Введение к работе
Актуальность и цель работы. В настоящее время, когда осуществляется резкое увеличение производства колесных транспортных машин, сопрвождащееся ростом скоростей и плотности потока движения колесного транспорта, проблема теоретического и экспериментального исследования устойчивости движения колесных транспортных машин с учетом упругости и деформируемости шин до сих пор остается актуальной темой, которая требует дальнейшего изучения.
Исследованиями различных вопросов динамики машин е Узбекистане занимались М.Т.Уразбэев, Х.Х.Усманходжаев, А.Л. Глущекко, Т. г.Рашидоь, О.В.ЛебэдевД.А.Алимоз, Х.Т.Туранов, ?.Д. Матчанов, Э. К.Абдуллаев, А.Г. Азизов, Н.Р.Рашидов и др.
Однако, исследование динамики и явлений возбуждения колебания колесных транспортных машин греоует детального изучения процессов качения колеса с деформируемой шиной, а также экспериментального исследования- кинематических параметров и коэффициентов упругости шин.
Экспериментальны* исследования поведения колесных транспортных машин при различных режимах движения показали, что наряду с конструктивными параметрами машин большое влияние на ее динамику
оказывают также параметры шин и условия сцепления колес с доро-
і гой. При теоретическом изучении влияния упругого пневматика на
динамику колесных транспортных машин ооычно предполагается, что колесо с шиной движется по дороге без проскальзывания. Возникающая при этом деформация упругого пневматика приводит к дополнительным смещениям колеса и силам, действующим на колесо, которые
і 3
и должны учитываться в уравнениях движения колесных транспортных машин.
Колесные траспортные машины относятся к неголономным системам с качением, в которых связи качения не являются классическими.
Развитие динамики неголономных систем с качением связано с именами С.А.Чаплыгина, В.Вольтерра, Г.Герца, Г.Маджи, П.В. Воронца. П.Аппеля, Г.Гамеля, А.Ю.Митинского, И.Ценова, Д.К.Бобылева', Н.Е.Жуковского, й.С.Аржаных, В.В.ДобронраЕова, М.И.Ефимова, Н.В. Бутенина, Д.Р.Меркинэ, И.И.Метелицына, Н.Г.Четаева, В.В.Румянцева, М.Ф.Шульгина, В.А. Сапа, А.М.Шульгина, Ь.С.Новоселева, А. Г. Азизова, Ю.И.Неймарка, Н. А. Фуфаева.Х.М. Муштари, Н.З.Зуннунова, К.Неймана, Д.Кортевега.Ю.Н.Маслова и др.
Вопросами устойчивости неголономных систем занимались Е.Уит-текер, О.Боттема, М.А.Айзерман и Ф.Р.Гантмахер, А.Н.ООморшев, Г. Н. Князев,Ю.И.Неймарк,Н.А. Фуфаев, А.И.Кухтенко, А.Я. Красинский, И.С.Емельянова, А.А.Мартынюк и др.
Было замечено, что кинематические (неголономные) связи, возникающие при качении упругого пневматика и железнодорожного колеса, существенно отличаются от идеализированной классической схемы качения твердого тела без проскальзывания. Эти связи нового типа впервые были изучены не в связи с механикой негоноломных систем, а под влиянием технически важной задачи о путевой устойчивости автомобиля, самолетного шасси, мотоцикла, железнодорожного подвижного состава Ф.Картером, И.Рокаром, И.Грейданусом и М.Келдышем.
Теоретические работы по изучению характеристик взаимодействия колеса с дорогой и их влияния на динамику колесных транспортных машин можно разделить на три группы.
К первой группе относятся работы Б.А.Глуха, Н.Е.Жуковского,
Е.А.Чудакова, Г.В.Зимелева, А.А.Тарутина, В.П.Ветчинкина, в которых колесо считается жестким,а условие качения колеса с шиной без проскальзывания отображается классическими уравнениями неголоном-ных связей.
Авторы работ, относящихся ко второй группе, также считают колесо абсолютно жестким, но придают ему свойство бокового увода. В этом случае при составлении уравнений движения колесных машин учитывается лишь сила F , связанная с боковой деформацией упругого пневматика. Поэтому, возникающее при этом боковое перемещение плоскости колеса, получило название бокового увода,а само это явление, называется гипотезой увода. Вопросам устойчивости и управляемости колесных машин с учетом гипотезы увода были посвящены теоретические и экспериментальные работы Д.А. Антонова, Г.В. Ароновича, Ю.П.Бородина, Л.Л.Гинцбурга, Ю.А.Ечеистова, К.С. Колесникова, Х.А.Алимова, А.С.Литвинова, Л.Г.Лобаса, А.А.Мартынша, Р.Д. Матчанова, Я.М.Певзнера, А.А.Хачатурова, И.Рокара, В.Г. Терлецко-го, Б.С.Фалькевича, Д.Ф.Фортункова, Е.А.Чудакова, Г.А.Гаспарянца, В.М. Кленникова, А.С.Добрынина, А.Д.Дербаремдикера, Р.А. Акопяна,' В.М.Миронова, А.М.Горелика, А.Д.Глущенко, Э.К.Абдуллаева, Х.мару-на, Х.Фромма, В.Камма, П.Рикерта, Я.Губера, А.Кьеза, Л.Ринонаполи, А.Булла, В.И.Кнороза и др.
Следует отметить, что, несмотря на популярность гипотезы бокового увода,она оказывается справедливой лишь при постоянных или при медленно изменяющихся углах увода в случае, когда движение происходит с достаточно большой скоростью. Однако, в общем случае качения колеса с упругим пневматиком, эта гипотеза теряет силу. В результате этого полученные математические модели движения на основе гипотезы увода адекватно не описывают динамику колесных машин и тем самым не отвечают на более жесткие требования, пре-
дъявляемыми современной техникой к конструкции колесных МЭ1.ШН, их управляемости и устойчивости.
Пересмотр теоретического описания взаимодействия колеса с дорогой привел к возникновению работ третьей группы. Б этих работах учитывается деформация пневматика. Взаимодействие колеса с дорогой выражается уравнениями кинематических (неголономшх) связей, отличающихся от известных ранее классических уравнений, а реакции дороги выражаются линейными функциями обобщенных координат. В большинстве случаев в этих работах дано также приложение теорий к решению сложных задач динамики систем с качением. Таковы публикации М.В.Келдыша, Ю.И.Неймарка и К.А.Фуфаева, В.С.Гоздека, И.Рокара, А.Канторовича, Б. Шлиппе к Р.Дитриха .Г.ПасеШп. М.А.Левина, Ж. Грейдануса, Р. Смайли, Л.Сигела, В. Моэлэнда и лр. В некоторых, из этих работ содержатся предложения, оказавшие определенное влияние на развитие теории качения, а также способы '& результаты определения параметров колеса с шиной.
Теория качения пневматика, разработанная академиком М.В.Келдышем, по сравнению с другими подобными теориями, является наибо-'' лее последовательной и полной. В теории Келдыша деформация пневматика характеризуется тремя параметрами, связанными: с боковой деформацией пневматика % , с наклоном колеса % , а также со скручиванием пневматика <р , причем масса деформируемой части пневматика предполагается пренебрежимо малой.
Согласно этой теории силы реакции, действующие на колесо с упругим пневматиком со стороны опорной плоскости, являются линейными функциями параметров упругой деформации. в центре области контакта. Из допущений об отсутствии скольжения в центре контакта следует, что касательная к линии качения колеса с шиной совпадает с осью поверхности контакта и точно также в этой точке совпа-
I і 6
дают кривизны обеих линий. Причем, используется гипотеза о линейной -зависимости кривизны от трех параметров деформации., Влияние ширины области контакта проявляется только в значениях кинемати- ческих параметров и коэффициентов упругости шин, а проскальзывание в области контакта не рассматривается.
В 196? году Ю.И.Неймарк и Н.А.Фуфаев, используя теорию М.В. Келдыша, получили общие уравнения движения экипажа на баллонных колесах при его малых отклонениях от прямолинейного движения с постоянной скоростью V .При исследовании устойчивости стационарных движений транспортных машин на т балснных колесах соотвеству-ющая система линеаризованных дифференциальных уравнений будет иметь 2 (га + п) - й порядок, который даже для сравнительно простых моделей оказывается довольно высоким. Поэтому представляется важным отыскание условий, при выполнении которых порядок этой системы и соответствующего характеристического уравнения понижается.
Ю.И.Неймарк и Н.А.Фуфаев, используя метод малого параметра при старшей производной, показали два случая понижения порядка системы дифференциальных уравнений движения колесных машин при использовании теории М.В.Келдыша путем уменьшения порядка уравнений кинематических связей. В результате также упрощаются выражения сил и моментов, действующих на колесо со стороны опорной поверхности. В случае качения колеса с достаточной большой скоростью V (первая обобщенная гипотеза увода )порядок характеристического уравнения понижается на 2т, а в случае достаточно больших величин кинематических параметров шины (вторая обобщенная гипотеза увода) - на т.
Анализ теоретических и экспериментальных исследований динамики колесных транспортных машин показывает, что:
отсутствует единая концепция построения математических моде-
і 7
лея движения колесных транспортных машин (автомобилей, тракторов и др.) в рамках динамики неголономных систем ;
не разработаны методологические основы теоретического и экспериментального исследования устойчивости движения колесных транспортных машин с упругодеформируемыми шинами;
не создана методика расчета устойчивости движения колесных транспортных машин с деформируемыми шинами, позволяющая проведение вычислительных экспериментов с помощью ПЭВМ по определению условия устойчивости движения и изучению влияния конструктивных параметров машины и шины на устойчивость движения с целью выбора рациональных значений конструктивных параметров;
разнообразные математические модели движения колесных машин (в основном автомобиля и трактора) получены на основе гипотезы увода И.Рокара и, следовательно, они адекватно не описывают движение колесных машин на основе общей расчетной модели системы колесная машина - шина - дорога.
хотя теория качения упругого пневматика М.В.Келдыша позволяет рассматривать задачу о даижении автомобиля по дороге с учетом реальных упругих характеристик шин и характеристик их взаимодействия с дорогой, она до сих пор не применена при исследовании движения автомобиля на основе общей расчетной модели автомобиль-шина - дорога;
не проведено сравнение результатов исследований устойчивости движения колесных машин, полученных на основе теории М.В.Келдыша, с результатами исследований на основе обобщенных гипотез увода Ю.М.Неймарка и Н.А.Фуфаева и теории увода И.Рокара. чтобы яснее представить вопрос об идеализации, связанной с пренебрежением при инженерном расчете известными физическими параметрами колеса с эластичной шиной;
Конструктивные мероприятия, позволяющие уменшить опасность возникновения автоколебаний управляемых колес конкретных транспортных машин (например КрАЗ, ЛАЗ-699, ГАЗ-66, Урал-375, Москвич-412, МТЗ-50, МТЗ-80 и др.) достигнуты в основном длительными и дорогостоящими дорожными испытаниями. Однако, для других колесных машин эти мероприятия не всегда применимы, а иногда не приводят к желаемым результатам.
Полученные теоретические научные результаты М.В.Келдыша, Ю.И.Неймарка и Н.А.Фуфаева не были доведены до практического решения важных проблем по изучению динамики колесных транспортных машин из-за несовершенности экспериментальных стендов, экспериментальных данных о величинах коэффициентов упругости и кинематических параметров шин. Правильность разработанной общей теории качения колеса М.В. Келдыша не была доказана экспериментальными исследованиями в области устойчивости движения автомобиля.
Поэтому возникает проблема о необходимости разработки теории устойчивости движения колесных машин с учетом реальных упругих ' характеристик шин и характеристик их взаимодействия с дорогой, а также конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управления на основе динамики неголономых систем с качением.
Решение выше поставленной проблемы в общей постановке одними лишь аналитическими методами практически невозможно. Применение ПЭВМ в совокупность с разработанными устройствами (стендами и-установкой для определения сил и моментов, действующих на колесо) дает возможность решать эту проблему,в общей постановке, рассматривая движения системы колесная машина-шина-дорога.
В связи с этим возникла необходимость решить следующую проблему, которая является целью данной диссертационной работы: раз-
раоотать методологические основи теоретического и экспериментальна !v исследования устойчивости движения колесных транспортных ма-lh». : учетом упругости и деформируемости aivffi, а также конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управления на основе динамики неголономных систем с качением.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи :
разработка различных математических моделей движения автомобиля, в частности, его управляемых колес с учетом упругости к деформируемости шин, продольного и поперечного углов наклона шкворней и других конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управления ;
разработка методики расчета устойчивости движения колесных транспортных машин, позволяющей проведение вычислительных экспериментов с помощью ПЭВМ по определению устойчивости движения и изучению влияния конструктивных параметров машины и шины на устойчивость движения с целью выбора рациональных значений конструктивных параметров ;
разработка методики определения значения угла продольного наклона шкворней и выноса колеса, а также параметра демпфера, при котором движении управляемых колес автомобиля и, соответственно, переднего колеса трехколесного шасси самолета будет наиболее устойчивым при удовлетворительной управляемости ;
проведение сравнений результатов исследований устойчивости движения колесных машин, полученных с помощью теории качения упругого пневматика М.В.Келдыша, с результатами теоретических исследований на основе обобщенных гипотез увода Ю.И.Неймарка и Н.А.-Фуфаева, гипотезы бокового увода И.Рокара и экспериментальных исследований с целью выбора рациональной математической модели
движения ;
аналитическое исследование качения колеса с упруго-деформируемой шиной с целью получения расчетных формул, позволяющих определить величины боковой и угловой деформации шины и сил реакций, возникающих в случае качения колеса при различных режимах движения, а также нахождения рационального соотношения между углами схода и развала управляемых колес, при котором достигается минимальный износ шин и расход топлива ;
разработка методики, стенда и установки для экспериментального исследования значений кинематических параметров и коэффициентов упругости шин, а также сил реакции при различных режимах движения в зависимости от нормальной нагрузки на колесо, внутреннего давления воздуха в шине и конструкции шины, и, тем самым, проверить достоверенность теории качения колеса М.В.Келдыша.
Методы исследования. При решении сформулированных проблем и
задач в работе используются теоретическая механика, теория механизмов и машин,теория движения систем с качением, методы теории' автоматического регулирования и устойчивости движения, теория колебаний, а также теория автомобиля.
Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы,
заключается в следующем:
I. Используя теорию качения колеса с деформируемой шиной М.В.Келдыша, разработаны теоретические и экспериментальные обобщения теории устойчивости движения колесных транспортных машин, математические модели движения автомобиля, в частности, его управляемых колес с учетом упругости и деформируемости шин, продольного и поперечного углов наклона шкворней и других конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управ-
ления.
2.На основе метода D - разбиения разработана методике расчета устойчивости движения колесных машин, позволяющая проведению вычислительных экспериментов с помощью ПЭВМ 'по определению условия устойчивости движения и изучению влияния конструктивных параметров машины и шины-на устойчивость движения с целью выбора рациональных значений конструктивных параметров.
-
На основе аналитических исследований и вычислительных экспериментов разработана методика, позволяющая определить значения угла продольного наклона шкворней и выноса колеса, а также параметра демпфера, при котором движение управляемых колес автомобиля и, соответственно, переднего колеса трехколесного шасси самолета будет наиболее устойчивым при удовлетворительной управляемости.
-
В результате аналитических исследований качения колеса с упруго-деформируемой шиной получены формулы, позволявдие определить величины боковой к угловой деформации шины и сил реакций, возникающие в случае качения колеса при различных режимах движения, в зависимости от частоты колебаний и скорости движения колеса, а также найти рациональное соотношение между углами схода и развала управляемых колес автомобиля,при котором достигается минимальный износ шин и расход топлива.
-
На основе разработанных и созданных стендов, установок и методики достаточно полно проведено экспериментальное исследование значений кинематических параметров и коэффициентов упругости шин легковых автомобилей в зависимости от нормальной:нагрузки на колесо и внутреннего давления воздуха в шине и конструкции шины.
Смонтированный на ГАЗе стенд позволяет не только найти параметры шины, но и дает возможность определить динамические свойства изготовляемых шин.
-
В результате экспериментальных исследований значений сил и моментов сил реакций, действующих на колесо, при различных режимах движения, и сравнений результатов теоретических и экспериментальных исследований устойчивости движения управляемых колес автомобиля установлено, что теория качения колеса с упруго-дефср-мируемой шиной М,В.Келдыша математически адекватно описывает процесс взаимодействия катящегося колеса с опорной поверхностью при достаточно малых значениях деформации шшш.
-
Анализ результатов расчета и их сравнение по общей теории М.В. Келдыша и по первой и второй обобщенных гипотез увода Ю. и. Неймарка и Н.А.Фуфаева, а также подтверждение этих результатов дорожными испытаниями указывают на то, что при теоретическом исследовании устойчивости движения управляемых колес автомобиля вместо полной системы уравнений, которая следует из теории М.Б. Келдыша, можно использовать систему дифференциальных уравнений, которая получена автором на основе второй обобщенной гипотезы увода. Это понижает порядок системы дифференциальных уравнений и соответствующего характеристического уравнения на т (т - число колес) и уменьшает количество экспериментов по определению параметров шин.
-
На основе сравнений результатов вычислительных экспериментов с результатами экспериментальных исследований получены новые результаты, которые уточняют и обобщают ранее существующие теории.
Практическая ценность работы.В наших исследованиях осуществлены теоретические и технические решения научной проблемы по обеспечению устойчивости движения колесных транспортных машин и изложены научно-обоснованные технические решения по выбору рациональных значений конструктивных параметров и шин колесных машин,
внедрение которых еносит значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса в отрасли транспортного машиностроения.
Опираясь на результаты исследований автора в дальнейшем можно определить параметры шин на опытных образцах и автомобилях действующего производства для последующей оценки устойчивости- автомобиля по методике автора, а также разработать требования к шинной промышленности с целью изготовления шин с заранее заданными свойствами.
Внедрение полученных результатов в производство автомобильной промышленности позволит уже на стадии проектирования автомо-
i биля подобрать углы установки колес и кинематику подвески, исключающие возможность появления автоколебания управляемых колес автомобиля, что позволит отказаться от длительных и дорогостоящих дорожных испытаний и увеличить ходимость шин.
Разработанная методика определения параметров шин, стенд для
испытания шин, установка для определения сил и моментов, действу
ющих на колесо, внедрены на ГАЗе. На конструкции стенда и устано
вки получены авторские свидетельства на изобретения Л 299765 и
Л 417698. :
Основные научные положения, выносимые на защиту. На защиту
зыносятся:
разработанные методологические основы теоретического и экспериментального исследования устойчивости движения колесных транспортных машин с учетом упругости и деформируемости шин, продольного и поперечного углов наклона шкворней и других конструктивных особенностей передней подвески и системы рулевого управления :
разработанные математические модели движения автомобиля и его управляемых колес на основе общей теории М.В. Келдыша, первой и второй обобщеной гипотезы увода, теории /увода и гипотезы уво-
да И.Рокара;
разработанная методика расчета устойчивости движения автомобиля и его управляемых колес как с зависимой, так и с независимой подвесками, переднего колеса трехколесного шасси самолета с учетом упругости стоики;
' разработанная методика определения величины угла продольного наклона шкворней и выноса колеса, а также параметра демпфера, создающего демпфирующий момент при повороте колес вокруг оси шкворней (стойки), при котором движение управляемых колес автомооиля и, соответственно, переднего колеса трехколесного шасси самолета будет устойчивым, при удовлетворительной управляемости;
разработанная методика экспериментального определения кинематических параметров и коэффициентов упругости шин;
разработанные и созданные стенд для испытания шин и установка для определения сил и моментов сил реакций опорной поверхности, действующих на колесо;
зависимости кинематических параметров и коэффициентов упругости шин от нормальной нагрузки на колесо и внутреннего давления воздуха в шине;
разработанная методика определения рационального соотношения между углами схода и развала управляемых колес автомобиля при котором достигается минимальный износ иин и расход топлива;
научные выводы и результаты, полученные при численном расчете устойчивости движения управляемых колес автомобиля, переднего колеса трехколесного шасси самолета и путевой устойчивости автомобиля .
Направление работы. Диссертационная работа выполнялась в соответствии с научными направлениями Самаркандского государственного универсистета им. А.Навои по комплексной проблеме "Математи-
ческое моделирование" » I.I.17.Б в рамках тем "Математическое моделирование некоторых прикладных задач и применение ПЭВМ в народ-ног.: хозяйстве" и "Применение вычислительной техники, математических методов р, исследовании прикладных задач", гос.регистрационный номер 01860082284.
Апробация работы. Основные научные и практические результаты
диссертации докладывались и обсуждались на семинарах НИИ прикладной математики и кибернетики.кафедры "Теории управления и динамики машин" ГорькоЕского государственного университета (руководители ггроф.Ю.И.Неймарк и проф.Н.А.Фуфаев,І970-І99Ігг,1995г.), техническом совете конструкторско-экспериментального отдела(КЭО) Горь-коьского автозавода (руководители гл.конструктор ГАЗ Просвирник А. Д.,зам.гл.конструктора проф. Н. Г.Мозохин.1971-1973 гг.), семинаре кафедры "Автомобили" Горьковского политехнического института (рук. проф.Цимбалин В.Б..І97І-І973 гг.), на семинаре кафедры "Теоретическая механика" Горьковского сельскохозяйственного института (рук,-проф.И.Г.Пархиловский,1973г.),на семинарах лаборатории шин и колес, рулевых управлений и отдела исследований эксплуатационных качеств автомобилей центрального научно-исследовательского автомобильного полигона (НАШ) (руководители проф. Гинцбург Л.Л., проф.Кнороз В.И., І972-І973ГТ.>, на семинаре кафедры "Автомобили" Московского автомеханического института (МАШ) (рук.проф.Фалькевич Б.С, 1973-г.;,семинаре кафедры "Теоретическая механика" Московского автодорожного института (руководитель проф. Хачатуров А.А., 1972-1974 гг.), международной школе-семинаре "Вычислительная аэрогидромеханика" (рук. акад. Белоцерковский О.М., Самарканд, 1985г.), первой и второй Всесоюзной школе-семинаре молодых специалистов и ученых "Современное состояние теории и разработки программного обеспечения систем управления с ПЭВМ " ( рук.акад.Федосов Е.А.,Самарканд,
іїуО-ІЗЗІгг.), Всесоюзном совещании по проблеме "Использование вычислительной техники и учебных вычислительных классов при изучении математических дисциплин в вузах" (Самарканд,1989г.), VI-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике і.Ташкент,І986г.), Республиканских семинарах "Алгоритмизация и вычислительный эксперимент" (рук.академик Кабулов В.К, Ташкент, 1986-1990 гг.), Республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (Ташкент,1991г.), конференции СНГ "КТДУ-VIII" (Самарканд, 1992 г.), семинаре кафедры "Общая механика" ТашГУ(-рук.проф.Азизов А.Г.,1994г-1995гг.), объединенном семинаре кафедр" Основы конструирования машин" и "Теоретическая механика и высшая математика" ТашИИТ Ташкент, 1994), объединенном семинаре по теории механизмов и машин ММ и СС АН РУз (рук. проф. Кузыбаев Г.С,акад.Лебедев О.В.1994г-1995гг.), Международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент " ( Ташкент, ноябрь,1994 г.). Работа по частям неоднократно обсуждалась на научных семинарах и конференциях СамГУ (1974-1995 гг.).
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 24 научные работы, в том числе две монографии и получены два авторских свидетельства Я 299765 и » 417698.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из