Введение к работе
Актуальность. Все более широкое применение в машиностроении получают высокопрочные конструкционные материалы. При механической обработке таких материалов возникают интенсивные относительные виброперемещения детали и инструмента, оказывающие решающе воздействие на стойкость и надежность работы инструментов, а также на качественные и эксплуатационные характеристики изделий (точность геометрической формы, волнистость и шероховатость поверхности, величину остаточных напряжений и т.д.).
Так, например, при сверлении отверстий малого диаметра в титановых сплавах выходит из строя вследствие поломок до 95% сверл.
Исследование динамики относительных перемещений детали и инструмента на базе теории обыкновенных дифференциальных уравнений часто не дает удовлетворительного результата. Это обусловлено последействием сил резания, зависящих как от относительных перемещении детали и заголовки в данный момент времени, так и от перемещений в предыдущие моменты времени.
Большое количество регулируемых систем с последействием описывается линейными уравнениями нейтрального типа
^^^^ + jU^:xs^eVtel + nOj (I) -х
K=t,2,...,n
Формирование свойств, требуемых движению, описываемому уравнениями (I), приводит к решению конкретных задач теоретической механики: стабилизации и оптимальной стабилизации решений системы (I).
Наличие последействия существенно осложняет исследование динамических процессов в регулируемых механических оистемах. Это связано с тем, что решение уравнений, описывающих движение систем с последействием, не выражаются конечными комбинациями элементарных функций. Кроме того, характеристи ческая функция уравнений с последействием нейтрального типа
может содержать бесконечное множество корней с положительной действительной частью. Полученное в результате решения задач стабилизации управление представляет собой линейную комбинацию обобщенных координат системы, число которых при наличии последействия бесконечно. Это обстоятельство приводит к необходимости дополнительных исследований формируемых управляемых воздействий (ограниченности, сходимости и др.).
Цель работы. Целью работы является разработка методов стабилизации и оптимальной стабилизации систем с последействием нейтрального типа.
Научную новизну результатов представляют:
-
развиваемый в диссертации метод исследования переходных процессов линейных систем с последействием нейтрального типа, в основе которого лежит идея перехода к спектральной канонической системе обыкновенных дифференциальных уравнений;
-
метод синтеза систем, обладающих заданными свойствами;
-
решение задачи аналитического конструирования регулятора для линейных систем с последействием нейтрального типа.
Теоретическое и практическое значение работы.
Разработанные в диссертации механико-математические модели были использованы при исследовании динамических процессов, сопровождающих механическую обработку конструкционных материалов. На основе предлагаемых методов стабилизации и оптимальной стабилизации установлены режимы управления подачей при сверлении и точении твердых сплавов, обеспечивающие указанным процессам свойство устойчивости.
Апробация работы. Основные разделы работы обсуждались на семинарах акад.Черноусько Ф.Л. (г.Москва, Институт проблем механики РАН) и докт.физ.-мат,наук, проф.Альбрехта Э.Г. (г.Екатеринбург, Уральский государственный университет).
На защиту выносятся:
-
метод исследования систем нейтрального типа, состоящий в замене системы с последействием системой обыкновенных дифференциальных уравнений;
-
метод решения задачи перемещения корней характеристической функции системы с последействием в любые наперед заданные точки комплексной плоскости;
/
3) метод стабилизации переходных процессов систем с юследействиэм;
4) метод оптимальной стабилизации систем нейтрального ;ипа.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из предисловия, пяти глав, заключения и описка литературы. Ра-5ота изложена на 109 страницах машинописного текста.