Введение к работе
Актуальность темы. Проектирование протяженных небесных объектов требует более точного знания различных физических факторов, оказывающих влияние на их движение: сил ньютоновского тяготения, упругих, электромагнитных сил, сил сопротивления различной природы. В частности, использование более точных выражений для различного рода сил и моментов вместо приближенных, основанных на использовании тех или иных малых параметров, отражающих, например, отношение размеров тела и размеров орбиты, может выявить механические эффекты, принципиально невозможные в случае использования приближенных выражений. Поэтому тема настоящей работы, посвященной исследованию стационарных движений твердого тела в центральном поле с учетом точного выражения для сил ньютоновского притяжения, представляется актуальной.
Целью работы является изучение стационарных движений твердого тела в центральном ньютоновском поле сил в точной постановке, т.е. с учетом полного выражения для потенциала гравитационных сил.
Основные результаты и их научная новизна
I. В плоской задаче о поступательно - вращательном движении тела, моделируемого парой взаимно ортогональных симметричных гантелей, одинаковой длины, но разной массы
1) показано, что вековая устойчивость тривиальных стационарных движений ( одна из гантелей расположена вдоль
радиус-вектора, а другая вдоль касательной к орбите центр; масс ) возможна не только в случае, когда гантель большей массь направлена вдоль радиус-вектора, но и когда она направлена вдолі касательной к орбите;
2) показано, что существуют нетривиальные стационарные движения, при которых гантели повернуты на некоторый yroj относительно радиус-вектора и касательной к орбите.
II. В пространственной задаче о вращательном движении тела, моделируемого безмассовым шаром, на концах трех взаимно ортогональных диаметров которого расположены точечные массы
1) показано, что вековая устойчивость тривиальных
относительных равновесий ( главные центральные оси инерции тела
направлены вдоль осей орбитальной системы координат ) возможна
не только в случае, когда вдоль радиус-вектора направлена
большая ось , вдоль касательной к орбите - средняя ось, а
вдоль нормали к плоскости орбиты - меньшая ось, но и в
случаях, когда вдоль радиус-вектора направлена средняя или
меньшая оси , если при этом вдоль касательной к орбите
направлена ось, длина которой больше длины оси, направленной
вдоль нормали к плоскости орбиты;
2) показано, что существуют нетривиальные равновесные
ориентации трех типов:
а) одна из осей инерции, направлена вдоль нормали к
плоскости орбиты, а остальные повернуты относительно
радиус-вектора и касательной к орбите,
б) одна из осей инерции направлена вдоль касательной к
орбите, а остальные повернуты относительно радиус-вектора и
нормали к плоскости орбиты,
6) ни одна из осей инерции не совпадает ни с одной из осей орбитальной системы координат;
3) показано, что не существует равновесных ориентации, при которых одна из осей инерции направлена вдоль радиус-вектора, а две другие повернуты относительно касательной к орбите и нормали к плоскости орбиты.
III. В пространственной задаче о поступательно-вращательном движении тела в рамках той же модели
1) найдены стационарные движения тела четырех типов:
а) тривиальные, при которых оси инерции тела совпадают с
осями орбитальной системы координат, а центр масс описывает
круговую орбиту, плоскость которой содержит притягивающий центр,
б) нетривиальные, при которых одна из осей
инерции ортогональна плоскости орбиты, содержащей притягивающий
центр, а две другие повернуты, относительно радиус-вектора и
касательной к орбите,
6) нетривиальные, при которых одна из осей инерции направлена вдоль касательной к орбите, плоскость которой не содержит притягивающего центра, а остальные две повернуты относительно радиус-вектора и нормали к плоскости орбиты,
г) нетривиальные, при которых ни одна из осей инерции тела не совпадает с осями орбитальной системы координат, а плоскость орбиты центра масс не содержит притягивающего центра;
2) показано, что вековая устойчивость тривиальных
стационарных движений возможна не только в случае, когда
большая ось инерции тела направлена вдоль радиус-вектора,
средняя - по касательной к орбите, а меньшая - по нормали, но и в случаях, когда вдоль радиус-вектора направлена средняя или меньшая оси, если при этом вдоль касательной направлена ось, длина которой больше длины оси, направленной вдоль нормали;
3) показано, что стационарные движения тела, при которых плоскость орбиты его центра масс содержит притягивающий центр, существуют лишь в том случае, если одна из осей инерции тела направлена по нормали к плоскости орбиты.
Обоснованность. Все результаты работы получены с помощью теории устойчивости движения и теории бифуркации и строго обоснованы.
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании протяженных спутниковых систем.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на мевдународных конференциях:
1) "Динамика космического полета" . Санкт-Петербург -
Москва, 22 - 28.05.1994 ,
2) "Современные проблемы теоретической астрономии".
Санкт-Петербург, 20 - 24.06.1994 ,
3) "Чтения по космонавтике". Москва, 30.01 - 2.02.1995.
и на семинарах МГУ им. М.В.Ломоносова
-
по аналитической механике под руководством академика В.В.Румянцева (1993, 1994, 1995 )
-
по механике относительного движения под руководством проф. В.В.Белецкого, проф. Ю.Ф.Голубева, доц. С.И.Трушина, доц. К.Е.Якимовой (7993 )
3) по классической механике под руководством проф. В.В.Козлова и д.ф.м.н. Д.В.Трещева (1993)
Основные результаты опубликованы в 3-х статьях и тезисах докладов на международных конференциях ( работы [1-6] )
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 146 страницах, содержит 64 рисунка и 3 таблицы, список литературы из 57 наименований .