Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ помехоустойчивых кодов и алгоритмов их декодирования 13
1.1 Основные принципы работы системы передачи данных 13
1.2 Помехоустойчивые коды 17
1.3 Сверточные коды и алгоритмы их декодирования 20
1.3.1 Декодер Витерби 21
1.3.2 Последовательные алгоритмы декодирования 22
1.3.3 Пороговый декодер 24
1.4 Блоковые коды и алгоритмы их декодирования 26
1.4.1 Декодирование кодов Хэммига 26
1.4.2 Декодирование кодов Боуза - Чоудхури - Хоквингема 27
1.4.3 Пороговое декодирование 29
1.5 Современные методы коррекции ошибок 30
1.5.1 Турбо коды и их методы их декодирования 31
1.5.2 Низкоплотностные коды и методы их декодирования 38
1.5.3 Многопороговое декодирование самоортогональных кодов 42
1.6 Выводы 45
2 Исследование эффективности многопороговых алгоритмов декодирования 46
2.1 Многопороговое декодирование 46
2.2 Оценка размножения ошибок 47
2.3 Оценка погрешности моделирования 51
2.4 Характеристики МПД в двоичном симметричном канале 53
2.4.1 Характеристики МПД при разной длине кода 53
2.4.2 Характеристики МПД при разном кодовом расстоянии 54
2.4.3 Характеристики МПД при разной кодовой скорости 57
2.5 Характеристики МПД в канале с аддитивным белым гауссовским шумом
2.6 Характеристики МПД в каналах с замираниями 62
2.7 Выводы 64
3 Многоуровневый многопороговый декодер самоортогональных кодов 66
3.1 Схема параллельного соединения МПД 67
3.1.1 Идея построения схемы 67
3.1.2 Алгоритм работы схемы параллельного соединения МПД 68
3.1.3 Исследование эффективности схемы параллельного соединения МПД 70
3.2 Схема последовательно-параллельного соединения МПД 72
3.2.1 Идея построения схемы 72
3.2.2 Алгоритм работы схемы последовательно-параллельного соединения МПД 72
3.2.3 Исследование эффективности схемы последовательно параллельного соединения МПД 73
3.3 Исследование эффективности различных способов получений решения относительно декодированных символов на основе решения всех составляющих декодеров 76
3.3.1 Определение информационных битов для внешнего декодера по символу с максимальной надежностью 78
3.3.2 Определение информационных битов для внешнего декодера с учетом надежностей относительно формируемого символа, сформированных внутренними декодерами 79
3.4 Устройство многоуровневого многопорогового декодера линейных
кодов 81
3.5 Выводы 87
4 Комбинированный декодер самоортогональных помехоустойчивых кодов 88
4.1 Обоснование комбинированного декодера самоортогональных кодов 88
4.2 Результаты моделирования предлагаемой схемы декодирования 93
4.3 Эффективность комбинированного декодера в гауссовском канале и настройка его параметров 96
4.4 Эффективность комбинированного декодера в каналах с замираниями 99
4.5 Выводы 101
Заключение 103
Список литературы
- Сверточные коды и алгоритмы их декодирования
- Характеристики МПД в двоичном симметричном канале
- Исследование эффективности схемы параллельного соединения МПД
- Эффективность комбинированного декодера в гауссовском канале и настройка его параметров
Сверточные коды и алгоритмы их декодирования
Кодирующее устройство (кодер источника) осуществляет первичное кодирование, в процессе которого символы (элементы) алфавита источника заменяются последовательностями кодовых символов, кодовыми комбинациями. Во многих современных системах связи в кодере источника осуществляется сжатие информации для представления ее меньшим числом кодовых символов.
Кодек канала тоже содержит устройства кодирования и декодирования, кодер объединяет информационные символы в блоки по к символов и заменяет каждый из блоков последовательностью из п кодовых символов. Кроме того, в кодере канала может производиться перемежение кодовых символов, т.е. выполнение некоторым способом их перестановки для обеспечения лучшего исправления ошибок декодером.
Дискретный канал образуется из непрерывного канала путем включения в него модема. Непрерывный канал состоит из линии связи и высокочастотных блоков передатчика и приемника. В модеме происходит формирование и обработка сигналов, передаваемых по непрерывному каналу, т.е. преобразование кода в сигнал и обратно. Формирование сигнала осуществляется с помощью модуляции, которая реализует отображение кодового символа в высокочастотный аналоговый сигнал S{i). В непрерывном канале сигнал S{i), умноженный на коэффициент передачи и подвергается воздействию шума n{i). Искажения могут происходить из-за неидеальной фильтрации или наличия нескольких путей распространения сигнала. Помехи могут вызывать замирания сигнала и приводить к колебанию его амплитуды на выходе. Шум n{t) может быть собственным шумом приемника, который моделируется аддитивным гауссовским шумом или промышленным шумом, или помехой, организуемой противником. В демодуляторе модема обычно искаженный сигнал с помехами преобразуется в принятые кодовые символы, далее поступающие в декодирующее устройство кодека, которое, используя внесенную кодером избыточность, определяет переданное источником сообщение. Для количественной оценки степени влияния шума n{t) на сигнал S(i) обычно используют символьное отношение сигнал-шум E/No, определяемое как отношение мощности сигнала к мощности шума. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся математические модели дискретного канала.
Самой простой является модель двоичного симметричного канала (ДСК), представляющегося диаграммой, показанной на рисунке 1.2. Одним из способов его реализации является когерентная система с противоположными сигналами + s(t) [33]. В этом случае вероятность ошибки, связанная с отношением сигнал-шум E/NQ, вычисляется по формуле:
Двоичный симметричный канал Отметим, что вероятность ошибки (1.3) для некогерентной двоичной системы с ортогональными сигналами существенно выше вероятности (1.1) для когерентной системы с противоположными сигналами.
Более общая модель дискретного канала характеризуется множеством входных символов, множеством выходных символов и набором переходных вероятностей. В самом простом случае переходные вероятности постоянны во времени и переходы различных символов независимы. Частным случаем является д-ичный симметричный канал (qCK), получающийся при использовании модулятором q ортогональных сигналов и вынесении жесткого решения демодулятором. Вероятность ошибки данного канала вычисляется по формуле [28]:
При изучении эффективности методов коррекции ошибок обычно используют математическую модель канала с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ). В этой модели передаваемый сигнал s{i) подвержен воздействию лишь аддитивного шума, являющегося гауссовской случайной величиной с нулевым средним и дисперсией т = 1/(2 Es /N0). Для данной модели канала зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал-шум определяется в соответствии с выражением (1.1).
Последней рассматриваемой в работе моделью канала является канал с замираниями. Замирания представляют собой явление, характерное для большей части радиоканалов. Физически в канале с замираниями сигнал обычно распространяется по нескольким путям вследствие разностей хода лучей, приходящих от передатчика к приемнику, наличия препятствий и отражателей на пути сигнала. В результате сигнал в приемной антенне представляет сумму отдельных колебаний с различными фазами и амплитудами. В случае, если прямого луча от передатчика к приемнику не существуют, принимаемый сигнал является суммой многих лучей, искаженных гауссовским шумом с нулевым средним. В этом случае канал называется релеевским. При существовании прямых лучей шум является гауссов-ской случайной величиной с ненулевым средним. Такой канал называется райсовским каналом. Для этого канала существует очень важный параметр, называемый райсовским коэффициентом К, равный отношению мощности прямых лучей и мощности остальных лучей. Отметим, что когда К = О, то канал становится релеевским каналом, а когда К= оо, то в канале отсутствует замирания.
Вероятность ошибки, зависящая от отношения сигнал-шум в релеевском и райсовском канале, вычисляется соответственно по формулам (1.5) и (1.6) [35, 36]: F F 1 IF
На сегодняшний день известно много различных классов помехоустойчивых кодов, отличающихся друг от друга структурой, функциональным назначением, избыточностью, энергетической эффективностью, алгоритмами кодирования и декодирования, способом передачи кодовых символов и т.д. Наряду с этими есть некоторые подходы классификации помехоустойчивых кодов.
При одном подходе [16, 37] выделяют два принципиально различных типа кодов. В первых непрерывная последовательность информационных символов разбивается на отрезки или блоки, содержащие по к символов. Такие коды называется блоковыми. Во вторых информационная последовательность подвергается обработке без предварительного разбиения ее на независимые блоки. Такие коды называются древовидными. Сверточные коды являются частным случаем и важным подклассом древовидных кодов. В дальнейшем рассматриваются только сверточные древовидные коды, называемые просто сверточными кодами. В другом подходе [28] помехоустойчивые коды можно разбить на коды, исправляющие случайные или независимые ошибки, и коды, исправляющие пакеты ошибок. В основном, на практике, применяются коды, исправляющие случайные ошибки, поскольку для исправления пакетов ошибок часто оказывается легче использовать коды для исправления независимых ошибок вместе с устройствами перемежения и восстановления.
Почти все известные блоковые и древовидные коды являются некоторым подклассом линейных кодов. Линейные коды задаются в векторном пространстве, что сильно упрощает процедуры кодирования и декодирования. Наиболее важное свойство данных кодов: сумма двух кодовых комбинации также является кодовым словом. Из-за этого почти все схемы кодирования, применяемые на практике, основаны на линейных кодах. Поэтому более подробно рассмотрим способ их описания.
Характеристики МПД в двоичном симметричном канале
В последнее время особое внимание специалистами уделяется классу кодов с малой плотностью проверок на четность (Low-Density Parrity-Check - LDPC). Данные коды предложены Р.Галлагером в 1963 г. [21] и заново рассмотрены Д.Маккаем в середине 90-х гг. [22], который предложил выполнять их итеративное декодирование.
LDPC коды представляют собой линейные блоковые коды, определяемые проверочной матрицей, содержащей в основном нули и сравнительно небольшое число единиц. Среди LDPC кодов выделяют регулярные и нерегулярные коды. Регулярные коды задаются проверочной матрицей, в которой каждый столбец содержит ровное единиц и каждая строка содержит ровно к единиц (J, к « п). В нерегулярных кодах число единиц модет различаться. Для того, чтобы LDPC код допускал эффективное итеративное декодирование требуется, чтобы его проверочная матрица не содержала циклов размера 4. Следует отметить, что любой проверочной матрице LDPC кода можно поставить в соответствие граф Таннера,
состоящий из определенным образом связанных между собой битовых и проверочных узлов. Число битовых узлов равно числу столбцов проверочной матрицы, при этом каждый битовый узел соответствует одному кодовому биту. Проверочные узлы соответствуют проверкам, количество которых равно числу строк проверочной матрицы. Например, проверочная матрица и граф Таннера LDPC кода длиной 10 и числом проверочных символов 5, имеющая по 2 единицы в столбцах и по 4 в строках, представлены на рисунке 1.10.
Для LDPC кодов, как и для любых других линейных кодов, существуют декодеры, основывающиеся только на свойствах ортогональности порождающей и транспонированной проверочной матрицы и не использующие никакие свойства самого пространства кодовых слов. Кроме того, для LDPC кодов можно использовать методы, работающие с графом Таннера кода. Рассмотрим некоторые способы декодирования LDPC кодов.
Самой простой по сложности процедурой декодирования LDPC кодов является мажоритарная процедура с жестким декодированием, используемая в каналах типа ДСК [21-23]. Такая процедура выполняет следующие шаги: - вычисляют все проверки (элементы синдрома) для каждого бита в принятом из канала слове; - если число ненулевых проверок для некоторого бита более чем половины всех проверок этого бита, то бит инвертируется; - после обработки всех битов принятого слова проверяется, является ли век тор-текущее решение декодера кодовым словом. Если вектор является кодовым словом, то декодирование закачивается, в противном случае выполняется сле дующая итерация алгоритма. Сложность одной итерации такого алгоритма декодирования является линейной и количество итераций обычно выбирается около logiin) [47, 48]. Но и при этом получается не очень высокая эффективность декодирования.
Более эффективными методами декодирования LDPC кодов являются разновидности message passing методов [22, 49], работающих с графом Таннера кода. Основным принципом работы данных методов является итеративный обмен сообщениями между битовыми и проверочными узлами графа кода. При правильном выборе кода этот метод дает результаты, близкие к оптимальным. Опишем эти методы более подробно.
При декодировании LDPC кода выполняется итеративный расчет двух типов сообщений: qt - сообщение от /-ого битового к 7-ому проверочному узлу; rki сообщение от к-ото проверочного к /-ому битовому узлу.
Сначала алгоритму требуется инициализация (обычно сообщения гк г на первой итерации декодирования инициализируется нулями), далее алгоритм работает по принципу пересчета сообщений, передающихся между битовыми и проверочными узлами на каждой итерации. Одна итерация алгоритма выполняет следующие шаги: - вычислить сообщения, посылаемые /-м битовым узлом к 7-ому проверочно му, как сумму всех сообщений, поступивших от других проверочных узлов, и ка нального решения для кодового бита: 4i,i=Li+ 2Х,, (1-22) где Li - мягкое решение демодулятора относительно /-ого канального бита; С- -множество номеров проверочных узлов, связанное с /-м битовым узлом; - вычислить сообщения, посылаемые 7-м проверочным узлом к /-ому битово
Процесс обмена сообщениями между битовыми и проверочными узлами повторяется многократно, несколько десятков или даже сотен раз. После последней итерации получаем итоговый результат декодирования, который формируется из мягких решений, определяемых выражением (1.24). Его знак определяет жесткое значение относительно декодируемых битов, а абсолютное значение является их надежностью.
Отметим, что message passing методы декодирования являются эффективными методами для каналов с непрерывным выходом, но при этом их сложность значительно выше, тем сложность жесткого декодирования. Сложность данного алгоритма в основном определяется сложностью формирования сообщений от проверочных узлов к битовым (1.23), поскольку при этом используются достаточно сложные операции, такие как гиперболический тангенс, гиперболический арктангенс и умножение. А при формировании сообщений от битовых узлов к проверочным используются только операции сложения. Поэтому при практической реализации декодера LDPC кода нужно найти алгоритм, обладающий приемлемым качеством декодирования и простой реализацией. Среди таких алгоритмов декодирования LDPC кода наиболее известен алгоритм min-sum [50], являющийся модификацией message passing метода. При использовании min-sum алгоритма выполняются те же шаги декодирования, как и для message passing метода. Разница заключается только в том, что при вычислении сообщений от проверочных узлов к битовым используется более простое выражение: rj,t = П signiVkj) min (gfc j ). (1.25)
Сложность min-sum алгоритма декодирования значительно ниже, чем сложность message passing метода декодирования за счет того, что вычисление сообщения выполняется по упрощенной формуле (1.25). При этом вероятность ошибки декодирования LDPC кода для канала с аддитивным гауссовским шумом оказывается примерно на 0,5 дБ хуже, чем вероятность ошибки message passing методов декодирования.
В настоящее времени LDPC коды могут рассматриваются как одни из наиболее эффективных кодов, применение которых могут обеспечивать колоссальную скорость передачи данных. По сравнению с другими классами кодов, LDPC коды обладают рядом преимуществ. В частности при большой длине кодового слова они достигают границы Шеннона и для них существуют эффективные алгоритмы декодирования. В связи с этим во многих новых стандартах передачи различного рода данных (DVB-S2, 802.1 In, 802.16е) именно LDPC коды рекомендованы для исправления ошибок.
Новое очень эффективное решение проблемы сложности декодирование при одновременной реализации высоких энергетических характеристик систем кодирования на базе многопороговых декодеров [28-31] предлагается известными рос-сискими специалистами В.В. Золотарёвым, Ю.Б. Зубаревым, Г.В. Овечкиным. Первые авторские свидетельства на изобретения, закрепляющие приоритет СССР в разработке этого удивительно простого и очень эффективно метода, относятся к 1972 году [55].
Многопороговый декодер, реализующий итеративный принцип декодирования, незначительно отличается от рассмотренного ранее ПД как в принципе работы, так и сложности реализации. Разница между ними состоит в том, что МПД дополняется разностным регистром, элемент которого используется пороговым жлементом в качестве дополнительной проверки при уточнении значений деко 43 дируемых символов. Разностный регистр сначала заполняется нулевыми и в процессе работы он запоминает изменения декодируемых символов. Это означает, что на первой попытке декодирования, принцип работы МПД полностью совпадает с обычным алгоритмом порогового декодирования.
Исследование эффективности схемы параллельного соединения МПД
Из рисунка видно, что при подключении к схеме декодирования еще одного МПД после устройства выбора мы получили выигрыш до 0,2 дБ по сравнению с ранее описанной схемой. Итого, при использовании 6 декодеров в последовательно-параллельной схеме, мы получили дополнительный энергетический выигрыш порядка 0,3 дБ. При этом сложность реализации по сравнению с параллельной схемой декодирования увеличивается всего на 20%.
Рассмотрим влияние числа составляющих декодеров на эффективность и сложность последовательно-параллельной схемы. На рисунке 3.8 представлены характеристики последовательно-параллельной схемы при разном числе декодеров на первом этапе перед устройством выбора. Из рисунка видно, что при использовании трех и четырех декодеров на первом этапе мы получили дополнительный выигрыш 0,2 дБ. Увеличение декодеров до пяти позволяет получить выигрыш 0,3 дБ. Увеличение числа декодеров можно проводить и далее, но при этом энергетический выигрыш увеличивается мало. С другой стороны, сложность схемы при увеличении числа декодеров увеличивается пропорционально числу декодеров. Таким образом, и в данной схеме целесообразно использовать пять деко де 76 ров перед устройством выбора, что дает хороший результат при обеспечении не высокой сложности реализации.
Исследование эффективности различных способов получений решения относительно декодированных символов на основе решения всех составляющих декодеров
Выше мы рассмотрели эффективность последовательно - параллельной схемы, представленной на рисунке 3.5. При этом при определении значения информационного бита для внешнего МПД устройством выбора применялся мажоритарный подход [82], использующий решения относительно этого же бита всех внутренних МПД. При таком подходе устройство выбора использует только информационную часть, полученную от декодеров, и выбирает каждый бит по большинству голосов. Основной шаг выбора заключается в том, что для произвольно взятого символа щ вычисляется функция правдоподобия Lu зависящая от символов Ujk, полученных от п внутренних декодеров U= 1(2-1), (3.1) Если Li О, то оценка символа ии подающаяся на внешний МПД, равна 1, в противном случае эта оценка равна 0.
Вместе с тем, можно предложить несколько других вариантов определения такого решения, использующих, в том числе, информацию о надежности решений относительно декодированных символов от внутренних МПД. Ниже предложены и исследованы различные алгоритмы получения решения относительно декодированных символов на основе решения всех составляющих МПД. При этом рассмотрены такие алгоритмы работы устройства выбора, как выбор символа с максимальной надежностью и мажоритарный выбор с учетом веса декодированного символа.
Дополнительно отметим, что предложенный в [82] алгоритм работы многоуровневого МПД предполагал, что внешний МПД работает в условиях отсутствия сведений об изменениях информационных символах, сделанных внутренней параллельной схемой декодирования. Но тогда для внешнего МПД будут нарушены условия основной теоремы многопорогового декодирования, и он при каждом изменении декодируемого символа уже не будет стремиться к решению оптимального декодера, что очень важно при организации итеративного декодирования. Поэтому в данной работе предлагается получить вектор, в котором единицами отмечены позиции информационных символов, измененных внутренней параллельной схемой декодирования, и этим вектором инициализировать разностный регистр внешнего МПД. Тогда условия основной теоремы МПД будут выполнены и при каждом изменении декодируемого символа внешний МПД будет стремиться к решению оптимального декодера. Далее представленные результаты получены при такой модификации многоуровневой схемы декодирования.
Определение информационных битов для внешнего декодера по символу с максимальной надежностью Под надежностью декодированного с помощью МПД символа будем понимать модуль значения суммы на пороговом элементе для этого символа. Очевидно, что чем ближе эта сумма к нулю, тем менее надежным является этот символ, и наоборот, чем больше значение модуля этой суммы, тем более надежным является символ. Обозначим через % значение надежности z-го информационного символа, полученное от k-ro внутреннего МПД. Для получения значения информационного символа щ сравнивают N значений надежности % и выбирают значение щ, равное значению символа от декодера, у которого самое большое значение надежности:
Характеристики схем параллельного и последовательно-параллельного многоуровневого МПД при выборе информационного символа по максимальной надежности для блокового СОК с кодовой скоростью R = 21 А, кодовым расстоянием d=9, длиной кода п = 20748 при 7=15 итерациях декодирования составляющими МПД представлены на рисунке 3.9 кривыми «Пар. макс» и «Пос. макс». Эти графики получены для канала с аддитивным белым гауссовским шумом при использовании модуляции типа BPSK и 16-ти уровневого квантования на выходе демодулятора. Кривой «МПД» представлена зависимость вероятности ошибки обычного МПД для этого же кода. Кривыми «Пар. жесткое» и «Пос. жесткое» представлены характеристики параллельной и последовательно-параллельной схем при использовании в них мажоритарного алгоритма работы устройства выбора. На данном рисунке кривой «Опт. МПД» представлена зависимость вероятности ошибки оптимального декодера для используемого СОК. Из графика видно, что выбор информационного бита по максимальной надежности в схеме параллельного соединения МПД не дает выигрыш по сравнению с голосованием по большинству, а в схеме последовательно-параллельного соединения получается выигрыш порядка 0,05 дБ. Отметим, что относительная погрешность полученных результатов по BER составляет порядка 10%.
Характеристики схем, использующих данный алгоритм работы устройства выбора, в канале с аддитивным белым гауссовским шумом при использовании модуляции типа BPSK и 16-ти уровневого квантования на выходе демодулятора для того же кода, что и ранее, представлены на рисунке 3.10 кривыми «Пар. мягкое» и «Пос. мягкое». Из сравнения эффективности этих двух схем со схемами, использующими ранее рассмотренные алгоритмы работы устройства выбора, следует, что при использовании мажоритарного выбора информационного бита с учетом всех надежностей, сформированных внешними декодерами, получается еще немного лучшая эффективность.
Для систем связи, требующих более высокую достоверность декодирования, нужен код с большим кодовым расстоянием. Рассмотрим эффективность предложенных схем, использующих пять внутренних МПД для кода с кодовой скоростью R = 8/16 и длиной кода п = 63472 битов при значении кодового расстояния d = 17 и использовании 7=13 итераций декодирования в тех же условиях, что и ранее. Эти характеристики представлены на рисунке 3.10 кривыми с названиями, совпадающими с названиями на рисунке 3.9. Отметим, что схема последовательно-параллельного соединения МПД дает одинаковый выигрыш, равный 0,3 дБ, и при большем значении кодового расстояния.
Эффективность комбинированного декодера в гауссовском канале и настройка его параметров
Сначала рассмотрим характеристики комбинированного декодера при декодировании блокового СОК с кодовой скоростью R = 21 А, кодовым расстоянием d=9, длиной кода п = 20748 битов при использовании постоянного числа итераций МПД и разного количества итераций min-sum алгоритма. На рисунке 4.5 представлены характеристики предлагаемого декодера при использовании в нем 30 итераций МПД и 3, 5, 7 и 9 итераций min-sum алгоритма. Эти характеристики получены для канала с аддитивным белым гауссовским шумом при использовании двоичной фазовой модуляции. Кривые «30mtd» и «30minsum» отражают характеристики МПД и min-sum алгоритмов для этого СОК при использовании 30 итераций декодирования. Кривыми «3minsum+30mtd», «5minsum+30mtd», «7minsum+30mtd» и «9minsum+30mtd» представлены характеристики предложенной составной схемы декодирования при использовании в ней сначала соответственно 3, 5, 7 и 9 итераций min-sum алгоритма и потом 30 итераций МПД. Для сравнения на рисунке приведены характеристики схем декодирования только min-sum алгоритмом (кривые «8minsum», «lOminsum», «12minsum», «14minsum»), сложность реализации которых соответствует сложности рассмотренных комини-рованных схем. В области малых обеспечиваемых вероятностей ошибки комбинированный декодер оказывается лучше. Из графиков видно, что чем больше итераций с min-sum алгоритмом мы применяем в предложенной схеме, тем больше выигрыш по сравнению с МПД, но и тем больше сложность реализации. При использовании более 9 итераций min-sum алгоритма, составная схема не дает выигрыша по сравнению только с min-sum алгоритмом при одинаковой сложности реализации.
Характеристики комбинированного декодера для СОК сп = 20748 и d = 9 при различном числе итераций min-sum алгоритма Итак, для этого СОК при использовании предложенного составного декодера, включающего МИД и min-sum алгоритмы, мы получили выигрыш порядка 0,75 дБ по сравнению с МИД при использовании 9 итераций min-sum алгоритма. Эта схема оказывается чуть больше, чем в два раза сложнее МИД по числу выполняемых операций. По сравнению с использованием только min-sum алгоритма получается ухудшение эффективности всего на 0,3...0,35 дБ при двукратном уменьшении сложности.
Далее рассмотрим характеристики предложенной составной схемы декодирования рассмотренного СОК с длиной п = 31824, скоростью R = 8/16 и кодовым расстоянием d= 17 с общим числом итераций, равным 35. На рисунке 4.6 кривыми «35mtd» и «35minsum» представлены характеристики декодеров при использовании только МПД или min-sum алгоритмов декодирования с 35 итерациями. Названия остальных кривых на рисунке 4.6 включают названия применяемых алгоритмов декодирования и число итераций. Из полученных графиков видно, что при одинаковом числе итераций (35 итераций) эффективность МПД примерно на 1,4 дБ хуже эффективности min-sum алгоритма, но при этом его сложность реализации в семь раз меньше. При использовании min-sum алгоритма вместе с МПД мы получаем выигрыш от 0,2 до 1,1 дБ по сравнению с МПД при увеличении сложности декодера в 2... 3 раза. При увеличении количества используемых итераций min-sum алгоритма эффективность предложенной схемы декодирования увеличивается.
Итак для этого СОК при использовании сочетания МПД и min-sum алгоритмов мы получили выигрыш до 1,1 дБ по сравнению с МПД при использовании 9 итераций min-sum алгоритма и 26 итераций МПД. По сравнению с использованием только min-sum алгоритма получается ухудшение эффективности всего на 0,4...0,5 дБ при примерно трехкратном уменьшении сложности. 10 10 35minsum
Во второй главе рассмотрели характеристики МПД в каналах с релеевскими замираниями и отмечали, что его эффективность в таких условиях существенно ухудшается. Вероятность битовых ошибок при этом быстрее достигает области насыщения, когда она очень медленно уменьшается даже при большом уровне отношения сигнал/шум. Для устранения этого недостатки мы добавим в начальном процессе работы МПД одну или несколько итераций алгоритма декодирования LDPC кодов, в частности min-sum алгоритма.
Рассмотрим характеристики составного декодера для декодирования СОК с кодовой скоростью R = 21 А, кодовым расстоянием d = 9, длиной кода п = 20748 битов в канале с релеевскими замираниями, которые представлены на рисунке 4.7. На этом рисунке кривыми «30mtd» и «30minsum» представлены характеристики обычного МПД и min-sum декодеров при использовании 30 итераций. При добавлении в МПД 1, 5, и 7 итераций min-sum алгоритма получаем характеристики, представленные соответственно кривыми «lms+30mtd», «5ms+30mtd» и «7ms+30mtd».
Характеристики для СОК с большей длиной п = 31824 и кодовым расстоянием d = 17 представлены на рисунке 4.8. Названия кривых включают используемые алгоритмы декодирования и число итераций. Эти графики получены в релеевском канале с доплеровской частотой 200 Гц при использовании модуляции типа BPSK и мягких решения демодулятора. Из графиков видно, что если на первых итерациях декодирования в процессе работы МПД мы используем min-sum алгоритм, то эффективность декодирования быстро увеличивается даже при использовании только одной итерации min-sum алгоритма. При увеличении числа итераций min-sum алгоритма эффективность МПД еще немного увеличивается вместе с увеличением сложности декодирования. Таким образом, только за счет применения одной итерации min-sum алгоритма перед МПД при декодировании СОК можно существенно улучшить эффективность МПД в канале с замираниями, на несколько порядков снижая область насыщения вероятности ошибки. При этом общая вычислительная сложность декодирования увеличивается всего на 20%.