Введение к работе
Актуальность темы. Теория случайных колебаний принадлежит к числу перспективных направлений современной прикладной механики. Вероятностная постановка задач механики общепринята в таких ей разделах, как прикладная гироскопия, теория транспортных машин, механика сейсмических явлений, механика зернистой среды, теория виброзашя'ты, теория надежности и многих других. Учтоды линейной статистической динамики детально разрчботаны и успешно применяются на практяке. Между тем реальные системы, как правило, оодержат те или иные нвлинвйнпти. В настоящее время разработка методов нелинейной теория существенно отстает от потребностей практики. Это относятся и к весьма важному для приложений кл&аву яеляяей-яостей релейного типа (HFT), которые применяются для описания начальных несовершенств оно темы (зазоров, люфтов в кинематических цепях, трещин, предварительно.поджатых пружяя я т.п.), сухого тремяя, характеристик коррекции гироскопических уотройотв, отключающихся возмущений, длительности выбросов в др. Данная тема била предложена автору А.А.Свешниковым.
Цель работы состоит в систематическом изучения статистической динамики систем релейного типа (СРТ), включая следуйте аопектя втон проблемы: обоснование механической постановки задачи} общий внвод уравнения Пугачева-Свешниковаj суптотвоваяяв я аналитичность его решения} метод рвяаям указанного уравнения} применение оСщеЙ тооряя к конкретній* прикладным задачам.
Научная новизнаt Обоснована цвлеоообряяност» выделения HFT в оопймй масс нелияейноотей, отличатиіоя в по вившему виду, я по метопам исследования. Показана *3№вктиввоот* метлда характеристической <$у-яиіия для отохастичаогях СРТ. Для Wtaee СРТ 5даде>яо
~4~
уравнение Пугачева-Свешникова. Установлена связь этого уравнения о традиционно применяемым уравнением Фоккера-Планка-Колмого-рова. Доказаны тес. ми существования и аналитичности решения. Разработан аналитический метод решения уравнения Пугачева-Свешникова. Применительно к релейным системам выделены три специальных их класса, для которых задача разрешима аналитически. О єдиних позиции в по единообразной методике решен целый ряд конкретных прикладных задач. Проведено сравнение точного рашзния о приближенным, полученный методом ататистичеокой линеаризации.
Практическая ценность работа соотоит в тем, что ей результаты позволяю* аналитически решить целый класс практически значямш нелинейных отохаотачеокях надач.
Апробация Еаботы. Результати диссертации докладывались на
международной конгрессе по компьютерным о йоте мам в прикладной ма
тематике (Санкт-Петербург, 1993); семинаре памяти А.А.Свешникова
(Ленинград, ЛЙТМС 1982)j обсуждались на X всесоюзном научном
семинаре "Метода потенпала а конечны! элементов в автоматизиро
ванных иоолздованкях инженерию конструкций" (Ленинград, 1989) і
на.всесоюзном семинаре "Актуальний проблемы механики" (Санкт-
Петербург, -1991) j на секции строительной механики и сопротивле
ния материалов им. Й.К.Снитко Санкт-Петербургского Дома упеннж
РАН (1988-1993)» па семинаре "Проблемы механики аернистнх сред"
(Санкт-Петербург, 1993)$ яа научннх семинарах кафедрн прикладной
Математики Саякт-Петербургокого государственного технического
университета (I978-IS94). -.,
: Публикации. По материалам дяооертацяв опубликовано ІЙ иечат-жх работ.
Структури в объем работа. Диссертация ооотовт и? введения,
-а-
трех глав, заключения, описка литературы (152 наименования) и приложений; содержит б таблиц. Объём основной части дисоерта- -ци* 208 страниц, приложений - 33 страницы.