Введение к работе
Актуальность темы. Одной из основных проблем теории устойчивости движения является задача об устойчивости установившихся движений механических систем. Ее исследование было начато в работах А.М.Ляпунова, Ж.-Л.Лагранжа, Г.Лежен-Дирихле, Е.Рауса, У.Томсона и П.Тейта.
А.М.Ляпуновым доказаны теоремы, позволяющие решить задачу об устойчивости стационарных движений на основе функции Рауса. Предложенное Н.Г.Четаевым построение функции Ляпунова в виде связки известных интегралов и другие его результаты явились следующим этапом развития теории устойчивости и привлекли внимание многих ученых к этой области науки.
Задаче устойчивости установившихся движений (положений равновесия и стационарных движений) механических систем посвятили свои труды В.В.Румянцев, М.Ш.Аминов, П.А.Кузьмин, Л.Саль-вадори, К.Ризито, В.Н.Рубановскпи, А.В.Карапетян, Г.К.Пожарицкии, А.Я.Савченко и многие другие ученые.
Эта задача является объектом многих исследований и в настоящее время. Так, в последние годы ведется интенсивное исследование задачи о стабилизации установивпшхся движений механических систем с псевдопиклическими координатами.
Вместе с тем задача об устойчивости стационарных движений механических систем с нестационарными связями остается до сих пор малоисследованной.
Цель работы. Разработка новых методов исследования устойчивости, асимптотической устойчивости стационарных, "обобщенных" стационарных и квазистационарных движений механических систем с нестационарными голономными связями.
Применение получаемых методов к исследованию устойчивости стационарных, "обобщенных" стационарных и квазистационарных движений механических систем с постоянными и переменными массами.
Научная новизна. Получены новые методы исследования устойчивости "обобщенного" стационарного и квазистационарного движений. Определены достаточные условия устойчивости стационарных и "обобщенных" стационарных движений механических систем с переменными массами. На базе полученных методов решены различные прикладные задачи.
Положения, выносимые на зашиту. Автором защищаются следующие положения:
-
Методы исследования предельного поведения движений, близких к устойчивым стационарным;
-
Методы исследования устойчивости "обобщенного" стационарного и квазистационарного движений неавтономной механической системы;
-
Методы исследования устойчивости стационарного движения и "обобщенного" стационарного движений механической системы с переменными массами;
-
Решения различных прикладных задач: задачи о стабилизации стационарных вращательных движений спутника на круговой орбите при помощи моментов реактивных сил; об устойчивом функционировании гирокомпаса, установленного на подвижном основании, совершающем произвольные пространственные движения; об устойчивости стационарных движений тяжелого гироскопа в кардановом подвесе, установленного на платформе, совершающей вертикальные колебания.
Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе могут использованы для определения условий устойчивости, асимптотической устойчивости и стабилизации стационарных, "обобщенных" стационарных и квазистационарных движений механических систем с постоянными и переменными массами.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Киев, 1995,1996,1997 года); VII Чета-евской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и упра-
вление движением" (Казань, 1997 год); IV Международной конференции "Простанство, время, тяготение" (Санкт-Петербург, 1996 год); XVIIIjXIX конференциях молодых ученых механико-математического факультета МГУ (Москва, 1996, 1997 года); III-VI ежегодной научно-практической конференции Ульяновского госуниверситета (1994,1995, 1996, 1997, 1998 гг.); научном семинаре по аналитической механике и устойчивости в МГУ под руководством акад. РАН В.В. Румянцева и проф. А.В. Карапетяна (март 1998 г.); научном семинаре под руководством член.-кор. РАН В.В.Белецкого, проф. Ю.Ф.Голубева, доц. К.Е.Якимовой (март 1998 г.).
Личный вклад автора. .
Теоретическая часть диссертации разработана совместно с А.С.Андреевым. Все результаты диссертации (кроме теоремы 1.1), исследование приложений, анализ результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 11 работах [1-11].
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 107 наименований источников отечественных и зарубежных авторов. Общий объем - 97 страниц машинописного текста.