Введение к работе
Актуальность работы. В современной математической теории управления сложились два основных подхода к построению законов управления. Один из подходов дает классическая теория автомати-ческого управления. Он состоит в построении управления и в виде линейного оператора от фазового вектора х системы: и — L х. Если х мал, и также мало, используются не все возможности управления, и, как следствие, время приведения управляемой системы в терминальное состояние бесконечно. При большом х могут нарушаться ограничения, налагаемые на управляющую функцию.
Другой подход дает теория оптимального управления. Ее методы позволяют построить ограниченное управление, приводящее систем}- в терминальное состояние за конечное время, причем это время может быть минимизировано. Однако, для каждого нового начального состояния системы приходится решать краевую задачу принципа максимума заново.
Как попытаться совместить достоинства этих подходов и избежать их недостатков? В последнее время были предложены методы построения управлений, позволяющие ответить на поставленный вопрос. Среди них: применение известного подхода Р.Калмана построения управлення (без учета ограничений) для линейных систем в случае наличия ограничений на управление, использование метода декомпозиции для нелинейных систем, динамика которых описывается уравнениями Лагранжа, и другие. Исследование и развитие подобных методо» является актуальной задачей теории управления.
Цель работы заключается в разработке подхода к расчету управлений на основе комбинации методов теории автоматического регулирования и теории оптимального управления и подтверждении, па
основании результатов численного моделирования, работоспособности и эффективности этих управлений. Предъявляются следующие требования к законам управления: они должны
-
обеспечивать выполнение ограничений, налагаемых па управляющие переменные;
-
приводить систему в заданное состояние за конечное время;
-
быть достаточно простыми в вычислительном отношении и пригодными для управления техническими системами в реальном масштабе времени.
Методы исследования. В диссертации использоватись методы аналитической механики, теории оптимального управления, теории дифференциальных игр, математической физики, а также методы компьютерной атгебры и компьютерное моделирование.
Научная новизна заключается, прежде всего, в сочетании методов теории автоматического регулирования, оптимального управления и декомпозиции динамических систем для эффективного построения законов управления, приводящих механические системы со многими степенями свободы в заданное состояние за конечное время при ограничениях на управления. Отметим, что декомпозиция осуществляется не за счет конструктивных особенностей механической системы, а за счет выбора соответствующего алгоритма управления.
На основе указанных принципов построены достаточно простые законы управления (программные и с обратной связью), решающие поставленную задачу. Эффективность этих законов управления подтверждается многочисленными примерами и компьютерным моделированием.
Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы как элементы алгоритмического и программного обеспечений робототехническпх систем. Исследуемые в работе законы управления могут быть использованы в реальных си-
/
стемах управления движением манипуляторов.
Достоверность полученных результатов базируется на корректности постановок исследуемых задач, строгом и обоснованном использовании математических методов, на сравнении результатов компьютерного моделирования с теоретическими выводами.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей [1, 2, 4, 5, 6] в журнале "Изв. РАН. Теория н системы управления" (до 1995 г. "Изв. РАН. Техническая кибернетика").
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинаре Института проблем механики РАН "Теория управления и динамика систем" (руководитель семинара — академик Ф.Л.Черноусько), а также представлялись на всероссийских и международных научных конференциях, среди которых XII Юбилейная конференция молодых ученых института машиноведения "Актуальные проблемы машиноведения" (Москва, 19S9) [3], III Конференция "Нелинейные колебания механических систем" (Нижниіі Новгород, 1993) [7], международная конференция "Сингулярные решения и возмущения в системах управления" (Переславль-Залесский, 1993) [8], Симпозиум ШТАМ по оптимизации механических систем (Штутгарт, Германия, 199о) [9, 10].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав , заключения и списка цитируемой литературы (46 наименований). Общий объем работы 107 страниц.