Введение к работе
Актуальность, 'тамч. Работа посвящена исследованию задач об ^зЩгй-Чэшш динамическое системой при дефиците информации о действующей помехе. Таїш о задачи возникает при решении реальних проблем об управлении по причцспу обратной связи объектгми, ко-торце описываются дифференциальными уравнениями и работают в ситуациях неопределенной информации о помехе пли в условиях конфликта. Эти задачи формализуются в рамках теории дифференциальных игр. Становление этой теории относится к началу 60-х годов. Оно было определено развитием математической теории оптимального управления и потребностями практики. В настоящее время обсуя-даемая теория управленій Пул дефиците информации складывается в самостоятельную дисциплину, имеющую прочные связи со многими разделами механики и математики.
В то же время здесь остаптся еще много не выясненных вопросов и .принципиального характера и в области построения эффективных процедур формирования стратегий управления и их реализации с использованием ЭВМ. Таким образом, та область науки, к которой относится диссертация, является дивой, развивающейся ветвью.
Обсуждаемая теория развивается во многих странах. Прогресс этой теории связан', именами многих отечественных и зарубежных учены"". Соответствующая библиография весьма обширна. Здесь есть возможность назвать лишь часть исследователей, работы которых наиболео тесно связаны с предлагаемой диссертацией. Обсулдаемо-му направлении посвящены исследования Р.Айзекса, А.А.Азамова,' А.Я.Азимова, М.И.Алексейчика, Э.Г.Альбрехта, В.Д.Батухтина, Т. Башара, Р.Беллыана, А.Бенсусаца, В.Г.Болтянского, Н.Д.Боткина, А.Брайсона, Р.Ф.Габасова, Р.В.Гамкрелидзе, Й.В^Гирсанова, Н.Г.
Гріїгоринко, Л.Б.Гусятіїикова, В.И.Чуковского, М.И.Зеяикина, Ф.М. Кирилловой, В.Б.Колмановского, А.Ф.Конононко, Н.Н.Краоовского, [Д.Г.Крандаляа, А.В.Крлялмского, А.Б.Куріанского, С.Н.Круякова, В.II.Лагунова, Ю.С.Лодяева, Д?..Лейтмана, Лд.Лгяа, П.Л.Лионоа, А.А.Ыелшшна, А.В.Мезенцева, Е.Ф.Мищенко, М.С.Никольского, Г. Олсдера, Ю.С.Осипова, В.В.Остапенко, В.С.Пацко, А. Г. Папкова, II.И.Петрова, А.А.Петросяна, Г.К.Пачарпцкого, В.С.Полозинклііа, Л.С.Понтрягшіа, Б.Н.Пэенпчного, Э.Роксина, II.Ю.Сатинова, Э.Р. Смольлкова, А.И.Субботина, Н.Н.Субботиной, Е.Л.Тонкова, В.Е.Третьякова, В.Н.Ушакова, Р.П.Федорєнко, А.Ф.Филиппова, А. Фридмана, ЮЛо, А.Г.Ченцова, Ф.Л.Черноусько, А.А.Чпкрпя и других авторов.
Материал диссертации развивает и дополняет результаты и методы этих исследований.
Нежь работы. Цеьь работы состоит, прежде воего, в выяснении принципиальных вопрооов о характере стратегий управления по принципу обратной связи, в которых целесообразно формализовать рассматриваемые задачи при условии минимакса-максимина показателей качества того или иного типа и в зависимости от характера уравнений движения. Центральным моментом является здесь выяснения строения текущего информационного образа система, адекватного условиям задачи в том смысла, что в соответствующем классе стратегий существует седловая точка, складывающаяся из оптимальных минимаксной и макспминной стратегии.
Следующей и основной целью является разработка эффективного метода построения требуемых оптимальных стратегий управления по принципу обратной связи на базе вспомогательных конструкций, которые сопоотавляются в процессе управления текущему значению информационного образа.
Перечисленные обстоятельства сопровождаются также целью
создать фундамент для соответствутсзх учебных пособий для курсов по теорій управленім.
Целью работи была таїте апробация развиваемых исследование е разработанных алгоритмов в вычислительных экспериментах.
Методы исследования. Методы исследования опираются на достижения классических направлений науки: теории устойчивости двпзенпя и теории колебаний, аналитической механики, теорші дифференциальных уравнений, вариационного исчисления, математической теории оптимальных процессов, математического и динамического программирования, теории случайных процессов. В данной работа задачи формализуются, исследуются и решаются на основе концепции для задач управления при дефиците информации предложенной и разрабатываемой.в Свердловске - гаїие Екатеринбурге. Разумзет-сл, при этом используются методы исследования и результаты из теории оптимального управления, развиваемые и установленные во многих основных научных центрах, где ведутся работы в соответствующих областях.
В основе избранной концепции лелсат такие конструкции, как экстремальный сдвиг управляемого движения на так называемые сопутствующие элементы этого движения - абстрактные пли реализуемые на подходящей компьютерной модели в форме двикенил-псводырл. Зтн сопутствующие элементы формируются во шогах случаях на базе вспомогательных конструкций,которые получаются из решения тех пли иных вспомогательных задач программного управления, которые сопоставляются текущим значением информационного образа. В данной работе главную роль играют такие вспомогательные конструкции, которые в рассматриваемых нерегулярных случаях базируются на идее программного стохастического синтеза. В регулярных случаях эти конструкции смыкаются с программным детер?ани-
рсванным синтезом. Следует также отметить определенную связь используемых конструкций с методами, основанными на обобщенных решениях уравнений в частных производных типа уравнений Гашль-тона-Якоби, именуемых оби шо в теории оптимального управления уравнениями Айзекса-Беллмана.
Научная новизна. Представляется, что полученные в диссертации результаты дополняют существующую теорию управления некоторыми новыми теоретическими утверждениями общего порядка, сф-фективннми конструкциями для стратегий управления, выяснением возможностей реализации вытекающих из предлагаемых конструкций алгоритмов управления в устойчивых вычислительных схемах. Среди таких результатов отметим следующие.
-
Предложена некоторые иерархия рассматриваемых задач управления по принципу обратной связи при дефиците информации по минимаксному критерию.
-
Для ряда типичных случаев уравнений движения и оптимизируемых функционалов установлено существование седловых точек игры в соответствующих классах чистых или смешанных отратегий, отвечающих предлагаемой иерархии задач, выясняющей адекватные текущие информационные образы.
-
Для случаев линейных по фазовому вектору уравнений движения для рассмагриваемых классов позиционных или квазипозиционных функционалов разработана иерархическая система процедур для эффективного построения минимизирующих или максимизирующих (в условиях минимакса-макоимина) воздействий на базе предлагаемых вспомогательных конструкций. Центральным звеном этих построений является рекуррентная последовательность выпуклых сверху оболочек для некоторых функций, получающихся в названных конструкциях.
-
Излояешше в диссертации метода реализованы в комплексе программ для ЭВМ, осуществимых в вычислительных схемах управления. Эти программы опробованы в вычислительном эксперименте на модельных примерах.
-
На основе материала диссертации написан ряд учебных пособий для курсов теории управления для университетов и L/Зов.
Теоретическое и практическое значение диссертации заключается в том, что изложенные в ней метода и установленные результаты объединяют общие теоремі и конструктивные процс.гуры. Они создают теоретическую основу для разработки алгоритмов п программ для ЭВМ для реаения типичных конкретных задач управления. Эти программы могут использоваться в учебном процессе к служить пособием при разработке алгоритмов управления и реально реализуемых программ для прикладных задач управления.
Апробация работы. Результаты работы были изложены в докладах па ряде конференций и семинаров.
В том числе: па 6-м и 7-м Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1989; Москва, 1991), 6-й и 7-й Всесоюзных конференциях по управлению в механических системах (Львов, 1988; Свердловск, 1990), Всесоюзном совещании по проблемам управлень?* (Ташкент, 1939), Международной конференции по ди^ереншальккм уравнениям и приложениям (Русе, Болггчия, 1939), Международном семинара по негладким и. разрывным задачам управления и оптимизации" (Владивосток, 1991), 6-й Четаевской конференции по аналитической механике, устойчивости и управлению движением (Казань, 1992).
диссертация была иодробне обсундэна на семинарах кафедры теоретической механики Уральского госуниверситета. И на семинарах кафедры теоретической механики МГУ и отдела динамических си-
стем в Институте математики и механика УрО РА1І.
о Публикации. Результата, гошедаше в диссертацию,опубликованы в работах Гі - 2$ J .
Структура ч объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного теоретического материала, приложения, которое содержит описание симулирования процессов на ЭВМ для иллюстрирующих модельных примеров и списка литературы, содержащего 118 наименований. Диссертация содержи 30 параграфов. Обідцй объем диссертации 204 страницы.