Введение к работе
Актуальность темы. Развитие ракетно-космической техники, в частности, вывод на орбиту Земли больших космических конструкций привело к интенсивному изучению влияния деформируемости конструкции на движение КА в центральном ньютоновском поле сил. Среди различных задач динамики упругих НА значительное место занимают вопроса пассивной стабилизации, в том числе гравитационной,- главным образом ввиду того, что при такой стабилизации не расходуется рабочее тело КА.
Актуальность темы обусловлена также тем, что из всех положений относительного равновесия упругого КА на круговой орбите, нетривиальные положения равновесия (КА деформирован в положении равновесия) составляют более широкий класс и одновременно, менее изученный нежели тривиальные равновесия (КА недеформирован).
Вопросам устойчивости стационарных движений (в том числе положений равновесий) сложных механических систем (механических систем, включающих в свой состав подсистемы с конечным
числом степеней свободы и распределенными параметрами) посвящено большое количество работ (см., например, обзоры, [і, 2]). При этом с помощью различных подходов может проводиться дискретизация задачи (метод пространственной дискретизации, модальный анализ, метод Релея-Ритца и.др. |_2] ) и использоваться различные подходы при исследовании устойчивости.-
Наиболее существенные результаты получены в работах В.В. Румянцева, В.Н.Рубановского, В.М.Морозова, В.А.Самсоноза, В.В.Белецкого, М.К.Набиуллина, В.Г.Вильке, Ф.Л.Черноуско, А.П.Маркеева, Л.В.Докучаева, В.П.Легостаева, С.Н.Павлова, В.П.Пегрука,
Однако, вопросам устойчивости нетривиальных стационарных движений посвящено значительно меньшее количество работ. Из работ, касающихся этого вопроса и не вошедших в обзоры 1982 года [і. 2J , можно указать работу В.Н.Рубановского [з], из
[I] Рубановский В.Н.Устойчивость установившихся движений сложных механических систем.Итоги науки и техники.Сер.Общая механика, ВИНИТИ, 1962, т.5.
[2] Докучаев Л.В.Нелинейная динамика упругого летательного аппарата.Итоги науки и техники.Сер.Общая механика,ВИНИТИ,
1982, г.5. [з] Рубановский В.Н. Устойчивость стационарных вращений свободного твердого тела с упругой цилиндрической оболочкой, содержащей кидкость.при движении по инерции.Сб.Устойчивость движения. Аналитическая механика.Управление движением. М.: Наука. 1981.
названия которой ясна рассматриваемая задача. В установившемся движении оболочка деформирована и указывается форма жидкой шсси.
В работе Набиуллнна ІІ.К. [4 J рассматривается, в частнос-ти, в центрально» ньютоновском поле сил в ограниченной постановке движение КА, моделируемого твердим телом с упругими стержнями, расположенными по главным центральным осям неде-формированного КА. В нетривиальном положении равновесия стержни подвержены продольным деформациям (изгиб оси стержня отсутствует).
В последних двух работах исследования проводятся без дискретизации задачи на основе прямого метода Ляпунова (метод интегральных характеристик). Однако при аналитическом отыскании, например, упругих деформаций в нетривиальном положении равновесия КА. последние будут представляться в виде бесконечного ряда разложения по собственным функциям соответствующего оператора теории упругости, что в свою очередь позволяет с самого начала полагать, что вектор упругой деформации представляется в виде бесконечного ряда разложения по некоторой полной системе функций (указанным выше собственным функциям).
В монографии Л.В.Докучаева [б] рассматривается при дискретизации задачи методом Релея-Ритца-Галеркина движение в
[4] Набиуллин М.К, Стационарные движения и устойчивость движения упругих спутников. - Н.: Наука, 1990.
[5] Докучаев Л.В. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами. Ы.: Машиностроение. 1987.
центральном ньютоновском поле сил упругого КА. Используются линейные уравнения движения и зашшчение об устойчивости стационарных движений делается на основании изучения расположения корней характеристического уравнения. Упругое звено КА в установившемся движении может быть деформировано.
А.П.Маркеев в [б J , используя для анализа уравнений движения упругого КА дискретизации на основе модального анализа и асимптотический метод, аналогичный разработанному й.Л.Чзр-ноуско, приводит условия устойчивости относительного равновесия упругого КА на круговой орбите для случая плоских движений. Анализ устойчивости равновесия проводится на основании анализа корней соответствующего линейного уравнения второго порядка. В положении равновесия упругий КА деформиро-
ван.
При нахоздении положений относительных равновесий КА и
условий их устойчивости на основании прямого метода Ляпунова, до сих пор был недостаточно освещен подход, не использующий усечение ряда представления перемещений точек КА в результате упругой деформации в вида бесконечного ряда по некоторой системе функций (например, по собственным формам свободных упругих колебаний КА).
Цель работы. На основании прямого метода Ляпунова развивается методика,позволяющая без усечения бесконечного ряда разложения упругих перемещений по некоторой, системе фут-
[6] Маркеев А.П. К динамике упругого тела в гравитационном поле // Космич. исследования. 1989. т. ХХУП, в. 2.
цнй находить положения относительного равновесия упругого КА и аналитические условия устойчивости найденных равновесий.
Научная новизна. . На основании прямого метода Ляпунова условия устойчивости положений относительных равновесий упругого КА получаются в результате исследования определенной положительности квадратичной формы бесконечного числа перепетых. Получены условия,накладываемые на параметры механической системы,которые обеспечивают существование и единственность положений относительных равновесий и условия недэ-формированности КА в полонений относительного равновесия. При рассмотрении примеров упругого КЛ (твердое тело + упругая кольцевая пластина,твердое тело + прямолида-ный упругий стердень) продемонстрирован подход, позволяющий в зависимости от расположения упругого звена относительно связанной системі координат, делать выводы о характере деформации КА в . поло-хеши относительного равновесия (например, об отсутствии деформации).
Предлагается критерий усечения ряда разложения упругих перемещений точек КА, основанный на использовании метода редукции при приближенном отыскании положений относительных равновесий и условий их устойчивости.
Достоверность результатов. Достоверность обусловлена применением строго обоснованных математических методов.
Практическая ценность.. Диссертация- носит теоретический характер. Изложенные в ной методы и результаты могут приме-
няться при исследованиях стационарных движений упругих КА, что подтверждается плановыми работами, проводимыми в Иркутском вычислительном центра РАН с участием автора диссертации.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации освещались в докладах на Республиканской конференція! "Динамика твердого тела н устойчивость движения" (г. Донецк, 1990) на УП Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (г. Москва, 1991), на У Международной аколе "Метод функций Ляпунова п его приложения" (г. Иркутск, 1992), на научных семинарах ИрЩ РАН.
Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в четырех опубликованных работах (см. список работ автора по- теме диссертации).
Структура м объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав (восемь параграфов), заключения, списка литературы из 68 наименований и содержит 94 страницы машинописного текста, включая I рисунок.