Введение к работе
Актуальность работы. Развитие аналитической динамики, теории
шнсйных колебаний, теории автоматического управления и некоторых
,тих новых направлений в науке и технике существенно расширили круг
іач, которые приводят к необходимости исследования устойчивости
шодического решения нелинейных систем обыкновенных
Ьференциальных уравнений в критических случаях, т.е. когда вопрос об ойчнвости не решается первым приближением.
Среди них особый интерес для приложений представляют шльтоновы периодические системы. Неустойчивость таких систем тикает, как правило, лишь при внутреннем резонансе, требующем зведення нелинейного анализа.
\\
Целью работы является: I) исследование задачи устойчивости нюдических гамильтоновых систем при наличии внутренних резонансов вертого порядка, а именно в получении необходимых и достаточных говий устойчивости; 2) применение полученных результатов к исследованию ойчивости поступательно-вращательного периодического движения читальной станции в системе Земля - Луна стабилизируемого, посредством ггоянного по модулю малого реактивного ускорения.
Методы исследования. В основу исследования положены: второй год A.M. Ляпунова, метод преобразования исходной системы уравнений мущенного движения к нормальной форме, метод малого параметра анкаре.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней 1) получены :таточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости эгомерных периодических систем общего вида при многократном резонансе вертого порядка.
-
Получены достаточные условия устойчивости и неустойчивости шльтоновых периодических систем при одновременном существовании жольких резонансов четвертого порядка.
-
Решена задача об устойчивости поступательно - вращательного жодического движения орбитальной станции (ОС) в системе Земля - Луна, сматриваемого как тело переменного состава с твердой оболочкой, в ^положении, что на ней установлен реактивный двигатель, создающий
малое и постоянное по модулю реактивное ускорение. Показано, что в малой окрестности устойчивых стационарных движений существуют устойчивые периодические движения с тем же множеством резонансных режимов.
Практическая ценность. Практическое применение полученных общих результатов по исследованию устойчивости периодических систем могут быть использованы при решении разнообразных задач из области небесной механики, нелинейных колебаний и других разделов теоретической и прикладной механики.
Апробация работы. Основные результаты, отражающие содержание диссертационной работы, докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции «Проблемы небесной механики» (Санкт-Петербург, 1997г.); на Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование физико-механических процессов» (Пермь, 1997г.); на научной конференции «Новые теоретические результаты и практические задачи небесной механики» (Москва, 1997г.); на XXXIV научной конференции факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов (Москва, 1998г.); на международной конференции «Математика в индустрии» (Таганрог, 1998г); на семинаре по аналитической механике и теории устойчивости движения в МГУ (руководитель - член-корр. АН РФ профессор В.В. Румянцев) в 1998 году; на семинаре кафедры теоретической механики МАИ в 1998 году
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в которых отражены основные результаты.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, списка цитируемой литературы из 59 наименований. Объем работы - 99 страниц, в том числе 9 рисунков.