Построение уравнений устойчивого программного движения при наличии случайных возмущений Тлеубергенова, Гульнара Идрисовна

Введение к работе

Актуальность темы. В диссертационной работе изучаются обратные задачи динамики в классе стохастических дифференциальных уравнений. Требуемые свойства движения представляются в виде аналитически заданного интегрального многообразия.

Задачи аналитического построения систем различной при
роды и конструкции, где происходят процессы, удовлетворяющие
заранее поставленным требованиям, составляют основную пробле
му современной теории управления движениями материальных сис
тем. Теория построения систем программного движения всегда
привлекала к себе внимание механиков и математиков прежде
всего потому, что ее методы содержат в себе широкие приклад
ные возможности. ,

Основное положения и задачи теории построения систем программного движения изложены в работах А.С.Галиуллина. Исходной в данной теории является задача о построении дифференциальных уравнений по заданным частным интегралам, поставленная Н.И.Еругиным. Дальнейшему развитии методов построения уравнений с требованиями устойчивости, оптимальности и инвариантности заданных свойств движения посвящены работы Р.Г.Му-харлямова, И.А. Мухаметзянова и других авторов.

Теория построения систем программного движения разработана в основном лишь для детерминированных систем, уравнения движения которых являются обыкновенными дифференциальными (ОДО. В большинстве случаев ОД являются достаточно эффективным аппаратом для моделирования реальных процессов,происходящих в динамических системах, но повышение требований к точности и работоспособности материальных систем приводит к ситуации, когда многие наблюдаемые явления уже не могут быть объяснены с позиции детерминированных процессов. В связи с этим для моделирования поведения реальных систем следует привлекать вероятностные законы.

Постановка задачи построения стохастических уравнений устойчивого программного движения вызвана таким образом необходимостью дальнейшей разработки аналитической теории построения систем_ по заданным свойствам движения в классе обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих в правой части случайные процессы.

S*

&

S.

&

&

8,

Ё.

І?

%

»

(-

=

о^

*

-а

^

воздействию случайных помех. Большую роль в создании и развитии этой области сыграли работы И.гі.Каца, Н.ІІ.Красовского, Р.З.Хасьминского, Х.Кушнера и других. Представляется целесообразным использование методов решения обратных задач динамики при исследовании устойчивости по вероятности аналитически заданного программного многообразия стохастического диффере-ренциального уравнения Ито.

Цель работы. Настоящая диссертация посвящена дальнейшему развитию теории построения уравнений устойчивого програмного движения в классе стохастических дифференциальных уравнений Ито в следующих направлениях:

решить общую задачу построения стохастических дифференциальных уравнений по заданным свойствам движения;

исследовать задачу восстановления стохастических дифференциальных уравнений по заданным свойствам движения;

рассмотреть задачу замыкания стохастических дифференциальных уравнений по заданным свойствам движения;

методом функций Ляпунова

1. доказать теоремы об устойчивости по вероятности и асимптотической устойчивости по вероятности программного движения стохастических уравнений Лто;

2. исследовать устойчивость по вероятности программного движения по первому приближению?

3. получить достаточные условия устойчивости по вероятности заданных свойств движения при постоянно действующих случайных возмущениях;

4) исследовать задачу об оптимальной по вероятности стабилизации программного движения.

Методы исследования. В проведенных в диссертации исследованиях применяются методы качественной теории стохастических дифференциальных уравнений, методы построения уравнений программного движения механических систем. Основным методом при рассмотрении вопросов устойчивости по вероятности интегрального многообразия является математический аппарат прямого мето,-м Ляпунова. 3 задаче оптимальной стабилизации используется ;.'.(- тод динамического программирования.

Научная новизна. В работе впервые

исследована задача построения уравнений программного движения при наличии случайных возмущений в постановках общей задачи, задачи замыкания и восстановления;

доказаны аналоги теорем Ляпунова об устойчивости по вероятности и асимптотической устойчивости по вероятности программного движения стохастических уравнений Ито;

получени достаточные условия устойчивости по вероятности программного движения по первому приближению;

установлены условия устойчивости по вероятности уравнений движения систем с заданными свойствами их движения при постоянно действующих случайных возмущениях;

исследована задача об оптимальной по вероятности стабилизации программного движения;

приведены достаточные условия устойчивости по вероятности программного движения гиростата с тремя активными гироскопами в предположении, что на внутренние рамки гироскопа действуют случайные возмущающие силы.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть применены в практике аналитического построения уравнений устойчивого программного движения систем, подверженных случайным воздействиям.

Апробация работ». Результаты диссертационной работы обсуждались на ллП-ХХУП научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук Российского Университета дружбы.народов в І986-І99І годах,на научном семинаре кафедры теоретической механики Российского Университета дружбы народов (руководитель- профессор Галиуллин А.С. ) в 1992 году, на ежегодных научно- методических конференциях профессорско-преподавательского состава І&шкентского педагогического института имени М.О.Ауээова в 1986-19Э2 годах.

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в работах [I-V] , список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. .Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы из 112 наименований и изложена на 80 страницах машинописного текста.