Алгоритмы приема спектрально-эффективных многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением Кислицын Александр Борисович

Содержание к диссертации

Введение

1. Представление спектрально-эффективных многочастотных сигналов 12

1.1. Представление непрерывных спектрально-эффективных многочастотных сигналов 12

1.2. Представление дискретных спектрально-эффективных многочастотных сигналов 14

1.3. Дискретное представление периодических спектрально-эффективных многочастотных сигналов 19

1.4. Канальный алфавит спектрально-эффективных многочастотных сигналов 21

1.5. Цель работы и постановка задач исследований 22

1.6. Выводы к разделу 1 24

2. Методы формирования SEFDM-сигналов 25

2.1. Разработанные методы формирования SEFDM-сигналов на основе ОДПФ пониженной разрядности 25

2.2. Анализ вычислительной сложности разработанных методов формирования SEFDM-сигналов на основе ОБПФ 35

2.3. Выводы к разделу 2 40

3. Оптимальный когерентный прием SEFDM-сигналов в канале с АБГШ 41

3.1. Алгоритм когерентного приема SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ 41

3.2. Алгоритм когерентного приема SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума апостериорной вероятности ошибки на бит 44

3.3. Анализ вычислительной сложности оптимальных алгоритмов приема SEFDM-сигналов 47

3.4. Разработанный метод снижения вычислительной сложности оптимальных алгоритмов приема SEFDM-сигналов 48

3.5. Результаты имитационного моделирования 53

3.6. Спектральная и энергетическая эффективность SEFDM-сигналов в канале с АБГШ 58

3.7. Выводы к разделу 3 59

4. Подоптимальные БПФ-алгоритмы когерентного приема SEFDM сигналов 62

4.1. Правило принятия решений для БПФ-алгоритмов приема SEFDM-сигналов 62

4.2. Разработанные БПФ-алгоритмы когерентного приема SEFDM-сигналов 64

4.3. Помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ при использовании БПФ-алгоритмов 69

4.4. Минимизация влияния внутрисимвольной интерференции и алайзинга на помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ при использовании БПФ-алгоритмов 71

4.5. Выводы к разделу 4 82

5. Асимптотически оптимальный когерентный прием SEFDM-сигналов в канале с АБГШ 85

5.1. Формирование последовательности спектральных отсчетов SEFDM-символов как результат марковского процесса 85

5.2. Проблема ограничения количества возможных состояний марковского процесса в контексте задачи приема SEFDM-сигналов 88

5.3. Разработанные асимптотически оптимальные алгоритмы когерентного приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ 91

5.4. Анализ вычислительной сложности разработанных асимптотически оптимальных алгоритмов когерентного приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ 98

5.5. Результаты имитационного моделирования разработанных асимптотически оптимальных алгоритмов когерентного приема SEFDM-сигналов 102

5.6. Разработанные итеративные алгоритмы приема SEFDM-сигналов 104

5.7. Результаты имитационного моделирования разработанных итеративных алгоритмов когерентного приема SEFDM-сигналов 108

5.8. Анализ вычислительной сложности разработанных итеративных алгоритмов когерентного приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ 112

5.9. Выводы к разделу 5 114

6. Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов формирования и приема SEFDM-сигналов 116

6.1. Описание экспериментальной установки 116

6.2. Структура SEFDM-сигналов, используемых для проведения экспериментов 120

6.3. Методы обработки SEFDM-сигналов, реализованные в экспериментальном комплексе 121

6.4. Результаты экспериментальных исследований 126

6.5. Выводы к разделу 6 131

Заключение 132

Список литературы 137

• Дискретное представление периодических спектрально-эффективных многочастотных сигналов
• Анализ вычислительной сложности разработанных методов формирования SEFDM-сигналов на основе ОБПФ
• Алгоритм когерентного приема SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума апостериорной вероятности ошибки на бит
• Помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ при использовании БПФ-алгоритмов

Введение к работе

Актуальность темы

В последние десятилетия большую значимость приобрела проблема повышения помехоустойчивости приема сигналов беспроводных телекоммуникационных систем, работающих в каналах с многолучевым распространением. Поиск решения этой проблемы привел к разработке сигнальных конструкций с ортогональным частотным уплотнением (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM). Истощение частотного ресурса, выделяемого для беспроводных телекоммуникационных систем, привело к актуализации задачи повышения спектральной эффективности таких сигналов. В качестве альтернативы OFDM на настоящий момент рассматривается метод неортогонального частотного уплотнения (Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing, SEFDM), позволяющий обеспечить увеличение спектральной эффективности до 1/а раз, где ос - коэффициент частотного уплотнения поднесущих частот.

Алгоритмы приема SEFDM-сигналов описываются в работах М. Rodrigues, I. Darwazeh, X. Yang, W. Ai, Т. Shuai, D. Li, I. Kanaras, С. В. Завьялова, С. Б. Макарова, S. Ahmed. Как показано в этих работах, потенциально высокая энергетическая и спектральная эффективность SEFDM-сигналов может быть реализована в канале с АБГШ при использовании алгоритмов когерентного приема, оптимальных в смысле критерия минимума средней вероятности ошибки на бит. Важной характеристикой алгоритмов приема является их вычислительная сложность, которая в настоящей диссертационной работе определяется как суммарное количество вещественных операций сложения и умножения, требуемых для обработки одного SEFDM-символа. К сожалению, алгоритмы когерентного приема SEFDM-сигналов, оптимальные в смысле критерия минимума средней вероятности ошибки на бит имеют экспоненциальную зависимость вычислительной сложности от количества

поднесущих частот N , то есть зависимость вида p^N , р > 1. Такая зависимость затрудняет возможность их реализации на основе современной программируемой элементной базы (например, программируемых логических интегральных схем - ПЛИС и цифровых процессоров обработки сигналов - ЦПОС) для SEFDM-сигналов с количеством поднесущих частот 7V>64, как это предусматривается в современных системах с OFDM-сигналами (WiFi, WiMAX, LTE, DVB-T2 и т.д.).

Подоптимальные алгоритмы приема SEFDM-сигналов, основанные на выполнении линейных преобразований (умножении отсчетов SEFDM-символов, представленных в виде векторов, на матрицу) и предлагаемые в работах I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues и I. Darwazeh, имеют полиномиальную зависимость вычислительной сложности от N, то есть зависимость вида N^m, т > 1. Такая зависимость обеспечивает возможность их реализации даже для десятков тысяч поднесущих частот. Тем не менее, данные алгоритмы для SEFDM-сигналов с а < 0,7 и N>64 демонстрируют наличие несократимой вероятности ошибки на

бит в области 10³. Поиски компромиссов между вычислительной сложностью и помехоустойчивостью приема SEFDM-сигналов привели к разработке тем же коллективом ученых подоптимальных алгоритмов приема на основе вычислительной процедуры сферического декодирования, впервые предложенной U. Fincke и М. Pohst. К сожалению, детальный анализ, представленный в работах I. Kanaras, выявил существенные недостатки данных алгоритмов: высокую чувствительность обеспечиваемой достоверности приема к малым изменениям значений параметров SEFDM-сигналов при N > 64 или а < 0,5, а также - в худшем случае - экспоненциальную зависимость вычислительной сложности от N. В работах А. В. Рашича и С. Б. Макарова было показано, что для компенсации внутрисимвольной интерференции в спектрально-эффективных сигналах с OFDM может быть использован алгоритм BCJR. При этом для снижения вычислительной сложности учитывается интерференция только между К соседними поднесущими частотами. Тем не

менее, применение алгоритма BCJR для компенсации внутрисимвольной интерференции в SEFDM-сигналах в современной научной литературе не рассматривалось.

В современных цифровых телекоммуникационных системах широко используются методы помехоустойчивого кодирования. Однако алгоритмы приема SEFDM-сигналов при их совместном использовании с помехоустойчивыми кодами практически не представлены в современной научной литературе. Несколько таких алгоритмов было предложено в работах D. Dasalukunte, тем не менее, эти алгоритмы применимы только при использовании метода манипуляции поднесущих частот BPSK и подвержены эффекту размножения ошибок. В то же время, как было показано D. Dasalukunte, разработка и применение подоптимальных итеративных алгоритмов приема SEFDM-сигналов с помехоустойчивыми кодами позволяет снизить величину энергетического проигрыша до величины, не превышающей 1 дБ, по сравнению с потенциальной помехоустойчивостью OFDM-сигналов с теми же методами помехоустойчивого кодирования.

Важно отметить, что применительно к OFDM-сигналам значительное влияние на алгоритмы их приема оказали методы их формирования. Аналитическая запись дискретного OFDM-символа является эквивалентной записи обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). Это позволило использовать в передатчике и приемнике алгоритмы обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ) и быстрого преобразования Фурье (БПФ) соответственно. В работах S. Ahmed и I. Darwazeh представлены методы формирования SEFDM-сигналов с использованием ОДПФ размерности JV и Nla, для реализации которого предлагается использовать алгоритм ОБПФ, что обеспечивает зависимость вычислительной сложности методов от N вида N\og₂N и (NIa)\og₂(NIа)

соответственно. Данные методы имеют общие черты со схемами, лежащими в основе современных OFDM-модемов, что обеспечивает простоту их реализации. При этом, учитывая, что в работах этих авторов SEFDM-сигналы рассматриваются на повышенной частоте дискретизации, размерности ОДПФ в описываемых ими методах формирования могут быть снижены, по крайней мере, в На раз, обеспечивая существенное снижение вычислительной сложности методов в целом для N > 64.

Таким образом, актуальной является проблема разработки новых алгоритмов приема SEFDM-сигналов, в том числе и при их совместном использовании с помехоустойчивыми кодами, обеспечивающих высокую достоверность приема и имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной, а также методов формирования SEFDM-сигналов, имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот вида AHog₂ N.

Объектом исследования в работе являются многочастотные сигналы с неортогональным частотным уплотнением (SEFDM-сигналы) и алгоритмы их когерентного приема в канале с АБГШ.

Предметом исследования является помехоустойчивость приема многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением в канале с АБГШ при использовании подоптимальных алгоритмов приема, имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

Целью работы является повышение помехоустойчивости приема многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением в канале с АБГШ при использовании подоптимальных алгоритмов приема, имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

Для достижения данной цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработка алгоритмов оптимального когерентного приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ и оценка потенциальной энергетической и спектральной эффективности SEFDM-сигналов. Снижение вычислительной сложности предложенных алгоритмов.

2. Разработка подоптимальных алгоритмов когерентного приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ без компенсации внутрисимвольной интерференции на основе ДПФ с размерностью, не превышающей количество поднесущих частот.

3. Разработка подоптимальных алгоритмов когерентного приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ с компенсацией внутрисимвольной интерференции на основе алгоритма BCJR и имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

4. Разработка подоптимальных алгоритмов когерентного приема SEFDM-сигналов для использования совместно с декодерами помехоустойчивых кодов в канале с АБГШ, с компенсацией внутрисимвольной интерференции на основе алгоритма BCJR и имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

5. Разработка методов формирования SEFDM-сигналов на основе ОДПФ с размерностью, не превышающей количество поднесущих частот.

6. Проведение экспериментальных исследований разработанных алгоритмов формирования и приема SEFDM-сигналов с помощью программно-аппаратного комплекса.

Методы исследований

В ходе исследований использовались методы теории вероятностей, теории потенциальной помехоустойчивости, специальных функций, теории случайных процессов и математической статистики, спектрального анализа, методов вычислительной математики и программирования. Имитационное моделирование выполнено с использованием пакетов MatLab и MS Visual Studio. Экспериментальные исследования проводились на базе аппаратуры National Instruments.

Научная новизна результатов диссертационной работы

1. Выполнена оценка потенциальной энергетической и спектральной эффективности SEFDM-сигналов в канале с АБГШ при малом количестве поднесущих частот и видах манипуляции: BPSK, QPSK и QAM-16.

2. Проведен анализ влияния величины частотного уплотнения поднесущих частот, величины защитных интервалов по частоте, количества поднесущих частот и объема канального алфавита метода манипуляции поднесущих частот на потенциальную помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ.

3. Получены аналитические выражения, описывающие взаимное интерференционное влияние поднесущих частот SEFDM-сигналов.

4. Проведен анализ влияния величины частотного уплотнения поднесущих частот и временного смещения моментов взятия отсчетов SEFDM-символов на помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ, обеспечиваемую подоптимальными алгоритмами приема без компенсации внутрисимвольной интерференции.

5. Доказана эквивалентность интерференционного искажения манипуляционных символов поднесущих частот свертке последовательностей из N манипуляционных символов каждого SEFDM-символа с последовательностью из 2N — 1 коэффициентов, определяемых параметрами SEFDM-сигналов.

6. Проведен анализ помехоустойчивости приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ при использовании алгоритма BCJR для решения задачи частичной компенсации внутрисимвольной интерференции при различных значениях частотного уплотнения поднесущих частот.

Положения, выносимые на защиту

7. При использовании разработанных алгоритмов оптимального когерентного приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ для величины защитных интервалов не менее 37% от частоты дискретизации и N = 5… 10, при а > 0,8 (для сигналов с QPSK и QAM-16) и а > 0,5 (для сигналов с BPSK) различие между помехоустойчивостью приема SEFDM-сигналов и потенциальной помехоустойчивостью приема классических OFDM-сигналов оказывается в пределах доверительного интервала оценки средней вероятности ошибки на бит.

8. Разработанный подоптимальный алгоритм когерентного приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ с компенсацией внутрисимвольной интерференции на основе алгоритма BCJR обеспечивает для SEFDM-сигналов при #= 200, а = 3/4, К=1, методе манипуляции

поднесущих частот QPSK и средней вероятности ошибки на бит 10^–3 энергетический проигрыш не более 1,2 дБ по сравнению с потенциальной помехоустойчивостью приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ. Алгоритм имеет зависимость вычислительной сложности от N вида Mog2iV. Разработанный алгоритм при К= 5 уже для 16 поднесущих частот обеспечивает вычислительную сложность на 5…7 порядков меньше, чем оптимальные алгоритмы приема SEFDM-сигналов.

3. Разработанный итеративный алгоритм приема SEFDM-сигналов с помехоустойчивым кодированием совместно с разработанными оптимальными алгоритмами приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ для N = 6, а 1/2, метода манипуляции поднесущих частот QPSK, при использования сверточного кода (3, [5,7]) и средней вероятности ошибки на бит 10^–5 уже на 3 итерации обеспечивает различие помехоустойчивости приема по сравнению с потенциальной помехоустойчивостью приема одночастотных сигналов с тем же видом кодирования в пределах доверительного интервала оценки средней вероятности ошибки на бит.

4. Разработанный итеративный алгоритм приема SEFDM-сигналов с помехоустойчивым кодированием совместно с разработанным подоптимальным алгоритмом приема SEFDM-сигналов с компенсацией внутрисимвольной интерференции на основе алгоритма BCJR в канале с АБГШ обеспечивает величину энергетического проигрыша по сравнению с потенциальной помехоустойчивостью приема одночастотных сигналов с тем же видом кодирования не более 0,7 дБ для К= 5…7 и не более 1,5 дБ, для К= 3 уже на 4 итерации для N = 200, а 1/2, метода манипуляции поднесущих частот QPSK и средней вероятности ошибки на бит 10^–5, при использования сверточного кода (3, [5,7]). Данный итеративный алгоритм имеет зависимость вычислительной сложности от N вида Mog₂/V.

5. При количестве поднесущих частот от 64 до 1024 вычислительная сложность разработанных алгоритмов формирования SEFDM-сигналов оказывается от 1,8 до 5,5 раз меньше по сравнению с существующими алгоритмами на основе ОДПФ.

6. На основе экспериментальных исследований, проведенных с помощью разработанного программно-аппаратного комплекса для SEFDM-сигналов с #= 200 и методом манипуляции поднесущих частот QPSK, энергетический проигрыш, обеспечиваемый реализованными в комплексе разработанными алгоритмами приема, относительно результатов имитационного моделирования оказался в пределах погрешности измерений средней вероятности ошибки на бит. Производительность модема составила ~1 Мбит/с для алгоритма приема SEFDM-сигналов с компенсацией внутрисимвольной интерференции с ВСЖ и ~0,4 Мбит/с для итеративного алгоритма приема SEFDM-сигналов с BCJR при трех итерациях.

Теоретическая значимость результатов диссертационной работы состоит в совершенствовании и дальнейшем развитии методов теории потенциальной помехоустойчивости применительно к обработке многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением, а также в разработке процедуры демодуляции этих сигналов, базирующейся на алгоритме BCJR и позволяющей существенно снизить вычислительную сложность алгоритмов приема при незначительном энергетическом проигрыше.

Обоснованность научных результатов обеспечивается системным рассмотрением исследуемой проблемы, корректностью постановок и решения задач, вводимых допущений и ограничений, формулировок и выводов, комплексным использованием строгих аналитических методов исследования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением апробированного метода демодуляции сигналов с внутрисимвольной интерференцией, подтверждается совпадением в частных случаях результатов, полученных с применением разработанных алгоритмов приема SEFDM-сигналов, с известными результатами, основывающимися как на аналитических, так и на имитационных моделях. Так, в частном случае оптимального приема SEFDM-сигналов при 0,8 < а < 1,0 результаты настоящего

диссертационного совпадают с теоретическими результатами, известными из работ J. Е. Mazo.

Практическая значимость результатов диссертационного исследования

Повышение энергетической эффективности SEFDM-сигналов с помехоустойчивым кодированием при использовании разработанных подоптимальных алгоритмов приема позволит более чем в 2 раза увеличить скорость передачи данных в современных телекоммуникационных системах с многочастотными сигналами, таких как DVB-T/T2, DVB-Н, DVB-C, IPStar, при переходе к неортогональному частотному уплотнению поднесущих частот. При этом дополнительные энергетические потери составят не более 0,7 дБ.

Предложенные структурные схемы разработанных методов формирования и алгоритмов приема SEFDM-сигналов включают блоки БПФ/ОБПФ и блок, реализующий алгоритм ВСЖ. Эти модули лежат в основе современных OFDM-модемов. Данное обстоятельство обуславливает возможность простого перехода с OFDM-сигнальных конструкций к SEFDM-сигнальным конструкциям посредством обновления программного обеспечения существующих приемо-передающих устройств. Предложенные структурные схемы позволяют организовать промышленный выпуск радиомодема SEFDM-сигналов на основе программно-определяемой платформы National Instruments USRP RIO со встроенной ПЛИС Xilinx Kintex-7 K7410T.

Экспериментально полученная оценка энергетической эффективности SEFDM-сигналов с 200 поднесущими частотами, манипулируемыми методом QPSK, а = 1 / 2 совместно со сверточным кодом (3, [5,7]) при использовании разработанного итеративного алгоритма приема показала, что энергетические потери по сравнению с потенциальной помехоустойчивостью одночастотных сигналов с тем же видом манипуляции и помехоустойчивым кодом составляет не более 1,0 дБ. Полученная в результате проведения экспериментов оценка спектральной эффективности таких SEFDM-сигналов показала, что переход от OFDM-сигналов с QPSK и N = 200, сформированных с помощью классической схемы на основе ОДПФ, к SEFDM-сигналам с QPSK, а =1/2 и тем же количеством поднесущих частот, сформированных с помощью предложенных методов, обеспечивает снижение удельных затрат полосы примерно в 2 раза. Это позволяет использовать SEFDM-сигналы в совокупности с предложенными методами их формирования и алгоритмами их приема в каналах передачи данных с ограниченной полосой частот, что является актуальным для современных сотовых сетей связи, использующих многочастотные сигналы, таких как WiMAX, LTE и LTE Advanced 4G.

Реализация результатов исследований

Результаты диссертационных исследований реализованы в НИР Перспективная система персональной спутниковой связи. Договор № 144403201 от 01.10.2012, ООО Специальный технологический центр и НИР Разработка макета программно-аппаратного комплекса анализа сетей Wi-Fi. Договор № 143427301 от 26.04.2013, ООО Специальный технологический центр. Кроме того, результаты исследований использованы при выполнении государственного контракта № 735.20.1.551-12/144500311 от 20.12.2012 Исследование возможности применения беспроводных технологий передачи данных в САУ перспективного АГТД, включая исследование оптимальных способов электропитания элементов системы, ОАО Климов.

Публикации и вклад автора в разработку проблемы

По теме диссертации опубликовано 12 работ. Кроме того, одна публикация по теме работы принята в печать. Все приведенные в настоящей диссертации результаты получены автором самостоятельно.

Апробация результатов

Материалы диссертационного исследования докладывались на следующих конференциях:

1. 14th International Conference, NEW2AN 2014 and 7th Conference, ruSMART 2014, St. Petersburg, Russia, August 27-29, 2014;

2. Международная конференция "Цифровая обработка сигналов и ее применение -DSPA-2014", 2014;

3. 15th International Conference, NEW2AN 2015 and 8th Conference, ruSMART 2015, St. Petersburg, Russia, August 26-28, 2015;

4. Международная конференция "Цифровая обработка сигналов и ее применение -DSPA-2016", 2016.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объм диссертационной работы вместе с приложениями составляет 143 страницы, в том числе 131 страница основного текста, 68 рисунков, 4 таблицы, список используемой литературы из 44 наименований и 1 приложение.

Дискретное представление периодических спектрально-эффективных многочастотных сигналов

Сравнивая взаимное расположение компонент Ss ,n\f -к A/ -IFS) на рис. 1.3 и рис. 1.4 можно заметить, что при одинаковых параметрах N, NИ и Т уменьшение а приводит к сокращению расстояния между копиями спектральной функции S( An)(f) и, как следствие, увеличению искажений вследствие эффекта алайзинга. Для объяснения данного явления зафиксируем произвольный индекс используемой поднесущей Ar e[-JV/2; N/2-l], а также индекс / . После этого рассмотрим компоненты Sf ,n){f-k Af) и Sik "\f-k Af-rFs) копий спектральной функции (/). Расстояние между максимумами Sf n)(f-k Af) и Sf n\f-kyAf-rFs) на частотной оси определяется соотношением: AFm3x=V Fs=VNAf = Г Na IТ. То есть, при прочих равных параметрах, значение AFmax сокращается пропорционально сокращению а. Сделанный вывод обуславливает необходимость расширения защитных интервалов по частоте при переходе к меньшим значениям а для поддержания одинакового уровня искажений сигнала вследствие эффекта алайзинга.

Простые и эффективные алгоритмы формирования и приема дискретных многочастотных сигналов могут быть получены при выполнении их периодизации во временной области. Сигнал (t), являющийся периодическим продолжением финитного сигнала (0, записывается в следующей форме: m=-co

Спектр S( l(k ) сигнала (0 представляет собой периодическую последовательность отсчетов, которые могут быть получены с помощью подстановки f = ку1 Т в выражение (1.7):

Таким образом, спектральные отсчеты Sfl{V) представляют собой линейную комбинацию манипуляционных символов С( \к). Данная операция аналогична умножению вектора-столбца С и), состоящего из элементов С \к) ( k = -N 12...N 12-І), на матрицу He LxN размерности LxN, состоящую из элементов hs(k,k ). Результатом является вектор-столбец SL, состоящий из элементов S (k ) (k = -L/2...L/2-l): S{UL=H LXN-C . (1.12) В случае OFDM-сигналов, L = N и H LxN He NxN, при этом квадратная матрица Не NxN становится единичной, следовательно, отсчеты S L и С и) совпадают. 1.4. Канальный алфавит спектрально-эффективных многочастотных сигналов В соответствии с выражением (1.1) непрерывный SEFDM-сигнал sAe(t) в основной полосе частот может быть записан следующим образом: +оо N/2-1 Й=-ОО k=-NI2 где на любом интервале [пТ-єТ;(п + ї)Т-єТ] передается один SEFDM-символ: N/2-1 k=-N/2 Пусть все возможные манипуляционные символы С \к), передаваемые на к-ой поднесущей SEFDM-символа, принадлежат канальному алфавиту Aк: С \к)єAк={СAк(0\ СAк(\\ ... СAк(тк -1)} V«eD , (1.19) где СA (і) - значение /-го манипуляционного символа, принадлежащего алфавиту A,, тк - объем этого канального алфавита. Обобщая правило (1.19) на все поднесущие, вводится набор канальных алфавитов A_N/2, A_N/2+1,... A с объемами m-N/2,m-N/2+i - mN/2-i соответственно. Символы из каждого і-го канального алфавита A . используются для манипуляции / -ой поднесущей SEFDM-символа. При этом в каждый момент времени tn = nT-sT, \/пєП на выходе передатчика может появиться один из Ms различных вариантов SEFDM-символов: N12-1 Ms = m_NI2 xm_N/2+l х ... х mNI2_x =\\mk. k=-NI2 Пусть вектор V(r), имеющий длину N, содержит все манипуляционные символы, передающиеся в г-ом варианте SEFDM-символа, r = 0...Ms-l. Вектор V{r) формируется в соответствии со следующим правилом: К(0) = {СА (0),СА (0), С (0),...СA (0)},

Совокупность всех возможных вариантов непрерывных или дискретных SEFDM-символов далее будет называться канальным алфавитом SEFDM-сигнала sAe{t) или sDe(i) соответственно: AA,FDM=Юо, 4!Ко, - 4т1}(0}. AD,FDM = (О0 SSe(0, - 4тГ1}(0} 1.5. Цель работы и постановка задач исследований Объектом исследования в работе являются многочастотные сигналы с неортогональным частотным уплотнением (SEFDM-сигналы) и алгоритмы их когерентного приема в канале с АБГШ. Предметом исследования является помехоустойчивость приема многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением в канале с АБГШ при использовании подоптимальных алгоритмов приема, имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

Целью работы является повышение помехоустойчивости приема многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением в канале с АБГШ при использовании подоптимальных алгоритмов приема, имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

Анализ вычислительной сложности разработанных методов формирования SEFDM-сигналов на основе ОБПФ

Обзор современной научной литературы, посвященной SEFDM, показывает, что к настоящему времени было предложено относительно небольшое количество схем формирования SEFDM-сигналов, представляющих практический интерес с точки зрения их реализации на базе современных цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС) и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). Часто авторы ограничиваются рассмотрением аналоговой модуляции поднесущих или обратного дискретного преобразования Фурье ([1], [2], [21]), имеющего в случае SEFDM вычислительную сложность: 3(IDFT) = 0(NL). В работах [5], [6] были представлены два алгоритма формирования SEFDM-сигналов на основе ОБПФ. Оба алгоритма соответствуют значению параметра s = -1/(2L). В первой схеме применяется один блок ОБПФ размерности N/ce (далее в тексте работы данный метод обозначается как IFFTN/a). Вычислительная сложность схемы IFFTN/a составляет: Во втором методе используется p блоков ОБПФ размерности N (данный алгоритм далее обозначается как IFFT?). Вычислительная сложность IFFT :

Сравнивая выражения (2.15) и (2.16) с выражениями (2.4) и (2.13) соответственно становится очевидным вычислительное преимущество разработанных и представленных в данной статье способов формирования и приема SEFDM-сигналов по сравнению с методами, представленными в [5], [6]. В целях оценки эффективности представленных методов формирования SEFDM-сигналов становится удобным рассматривать величину вычислительного выигрыша, получаемого при переходе от распространенной в литературе схемы с использованием ОДПФ к методам с применением быстрых алгоритмов: IFFTN, IFFTL, IFFTLP, IFFTN/a и IFFT?. При этом вычислительный выигрыш определяется как отношение количества вещественных операций умножения-сложения, требуемых для формирования одного SEFDM-символа посредством ОДПФ (Ж), к аналогичной численной характеристике других рассматриваемых методов: зє(х) &(Х) где X - название рассматриваемого метода. Графики зависимости вычислительного выигрыша для методов IFFTN, IFFTL, IFFT[, IFFTN/a и IFFT? от количества используемых поднесущих частот N представлены на рис. 2.9. Стоит отметить, что значение а = 3/4 не удовлетворяет условиям применимости методов IFFTL, IFFT[ и IFFTN/a, поэтому на рис. 2.9 для а = 3/4 приводятся только графики, соответствующие методам IFFTN и

Как видно из рис. 2.9, величина вычислительного выигрыша для разработанных методов IFFTN и IFFT[ оказывается больше 1 для всего рассматриваемого диапазона N и а. Это доказывает целесообразность применения алгоритмов IFFTN и IFFT[ в качестве альтернативы методам, использующим аналоговые модуляторы или блоки ОДПФ ([1], [2]). При N = 64 схемы IFFTN и IFFT[ обеспечивают значения вычислительного выигрыша -2…7 раз. Эффективность разработанных алгоритмов IFFTN и IFFT с точки зрения величины вычислительного выигрыша возрастает при увеличении количества поднесущих частот. Увеличение N до 1024 приводит к возрастанию значений Ге(Х) до 23…77. Частные случаи методов IFFTN и IFFT[ при є = 0 соответствуют относительно небольшому - на 10%... 15% -снижению значений ТЕ(Х) по сравнению с версиями этих же алгоритмов для s = -1/(2L). При а = 1/2 вычислительный выигрыш разработанных алгоритмов IFFTN и IFFT[ оказывается примерно в 2.2 раза выше аналогичных характеристик методов IFFTN/a и IFFT?, представленных в [5], [6]. Для других рассматриваемых значений а: а = 1/4 и а = 3/4 вычислительный выигрыш схем IFFTN и IFFT[ превышает показатели методов IFFTN/a и IFFT? в 4… 5 раз. Проведенный численный анализ свидетельствует о значительно большей эффективности разработанных алгоритмов IFFTN и IFFT с точки зрения величины вычислительного выигрыша по сравнению с методами, описанными в [5], [6]. Вместе с тем, значения характеристики Ts(X) для разработанного алгоритма IFFTL оказываются меньше 1 для всего рассматриваемого диапазона N и а, что показывает его малую эффективность с точки зрения вычислительной сложности даже по сравнению с использованием преобразований (О)ДПФ.

Анализ данных, представленных на рис. 2.9 показывает, что вычислительный выигрыш схем IFFTN, IFFTL и IFFT[ при фиксированной величине N изменяется в зависимости от а. Характер данной зависимости для каждого метода показывают графики, представленные на рис. 2.10. Вследствие различных условий применимости разработанных схем (см. (2.3), (2.7) и (2.12)) зависимость вычислительного выигрыша ТЕ(Х) от а для метода IFFTN рассматривалась при 7V = 128, а для методов IFFTL и IFFT[ - при 7V = 136, что позволило построить графики для наиболее полных наборов значений а в каждом случае. Анализ представленных графиков показывает, что вычислительный выигрыш методов IFFTN и IFFT[ линейно возрастает при увеличении а. Величина ТЕ(Х) для значения параметра є = -1/(2Ь) оказывается больше по сравнению с частными случаями алгоритмов для є = 0. Данный результат становится очевидным при сравнении выражений (2.4) и (2.5), а также (2.13) и (2.14). Вычислительный выигрыш алгоритма IFFTL оказывается меньше 1 для всего рассматриваемого диапазона а. Кроме того, из рис. 2.10 видно, что характер зависимости Y(lFFTL) от а различен для є = -1/(2Ь) и 6 = 0. Рис. 2.10. Графики зависимости вычислительного выигрыша разработанных алгоритмов IFFTN, IFFTL и IFFTI от а

На рис. 2.11 представлены графики зависимости вычислительной сложности SE(X) разработанных методов IFFTN, IFFTL и IFFT[ от величины а при iV = 64, Z = 4...64. Как видно из представленных графиков, вычислительная сложность метода IFFTN инвариантна к а. Данный факт становится очевидным при анализе выражений (2.4) и (2.5). Вычислительная сложность алгоритма IFFT[ возрастает при увеличении а. В рассматриваемом случае, когда одновременно выполняются условия применимости IFFTN и IFFT[ вычислительная сложность IFFT[ не превышает аналогичной характеристики метода IFFTN (при том же значении є). При а = 1 происходит пересечение кривых, что также подтверждается анализом выражений (2.4), (2.5), (2.13) и (2.14). Таким образом, в случае существования альтернативы -выбор метода IFFTN или IFFT[ - целесообразным с точки зрения снижения вычислительной сложности оказывается применение схемы IFFT[. Наиболее ресурсоемким из всех разработанных методов формирования и приема SEFDM-сигналов является алгоритм IFFTL. Его вычислительная сложность растет линейно от а, превышая для s = -1/(2L) и а = 0.5 вычислительную сложность метода IFFT[ приблизительно в 6 раз и более, чем на порядок, - при = -1/(2Х) иа-1.

Алгоритм когерентного приема SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума апостериорной вероятности ошибки на бит

Для видов манипуляции BPSK и QPSK рассматривались SEFDM-сигналы с NИ = 10 используемыми поднесущими, для QAM-16 - NИ = 5. Уменьшение NИ при переходе от BPSK и QPSK к QAM-16 связано со значительным увеличением вычислительной сложности разработанных оптимальных алгоритмов приема при увеличении объема канального алфавита. Результаты имитационного моделирования показали, что оба полученных алгоритма оптимального когерентного приема SEFDM-сигналов - алгоритм, оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ, и алгоритм, оптимальный по критерию минимума апостериорной вероятности ошибки на канальный бит, - обеспечивают одинаковую помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ.

Полученные характеристики помехоустойчивости при относительном доверительном интервале Sотн=0,1 и доверительной вероятности Pд=0,97, представлены на рис. 3.5. В целях минимизации влияния эффекта алайзинга все представленные на рис. 3.5 характеристики помехоустойчивости были получены при значительной величине защитных интервалов по частоте, что становится очевидным при сравнении величин N и N И, соответствующих каждой кривой. Также на графиках представлены характеристики потенциальной помехоустойчивости одночастотных сигналов с видами манипуляции BPSK, QPSK и QAM-16.

Как видно из рис. 3.5, потенциальная помехоустойчивость SEFDM-сигналов с видом манипуляции BPSK при а 1 / 2 совпадает с потенциальной помехоустойчивостью одночастотных сигналов с BPSK. Значение а = 1 соответствует выполнению условия ортогональности в усиленном смысле для сигналов, передаваемых на поднесущих частотах, обеспечивая их потенциальную помехоустойчивость в составе группового излучения OFDM. Уменьшение а до 0,5 приводит, в общем случае, к нарушению этого свойства, однако для вещественных сигналов, например, сигналов с видом манипуляции BPSK, все еще выполняется условие ортогональности.

Для SEFDM-сигналов с видом манипуляции BPSK энергетический проигрыш, наблюдаемый в результате сокращения нормированного частотного разнесения с а = 1/2 до а = 1 / 3, не превышает 2 дБ при средней вероятности ошибки на бит Pб 10 3. SEFDM-сигналы с видом манипуляции QPSK обладают большей чувствительностью к сокращению частотного разнесения между поднесущими, чем сигналы с BPSK. Переход от а = 1 к а = 1/2 приводит к энергетическому проигрышу 3 дБ при средней вероятности ошибки на бит Pб = 10 3. Дальнейшее сокращение частотного разнесения с а = 1/2 до a = 1/3 обеспечивает дополнительные потери 4 дБ (Pб=103). Наибольший энергетический проигрыш при сокращении параметра а демонстрируют SEFDM-сигналы с видом манипуляции QAM-16. Переход от а = 1 к а = 1/2 приводит к энергетическому проигрышу 5,5 дБ при средней вероятности ошибки на бит Pб=103.

Таким образом, при фиксированном значении а и Pб увеличение объема канального алфавита SEFDM-сигналов приводит к увеличению энергетического проигрыша по сравнению с помехоустойчивостью сигналов при а = 1. В качестве иллюстрации сделанных выводов на рис. 3.6 представлены графики зависимости минимального значения энергии на бит, требуемого для достижения вероятности ошибки на бит Pб=10 3, от а для SEFDM-сигналов с видами манипуляции BPSK, QPSK и QAM-16. Как видно из рис. 3.6, при значениях а 0,8 энергетический проигрыш, демонстрируемый SEFDM-сигналами по сравнению с OFDM-сигналами, практически отсутствует. Впервые данный эффект был описан J. Е. Mazo в работе [8]. Наличие границы а = 0.8 означает возможность практически без потерь увеличить скорость передачи информации в OFDM-системах на 20%.

Потенциальная помехоустойчивость SEFDM-сигналов определяется не только видом манипуляции сигналов поднесущих частот и частотным разнесением между ними, но и их количеством NИ , а также величиной защитных интервалов по частоте. Зависимость потенциальной помехоустойчивости от значения NИ (рис. 3.7) объясняется влиянием количества интерферирующих излучений на вероятностные характеристики приема каждого из них ([15]). Тем не менее, по мере увеличения количества используемых поднесущих, снижение энергетической эффективности начинает замедляться. Как видно из рис. 3.7, увеличение количества используемых поднесущих с NИ = 4 до NИ = 6 приводит к одинаковым энергетическим потерям при использовании методов манипуляции BPSK и QPSK - примерно 0,5 дБ (Рб=10"3). Дальнейшее увеличение значения с NИ=6 до NИ = 10 обеспечивает энергетический проигрыш не более 0,3 дБ для рассматриваемых на рис. 3.7 случаев. Таким образом, результаты проведенных исследований дают основания полагать, что использование SEFDM-сигналов с большим количеством используемых поднесущих (NИ =64...2048) не приведет к величинам энергетических потерь, препятствующих внедрению SEFDM-технологии в используемые на практике системы связи.

Помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ при использовании БПФ-алгоритмов

Анализ характеристик, представленных на рис. 4.12, показывает, что даже небольшое отклонение значений є от значения є , приводит к значительным энергетическим потерям. Для ASK-2 и вероятности ошибки на бит 10 3 энергетические потери составляют 0.6 дБ при = -0.009 и 1.3 дБ при є = +0.010. Для ASK-4 и вероятности ошибки на бит 10 3 энергетические потери составляют 4.6 дБ при є = -0.008 и 5.7 дБ при є = +0.009. Следует отметить, что помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов с ASK-4 для а = 1 / 2, є = 0, соответствующих глобальному минимуму h(a, є), достигает потенциальной помехоустойчивости одночастотных сигналов с ASK-4. Выбор параметров а = 1 / 2, є = 0, соответствующих глобальному минимуму h(a, є), для SEFDM-сигналов с ASK-4 обеспечивает большую помехоустойчивость этих сигналов в канале с АБГШ по сравнению с SEFDM-сигналами с ASK-2, для которых были выбраны значения а = 3 / 4 и є = 0, соответствующие локальному минимуму h(a, є).

Прием дискретных SEFDM-сигналов с помощью БПФ-алгоритмов и при использовании ASK-манипуляции поднесущих с произвольными начальными фазами

При использовании для всех поднесущих SEFDM-сигнала ASK-алфавитов с произвольной позиционностью и произвольной начальной фазой q k правило принятия решений для БПФ-алгоритмов приема принимает форму обобщения правила (4.9): Cj( ) = arg! min (ІЇ;\к), r(cpk)}І (4.11) {CAk(rk) \ I J D("\k) = TCAt (rh) - S(k) = т(СAк (rk) - C%\kj) + т(і(є"\к) + АІ"\к)), где (x,y) - скалярное произведение комплексных векторов х и у, г( рк) -единичный вектор на комплексной плоскости, фаза которого равна q k. Таким образом, в правиле (4.11) для каждой поднесущей осуществляется поиск минимального евклидова расстояния вдоль оси, проходящей через все точки созвездия ASK-M. Сумма / л) {к) + А (к) по-прежнему определяет систематическую ошибку детектирования в идеальном канале связи. Обобщение оптимизационной проблемы (4.10) на рассматриваемый случай принимает вид: {а, /}=аге{тіп ((4и)( ) + 4и)( ),К%)))1 \а-а\ р, (4.12) где Е(-) - математическое ожидание по всем возможным значениям ІІ"\к) + АІ"\к) для всех поднесущих. Интересные результаты могут быть получены, если рассматривать набор фаз срк как составляющую решения оптимизационной проблемы (4.12): {a, \{%}}=arg(min E(ll{n\k) + A{n\k\r{(pk))%s.t. \а-а\ р, (4.13) в данном случае целью оптимизационной задачи является минимизация математического ожидания систематической ошибки 1("] (к) + А("] (к) вдоль осей, определяемых г( рк), посредством выбора значений параметров а и є, а также фазовых соотношений {срк} между ASK-созвездиями поднесущих. Одним из решений (4.13), соответствующих нулевой систематической ошибке, являются значения: є = -\І2 (см. рис. 1.5), « = 1/2, а также фазовые соотношения между созвездиями поднесущих:

Из последнего выражения видно, что на оценки манипуляционных символов, передаваемых по подканалу с индексом к, интерференционное и алайзинговое воздействие оказывается только со стороны сигналов каждой второй поднесущей: ... -3, Аг -1, Аг +1, Лг +З... Кроме того, множители, стоящие за С \к), являются чисто вещественными числами. Если все манипуляционные символы С ) (к), (к - к ) = 2/ -1, / є D оказываются коллинеарными векторами на комплексной плоскости, ортогональными вектору С \к ), то и составляющие 1{"], А( будут также ортогональны Cf{k ). Тогда: (іі"\к )+4"\к\г((рк,)}=о. В общем случае, при я = -1/2, « = 1/2, выборе алфавитов {А,} и использовании БПФ-алгоритмов приема с правилом принятия решения (4.11), в канале с АБГШ помехоустойчивость приема дискретных SEFDM-сигналов будет соответствовать потенциальной помехоустойчивости приема дискретных одночастотных сигналов, манипулируемых символами из {Ак}, если выполняется условие: (С{п)(к) С(и)( + 2/)\єП VC \k)eAk,C \k + l)eAk+l:\) N . (4.14) \(с(;\к\ С(;\к+2/ -1)) = О Одним из вариантов такой техники передачи является использование SEFDM-сигналов с ASK, где для четных подканалов используется канальных алфавит А1, для нечетных - алфавит А2. Символы алфавитов лежат на вещественной и мнимой осях комплексной плоскости соответственно. В качестве примера на рис. 4.13 приводится идеальное сигнальное созвездие, состоящее из манипуляционных символов двух алфавитов ASK-4, а также сигнальные созвездия четных и нечетных поднесущих случайной реализации SEFDM-сигнала, манипулируемых в соответствии с правилом (4.14), для = -1/2,7V = 2048, а = 1/2. На сигнальных созвездиях поднесущих четко видно проявление внутрисимвольной интерференции и алайзинга, однако минимальное евклидово расстояние между точками не сокращается.