Введение к работе
Актуальность теш. Задача о двиганий твордого тело вокруг неподвижной точка является одной из В8ЖН0ЙШИІ проблем динамики. Ее исследованием занимались и продолжают заниматься многие авторы. Первые работы били посвящены вопросам аналитического построения решений и их геометрической интерпретации. Позднее много вникоаяя было уделено изучения устойчивости различных движений твердого тола. Последние несколько десятилетий большое развитие получали задачи активного управления вращательным движением,чему в значительной море способствовало интенсивное освоение космического пространства. В качестве управлящих устройств в звдачах управлония космическими летательными аппаратами наибольшее распространение получали реактивные двигателя, маховики и двусгепошше гироскопы -гкродшш. Возникавдие в процессе исследования задачи по своей сутп относятся к классу задач управления и стабилизации по части пера-квнных, что наряду с нелинейностью является источником дополнительных трудностей и требует рвзвития новых а совершенствования уге известных методов.
Понятие управляемости является одним аз осповгшг динамических свойств систем. Наряду с управляемостью (по всем переменным), гдз <$унд8мэятальйыв результаты для лнейшх систем принадлежат Р.Е.Кал капу, исследуется болыюе число различных видов управляемости.достаточное развлтно получила задача об управляемости по часта поре-К8НКЫХ, что нашло отрааониа в монографиях Р.Габасооа и Ф.Кирилловой, А.А.Крэсовского, Н.Н.Красовского, Я.Н.РоЯтенберга. Решение задачи управляемости часто дополняется исследованием устойчивостл полученного решения. Постановке задача об устойчивости, по отношении к частя переменных пряяадлехит А.Ц.Ляпунову. Ввиду теоретической я прикладной ваетоста она привлекла внимание ученых и получила достаточно большое развитие, став самостоятельным рэздолом теоркп устойчивости. Укагем монографии В.й.Воротникова, В.В.Румянцева п А.С.Оз'лрянера, а также работы А.С.Андреева, К.Кордунллу, К.Рвзито, К.Па&їфера. В звдаче стабилизации по части переменных хорош разработан метод фушаша'-Ляпувова и вопросы стебштажруегостя по горкому пркбштазгота, полностью рошека задача о стабшдаируегоста ш часта пзрдаэншк динопши автономных систем (В.й.Воротнжов, В.П. Зубов, В.И.Коробов, В.В.Гуииицвп, Е. Я. Смирнов).
Практически все теоретические результаты использоваягсь, а часто н ЕППцяироБалясь вря язучепз» рэзличтчх вопросов упровлэкия
'*
ьраідатольтш даикбшшм тььрдого тела. Подробно изучена ета проблема в школе В.И.Зубоав, гд» развиты метода стабилизации и решены различные задачи управления с помощь» реактивных двигателей, маховиков и гироскопов, отраженные в монографиях В.И.Зубова, Е.Я.Смирнова. Широкий круг вопросов активного управления ориентацией космических аппаратов рассмотрен в книгах В.В.Кремэнтуло, П.Д.Крутько. Б.В.Раушэнбаха.
Данная диссертация посвящена исследовании теоретических вопросов управляемости и стабилизируемости по части переменных линейных и нелинейных динамических систем я решению различных задач управления вращательным движением твердого тела при помощи реактивних двигателей, маховиков и гироданов.
Цель работы - получение условий управляемости по часта переменных линейных и нелинейных автономных динамических систем;
получение условий стабилизируемости по части переиепвых линейшх и нелинейных систем на основе понятия условной асимптотической устойчивости;
исследование управляемости и стабилизируемое систем дайорен-циалышх уравнений, описызевдих движение твердого тела под действием реактивной силы, маховиков и Пфодинов.
Методы исследования. Исследования, проводимые в диссертаци-онной работе, основаны ка методах аналитической механики, теории управления и устойчивости движения. Использованы обобщенная теорема A.M.Ляпунова об условной устойчивости,метод A.M.Ковалева ориентированных многообразий в теории управления, уравнения В.И.Зубова и П.В.Харламова движения систем твердых тел.
Научная новизна. В диссертационной работе подучены елвдувджв основшіо результаты;
доказаны необходимые и достаточные у еловая упрввллек«остк но часта церемонных линейных автономных систем, получен рад теорем о частичной управляемости нелинейных автономных систем;
доказаны нэобходамыв и достаточные условия стрболизнрувмостя по части поромэшшх линейных аптоношшх систеи н тоорамз о ствбилизк-руомооти по первому приблиаовив нелинейных автономных систем, при втоя определенно частичной ствбвллзируемоста опирается по понятие условтюй аск&аїтогнчвской устойчивости;
вндалокн случаи управляемости в стабшшзвруотаста в задачах уп-рваяония вращательным дзтаепяем твердого тела при покоцп одного рооктишого двигателя, одгюго маховика, одного гиродяча-
Практическая ценность. Получения» в раоото результаты могут Онть использованы при разработке систем упрошмгая сопромвтшмя техническими объектами, шлючая искусстаешшв спутника, космические лэтатолыша аппараты, роОоты-маишуляторм и др.
Апуобащш работы. Основные результаты диссертация были доло-звнн на Республиканской когеїораицил "Динамика твердого тола л устойчивость движения" (Донецк, 1990 г.), нв семинарах кофолрн даф-феранциалывд уравнений Доіюцісого государственного уіюторситета п отдела прикладкой механики Института прикладной математики я механики АН Украины.
Структура диссертации. Работа состоит из пяти глав, заклпче-иия, списка литературы из 56 наименований и содержит f/~Z страпиц машинописного текста, 4 рисунка.