Введение к работе
Актуальность темы. В последнее время все большую роль в теории колебаний играют статистические методы исследования. Применение статистических методов существенно расширяет возможности теории колебаний в поучении вибрационных процессов в природе и технике,и в настоящее время методы теории случайных процессов все чаще используются при анализе реальных механических систем.Развитие техники требует более глубокого анализа причин, вызывающих вибрации.
Установлено, что часто классические периодические возмущения не являются основной причиной вибраций, и методы классической детерминистической теории колебаний недостаточны для понимания и описания раоличных эффектов, возникающих, папример,от воздействия на конструкцию транспортного средства неровностей профиля дороги или аэродромного покрытия.от действия случайной ветровой нагрузки, морских волн и т.д. Поэтому привлечение теории вероятностей и случайных процессов для решения раоличных оадач динамики и, в частности, теории колебаний,стало весьма распространенным.
Цель работы. Одна из важнейших областей приложения статистических методов для анализа динамических систем - ото идентификация систем в условиях их нормального функционирования, т.е. построение математической модели системы на основании анализа процессов, протекающих в данной системе. Применение статистических методов существенно расширяет возможности исследователя, так как позволяет в ряде случаев отказаться от подачи в систему специальных сигналов и воспользоваться "естественными " сигналами, которые, как правило,представляют собой случайные процессы.
Кроме проблемы построения полной математической модели системы часто возникает необходимость определить лишь некоторые параметры исследуемой системы, которые нужны для выяснения тех или иных практических вопросов.
Предлагаемая работа посвящена решению некоторых статистических оадач динамики колебательных систем с переменными параметрами. Найденные решения проаналиоированы с целью выяснения тех. свойств и особенностей движения под действием случайных воомущений, которые могут быть исполъоованы для решения определенных оадач полукачественной идентификации. Рассмотрены раоличные типы линейных систем с периодически иоменяющимися параметрами и нелинейные системы. Цель исследования состоит в разработке методов обнаружения и оценки уровня периодических изменений параметров или нелинейности в системе. Под разработкой метода понимается:
1. Выявление базового признака и алгоритма идентификации
на основании решения "прямой" задачи статистической динамики.
2. Составление алгоритма и программы статистической
обработки колебательных процессов в соответствии с алгоритмом
идентификации.
3. Проверка метода в численных експериментах на ЭВМ.
Научная новизна и практическая ценность работы. Получено аналитическое решение задачи о колебаниях системы с медленными периодическими изменениями жесткости, вообуждаемых широкополосной внешней силой. Это решение определяет, в частности, качественный эффект появления взаимной корреляции между указанными составляющими, обусловленного периодическими изменениями жесткости.
На основе полученного решения разработан метод обнаружения и оценки уровня периодических изменений жесткости по данным измерений установившихся колебаний, вообуждаемых случайной
силой.
Проведен ряд численных экспериментов, показавших работоспособность предложенного метода определения глубины изменений жесткости на осйове эффекта воаимнои корреляции сиифаонои и квадратурной составляющих, показано преимущество предложенного метода перед другими возможными методами вибродиагностики.
Получено аналитическое решение оадачи о влиянии медленных периодических изменений трения на колебания системы второго порядка, возбуждаемые случайной силой. На основе найденного в явном виде выражения для нормированной автокорреляционной функции синфазной (или квадратурной) составляющей раоработан алгоритм определения глубины периодических изменений трения. Проведенное численное моделирование данной колебательной системы на ЭВМ покаоало достаточно высокую точность предложенного алгоритма.
Проведено исследование общего случая периодических иомене-ний жесткости в системе второго порядка, вообуждасмой случайной силой. На основе полученного при помощи метода моментов выражения для автокорреляционной функции координаты самого колебательного процесса раоработан метод обнаружения и оценки глубины изменения жесткости. Ряд численных экспериментов подтвердил вооможность применения полученного алгоритма для решения оадач вибродиагностики.
Предложен новый метод вибродиагностики нелинейности восстанавливающей силы на основе вычисления коэффициента воаимнои корреляции между амплитудами основной и одной из высших гармоник. Для системы с "билинейной" восстанавливающей силой в численных экспериментах показано преимущество предложенного метода перед другими ( метод расщепления резонансного пика на основной частоте и метод стационарной плотности вероятности) Также показано, что данный метод дает хорошие результаты и для системы, полученной из виброударной путем специального
негладкого преобразования. При помощи этого метода были обработаны сигналы, снятые с корпуса реактора Хмельницкой АЭС. Реоультаты обработки подтвердили вооможность его применения для диагностики реальных систем.
Апробация реоультатов работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении"(г.Горький,1989г.), "Современные проблемы фиоики и ее приложений" (г.Москва, 1990г.), "Нелинейные колебания механических систем" (г.Н.Новгород, 1990г.), "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (г.Москва, 1991г.), "Применение ЭВМ для решения оадач механики" (г.Севастополь, 1991г.), "Всесоюзная конференция по вибрационной технике" (г.Батуми, 1991г.), "Современные проблемы механики и технологии машиностроения" (г.Москва, 1992г.), Симпооиум ШТАМ по нелинейной стохастической механике (г.Турин, Италия, 1991г.), IX Symposium techniki wibracyjnej і wibroakustyki ( Krakow, Poland, 1990).
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 96 страницах и состоит ио введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 3 таблицы и 21 рисунок. Список литературы содержит 61 наименование.