложной тревоги 2.13(h). Моделирование реализовано при помощи функции detection_error из модуля A.1.

Алгоритмы слепой идентификации могут быть применены для идентификации изображений, зарегистрированных оптической системой 2.5, что, учитывая установленную в 2.2 связь между ФРТ и спектром поглощения, может сделать ТГц матрицы, чувствительные к интенсивности сигнала, средством измерения особенностей неизвестного спектра поглощения химических веществ. Cлепые оценки ФРТ, для различных образцов Sx могут быть перенесены в пространство принципиальных компонент аналогично тому как результаты работы устройств регистрации химических веществ [72] и результаты измерений при помощи спектроскопии [38] были ранее представлены на плоскости принципиальных компонент с целью показать разницу между различными наборами измеренных данных.

Решение о выборе того или иного алгоритма слепой идентификации может быть сделано, например, исходя из исследования их помехоустойчивости в условиях ожидаемых искажений; накладываемых алгоритмом ограничений на идентифицируемые сигналы х и h; требуемой скорости вычислений. На графике 2.14 представлены результаты слепой идентификации ФРТ h1,h2,hl при помощи алгоритмов 1.2, 1.3. В качестве заре AAA гестрированных двумерных сигналов были взяты ранее смоделированные изображения тринитротолуола у1 (рис. 2.13(e), 2.13(f) и 2.13(g)) из эксперимента 2.3, зашумленные для различных соотношений сигнал-шум SNR = 10 log10 VЩ у Погрешность идентификации при этом вычислялась по формуле "е р . Для каждого соотношения сигнал-шум было проведено 100 экспериментов (приложение B).

При высоких значениях шума точное решение для критерия взаимных отношений уступает итерационному алгоритму слепой идентификации 1.3. Полученное соотношение между алгоритмами этих двух классов согласуется с результатами, ранее изложенными работе [11], где для значений соотношения сигнал-шум ниже 30 дБ было отмечено отсутствие преимуществ решения системы линейных уравнений для критерия взаимных отношений перед итерационным алгоритмом, использующим метод максимального правдоподобия [10].

Для иллюстрации применения алгоритмов слепой идентификации с целью извлечения информации о спектре поглощения химических веществ были получены слепые оценки ФРТ. Алгоритму 1.3, как более помехоустойчивому, были поданы на вход взятые из эксперимента в разделе 2.3 искаженные изображения 2.13(e), 2.13(f), 2.13(g) и 2.13(b), 2.13(c), 2.13(d). 20 слепых оценок h1 (для первого набора изображений, у1) и h2 (для второго набора изображений, у2) на рис. 2.15 показаны в плоскости первых двух принципиальных компонент при различных соотношениях сигнал-шум SNR=10log10 yl.

Больший разброс оценок hi 1, полученных слепой идентификацией изображений y 1 (рис. 2.13(b), 2.13(c) и 2.13(d)) объясняется тем, что ставшие причиной искажений для этих изображений и оцениваемые вслепую ФРТ hi 1 (рис. 2.12(a)-2.12(c)) из-за плоского спектра поглощения вещества S 1 сформированы, в основном, узким диском Эйри и близкими к нему размытиями, что делает их близкими к А-функциям а попытки идентифицировать их вслепую - менее успешными. Напротив, ФРТ hi2 (рис. 2.12(a)-2.12(c)) для изображений y2 (рис. 2.13(e), 2.13(f) и 2.13(g)), смоделированных для соответствующих пикам поглощения образца S2 расстояний от матрицы до линзы, содержат минимально возможный для данного образца вклад узких, близких к диску Эйри функций размытия для одной частоты и далеко отстоят от А-функций, что снижает дисперсию оценок

Оценки ФРТ при разных уровнях шума были получены в результате работы процедуры B.7, преобразование независимых компонент и отображение их на графиках - при помощи функции B.8.