Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния вопроса цифровой фильтрации сигналов, в том числе фильтрации нестационарных случайных сигналов 9
1.1 Алгоритмы линейной цифровой фильтрации 9
1.2 Алгоритмы оптимальной цифровой фильтрации 11
1.3 Алгоритмы адаптивной цифровой фильтрации 14
1.4 Алгоритмы цифровой фильтрации на основе теории нечетких множеств ' 19
1.5 Нейросетевые алгоритмы цифровой фильтрации 27
1.6 Выводы 33
2. Разработка алгоритмов цифровой фильтрации сигналов на основе теории нечетких множеств 35
2.1 Разработка алгоритма фильтра нижних частот 35
2.2 Разработка алгоритма полосового (режекторного) фильтра 58
2.3 Оценка функций принадлежности нечетких множеств - 65
2.4 Используемые критерии цифровой фильтрации 66
2.5 Анализ алгоритмов цифровой фильтрации 68
2.6 Выводы 72
3. Проектирование цифровых фильтров на основе разработанных алгоритмов 73
3.1 Проектирование цифрового фильтра нижних частот 73
3.2 Проектирование полосового (режекторного) фильтра 75
3.3 Выводы 77
4 Компьютерное моделирование цифровых фильтров 78
4.1 Компьютерная модель цифрового фильтра нижних частот 79
4.2 Компьютерная модель полосового (режекторного) фильтра 105
4.3 Выводы 108
5 Экспериментальные исследования 109
5.1 Исследование компьютерной модели цифрового фильтра нижних частот 115
5.2 Исследование компьютерной модели режекторного фильтра 134
5.3 Выводы136 ЗАКЛЮЧЕНИЕ137 ЛИТЕРАТУРА139 ПРИЛОЖЕНИЯ148
- Алгоритмы оптимальной цифровой фильтрации
- Разработка алгоритма полосового (режекторного) фильтра
- Проектирование полосового (режекторного) фильтра
- Компьютерная модель полосового (режекторного) фильтра
Введение к работе
Актуальность темы. В ряде областей техники форму сигналов связывают с объектом исследования, примером этого служат радиолокация, техническая и медицинская диагностика, телеметрия и др. Как правило, здесь имеют место нестационарные случайные сигналы малой продолжительности во времени. В результате обработки таких сигналов, например, с помощью линейного цифрового фильтра, их форма, а, следовательно, содержащиеся в ней диагностические признаки могут быть сильно искажены. В этой связи особую актуальность приобретает разработка алгоритмов цифровой фильтрации сигналов, направленных на сохранение их первоначальной (не искаженной шумами) формы. В современных литературных источниках, посвященных метрологическому обеспечению радиоизмерений (в частности в работах В. И. Нефедова), форма сигнала определяется как зависимость мгновенного значения сигнала от времени.
Рассмотрим, например, сигнал электрокардиограммы (ЭКГ). Как известно, кривая ЭКГ имеет характерную форму, содержащую в основе так называемые зубцы (экстремальные точки): Р, Q, R, S, Т. Каждому из этих зубцов соответствует определенный процесс возникновения и проведения электрического возбуждения в сердечной мышце. Установление диагноза в данном случае сводится к определению количественных признаков заболеваний с помощью формы зубцов. Под количественными признаками понимаются амплитуда зубцов, их продолжительность, временные интервалы между зубцами и т. д. Трудности, возникающие при фильтрации зашумленных ЭКГ сигналов заключаются в том, что характеристики сигналов при различных состояниях пациента значительно отличаются друг от друга. Так, например, линейный цифровой фильтр, рассчитанный для оптимального выделения нормальной кардиограммы из смеси с белым гауссовым шумом, искажает амплитуды зубцов кардиограмм с различными
заболеваниями. При анализе сигнала ЭКГ, прошедшего обработку с помощью алгоритма линейной цифровой фильтрации, происходит пропуск заболевания (дефекта). Аналогичные трудности возникают при распознавании кривых в технической диагностике. Здесь информация о состоянии системы (машины) содержится в виде записи значений диагностического параметра или его отклонений от нормального в различные моменты времени. Примером является запись во времени значений уровня вибраций двигателей.
Если для цифровой фильтрации с сохранением формы сигналов используются адаптивные алгоритмы (адаптивные цифровые фильтры), то для них также возникает ряд сложностей, т. к. целью применения алгоритма адаптивной фильтрации сигналов является достижение локального или глобального экстремума функционала качества. В задаче сохранения исходной формы сигнала под функционалом качества понимается зависимость значений среднего квадрата ошибки (СКО) от параметров адаптации цифрового фильтра. Если статистические свойства сигналов меняются во времени, то функционал качества можно считать «размытым» или нечетким, т. е. изменяющим свою форму и местоположение относительно введенной системы координат. В этом случае процесс адаптации состоит не только в движении к точке экстремума, но и в слежении за этой точкой, поскольку она меняет свое местоположение в пространстве. В рассмотренных условиях использование адаптивных алгоритмов на основе принципов оптимальной линейной фильтрации является неэффективным и нерациональным с точки зрения вычислительных затрат. Таким образом, для решения задач цифровой фильтрации с сохранением формы сигналов особую актуальность приобретает разработка альтернативных алгоритмов цифровой фильтрации сигналов, позволяющих восполнить отсутствие статистических характеристик с помощью обучающей выборки.
Одним из вариантов построения алгоритмов цифровой фильтрации, сохраняющих первоначальную форму сигналов является использование нечеткой логики. Адаптивные фильтры на основе алгоритмов с нечеткой логикой имеют повышенное быстродействие и обеспечивают меньшую погрешность фильтрации за счет более адекватного описания обрабатываемых сигналов.'Альтернативой нечеткой логике служат нейронные сети, однако реализация нейросетевых систем цифровой фильтрации сигналов затруднена чрезвычайно высокой трудоемкостью процедуры обучения. Все это делает очень актуальным развитие существующих, а также создание новых алгоритмов цифровой фильтрации с использованием нечеткой логики, которые обеспечивают более высокое качество восстановления формы случайных сигналов, в том числе нестационарных.
Цель диссертационной работы - разработка алгоритмов цифровой фильтрации на основе теории нечетких множеств для сигналов с различным спектром.
Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:
Исследованы существующие алгоритмы цифровой фильтрации сигналов с использованием нечеткой логики и искусственных нейронных сетей.
Разработаны алгоритмы цифровой фильтрации сигналов на основе теории нечетких множеств.
Проведены проектирование и компьютерная реализация цифровых фильтров с нечеткой логикой.
Выполнена экспериментальная проверка разработанных цифровых фильтров.
Методы исследований. При выполнении работы были использованы положения общей теории радиотехнических сигналов, теория нечетких множеств, численные методы, методы вычислительной математики и теории
программирования, методы статистической обработки экспериментальных данных.
Научная новизна. Решение поставленных задач определило новизну диссертации, которая заключается в следующем:
Разработан модифицированный алгоритм цифровой фильтрации сигналов на основе теории нечетких множеств, отличительной особенностью которого является адаптивное изменение функций принадлежности в зависимости от значений конечных разностей первого порядка сигнала.
Разработан алгоритм цифровой фильтрации сигналов, дающий возможность перестраивать центральную частоту фильтра в соответствии с характеристиками сигнала при сохранении всех других параметров фильтра.
На защиту выносятся:
Алгоритм цифровой фильтрации сигналов с адаптивно изменяемыми функциями принадлежности.
Алгоритм цифровой фильтрации сигналов с изменяемой центральной частотой фильтра при сохранении всех остальных его параметров.
Практическая значимость проведенных исследований.
Разработанное в диссертации программное обеспечение имеет практическую значимость, т. к. позволяет уменьшить временные затраты на проектирование радиотехнических устройств типа цифрового фильтра с нечеткой логикой почти в 10 раз.
Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение внедрены в ООО НТК «Интеллектуальные комплексные системы», а также в НОУ «Институт радиоэлектроники, сервиса и диагностики», что подтверждено соответствующими актами.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы получили положительную оценку при обсуждении на 9 международных и всероссийских конференциях, в том числе:
- VII Международная конференция «Актуальные проблемы электронного
приборостроения» (Новосибирск, 2004 г.);
- III Международный технологический конгресс «Военная техника, вооружение
и технологии двойного применения» (Омск, 2005 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 2 - статьи в научных периодических изданиях, 10 - материалы и тезисы докладов в трудах международных и всероссийских конференций, 1 - свидетельство об отраслевой регистрации разработки.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений. Общий объем диссертации - 159 страниц. Основной текст изложен на 138 страницах, включает 73 рисунка, список литературы из 86 наименований.
Алгоритмы оптимальной цифровой фильтрации
В общем случае оптимальный фильтр может быть определен как частотно-избирательная система, выполняющая обработку суммы сигнала и шума некоторым наилучшим образом. Этот тип фильтров применяется тогда, когда требуется оценить те или иные физические величины, характеризующие состояние системы, подверженной случайным возмущениям. Современной тенденцией развития оптимальных цифровых фильтров является реализация устройств, минимизирующих СКО оценивания. Оптимальные цифровые фильтры подразделяются на линейные и нелинейные в зависимости от того, какими уравнениями описывается их состояние.
Пусть имеются два вероятностно связанных случайных процесса d(t) и x(t), при этом первым процессом является полезный сигнал, а вторым - принятое колебание в виде суммы полезного сигнала и некоторого шума u(/):
Требуется оценить сигнал d(t) по доступному наблюдению х(ґ). Требуемаяоценка d(t) должна быть получена в некоторых точках t = v, й v t2, й и tl -некоторые константы.
При решении задачи предполагаются заданными все необходимые вероятностные характеристики процессов d(t) и x{t), а также данные наблюдений х(и), и є (tl,t2). В качестве критерия оптимальности примем критерий минимума СКО: математическое ожидание квадрата ошибкигде М - оператор математического ожидания, должно быть минимальным. Рассмотрим случай линейного оценивания для непрерывного времени t, т. е. будем искать оценку в виде
В данном случае h(y) - импульсная характеристика системы, осуществляющей оценивание (оптимального стационарного фильтра). Функция h(y) находится в результате решения интегрального уравнения Винера-Хопфа [8]:где Л(іх(т) - взаимная корреляционная функция процессов d(/) и х(/); Лх(т) автокорреляционная функция процесса x(t); h (v) - оптимальная (Винеровская)импульсная характеристика системы. При h{v) - h (v) математическое ожидание квадрата ошибки минимально. Из уравнения (1.6) получено выражение для расчета минимального значения СКО при использовании оптимальной линейной системы [9]. Обработка сигналов с использованием нелинейных методов фильтрации подробно изложена в источниках [9-14].
Одним из наиболее известных является алгоритм оптимальной цифровой фильтрации Калмана [8]. Данный алгоритм реализует рекурсивную процедуру адаптации, основанную на авторегрессионной модели процесса генерирования сигнала. Если входной сигнал является случайным и марковским, то его можно представить как выходной сигнал линейной дискретной системы, возбуждаемойбелым шумом w(ri) с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ow .
Модель генерирования сигнала описывается выражениемгде а - некоторая константа.Предполагается, что сигнал проходит через канал связи, модель воздействия которого описывается уравнениемгде с - константа, описывающая амплитудные изменения сигнала; u(w) аддитивный белый шум с нулевым математическим ожиданием и дисперсией cu . Алгоритм оптимальной цифровой фильтрации Калмана позволяет получитьоценку d(ri) максимально близкую к сигналу d(n) по критерию минимума СКО. Выражение, которым описывается алгоритм, имеет вид:где
Значение К(я) носит название «коэффициент доверия» и зависит от шумовыхпараметров канала связи и текущего значения СКО.Синтез оптимальных цифровых фильтров возможен только при наличии априорных сведений о статистических характеристиках сигнала и шума, а также о способе комбинирования сигнала и шума. Важной проблемой является также обеспечение нечувствительности всех вышеперечисленных алгоритмов к отклонению статистических характеристик системы от заранее заданных. Синтез таких цифровых фильтров, называемых робастными, подробно описан в работе [15].
Во многих случаях цифровые фильтры с постоянными параметрами не могут быть использованы, так как корреляционные свойства входного и эталонного сигналов неизвестны или изменяются во времени. Поэтому необходимо сначала обучать цифровые фильтры по обучающим статистикам, а затем осуществлять слежение за ними, если они медленно меняются. Если частотные характеристики цифровых фильтров зависят от спектров обрабатываемых сигналов, то такие фильтры называют адаптивными [16-18]. Основополагающими работами по синтезу адаптивных цифровых фильтров можно считать монографии Я. 3. Цыпкина, Р. Л. Стратоновича, В. В. Шахгильдяна, М. С. Лохвицкого, Б. Уидроу и С. Стирнза.
В работе [9] под адаптивным понимается такой алгоритм принятия решения, при построении которого для преодоления априорной неопределенности используется предварительное обучение. Основная задача адаптивного фильтра -повысить качество обработки сигнала. Для обработки входного сигнала используется обычный КИХ-фильтр, однако импульсная характеристика этого фильтра не остается раз и навсегда заданной, как это было при рассмотрении цифровых фильтров частотной селекции. При этом она также не изменяется по априорно заданному закону, как в случае фильтра Калмана. Требования к АЧХ адаптивных фильтров обычно не задаются, поскольку их характеристики изменяются во времени.
Разработка алгоритма полосового (режекторного) фильтра
С учетом проведенных исследований в диссертации также разработан алгоритм цифровой фильтрации сигналов с изменяемой центральной частотой фильтра при сохранении всех остальных его параметров.
Представленные в некоторых известных работах [35, 39] алгоритмы цифровой фильтрации предназначены для использования в основе фильтров нижних частот, а их адаптация к изменяющимся характеристикам сигналаосуществляется путем изменения ширины полосы пропускания фильтра. Во многих практических случаях спектр сигнала сосредоточен в некоторой полосе, т. е. возникают задачи, требующие создания полосовых или режекторных фильтров с изменяемой центральной частотой.
Вернемся к уравнению (2.12) и еще раз запишем соответствующий ему коэффициент передачи:
Аппроксимационные и реализационные возможности конкретного типа фильтров определяются теми значениями амплитудной функции (или АЧХ), которые они приобретают на границах основного частотного диапазона, т. е. на частотах в = 0 (f = 0) и ю = я (f = і д/2), независимо от коэффициентов. Проанализируем значения АЧХ на частотах ю = 0 и ш = я. Как уже было рассмотрено в этой главе, на частоте в = 0 значение АЧХ при любых коэффициентах будет равно единице, а на частоте и ю = %, получаем (при L = 8):
Таким образом, на частоте со = я значение АЧХ будет полностью определяться коэффициентами фильтра, т. е. отсчетами его импульсной характеристики.Из всего сказанного выше вытекают свойства любых дискретных фильтров, частотный коэффициент передачи которых описывается выражением (2.20):1. Возможна реализация фильтров низкочастотной, многочастотной ирежекторной избирательности;2. Невозможно конструирование полосовых и высокочастотных фильтров.Утверждение 3. Действие цифрового полосового фильтра описывается формулой где s - коэффициенты, определяющие центральную частоту; bk є [0,1 ].
Доказательство. Как известно, перенос спектра сигнала в область высоких частот означает переход от видеоимпульса к радиоимпульсу. Аналогичное утверждение касается и АЧХ цифровых фильтров. В общем случае коэффициент передачи цифрового устройства при умножении его импульсной характеристики на гармоническую функцию будет определяться выражением [66]
При умножении сигнала на гармоническую функцию его спектр распадается на два слагаемых вдвое меньшего уровня, смещенных на Шо вправо (со + Шо) и влево (со - о) по оси частот. Таким образом, выражение (2.22) может быть записано в следующем виде:отсчеты гармонического сигнала. Для создания полосового фильтра необходимо, чтобы выполнялось условие Кп(со0) = 1, поэтому в выражении (2.22) появляется множитель 2. Исходя из формулы (2.22) можно записать алгоритм цифровой фильтрации сигналов, который будет иметь АЧХ полосового фильтра
Утверждение доказано. С учетом перестраиваемых коэффициентов и искусственного сдвига начала координат переменной к выражение (2.23) примет вид:
В выражении (2.24) весовые коэффициенты ц(х„_Л) определяют ширину, а s(x„.k, k)=sn_k - центральную частоту фильтра.
Адаптация центральной частоты фильтра, т. е. коэффициентов sn.k, может осуществляться следующим образом. Пусть на вход фильтра подана смесь гармонического сигнала и гауссова шума:
Как известно, математический спектр гармонического сигнала представляет собой дельта-функции, расположенные на частотах ±со0. Поэтому необходимовыбрать фильтр, обладающий наиболее узкой полосой пропускания. Наименьшей шириной полосы пропускания при заданном порядке обладает однородный фильтр. Следовательно, все коэффициенты \i(xn_k) будут иметь одно и то жезначение l/(2iV+l), a sw_A будут равны cos((o0(n-k)T + p0) [18].
Согласно принципам, изложенным в работе [35], ширина спектра сигнала оценивается с использованием разностей Axn_k = хп-хп_к. Эти же разности могут быть применены и для оценки частоты сигнала ю0. В нашем случае полезный сигнал является периодическим, т. е. выполняется условиеналичии синхронного канала формирования опорных колебаний равенство оцениваемого отсчета сигнала хп и отсчета, отстоящего по времени на к периодов дискретизации, означает, что центральная частота сигнала принимает значение из совокупности со0= 2n-fjk. В данном случае к = ±2, ±3, ... ±N, кф±\. Иными словами каждый отсчет сигнала хп_к может быть рассмотрен сточки зрения принадлежности нечетким множествам F = СИГНАЛ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ їАІк , к ф ±1. Одна из возможных форм функции принадлежности \і?(хп_к) нечетких множеств F имеет вид, представленный на рис. 2.3 (а).
Для нахождения значений sn_k необходимо реализовать ряд нечеткихправил: «Rk : если Ахп_к близка к нулю, тогда центральная частота фильтра должна быть близка fa/b [77]. Эти правила в дальнейшем будут объединены между собой. На основе результатов их объединения будет получена оценка частоты сигнала ю0. Представление диапазона изменения центральной частоты фильтра в нечетком пространстве (фазификация [32]) выполнено в виде семейства нечетких множеств fk = ЦЕНТРАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ФИЛЬТРА ПРИМЕРНО ijk с отдельными функциями принадлежности Hjt(fo), что показано на рис. 2.14.
Проектирование полосового (режекторного) фильтра
Согласно [1] на основе алгоритма линейной цифровой фильтрации может быть построена структурная схема физически реализуемого устройства. При этом в ее состав входят блоки, выполняющие сложение, умножение на весовой коэффициент, а также задержку отсчетов сигнала на один интервал дискретизации. Получим структурную схему цифрового фильтра, реализующего алгоритм (2.19). Из возможных форм реализации выберем прямую форму, как наиболее наглядно иллюстрирующую алгоритм, лежащий в ее основе. Как было рассмотрено ранее, формула (2.19) отличается от выражения (2.1) переменными коэффициентами \і(хп.к,к,Ь), а также наличием знаменателя. Следовательно, структурная схема фильтра на основе алгоритма (2.19), помимо стандартныхблоков линейного цифрового фильтра, будет содержать блок деления и дополнительный сумматор, подсчитывающий сумму весовых коэффициентов. Кроме того, в структурной схеме также будет присутствовать блок вычислителя весовых коэффициентов. Таким образом, структурная схема цифрового фильтра нижних частот будет иметь вид, представленный на рис. 3.1.
Адаптивный цифровой фильтр с алгоритмом (2.19) обладает следующими характеристиками (при частоте дискретизации сигнала 250 Гц и N=4):
С учетом всего сказанного выше, алгоритм (2.24) также может быть использован для построения структурной схемы цифрового фильтра [78].
Согласно главе 2, для алгоритма цифровой фильтрации с изменяемой центральной частотой фильтра необходимо наличие функций принадлежности I F(X«- ) и (fo), которые определяют значения s(x„4, к). Кроме этого, в алгоритме (2.24) сохранены коэффициенты \i(xn.k), определяющие ширину полосы пропускания фильтра. Следовательно, структурная схема полосового фильтра будет близка к схеме на рис. 3.1, однако в ней появятся дополнительные умножители отсчетов сигнала на коэффициенты s(xn.k, к). Случай прямой формы реализации выражения (2.24) показан на рис. 3.2.
На основе полосового можно построить режекторный фильтр путем преобразования передаточной функции. Как известно [5], фильтр верхних частот представляет собой разность между всепропускающим уп=хп и низкочастотным фильтрами. Одним из вариантов построения режекторного фильтра служит параллельное включение всепропускающего и рассмотренного ранее полосового фильтров по схеме, показанной на рис. 3.3.
В данной главе проведено проектирование фильтров нижних частот, а также полосовых и режекторных фильтров с нечеткой логикой. В частности, разработаны структурные схемы адаптивных цифровых фильтров с использованием алгоритмов (2.19) и (2.24). Представленные структурные схемы позволяют осуществлять на их основе микропроцессорную реализацию разработанных алгоритмов, а также могут быть использованы для создания программ в различных системах имитационного моделирования с целью проведения экспериментальных исследований.
По результатам проведенных исследований было выполнено компьютерное моделирование разработанных цифровых фильтров. Для создания компьютерных моделей была использована система MATLAB 6.5, имеющая значительные преимущества перед существующими ныне математическими системами и пакетами. Система MATLAB создана для проведения научных и инженерных расчетов и ориентирована на работу с массивами данных. Математический аппарат системы опирается на вычисления с матрицами, векторами, комплексными числами. Язык программирования системы MATLAB достаточно прост и содержит всего несколько десятков операторов. Небольшое число операторов компенсируется процедурами и функциями, которые доступны для коррекции и модификации. Запись программ в системе является традиционной и поэтому привычной для большинства пользователей. Система использует математический сопроцессор и допускает возможность обращения к программам, написанным на языках FORTRAN, С и C++. Система также обладает большими возможностями для работы с сигналами. В наличии имеется большое количество специализированных пакетов расширения, предназначенных для решения различных классов математических и технических задач. Кроме того, система значительно опережает многие другие подобные программы по скорости выполнения операций. Все эти особенности делают систему MATLAB весьма привлекательной для решения очень многих классов задач.
Пакет Simulink системы MATLAB позволяет осуществлять моделирование динамических нелинейных систем. Ввод характеристик исследуемых систем производится в диалоговом режиме, путем графической сборки схемы соединений стандартных элементарных звеньев. Элементарными звеньями служат блоки (или модули), хранящиеся во встроенной библиотеке. Состав библиотеки может быть
Компьютерная модель полосового (режекторного) фильтра
Автором работы также было проведено моделирование полосового (режекторного) цифрового фильтра на основе теории нечетких множеств. Компьютерная модель в программной среде MATLAB была зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ [84]. Общий вид модели для случая перестройки центральной частоты фильтра от fJ5 до і д/3 (при N=4) показан на рис. 4.23. Как и ранее, аддитивная смесь хя (выход блока Suml) полезного сигнала с блока From Workspace и шума от источника Noise поступает на вход подсистемы Delay line. Структура данной подсистемы уже упоминалась нами, и ее вид был представлен на рис. 4.2. Вектор отсчетов входного сигнала X с помощью демультиплексора разделяется по элементам, которые далее поступают на входы однотипных подсистем Subsysteml - Subsystem6 (см. рис. 4.23). Внутреннее устройство подсистемы Subsysteml показано на рис. 4.24. Данная подсистема служит для нахождения значений HF(X„. ) (см. главу 2 данной работы). Подсистема вычисляет разность между отсчетами сигнала (в данном случае это отсчеты х„_8 и хЛ_3) и использует ее в качестве входного сигнала блока Gaussian MF (см. рис. 4.24). Блок Gaussian MF выдает значения гауссовой функции, аргументом которой служит разность х„_8 - х„_3. Выходные сигналы подсистем Subsysteml- Subsystem6 подаются к блокам MinMaxl - МіпМахЗ (см. рис. 4.23). Эти блоки используются для объединения правил относительно переменных I х«" хп-к I и I хи" хп+к I и выдают на выход минимальный из двух входныхРис. 4.24 сигналов. Выходы блоков MinMaxl - МіпМахЗ направляются к блокам MATLAB Fcn2 - MATLAB Fcn4 соответственно. При этом выходы MinMaxl - МіпМахЗ формируются в трехмерный вектор и поступают на вход блока MATLAB Fcnl.
Прежде всего, рассмотрим действие блоков MATLAB Fch2 - MATLAB Fcn4. В приложениях 11-13 приведены программы, выполняемые данными блоками. Каждая из программ вычисляет все возможные значения коэффициентов s(x„.A) и, в зависимости от входного сигнала, выбирает из них необходимые. Каждый из блоков выдает четырехмерные векторы, состоящие из значений sn+l,sn+2 Sw+3 sn+4 Программа, согласно которой работает блок MATLAB Fcnl, представлена в приложении 10. Действие этой программы уже было подробно рассмотрено в настоящей главе. В данной компьютерной модели она используется для выбора вектора коэффициентов s(x„.A). Выходной сигнал блока MATLAB Fcnl поступает на управляющий вход переключателя Multiport Switch 1. Далее четырехмерный выходной сигнал переключателя с помощью демультиплексора разделяется по элементам и направляется на входы умножителей Product 1 - Product 8 (рис. 4.23). Эти блоки перемножают отсчеты сигнала хп_к и коэффициенты s(x„.A) согласновыражению (2.24). В данной работе рассматривается компьютерная модель цифрового фильтра с постоянной шириной полосы пропускания (режекции). В рассматриваемом случае полоса пропускания (режекции) имеет наименьшую ширину при заданном порядке фильтра. Поэтому все коэффициенты \i(xn.k) равны единице, а их сумма равна 9. Таким образом, знаменатель выражения (2.24) представлен в виде блока Constantl (рис. 4.23). Числителем (2.24) является сигнал сумматора Sum2, а операция деления производится с помощью блока Product 9. Выходной сигнал делителя усиливается в два раза (блок Gain 1) и направляется на выход цифрового фильтра.
В данной главе разработаны компьютерные программы, моделирующие действие адаптивного цифрового ФНЧ на основе теории нечетких множеств и позволяющие в режиме обучения производить настройку функций принадлежности. Также проведена разработка компьютерной модели полосового (режекторного) фильтра с изменяемой центральной частотой фильтра.
Рассмотренные в предыдущей главе компьютерные модели цифровых фильтров, были применены для обработки различных сигналов. Сначала рассматривался случай, когда цифровые фильтры на основе теории нечетких множеств обучаются на сигналах при отсутствии шума, а помехи накладываются только на тестирующую выборку. Во втором случае в качестве обучающей выборки использовались сигналы с добавлением шума. Далее до конца главы будет рассматриваться только второй случай обучения, так как он является более эффективным.
Характеристики компьютерной модели ФНЧ, рассмотренного в данной работе, сравнивались с характеристиками моделей фильтров на основе ранее известных алгоритмов. Для сравнения использовались компьютерные модели цифрового фильтра на основе алгоритма японских ученых К. Arakawa и Y. Arakawa [35] и линейного цифрового фильтра. Далее модель цифрового ФНЧ с адаптивно изменяемыми функциями принадлежности будем именовать как Ф1, модель линейного цифрового фильтра как ЛФНЧ, а для модели фильтра из работы [35] оставим название, предложенное его авторами - SFF (см. гл. 2).
Для исследования характеристик ФНЧ применялись фрагменты оцифрованных реальных кардиограмм, размещенных на web-сайте http://www.physionet.org.
Абсолютная погрешность вычислений при компьютерном моделировании не превышает 10"7, что определяется пределами допускаемой абсолютной погрешности, устанавливаемой пользователем [83].
Как известно [75], любая электрокардиограмма представляет собой графическое отображение колебания потенциалов на поверхности тела, обусловленных работой сердца. Кривая ЭКГ имеет характерную форму, содержащую в основе так называемые зубцы (экстремальные точки): Р, Q, R, S, Т. Каждому из этих зубцов соответствует определенный процесс возникновения и проведения электрического возбуждения в сердечной мышце.
Наиболее важным этапом анализа кардиограммы, является анализ зубцов (анализ предсердного зубца Р и комплекса QRS) [76]. Установление диагноза сводится к определению количественных признаков заболеваний с помощью формы зубцов. Под количественными признаками понимается амплитуда зубцов, их продолжительность, временные интервалы между зубцами и т. д. Что касается формы, то здесь информация о заболевании в основном заложена в наличии расщепления, или расширения вершины [76]. Большое значение имеет полярность зубцов Р и Т.
Рассмотрим следующий пример. На рис. 5.1 показан фрагмент нормальной электрокардиограммы в отведении I [76] (частота дискретизации сигнала 4=250 Гц). Сигнал от кардиографа усилен в 1000 раз, т. е. на рисунках 1В соответствует 1 мВ. Рассчитаем линейный цифровой фильтр, который является оптимальным по минимуму СКО фильтрации для выделения сигнала на рис. 5.1. (а) из смеси с белым шумом с дисперсией 0,01 В (далее единицы измерения дисперсии указываться не будут). Дисперсия полезного сигнала (рис. 1 (а)) равна 0,019. Осциллограмма сигнала с наложением шума показана на рис. 1 (б).
