Введение к работе
Актуальность проблемы. В различных областях современной техники широко используются устройства с соударяющимися элементами. Они применяются в машиностроении, строительстве, в горной, лесной, пищевой промышленности, в металлургии, при механизации различных работ в сельском хозяйстве и т.д.
Изучение динамических систем, описывающих функционирование таких устройств, проводилось в значительном числе работ, авторы которых - В.И.Бабицкий, Н.Н.Баутин, И.И.Блехман, В.Ф.Журавлев, А.А. и А.Е.Кобринские, М.З.Коловский, Э.Э.Лавендел, Р.Ф.Нагаев, Ю.И.Неймарк, К.М.Рагульскис, М.И.Фейгин, C.N.Bapat, P.J.Holmes, S.F.Masri, F.Peterka, S.W.Shaw и многие другие.
Однако построение качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями происходило фрагментарно, хотя необходимость такого подхода была осознана после работ А.А.Андронова.
К тому же, изменившиеся представления о возможностях динамики систем (в частности, о наличии у них хаотических движений), бурное развитие вычислительных методов позволяют с иной точки зрения посмотреть на конкретные динамические системы, положенные в основу всей теории виброударных систем. Такой подход в сочетании с исследованиями качественных особенностей динамических систем с ударными взаимодействиями приводит к новым интересным закономерностям и выводам, имеющим важное значение для практики.
Цель работы состоит в исследовании локальных качественных особенностей динамических систем с ударными взаимодействиями, а также в изучении (с помощью полученных при этом исследовании результатов) установившихся движений ряда конкретных систем, составляющих основу теории виброударных систем.
Методы исследования. Исследования проводились методами теоретической механики и качественной теории дифференциальных уравнений на основе применения метода точечных отображений. При доказательстве утверждений о структуре фазового пространства использовался также ряд результатов функционального анализа. При изучении конкретных систем привлекались численные методы исследований на ЭВМ. Новые научные результаты. В диссертации впервые: -выделяются шесть типов локальных особенностей, наиболее часто возникающих в динамических системах с ударными взаимодействиями;
-предлагается описание первых четырех и шестого выделенных типов, достаточное для установления топологической эквивалентности особенностей одного и того же типа, доказывается теорема о структуре фазового пространства в окрестности локальной особенности пятого типа; . -дается описание бесконечноударных движений динамических систем с ударными взаимодействиями с помощью гладких дифференциальных уравнений;
-изучается в целом пространство параметров ряда конкретных виброударных систем на базе введенного понятия основных установившихся движений;
-указываются закономерности поведения (при изменении параметров системы) средней скорости виброперемещения, оптимальной по углу вибраций.
Достоверность полученных результатов основана на строгом и обоснованном применении математических методов, на сравнении результатов компьютерного моделирования с теоретическими выводами.
Практическое значение работы. Полученные в работе теоретические результаты могут быть использованы при аналитическом и численном исследовании конкретных систем с ударными взаимодействиями.
Рассмотренные в работе конкретные виброударные системы представляют собой модели, принятые для описания процессов виброперемещения, вибротранспортирования, вибробункеризации, вибросепарации, пневмовибротранспорта и т.п., и поэтому полученные при изучении упомянутых систем результаты могут быть использованы при выборе рабочих режимов для этих процессов.
Созданный (на основе полученных теоретических результатов) автором диссертации программный комплекс [13] позволяет численно изучать динамику конкретных виброударных систем.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались автором на: VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), II Всесоюзном съезде по теории машин и механизмов (Одесса, 1982), XXI Всесоюзной летней школе ученых механиков по анализу и синтезу механических колебательных систем (Да-угавпилс, 1991), Международном коллоквиуме механиков Euromech 295 "Wave processes in machinery and structures" (Нижний Новгород, 1992), Всесоюзном семинаре "Автостохастические явления и системы" (Горький, 1980), Расширенных семинарах по теории машин и механизмов на
тему "Динамика виброударных систем" (Москва, 1981, 1984), II конференции молодых ученых факультета Вычислительной математики и кибернетики и НИИ Прикладной математики и кибернетики Горьковского госуниверситета (Горький, 1979), научной конференции молодых ученых Волго-Вятского региона (Горький, 1985), I, II Всесоюзных и III - V конференциях "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, 1987, 1990 и Н.Новгород, 1993, 1996, 1999), Всесоюзной научно-технической конференции "Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации" (Горький, 1988), II и III Всесоюзных конференциях "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений" (Дрогобич, 1989, 1991), IV научно-технической конференции "Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств" (Нижний Новгород, 1992), Итоговых научных конференциях Горьковского госуниверситета (1977, 1978, 1980, 1985, 1986, 1987, 1989), семинаре кафедры дифференциальных уравнений Ленинградского госуниверситета (1982), Всесоюзном семинаре "Динамика распределенных систем" (Горький, 1990), семинарах лаборатории мех.-мат. методов исследований института Механобр (Ленинград, 1982, 1990), руководимом А.Ю.Ишлинским и Д.М.Климовым семинаре ИПМ АН СССР (Москва, 1991) и др.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 23].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из списка основных обозначений, введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 166 наименований. Она содержит 212 страниц: 190 страниц основного текста, напечатанного через 1,5 интервала (с помощью редактора ТЕХ); одну таблицу и 31 рисунок (в качестве приложения). В каждой главе есть: краткое введение (с указанием работ автора диссертации, в которых опубликованы основные результаты главы) и краткие выводы (из полученных в главе результатов).
Примечание к диссертации. В диссертации используются результаты работ [1 - 4], проведенных совместно с профессором Ю.И.Ней-марком. При выполнении работ [1, 3] Ю.И.Неймарком была осуществлена постановка задачи. При проведении работы [2] Ю.И.Неймарком были предложены: идея описания бесконечноударных движений дифференциальными уравнениями и итерационный процесс для отыскания правых частей этих уравнений. При выполнении работы [4] Ю.И.Неймарком была высказана идея сужения пространства параметров системы выбором таких параметров, которые доставляют максимум средней скорости вибротранспортирования.
Соискателем в этих работах были сформулированы утверждения, проведены доказательства и получены численные результаты.