Введение к работе
Актуальность темы. Задача о движении тела в жидкости является одной из наиболее сложных и важных для приложений проблем гидродинамики. Изучению этой проблемы посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ, многие из которых восходят к классикам механики. В том случае если жидкость идеальная и покоится на бесконечности движение тела описывается системой дифференциальных уравнений Кирхгофа. Однако даже в том случае, когда систему Кирхгофа удается проинтегрировать в квадратурах, качественная картина движения тела остается неизвестной. Анализ решений уравнений Кирхгофа, а также интегрирование кинематических соотношений позволяют определить качественную картину движения тела в некоторых частных случаях.
Цель работы состоит в теоретическом изучении динамики твердого тела в жидкости при наличии внешних сил, действующих на тело.
Методика исследования. Теоретические исследования проведены методами теоретической механики. Задачи решались теоретическими и качественными методами дифференциальных уравнений.
Научная новизна. В диссертации впервые - в рамках исследования плоскопараллельного движения тела под действием следящей силы исследованы все возможные случаи движения твердого тела в зависимости от начальных
данных, определена качественная картина движения тела проведено моделирование эффектов вязкости и исследовано движение тела
- і -
в этом случае.
в пространственной задаче о движении тела под действием следящей силы рассмотрены некоторые поступательные и винтовые движения тела, обсуждена их устойчивость, исследованы движения тела, полученные малыми начальными возмущениями устойчивых движений.
в задаче о падении твердого тела в жидкости проведено сравнение падения цилиндрического тела и тела с отверстием. Показано, что добавление циркуляции в этих во многом идентичных задачах приводит к качественно различным эффектам.
-построена асимптотика решений уравнений Чаплыгина вблизи положения равновесия.
Практическая ценность. Результаты и методы проведенных исследований могут быть использованы при решении задач о движении тел в жидкости.
Апробация. Результаты работы докладывались на семинарах механико-математического факультета МГУ и ИПМ РАН.
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в работах, список которых приведен в конце автореферата.
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 68 с. и состоит из введения, трех глав, добавления и списка литературы, содержащего 28 наименований.