Введение к работе
Актуальность темы. Одной из важных прикладных задам теоретической механики, получившей большое приложение в конструировании гироскопических систем, является задача о влиянии структуры сил на устойчивость положения равновесия механической системы. Ее изучению посвящены работы А.И. Лурье, Б.В. Булгакова, Д.Р. Меркина, К. Магнуса и других ученых. Но систематическое исследование этой задачи проводилось только для стационслрной системы. Это связано с невозможностью использования в нестационарном случае теорем об устойчивости на основе линейного приближения и неэффективностью в этом случае основных теорем прямого метода Ляпунова. Новое развитие прямого метода Ляпунова позволяет обосновать решение задачи о влиянии структуры сил іча устойчивость положения равновесия механической системы, как под действием сил, зависящих явно от времени, так и нестационарными связями. К изучению такой задачи сводятся многие исследования об устойчивости движений гироскопических систем на подвиж:ном основании, об устойчивости программных движений управляемых механических систем.
Цель работы. Развитие ряда известных результатов по исследованию задачи устойчивости положения равновесия неавтономных механических систем и применение получаемых результатов к решению конкретных задач о стабилизации движений управляемых механических систем.
Научная новизна. В диссертации представлены нопые результаты задачи об устойчивости положения равновесия механической системы с нестационарными связями под действием гироскопических, потенциальных, неконсервативных и диссипативных сил, сі также сил специального вида, зависящих явно от времени.
Положения, выносимые на защиту. Автором защищаются следующие положения:
1. Достаточные условия устойчивости и неустойчивости'
положения равновесия нелинейной механической системы под действием сил, зависящих явно от времени.
-
Условия асимптотической устойчивости и неустойчивости положения равновесия механической системы с нестационарными связями.
-
Новые способы стабилизации движений гироскопических систем на подвижном основании, в том числе решения задач об устойчивости функционирования гирокомпаса и гирогоризонтком-паса, установленных на подвижном основании, совершающем нестационарные пространственные движения.
Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе могут быть использованы при изучении устойчивости, асимптотической устойчивости, неустойчивости и стабилизации движений различных механических систем.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на:
-IV-й Международной конференции "Пространство, время, тяготение" (Санкт-Петербург, 1996 год);
-Региональной конференции "Фундаментальные проблемы математики и механики" (Ульяновск, 1996 год);
IV-V ежегодной научно-практической конференции Ульяновского госуниверситета (1995, 1996 гг.).
Личный вклад автора. Постановка общей задачи сделана научным руководителем. Результаты, изложенные в диссертации, получены автором самостоятельно.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 9 работах [1-9].
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы из 121 наименований источников отечественных и зарубежных авторов. Общий объем - 98 стра-
ниц машинописного текста.